螺栓松動應變頻響模型修正識別方法

慶光蔚，郭勤濤，展 銘，胡靜波

（1.南京市特種設(shè)備安全監(jiān)督檢驗研究院，江蘇南京 210016；2.南京航空航天大學機電學院，江蘇南京 210019）

1 引言

螺栓連接結(jié)構(gòu)具有拆裝方便、承載力強等優(yōu)點，在機械、航空航天、土木等眾多工程領(lǐng)域得到廣泛的應用。為了使結(jié)構(gòu)安裝可靠，螺栓應處于預緊狀態(tài)。服役過程中，結(jié)構(gòu)受到振動、沖擊以及交變載荷作用，會使得螺栓連接的預緊力下降，發(fā)生松動，連接部位發(fā)生相對滑移、碰撞等現(xiàn)象，進而導致結(jié)構(gòu)的性能下降。因此需對螺栓連接的緊固狀態(tài)變化情況予以關(guān)注，識別其是否存在松動。

建模和仿真技術(shù)在結(jié)構(gòu)動力學分析中已經(jīng)得到了廣泛的應用，利用動力學特性識別結(jié)構(gòu)參數(shù)成為了一種行之有效的方法，螺栓連接結(jié)構(gòu)是研究的重要對象之一。文獻[1]采用薄層單元描述螺栓連接界面，以模態(tài)頻率為響應特征識別了薄層單元的參數(shù)。文獻[2]基于應變及位移信息，識別了某橋梁的結(jié)構(gòu)剛度。

文獻[3]使用應變頻響的相關(guān)函數(shù)修正結(jié)構(gòu)模型參數(shù)。文獻[4]基于馬氏平方距離異常值分析方法定量評估了螺栓連接的松動程度。文獻[5]總結(jié)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的監(jiān)測技術(shù)，并結(jié)合實例比較了不同監(jiān)測技術(shù)在不同情況下的適用性。

文獻[6]分析了螺栓連接的非線性動力學理論，并討論了基于該理論的螺栓連接狀態(tài)監(jiān)測的應用。文獻[7]基于互相關(guān)函數(shù)的幅值向量法，對飛機壁板緊固件的松脫進行了研究。

文獻[8]建立了螺栓連接結(jié)構(gòu)的動力學模型，通過試驗數(shù)據(jù)識別了模型的參數(shù)。文獻[9]采用子結(jié)構(gòu)綜合方法，基于測試點的頻響函數(shù)實現(xiàn)了螺栓連接結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別。文獻[10]采用增量諧波平衡方法計算結(jié)構(gòu)響應，通過縮小計算仿真和試驗測試的響應差值識別了螺栓搭接結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)。文獻[11]運用虛擬材料的方法模擬螺栓預緊力，通過對比有限元仿真與試驗結(jié)果驗證了方法的有效性。文獻[12]采用組合彈簧建立了含螺栓裝配結(jié)構(gòu)的有限元模型，并基于試驗頻響函數(shù)識別了彈簧模型的參數(shù)值。

這里針對螺栓連接結(jié)構(gòu)整體動態(tài)響應對局部連接狀態(tài)變化不敏感的問題，以應變的頻響函數(shù)作為表征螺栓松動的指標，基于代理模型的有限元模型修正思想，采用遺傳算法作為搜索方法，定量描述了螺栓連接的松動情況，并結(jié)合典型的搭接板螺栓連接結(jié)構(gòu)進行了驗證。

2 基于代理模型的模型修正方法

2.1 代理模型

代理模型是用數(shù)學函數(shù)關(guān)系來模擬系統(tǒng)響應和輸入?yún)?shù)之間關(guān)系的一種快速運算模型，包含試驗設(shè)計、近似方法以及精度評價。在實際工程領(lǐng)域，代理模型可以用于解決多變量、大規(guī)模的工程求解問題。

拉丁超立方抽樣[13]（LHS）屬于多維分層抽樣。設(shè)某一試驗有m個設(shè)計變量，需生成n個設(shè)計樣本點，其拉丁超立方抽樣過程是基于相等概率將每個變量的設(shè)計區(qū)間分成n份，即整個設(shè)計空間是m×n個互不重疊的子區(qū)間，然后在每個子區(qū)間進行隨機等概率不重復抽樣。

試驗設(shè)計產(chǎn)生的樣本點經(jīng)過試驗可以得到對應的響應值。為了準確建立設(shè)計變量和對應的響應值之間的代理模型、精確描述設(shè)計變量和響應值之間的近似關(guān)系，還需要選擇合適的近似方法。徑向基函數(shù)模型是一種常用的代理模型近似方法，最初由文獻[14]提出。徑向基函數(shù)模型以樣本點xi=(x1，x2，......，xm)，(i=1，2，......，n)為中心，采用基函數(shù)的線性疊加來表示系統(tǒng)的響應值，其表達式為：

對于一個實際工程問題，要使用所建的代理模型代替有限元模型來反映輸入變量和響應之間的關(guān)系，代理模型的精度和泛化能力必須要滿足一定的使用要求。這里采用相對均方根誤差（RMSE）以及決定系數(shù)R2準則來評價代理模型[15]：

式中：y和ys—設(shè)計空間各點對應的試驗值和代理模型值；yˉ—設(shè)計空間上各點的均值。RMSE代表了設(shè)計空間各點試驗值和代理模型值之間差異占平均幅值的百分比。

R2判斷系數(shù)表示試驗值和代理模型值之間的總體差異程度，其取值范圍為（0～1），R2越接近1則代理模型越能反映真實的參數(shù)和響應之間的關(guān)系。

2.2 模型修正

模型修正的主要目標是縮小仿真分析與試驗測試之間的差距，屬于動力學反問題，可用式（4）表達[16]：

式中：p—待修正參數(shù)；{yE}，{yA(p) }—響應特征量或其加權(quán)組合的試驗值和仿真值；pl，pu—設(shè)計參數(shù)p變化的下限和上限。

在模型修正過程中，響應特征可以為位移、加速度、應變、應力等，但需要所選擇的響應對待修正的參數(shù)變化較為敏感。本文以頻響函數(shù)作為響應特征用于修正?；陬l響函數(shù)的修正通過縮小共振頻率點、半功率點的頻率誤差以及響應誤差，以達到修正目的。定義實驗測試頻響函數(shù)和有限元計算頻響函數(shù)之間的殘差向量為：

式中：εω(p)、εωl(p)、εωr(p)—分析與實驗的共振頻率、左右半功率頻頻率的殘差；εh(p)—分析與實驗頻響函數(shù)對應點幅值的殘差；ε—總的頻響函數(shù)的殘差向量。

3 薄層單元

薄層單元即單元厚度相比于其余方向的尺寸足夠小，但有不為0的連續(xù)六面體或五面體等參數(shù)單數(shù)單元，是描述螺栓連接動力學特性的一種有效途徑。采用薄層單元對模型中的結(jié)合面進行建模，不僅可以省去傳統(tǒng)接觸計算方法中接觸狀態(tài)判斷過程、避免接觸計算不收斂的情況，而且在現(xiàn)有商用有限元軟件中也很容易實現(xiàn)。薄層單元的思想最早由Desai提出，并成功應用于巖土結(jié)合面的建模[17]。

對于一個薄層單元，假設(shè)其尺寸為l×w×h，由虛位移原理可知[1]：

式中：l和w—薄層單元在長度和寬度方向的尺寸；h—薄層單元的厚度。

薄層單元的等參數(shù)變換過程，如圖1所示。經(jīng)過等參數(shù)變換后，薄層單元的剛度矩陣K可以計算為：

圖1 薄層單元的等參數(shù)變換過程Fig.1 Isoparametric Transformation Process of Shell Element

式中：ξ、ζ和η—自然坐標系的方向；J—雅克比矩陣。

薄層單元的厚度相比于其余兩個方向的尺寸而言很小，如圖1所示的局部坐標系中，可以將yz、zx面內(nèi)的正應變分量εx、εy以及xy面的剪切應變分量γxy忽略。因此，薄層單元的本構(gòu)關(guān)系[17]可表示為：

式中：Cij—彈性系數(shù)；εz、σz—z向正應變和正應力；γyz、γzx—yz面的剪切應變及剪切應力；τyz、τzx—zx面的剪切應變及剪切應力。

如假設(shè)薄層單元法向和切向相互獨立時，式（8）中的非對角線元素均為0[18]。采用薄層單元描述螺栓連接時，重要參數(shù)單元厚度常以單元長度方向的尺寸與厚度的比值衡量，即最大長寬比。關(guān)于薄層單元長寬比的選擇尚未形成統(tǒng)一的選擇標準，推薦在（10～1000）之間選取，需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的尺寸以及被連接件所劃分的單元大小來確定。

4 搭接板螺栓松動識別

4.1 模型描述

搭接板結(jié)構(gòu)是工程中廣泛使用的螺栓連接結(jié)構(gòu)，尤其在起重機等工程機械結(jié)構(gòu)中。搭接板結(jié)構(gòu)模型由矩形板和階梯板通過四個M6的螺栓連接，矩形板長為550mm、寬120mm、厚3mm，階梯板長550mm，寬120mm，厚3mm，并在一端對稱分布兩個（100×25）的矩形缺口。兩板的搭接區(qū)域長度為70mm。有限元建模時，如圖2所示。矩形板采用六面體單元，螺栓連接采用薄層單元，薄層單元的厚度取為六面體單元長度的1/20。鑒于螺栓連接的作用范圍主要集中在螺栓孔周圍，將接觸區(qū)域的薄層單元分為兩部分，分別賦予不同的屬性值。矩形板和階梯板的材料屬性設(shè)為各向同性材料，彈性模量210GPa、泊松比0.3、密度7850kg/m3；薄層單元采用各向異性材料屬性，并忽略法向和切向之間的耦合，單元的法向和兩個切向彈性參數(shù)E1、E2、E3分別設(shè)為500GPa、200GPa和200GPa。搭接區(qū)域的局部細節(jié)，如圖3所示。

圖2 搭接板有限元模型Fig.2 Finite Element Model of Lapped Plate

圖3 搭接區(qū)域局部放大圖Fig.3 Partial Enlargement of Lapped Plate

4.2 松動損傷識別過程

將圖3搭接板中的螺栓1剛度值減小20%，模擬松動損傷，計算該松動模型模態(tài)頻率。初始緊固模型與松動模型的前5階頻率變化情況，如表1所示。

表1 搭接板松動前后模型前5階頻率比較Tab.1 Model Frequencies of Initial and Damaged Structure

從表1可見，模態(tài)頻率是結(jié)構(gòu)整體的特征表現(xiàn)，對連接結(jié)構(gòu)局部的狀態(tài)變化不敏感，因此不能選作局部松動損傷識別的動力指紋。應變頻響函數(shù)能夠反映結(jié)構(gòu)局部特性，可以作為模型修正的目標函數(shù)來識別螺栓的連接狀態(tài)變化。

在識別過程中，以螺栓1的材料屬性作為表征連接狀態(tài)的待識別參數(shù)，以松動結(jié)構(gòu)應變頻響的前五階頻率、半功率點頻率以及對應的響應幅值作為損傷識別的目標。采用遺傳算法搜索使仿真模型和松動模型計算的應變頻響誤差最小的參數(shù)組合。具體識別步驟為：

（1）設(shè)定螺栓1的三個材料屬性參數(shù)的變化范圍為初始值的（0.5～1.5）倍，在此范圍內(nèi)對參數(shù)進行拉丁超立方抽樣；

（2）將抽樣的材料參數(shù)帶入有限元模型計算、提取結(jié)構(gòu)應變頻響的前五階頻率、半功率點頻率以及對應的響應幅值，并計算與松動損傷結(jié)構(gòu)的誤差。對誤差進行加權(quán)得到目標函數(shù)，從而得到材料參數(shù)與目標函數(shù)的對應關(guān)系；

（3）采用徑向基函數(shù)近似方法對所得到的對應關(guān)系進行處理，獲得待識別參數(shù)和目標函數(shù)之間的代理模型關(guān)系。在待識別參數(shù)的設(shè)計空間中重新產(chǎn)生樣本點，對代理模型的精度進行檢驗。針對搭接板模型，所建的代理模型R2=0.998，RMSE=0.01，滿足工程使用要求；

（4）采用遺傳算法，在設(shè)計參數(shù)設(shè)計空間內(nèi)搜索目標函數(shù)的最小值，即能使仿真模型計算的應變頻響與松動模型應變頻響誤差最小的螺栓1的材料屬性參數(shù)組合。對比初始模型和識別后模型的材料參數(shù)，評價螺栓連接的狀態(tài)變化。

4.3 松動損傷識別結(jié)果

健康緊固狀態(tài)和松動損傷狀態(tài)下模型的應變頻響曲線，如圖4所示。可以明顯看出模態(tài)頻率共振峰值變化較小，但半功率頻點及其幅值發(fā)生較為明顯的變化。

經(jīng)過遺傳算法對構(gòu)造的目標函數(shù)進行優(yōu)化，得到緊固模型與松動模型中螺栓1處的薄層單元法向和切向的三個剛度參數(shù)識別對比結(jié)果，如表2所示。

表2 松動損傷識別結(jié)果及誤差Tab.2 Damage Identification and Error

由表2可知，識別出的模型損傷值與構(gòu)造的松動模型中對應的參數(shù)值誤差均在5%以內(nèi)，絕對平均誤差小于2%。識別的螺栓連接參數(shù)與緊固模型的參數(shù)誤差分別為?20.95%、?23.02%和?19.84%，與所構(gòu)造的20%松動程度接近，可見能夠有效定量識別螺栓松動損傷。

5 結(jié)論

基于應變頻響函數(shù)模型修正方法，可實現(xiàn)對含螺栓連接的搭接板結(jié)構(gòu)連接松動狀態(tài)的損傷識別，研究表明：

（1）基于各向異性假設(shè)的薄層單元描述螺栓連接，能夠較為準確描述螺栓連接的動力學特性，在螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元建模中可以充分運用。

（2）有限元模型修正方法中的代理模型，具有定量識別損傷程度的能力，使用代理模型能在保證修正精度的同時有效提高損傷識別的效率，可適應大型工程結(jié)構(gòu)復雜模型計算。

（3）應變頻響函數(shù)作為一種結(jié)構(gòu)局部連接狀態(tài)的表征參數(shù)，相對于模態(tài)頻率，具有較高的局部損傷識別靈敏度，且能定量評價螺栓連接的松動程度，驗證了模型修正方法用于松動識別的有效性，并可推廣到實際工程結(jié)構(gòu)其他類型損傷的識別方法研究中。