A型地鐵車體結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析

王亞平，錢凱杰，邢宗義，蘇釗頤

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京 210094；3.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣東廣州 510335）

1 引言

由于近年來我國軌道交通發(fā)展迅速，地鐵使用頻率日益增加，地鐵行車安全性越來越為人們關(guān)注。

為滿足輕量化和造型要求，地鐵車體大量采用鋁合金材料和大型空間框架結(jié)構(gòu)，因此容易產(chǎn)生局部應(yīng)力集中或共振；大量設(shè)備外掛于車體底架，重量往往達(dá)普通客車的10倍以上[1]；隨著地鐵運(yùn)行速度的提高，車體既要承受來自軌道的高頻激勵、又要承受自然界風(fēng)力等側(cè)向載荷。因此地鐵車體產(chǎn)生疲勞破壞故障的概率也大大增加。

在運(yùn)維時對地鐵車體的壽命進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測與動態(tài)管理，在設(shè)計(jì)時對車體疲勞壽命進(jìn)行分析、預(yù)測與優(yōu)化，對于保證地鐵安全運(yùn)行及減少運(yùn)維成本具有重大意義。

目前，結(jié)構(gòu)疲勞壽命評估的主要方法中：傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法采用材料S?N曲線和線性疲勞累積損傷理論，計(jì)算效率高，適用性廣[2]；基于斷裂力學(xué)的疲勞壽命分析方法，考慮了結(jié)構(gòu)的初始缺陷，更符合結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，但需將初始參數(shù)作為確定量考慮，使得結(jié)果存在較大的不確定性[3]；損傷力學(xué)尚處在發(fā)展階段，其工程實(shí)際應(yīng)用還有待探索。

另一方面，為了加快分析效率和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，人們也在嘗試采用代理模型進(jìn)行了疲勞壽命的預(yù)測[4?5]。

以A型地鐵車體為研究對象，基于FE?SAFE軟件采用傳統(tǒng)疲勞壽命評估方法獲得了在特定工況下的疲勞壽命，分析得到了不同影響因素下的車體關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和位置的疲勞壽命，采用不同代理模型對車體關(guān)鍵結(jié)構(gòu)和位置的疲勞壽命進(jìn)行擬合與預(yù)測，驗(yàn)證模型的擬合程度。

2 車體強(qiáng)度及疲勞壽命分析

2.1 車體強(qiáng)度分析

A型地鐵車體結(jié)構(gòu)包括車架、左右側(cè)墻、司機(jī)室、連接端墻、車頂?shù)取＼圀w主體材料為A7N01?T5 型鋁合金，抗拉強(qiáng)度σb=400MPa。

行駛過程中車體結(jié)構(gòu)所受主要載荷有：

（1）車內(nèi)載員以及車體自身重量產(chǎn)生的垂直方向靜載荷，即車體底板上均布200kN垂向靜載荷；

（2）車輛在運(yùn)動特性發(fā)生變化時（如啟動、變速、制動等），作用于車鉤上的縱向載荷，即車鉤上300kN縱向拉力；

由于線路不平順引起的車體動載荷，即枕梁腹板孔處施加的列車行駛過程中車軌傳遞的動載荷，由于考慮軌道行駛工況為：直線?彎道?直線?圓弧?直線，軌道全長1600m，形狀，如圖1 所示。X方向?yàn)榱熊嚽斑M(jìn)方向。

圖1 軌道示意圖Fig.1 Sketch of Track

此工況下車枕梁腹板孔處垂直方向載荷遠(yuǎn)大于其他方向載荷，故這里只考慮垂直方向載荷?時間歷程。采用Simpack軟件仿真分析獲得的車枕梁腹板孔處垂直方向載荷?時間歷程，如圖2所示。

圖2 枕梁連接孔處z向載荷?時間歷程Fig.2 Z?Direction Load in Time Domain at the Bolster Connection Hole

可以看出在第27s時，列車進(jìn)入彎道，此時曲線到達(dá)波谷；在第45s 時，列車由直線軌道進(jìn)入圓弧軌道，此時曲線到達(dá)波峰。采用雨流計(jì)數(shù)法，獲得載荷譜，如圖3所示。當(dāng)量載荷譜見表1，由表可知幅值在（0～3）kN的低應(yīng)力循環(huán)占很大比重，而幅值大于10kN的高應(yīng)力循環(huán)只產(chǎn)生了2次。

表1 當(dāng)量載荷譜Tab.1 Equivalent Load Spectrum

圖3 載荷譜Fig.3 Load Spectrum

仿真分析獲得的車體應(yīng)力，如圖4 所示。車體薄弱位置包括：車枕梁腹板孔邊、車頭牽引座處共2處，這里重點(diǎn)對此兩處關(guān)鍵部位進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖4 車體應(yīng)力云圖Fig.4 Body Stress Cloud Map

2.2 基于FE-SAFE的車體疲勞壽命分析

設(shè)定車體結(jié)構(gòu)的表面粗糙度為1.6

按照累積損傷Minner理論和雨流計(jì)數(shù)法獲得的載荷譜，進(jìn)行車體關(guān)鍵部位疲勞壽命分析。分析結(jié)果表明：車體疲勞壽命最薄弱部位為枕梁與底板連接處焊縫，疲勞壽命為8.37×107次；壽命相對薄弱區(qū)域出現(xiàn)在枕梁腹板孔處母材處，疲勞壽命約為6.74×106。上述兩處區(qū)域的疲勞壽命云圖，如圖5所示。由于縱向載荷對車體的疲勞壽命影響較小，因此，車頭牽引座處不易發(fā)生疲勞破壞。按照累積損傷Minner理論和雨流計(jì)數(shù)法獲得的載荷譜，進(jìn)行車體關(guān)鍵部位疲勞壽命分析。分析結(jié)果表明：車體疲勞壽命最薄弱部位為枕梁與底板連接處焊縫，疲勞壽命為8.37×107次；壽命相對薄弱區(qū)域出現(xiàn)在枕梁腹板孔處母材處，疲勞壽命約為6.74×106。上述兩處區(qū)域的疲勞壽命云圖，如圖5所示。由于縱向載荷對車體的疲勞壽命影響較小，因此，車頭牽引座處不易發(fā)生疲勞破壞。

圖5 關(guān)鍵部位疲勞壽命云圖Fig.5 Cloud Fatigue Map of Key Parts

3 不同影響因素下車枕梁腹板的疲勞壽命分析

研究發(fā)現(xiàn)決定疲勞壽命的因素主要有：載荷幅值、載荷均值、表面粗糙度、幾何尺寸等，其中，載荷幅值對疲勞壽命的影響占主導(dǎo)地位[8]。故針對載荷幅值的影響因素：列車速度、二系彈簧垂向剛度與二系彈簧垂向阻尼系數(shù)等，研究了其對枕梁與底板連接處焊縫的疲勞壽命的影響。

采用控制變量法，通過工程經(jīng)驗(yàn)與前述車體強(qiáng)度分析結(jié)果，本次試驗(yàn)各影響因素的單一變量水平選取如下：車速為70km/h，二系彈簧垂向剛度為3.5×105N/m，二系彈簧垂向阻尼系數(shù)為6.0×104N·s/m。

疲勞壽命隨著行駛速度的變化曲線，如圖6所示?？梢钥闯鲭S著行駛速度的增加，疲勞壽命整體是下降趨勢，當(dāng)行駛速度在（55～65）km/h之間時，曲線有所波動，這是由于此時載荷譜中的載荷幅值都較小，隨著行駛速度增加，最大載荷幅值變化不大造成的。當(dāng)行駛速度在（50～75）km/h之間時，曲線下降較為明顯，大于75km/h后曲線變化平緩。

圖6 不同行駛速度下枕梁與底板連接處的疲勞壽命Fig.6 Fatigue Life at the Junction of the Pillow Beam and the Floor at Different Speeds

疲勞壽命隨著二系彈簧垂向剛度的變化曲線，如圖7所示。由圖可知：當(dāng)垂向剛度在（130～350）kN/m之間時，疲勞壽命隨著垂向剛度的增加而變大；當(dāng)垂向剛度在（350～570）kN/m之間時，疲勞壽命隨著垂向剛度的增加而變小。這是由于當(dāng)空氣彈簧剛度過小時，彈簧承載能力不足，車體垂向加速度增大；當(dāng)空氣彈簧剛度過大時，彈簧自振頻率較大，不利于抑制振動。

圖7 不同垂向剛度下枕梁與底板連接處的疲勞壽命Fig.7 Fatigue Life of the Joint Between the Pillow Beam and the Floor under Different Vertical Stiffness

疲勞壽命隨著垂向阻尼系數(shù)的變化曲線，如圖8所示。由圖可知：當(dāng)垂向阻尼系數(shù)在（20～49）kN·s/m 之間時，疲勞壽命隨著阻尼系數(shù)的增加而變大；當(dāng)垂向阻尼系數(shù)在（49～100）kN·s/m 之間時，疲勞壽命隨著阻尼系數(shù)的增加而變小。這是由于空氣彈簧振動變形時，垂向阻尼系數(shù)過大或者過小均會使彈簧擁有較大的自振頻率，不利于抑制振動造成的。

圖8 不同垂向阻尼系數(shù)下枕梁與底板連接處的疲勞壽命Fig.8 Fatigue Life at the Connection Between the Pillow Beam and the Floor Under Different Vertical Damping Coefficients

4 基于代理模型的車枕梁腹板的疲勞壽命分析

4.1 數(shù)據(jù)分類

代理模型的擬合樣本數(shù)據(jù)與測試樣本數(shù)據(jù)均來自上述仿真得到的240組不同參數(shù)下的疲勞壽命數(shù)據(jù)，隨機(jī)取其中的90%作為擬合樣本數(shù)據(jù)，用于建立代理模型；其余10%組數(shù)據(jù)作為測試樣本數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證代理模型的準(zhǔn)確性。其中，部分測試樣本數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 部分樣本數(shù)據(jù)Tab.2 Partial Sample Data

4.2 基于逐步回歸法的疲勞壽命分析

逐步回歸法主要用于選擇最優(yōu)變量子集，采用顯著性檢驗(yàn)方法，從多個變量中選取只含有對結(jié)果顯著影響的變量，獲得最終回歸方程。

采用p值檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果表明速度、二系彈簧垂向阻尼系數(shù)、二系彈簧垂向剛度與疲勞壽命p值小于0.01，可認(rèn)為這3個參數(shù)與疲勞壽命極顯著相關(guān)。

利用逐步回歸得到疲勞壽命預(yù)測模型，擬合公式如下：

式中：x1—列車行駛速度（km/h）；x2—二系彈簧垂向阻尼系數(shù)（kN·s/m）；x3—二系彈簧垂向剛度（kN/m）。

調(diào)整后R2為0.613，擬合程度一般。

各組疲勞壽命擬合值與目標(biāo)值對比圖，可以看出擬合值與目標(biāo)值基本相近，預(yù)測模型精度滿足要求，如圖9所示。

圖9 逐步回歸法得到的擬合值與目標(biāo)值擬合程度Fig.9 The Fitting Value Obtained by the Stepwise Regression Method to the Target Value

利用灰色關(guān)聯(lián)分析法，對速度、二系彈簧垂向阻尼系數(shù)、二系彈簧垂向剛度等參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化無量綱處理，將疲勞壽命作為參考隊(duì)列，三個變量作為比較隊(duì)列，然后求出關(guān)聯(lián)系數(shù)進(jìn)而求出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度對各變量對結(jié)果影響程度進(jìn)行排序。

求得r1=0.732；r2=0.685；r3=0.755

r1、r2、r3、r4分別為速度、二系彈簧垂向剛度、二系彈簧垂向阻尼系數(shù)對疲勞壽命的關(guān)聯(lián)度，由r3＞r1＞r2可知，二系彈簧垂向阻尼系數(shù)對疲勞壽命的影響最為明顯，速度次之，二系彈簧垂向剛度的影響最小。

4.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的疲勞壽命分析

采用三層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行了車枕梁腹板疲勞壽命預(yù)測。其中輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3（列車行駛速度、二系彈簧垂向剛度、二系彈簧阻尼系數(shù)），輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1（疲勞壽命）。首先確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取值范圍，然后根據(jù)不同隱含層節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練得到的均方根誤差值的對比，最終確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為：

式中：NH—隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；NI—輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；NO—輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，a取值（1～10）。

初步確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為（3～13），通過收斂效果及誤差精度的對比，最終確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線，如圖10所示。由圖可知，訓(xùn)練值、驗(yàn)證值和測試值三者樣本在訓(xùn)練次數(shù)大于100次時誤差接近，說明訓(xùn)練效果良好。

圖10 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差變化曲線Fig.10 Network Training Error Curve

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和回歸方程獲得的疲勞壽命的預(yù)測值與目標(biāo)值的對比，如圖11所示。

圖11 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的擬合值與目標(biāo)值擬合程度Fig.11 The Fitting Value by the BP Neural Network to the Target Value

可以看出，疲勞壽命的目標(biāo)值與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到的值十分接近，疲勞壽命的預(yù)測值與目標(biāo)值的誤差百分比大部分小于10%，只有2組數(shù)據(jù)誤差百分比超過10%，吻合度很高，可決系數(shù)R2為0.930。

5 結(jié)論

針對在軌道循環(huán)交變應(yīng)力作用下地鐵車體易產(chǎn)生疲勞損傷的問題，對不同影響因素下的A型地鐵車體疲勞壽命進(jìn)行分析，分別采用逐步回歸法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對車體關(guān)鍵部位疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。主要結(jié)論如下：

（1）考慮線路不平順引起的車體動載荷，在直線?彎道?直線?圓弧?直線的軌道行駛工況下，車體疲勞壽命最薄弱部位發(fā)生在車枕梁腹板孔邊、車頭牽引座處共2處。

（2）隨著行駛速度的增加，車體疲勞壽命整體呈下降趨勢，行駛速度在（50～75）km/h 之間時，疲勞壽命下降較為明顯，大于75km/h后疲勞壽命變化平緩。疲勞壽命隨著垂向剛度和垂向阻尼系數(shù)的增加，均呈先增加后減小的趨勢，垂向剛度為350kN/m時疲勞壽命最大，垂向阻尼系數(shù)在49kN·s/m時疲勞壽命最大。

（3）采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對車體關(guān)鍵部位疲勞壽命的擬合效果優(yōu)于逐步回歸法。

本研究可為車體結(jié)構(gòu)疲勞壽命的預(yù)測提供手段與依據(jù)。下一步將考慮不同行駛路線下和特殊環(huán)境對車體疲勞壽命的影響。