基于模糊C均值聚類的混合動(dòng)力汽車典型運(yùn)行工況構(gòu)建

王寶森，楊建軍，高繼東，付雪青

（中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

1 引言

汽車運(yùn)行工況是評(píng)估汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)組成部分，也是混合動(dòng)力電動(dòng)汽車（HEV）控制策略評(píng)價(jià)與優(yōu)化的重要依據(jù)[1]。任意車輛在具體環(huán)境下都有其獨(dú)特的運(yùn)行特征，這種獨(dú)特性在不同動(dòng)力車型之間表現(xiàn)得更為明顯[2]。因此，有必要針對(duì)所研究的混動(dòng)車型構(gòu)建符合其在道路運(yùn)行特征的典型運(yùn)行工況，為能量管理策略的工況適應(yīng)性研究提供基礎(chǔ)。

目前，汽車運(yùn)行工況構(gòu)建方法可以分為聚類法和馬爾科夫鏈法兩類。聚類法需要先將測(cè)試數(shù)據(jù)劃分為運(yùn)動(dòng)學(xué)片段，通過(guò)聚類原理將運(yùn)動(dòng)學(xué)片段分類，然后挑選代表性片段合成工況[3?5]?；诰垲惙ǖ玫降倪\(yùn)行工況依據(jù)實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，汽車運(yùn)行工況的可行性較強(qiáng)，但是合成工況的時(shí)長(zhǎng)很難精準(zhǔn)控制。馬爾科夫鏈法的關(guān)鍵是基于大樣本數(shù)據(jù)得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后預(yù)測(cè)一定時(shí)間長(zhǎng)度的狀態(tài)序列，最后將狀態(tài)序列轉(zhuǎn)化為速度時(shí)間曲線[6?8]，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。為了突出不同運(yùn)行工況的下的汽車運(yùn)行特性，可以采用聚類算法先將原始數(shù)據(jù)分類，然后通過(guò)馬爾科夫鏈構(gòu)建類內(nèi)工況，最終構(gòu)建完整的汽車運(yùn)行工況[9]。馬爾科夫鏈法根據(jù)原始數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的固有特征來(lái)重塑運(yùn)行工況，所構(gòu)建的工況有效性較強(qiáng)且時(shí)長(zhǎng)可以精確控制，但是工況合成后一般需要進(jìn)行平滑處理以增強(qiáng)工況的可行性。

綜合考慮運(yùn)行工況的有效性和可行性，以試驗(yàn)車型的城市道路測(cè)試數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)短行程法、主成分分析法、模糊C 均值（FCM）聚類算法等方法構(gòu)建了研究車型的典型運(yùn)行工況，通過(guò)運(yùn)行工況特征參數(shù)、速度?加速度聯(lián)合分布概率、百公里油耗驗(yàn)證了所構(gòu)建工況的有效性，并與我國(guó)現(xiàn)行的NEDC和WLTC輕型汽車法規(guī)測(cè)試工況進(jìn)行對(duì)比，得出典型運(yùn)行工況的主要特點(diǎn)。

2 汽車運(yùn)行工況構(gòu)建流程

汽車運(yùn)行工況構(gòu)建流程一般包括數(shù)據(jù)采集與處理、運(yùn)行工況構(gòu)建和運(yùn)行工況驗(yàn)證。不同的運(yùn)行工況構(gòu)建方法決定了最終構(gòu)建的運(yùn)行工況能否反映道路實(shí)際交通狀況和地形特征。根據(jù)具體的試驗(yàn)和數(shù)據(jù)，制定了HEV 典型運(yùn)行工況構(gòu)建流程，如圖1 所示。

圖1 汽車運(yùn)行工況構(gòu)建流程Fig.1 Construction Process of Vehicle Operating Condition

3 數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

3.1 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集以網(wǎng)約車為例進(jìn)行。由于乘客的目的地是隨機(jī)的，所以該方式本質(zhì)上屬于自主行駛法，該方法隨意性強(qiáng)，能夠較好地覆蓋目標(biāo)城市道路情況[10]。考慮到不同時(shí)間段和駕駛員不同駕駛風(fēng)格對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的影響，整個(gè)測(cè)試過(guò)程覆蓋了（7：00～22：00）的時(shí)間段，由14名駕駛員駕駛同款HEV各完成一天的數(shù)據(jù)采集，試驗(yàn)HEV構(gòu)型，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)車輛動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram of Power System of Test Vehicle

其中，內(nèi)燃機(jī)通過(guò)離合器與電力動(dòng)力系統(tǒng)相連，使汽車可以由發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)或者共同驅(qū)動(dòng)。

車載終端通過(guò)總線信號(hào)獲取車速、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩、電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、變速箱檔位及動(dòng)力電池SOC等HEV關(guān)鍵參數(shù)，通過(guò)分析動(dòng)力總成運(yùn)行參數(shù)的合理性，確保采集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，按照無(wú)效停車時(shí)段的剔除、數(shù)據(jù)平滑、運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分及篩選、特征參數(shù)提取的順序?qū)Σ杉臄?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

3.2.1 無(wú)效停車時(shí)段剔除

由于網(wǎng)約車具有停車等待客戶的行為，且停車時(shí)長(zhǎng)受人為因素影響較大，所以這部分?jǐn)?shù)據(jù)不能反映試驗(yàn)HEV在目標(biāo)城市道路運(yùn)行工況。在工況數(shù)據(jù)處理中，假定車速持續(xù)為0的時(shí)間大于90s時(shí)為長(zhǎng)時(shí)間停車或者等待客戶的工況。這些大于90s的停車段只保留90s。

3.2.2 數(shù)據(jù)濾波

為了消除數(shù)據(jù)采集過(guò)程中噪聲的影響，采用式（1）的移動(dòng)平均濾波器對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。

式中：vsmoothed（t）—平滑后t時(shí)刻的車速；vt—t時(shí)刻車速；n—測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度。

一組數(shù)據(jù)在平滑處理前后的對(duì)比圖，如圖3所示。

圖3 平滑處理前后車速數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Vehicle Speed Comparison Befor and After the Smooth

從圖3可見(jiàn)，采用平滑處理的工況數(shù)據(jù)去噪效果較好，可有效提高后續(xù)分析的準(zhǔn)確性。

3.2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分與特征參數(shù)的選取

為了合理區(qū)分不同的運(yùn)行工況，采用短行程方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行剖分，即從一個(gè)停車段開(kāi)始到下一個(gè)停車段開(kāi)始的區(qū)間定義為一個(gè)運(yùn)行學(xué)片段[11?12]，如圖4所示。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)片段示意Fig.4 Schematic Diagram of Kinematic Sequence

通過(guò)MATLAB編程，將原始數(shù)據(jù)劃分為3154個(gè)相似的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段。

把時(shí)長(zhǎng)小于20s的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段視為無(wú)效片段[13]，篩選后共獲得3020個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段。

為了將運(yùn)動(dòng)學(xué)片段進(jìn)行合理的分類，選取22個(gè)特征參數(shù)來(lái)描述短行程片段。所選特征參數(shù)，如表1所示。

表1 運(yùn)動(dòng)學(xué)片段特征參數(shù)Tab.1 Characteristic Parameters of Kinematic Sequence

計(jì)算每個(gè)片段的22個(gè)特征參數(shù)，得到初始特征參數(shù)矩陣：

式中：n—特征參數(shù)的個(gè)數(shù)（n=22）；m—選取的有效運(yùn)動(dòng)學(xué)片段的個(gè)數(shù)（m=3020）；dsinij—第j個(gè)片段的特征參數(shù)矩陣；Fini—由所有運(yùn)動(dòng)學(xué)片段第i個(gè)特征參數(shù)組成的向量。

4 汽車運(yùn)行工況構(gòu)建

4.1 主成分分析

由于初始特征參數(shù)矩陣維度較高，不利于后續(xù)的分析計(jì)算，所以通過(guò)主成分分析方法消除特征參數(shù)之間的相關(guān)性，然后找出幾個(gè)主成分代替原來(lái)眾多的變量，以達(dá)到數(shù)據(jù)降維的目的。

首先，為了消除量綱的影響，對(duì)特征變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：σi—第i個(gè)特征參數(shù)向量的標(biāo)準(zhǔn)差。

特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

利用PCA算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)矩陣進(jìn)行降維處理，得到的主成分為標(biāo)準(zhǔn)化以后的特征參數(shù)的線性組合：

式中：Con×n—主成分和標(biāo)準(zhǔn)化特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，說(shuō)明主成分和特征參數(shù)的相關(guān)性越強(qiáng)。

文獻(xiàn)[14]表明，當(dāng)主成分累積貢獻(xiàn)率超過(guò)85%時(shí)，即可充分代表原始數(shù)據(jù)信息。

由圖5 可知，選取前7 個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率即可達(dá)到87.2%。根據(jù)選取的主成分構(gòu)成運(yùn)動(dòng)學(xué)片段新的特征參數(shù)矩陣PCm×7。

圖5 主成分分析結(jié)果Fig.5 Results of PCA

4.2 聚類分析

采用模糊C均值聚類算法對(duì)降維后的特征參數(shù)矩陣PCm×7進(jìn)行聚類分析，具體步驟如下：

（1）用值在[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足約束條件：

式中：uij—第i個(gè)樣本對(duì)應(yīng)第j類的隸屬度；c—聚類中心個(gè)數(shù)。

（2）計(jì)算新的聚類中心：

式中：vj—第j個(gè)聚類中心；b—平滑因子，一般取2。

（3）計(jì)算新的隸屬度函數(shù)矩陣：

式中：xi—第i個(gè)樣本。計(jì)算新的價(jià)值矩陣：

若其值滿足閾值則停止迭代，否則回到步驟（2）繼續(xù)迭代計(jì)算。通過(guò)以上步驟計(jì)算得到每個(gè)樣本對(duì)所有聚類中心的隸屬度，然后根據(jù)最大隸屬度原則確定每個(gè)樣本點(diǎn)的所屬類別。

最終將3020個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段劃分為三個(gè)簇，將每個(gè)簇中運(yùn)動(dòng)學(xué)片段進(jìn)行拼接，從而獲得三種不同類型的運(yùn)行工況，如圖6所示。

圖6 三種不同類型的運(yùn)行工況Fig.6 Three Different Types of Driving Cycles

根據(jù)表2對(duì)聚類結(jié)果影響最大的主成分pc1與22個(gè)特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析可知：最高車速、平均車速、（0～10）km/h速度段比例是每個(gè)片段聚類分析的代表性特征參數(shù)，對(duì)后續(xù)聚類分析影響最大。

表2 pc1與特征參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation Coefficient Between pc1 and Characteristic Parameters

由表3可知，第一類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段最大車速和平均車速最低，（0～10）km/h速度段比例最高，定義為城市擁堵路況。

表3 每類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段代表性特征參數(shù)Tab.3 Representative Feature Parameters of Each Type of Kinematic Sequence

第二類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段最大車速和平均車速高于第一類但低于第三類，（0～10）km/h速度段比例低于第一類但高于第三類，定義為城市暢通路況。

第三類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段最大車速和平均車速最高，（0～10）km/h速度段比例最低，定義為城市郊區(qū)路況。總之，三類片段的代表性特征參數(shù)區(qū)別明顯。這說(shuō)明聚類效果較好，能夠滿足預(yù)期要求。

4.3 類內(nèi)工況構(gòu)建

4.3.1 構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)片段庫(kù)

利用FCM聚類得算法到三類運(yùn)動(dòng)學(xué)片段庫(kù)，以及每個(gè)片段對(duì)相應(yīng)聚類中心的隸屬度。為了進(jìn)一步減少后續(xù)運(yùn)算的復(fù)雜度，將每類中的片段按照隸屬度從大到小進(jìn)行排序。每類選取前10%的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段構(gòu)建備選片段庫(kù)1。

聚類分析前，為了對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段特征參數(shù)矩陣降維，選取了累計(jì)貢獻(xiàn)率為87.5%的前7個(gè)主成分來(lái)表征所有數(shù)據(jù)信息，導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)信息流失。

為了保證運(yùn)動(dòng)學(xué)片段篩選過(guò)程的合理性和準(zhǔn)確性，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段庫(kù)1中每個(gè)片段和片段所屬簇內(nèi)所有片段的初始特征參數(shù)按式（10）進(jìn)行相關(guān)性分析，保證篩選過(guò)程中數(shù)據(jù)信息的完整性。按照相關(guān)性排名每類選取一定數(shù)量的運(yùn)動(dòng)學(xué)片段構(gòu)建運(yùn)動(dòng)學(xué)片段庫(kù)2。

4.3.2 類內(nèi)工況構(gòu)建方法

根據(jù)項(xiàng)目要求，將目標(biāo)城市典型運(yùn)行工況的時(shí)間區(qū)間設(shè)為（1500～1800）s[15]?；诟鱾€(gè)工況的持續(xù)時(shí)間在總工況的持續(xù)時(shí)間占比，確定每類工況的最終時(shí)間范圍：

式中：Ti—第i類工況在構(gòu)建工況中的持續(xù)時(shí)間；ti—代表最終合成工況的持續(xù)時(shí)間；toverall—所有工況塊數(shù)據(jù)的持續(xù)時(shí)間；tbuildingcycle—所要構(gòu)建工況的總時(shí)間。

根據(jù)式（11）可以得到目標(biāo)城市三種不同交通工況的時(shí)間比例和時(shí)間范圍，如表4所示。

表4 不同工況的時(shí)間比例和長(zhǎng)度Tab.4 Time Proportion and Length of Different Driving Conditions

以加速時(shí)間比例pa、減速時(shí)間比例pd、停車時(shí)間比例ps、巡航時(shí)間比例pc、平均車速va、車速標(biāo)準(zhǔn)差vs、加速段平均加速度aaa、減速段平均減速度ada、加速度標(biāo)準(zhǔn)差as，共9個(gè)特征參數(shù)作為判定準(zhǔn)則[16?18]，計(jì)算各類工況中符合時(shí)間限制的片段組合所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)誤差，選出平均誤差低于10%，且最大誤差低于13%[19]的片段組合，構(gòu)建類內(nèi)工況片段庫(kù)。

4.4 運(yùn)行工況合成

按照城市擁堵、城市城區(qū)、城市郊區(qū)的順序連接各類工況的工況片段，計(jì)算每個(gè)工況組合和原始測(cè)試數(shù)據(jù)的速度加速度聯(lián)合概率分布矩陣之間的卡方值，找出卡方值最小的工況組合作為最終構(gòu)建的運(yùn)行工況。所構(gòu)建的典型運(yùn)行工況，如圖7所示。

圖7 目標(biāo)城市典型運(yùn)行工況Fig.7 Typical Operating Condition of Target City

該工況由12個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)片段組成，總計(jì)時(shí)長(zhǎng)為1752s。

5 典型運(yùn)行工況有效性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)所構(gòu)建的工況能否滿足開(kāi)發(fā)要求，給出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與典型運(yùn)行工況的特征參數(shù)相對(duì)誤差，如表5所示。

表5 典型運(yùn)行工況與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征參數(shù)對(duì)比Tab.5 Comparison of Characteristic Parameters Between Typical Operating Conditions and Measured Data

從表5中數(shù)據(jù)可知：典型運(yùn)行工況的整體特征參數(shù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，各特征參數(shù)誤差均小于10%，平均相對(duì)誤差為4.22%，基本滿足開(kāi)發(fā)要求。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)典型運(yùn)行工況和試驗(yàn)工況的吻合度，將車速分為［0，10），［10，20），［20，30），［30，40），［40，50），［50，60），［60，70），［70，+∞）共8個(gè)區(qū)間，加速度分為［?3，?2），［?2，?1），［?1，0），［0，1），［1，2），［2，3）共6個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)工況和典型運(yùn)行工況的速度?加速度聯(lián)合分布概率，如圖8所示。

圖8 速度?加速度聯(lián)合概率分布Fig.8 Velocity?Acceleration Joint Probability Distribution

從圖中可以看出，試驗(yàn)工況和典型運(yùn)行工況在車速大于60km/h，加速度在［?1，1］的聯(lián)合分布區(qū)間概率有較明顯的差別。這是因?yàn)樵搮^(qū)間內(nèi)的試驗(yàn)工況的統(tǒng)計(jì)量較少，分布概率均低于2%，工況構(gòu)建過(guò)程中很難覆蓋，其他聯(lián)合分布區(qū)間雖然也有略微差別，但是速度?加速度聯(lián)合分布的整體趨勢(shì)基本一致。

此外，采用試驗(yàn)車型的Cruise仿真模型計(jì)算在典型運(yùn)行工況下的百公里油耗進(jìn)行驗(yàn)證。

在仿真過(guò)程中主要修改變量為空調(diào)功率，采用實(shí)際測(cè)試過(guò)程中的平均空調(diào)功率進(jìn)行仿真，計(jì)算結(jié)果為10.91L/100km，實(shí)測(cè)油耗為11.12L/100km，相對(duì)誤差為1.89%。

這表明所構(gòu)建的典型運(yùn)行工況能夠較好體現(xiàn)試驗(yàn)車型在實(shí)際道路下的油耗水平。

通過(guò)以上分析表明，所構(gòu)建的運(yùn)行工況與道路工況有較好的一致性，并且較準(zhǔn)確地反映試驗(yàn)車型在目標(biāo)城市道路工況下的油耗水平。

6 運(yùn)行工況對(duì)比分析

將所構(gòu)建的HEV典型運(yùn)行工況與NEDC和WLTC循環(huán)工況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果，如表6所示。

表6 循環(huán)工況特征參數(shù)對(duì)比Tab.6 Comparison of Characteristic Parameters of Driving Cycles

與NEDC 循環(huán)工況相比，典型運(yùn)行工況的加速/減速時(shí)間比例較高，平均車速、減速段/加速段平均減速度較??；與WLTC 循環(huán)工況相比，所構(gòu)建工況的停車時(shí)間比例較高，加速時(shí)間比例、減速時(shí)間比例、巡航時(shí)間比例、平均車速均較低。

綜上，NEDC和WLTC循環(huán)工況都與所構(gòu)建的運(yùn)行工況差異較大，且在平均車速方面均存在明顯差異。

這說(shuō)明，相較于NEDC和WLTC循環(huán)工況，所構(gòu)建的運(yùn)行工況更能反映試驗(yàn)車輛在目標(biāo)城市的運(yùn)行特征。

7 結(jié)語(yǔ)

（1）運(yùn)行工況構(gòu)建過(guò)程中，片段優(yōu)選過(guò)程本質(zhì)上屬于遍歷尋優(yōu)。通過(guò)聚類分析完成運(yùn)動(dòng)學(xué)片段的分類和第一輪優(yōu)選，然后利用相關(guān)性分析作為主成分分析的補(bǔ)充，保證所選片段信息完整的前提下，繼續(xù)縮小尋優(yōu)范圍。

通過(guò)時(shí)間限制和特征參數(shù)誤差檢驗(yàn)構(gòu)建類內(nèi)工況，最后通過(guò)速度?加速度聯(lián)合分布概率的相似性檢驗(yàn)選出最終的運(yùn)行工況，在保證工況有效性的前提下提高了算法的效率。為混合動(dòng)力汽車運(yùn)行工況構(gòu)建提供一定的理論和數(shù)據(jù)指導(dǎo)。

（2）通過(guò)特征參數(shù)分析和速度?加速度聯(lián)合分布概率檢驗(yàn)，典型運(yùn)行工況與試驗(yàn)工況特征參數(shù)平均相對(duì)誤差僅為4.22%，速度?加速度聯(lián)合分布趨勢(shì)相似；通過(guò)仿真分析，百公里油耗相對(duì)誤差為1.89%，表明所提出的運(yùn)行工況構(gòu)建方法合理有效。

可以作為混合動(dòng)力汽車運(yùn)行工況構(gòu)建方法之一。

（3）將合成的混合動(dòng)力汽車運(yùn)行工況與我國(guó)目前采用的NEDC和WLTC測(cè)試循環(huán)進(jìn)行對(duì)比分析，所構(gòu)建的典型運(yùn)行工況平均車速較低，與NEDC和WLTC區(qū)別明顯，可以作為法規(guī)循環(huán)工況的補(bǔ)充用于混合動(dòng)力汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的測(cè)試與評(píng)價(jià)，為混合動(dòng)力汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化提供依據(jù)。