機(jī)車牽引齒輪實(shí)際重合度的分析研究

秦美超，關(guān)天民，雷 蕾，丁海春

（1.大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116028；2.中車大連機(jī)車車輛有限公司，遼寧大連 116021）

1 前言

機(jī)車轉(zhuǎn)向架傳動(dòng)裝置多為一級(jí)齒輪減速結(jié)構(gòu)且實(shí)際運(yùn)行速度變化范圍較廣，故在設(shè)計(jì)輪齒修緣量時(shí)不但需要考慮實(shí)際重合度、齒間載荷分配和激勵(lì)力等指標(biāo)問(wèn)題，同時(shí)需要兼顧啟動(dòng)、持續(xù)及高速等不同工況的運(yùn)用要求[1]。在多類檢驗(yàn)指標(biāo)中，實(shí)際重合度作為描述同時(shí)參與嚙合輪齒對(duì)數(shù)的平均值，對(duì)衡量齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性及承載能力具有重要意義[2]。機(jī)車牽引齒輪由于其特殊的工作環(huán)境，修緣量的設(shè)計(jì)通常依據(jù)啟動(dòng)或持續(xù)工況下的輪齒變形量，當(dāng)進(jìn)入高速運(yùn)行時(shí)牽引電機(jī)輸出扭矩減小，此時(shí)形變量的減小導(dǎo)致嚙合線長(zhǎng)度的縮短，大大降低實(shí)際重合度。故在修緣設(shè)計(jì)時(shí)需對(duì)實(shí)際重合度進(jìn)行校核，以期避免出現(xiàn)嚙合間斷等現(xiàn)象。目前主流的經(jīng)典G.尼曼公式[3?4]在求解實(shí)際重合度時(shí)未將輪齒修緣量的選取納入考慮范疇，導(dǎo)致求解模型精度不能滿足實(shí)際使用要求。這里通過(guò)分析齒輪修緣的基本機(jī)理，以修緣前后輪齒法向載荷方向及實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度的變化規(guī)律為基礎(chǔ)，提出了一種修緣后實(shí)際重合度的計(jì)算方法，改善了經(jīng)典重合度計(jì)算公式的不足，對(duì)提高修緣品質(zhì)具有一定實(shí)用價(jià)值。

2 輪齒修緣原理

根據(jù)齒輪嚙合特性可知，剛進(jìn)入嚙合的輪齒不承擔(dān)載荷作用，全部載荷由前一對(duì)齒承擔(dān)，此時(shí)考慮到受載后的微量形變、嚙合熱變形及切削誤差等使得從動(dòng)齒輪實(shí)際基節(jié)增大，主動(dòng)輪實(shí)際基節(jié)減小，故從動(dòng)齒輪實(shí)際基節(jié)大于主動(dòng)齒輪實(shí)際基節(jié)，如圖1所示。輪齒將提前到達(dá)嚙合位置，從動(dòng)輪齒頂將撞擊在主動(dòng)輪齒根部位，從動(dòng)輪齒頂棱角在主動(dòng)齒輪齒根部位刮行，直至到達(dá)正常的嚙合位置點(diǎn)為止[5?6]。同理，當(dāng)退出嚙合時(shí)主動(dòng)齒輪實(shí)際基節(jié)大于從動(dòng)齒輪實(shí)際基節(jié)，如圖2所示。由于間隙的影響輪齒延遲退出嚙合，此時(shí)主動(dòng)輪齒頂棱角邊便在從動(dòng)齒輪根部刮行，后對(duì)輪齒發(fā)生載荷沖擊現(xiàn)象。

圖1 輪齒嚙入沖擊Fig.1 Impact when Entering Engagement

圖2 輪齒嚙出沖擊Fig.2 Impact when Gnawing Out

為解決上述沖擊問(wèn)題，行之有效的途徑是分別對(duì)主從動(dòng)齒輪進(jìn)行修緣工藝。理論和實(shí)踐研究結(jié)果都表明此技術(shù)在幾乎不增加生產(chǎn)成本與研發(fā)周期的前提下可以較大程度地提高輪齒的傳動(dòng)性能，改善嚙合平穩(wěn)性，提高其承載能力與使用壽命。在設(shè)計(jì)修緣量時(shí)傳動(dòng)誤差主要從兩個(gè)方面分析：（1）齒輪在工作過(guò)程中由于承受載荷所產(chǎn)生的彈性變形；（2）由于設(shè)計(jì)以及加工制造誤差對(duì)齒廓形狀造成的影響。

由變形量計(jì)算公式可知，變形量的求解主要基于嚙合剛度、工作齒寬以及齒間載荷分配系數(shù)，在利用石川公式求解時(shí)變嚙合剛度時(shí)，需確定單、雙齒嚙合區(qū)的邊界，如圖3所示。其中B與D點(diǎn)均為單雙齒嚙合交替點(diǎn)，其所在的圓弧半徑為rB和rD，由三角函數(shù)關(guān)系可得：

圖3 單、雙齒嚙合區(qū)域劃分Fig.3 The Mating Regions Boundary of Single and Double

式中：r1,2—分度圓半徑（變位齒輪時(shí)為節(jié)圓半徑）；εα—理論端面重合度。

若忽略一些不必要誤差因素的影響，當(dāng)嚙合過(guò)程處于單齒嚙合區(qū)起點(diǎn)位置時(shí)，其前一對(duì)輪齒到達(dá)實(shí)際嚙合線終點(diǎn)處，處在終點(diǎn)位置的輪齒對(duì)總彈性變形量就作為主動(dòng)輪齒頂?shù)淖畲笮蘧壛?；同理，在單齒嚙合區(qū)終點(diǎn)位置時(shí)，后一對(duì)輪齒到達(dá)實(shí)際嚙合線起始點(diǎn)，處在起始點(diǎn)位置的輪齒對(duì)總彈性變形量作為從動(dòng)輪齒頂?shù)淖畲笮蘧壛俊Ｔ趯?shí)際求解時(shí)通常還需要考慮齒輪制造誤差、基節(jié)誤差以及熱變形量來(lái)確定修緣量，并以此作為齒廓修緣公差帶的上下限。彈性變形公式：

式中：δD1和δD2—主、從動(dòng)齒輪在嚙合交替點(diǎn)D的彈性變形；δB1和δB2—主、從動(dòng)齒輪在嚙合交替點(diǎn)B的彈性變形；Δfb—齒輪制造誤差等引起的基節(jié)誤差；Δ入—齒輪副嚙入時(shí)形變量與誤差之綜合，即從動(dòng)輪齒頂修緣量；同理Δ出為主動(dòng)輪齒頂修緣量。

3 實(shí)際重合度分析

3.1 嚙合線長(zhǎng)度計(jì)算分析

3.1.1 修緣前實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度

一對(duì)齒輪副嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的，如圖2所示。AE為輪齒的實(shí)際嚙合線，其長(zhǎng)度與輪齒基圓法向齒距的比值即為齒輪傳動(dòng)的重合度[7]，因此研究不同工況下的輪齒實(shí)際嚙合線的變化情況是研究實(shí)際重合度的必要條件。

式中：rb1—主動(dòng)齒輪基圓半徑；rb2—從動(dòng)齒輪基圓半徑；αa1和αa2—主從動(dòng)輪齒頂圓壓力角；αa0—嚙合角。

3.1.2 修緣后實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度

參照生產(chǎn)企業(yè)實(shí)際加工工藝，以直線修形作為研究對(duì)象。輪齒嚙合過(guò)程中法向載荷方向始終與實(shí)際嚙合線方向一致，齒頂修緣后由于齒廓形狀變化，載荷作用方向?qū)⑵x理論嚙合線方向，如圖4所示。當(dāng)修去齒輪副的接觸形變量δ后，此時(shí)實(shí)際嚙合線方向與理論嚙合線方向存在相位夾角ω，以修緣起始點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由圖中齒輪參數(shù)關(guān)系可得出修緣輪廓的斜率，進(jìn)而得出實(shí)際載荷F′n的作用方向，根據(jù)齒頂圓壓力角可得出理論載荷Fn的作用方向。載荷作用于齒頂時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可計(jì)算出實(shí)際嚙合半徑如下：

圖4 載荷作用方向變化示意圖Fig.4 The Variation of Load Action Direction

式中：rx′—齒頂實(shí)際嚙合半徑；sa1—齒頂半齒厚；h—嚙合點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際嚙合線與理論嚙合線夾角ω和嚙合點(diǎn)實(shí)際嚙合半徑r′x可確定修緣后實(shí)際嚙合線的分布，由于漸開線上不同嚙合點(diǎn)的壓力角不同，因此理論載荷方向與實(shí)際載荷方向的夾角隨嚙合點(diǎn)的變化而變化。

3.2 實(shí)際重合度數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)輪齒進(jìn)入雙齒嚙合區(qū)時(shí)，理論上兩對(duì)齒同時(shí)接觸，但若修緣量分配不當(dāng)或修緣量過(guò)大時(shí)，圖示位置前對(duì)齒實(shí)際上沒(méi)有接觸而導(dǎo)致嚙合線長(zhǎng)度減小，即實(shí)際重合度減小，如圖5所示。定義主、從動(dòng)齒輪的實(shí)際基節(jié)分別為pb1和pb2，前、后對(duì)齒的修緣量分別為λ1、λ2，主、從動(dòng)齒輪在嚙入（嚙出）階段輪齒受載后的法向變形量分別為：Δpb1(Δ′pb1)和Δpb2(Δ′pb2)。

圖5 輪齒修緣后嚙合情況示意圖Fig.5 The Engagement of Gear After Trimming

由變形協(xié)調(diào)關(guān)系可知，當(dāng)滿足不等式：pb2+Δpb2?λ2>pb1+Δpb1?λ1時(shí)，前對(duì)齒處于非接觸狀態(tài)，齒輪副將提前退出雙齒嚙合；當(dāng)滿足不等式：pb1+Δ′pb1?λ1>pb2+Δ′pb2?λ2時(shí)，將會(huì)延遲進(jìn)入雙齒嚙合階段[8]。故當(dāng)修緣量大于嚙合形變量時(shí)，雙齒嚙合區(qū)減小，實(shí)際重合度降低。

通過(guò)上述方法可以推斷各點(diǎn)的接觸情況，繼而推算出實(shí)際重合度。

在修緣量δ確定后，不同工況下的形變量不同，嚙合線夾角ω和嚙合點(diǎn)實(shí)際嚙合半徑r′x各不相同，因此不同工況下的實(shí)際嚙合線分布不同，持續(xù)工況和高速工況時(shí)的實(shí)際嚙合線分布情況，如圖6、圖7所示。圖6持續(xù)工況時(shí)實(shí)際嚙合線軌跡為A1BDE1，其中雙齒嚙合區(qū)嚙合線偏離理論嚙合線且長(zhǎng)度較理論嚙合線大，因此實(shí)際重合度增大。

圖6 持續(xù)工況時(shí)實(shí)際嚙合線示意圖Fig.6 Actual Engagement Line Under Continuous Working Condition

圖7高速工況時(shí)實(shí)際嚙合線軌跡為A1BDE1，其中雙齒嚙合區(qū)嚙合線偏離理論嚙合線且長(zhǎng)度較理論嚙合線小，因此實(shí)際重合度減小。

圖7 高速工況時(shí)實(shí)際嚙合線示意圖Fig.7 Actual Engagement Line Under High Speed Working Condition

4 實(shí)例分析

以某型機(jī)車牽引齒輪為例計(jì)算其修緣前、后的實(shí)際重合度，機(jī)車單軸額定功率為1130kW，持續(xù)運(yùn)行工況下的速度為48.6km/h，電機(jī)轉(zhuǎn)速1034r/min，高速工況下的速度為116km/h，電機(jī)轉(zhuǎn)速2553r/min，齒輪基本參數(shù)，如表1所示。

表1 機(jī)車齒輪基本參數(shù)Tab.1 Basic Parameters of Locomotive Gear

主流G.尼曼公式是考慮嚙合變形的影響而提出的針對(duì)實(shí)際重合度的一種計(jì)算方法，其公式為：

在此實(shí)例中，Δεα取0.15，Δp=0.03，根據(jù)已有公式得理論重合度εα為1.38625，此時(shí)由式（8）計(jì)算得出實(shí)際重合度ε′α為1.50625。

當(dāng)采用以上所述方法求解實(shí)際重合度時(shí)，首先根據(jù)石川公式[9]和齒間載荷分配關(guān)系[10]求解持續(xù)工況時(shí)主、從動(dòng)齒輪的嚙合形變量，輪齒嚙合過(guò)程形變量，如圖8所示。單雙齒交替點(diǎn)處主、從動(dòng)齒輪的嚙合形變量分別為δB=0.0641和δD=0.0621。

圖8 輪齒嚙合形變量示意圖Fig.8 The Diagram of Deformation on Gear

根據(jù)彈性變形公式確定主從動(dòng)齒輪的修緣公差帶，如圖9所示。當(dāng)采用直線修形法時(shí)根據(jù)齒頂最優(yōu)量設(shè)計(jì)原則，以修形起始點(diǎn)為局部坐標(biāo)原點(diǎn)，得到修緣曲線如下：

圖9 主、從動(dòng)齒輪修緣K型圖Fig.9 The K Drawing of Tip Relief

根據(jù)以上所提出的分析計(jì)算出理論重合度εα為1.38625，修緣后持續(xù)工況下的實(shí)際重合度增加為1.44235，變化趨勢(shì)與G.尼曼公式一致，高速工況由于形變量小于修緣量，實(shí)際重合度減小為1.21355。因G.尼曼公式未考慮修緣量與變形量的相對(duì)關(guān)系對(duì)重合度的影響，故其計(jì)算結(jié)果大于這里方法所得結(jié)果，具體計(jì)算結(jié)果對(duì)比，如表2所示。

表2 重合度對(duì)比結(jié)果Tab.2 The Comparison of Contact Ratio

5 結(jié)論

通過(guò)分析齒輪修緣的基本機(jī)理，以修緣前后輪齒法向載荷方向及實(shí)際嚙合線長(zhǎng)度的變化規(guī)律為基礎(chǔ)，提出了修緣后實(shí)際重合度的計(jì)算方法。結(jié)果表明機(jī)車牽引齒輪修緣后持續(xù)工況下實(shí)際重合度提高，高速工況由于嚙合形變量減小，實(shí)際重合度小于理論重合度。該計(jì)算方法與G.尼曼公式相比提高了重合度的計(jì)算精度，彌補(bǔ)了經(jīng)典方法求解時(shí)的不足，適用于機(jī)車不同工況下的重合度計(jì)算分析，具有一定實(shí)用價(jià)值。