基于正交時頻空調制的感知信號處理算法

熊禮亮，劉喜慶，公佳龍，彭木根

(北京郵電大學 信息與通信工程學院，北京 100876)

0 引言

隨著后5G(Beyond Fifth-Generation，B5G)和未來6G移動通信系統(tǒng)的演進，網(wǎng)絡被期望提供原生的感知能力，使能各種高精度傳感服務，例如室內WiFi傳感定位、車聯(lián)網(wǎng)中車輛的感知探測[1]，因而無線通信與感知技術的融合受到了廣泛的關注。感知系統(tǒng)與通信系統(tǒng)在過去按照各自的功能用途與工作頻段獨立設計，呈現(xiàn)為分立發(fā)展的狀態(tài)[2]。然而隨著技術的發(fā)展，感知系統(tǒng)與通信系統(tǒng)具備聯(lián)合設計的可能與潛力[3]，同時業(yè)務也提出了對信息感知的擴展功能需求，在這樣的背景下技術與業(yè)務共同催生了通感一體化(Integrated Sensing and Communication，ISAC)技術[4]。通感一體化是指通過共享軟硬件、通感資源與其他信息，使得通信與感知功能相互協(xié)同的新型信息處理技術，對于提升系統(tǒng)頻譜效率、硬件效率與信息處理效率具有重要意義[5]。提出并發(fā)展通感一體化的原因與動機主要包括以下幾點：① 在系統(tǒng)組成結構上，通信與感知在信號處理算法、工作設備甚至系統(tǒng)硬件架構上并非完全獨立而是有許多共同點，這為通信與感知的融合提供了潛在可能。② 在工作頻段兼容方面，通信系統(tǒng)頻段從Sub-6GHz發(fā)展到毫米波甚至太赫茲，總體發(fā)展趨勢呈現(xiàn)為頻段逐漸抬高，其與雷達的工作頻段正逐漸接近并出現(xiàn)交疊，通信復用雷達頻段實現(xiàn)二者頻譜共享成為緩解頻譜資源緊缺和提升頻譜利用率的較好解決方案[6]。③ 通感一體化將獨立的通信系統(tǒng)與感知系統(tǒng)融合以共享硬件設備，從而獲得通用性和多功能性，并且在一定程度上減小了設備體積、降低了硬件成本[7]。④ 通信與感知的協(xié)作能夠帶來增益，產(chǎn)生互惠互利的效果，例如感知輔助通信進行信道狀態(tài)信息采集和波束對齊等[4]，利用感知獲取的先驗環(huán)境信息提升通信性能，而通信能輔助實現(xiàn)協(xié)作感知，提高感知維度、深度與精度[8]。

為了實現(xiàn)通信與感知的深度融合與一體化，需要依賴于物理層方面的研究，為此通感一體化信號波形設計與信號處理引起了學術界與產(chǎn)業(yè)界的廣泛關注[9-11]。對通感一體化信號波形進行復用優(yōu)化與融合設計是通感一體化實現(xiàn)目標感知和數(shù)據(jù)通信兩種功能集成的核心問題，同時接收端的一體化信號處理技術對于提升通信與感知的性能也十分重要?？偟膩碚f，一體化的關鍵是選擇合適的調制技術設計一種信號波形并結合信號處理手段，同時實現(xiàn)雷達感知與通信傳輸?shù)墓δ懿⒔鉀Q相應需求。

1 相關研究

目前，通感一體化信號波形設計方法按照使用資源的程度可以分為基于復用技術和基于波形共享技術的一體化信號波形[12]?；趶陀眉夹g的一體化波形體制對時頻碼空等多個維度資源進行復用，其優(yōu)點是信息隔離度高與性能相互影響小，只需劃分一部分資源便能隔離兩種功能，并且設計較為簡單；但缺點是沒有實現(xiàn)通信與感知功能在某一資源域的完全共享，在同一域中同時運行兩種功能勢必會犧牲其中一方的性能。為了進一步提高資源利用率與一體化效率，基于共享波形的一體化波形設計成為了熱點研究方向，是當前一體化波形設計的主流研究思路，其思想是采用單一的共用波形實現(xiàn)通感雙功能。具體而言，共享波形又可以分為以感知為中心和以通信為中心的波形設計[4]。以感知為中心的波形設計是在已有雷達感知波形的基礎上，對波形本身的參數(shù)進行通信信息調制，其主要思想是在保證雷達感知不受影響的同時，盡可能實現(xiàn)信息的傳輸，該設計方法在感知波形上進行信息嵌入存在的最大問題是通信速率極低。例如基于Chirp感知信號進行通信時，將信息調制到Chirp信號的相位，其通信速率取決于Chirp速率，相比于專用通信系統(tǒng)在同樣的帶寬下通信速率通常低幾個數(shù)量級[13]。以通信為中心的設計基于通信波形在數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐瑫r進行雷達感知探測，直接采用通信信號作為一體化信號，能夠保留原有經(jīng)典通信波形通信速率高的優(yōu)勢[14]。但根據(jù)通信數(shù)據(jù)生成的隨機通信波形，并非針對感知所需的信號自相關性和低旁瓣特性進行設計優(yōu)化，所以感知性能很大程度受限，需要結合接收端一體化信號處理算法盡可能地提升感知性能。

考慮到在現(xiàn)有通信系統(tǒng)中融合感知的兼容性與可行性，以通信為中心的一體化波形與相應的信號處理算法作為必要的技術支撐具有重要研究意義，學者們對此展開了較多研究。作為通信系統(tǒng)常用的多載波調制信號波形，正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)具有數(shù)據(jù)傳輸速率快、頻譜效率高、抗多徑效應及子載波調制方式靈活等優(yōu)點，被采納為主流通信系統(tǒng)的物理層技術標準。并且OFDM信號用于雷達感知時沒有距離-多普勒耦合效應，故可以獨立地處理距離和速度信息。因此OFDM自然成為通感一體化信號的研究熱點，被視為有競爭力的候選方案。早期基于OFDM信號的通感一體化方案為了使一體化信號具有良好的相關特性和抑制高旁瓣能力，對子載波上的通信數(shù)據(jù)符號進行脈沖壓縮編碼或其他優(yōu)化編碼處理。但該做法中OFDM波形的相關性依賴于符號信息導致不能保證可靠感知，在保證相關性時卻限制了一體化信號設計的自由度，并且信號處理的計算復雜度高[15]。為了克服該問題，有學者提出了基于調制符號處理的OFDM通感一體化接收端信號處理算法，實現(xiàn)了估計目標距離和速度的感知功能[9]。該算法利用OFDM通感一體化系統(tǒng)框架收發(fā)同置的特點，接收端根據(jù)復數(shù)除法運算移除接收調制符號中包含的已知發(fā)送調制符號數(shù)據(jù)，對剝除發(fā)送符號之后的符號矩陣利用傅里葉運算，即可獲取雷達目標有關距離和速度信息的二維成像。然而該算法僅通過設置參數(shù)來限定多普勒頻移的取值從而減小子載波間干擾(Inter Carrier Interference，ICI)，并不適合應用于實際場景。此外，OFDM在通信與感知功能上均存在一個根本缺點即固有多普勒容限差，在高速移動通感場景下對多普勒十分敏感，其通信性能與感知性能將會惡化。在通信方面，高多普勒擴展信道下OFDM遭受到嚴重的ICI。在感知方面，當雷達目標高速移動時，該波形能估計的最大多普勒頻移受限于子載波間隔。OFDM的固有缺點使其難以適應未來快時變高多普勒信道環(huán)境，因此亟需設計能有效應對高動態(tài)環(huán)境的新型通感一體化波形與信號處理方法。

近年來，一種適合應用于高移動性場景的新型多載波調制技術正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space，OTFS)吸引了較大關注，其將信號與信道映射至時延-多普勒(Delay-Doppler，DD)域的處理方式使得信號對多普勒并不敏感，能有效對抗多普勒的影響。并且，OTFS具有高速率、高譜效和低峰均比等優(yōu)點，是一種極具發(fā)展?jié)摿Φ牟ㄐ渭夹g[16]。OTFS的主要思想是引入了DD域信道表征及信號調制方法，在DD域中調制和表示符號信息，而非傳統(tǒng)OFDM調制使用的時間-頻率(Time-Frequency，TF)域，從而獲得額外的時頻分集增益[17]。值得指出的是，OTFS調制方式使用的DD域信道基于物理散射體進行建模，通過使用散射體的多徑時延和多普勒參數(shù)描述信道不僅可獲得利于信道估計的稀疏性，在感知時還能直接表示相對應的雷達目標距離和速度，因而OTFS作為通感一體化信號波形的候選者被廣泛研究。文獻[18]首次研究了基于OTFS的雷達感知問題，在隨機數(shù)據(jù)符號基礎上根據(jù)調制符號處理的思路提出了DD域匹配濾波(Matched Filter，MF)算法以估計雷達目標的距離和速度，其結果證明了將OTFS用于雷達感知處理的可行性，并顯示出其感知遠距離高速目標的優(yōu)勢。文獻[19]針對單一目標的情況給出了OTFS與OFDM信號聯(lián)合速度和距離的最大似然估計和克拉美勞下界，發(fā)現(xiàn)在保證通信速率的同時二者可以實現(xiàn)與調頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW)相同的雷達感知性能，但OTFS調制以復雜度為代價以及無循環(huán)前綴冗余獲得了更高的頻譜效率。為了降低接收端感知信號處理算法的復雜度，文獻[20]通過引入目標運動參數(shù)范圍的先驗知識降低了信號矩陣維度，實現(xiàn)感知目標參數(shù)估計所提出的貝葉斯學習算法在提升感知性能的同時，有效降低了OTFS感知處理算法復雜度，但該方案的局限在于該先驗知識并非一定符合實際情況。在實現(xiàn)高峰值旁瓣比(Peak Sidelobe Ratio，PSLR)方面，基于矩陣反演的調制符號消除方法以犧牲復雜度為代價提高了OTFS感知的PSLR，而基于譜相除(Spectrum-division，SD)的方法降低了復雜度但PSLR性能退化，無需目標的先驗知識便能實現(xiàn)目標感知相關參數(shù)估計[21]。上述研究表明，通感一體化接收端感知信號處理算法對于提升雷達感知性能而言至關重要，因此有必要根據(jù)通感一體化信號的具體特點有針對性地設計低復雜度高性能的感知信號處理算法，有效提取接收回波信號中蘊含的感知目標信息特性。

基于以上分析，本文針對OTFS通感一體化接收機側目標感知PSLR受限的問題，提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)準則和基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的感知信號處理算法。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮了一個單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)天線下的基于OTFS調制的通感一體化系統(tǒng)框架，OTFS通感一體化收發(fā)機采用與單基地雷達相似的配置方式即收發(fā)同置，由一體化發(fā)射機與接收機構成，如圖1所示。該系統(tǒng)在感知目標并估計相關參數(shù)的同時與目標進行數(shù)據(jù)通信，即發(fā)射機產(chǎn)生的OTFS通感一體化信號可同時實現(xiàn)傳信與感知雙功能。對于通信而言，OTFS通感一體化收發(fā)機可與用戶或目標側的OTFS通信接收機進行上下行雙向通信，發(fā)射機發(fā)送一體化信號與用戶下行通信，接收機可接收與解調來自用戶側的上行通信信號。在感知方面采用下行主動感知的方式，發(fā)射機發(fā)送的一體化信號經(jīng)目標對象反射后，由接收機處理回波信號完成目標感知探測。因此，一體化接收機包含OTFS通信與雷達感知信號處理兩部分。OTFS作為通信信號時其通信接收機的信號處理已有較多研究，所以本文對此并不討論，而將工作重點放在OTFS雷達感知上。

圖1 基于OTFS調制的通感一體化收發(fā)機系統(tǒng)框圖

為方便闡述收發(fā)機系統(tǒng)模型，引入OTFS的基本概念與符號表示。OTFS調制涉及到TF域和DD域中的處理與變換。TF域二維平面柵格可通過對時間和頻率軸采樣獲得，定義為Λ=(nT,mΔf)，T和Δf分別表示時間和頻率軸的采樣間隔，對應的采樣點數(shù)為N和M，使用n=0，1,…，N-1和m=0，1,…，M-1表示時間和頻率域的索引。同理，對時延和多普勒軸采樣可得到DD域二維平面柵格，定義為Γ=(k/(NT),l/(MΔf))，其中1/(MΔf)和1/(NT)分別表示沿時延和多普勒軸的采樣間隔，l=0，1,…，M-1和k=0，1,…，N-1表示時延和多普勒域的索引。從多載波調制角度解釋，調制符號通過OTFS數(shù)據(jù)幀傳輸，一個OTFS數(shù)據(jù)幀在TF域平面柵格占用的總時長為Tf=NT、總帶寬為B=MΔf。此時N和M分別對應于OTFS符號數(shù)量和子載波數(shù)量，T和Δf分別表示OTFS符號周期和子載波間隔，并且滿足TΔf=1以保持多載波的正交性。

2.1 發(fā)射機

在發(fā)射機側，首先由通信信源生成二進制比特構成的數(shù)據(jù)信息序列，并經(jīng)過星座映射進行數(shù)字調制。假設二進制數(shù)據(jù)采用的數(shù)字調制方式為正交振幅調制(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)，獲得長度為MN的發(fā)送調制符號向量x∈1×MN。將這些待傳輸?shù)陌l(fā)送調制符號排列成一個二維矩陣XDD∈N×M并擺放于DD域二維平面柵格Γ上，XDD[k,l]∈XDD表示Γ上的第k個多普勒域和第l個時延域索引格點處的發(fā)送調制符號，故稱XDD為DD域發(fā)送調制符號矩陣。并假設QAM調制符號XDD[k,l]獨立同分布，符號的平均功率為Ps，滿足根據(jù)DD域的處理思想，該方法使得XDD中的N×M個元素與Γ上的N×M個格點相對應，其中在多普勒方向占據(jù)N個格點，在時延方向占據(jù)M個格點。

XDD可通過辛有限傅里葉逆變換(Inverse Symplectic Finite Fourier Transform，ISFFT)映射得到TF域發(fā)送調制符號矩陣XTF∈N×M，其將占據(jù)TF域平面柵格Λ上的N個符號和M個子載波對應的時間頻率格點，具體如下式：

XTF[n,m]=ISFFT(XDD[k,l])=

(1)

式中，XTF[n,m]∈XTF表示Λ上的第n個時間域和第m個頻率域索引格點處的發(fā)送調制符號。從ISFFT的公式可以看出，每一個DD域調制符號都通過一個二維正交基函數(shù)被擴展到整個二維TF域平面上，即OTFS可看作是一種時頻二維擴展技術。本質上來說，ISFFT是沿著DD域符號矩陣的每一行進行M點離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)，即從時延域映射到頻率域，并沿著DD域符號矩陣的每一列進行N點離散傅里葉逆變換(Inverse DFT，IDFT)完成從多普勒域到時間域的映射。

通過對XTF[n,m]應用海森堡變換(Heisenberg Transform)可獲得OTFS通感一體化時域基帶信號，如下所示：

(2)

假設采用矩形脈沖成形濾波器rect[t/T]，當0≤t

2.2 接收機

發(fā)射機生成上述信號并由接收機接收目標反射的回波信號，該主動感知過程可等效為發(fā)射機側的OTFS通感一體化信號，經(jīng)由目標決定的雷達感知信道到達接收機處。在通感一體化場景下，雷達感知信道通?？紤]點目標模型[22-23]，并且雷達感知工作在以視距傳輸為主的Sub-6GHz、毫米波或太赫茲等高頻段，因此本文將發(fā)射機與目標間的鏈路視作單一直射信道。雷達感知信道的特征體現(xiàn)為時間選擇性和頻率選擇性衰落[24]，當存在多個目標時信號為多徑傳輸，其中一個目標反射體對應一個路徑抽頭(tap)，而目標運動引起的多普勒效應導致信道時變性。因此本文考慮了一個P-taps時頻雙選雷達感知信道，其時變脈沖響應建模為[19]：

(3)

式中，P表示路徑即感知目標的數(shù)量，hp為第p個目標的復信道增益(p=0，1,…，P-1)，δ(·)為狄利克雷函數(shù)。τp和υp分別代表第p個目標的往返時延和多普勒頻移，τp=2Rp/c,υp=2Vpfc/c，其中Rp代表第p個目標與發(fā)射機的相對距離，Vp代表第p個目標與發(fā)射機的相對徑向速度，c為光速。因為雷達感知中發(fā)射信號經(jīng)目標反射到接收回波的整個過程將經(jīng)歷往返兩次傳播，所以相比于通信系統(tǒng)中發(fā)端到收端的單程傳播，雷達感知信道會經(jīng)歷雙倍時延擴展與多普勒頻移的影響。為利用DD域信道傳輸與信號處理的特點，將時頻雙選雷達感知信道轉換至DD域，DD域雷達感知信道脈沖響應h(τ,υ)可由上述時變脈沖響應獲得：

(4)

DD域柵格上的時延分辨率等于時延軸的采樣間隔1/(MΔf)，多普勒分辨率為1/(NT)。在雷達感知中距離和時延在數(shù)值上滿足一定的關系，因此不特意區(qū)分距離分辨率與時延分辨率，速度分辨率與多普勒分辨率的關系同理。當目標的時延和多普勒均是分辨率的整數(shù)倍時，目標位于DD域平面柵格的格點上，即τp=lp/(MΔf),υp=(kp)N/(NT)，其中l(wèi)p和kp分別是時延τp和多普勒頻移υp在相應分辨率下的整數(shù)索引，即與τp和υp相關的抽頭系數(shù)。(k)N表示對多普勒域索引進行平移，當N/2

(5)

式中，h[k,l]表示第k個多普勒域和第l個時延域索引處的復信道增益，對應于多普勒頻移υ=(k)N/(NT)和時延τ=l(MΔf)。當k=kp且l=lp時，h[k,l]=hp，表示目標p的參數(shù)對應于多普勒域索引kp和時延域索引lp。當0≤k≠kp≤N-1且0≤l≠lp≤M-1時，h[k,l]=0，表示該位置處不存在目標。

發(fā)送的OTFS通感一體化信號經(jīng)過DD域雷達感知信道表現(xiàn)為二維卷積的關系[16]，故接收機處的接收回波信號rRF(t)可表示為：

ej2πυ(t-τ)dτdυ+w(t),

(6)

式中，hRF(τ,υ)表示射頻等效DD域雷達感知信道，hRF(τ,υ)=h(τ,υ)ej2πfcτ,w(t)為輸入接收機的加性高斯白噪聲。該式可以解釋為接收信號rRF(t)由發(fā)送的OTFS通感一體化信號的反射副本疊加獲得，其中每個副本都對應于一個感知目標，并經(jīng)歷路徑時延τ與多普勒頻移υ，且由相應的復值DD域等效信道脈沖響應hRF(τ,υ)加權。

接收機首先對回波信號進行下變頻處理，獲取時域基帶接收信號,即r(t)=rRF(t)e-j2πfct。然后對r(t)進行OTFS解調，先應用魏格納(Wigner)變換得到TF域接收調制符號矩陣YTF∈N×M：

e-j2πmΔf(t-nT)dt，

(7)

式中，YTF[n,m]∈YTF表示Λ上的第n個時間域索引和第m個頻率域索引格點處的接收調制符號，并且接收端使用相同的矩形脈沖成形濾波器，*表示求復共軛函數(shù)。然后采用辛有限傅里葉變換(Symplectic Finite Fourier Transform，SFFT)將YTF反映射得到DD域接收調制符號矩陣YDD∈N×M：

YDD[k,l]=SFFT(YTF[n,m])=

(8)

式中，YDD[k,l]∈YDD表示Γ上的第k個多普勒域索引和第l個時延域索引格點處的接收調制符號。經(jīng)過包含以上變換與信號處理流程的發(fā)射端調制、雷達感知信道與接收端解調，可獲得基帶發(fā)送調制符號與接收調制符號間的輸入輸出關系：

(9)

(10)

3 感知信號處理算法

由于目標的全部信息蘊藏在回波信號中，接收機通過解調回波得到接收調制符號，從中消除發(fā)送符號便可以估計DD域雷達感知信道，從而提取感知目標的參數(shù)信息。該雷達感知信號處理的依據(jù)是在OTFS通感一體化系統(tǒng)收發(fā)同置的框架下，接收機已知解調得到的DD域接收調制符號和發(fā)射機原始的發(fā)送調制符號，前者是在后者基礎上受到雷達感知信道的影響而得到，其中雷達感知信道由目標的時延和多普勒決定。

式(9)顯示的輸入輸出關系與二維循環(huán)卷積相似，不同之處在于產(chǎn)生了額外項，這使得DD域感知信道估計變得更加復雜，將該式使用矩陣與向量形式重寫為：

(11)

DD域接收符號向量yDD∈MN×1定義為yDD=vec{YDD}，表示將YDD按列優(yōu)先的方式向量化，即yDD的第k+Nl個元素為YDD[k,l]，0≤k+Nl≤MN-1。DD域雷達感知信道向量hDD∈MN×1和噪聲向量wDD∈MN×1的第k+Nl個元素分別為h[k,l]和w[k,l]。根據(jù)式(11)矩陣相乘的維度關系可知，符號矩陣MN×MN的第i行(0≤i=k+Nl≤MN-1)對應yDD的第k+Nl行，第j列(0≤j=k′+Nl′≤MN-1)對應hDD的第k′+Nl′行，符號矩陣的第i行第j列元素如式(12)所示。

(12)

3.1 最小均方誤差參數(shù)估計

L=E{‖e‖2}=E{eHe}=E{tr[eHe]}=E{tr[eeH]}=

E{tr[hDD-GyDD)(hDD-GyDDH]}=

E{tr[hDDhDDH+GyDDyDDHGH=

-GyDDhDDH-hDDyDDHGH]}。

(13)

因此最小化均方誤差損失函數(shù)的問題可以表述為：

(14)

(15)

將損失函數(shù)L逐項對G求偏導并令其為零，可得使均方誤差最小的加權矩陣GMMSE為：

(16)

式中，(·)H表示復共軛轉置，Ps為發(fā)射OTFS一體化信號的平均功率，IMN表示維度為MN×MN的單位矩陣。因此，基于MMSE準則估計DD域雷達感知信道可歸結為求解如下方程組：

(17)

(18)

在結合Cholesky分解后，只需解兩次三角方程組便能獲得雷達感知信道估計值，其整體的計算復雜度為O(M2N2)，相比原來大大降低。

3.2 正交匹配追蹤信號處理

步驟1：初始化。初始化殘差r為r0=yDD，殘差能量閾值ε，非零元素位置的索引集合A為空集A0，重建原子集合T為空集T0，迭代次數(shù)t=1。

(19)

(20)

(21)

(22)

步驟4：判斷迭代是否終止。若殘差的能量小于閾值‖rt‖2≤ε，則停止迭代;否則回到步驟2繼續(xù)執(zhí)行迭代，并更新迭代次數(shù)t=t+1。

4 仿真結果與討論

本節(jié)對所提OTFS通感一體化感知信號處理算法進行數(shù)值仿真，以證明該方法在感知性能上的優(yōu)勢，主要的對比方案有MF檢測算法[18]、基于SD的感知算法[21]以及OFDM通感一體化調制符號處理算法[9]。仿真中假設目標的復信道增益為1，采用5G系統(tǒng)的28 GHz毫米波作為載波頻段，數(shù)字調制方式使用4-QAM，蒙特卡洛模擬的次數(shù)為100，若無特殊說明信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)取10 dB，其余仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

為了對比感知處理算法的目標感知結果，針對感知距離為450 m、速度為85 m/s目標，進行了圖2所示的仿真，圖2(a)和(b)分別代表目標感知的歸一化距離像和速度像，其中距離像和速度像的峰值表示在特定距離和速度處存在目標。由圖2可知，當目標的實際距離和速度為感知分辨率的整數(shù)倍時，圖中各感知處理方法在相同的分辨率下均能夠準確感知目標，因為目標參數(shù)對應整數(shù)時延和多普勒，基本不會帶來估計誤差；所提基于OMP的OTFS感知處理算法相比于其他算法沒有感知噪聲，可直接估計出目標位置和雷達感知信道峰值，這是因為該算法求解的是雷達感知信道的稀疏逼近元。并且各感知處理算法具有的PSLR也存在差別，所提基于MMSE準則的OTFS感知處理算法總體PSLR最低，在參數(shù)估計時抵抗旁瓣噪聲干擾的能力最強，因為其在考慮噪聲和信噪比的影響下最小化估計的均方誤差?；贛F的OTFS感知不能消除符號間的干擾，基于SD的算法簡單地使用時頻域信號譜相除忽略了較多因素，而OFDM通感一體化感知處理算法在感知距離和速度時分別使用了IDFT和DFT，故其PSLR將受到傅里葉旁瓣的限制。

(a) 歸一化感知目標距離像

圖3給出了OTFS通感一體化接收機采用的感知信號處理算法的PSLR與雷達圖像信噪比隨SNR變化的曲線，目的是對比算法的典型感知性能。由于基于OMP的感知處理只能估計出雷達感知信道的稀疏逼近元，即只能獲取感知目標參數(shù)及其雷達感知信道峰值，所以沒有參與到典型感知性能的對比中。圖3(a)中PSLR的定義是主峰與最大旁瓣值之間的比值，圖3(b)中雷達感知圖像SNR是主峰與平均背景噪聲的比值。圖3的仿真結果表明，隨著SNR的增加，雷達感知PSLR與雷達感知圖像信噪比也相應增加，最終達到飽和。這是由于低SNR對應噪聲限制區(qū)域，噪聲功率對于旁瓣值有較大影響，所以PSLR與雷達感知圖像信噪比隨SNR線性增長，而高SNR時由于調制符號矩陣的相關特性最終將達到飽和。此外，因為PSLR定義中最大旁瓣值為背景噪聲的峰值，超過了平均背景噪聲，故SNR相同時雷達感知圖像SNR高于PSLR。并且在相同SNR條件下與MF和SD感知方法相比，所提基于MMSE準則的OTFS感知處理算法獲得的PSLR和雷達感知圖像SNR性能有10 dB左右的增益，這是因為所提算法在考慮信噪比和噪聲影響的同時進行了最小化均方誤差的感知。

(a) PSLR性能對比

為了探究感知信號處理算法在目標感知時測距與測速的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)隨SNR以及子載波間隔的變化情況，進行了如圖4所示的仿真。仿真設置一個距離為500 m、速度為32 m/s的目標，其參數(shù)均為感知分辨率的分數(shù)倍，對應分數(shù)時延和多普勒頻移。圖4的仿真結果表明，測距測速的RMSE隨著SNR的增加而逐漸降低，并且當SNR增加到足夠大(圖中約為-25 dB)時RMSE將收斂于定值，該誤差收斂值與感知分辨率相關。因為當系統(tǒng)參數(shù)不變時，感知分辨率有限且保持固定，所以在高SNR條件下再提高SNR也很難進一步提升感知精度。隨著子載波間隔從15 kHz增加到30 kHz、60 kHz，相同SNR下的測距和測速RMSE分別呈現(xiàn)為降低和增加的趨勢。出現(xiàn)該現(xiàn)象是由于子載波間隔增加導致符號周期減小，當子載波數(shù)和符號數(shù)不變時則帶寬變大、時寬變小，故距離分辨率數(shù)值減小、速度分辨率數(shù)值增大，分別對應更強的距離分辨能力和更差的速度分辨能力。此外，當目標的距離和速度為感知分辨率的分數(shù)倍時，OTFS通感一體化接收機側不同的感知信號處理算法在RMSE性能上并無區(qū)別，帶來相同的分數(shù)移位誤差。因為此時感知誤差受限于有限的分辨率，而分辨率取決于系統(tǒng)參數(shù)配置，算法的處理難以突破該限制。該結論說明除了提高SNR外，選取合適的系統(tǒng)參數(shù)是提升感知精度的關鍵因素。

(a) 測距RMSE隨SNR變化趨勢

5 結束語

本文針對基于OTFS調制的通感一體化SISO系統(tǒng)中目標感知的問題，在接收機側提出了基于MMSE準則和基于OMP的感知信號處理算法。所提MMSE感知處理算法在考慮噪聲和信噪比的情況下最小化感知的均方誤差，實現(xiàn)雷達感知信道的準確估計，而基于OMP的感知處理算法采用原子信號的組合逼近觀測值，通過迭代以減小殘差實現(xiàn)目標參數(shù)的感知。仿真結果表明，所提方法能夠準確地感知目標，并相比于已有方案改善了感知性能，證明了該方法的有效性。然而本文只能準確感知參數(shù)為分辨率整數(shù)倍的目標，因為在雷達感知信道中只考慮了整數(shù)時延和多普勒頻移，對于分數(shù)倍的情況則存在一定的感知誤差。因此下一步工作可以考慮對分數(shù)倍時延和多普勒下的OTFS雷達感知問題進行研究，擴展至更一般的雷達感知信道。