自適應(yīng)編碼與混合模型聯(lián)合改進(jìn)圖像壓縮算法

李耀瑩，孫 娟

（1.山西師范大學(xué)臨汾學(xué)院，山西臨汾 041000；2.臨汾市人民醫(yī)院，山西臨汾 041000）

1 引言

圖像中的相鄰像素點(diǎn)存在冗余，即相鄰像素點(diǎn)存在高度相關(guān)性，因而圖像像素值可由其鄰近值進(jìn)行合理預(yù)測(cè)[1?2]。從實(shí)際像素值減去預(yù)測(cè)像素值就獲得了殘差圖像，可對(duì)殘差符號(hào)以及特定的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行編碼。只要概率模型接近于真實(shí)模型，編碼過(guò)程就會(huì)獲得較好的壓縮效率，統(tǒng)計(jì)估計(jì)模型越精確，壓縮效率就越接近最佳值[3?4]。

顯然，對(duì)于圖像壓縮而言，尤其是在圖像中符號(hào)分布隨著位置的變化而變化的時(shí)候，現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)模型無(wú)法解決建模的問(wèn)題。為引，研究人員展開圖像統(tǒng)計(jì)建模的研究，文獻(xiàn)[5]使用雙邊幾何分布對(duì)圖像/視頻編碼算法中的殘差分布進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[6]提出了零均值拉普拉斯分布對(duì)每個(gè)錯(cuò)誤像素點(diǎn)的概率進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[7]根據(jù)上下文建模對(duì)預(yù)測(cè)誤差的概率密度函數(shù)進(jìn)行了分類，然后利用廣義高斯函數(shù)對(duì)其進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[8]提出利用不對(duì)稱雙邊幾何分布對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于算術(shù)編碼（Arithmetic Coding，AC）的改進(jìn)無(wú)損圖像壓縮方案，混合使用了若干非參數(shù)分布。在已有研究基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應(yīng)算術(shù)編碼以及幾何分布有限混合模型的分塊無(wú)損圖像壓縮算法。

算法首先對(duì)預(yù)測(cè)殘差圖像進(jìn)行編碼，然后將該殘差圖像分成若干非重疊塊，并通過(guò)混合幾何分布估計(jì)各個(gè)分塊的統(tǒng)計(jì)模型，然后通過(guò)最大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimation，MLE）估計(jì)混合參數(shù)，最后在預(yù)測(cè)誤差塊中使用直方圖截?cái)嗨惴ㄟM(jìn)一步減少算術(shù)編碼中的符號(hào)數(shù)量，從而減少零次符號(hào)的出現(xiàn)概率，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

2 改進(jìn)圖像壓縮算法

由于鄰近像素點(diǎn)之間的空間相關(guān)性降低，基于自適應(yīng)無(wú)損圖像編碼[10]的梯度預(yù)測(cè)器或者JPEG?LS[11]的中值邊緣檢測(cè)器（Me‐dian Edge Detector，MED）等預(yù)測(cè)技術(shù)有助于獲得較好的壓縮性能。但是，在某些情況下，基于幾何分布或者拉普拉斯分布的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)建模無(wú)法提供準(zhǔn)確的殘差圖像概率分布。為此，將集中研究明確基于混合模型的壓縮方法，以便對(duì)殘差圖像塊的概率密度函數(shù)（Probability Density Functions，PDF）進(jìn)行有效估計(jì)。這里提出方法的流程框圖，如圖1所示。在下面部分中，對(duì)編碼過(guò)程中的各種步驟進(jìn)行了介紹。

圖1 改進(jìn)圖像壓縮算法的流程框圖Fig.1 Block Diagram of the Proposed Improved Image Compression Algorithm

2.1 誤差預(yù)測(cè)以及映射

由編碼像素值可獲得當(dāng)前像素x的預(yù)測(cè)值x，為此，不失一般性，選擇MED作為預(yù)測(cè)器。MED使用的是x因果鄰域中的三個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)式（1）檢測(cè)圖像的水平邊緣和垂直邊緣。

從待編碼的當(dāng)前值中減去預(yù)測(cè)值就能夠獲得預(yù)測(cè)殘差e，即：e=x?。8位灰度圖像的殘差符號(hào)范圍為[?255，255]。因此，應(yīng)將統(tǒng)計(jì)模型用于算術(shù)編碼，該統(tǒng)計(jì)模型帶有511 個(gè)符號(hào)的字母集。需注意，范圍較大也就意味著需要較多位表示預(yù)測(cè)誤差。所以，在對(duì)其進(jìn)行編碼之前使用了下列誤差映射：

在這種情況下，符號(hào)范圍縮減至［?128，127］；因此，符號(hào)數(shù)量變成了256，從而進(jìn)一步提升了AC的編碼增益。

文中將幾何有限混合模型用于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建模。因此，預(yù)測(cè)誤差必須映射到非負(fù)值，如下所示：

式中：e－映射圖像，默認(rèn)的誤差字母范圍為[0,255]。

2.2 映射圖像劃分

由于編碼后序列的每個(gè)符號(hào)熵是長(zhǎng)度的遞減函數(shù)，將映射圖像分成N個(gè)非重疊塊，則在字母A范圍內(nèi)將數(shù)據(jù)集X分成N個(gè)非重疊子集會(huì)使平均熵衰減，因而有：

2.3 幾何有限混合模型建模

有限混合模型（Finite Mixture Models，F(xiàn)MM）[12]提供了強(qiáng)大且靈活的概率模型，已成功地用于密度估計(jì)、聚類以及分類等領(lǐng)域。分布f是根據(jù)下列公式進(jìn)行地混合K分量分布：

利用迭代EM算法[3]并通過(guò)MLE能夠有效地對(duì)FMM參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。首先，EM算法對(duì)混合參數(shù)ψ進(jìn)行初始預(yù)測(cè)，然后通過(guò)反復(fù)采取下列兩個(gè)步驟尋找MLE：

（1）計(jì)算后驗(yàn)概率：在進(jìn)行第t次迭代時(shí)，通過(guò)第j個(gè)混合分量的觀測(cè)值xi，得到第i個(gè)樣本成員。

如果使用混合幾何分布，實(shí)際映射塊E的PDF估計(jì)包含個(gè)符號(hào)，表示為：

式中：e∈B。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖像像素點(diǎn)之間的相關(guān)性并不明顯時(shí)，用于映射塊的幾何分布FMM與真實(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在不匹配情況，從而使映射塊的概率分布在整個(gè)字母范圍內(nèi)失真。為此，文中提出采用基于模型切換器的對(duì)數(shù)似然比（Log?Likelihood Ratio，LLR）測(cè)試，通過(guò)LLR測(cè)試，由該切換器決定是在均勻模式下還是混合模式下進(jìn)行建模。

式中：－真實(shí)頻率計(jì)數(shù)向量，用于表示塊E的位數(shù)接近于?log2(L(E，))。設(shè)UB為字母集B中的離散均勻分布，其符號(hào)具有相等的概率 |B|?1。編碼之后分別通過(guò)UB以及更新映射誤差頻率計(jì)數(shù)對(duì)每個(gè)映射塊進(jìn)行編碼，似然函數(shù)為：

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證文中提出的改進(jìn)圖像壓縮算法的壓縮性能，采用圖像集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。圖2中六幅測(cè)試圖像分別為man、boat、airplaneU2、Lena、dollar、testpat。

圖2 實(shí)驗(yàn)用原始測(cè)試圖像Fig.2 The Second Set of Three Original Test Images

3.1 對(duì)數(shù)似然比測(cè)試結(jié)果

幅圖像“l(fā)ena”的所有映射塊的兩個(gè)幾何模型與均勻模型之間的LLR，如圖3所示。從圖3（a）可看出，混合模型更符合圖像中大多數(shù)映射塊的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

圖3 “l(fā)ena”圖像幾何模型與均勻模型之間的LLRFig.3 LLR Between Image Geometry Model and Uniform Model

3.2 壓縮比結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)分析過(guò)程中，采用文中方法根據(jù)壓縮比對(duì)編碼性能進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)合MED預(yù)測(cè)器并通過(guò)單個(gè)分布以及兩個(gè)混合幾何分布得出的第一個(gè)圖像集的壓縮比，如表1所示?？梢钥闯觯瑘D像集通過(guò)兩個(gè)混合幾何分布對(duì)每個(gè)尺寸為32×32的映射塊進(jìn)行編碼，獲得的平均壓縮比分別為2.58。

表1 第一組圖像的塊編碼壓縮比Tab.1 Encoding Compression Ratio of the Image Blocks

3.3 性能比較結(jié)果

為了深入分析這里提出的方法的性能，將這里提出的基于自適應(yīng)編號(hào)與混合模型的圖像壓縮方法與兩種已有文獻(xiàn)中的圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，如表2所示。表中給出了先進(jìn)的無(wú)損圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)以及文中混合模型得出的實(shí)驗(yàn)圖像集的壓縮比。

表2 第一組圖像集的壓縮比比較結(jié)果Tab.2 Compression Ratio of the First Image Sets

根據(jù)上述結(jié)果可知，對(duì)于第一個(gè)圖像集而言，平均來(lái)說(shuō)，利用文中提出的方法獲得的壓縮比JPEG?2000以及JPEG?LS高出了約55%和40%。從表3 可看出，第二個(gè)圖像集的壓縮比范圍為（2.40～89.58）；并且，平均來(lái)說(shuō)，利用文中提出的方法獲得的壓縮比JPEG?2000以及JPEG?LS高出了約240%和85%，優(yōu)于這兩個(gè)先進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)。

4 結(jié)論

這里提出了一種用于基于無(wú)損AC 圖像壓縮方案的幾何分布有限混合模型。相較于單個(gè)幾何分布，文中提出的幾何分布能夠較好地建模。這里提出的方案合并了混合模型與均勻模型之間的對(duì)數(shù)似然比測(cè)試，以便確保更好地調(diào)節(jié)殘差塊的統(tǒng)計(jì)模型。此外，采用了直方圖截?cái)鄟?lái)解決零頻率問(wèn)題，從而確保使用均勻模型或者有限混合模型時(shí)統(tǒng)計(jì)失真情況減少。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可看出，在上述兩幅圖像集的壓縮比方面，文中提出的壓縮方法優(yōu)于先進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)JPEG?2000和JPEG?LS。