基于ABAQUS的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱斜向抗震性能分析

高遠(yuǎn)，關(guān)群 （合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，異形柱框架結(jié)構(gòu)以其功能上的高實(shí)用性和美觀靈活性正逐步代替普通矩形柱框架結(jié)構(gòu)成為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)行業(yè)的主流發(fā)展方向，并逐步向高強(qiáng)、大開(kāi)間和綠色節(jié)能型發(fā)展。早期科學(xué)家多次對(duì)歷史上發(fā)生的高烈度地震進(jìn)行調(diào)查與研究，發(fā)現(xiàn)地震動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)構(gòu)件上的方向是任意且復(fù)雜多變的[1-2]。T形柱由于其截面的不對(duì)稱(chēng)性使得構(gòu)件延性不對(duì)稱(chēng)，在地震作用下，非正交向的地震力作用會(huì)加劇不對(duì)稱(chēng)的截面柱的應(yīng)力集中，因此制約了該結(jié)構(gòu)體系建筑的高度，大大影響了異形柱構(gòu)件在高層建筑領(lǐng)域的應(yīng)用與推廣。

早在20世紀(jì)中期，歐美國(guó)家的建筑已向大型化、超高層發(fā)展，對(duì)構(gòu)件的受力主筋材料的性能要求越來(lái)越高。學(xué)者喬超男[3]、劉曉[4]、Bayrak O 等[5]、Pam H J等[6]通過(guò)試驗(yàn)對(duì)配置不同強(qiáng)度等級(jí)的高強(qiáng)鋼筋混凝土柱構(gòu)件的抗震性能影響因素進(jìn)行研究與分析。T形柱構(gòu)件作為異形柱結(jié)構(gòu)體系中最重要的承重構(gòu)件，應(yīng)具備良好的變形能力，近年來(lái)愈來(lái)愈多的國(guó)家把構(gòu)件抗震延性能力作為抗震設(shè)計(jì)中的參考。目前對(duì)于配置高強(qiáng)鋼筋的在非正交向地震動(dòng)作用下的混凝土T形柱的研究仍較少，且結(jié)果難為實(shí)際工程提供參考。因此本文共設(shè)計(jì)9根不同工況下配置高強(qiáng)鋼筋的混凝土T字形柱并進(jìn)行全過(guò)程模擬，系統(tǒng)探討在非正交向地震作用下各影響因素對(duì)高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱承載力與延性性能的影響。

1 構(gòu)件設(shè)計(jì)

本節(jié)為研究不同影響因子對(duì)高強(qiáng)鋼筋高強(qiáng)混凝土T形柱的抗震性能影響對(duì)數(shù)值模擬模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。依據(jù)《混凝土異形柱結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ149-2017）[7]、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）[8]和《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）[9]的規(guī)定，設(shè)計(jì)了加載方向組、縱筋強(qiáng)度組、混凝土強(qiáng)度組和軸壓比組共四組構(gòu)件，對(duì)9根高強(qiáng)鋼筋高強(qiáng)混凝土T字形柱進(jìn)行全過(guò)程數(shù)值模擬,構(gòu)件柱的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1所列，構(gòu)件配筋信息如圖1所示，構(gòu)件尺寸信息如圖2所示。通過(guò)固定底座和旋轉(zhuǎn)構(gòu)件截面的方式實(shí)現(xiàn)45°斜向加載，低周反復(fù)荷載的加載方向如圖3所示。

圖1 構(gòu)件配筋圖

圖2 構(gòu)件尺寸信息圖

圖3 非正交向荷載作用圖

構(gòu)件主要參數(shù) 表1

2 有限元模型的建立

2.1 材料的本構(gòu)關(guān)系

為試驗(yàn)構(gòu)件選取正確的材料本構(gòu)關(guān)系是有限元分析中的第一步也是最重要的一步，本構(gòu)關(guān)系的選取會(huì)對(duì)數(shù)值模擬最終結(jié)果的正確性和準(zhǔn)確性產(chǎn)生重要影響。基于國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于材料本構(gòu)關(guān)系大量研究的基礎(chǔ)上，本文采用的塑性損傷模型基于Lubliner J[10]，F(xiàn)enves 和Lee[11]模型建立，依據(jù)規(guī)范[8]附錄C.2的混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)計(jì)算ABAQUS有限元數(shù)值模擬分析時(shí)所需輸入混凝土材料的應(yīng)力-應(yīng)變值以及損傷因子。

鋼筋本構(gòu)關(guān)系方面，本文選用PQFiber中的USteel02模型，是一款清華大學(xué)基于ABAQUS開(kāi)發(fā)的單軸滯回本構(gòu)模型集合PQ-Fiber中的具備強(qiáng)度退化特點(diǎn)的最大點(diǎn)指向型雙線(xiàn)性模型，模型以Clough模型為基礎(chǔ)，通過(guò)修改加卸載準(zhǔn)則、材料強(qiáng)度退化準(zhǔn)則等方式進(jìn)行調(diào)整，使其再加載剛度按Clough的本構(gòu)退化實(shí)現(xiàn)隨動(dòng)硬化。反向加載時(shí)，該模型并不直接指向歷史最大點(diǎn)，而是先按卸載剛度加載至0.2fmax再指向歷史最大點(diǎn)[12]。該模型可較好的模擬鋼筋與混凝土界面之間的粘結(jié)滑移效應(yīng)和保護(hù)層脫落等退化效果。

2.2 邊界條件與加載制度

在使用ABAQUS軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)，邊界條件作為約束構(gòu)件變形開(kāi)展的條件，其設(shè)置準(zhǔn)則是確保構(gòu)件在有限元分析結(jié)果收斂的前提下模擬構(gòu)件在實(shí)驗(yàn)室中的實(shí)際邊界條件。為防止構(gòu)件局部破壞影響數(shù)值分析準(zhǔn)確度、精確度，本文在柱底部設(shè)置了鋼筋混凝土基座。為模擬基座底部固定的條件，本文設(shè)置底座的邊界條件為完全固結(jié)，同時(shí)將柱底與底座表面的接觸面設(shè)為“TIED”綁定約束。為模擬不同軸壓比大小下的軸向力以實(shí)現(xiàn)不同軸壓比下的工況，在柱頂創(chuàng)建耦合點(diǎn)RP-2，限制X向和Y方向位移且僅保留Z方向位移一個(gè)自由度以限制平面外轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)耦合點(diǎn)RP-2施加水平向往復(fù)荷載，水平位移往復(fù)加載制度曲線(xiàn)如圖4所示。邊界條件如圖5所示。

圖4 加載制度曲線(xiàn)

圖5 T形柱邊界條件

2.3 有限元模型的可行性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文有限元模型中各類(lèi)參數(shù)選取的適用性以及模型建立的可行性，選用文獻(xiàn)[3]中的C+1十字形柱（以下簡(jiǎn)稱(chēng)C+1柱）采用上述本構(gòu)關(guān)系和建模參數(shù)對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬分析。數(shù)值模擬結(jié)果和荷載-位移曲線(xiàn)如圖6所示，相關(guān)誤差計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖6 驗(yàn)證組構(gòu)件受壓損傷和鋼筋應(yīng)力云圖

實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比表 表2

通過(guò)觀察模擬計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)構(gòu)件在正負(fù)方向水平位移分別為38.70 mm和35.62 mm時(shí)達(dá)到峰值荷載，其后曲線(xiàn)下降段明顯，與文獻(xiàn)[3]中的滯回曲線(xiàn)趨勢(shì)吻合度良好，見(jiàn)表2所列。實(shí)驗(yàn)值和模擬值的峰值荷載和破壞位移之間誤差較小，驗(yàn)證了本文模型建立和相關(guān)參數(shù)選取的合理性和可行性。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 延性指標(biāo)

構(gòu)件在地震荷載作用下呈現(xiàn)的破壞形式包括脆性破壞和延性破壞。構(gòu)件在達(dá)到極限承載力之后承載力急劇下降的破壞形式是脆性破壞，破壞發(fā)生前變形小，破壞在達(dá)到極限應(yīng)力后即刻破壞，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)避免構(gòu)件脆性破壞的發(fā)生；構(gòu)件在地震作用下產(chǎn)生較大彈塑性變形的破壞形式歸為延性破壞，構(gòu)件在達(dá)到極限承載力后在延續(xù)的一段時(shí)間里變形持續(xù)開(kāi)展，破壞前征兆明顯，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)保證構(gòu)件在地震力下破壞形式偏延性而非脆性。

本節(jié)采用國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛使用的R.Park法定義各組試件的屈服位移、破壞位移。定義骨架曲線(xiàn)最高點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為極限荷載大小；取曲線(xiàn)上升過(guò)程中縱坐標(biāo)為0.75倍峰值荷載對(duì)應(yīng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小為屈服荷載數(shù)值，橫縱坐標(biāo)大小為屈服位移數(shù)值；取曲線(xiàn)下降過(guò)程中縱坐標(biāo)為0.85倍峰值荷載對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，定義該點(diǎn)橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的數(shù)值大小分別為構(gòu)件的破壞位移和破壞荷載大小。

本節(jié)采用位移延性系數(shù)和極限位移角衡量高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱的延性性能。

位移延性系數(shù)計(jì)算公式為：

其中：μ為位移延性系數(shù)；Δu為構(gòu)件破壞位移；Δy為構(gòu)件屈服位移。

為了真實(shí)模擬地震力作用，因此作用于構(gòu)件上的水平力是低周往復(fù)的，所以每組構(gòu)件在加載力的正向和負(fù)向均有對(duì)應(yīng)的屈服位移和破壞位移。

屈服位移計(jì)算公式為：

破壞位移計(jì)算公式為：

極限位移角計(jì)算公式為：

其中，Δu為構(gòu)件的破壞位移；H為構(gòu)件的高度；θ為構(gòu)件的極限位移角。

3.2 延性分析

各試件在經(jīng)歷屈服、破壞時(shí)所對(duì)應(yīng)的位移數(shù)據(jù)和延性系數(shù)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3所列。

各構(gòu)件的特征位移與延性系數(shù)表 表3

①加載方向的影響

ZHY-1構(gòu)件加載角度為0°，ZHY-2構(gòu)件加載角度為45°。根據(jù)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，屈服位移方面，45°加載下構(gòu)件的負(fù)方向屈服位移較0°加載下構(gòu)件的負(fù)方向屈服位移提高33.78%，正方向屈服位移則降低11.32%，屈服位移均值呈提高趨勢(shì)，提高了8.42%；破壞位移方面，ZHY-2構(gòu)件正向破壞位移較ZHY-1提高56.69%，負(fù)向破壞位移相比降低43.15%，破壞位移均值相比降低11.55%。位移延性系數(shù)方面，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)45°加載方向下的ZHY-2構(gòu)件的負(fù)向延性性能較正向差，且與0°加載方向下的ZHY-1構(gòu)件相比，45°加載方向下構(gòu)件的負(fù)向延性性能顯著削弱，破壞形式趨于彎剪破壞。ZHY-1構(gòu)件正向延性性能較差，負(fù)向延性性能較好，ZHY-2構(gòu)件正向延性較好，負(fù)向延性較差。分析可知，加載角度的改變對(duì)構(gòu)件各特征位移影響較大，隨加載角度的提高整體延性性能有所降低，且45°加載下負(fù)向延性較差，0°加載下正向延性較差。

②縱筋強(qiáng)度等級(jí)的影響

屈服位移方面，隨著縱筋強(qiáng)度等級(jí)的提高，縱筋強(qiáng)度組各組構(gòu)件的屈服位移均值分別為10.40mm、10.69mm、11.33mm，配置 HRB600 級(jí)別縱筋的ZHY-2構(gòu)件屈服位移相比配置HRB500級(jí)別縱筋的ZZJ-2構(gòu)件提高5.99%，ZZJ-2構(gòu)件屈服位移相比配置HRB400級(jí)別縱筋的ZZJ-1構(gòu)件提高2.79%；破壞位移方面，配置HRB600級(jí)別縱筋的ZHY-2構(gòu)件破壞位移相比配置HRB500級(jí)別縱筋的ZZJ-2構(gòu)件提高4.64%，ZZJ-2構(gòu)件破壞位移相比配置HRB400級(jí)別縱筋的ZZJ-1構(gòu)件提高2.95%；位移延性系數(shù)方面，ZZJ-1構(gòu)件、ZZJ-2構(gòu)件和ZHY-2構(gòu)件的位移延性系數(shù)分別為 3.58、3.58、3.54，變化不顯著。分析可知，縱筋強(qiáng)度等級(jí)的提高對(duì)45°斜向加載的高強(qiáng)混凝土T形柱的破壞位移提高有一定影響，屈服位移和破壞位移整體呈現(xiàn)隨縱筋強(qiáng)度等級(jí)提高而緩慢提高的趨勢(shì)，但不顯著，延性性能有略微降低，但總體影響較小、不顯著。

③混凝土強(qiáng)度的影響

在縱筋與箍筋均配置HRB600強(qiáng)度等級(jí)鋼筋的情況下，ZHN-1構(gòu)件采用C50強(qiáng)度等級(jí)混凝土，ZHY-2采用C60強(qiáng)度等級(jí)混凝土，ZHN-2采用C70強(qiáng)度等級(jí)混凝土。屈服位移方面，ZHY-2較ZHN-1提高 3.66%，ZHN-2 較 ZZJ-3提高4.59%；破壞位移方面，ZHY-2較ZHN-1提高 8.91%，ZHN-2 較 ZZJ-3提高8.63%，可見(jiàn)隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，屈服位移和破壞位移也隨之提高，其中破壞位移的提高較為顯著。

④軸壓比的影響

在縱筋和箍筋均采用HRB600級(jí)高強(qiáng)鋼筋的條件下，45°方向加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件的屈服位移大小隨著軸壓比的變化呈現(xiàn)出明顯的變化：ZHY-2構(gòu)件較ZZY-1構(gòu)件正向屈服位移降低6.04%，ZZY-2構(gòu)件較ZHY-2構(gòu)件正向屈服位移降低9.98%，ZZY-3構(gòu)件正向屈服位移較ZZY-2構(gòu)件降低7.46%，負(fù)方向上，則分別降低 1.77%、1.72%、0.33%，可見(jiàn)軸壓比的增加對(duì)構(gòu)件正方向的屈服位移影響更加顯著。破壞位移方面，ZHY-2構(gòu)件較ZZY-1構(gòu)件正向破壞位移降低22.37%，ZZY-2構(gòu)件較ZHY-2構(gòu)件正向破壞位移降低17.28%，ZZY-3構(gòu)件正向屈服位移較ZZY-2構(gòu)件降低13.74%，負(fù)方向上，則分別降低 10.89%、7.83%、10.83%，可見(jiàn)軸壓比的增加對(duì)構(gòu)件破壞位移的影響較大。極限位移角方面，軸壓比設(shè)置為0.5的ZZY-3構(gòu)件的極限位移角超出規(guī)范[9]給定的罕遇烈度地震作用下框架結(jié)構(gòu)極限位移角限值1/50，不利于抗震性能發(fā)揮。位移延性系數(shù)隨著軸壓比的增加而降低，延性性能變差。分析可知，隨著軸壓比的提高，45°方向加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件的屈服和破壞提前，且對(duì)破壞位移的影響最為顯著，對(duì)構(gòu)件延性性能產(chǎn)生較明顯的削弱。

3.3 承載力分析

根據(jù)滯回曲線(xiàn)和骨架曲線(xiàn)的計(jì)算結(jié)果，依據(jù)R.Park法計(jì)算方法計(jì)算得出各組構(gòu)件的屈服荷載Py、極限荷載Pm見(jiàn)表4。

各構(gòu)件的特征荷載 表4

①加載方向的影響

屈服荷載方面，45°加載下的ZHY-2構(gòu)件屈服荷載較0°加載下的ZHY-1構(gòu)件屈服荷載減小6.16%，ZHY-2正負(fù)方向屈服荷載較ZHY-1正負(fù)方向屈服荷載分別減小16.25%和增加5.85%；極限荷載方面，由于采用R.Park法屈服點(diǎn)定義法取曲線(xiàn)上升過(guò)程中縱坐標(biāo)為0.75倍峰值荷載對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為屈服點(diǎn)，故構(gòu)件正負(fù)方向的屈服荷載變化趨勢(shì)與極限荷載保持一致。分析可知，45°加載方向下的高強(qiáng)鋼筋T形柱構(gòu)件的屈服承載力和極限承載力較0°加載方向下的構(gòu)件有顯著降低，且正方向上承載力降低尤為明顯，達(dá)到16.25%，負(fù)方向上承載力降低5.84%。

②縱筋強(qiáng)度的影響

ZZJ-1構(gòu)件、ZZJ-2構(gòu)件和ZHY-2構(gòu)件的極限承載力平均值Pm分別為181.31kN、203.19kN、225.57kN，且正向極限承載力的增幅與負(fù)向極限承載力增幅近似，可見(jiàn)隨著縱筋強(qiáng)度的提高，構(gòu)件的正負(fù)方向的極限承載力均顯著提高。ZZJ-2構(gòu)件的極限承載力較ZZJ-1構(gòu)件的極限承載力平均提高了12.07%，ZHY-2構(gòu)件的極限承載力較ZZJ-2構(gòu)件的極限承載力平均提高了11.01%，屈服荷載與破壞荷載也隨之提高。可見(jiàn)提高配置縱筋的強(qiáng)度有利于45°斜向低周反復(fù)荷載加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件的承載力提高。綜合考慮縱筋強(qiáng)度等級(jí)的提高對(duì)斜向荷載作用下T形柱構(gòu)件延性的影響，推薦優(yōu)先采用HRB600級(jí)別高強(qiáng)鋼筋作為T(mén)形柱的受力縱筋。

③混凝土強(qiáng)度的影響

通過(guò)對(duì)比混凝土強(qiáng)度組各構(gòu)件特征荷載值，可以發(fā)現(xiàn)隨著混凝土強(qiáng)度的提升，構(gòu)件的特征承載力均有顯著提升，ZHY-2構(gòu)件的極限承載力較ZHN-1構(gòu)件提高19.82%，ZHN-2構(gòu)件極限承載力較ZHY-2構(gòu)件提高11.93%，屈服荷載與破壞荷載也隨之提高。對(duì)稱(chēng)性方面，采用C50等級(jí)混凝土的ZHN-1構(gòu)件正負(fù)方向特征荷載值對(duì)稱(chēng)性良好，而隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，正負(fù)方向上的特征荷載差異逐漸顯著。分析可知提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)45°斜向低周反復(fù)荷載加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件的極限承載力、屈服荷載值產(chǎn)生顯著提高。

④軸壓比的影響

通過(guò)對(duì)比軸壓比組各構(gòu)件特征荷載值的變化，可以發(fā)現(xiàn)ZHY-2構(gòu)件正向極限承載力較ZZY-1構(gòu)件正向極限承載力提高3.63%，ZZY-2構(gòu)件較ZHY-2構(gòu)件提高1.31%，ZZY-3構(gòu)件較ZZY-2構(gòu)件提高0.74%，可見(jiàn)隨著軸壓比的提高，正向特征承載力均有所提高但不顯著；加載負(fù)方向上，ZHY-2構(gòu)件負(fù)向極限承載力較ZZY-1負(fù)向極限承載力減少2.85%，ZZY-2構(gòu)件較ZHY-2構(gòu)件減少2.18%，ZZY-3構(gòu)件較ZZY-2構(gòu)件減少0.74%，可見(jiàn)隨著軸壓比的提高，負(fù)向特征承載力均有所降低但不顯著。對(duì)比各組構(gòu)件正負(fù)方向特征荷載值可以發(fā)現(xiàn)，隨著軸壓比的增加，各構(gòu)件的正負(fù)向荷載特征值的不對(duì)稱(chēng)性顯著降低、趨于對(duì)稱(chēng)，這是由于在斜向加載時(shí)，增大軸壓比是以加重腹板受壓區(qū)混凝土負(fù)擔(dān)為主導(dǎo)，顯著增大了腹板受壓區(qū)混凝土的摩阻力，改善了混凝土骨料的咬合效應(yīng)，因此不對(duì)稱(chēng)性隨著軸壓比提高而有所改觀。

分析可知，隨著軸壓比的提高，正向特征承載力有所提高，負(fù)向特征承載力有所降低，但均不顯著，且幅度幅隨著軸壓比的提高而降低，同時(shí)，構(gòu)件隨著軸壓比的提高荷載特征值趨于對(duì)稱(chēng)。

4 結(jié)論

通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)不同加載角度、不同配筋強(qiáng)度等級(jí)、不同混凝土強(qiáng)度等級(jí)和不同軸壓比的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱進(jìn)行低周反復(fù)荷載加載模擬分析，最終結(jié)果表明。

①在45°斜向加載下，高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱較普通強(qiáng)度等級(jí)的鋼筋混凝土T形柱有更好的承載能力，且提高鋼筋混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)配置C60強(qiáng)度等級(jí)的T形柱構(gòu)件的延性性能影響不顯著。綜合分析可知，同條件下推薦優(yōu)先采用HRB600級(jí)別高強(qiáng)鋼筋作為T(mén)形柱構(gòu)件受力縱筋以獲得更好的承載能力。

②45°加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件較0°加載下的構(gòu)件相比，延性特征與承載能力均有顯著變化。其中構(gòu)件延性有所下降，且負(fù)方向延性下降尤為顯著；承載力方面，斜向加載下的高強(qiáng)鋼筋T形柱構(gòu)件的屈服承載力和極限承載力較0°加載方向下的構(gòu)件有顯著降低，正方向上承載力降低達(dá)到16.25%。故在高強(qiáng)構(gòu)件體系的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，應(yīng)充分考慮高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱在高烈度地震下受到非正交向地震動(dòng)作用時(shí)的承載力削弱。

③隨著軸壓比的提高，45°方向加載下的高強(qiáng)鋼筋混凝土T形柱構(gòu)件的屈服和破壞提前，且對(duì)破壞位移的影響最為顯著，對(duì)構(gòu)件延性性能產(chǎn)生較明顯的削弱，對(duì)構(gòu)件的承載力有一定影響但不顯著。