飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線設(shè)備布局仿真與優(yōu)化

孟 飆，喬苗苗，喬興華，曲學(xué)軍，4

（1.沈陽航空航天大學(xué)航空制造工藝數(shù)字化國防重點實驗室，遼寧沈陽 110000；2.張家界航空工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空制造工程系，湖南張家界 427000；3.沈陽飛機工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，遼寧沈陽 110000；4.沈陽航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，遼寧沈陽 110136）

1 引言

設(shè)備布局是指將生產(chǎn)過程中各種制造資源按照一定的原則并滿足特定的約束條件合理的布置在工廠里，使生產(chǎn)系統(tǒng)更順暢，物流成本最低[1]。文獻(xiàn)[2]證明了設(shè)備布局問題是完全的NP?Hard問題。近年來，隨著國內(nèi)外學(xué)者對遺傳算法的不斷研究，遺傳算法已在設(shè)備布局優(yōu)化領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。例如文獻(xiàn)[3]結(jié)合遺傳算法，運用近似優(yōu)化的方法求解車間布局最優(yōu)解問題。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一種改進(jìn)遺傳算法，并求解出了設(shè)備布局的最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了一種改進(jìn)的蟻群算法，并求解出多目標(biāo)的設(shè)備布局優(yōu)化方案。文獻(xiàn)[6]利用改進(jìn)遺傳算法實現(xiàn)優(yōu)化自動換行的多行布局。

設(shè)備布局直接影響物料的流動，決定物料的流動路線與速率，進(jìn)而影響生產(chǎn)能力、效率、成本等。合理的設(shè)備布局使物流流動更高效，縮短搬運距離避免資源浪費，有效提升生產(chǎn)線效率，降低成本。合理的設(shè)備設(shè)施布局，對平衡物流能力、均衡設(shè)備生產(chǎn)能力、降低物流成本起著至關(guān)重要的作用。這里主要通過建立飛機結(jié)構(gòu)生產(chǎn)線設(shè)備布局的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計以降低物流成本為目標(biāo)的遺傳算法，并利用MATLAB軟件和Plant Simulation軟件通過運行仿真模型找出生產(chǎn)線的瓶頸環(huán)節(jié)，并將設(shè)計好的遺傳算法應(yīng)用于飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線的設(shè)備布局問題的優(yōu)化方案。

2 飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線設(shè)備布局建模

2.1 問題描述

車間設(shè)備布局主要由車間總空間和所需設(shè)備構(gòu)成。假設(shè)現(xiàn)有n臺加工設(shè)備，設(shè)備編號為m1，m2，m3，…，mn，即構(gòu)成此車間布局的設(shè)備集合。設(shè)備布局的任務(wù)是在約束條件被滿足的同時使設(shè)備的排列盡可能的滿足大多數(shù)零件的加工工藝流程，使生產(chǎn)線具有高度柔性。

設(shè)備布局問題是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，為了簡化問題方便數(shù)學(xué)模型求解，需要對模型求解的目標(biāo)進(jìn)行某些情況假定與條件約束，現(xiàn)對設(shè)備布局問題提出以下情況假設(shè)與約束條件：

（1）生產(chǎn)線設(shè)備布局采用S型多行布置；

（2）每個位置有且僅能放置一臺設(shè)備，忽略設(shè)備大小其它細(xì)節(jié)形狀；

（3）零件的加工工藝流程順序與設(shè)備標(biāo)號順序一致；

（4）同一行的設(shè)備其中心坐標(biāo)在同一條水平線上，保證兩相鄰設(shè)備之間不疊加干涉；

（5）所有的活動部單元設(shè)備沿X軸一次排列布置，對原料倉庫位置等進(jìn)行位置約束保證其方便性；

（6）每行設(shè)備的位置固定，本布局假設(shè)每排4個設(shè)備，其凈安全距離一致。

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

由上述問題描述已知該車間n個單元設(shè)備M={m1，m2，m3，…，mn}，通過統(tǒng)計工廠歷史加工訂單中的零件工藝順序，分析各單元設(shè)備之間的工藝相關(guān)性，并以此建立單元設(shè)備工藝相關(guān)性矩陣。

式中：pij—設(shè)備mi與mj之間的零件間工藝的傳遞量，特別地，當(dāng)i=j時，pij=0(i，j∈[1，n])。

各設(shè)備間的距離矩陣表示為：

式中：dij—設(shè)備mi與mj之間物料傳送的距離，特別地，特別地，當(dāng)i=j時，dij=0(i，j∈[1，n])。

各設(shè)備間的物料包裝量系數(shù)矩陣表示為：

式中：qij—設(shè)備mi與mj之間物料傳送的距離，特別地，特別地，當(dāng)i=j時，qij=0(i，j∈[1，n])。

設(shè)備布局的目的應(yīng)該使設(shè)備布置的順序具有高柔性，適應(yīng)多條結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線，使運輸效率最高。

因此該設(shè)備布局的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

設(shè)備間的物流距離dij要充分考慮設(shè)備間物料物流的距離[2]，這里所研究的物料流動兩地之間往返路線一致，即工作地A到工作地G的物流運輸路徑與工作地G到工作地A的物流路徑一致。具體情況，如圖1所示。

圖1 設(shè)備間物流距離Fig.1 Logistics Distance Between Equipment

（1）當(dāng)兩個設(shè)備位于同一行（同一列）相鄰時，設(shè)備間的物流距離取兩個設(shè)備的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）之差，如圖中一種線條所示；

（2）當(dāng)兩個設(shè)備在同一行（同一列）不相鄰時，不能橫穿設(shè)備中間，需要通過中間過道運輸如圖中另一種線條所示；

2.3 約束條件

根據(jù)飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線設(shè)備布局問題的實際情況，給出的設(shè)備布局約束條件，如圖2所示。

圖2 設(shè)備布局模型Fig.2 Equipment Layout Model

（1）每臺設(shè)備只能出現(xiàn)一次

（2）設(shè)備的橫坐標(biāo)求解公式為：

（3）設(shè)備的縱坐標(biāo)求解公式為：

（4）每行設(shè)備的橫縱坐標(biāo)滿足同一行設(shè)備不重疊干涉：

3 設(shè)備布局問題遺傳算法設(shè)計

3.1 編碼與解碼

（1）解碼

車間設(shè)備問題屬于非線性的多目標(biāo)組合問題，在求解過程中的解空間也是非線性的。

為了便于求解，這里的設(shè)備布局問題采用十進(jìn)制編碼，基于設(shè)備編號對潛在解進(jìn)行編碼?；跈C器編碼：其各個編碼位與各工序的加工設(shè)備一一對應(yīng)，其長度與工序長度一致。

（2）解碼

解碼是對染色體基因所代表的具體含義解讀，如上文所提及的設(shè)備布局問題是采用機器編碼，從左到右的順序依次為工序順序，其對應(yīng)的染色體基因代表此工序所需的加工設(shè)備。具體的解碼矩陣，如式（9）～式（11）所示。

3.2 確定種群規(guī)模

初始種群是遺傳算法的基礎(chǔ)，是求解問題的輸入值，一般為依照某種規(guī)律隨機產(chǎn)生的。初始種群規(guī)模將直接決定算法求解速度和最終解。

種群規(guī)模小將不能體現(xiàn)遺傳算法的全局搜索能力，導(dǎo)致過早收斂，所得結(jié)果誤差較大[7]；種群規(guī)模大將會增加算法的不穩(wěn)定性，使得最終解和最優(yōu)解誤差較大[8]。

因此選取合適的種群規(guī)模也很重要，一般確定選取（20～200），具體數(shù)值根據(jù)所研究問題的復(fù)雜度與染色體長度所確定。本模型中初始種群設(shè)定為50個。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

這里所研究的設(shè)備布局問題是使物料成本最低，生產(chǎn)線柔性更高。將第二章數(shù)學(xué)模型中的目標(biāo)函數(shù)作為本算法的適應(yīng)性評判標(biāo)準(zhǔn)[9]，即適應(yīng)度函數(shù)為：

3.4 遺傳操作

（1）交叉操作

傳統(tǒng)的交叉操作是將父代種群中的兩條染色體隨機交換某一基因型片段，形成兩條新的子代染色體[11]，操作示意圖，如圖3所示。但從圖片中可以看出，這里所采用的編碼規(guī)則與傳統(tǒng)交叉規(guī)則相沖突，會造成一臺機器在一次布局設(shè)計時出現(xiàn)在兩個工位上，這與實際情況相悖。

圖3 傳統(tǒng)交叉操作Fig.3 Traditional Cross Operation

重新定義設(shè)備布局優(yōu)化過程中的交叉規(guī)則，引入歷史訂單數(shù)據(jù)作為交叉操作的判斷條件。

在父代種群中，每條染色體均對應(yīng)一個交叉概率，當(dāng)某一條染色體的交叉概率落入交叉操作區(qū)域時，將該條染色體作為交叉操作的父代1 染色，隨后在父代種群中隨機抽取另外一條染色體，作為父代2染色體。兩條染色體，如圖4所示。

圖4 隨機抽取父代種群中的兩個個體Fig.4 Random Sampling of Two Individuals in the Parent Population

將父代1染色體的首位編碼作為子代染色體的首位編碼，對父代2染色體的首位基因編碼進(jìn)行交叉操作，假如兩者不相等，將當(dāng)前首位基因編碼移至最后一位，下一位基因編碼順延至第二位基因編碼，直到兩條染色體首位編碼一致，結(jié)果，如圖5所示。

圖5 首位編碼操作示意圖Fig.5 Operation Diagram of First Coding

由上圖確定的父代1染色體和父代2染色體的首位編碼后，進(jìn)行子代染色第二位基因編碼進(jìn)行交叉操作。首先，確定父代1染色體第一位編碼和第二位編碼之間的工序從至表pij解碼值，記為p63=0；確定父代2染色體第一位編碼和第二位編碼之間的工序從至表解碼值，記為p612=96。對兩工序從至表解碼值進(jìn)行比較，記為p63

圖6 第二位編碼操作示意圖Fig.6 Schematic Diagram of the Second Coding Operation

對于子代染色體內(nèi)剩余位數(shù)基因編碼，依照上述交叉規(guī)則進(jìn)行交叉操作，結(jié)果，如圖7所示。

圖7 子代染色體示意圖Fig.7 Chromosome Diagram of Offspring

（2）變異操作

變異操作是模擬自然界中個體基因受到某些不可控因素產(chǎn)生變異的過程。在優(yōu)化求解前期，變異操作將會加速最優(yōu)解的尋求速度；在優(yōu)化求解后期，變異操作將會避免最終解陷入局部最優(yōu)解中。本例所采用的變異規(guī)則為隨機選擇某一位設(shè)備點基因型編碼，然后在該染色體內(nèi)再隨機抽取某一位設(shè)備點基因型編碼，兩者互換位置，形成子代，示意圖，如圖8所示。

圖8 變異操作Fig.8 Mutation Operation

（3）選擇操作

選擇操作是指將父代種群中的個體按照某種方式直接復(fù)制到下一代，并決定了種群進(jìn)化的方向。本問題采用輪盤賭法作為選擇方法，其具體實現(xiàn)過程如下所示：

輪盤賭法（如圖9所示）是通過種群中每個個體的適應(yīng)度與種群總的適應(yīng)度的比值大小來選擇優(yōu)秀個體。比值越大，則說明個體越能適應(yīng)環(huán)境，存活下來的可能性越高[13]。

圖9 輪盤賭法示意圖Fig.9 Schematic Diagram of Roulette Method

以含有5條染色體的種群為例，種群內(nèi)個體所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值依次為5，7，10，13，15。該種群總的適應(yīng)度為：

所以種群內(nèi)個體所代表的基因型被遺傳到下一代的概率依次為：

3.5 遺傳算法的進(jìn)化參數(shù)確定

確定交叉概率為Pc=0.8，變異概率Pm=0.1，迭代次數(shù)ger=1000。

4 設(shè)備布局問題遺傳算法設(shè)計

4.1 建立仿真模型

設(shè)備布局有四種形式，這里采取工藝原則布置即生產(chǎn)線布置方式，其排列方式采用S型排列。

由第二章的數(shù)學(xué)模型可知，本設(shè)備布局仿真模型是如何將n個設(shè)備分配到n個工作地，使生產(chǎn)線更具有柔性，即機器設(shè)備的排列順序適用于大多數(shù)零件的加工工藝，使生產(chǎn)中物流成本最低，即：

其中，n個加工設(shè)備兩兩之間傳遞的物料按其兩臺設(shè)備之間工序量計算，即給定工序量pij矩陣、設(shè)備之間的距離dij矩陣以及物料量包裝系數(shù)矩陣qij。特別地，對于距離矩陣，其對角線數(shù)據(jù)均為0，默認(rèn)兩設(shè)備之間來回搬運物料的路線是同一條路線，因此構(gòu)成對角陣。

本模型是對飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線的設(shè)備布局進(jìn)行建模，已知此生產(chǎn)線有12臺設(shè)備，即同時具有12個工作地A～L，依據(jù)歷史訂單給出12個設(shè)備之間的工序傳遞量、距離及物料包裝量系數(shù)，計算零件傳遞過程中的物流成本[17]。

（1）設(shè)備布局初始對應(yīng)關(guān)系

給出12個工作地A?L，代表飛機結(jié)構(gòu)件某生產(chǎn)線的12臺加工設(shè)備，假定兩兩設(shè)備之間的距離是固定的。

初始布局設(shè)備與工作地的對應(yīng)關(guān)系為M1～M12 與工作地A～L一一對應(yīng)。

（2）物料仿真數(shù)據(jù)設(shè)置

按照飛機結(jié)構(gòu)件機械加工廠的工站設(shè)置、歷史訂單與零件加工要求，給出整條生產(chǎn)線結(jié)構(gòu)件的加工物料相關(guān)數(shù)據(jù)，即dij、pij、qij。

給出評價物流成本的Variable對象即目標(biāo)函數(shù)，物流成本系數(shù)設(shè)定每單位距離每或單位體積為1，其各設(shè)備間的物流成本與物料包裝量系數(shù)表一致。

（3）物流控制設(shè)置與編程

模型中用Method完成對所有的表與對象的調(diào)用，通過設(shè)置源“飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線物流仿真優(yōu)化.設(shè)備布局.Source”對象定義生成一個Parts的Mus的相關(guān)參數(shù)與零件來源及去向，定義30s產(chǎn)生一個MU，由Load控制零件的入口。

運行初始模型，獲取物流成本總量，得出初始布局模型，如圖10所示。

圖10 初始設(shè)備布局模型圖Fig.10 Initial Equipment Layout Model

4.2 仿真模型分析

根據(jù)仿真運行結(jié)果，Chart與Chart1的圖表輸出，輸出各路徑的物流量與物流成本，統(tǒng)計各設(shè)備間物流量大小，如圖11所示。

圖11 初始各設(shè)備間物流量Fig.11 Initial Material Flow of Each Equipment

統(tǒng)計各設(shè)備間的物料成本，如圖12所示。

圖12 初始各設(shè)備間物料成本統(tǒng)計Fig.12 Material Cost Statistics of Initial Equipment

5 飛機結(jié)構(gòu)件設(shè)備布局實例優(yōu)化

5.1 MATLAB軟件仿真優(yōu)化

以某機械制造生產(chǎn)線為例，根據(jù)歷史加工訂單，該飛機結(jié)構(gòu)件生產(chǎn)線設(shè)置12臺機器，給定設(shè)備距離矩陣dij、工序傳遞矩陣pij以及物料包裝量系數(shù)矩陣qij。

以物流成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，將設(shè)計好的遺傳算法應(yīng)用到本例中，本測驗中選取的參數(shù)按照表中設(shè)置，將設(shè)計好的遺傳算法利用MATLAB進(jìn)行實例求解。

迭代結(jié)果，如圖13所示。

圖13 MATLAB設(shè)備布局優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Matlab Equipment Layout Optimization Results

5.2 Plant Simulation軟件仿真優(yōu)化

5.2.1 設(shè)備布局優(yōu)化模型建立

通過對初始布局的分析，結(jié)合第三章設(shè)計的設(shè)備布局遺傳算法，對模型中的GA模塊進(jìn)行設(shè)置。

（1）GA排序—GASequence設(shè)置

在Genetic Operations中設(shè)置GA遺傳算子及各項參數(shù)，設(shè)置交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

（2）遺傳向?qū)А狦awizard設(shè)置

根據(jù)第四章的設(shè)計，設(shè)置本模型為單目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)函數(shù)為物流成本LogisticsCost，設(shè)置每代容量為50，一共迭代100代，尋找最優(yōu)設(shè)備排列布局。

通過對遺傳算法各項及其相應(yīng)參數(shù)的設(shè)定，運行遺傳算法，優(yōu)化后的設(shè)備布局模型，如圖14所示。

圖14 優(yōu)化后的設(shè)備布局模型Fig.14 Optimized Equipment Layout Model

5.2.2 設(shè)備布局優(yōu)化模型結(jié)果分析

（1）遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

通過運行Gawizard，可以得出優(yōu)化模型的具體報告，如圖15所示。由圖15可知遺傳算法優(yōu)化后的最佳適應(yīng)度為288670，已在圖14中的目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)，優(yōu)化的最佳設(shè)備序列為[6，7，11，9，2，10，3，1，12，8，5，4]，具體的設(shè)備布局圖，如圖14所示。最終優(yōu)化后的世代適應(yīng)度性能圖，如圖16所示。

圖15 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果Fig.15 Optimization Results of Renetic Algorithm

圖16 世代適應(yīng)度性能圖Fig.16 Generation Fitness Performance Chart

（2）模型中圖表優(yōu)化結(jié)果

通過遺傳算法優(yōu)化，模型優(yōu)化后的各路徑流量大小，如圖17所示。各路徑物流成本，如圖18所示。

圖17 優(yōu)化后各路徑物流量Fig.17 Optimized Material Flow of Each Route

圖18 優(yōu)化后各路徑物流成本Fig.18 Optimization Logistics Cost of Each Route

（3）仿真優(yōu)化結(jié)果對比

分析設(shè)備布局的初始模型與優(yōu)化后的仿真模型，按照機器序列結(jié)果獲得仿真數(shù)據(jù)，通過比較優(yōu)化前后的設(shè)備布局的物流數(shù)據(jù)統(tǒng)計等，得出以下結(jié)果：

②仿真模型優(yōu)化前后的各路徑的物流量對比圖，如圖19所示。仿真模型優(yōu)化前后的物流成本對比圖，如圖20所示。

圖19 各路徑物流量對比Fig.19 Comparison of Mass Flow of Each Route

圖20 物流成本對比Fig.20 Logistics Cost Comparison

通過以上初始仿真模型與遺傳算法優(yōu)化后的模型對比，可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的總加工時間、各設(shè)備間傳遞的物流量即物料成本均有效的減少了，即該生產(chǎn)線提高了物料的運行效率，生產(chǎn)成本有了明顯降低。

6 結(jié)論

針對當(dāng)前生產(chǎn)線布局的不足，采用遺傳算法對其設(shè)備布局問題進(jìn)行優(yōu)化求解，尋求最優(yōu)設(shè)備布局方案。

在優(yōu)化過程中，考慮到實際設(shè)備布局情況，傳統(tǒng)遺傳算法交叉法則將會引起布局錯誤，提出采用以兩設(shè)備之間的歷史訂單數(shù)最大為約束條件來進(jìn)行交叉的新交叉法則。

采用MATLAB軟件和Plant Simulation軟件對該模型進(jìn)行仿真，兩者仿真結(jié)果接近，證明這里遺傳算法的可行性和穩(wěn)定性。

仿真結(jié)果表明：

優(yōu)化后的設(shè)備布局在實際生產(chǎn)過程中有效降低了物流成本，且各設(shè)備間的物流量較為均衡，提高了實際生產(chǎn)過程中的經(jīng)濟性，為當(dāng)前智能生產(chǎn)的發(fā)展提供了理論支持。