架橋機(jī)車輪打滑時(shí)車輪和軌道的熱機(jī)耦合分析

樂(lè) 鋒

（中鐵十七局集團(tuán)，河北石家莊 050000）

1 引言

架橋機(jī)目前是目前大型鐵路公路橋建設(shè)的必備大型工程機(jī)械，按照噸位分類，目前國(guó)內(nèi)有900t過(guò)隧（不過(guò)隧）架橋機(jī)、550t箱梁架橋機(jī)、320t 架橋機(jī)等常用的架橋機(jī)，也有1600t、1800t 及3000t等特大噸位架橋機(jī)。按照種類分類，有雙導(dǎo)梁式架橋機(jī)、步履式架橋機(jī)、運(yùn)架一體式架橋機(jī)及架造一體式架橋機(jī)等[1?6]。

這里以DF550導(dǎo)梁式架橋機(jī)為分析原型，其具體工序過(guò)程在此不再贅述。目前關(guān)于架橋機(jī)的研究主要還是集中在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和動(dòng)力學(xué)方面，但是動(dòng)力學(xué)方面的文獻(xiàn)不多，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面如文獻(xiàn)[7]運(yùn)用ANSYS軟件對(duì)架橋機(jī)主梁模態(tài)進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[8]對(duì)架橋機(jī)吊梁天車進(jìn)行了有限元分析，文獻(xiàn)[9]對(duì)架橋機(jī)后支腿結(jié)構(gòu)有限元分析，動(dòng)力學(xué)方面如文獻(xiàn)[10]對(duì)架橋機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與動(dòng)態(tài)特性分析，文獻(xiàn)[11]對(duì)架橋機(jī)主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

目前還沒(méi)有見(jiàn)到文獻(xiàn)對(duì)架橋機(jī)的車輪進(jìn)行分析，架橋機(jī)在運(yùn)送梁的時(shí)候，車輪有時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)打滑的情況，如快速啟動(dòng)及制動(dòng)時(shí)，此刻的牽引力和制動(dòng)力大于粘滑力[12]，起重小車和軌道直接會(huì)發(fā)生滑動(dòng)現(xiàn)象，滑動(dòng)過(guò)程中的接觸區(qū)會(huì)產(chǎn)生大量熱量，致使溫度升高，會(huì)使軌道和車輪產(chǎn)生破壞，影響架橋機(jī)的安全性。

這里將運(yùn)用有限元軟件ABAQUS建立架橋機(jī)起重小車和軌道的熱力耦合三維有限元模型，分析車輪和軌道在純滑動(dòng)時(shí)的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分布，并分析不同工作參數(shù)（工作載荷、摩擦系數(shù)、滑動(dòng)速度）對(duì)結(jié)果的影響，最后探討了不同建模方法的區(qū)別，并運(yùn)用移動(dòng)熱源法分析了軌道的溫度及塑性應(yīng)變特性。

架橋機(jī)車輪和軌道圖，如圖1所示。

圖1 架橋機(jī)車輪和軌道圖Fig.1 Wheel and Rail of Bridge Girde

2 計(jì)算模型

2.1 輪軌接觸理論

架橋機(jī)的車輪和軌道之間的接觸關(guān)系可以簡(jiǎn)化為2個(gè)圓柱之間的接觸關(guān)系，如圖2所示。根據(jù)目前的文獻(xiàn)[12?14]介紹，車輪和軌道之間的接觸是滿足Hertz接觸條件的。則兩個(gè)圓柱接觸區(qū)為橢圓形，如圖3所示。其壓力分布可以由Hertz接觸理論[12]得到：

圖2 車輪和軌道Hertz計(jì)算模型Fig.2 Hertz Model of Wheel and Rail

圖3 接觸斑示意圖Fig.3 Schematic of Ccontact Spot

式中：x1和x2—縱向和橫向坐標(biāo)；a和b—橢圓斑的長(zhǎng)半軸和短半軸；p0—接觸斑上的最大接觸壓力。其中：

式中：常數(shù)A和B具體數(shù)值可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]；系數(shù)m和n與A、B有關(guān)，亦可以由文獻(xiàn)[13]查得。E1和E2—車輪和軌道的彈性模量；v1和v2—車輪和軌道的泊松比。

最大接觸壓力：

式中：W—輪重。接觸斑的切向力為：

式中：vs—車輪滑動(dòng)速度。故橢圓斑的熱流密度為：

2.2 熱力耦合模型

根據(jù)傳熱學(xué)理論，整個(gè)系統(tǒng)的溫度場(chǎng)方程[15]方程如下：

式中：a—熱擴(kuò)散率；T—溫度；t—時(shí)間。

整個(gè)系統(tǒng)有三類邊界條件：

（1）滾動(dòng)前系統(tǒng)初始溫度場(chǎng)：

（2）滾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱流：

（3）滾動(dòng)過(guò)程中的系統(tǒng)換熱：

式中：λ—熱導(dǎo)率；Tw—界面溫度；Tf—環(huán)境溫度；h—表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；n—邊界法向單位向量。

2.3 有限元模型

由于架橋機(jī)輪軌實(shí)際模型很復(fù)雜，所以需要建立簡(jiǎn)化的輪軌三維模型，如圖4（a）所示。其次考慮到對(duì)稱性，及應(yīng)力影響區(qū)域，最終取車輪的1/6作為分析對(duì)象，取軌道的上軌面部分作為分析對(duì)象，如圖4（b）所示。

圖4 簡(jiǎn)化三維模型及簡(jiǎn)化有限元模型Fig.4 Simplified 3D and FEA Model

在CATIA 中建立簡(jiǎn)化的三維模型，將其導(dǎo)入到ABAQUS軟件中，選擇Dynamic，Temp?disp，Explicit分析步類型，將軌道最底部全約束，車輪耦合到其旋轉(zhuǎn)軸中心點(diǎn)，并釋放垂直方向及沿著軌道方向的自由度，約束其他各方向的自由度，同時(shí)設(shè)置其勻速位移速度為0.1m/s，建立軌道和車輪直接的接觸關(guān)系，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.1。初始溫度設(shè)置為20℃。分析時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為7s，步長(zhǎng)設(shè)置為0.01s，使用C3D8T單元?jiǎng)澐謫卧瘛?/p>

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分布

由常理可知，車輪和軌道的對(duì)稱中心線上的溫度和應(yīng)力是最大的，故對(duì)模型的中心截面進(jìn)行剖切，得到的車輪和軌道的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)結(jié)果，如圖5、圖6所示。由圖可以看到，車輪的最高溫度達(dá)到1100℃，最大應(yīng)力為3.46GPa，最高溫度和最大應(yīng)力區(qū)域都集中在接觸斑區(qū)域；軌道的最高溫度為638℃，最大應(yīng)力為1.05GPa，溫度的分布呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)的條帶狀，應(yīng)力的分布與溫度的分布形狀相似。

圖5 車輪溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布圖Fig.5 Temperature and Stress Distribution of Wheel

圖6 軌道溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)分布圖Fig.6 Temperature and Stress Distribution of Rail

在車輪接觸斑的正中間取不同深度的三個(gè)測(cè)量點(diǎn)，得到溫度與時(shí)間的關(guān)系曲線，如圖7所示。由圖可以，車輪表面溫度最高，在滑動(dòng)過(guò)程中，溫度迅速上升，隨著時(shí)間的增加，溫度繼續(xù)上升，但是上升幅度越來(lái)越小。其主要原因?yàn)樵诨瑒?dòng)過(guò)程中，車輪接觸斑一直與軌道接觸，溫度會(huì)越來(lái)越高，但是隨著與外界熱交換越來(lái)越多，最終會(huì)達(dá)到平衡，所以溫度上升速度越來(lái)越慢，最終會(huì)達(dá)到一個(gè)定值。應(yīng)力的變化趨勢(shì)與溫度相似，在此不再說(shuō)明。

圖7 車輪不同深度溫度變化圖Fig.7 Change Chart of Wheel Temperature

在中間軌道處，同樣取三個(gè)不同深度的測(cè)量點(diǎn)，得到的溫度與時(shí)間的關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 軌道不同深度溫度變化圖Fig.8 Change Chart of Rail Temperature

由圖可以看出，軌道表面的溫度在接觸斑到來(lái)后，迅速達(dá)到最高溫，然后才緩慢降溫，不同深度的溫度變化略有不同，其原因?yàn)闊崃康膫鲗?dǎo)需要時(shí)間。在軌道的不同位置，每隔0.1m取一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)量其最高溫度的變化，如圖9所示。由圖可以看出，接觸斑越遲達(dá)到的測(cè)量點(diǎn)，溫度越高，但是最高溫度的變化幅度也越來(lái)越小，其主要原因與車輪的溫度變化原因一樣。

圖9 不同距離軌道最高溫度圖Fig.9 Highest Temperature of Rail

3.2 不同參數(shù)影響分析

本節(jié)分析不同工作載荷、不同滑動(dòng)速度和不同摩擦系數(shù)對(duì)車輪和軌道的溫度及應(yīng)力的影響。將工作載荷分別設(shè)置為200t、300t、400t、500t和600t，將滑動(dòng)速度分別設(shè)置為0.05m/s、0.1m/s、0.2m/s、0.3m/s和0.4m/s，將摩擦系數(shù)分別設(shè)置為0.05、0.1、0.2、0.3和0.4。最終的結(jié)果，如圖10、圖11所示。

圖10 不同參數(shù)對(duì)車輪溫度及應(yīng)力的影響Fig.10 Temperature and Stress of Wheel Influenced by Different Parameter

圖11 不同參數(shù)對(duì)軌道溫度及應(yīng)力的影響Fig.11 Temperature and Stress of Rail Influenced by Different Parameter

由圖可以得到，車輪和軌道的最高溫度和最大應(yīng)力值與工作載荷、摩擦系數(shù)及滑動(dòng)速度基本呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，其原因可以由式（5）和式（7）看出，即在相同導(dǎo)熱時(shí)間內(nèi)，熱流密度與工作載荷、摩擦系數(shù)和滑動(dòng)速度呈正相關(guān)。同時(shí)也可以看到，摩擦系數(shù)對(duì)溫度及應(yīng)力的影響最大，其次是滑動(dòng)速度，工作載荷對(duì)結(jié)果的影響最小，其原因是在分析中，兩個(gè)摩擦系數(shù)之間的比值較滑動(dòng)速度和工作載荷都大。所以架橋機(jī)在平時(shí)維護(hù)時(shí)，一定要避免沙石等落在軌道表面，因?yàn)榇饲闆r下的摩擦系數(shù)最大。

4 建模方法研究

4.1 方法對(duì)比

在上述的仿真計(jì)算過(guò)程中，建模方法使用的是摩擦生熱，需要建立車輪和軌道的模型，且分析步使用的是Dynamic，Temp?disp，Explicit分析步類型，此類型分析的計(jì)算量巨大，在此次的計(jì)算過(guò)程中，每次都耗費(fèi)巨大的計(jì)算時(shí)間。在此介紹兩種計(jì)算成本較低的建模方法：（1）二維模型法；（2）移動(dòng)熱源法。

二維模型法，就是建立車輪和軌道的縱向剖切面二維模型作為分析對(duì)象，相對(duì)于三維模型方法，優(yōu)點(diǎn)非常明顯，就是計(jì)算成本大大降低，而且如果加入塑性變形分析，計(jì)算量也不會(huì)增加太多，缺點(diǎn)是計(jì)算結(jié)果無(wú)法體現(xiàn)三維情況，尤其是三維邊界條件。

移動(dòng)熱源法，此方法相對(duì)于三維和二維，計(jì)算量更少，但是需要將車輪和軌道分別建立模型進(jìn)行計(jì)算，將滑動(dòng)過(guò)程中的熱量分配到車輪和軌道上，其中車輪的接觸斑上可以一直施加熱源，而軌道上需要用ABAQUS子程序DFLUX施加移動(dòng)的熱源，其熱源的形狀與接觸斑一樣，以此來(lái)模擬接觸斑在軌道上的移動(dòng)。

此種方法計(jì)算量非常小，可以快速仿真得到車輪和軌道的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定是無(wú)法體現(xiàn)車輪和軌道的耦合關(guān)系，且熱流密度需要在前期計(jì)算得到。

4.2 移動(dòng)熱源法分析結(jié)果

本節(jié)結(jié)合前兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用移動(dòng)熱源法，分析二維鋼軌的溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)特性，由于溫度和應(yīng)力變化趨勢(shì)與三維的相差不大，故在此節(jié)只分析溫度場(chǎng)分布及塑性變形情況。

溫度場(chǎng)分布，如圖12所示。最高溫度達(dá)到了691.8℃，比三維模型的軌道溫度要高，其原因主要是因?yàn)榇朔N方法的熱源一直都處于最大值，而三維模型摩擦生熱，熱量由0逐漸增高，所以最高溫度會(huì)低于移動(dòng)熱源模型的溫度。

圖12 軌道溫度場(chǎng)分布圖Fig.12 Temperature Distribution of Rail

由圖可以看出其溫度場(chǎng)分布與三維模型相似，都是呈現(xiàn)細(xì)長(zhǎng)的條帶狀，溫度最高點(diǎn)在移動(dòng)熱源處，移動(dòng)熱源經(jīng)過(guò)的軌道的溫度逐漸向軌道內(nèi)部滲透。

由以上分析得到的溫度產(chǎn)生的應(yīng)力已經(jīng)超過(guò)了材料的屈服極限，軌道已經(jīng)產(chǎn)生了塑性應(yīng)變。其等效塑性應(yīng)變圖，如圖13所示。

圖13 等效塑性應(yīng)變場(chǎng)分布圖Fig.13 Equivalent Plastic Strain Distribution

由圖可以看出軌道表層已經(jīng)出現(xiàn)了塑性應(yīng)變。取不同深度的測(cè)量點(diǎn)檢測(cè)其塑性應(yīng)變大小，具體，如圖14所示。

圖14 等效塑性應(yīng)變變化圖Fig.14 Change Chart of Equivalent Plastic Strain

可以發(fā)現(xiàn)，其表層的等效塑性應(yīng)變?yōu)?.07 左右，深度為10mm處已經(jīng)沒(méi)有塑性應(yīng)變發(fā)生，與圖13的分布吻合。

5 結(jié)論

（1）在純滑動(dòng)時(shí)，架橋機(jī)的最高溫度在車輪的接觸區(qū)上，而軌道上的溫度低于車輪上，形狀呈現(xiàn)為一體帶狀；

（2）車輪上的溫度呈現(xiàn)一直增加的趨勢(shì)，但是溫升量越來(lái)越小，軌道上的溫度趨勢(shì)呈現(xiàn)快速升高，緩慢下降的趨勢(shì)；

（3）車輪和軌道的最高溫度和最大應(yīng)力都會(huì)隨著工作載荷、摩擦系數(shù)和滑動(dòng)速度的增加而增加；

（4）運(yùn)用移動(dòng)熱源法分析了軌道的溫度及塑性應(yīng)變特性，其趨勢(shì)與三維模型一致，說(shuō)明方法可靠；

（5）要防止架橋機(jī)的車輪在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)純滑動(dòng)現(xiàn)象。