轉(zhuǎn)向減振器對(duì)車輛擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響分析

胡 辰，盧劍偉

（1.揚(yáng)州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225000；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥 230009）

1 引言

前輪發(fā)生擺振會(huì)影響車輛的操縱穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)＜败囕v行車安全。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者們針對(duì)擺振的影響因素及產(chǎn)生機(jī)理展開了很多研究，如文獻(xiàn)[1?2]對(duì)車輪和地面接觸的遲滯現(xiàn)象對(duì)車輛擺振的影響做了研究；文獻(xiàn)[3]通過建立分段干摩擦模型，對(duì)干摩擦這一因素對(duì)車輛擺振的影響情況做了分析。文獻(xiàn)[4]從轉(zhuǎn)向系與前懸架耦合的角度，對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究；本團(tuán)隊(duì)也圍繞轉(zhuǎn)向系傳動(dòng)機(jī)構(gòu)以及操縱機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副間隙等非線性因素對(duì)擺振的影響做了研究[5?6]，這些研究為這里考慮轉(zhuǎn)向減震器對(duì)擺振系統(tǒng)的影響提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí)這些研究對(duì)于車輛在設(shè)計(jì)初期通過結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化將擺振控制在可控范圍提供了思路。但是對(duì)于在役車輛，由于磨損、維修裝配誤差等因素，車輛的擺振情況隨著車輛在役時(shí)間的增加日益凸顯。這類車輛擺振情況產(chǎn)生因素多且情況各異，很難通過上述結(jié)構(gòu)參數(shù)重新調(diào)整來(lái)得到改善。有文獻(xiàn)表明，對(duì)于這種類型車輛，加裝轉(zhuǎn)向減振器是較為有效的方法[7?9]，但是轉(zhuǎn)向減振器對(duì)擺振的影響還缺少理論論證，加裝轉(zhuǎn)向減振器后的車輪的擺角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性也未有相關(guān)的研究分析。

這里建立了含有轉(zhuǎn)向減振器的擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合發(fā)生擺振的兩種常見類型：自激型擺振以及強(qiáng)迫型擺振，分析了不同車速下車輪擺角響應(yīng)特性及其隨車速的分岔特性。

2 考慮轉(zhuǎn)向減振器的擺振模型建立

通常轉(zhuǎn)向減振器分別固定安裝在轉(zhuǎn)向橫拉桿和車架之間，車架端可以認(rèn)為是固定端。由此建立含有轉(zhuǎn)向減振器，并包括右前輪轉(zhuǎn)角θ1、左前輪轉(zhuǎn)角θ2及前橋側(cè)擺角?的三個(gè)自由度的模型，如圖1所示。

圖1 考慮轉(zhuǎn)向減振器的擺振模型Fig.1 Diagram of Shimmy Model with Steering Damper

由于本模型重點(diǎn)研究轉(zhuǎn)向減振器對(duì)車輛擺振的動(dòng)力學(xué)影響，模型中忽略了運(yùn)動(dòng)副間隙、干摩擦以及車輪滑移率、彈性變形等因素對(duì)系統(tǒng)的影響。

2.1 輪胎模型

輪胎的模型構(gòu)建對(duì)于后續(xù)運(yùn)算有較大的影響，參考相關(guān)文獻(xiàn)，運(yùn)用魔術(shù)公示來(lái)描述：

式中:T1、T2—左右輪胎的側(cè)偏力；α1，α2—左右車輪的側(cè)偏角，其他參數(shù)都是常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)可以擬合得到。

參照相關(guān)文獻(xiàn)[8]運(yùn)用一階近似張線原理，構(gòu)建關(guān)于α1，α2的車輪滾動(dòng)方程如下：

式中:σ—輪胎松弛長(zhǎng)度；v—車輛行駛速度。

2.2 考慮轉(zhuǎn)向減振器的自激振動(dòng)模型

這里主要分析轉(zhuǎn)向減振器的阻尼這一參數(shù)對(duì)車輛擺振響應(yīng)的影響。為便于計(jì)算，將轉(zhuǎn)向減振器阻尼做一個(gè)換算，換算為繞車輪主銷的阻尼cJ并展開后續(xù)分析。

根據(jù)魔術(shù)公示建立的車輪模型，結(jié)合考慮轉(zhuǎn)向減振器的車輛擺振模型，可建立車輛擺振動(dòng)力學(xué)方程，由式（3）～式（5）描述：

式中：I1、I2—車輪繞主銷以及繞自身軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k1、c1—橫拉桿的剛度和阻尼（換算到主銷）；k2、c2—直拉桿剛度和阻尼（換算到主銷）；；R—輪胎的滾動(dòng)半徑；L—輪距；f—滾動(dòng)阻力系數(shù)；l—主銷延長(zhǎng)線與路面交匯處至車輪中心面的長(zhǎng)度；γ—主銷后傾角；β—輪胎拖距；b—主銷到車輪中心面的距離；a—輪胎印跡半長(zhǎng)度；

式中：I3—前橋繞自身縱軸線的側(cè)擺慣量；k3—懸架當(dāng)量角剛度（換算到前橋側(cè)擺中心）；k4、k5—輪胎的側(cè)向剛度和垂直剛度；c3—換算到前橋側(cè)擺中心懸架當(dāng)量角阻尼；c4—車輪繞主銷的當(dāng)量阻尼；

2.3 考慮轉(zhuǎn)向減振器的強(qiáng)迫振動(dòng)模型

由于車輪自激振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)的機(jī)理是不同的，其運(yùn)動(dòng)形式和規(guī)律也有著很大的差異，因此有必要對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)下的擺振情況做分析。這里以車輪動(dòng)不平衡這一因素作為強(qiáng)迫振動(dòng)的外部激勵(lì)，并假定右前輪車輪質(zhì)心偏移產(chǎn)生了周期性的偏心激勵(lì)。構(gòu)建的車輪不平衡示意圖，如圖2所示。

圖2 車輪質(zhì)心偏移產(chǎn)生的動(dòng)不平衡Fig.2 Schematic Diagram of Dynamic Unbalance on the Wheel

參考相關(guān)文獻(xiàn)，車輪偏心引起的離心力作用在車輪上，由此產(chǎn)生的周期性的回正力矩是影響車輛擺振的最重要的因素。

由此可建立裝有轉(zhuǎn)向減振器的右輪動(dòng)不平衡激勵(lì)下的擺振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，可由如式（6）以及前文式（4）～式（5）來(lái)描述：

式中：Td—?jiǎng)硬黄胶饧?lì)下形成的周期性回正力矩，可由下式描述：

式中：m0—偏心質(zhì)量；e—偏心距；ω—車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圓頻率；b—主銷到車輪中心面的距離；?—偏心力的初始相位角。

3 對(duì)自激型擺振的影響分析

由于左右車輪存在轉(zhuǎn)向梯形的約束，其擺振情況有著內(nèi)在相關(guān)性，因此這里后續(xù)仿真僅針對(duì)右輪做分析。本文用于運(yùn)算的車輛參數(shù)參考文獻(xiàn)[10]，自激振動(dòng)計(jì)算中設(shè)定左前輪遇到外部擾動(dòng)，車輪繞主銷產(chǎn)生0.01rad的初始角速度。應(yīng)用MATLAB 軟件，通過仿真分析獲得車輛在自激振動(dòng)狀況下，轉(zhuǎn)向減振器在（0～8）N·m·s/rad 之間的右輪擺角隨車速的關(guān)系，如圖3 所示。從不同的轉(zhuǎn)向減振器阻尼的車輛在相同車速下擺振的幅值比較可以知道，隨著轉(zhuǎn)向減振器阻尼的增加擺振幅值有所減小，適當(dāng)?shù)淖枘釁?shù)可以將車輪擺振的幅值控制到安全范圍內(nèi)。

圖3 不同阻尼條件下的右輪擺振Fig.3 Characteristics of Right Wheel with Different Damping

為進(jìn)一步研究轉(zhuǎn)向減振器對(duì)自激型車輛擺振的影響，下面分別對(duì)轉(zhuǎn)向減振器加裝前后右輪擺角響應(yīng)情況做分析。仿真分析車輛行駛速度為55km/h時(shí)，無(wú)減振器的右輪擺角響應(yīng)，如圖4所示。加裝有減振器的右輪擺角響應(yīng)，如圖5所示。其中，（a）為時(shí)間歷程、（b）為功率譜、（c）為龐加萊截面、（d）為相圖。

圖4 無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的響應(yīng)情況（v=55km/h）Fig.4 Characteristics of Left Wheel with Different Damping（v=55km/h）

從圖4、圖5可看出，自激振動(dòng)狀況下轉(zhuǎn)向減振器的引入并未改變車輪擺振的運(yùn)動(dòng)特性，轉(zhuǎn)向減振器對(duì)于擺振的影響主要體現(xiàn)在左右車輪擺振的幅值上，轉(zhuǎn)向減振器的阻尼越大，擺振的抑制效果越明顯。

4 對(duì)強(qiáng)迫型擺振的影響分析

仿真車輛車輪的質(zhì)量m0為30kg，假定偏心初始相位角?=0。為全面分析轉(zhuǎn)向減振器對(duì)不同激勵(lì)強(qiáng)度的強(qiáng)迫振動(dòng)的影響，這里分別以較小激勵(lì)（偏心距e為0.4mm）和較大激勵(lì)（偏心距e為4mm）為例，應(yīng)用MATLAB進(jìn)行數(shù)值求解，分析轉(zhuǎn)向減振器對(duì)車輪擺角的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。從上文的分析可知，左右輪的影響有一定關(guān)聯(lián)性，這里主要對(duì)右輪進(jìn)行分析。通過對(duì)比未裝轉(zhuǎn)向減振器的分叉特性和裝有減振器的分叉特性，如圖6、圖7所示。可知安裝轉(zhuǎn)向減振器后車輪的擺角有較大程度的減小。

圖6 無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的車輪擺角分岔圖（e=0.4mm）Fig.6 Bifurcation Characteristics without Steering Damper（e=0.4mm）

圖7 裝有轉(zhuǎn)向減振器的車輪擺角分岔圖（e=0.4mm）Fig.7 Bifurcation Characteristics with Steering Damper（e=0.4mm）

另一方面從車輪擺角分叉圖6 可知，即使在外部激勵(lì)較?。ㄜ囕喥?.4mm）的情況下，車輪運(yùn)動(dòng)已經(jīng)不是單周期激勵(lì)，但是圖7所示的分叉特性顯示是周期激勵(lì)。這說明對(duì)于強(qiáng)迫振動(dòng)而言，減振器的引入可能影響了擺振的運(yùn)動(dòng)特性。為更好地考察轉(zhuǎn)向減振器對(duì)車輪擺振響應(yīng)的影響，仿真計(jì)算車速為55km/h下車輪擺振的時(shí)間歷程（a）、功率譜（b）、龐加萊截面（c）和相圖（d），得到無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的右輪響應(yīng)特性和安裝后的右輪響應(yīng)特性，如圖8、圖9所示。

從無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的右輪擺角響應(yīng)圖8可以看出，不同于無(wú)外界激勵(lì)時(shí)的單周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，偏心距為0.4mm的動(dòng)不平衡外部激勵(lì)下，在車輛速度達(dá)到55km/h 時(shí)車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為擬周期狀態(tài)。而引入轉(zhuǎn)向減振器的右輪擺角響應(yīng)圖9可以看出此時(shí)為單周期運(yùn)動(dòng)。綜合分叉圖和車輪擺振響應(yīng)分析可知，減振器的引入不僅可以降低擺振的幅值，在某些情況下擺振運(yùn)動(dòng)形態(tài)也變得簡(jiǎn)單了。

圖8 無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的響應(yīng)情況（e=0.4mm）Fig.8 Dynamic Response without Steering Damper（e=0.4mm）

圖9 安裝減振器的響應(yīng)情況（e=0.4mm）Fig.9 Dynamic Response with Steering Damper（e=0.4mm）

為了更全面地考察轉(zhuǎn)向減振器引入對(duì)強(qiáng)迫擺振的影響，下面對(duì)外部激勵(lì)較大（偏心距為4mm）的情況進(jìn)行分析，如圖10所示。

圖10 無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的車輪擺角分岔圖（e=4mm）Fig.10 Bifurcation Characteristics without Steering Damper（e=4mm）

無(wú)減振器的車輪擺角分岔圖，如圖10所示。裝有減振器的車輪擺角分岔圖，如圖11所示。對(duì)比兩圖可以看出，即使外部激勵(lì)較大擺振情況比較惡劣的情況下，通過合理地選取減振器阻尼也能很好地抑制車輛的擺振情況。

圖11 裝有轉(zhuǎn)向減振器的車輪擺角分岔圖（e=4mm）Fig.11 Bifurcation Characteristics with Steering Damper（e=4mm）

同樣的仿真計(jì)算車速為55km/h下車輪擺振的時(shí)間歷程（a）、功率譜（b）、龐加萊截面（c）和相圖（d），得到無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的右輪運(yùn)動(dòng)特性和裝有轉(zhuǎn)向減振器的右輪運(yùn)動(dòng)特性，如圖12、圖13所示。

圖12 無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的響應(yīng)情況（e=4mm）Fig.12 Dynamic Response without Steering Damper（e=4mm）

圖13 有轉(zhuǎn)向減振器的響應(yīng)情況（e=4mm）Fig.13 Dynamic Response with Steering Damper（e=4mm）

從圖12可看出，當(dāng)車輪動(dòng)不平衡激勵(lì)比較大時(shí)，在一定車速下，系統(tǒng)自身產(chǎn)生的振動(dòng)與外部激勵(lì)振動(dòng)共同作用而產(chǎn)生拍振，使得車輛擺振幅度呈現(xiàn)周期性變化。但從圖13可以知，在安裝轉(zhuǎn)向減振器后，右輪振動(dòng)形態(tài)又呈現(xiàn)出單周期狀態(tài)。由此可見，在外部激勵(lì)較大，車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為惡劣的情況下，轉(zhuǎn)向減振器的引入也可以較好地改善車輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

5 結(jié)論

（1）轉(zhuǎn)向減振器的阻尼對(duì)外部擾動(dòng)產(chǎn)生的自激振動(dòng)以及對(duì)由外部激勵(lì)產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)均有較為顯著的影響，相同車速下隨著減振器阻尼的增加，車輪擺動(dòng)幅度會(huì)有所減弱。

（2）無(wú)轉(zhuǎn)向減振器的車輛在車輪動(dòng)不平衡激勵(lì)下，車輛會(huì)出現(xiàn)擬周期和拍振等較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。適當(dāng)阻尼的轉(zhuǎn)向減振器會(huì)改變這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，呈現(xiàn)較為簡(jiǎn)單的單周期運(yùn)動(dòng)形式。

（3）對(duì)于在役車輛而言，加裝轉(zhuǎn)向減振器可以作為車輛擺振的控制的有效方式，但是應(yīng)當(dāng)根據(jù)擺振情況選取合適的減振器阻尼。