副車架有限元仿真精度與效率的權(quán)衡研究

曾玉紅，丁渭平，2，楊明亮，2，吳昱東，2

（1.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都 610031；2.先進(jìn)驅(qū)動(dòng)節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，四川成都 610031）

1 引言

隨著人們環(huán)境意識(shí)及用車品位的提高，公眾對汽車乘坐舒適性要求也越來越高，使汽車NVH性能成為汽車企業(yè)競爭力的重要影響因素。副車架連接車身和懸架，不平路面的激勵(lì)以及發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)通過副車架系統(tǒng)傳至車身，嚴(yán)重時(shí)會(huì)削弱車輛的乘坐舒適性。因此，副車架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性直接影響汽車的NVH性能，常通過模態(tài)分析來探究副車架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[1]。而工程設(shè)計(jì)中，通常采用有限元方法來得到副車架的模態(tài)信息。

有限元方法是求解微分方程的一種非常有效的數(shù)值分析方法，其基本思想是用分片函數(shù)去逼近原函數(shù)，即把無限自由度問題轉(zhuǎn)化為有限自由度的問題，再求解一個(gè)線性方程組，得到原方程的近似解[2]。有限元分析中，模型的建立是有限元分析過程的關(guān)鍵，它關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的精度和仿真效率的高低[3]。往往越精細(xì)化的建模，計(jì)算結(jié)果精度會(huì)更高，但仿真效率（此處不包括建模效率，下同）卻會(huì)降低。若要提高仿真效率，則計(jì)算結(jié)果的精度不一定能滿足要求。因而，有限元仿真精度與仿真效率之間的權(quán)衡一直是應(yīng)用領(lǐng)域關(guān)注的問題，尤其是復(fù)雜的工程項(xiàng)目。

在實(shí)際工程中，當(dāng)項(xiàng)目要求精度很高時(shí)，往往需要花費(fèi)大量的計(jì)算分析時(shí)間；而當(dāng)項(xiàng)目關(guān)注的只是結(jié)果趨勢問題時(shí)，對于仿真精度的要求則會(huì)降低，此時(shí)效率便可以得到提升。對于大多數(shù)項(xiàng)目來說，都趨向于滿足精度要求的同時(shí)最大限度地提高效率。原因在于有限元分析的流程包括模型前處理、計(jì)算分析、后處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)間要占用整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)程的40%左右，要得到一個(gè)最優(yōu)化方案往往要驗(yàn)算幾個(gè)到幾十個(gè)方案。如果項(xiàng)目模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜或所含零部件很多時(shí)，每驗(yàn)算一次，需花費(fèi)大量的時(shí)間，因此對模型仿真效率的提升也很有必要。

針對有限元分析的精度、效率及其權(quán)衡，研究者們進(jìn)行了不懈的探索。文獻(xiàn)[4]采用合理的體、殼單元連接措施后，其疲勞強(qiáng)度分析仿真精度的相對誤差能控制在10%的范圍內(nèi)，對提高工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度仿真效率具有良好的應(yīng)用價(jià)值。文獻(xiàn)[5]基于ANSYS的AP‐DL語言建立發(fā)動(dòng)機(jī)連桿有限元模型，利用PDS可靠性分析平臺(tái)建立連桿可靠性模型。選擇參數(shù)優(yōu)化的蒙特卡羅?響應(yīng)面混合可靠性分析法對桿進(jìn)行隨機(jī)有限元分析。相比傳統(tǒng)響應(yīng)面法能夠在得到同樣仿真精度時(shí)具有更高的仿真效率，為應(yīng)用ANSYS的PDS可靠性分析提供了一種高效率分析的途徑。文獻(xiàn)[6]結(jié)合UG軟件和ANSA 軟件的優(yōu)點(diǎn)，開發(fā)了一套副車架自動(dòng)CAE 分析系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了從前處理、求解到后處理的整個(gè)有限元分析流程的全自動(dòng)化，極大地縮短了分析時(shí)間，降低了操作難度并提高了仿真效率。

由上述研究知，研究者們?yōu)樘岣哂邢拊治龅木群托识甲隽艘欢ǖ难芯?，通過對有限元分析前處理方法或結(jié)合多種軟件和開發(fā)語言實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化建模來提高精度和效率，這些方法只是在特定的情況下對仿真精度和仿真效率進(jìn)行了一定程度的提高，而在不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Ψ抡婢群头抡嫘室蟛煌枰獙Ψ抡婢群头抡嫘蔬M(jìn)行權(quán)衡，達(dá)到在不同要求下選擇不同的分析方案，既能更好地滿足要求又能提高效率。而有限元分析中，如何在保證仿真精度的同時(shí)最大限度地提高仿真效率，一直都是研究的重點(diǎn)之一，因此為協(xié)調(diào)有限元仿真精度和效率之間的矛盾，對有限元仿真精度和效率權(quán)衡的研究很有必要。

為了探究有限元仿真精度和效率的權(quán)衡問題，以針對某車型副車架約束模態(tài)有限元分析為研究對象，將有限元仿真精度和仿真效率作為優(yōu)化目標(biāo)，采用正交試驗(yàn)法，對影響因素進(jìn)行篩選，并通過對仿真精度與效率目標(biāo)設(shè)置不同的權(quán)重關(guān)系以權(quán)衡不同仿真意圖對仿真精度和效率的要求，最終確定各影響因素的最佳取值，為建立最佳有限元模型提供依據(jù)。

2 副車架建模與模態(tài)分析

有限元分析的流程為建立有限元模型、仿真計(jì)算、后處理、優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中有限元仿真精度的關(guān)鍵影響因素為有限元模型精度，在不考慮效率的情況下，越精細(xì)化的有限元模型得到的結(jié)果越接近真值。

而此處為了研究結(jié)果的準(zhǔn)確性，需要建立精細(xì)化的模型從而將計(jì)算結(jié)果作為精確值，以便作為后續(xù)仿真結(jié)果對比分析的依據(jù)。（注：仿真過程中使用同一臺(tái)電腦，其CPU 為Intel Croe i7?9800X，操作系統(tǒng)為64位Windows 10。）

因此建立的副車架有限元模型，如圖1所示。具體模型參數(shù)為：網(wǎng)格大小定義為（2×2）mm；焊點(diǎn)采用acm單元模擬，縫焊采用殼單元模擬；零部件材料為線性材料；與車身連接處為剛性連接，與下擺臂、穩(wěn)定桿和懸置安裝點(diǎn)處為襯套連接；模型總質(zhì)量為22.57kg；網(wǎng)格總單元數(shù)304288 個(gè)，三角形單元數(shù)9637 個(gè)；邊界狀態(tài)為約束狀態(tài)；各襯套剛度及網(wǎng)格質(zhì)量控制參數(shù)，如表1、表2所示。

圖1 副車架有限元模型Fig.1 Subframe Finite Element Model

表1 襯套剛度參數(shù)Tab.1 Liner Stiffness Parameter

表2 網(wǎng)格質(zhì)量控制參數(shù)Tab.2 Grid Quality Control Parameters

人們對振動(dòng)的敏感頻率為（0.5～500）Hz，對噪聲的敏感頻率為（20～20000）Hz，對于汽車振動(dòng)噪聲問題通常將（20～200）Hz頻率范圍作為低頻段噪聲振動(dòng)綜合敏感頻率[7]。結(jié)合汽車NVH性能對副車架約束模態(tài)進(jìn)行分析，將（20～200）Hz作為模態(tài)分析基準(zhǔn)頻率。而采樣頻率至少要是基準(zhǔn)頻率上限的（1.5～2.0）倍才會(huì)使分析結(jié)果可靠，為了使結(jié)果精度更高，將采樣頻率設(shè)置為基準(zhǔn)頻率上限的3.0倍。

有限元分析的精度和效率以相應(yīng)的計(jì)算誤差（e）和計(jì)算時(shí)間（t）來表征。這里，誤差用模態(tài)頻率計(jì)算值與精確值之差的絕對值百分比之和表示：

式中：q—模態(tài)階數(shù)；Ai—計(jì)算所得的模態(tài)頻率值—精確的模態(tài)頻率值。

所有結(jié)果誤差皆為仿真數(shù)據(jù)之間的對比，由于副車架約束模態(tài)采樣頻率設(shè)置為（0～600）Hz，有限元求解得到的模態(tài)頻率值在600Hz以內(nèi)的只有前6階，仿真時(shí)間為673s，模態(tài)頻率詳細(xì)結(jié)果，如表3所示。

表3 模態(tài)頻率值Tab.3 Modal Frequency Value

3 影響因素及選擇

影響有限元分析精度及效率的主要因素有以下幾點(diǎn)：單元類型、網(wǎng)格劃分、材料屬性以及邊界條件，具體，如表4所示。

表4 影響有限元分析精度及效率的主要因素Tab.4 The Main Factors Affecting the Accuracy and Efficiency of Finite Element Analysis

3.1 單元類型

副車架結(jié)構(gòu)多為薄板結(jié)構(gòu)，整體變形主要以翹曲為主，且薄板厚度小于薄板邊長的1/10，若將其劃分為實(shí)體單元，在結(jié)構(gòu)承受彎矩時(shí)，厚度方向的單元層數(shù)較少，得到的結(jié)果誤差反而會(huì)比較大，而且實(shí)體單元的計(jì)算量也大。綜合考慮，對于副車架的薄板結(jié)構(gòu)，最終選定殼單元。

3.2 網(wǎng)格劃分

式中：a—網(wǎng)格尺寸大小；N—一個(gè)波長所含單元數(shù)；f—激勵(lì)頻率上限；E—楊氏模量；I—板截面慣性矩；ρ—質(zhì)量密度；μ—泊松比；A—板的橫截面積。由式（2）計(jì)算得到網(wǎng)格大小在各激勵(lì)頻率下的取值范圍為（2～10）mm。

網(wǎng)格大小和長寬比的值都是指單元邊長尺寸，網(wǎng)格大小指單元長寬比為1的目標(biāo)尺寸網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時(shí)，軟件根據(jù)目標(biāo)網(wǎng)格的大小對幾何體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，只有當(dāng)幾何體形狀不規(guī)則或邊緣較小時(shí)才會(huì)根據(jù)設(shè)置的長寬比進(jìn)行劃分，因此網(wǎng)格劃分時(shí)，長寬比不合格的網(wǎng)格很少，可手動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，對網(wǎng)格質(zhì)量影響不大。

其中Hypermesh軟件的網(wǎng)格劃分質(zhì)量控制表中對各影響因素的推薦值：長寬比為5、翹曲度為5°、四邊形最大內(nèi)角為135°、四邊形最小內(nèi)角為45°、三角形最大內(nèi)角為120°、三角形最小內(nèi)角為25°、面扭曲度為45°、雅可比為0.7、錐度為0.6°、三角形單元占比為10%。因此為了探究各因素取值對有限元仿真精度和仿真效率的影響，在各因素推薦取值的基礎(chǔ)上做延伸，得到各影響因素取值范圍為：長寬比為（2～8）、翹曲度為（2～8）°、四邊形最大內(nèi)角為（100～160）°、四邊形最小內(nèi)角為（20～80）°、三角形最大內(nèi)角為（100～160）°、三角形最小內(nèi)角為（10～40）°、面扭曲度為（20～60）°、雅可比為（0.3～0.9）、錐度為（0.3～0.9）°、三角形單元占比為（5～30）%。

根據(jù)各影響因素取值范圍，對上述各因素進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到結(jié)果對仿真精度和仿真效率影響結(jié)果，如圖2～圖7所示。

圖2 不同網(wǎng)格大小對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.2 Different Mesh Sizes Correspond to the Error Percentage of Simulation Results

圖3 不同網(wǎng)格大小對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.3 Different Grid Sizes Correspond to Simulation Time

圖4 不同長寬比值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.4 Percentage of Error for Simulation Results with Different Aspect Ratios

圖5 不同長寬比值對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.5 Different Aspect Ratios Correspond to Simulation Time

圖6 不同三角形最小內(nèi)角對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.6 Percentage of Error for Simulation Results at the Minimum Inner Angle of Different Triangles

圖7 不同三角形最小內(nèi)角對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.7 The Minimum Interior Angles of Different Triangles Correspond to the Simulation Time

3.3 材料屬性

對于材料屬性中楊氏模量和泊松比的取值，由常用材料的楊氏模量值和泊松比值[9]知，楊氏模量：碳鋼一般為（200～220）GPa，低合金鋼為200GPa，合金鋼為210GPa，球墨鑄鐵為（150～180）GPa等；泊松比：碳鋼為（0.24～0.28），合金鋼為（0.25～0.30），鑄鋼為（0.25～0.29）。因此對楊氏模量和泊松比取值分別為（150～250）GPa和（0.24～0.30）。根據(jù)以上取值范圍對表4 中材料屬性內(nèi)各影響因素進(jìn)行有限元仿真精度和仿真效率的影響分析，具體結(jié)果，如圖8～圖11所示。

圖8 不同楊氏模量對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.8 Percentage of Error for Simulation Results from Different Yang’s Modulus

圖9 不同楊氏模量對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.9 Different Young’s Modulus Corresponds to Simulation Time

圖10 不同泊松比對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.10 Percentage of Error for Simulation Results for Different Poisson Ratios

圖11 不同泊松比對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.11 Different Poisson Ratios Correspond to Simulation Time

3.4 邊界條件

為了提高車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，汽車設(shè)計(jì)中會(huì)采用橡膠襯套柔性連接，而橡膠襯套在使用中，其變形范圍很廣，最大變形可達(dá)100%[10]。因此將襯套剛度取值范圍定義為原剛度值的（20～200）%。

襯套剛度參數(shù)較多，為進(jìn)一步確定影響因素對襯套剛度各自由度參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到各自由度襯套剛度對仿真精度的影響，如圖12～圖17所示。仿真時(shí)間皆為43s，如圖18所示。

圖12 X向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.12 The Error Percentage of Simulation Results for Different X Direction Liner Stiffness Values

圖13 RX向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.13 The Error Percentage of Simulation Results for Different RX Direction Liner Stiffness Values

圖14 Y向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.14 The Error Percentage of Simulation Results for Different Y Direction Liner Stiffness Values

圖15 RY向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.15 The Error Percentage of Simulation Results for Different RY Direction Liner Stiffness Values

圖16 Z向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.16 The Error Percentage of Simulation Results for Different Z Direction Liner Stiffness Values

圖17 RZ向不同襯套剛度值對應(yīng)仿真結(jié)果的誤差百分比Fig.17 The Error Percentage of Simulation Results for Different RZ Direction Liner Stiffness Values

圖18 不同襯套剛度值對應(yīng)仿真時(shí)間Fig.18 Simulation Time is Corresponding to Different Liner Stiffness Values

綜合以上各影響因素對仿真結(jié)果誤差和仿真時(shí)間的分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格劃分中，網(wǎng)格大小對副車架仿真結(jié)果誤差可達(dá)10%，且仿真時(shí)間變化由（12～329）s，而其余因素對仿真結(jié)果誤差均不超過3%，且仿真時(shí)間變化幅度也不大，基本穩(wěn)定在42s左右；材料屬性中，楊氏模量對仿真結(jié)果的誤差較大，而泊松比對仿真結(jié)果的誤差較小，但仿真時(shí)長變化卻不大；邊界條件中，得出各襯套線性剛度對仿真結(jié)果誤差在各階次影響較明顯，扭轉(zhuǎn)剛度對結(jié)果誤差影響對于各階次基本一致。因此最終將網(wǎng)格大小、楊氏模量和各襯套線性剛度確定為副車架約束模態(tài)仿真精度和仿真效率的主要影響因素。

4 精度與效率的權(quán)衡

為了權(quán)衡有限元分析的精度和效率，以精度和效率為目標(biāo)函數(shù)，網(wǎng)格大小、楊氏模量和各襯套線性剛度為設(shè)計(jì)變量，建立如下多目標(biāo)優(yōu)化模型：

式中：e—誤差，如式（1）所示；t—仿真時(shí)間；xn—設(shè)計(jì)變量。

結(jié)合2節(jié)中各影響因素的取值范圍對此處的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行約束定義，如表5所示。

表5 約束定義Tab.5 The Constraint Definition

4.1 權(quán)重協(xié)調(diào)

仿真精度和效率的協(xié)調(diào)是一個(gè)工程決策問題，為權(quán)衡有限元仿真精度和效率，找到二者的平衡點(diǎn)，對其進(jìn)行權(quán)重劃分。由于精度和效率之間沒有可比性，采用均值化方法（該方法在消除量綱和數(shù)量級(jí)影響的同時(shí)，保留了各變量取值差異程度上的信息）將式（3）中的e和t無量綱化，得到e?和t?，如式（4）、式（5）所示。

式中：e—誤差—誤差的平均值；t—仿真時(shí)間—仿真時(shí)間的平均值。

將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解，將e?和t?按比例之和為1進(jìn)行劃分，得到表達(dá)式，如式（7）所示：

其中：α ≥0,β≥0，但二者不能同時(shí)為0。

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化

最終得到優(yōu)化模型為：

4.3 優(yōu)化分析

采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[11]的方法，以網(wǎng)格大小、楊氏模量和各襯套線性剛度作為因素，每個(gè)因素取4個(gè)水平，各水平取值為，網(wǎng)格大?。?mm、4mm、5mm、6mm；楊氏模量：180GPa、200GPa、205GPa、210GPa；各襯套剛度取值百分比：80%、100%、120%、140%，最后得到因素水平取值，如表6所示。

表6 各因素水平表Tab.6 Horizontal Table of Factors

對上述14個(gè)因素按照L64414正交表安排正交試驗(yàn)，正交試驗(yàn)表，如表7所示。

表7 正交試驗(yàn)表Tab.7 Orthogonal Test Table

對以上正交試驗(yàn)仿真得出的副車架約束模態(tài)誤差和仿真時(shí)間按照式（4）和式（5）進(jìn)行無量綱化換算得到每次試驗(yàn)的e?值和t?值，然后將這些值代入式（8），每一次α和β取值后計(jì)算得到的最小值所對應(yīng)的試驗(yàn)序號(hào)即為最優(yōu)方案。

因此將α和β取不同的值后，對應(yīng)得到的各最優(yōu)方案統(tǒng)計(jì)，如表8所示。

表8 不同權(quán)重比對應(yīng)最優(yōu)方案統(tǒng)計(jì)表Tab.8 Different Weight Ratios Correspond to the Statistical Table of Optimal Schemes

由表8知，能滿足各權(quán)重劃分要求的方案對應(yīng)的試驗(yàn)序號(hào)為3、37、49、50、52、57、62，這些方案所對應(yīng)的e和t以及e?和t?，如表9所示。其中當(dāng)精度要求高于效率時(shí)，試驗(yàn)序號(hào)3、37對應(yīng)的方案可滿足要求；但當(dāng)效率要求更高時(shí)，試驗(yàn)序號(hào)37、49、50、52、57、62對應(yīng)的方案能滿足要求；當(dāng)精度和效率所占比例相同時(shí)，試驗(yàn)序號(hào)37、49、52、62對應(yīng)的方案能滿足要求。

表9 各優(yōu)化方案對應(yīng)的仿真誤差和仿真時(shí)間Tab.9 Simulation Error and Simulation Time Corresponding to Each Optimization Scheme

而若要在滿足精度的同時(shí)盡可能地提高仿真效率，則選擇試驗(yàn)序號(hào)37 為副車架優(yōu)化方案，該方案的各因素取值，如表10所示。

表10 優(yōu)化方案37對應(yīng)各因素取值表Tab.10 Optimization Plan 37 Corresponds to the Value Table of Each Factor

5 結(jié)論

（1）以針對某國產(chǎn)車副車架約束模態(tài)的有限元分析為對象，將有限元仿真精度和效率的權(quán)衡轉(zhuǎn)化為對精度和效率的多目標(biāo)優(yōu)化問題，提出了一種協(xié)調(diào)精度和效率的有效方法。

（2）基于上述手段，進(jìn)一步將權(quán)衡精度和效率的多目標(biāo)優(yōu)化問題通過無量綱化和權(quán)重協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解，并通過對仿真精度與效率目標(biāo)設(shè)置不同的權(quán)重關(guān)系以權(quán)衡不同仿真意圖對仿真精度和效率的要求，最終確定各影響因素的最佳取值，為建立最佳有限元模型提供依據(jù)。