基于雙自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法的鋰電SOC/SOH聯(lián)合估計(jì)

王若琦，王曉佳，楊 淇，郭凱麗

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西太原 030024）

1 引言

為實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗，降低污染，發(fā)展節(jié)能環(huán)保、不依賴化石燃料的電動(dòng)汽車取代傳統(tǒng)燃油車，已成為當(dāng)今世界汽車行業(yè)的重點(diǎn)發(fā)展方向。鋰離子動(dòng)力電池準(zhǔn)確可靠的狀態(tài)估計(jì)是電動(dòng)汽車安全運(yùn)行的基礎(chǔ)[1]，其主要包括荷電狀態(tài)（SOC）和健康狀態(tài)（SOH）。SOC直接反映了電池剩余電量的大小，其準(zhǔn)確估計(jì)直接關(guān)系到電動(dòng)汽車的能量動(dòng)力分配。

SOH 是電池老化程度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，通常表現(xiàn)為電池的能量密度、功率密度、容量的衰減和內(nèi)部電阻增大[2]，電池狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)可以使電池得到充分合理的利用，避免電池突發(fā)故障造成的危害，對(duì)于電動(dòng)汽車的安全運(yùn)行具有重要意義[3]。

目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用最多的電池SOC 測(cè)量方法是安時(shí)積分法，它計(jì)算簡(jiǎn)單，但受初始SOC誤差的影響較大，且會(huì)隨時(shí)間增長(zhǎng)出現(xiàn)較大的累計(jì)誤差[4]。另外，電池SOC測(cè)量方法還有開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。開路電壓法容易實(shí)現(xiàn)但需要通過靜置校準(zhǔn)OCV值，不利于實(shí)際運(yùn)用[5]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法通過訓(xùn)練大量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，準(zhǔn)確性受訓(xùn)練的方法及訓(xùn)練量大小影響較大，計(jì)算量太大。卡爾曼濾波法使用遞推迭代的方法對(duì)SOC 進(jìn)行估算[6]。最常用的為擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF）：EKF估算過程中容易由于線性化過程中方差矩陣的非正定性導(dǎo)致估計(jì)值不收斂；UKF利用無跡變換處理均值和協(xié)方差，可以有效提高對(duì)非線性分布統(tǒng)計(jì)量的估算精度，但是系統(tǒng)噪聲的預(yù)定變量設(shè)置不當(dāng)通常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤差和發(fā)散[6]。

國(guó)內(nèi)外常用的SOH估計(jì)方法有定義法、電化學(xué)阻抗譜分析法、容量衰減法等。定義法是以電池的定義為基礎(chǔ)，應(yīng)用電池內(nèi)部特征量變化前后的比值關(guān)系來對(duì)電池的進(jìn)行估計(jì)，此方法需要反復(fù)充放電實(shí)驗(yàn)，在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)[7]。電化學(xué)阻抗譜分析法對(duì)儀器的精度要求高，投入較大，性價(jià)比不高。容量衰減法是通過數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)得出容量衰減的規(guī)律，屬于定性的方法分析SOH[8]。

針對(duì)目前電池狀態(tài)估計(jì)精度和實(shí)用性不理想的問題，常以表征電池老化的主要參數(shù)容量和內(nèi)阻來定義SOH。相對(duì)來說，電池容量與SOH之間的關(guān)系更為直接且容易采集[4]，所以這里選擇容量作為估計(jì)SOH的狀態(tài)變量，其定義為在一定條件下鋰離子動(dòng)力電池能夠充入或放出的最大容量占其額定容量的百分比[9]，如下式所示：

式中：Qnow—電池現(xiàn)有的最大的容量；Qstart—電池的額定容量。

基于以上分析，目前鋰離子動(dòng)力電池狀態(tài)參數(shù)的研究中，多是將SOC與SOH分開研究，對(duì)兩者在電池狀態(tài)參數(shù)估算過程中的相互影響考慮較少[10]。

為此，這里提出自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法（AUKF），并在其基礎(chǔ)上，采用雙自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（DAUKF）對(duì)SOC 和SOH聯(lián)合估算，通過兩個(gè)濾波器的結(jié)合，實(shí)時(shí)更新計(jì)算模型中的參數(shù)。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性及估算精度。

2 電池狀態(tài)空間模型

目前鋰離子動(dòng)力電池模型有很多，常見的電池電路模型有經(jīng)典的Rint、RC、Thevenin 和PNGV 模型等。Thevenin 電池模型很好的模擬了電池的極化反應(yīng)，而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量較小且容易實(shí)現(xiàn)[11]。所以選用Thevenin電池模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin電池模型Fig.1 Thevenin Battery Model

圖中：UOCV()soc，t—電壓源，表征SOC與開路電壓的非線性關(guān)系；U—?jiǎng)恿﹄姵貙?shí)際工作電壓；I—電池工作電流；RO—電池的歐姆內(nèi)阻；RP、CP—鋰離子動(dòng)力電池的電化學(xué)極化電阻和電容，用于模擬電池動(dòng)態(tài)特性中表現(xiàn)出的短時(shí)間常數(shù)。以電池的荷電狀態(tài)SOC、電容上的電壓UP作為狀態(tài)變量，記狀態(tài)變量X=[]SOC，UP；以電流I作為輸入量；以電池端電壓UO為輸出量。根據(jù)Thevenin等效電路模型，建立鋰離子動(dòng)力電池模型的離散化狀態(tài)方程：

離散化輸出方程為：

式中：t—采樣時(shí)間；CN—電池容量；K—離散時(shí)間變量。

τ1=RPCP，系統(tǒng)噪聲為wk=[w1,k w2,k]T，其協(xié)方差為Q；觀測(cè)噪聲為vt，其協(xié)方差為R。

3 電池模型參數(shù)離線辨識(shí)

本次實(shí)驗(yàn)以中航鋰電的CA63CF鋰離子動(dòng)力電池為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。由臺(tái)式電腦、可編程充放電儀和對(duì)應(yīng)的記錄監(jiān)控軟件等組成實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)電池在常溫下分別以大電流1C恒流充（放）360s，小電流0.01A恒流充（放）430s的循環(huán)脈沖充放電實(shí)驗(yàn)，通過可編程充放電儀根據(jù)需要設(shè)定不同的工況條件對(duì)電池進(jìn)行充放電，最后根據(jù)監(jiān)控軟件實(shí)時(shí)采集和存儲(chǔ)電池的工作數(shù)據(jù)。電池的開路電壓OCV與荷電狀態(tài)SOC之間為非線性的關(guān)系[12]。這里通過快速法[11]來確定電池OCV與SOC的關(guān)系曲線。快速法的原理是利用某一特定電流做充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，SOC每間隔10%時(shí)靜置一段時(shí)間，分別擬合充電過程中靜置階段的極小值點(diǎn)和放電過程中靜置階段的極大值點(diǎn)，這兩條曲線的平均值即為OCV與SOC之間的關(guān)系曲線。

該鋰電池最終擬合的OCV?SOC關(guān)系曲線，如圖2所示。

圖2 鋰電池的OCV?SOC關(guān)系曲線Fig.2 OCV?SOC Relationship Curve of Lithium Battery

這里通過1C 的HPPC 實(shí)驗(yàn)對(duì)Thevenin 模型中的電容、電阻等參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。步長(zhǎng)為10%，電池脈沖放電電壓曲線，如圖3所示。放電結(jié)束時(shí)，由于歐姆內(nèi)阻分壓的突然消失造成電池的端電壓從U1瞬間上升至U2，所以歐姆內(nèi)阻可表示為：

圖3 電池脈沖放電電壓曲線Fig.3 Pulse Current Discharge Voltage Change Diagram

RC回路在靜置階段變?yōu)榱爿斎腠憫?yīng)，有如下關(guān)系：

對(duì)式（5）進(jìn)行指數(shù)擬合，通過使用MATLAB 中Curve Fitting工具箱，可求得k和k1的參數(shù)值。

根據(jù)擬合參數(shù)與極化電阻和極化電容之間的關(guān)系，可以得到：

根據(jù)以上公式，可以辨識(shí)得到電池的初始參數(shù)RO、RP、CP，如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Thevenin Model Parameter Identification Result

4 DAUKF算法聯(lián)合估算SOC、SOH

4.1 UKF算法原理

無跡卡爾曼濾波算法（UKF）是通過UT變換，在狀態(tài)變量附近選取采樣點(diǎn)，對(duì)于給定的非線性系統(tǒng)，空間狀態(tài)方程可以由下式描述：

式中：f—線性狀態(tài)方程函數(shù)；h—非線性觀測(cè)方程函數(shù)。用UKF算法估計(jì)狀態(tài)變量具體過程如下所示：

（1）算法初始化：

（6）求新的Sigma點(diǎn)集的觀測(cè)預(yù)測(cè)值，利用加權(quán)求和求得系統(tǒng)預(yù)測(cè)的均值和協(xié)方差：

4.2 自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法（AUKF）

傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波（UKF）算法在應(yīng)用時(shí)，常常由于難以真實(shí)模擬實(shí)際噪聲變化，而使得估算誤差增大。因此這里提出自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法（AUKF）：為了更真實(shí)的模擬實(shí)際噪聲，實(shí)時(shí)更新計(jì)算觀測(cè)變量和預(yù)測(cè)變量之間的誤差，然后依據(jù)此誤差值將觀測(cè)噪聲和系統(tǒng)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。誤差值如式（25）所示，其中，ek—新息序列，Hk—新息序列協(xié)方差函數(shù)，M—開窗的大小。

更新后的系統(tǒng)和觀測(cè)噪聲協(xié)方差如下式所示：

4.3 DAUKF聯(lián)合估算SOC與SOH

要實(shí)現(xiàn)DAUKF算法對(duì)SOC與SOH的聯(lián)合估算，首先需要建立電池SOC及容量的狀態(tài)空間方程[3]。SOC的狀態(tài)方程式（2）、式（3）已經(jīng)給出，容量的狀態(tài)空間方程為：

式中：r(k)—均值為零、方差為r的高斯白噪聲，用來模擬電池容量Q的衰減過程。v(k) —均值為0、方差為v的測(cè)量噪聲。

根據(jù)兩組狀態(tài)空間方程，可得到DAUKF算法聯(lián)合估算電池SOC與容量。具體流程，如圖4所示。算法由兩個(gè)卡爾曼濾波器組成；在每個(gè)采樣時(shí)刻，算法會(huì)利用上一時(shí)刻容量Q的估計(jì)值根據(jù)式采用AUKF算法估算SOC；然后以SOC為已知量，再次運(yùn)用AUKF算法估算Q；通過反復(fù)的循環(huán)迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC與容量Q的實(shí)時(shí)聯(lián)合估算。

圖4 DAUKF算法流程圖Fig.4 DAUKF Algorithm Flowchart

5 仿真結(jié)果與分析

為了充分驗(yàn)證該算法的可行性及精度、穩(wěn)定性，在多次恒流充放電實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，分別利用傳統(tǒng)的UKF和這里提出的DAUKF通過MATLAB 進(jìn)行仿真，將SOC及容量實(shí)時(shí)估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)電池SOC和容量曲線進(jìn)行對(duì)比。仿真結(jié)果，如圖5～圖8所示。

圖5 采用不同算法估計(jì)SOC的結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison of the Results of SOC Estimation Using Different Algorithms

從圖5～圖6可以看出，傳統(tǒng)的UKF在估計(jì)SOC時(shí)誤差較大，且會(huì)隨時(shí)間推移出現(xiàn)誤差的累積，而DAUKF算法可以非常精確地跟蹤實(shí)驗(yàn)值的變化，估算最大誤差在2%以內(nèi)；從圖7～圖8可看出，采用DAUKF算法預(yù)測(cè)得到的容量曲線可以很好的模擬真實(shí)容量衰減曲線，估算容量誤差小于0.07Ah，誤差百分比在0.13%以內(nèi)。說明這里提出的DAUKF 算法對(duì)鋰離子動(dòng)力電池SOC 和SOH進(jìn)行聯(lián)合估算是準(zhǔn)確可行的。

圖6 采用不同算法估計(jì)SOC的結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of Errors in Estimating SOC Using Different Algorithms

圖7 采用DAUKF算法估算容量結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Comparison of Estimated Capacity Using DAUKF Algorithm

圖8 采用DAUKF算法估計(jì)容量誤差圖Fig.8 Estimation of Capacity Error Using DAUKF Algorithm

6 結(jié)論

（1）針對(duì)傳統(tǒng)無跡卡爾曼濾波（UKF）難以真實(shí)模擬實(shí)際噪聲變化而使得估算誤差增大的問題，這里提出一種自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波（AUKF）算法，通過自適應(yīng)因子實(shí)時(shí)更新計(jì)算觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差，模擬實(shí)際噪聲，從而提高SOC估計(jì)精度。

（2）針對(duì)目前鋰離子動(dòng)力電池狀態(tài)參數(shù)的研究中，較少考慮兩個(gè)參數(shù)在估算過程中相互影響的問題，這里在AUKF的基礎(chǔ)上提出雙自適應(yīng)無跡卡爾曼濾波算法（DAUKF），實(shí)時(shí)更新模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)SOC和SOH的聯(lián)合估算。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和有效性，DAUKF對(duì)SOC和SOH估算具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和精度，對(duì)比傳統(tǒng)的UKF 算法估計(jì)SOC精度和穩(wěn)定性有了較大的提高，滿足實(shí)際的應(yīng)用要求。