斜掠氣梁充氣翼濕模態(tài)分析與試驗(yàn)

孟繁敏，馬諾，馬文朝，孟軍輝，2，*，李文光

1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

2.北京理工大學(xué) 飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081

充氣翼具有輕質(zhì)、便攜、低成本等優(yōu)點(diǎn)，在小型無(wú)人機(jī)和巡飛彈等飛行器中有著較好的應(yīng)用前景［1-3］，引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［4-7］。由于薄膜在氣壓作用下易產(chǎn)生大變形，現(xiàn)有充氣翼設(shè)計(jì)通常采用多個(gè)內(nèi)切圓方法逼近翼型，可分為多氣梁式充氣翼和多氣管式充氣翼［4］。基于氣泡原理所提出的內(nèi)切圓逼近翼型的方法，使得充氣翼表面形成多個(gè)凹凸不平的波紋，進(jìn)而導(dǎo)致其升阻特性降低［8-10］。同時(shí)柔性充氣翼結(jié)構(gòu)整體缺乏剛性連接，也使得其氣動(dòng)彈性問(wèn)題較為突出［11-13］。復(fù)合材料翼面氣動(dòng)彈性裁剪可通過(guò)方向剛度設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)在載荷作用下產(chǎn)生最有利的變形。參考?xì)鈩?dòng)彈性剪裁的思想，通過(guò)將傳統(tǒng)充氣翼內(nèi)切圓逼近翼型改為橢圓內(nèi)切的形式，可實(shí)現(xiàn)充氣翼的氣梁沿翼展方向傾斜一定角度。依此所設(shè)計(jì)的充氣翼，在相同氣梁數(shù)目下翼面波紋的凹凸感減小，對(duì)目標(biāo)翼型的逼近效果更為理想，同時(shí)通過(guò)設(shè)計(jì)氣梁斜掠角θ理論上也可實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)彈性性能的提升。為了驗(yàn)證斜掠氣梁充氣翼新構(gòu)型設(shè)計(jì)改善氣動(dòng)彈性的有效性，通過(guò)數(shù)值仿真和地面振動(dòng)試驗(yàn)（GVT）開(kāi)展斜掠氣梁充氣翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究至關(guān)重要。

充氣翼由高強(qiáng)度柔性復(fù)合膜材料封閉一定壓力的氣體制成，由于其輕質(zhì)的特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)在空氣中振動(dòng)會(huì)帶動(dòng)周?chē)糠挚諝庖黄鹫駝?dòng)，引起附加質(zhì)量效應(yīng)。分析充氣翼自振特性必須考慮內(nèi)外流場(chǎng)的耦合作用［14-16］，即對(duì)其進(jìn)行濕模態(tài)分析。現(xiàn)有的濕模態(tài)分析方法主要包括虛質(zhì)量法、流固耦合法和附加質(zhì)量法3 類(lèi)。虛質(zhì)量法是一種通過(guò)施加一個(gè)附加質(zhì)量矩陣，實(shí)現(xiàn)不可壓縮流體對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，適用于包圍結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)的無(wú)限流體，或者結(jié)構(gòu)內(nèi)部有自由表面的流體，如航行于海中且內(nèi)部設(shè)置有水箱的船體［17］。此方法對(duì)于柔性充氣結(jié)構(gòu)適用性較差，在充氣結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)分析領(lǐng)域較少使用。流固耦合法將流場(chǎng)視作聲學(xué)單元，通過(guò)非對(duì)稱(chēng)求解器開(kāi)展模態(tài)分析。高海健等［18］采用流固耦合方法對(duì)充氣梁結(jié)構(gòu)的濕模態(tài)開(kāi)展研究；張祎貝等［19］分別采用流固耦合與聲固耦合方法對(duì)簡(jiǎn)單膜結(jié)構(gòu)在空氣與低真空環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，并對(duì)二者結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析。此方法由于需要考慮聲壓能量的擴(kuò)散效應(yīng)，往往需要構(gòu)建足夠大的流場(chǎng)單元以確保分析的準(zhǔn)確性，因此導(dǎo)致了較高的分析成本。附加質(zhì)量法是一種將流體作用視作附于結(jié)構(gòu)表面質(zhì)量點(diǎn)的濕模態(tài)分析方法，具有高效準(zhǔn)確等優(yōu)勢(shì)。陳宇峰等［20-23］采用附加質(zhì)量法分別對(duì)柔性飛艇與充氣尾翼的濕模態(tài)進(jìn)行分析。此方法雖然考慮了空氣附加質(zhì)量的影響，但忽視了流場(chǎng)對(duì)系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)。

為了研究斜掠氣梁充氣翼自振特性，本文在考慮空氣附加質(zhì)量影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步計(jì)及流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)，提出了一種濕模態(tài)快速建模和仿真分析的方法，即附加質(zhì)量-剛度法。通過(guò)經(jīng)典柔性充氣管算例驗(yàn)證了該方法的有效性，進(jìn)而對(duì)傳統(tǒng)直梁充氣翼和斜掠充氣翼濕模態(tài)進(jìn)行了仿真分析。進(jìn)一步搭建地面振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)，在探究不同充氣內(nèi)壓等參數(shù)對(duì)模態(tài)參數(shù)影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析直梁充氣翼和斜掠氣梁充氣翼仿真分析和地面振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果，以驗(yàn)證斜掠氣梁構(gòu)型設(shè)計(jì)對(duì)改善氣動(dòng)彈性的作用。

1 理論分析

1.1 薄膜振動(dòng)理論

對(duì)于充氣翼結(jié)構(gòu)而言，薄膜完全依靠張力平衡面外載荷，張力主要由充氣內(nèi)壓和大氣外壓之間的壓力差提供。假設(shè)薄膜材料各向同性，對(duì)于厚度為h的張緊薄膜，其中微元的預(yù)應(yīng)力膜平衡方程為［24］

式中：Tx、Ty分別為薄膜微元在x、y方向上的張力；p為壓力。Tx、Ty分別可表示為

式中：Em為薄膜材料楊氏模量。將式（2）代入式（1），得到預(yù)應(yīng)力膜結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)平衡方程

預(yù)應(yīng)力薄膜自由振動(dòng)時(shí)，取薄膜充壓變形后的形狀作為參考構(gòu)型。設(shè)xOy平面與薄膜靜變形后的平面一致，與xOy平面垂直的z方向的振動(dòng)位移w為小量，振動(dòng)引起的張力變化可以忽略。在膜上取微元dxdy，薄膜面密度為ρ，dx與dy邊上單位長(zhǎng)度膜張力分別為T(mén)x和Ty，如圖1［24］所示。則薄膜自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

圖1 薄膜振動(dòng)示意圖［24］Fig.1 Vibration of membrane［24］

1.2 濕模態(tài)建模方法

為研究帶有氣梁斜掠角的柔性充氣翼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，本文構(gòu)建了一種考慮空氣附加質(zhì)量和流場(chǎng)剛度貢獻(xiàn)的濕模態(tài)建模方法。該方法通過(guò)對(duì)流場(chǎng)的等效近似，將其視作與柔性充氣結(jié)構(gòu)固連的線(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)?？諝飧郊淤|(zhì)量Madded和流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)Kadded確定方法具體如下。

式中：B為結(jié)構(gòu)寬度；d為結(jié)構(gòu)浸潤(rùn)深度；MV為排開(kāi)流體質(zhì)量。

對(duì)于輕質(zhì)充氣結(jié)構(gòu)而言，內(nèi)部高壓氣體將伴隨結(jié)構(gòu)共同振動(dòng)，其質(zhì)量可表示為

式中：ρ(p)為流體密度對(duì)于壓力的函數(shù)；Vs為結(jié)構(gòu)內(nèi)部充入氣體體積。

因此，充氣結(jié)構(gòu)附加質(zhì)量Madded可表示為

因此，基于經(jīng)驗(yàn)公式所得的Madded將作為后續(xù)建模依據(jù)。

充氣壓力相比于大氣壓力量級(jí)較小時(shí)，體積彈性模量的變化可忽略不計(jì)，此時(shí)，建模過(guò)程中所需流場(chǎng)體積Vf為

式中：ρf為流體密度。

根據(jù)平均原則，流場(chǎng)可根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何或邊界條件確定，其形函數(shù)Nf可寫(xiě)作：

式中：Ns為充氣結(jié)構(gòu)形函數(shù)；n'為結(jié)構(gòu)形函數(shù)法向矢量；Δx為流場(chǎng)內(nèi)外邊界距離。

流場(chǎng)形函數(shù)在內(nèi)邊界與結(jié)構(gòu)形函數(shù)一致，表征流場(chǎng)內(nèi)邊界與結(jié)構(gòu)共用節(jié)點(diǎn)；流場(chǎng)形函數(shù)外邊界是由內(nèi)邊界單元法向上等距偏移獲得；對(duì)于結(jié)構(gòu)約束性邊界，結(jié)構(gòu)同流場(chǎng)均不參與振動(dòng)，因此不予考慮。

對(duì)于均質(zhì)流體，其微團(tuán)具有與固體相似的控制方程形式［26］。而在伴隨結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，空氣在可壓縮性與黏性的作用下抵抗應(yīng)力［27］。因此，根據(jù)各向同性材料彈性系數(shù)之間的關(guān)系［28］，在小擾動(dòng)下流體的等效模量可表示為

式中：K為體積彈性模量；E為楊氏模量；υ為泊松比。

結(jié)合式（7）～式（10）即完成考慮空氣附加質(zhì)量和剛度貢獻(xiàn)的流場(chǎng)等效模型構(gòu)建。

則流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)Kadded為

式中：Ef為流場(chǎng)等效模量；I為流場(chǎng)慣量。

1.3 模態(tài)分析

對(duì)應(yīng)一般n自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程有

式中：M為n×n階系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為n×n階系統(tǒng)阻尼矩陣；K為n×n階系統(tǒng)剛度矩陣；x(t)為L(zhǎng)個(gè)點(diǎn)測(cè)量系統(tǒng)輸出位移向量，則分別為速度和加速度向量；F(t)為P個(gè)點(diǎn)激勵(lì)系統(tǒng)輸入外載荷向量。模態(tài)分析對(duì)無(wú)外載荷和阻尼的模態(tài)矢量進(jìn)行求解。假設(shè)系統(tǒng)外載荷和阻尼均為零，式（12）可簡(jiǎn)化為

對(duì)于充氣結(jié)構(gòu)濕模態(tài)研究而言，需要考慮內(nèi)外流場(chǎng)附加質(zhì)量的影響，即系統(tǒng)質(zhì)量M包括充氣膜結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量Ms及周?chē)駝?dòng)的薄層空氣質(zhì)量Madded。其中Madded為前文所述基于經(jīng)驗(yàn)公式所得的附加質(zhì)量的矩陣形式。而現(xiàn)有研究中，通常并未考慮內(nèi)外流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的影響。實(shí)際上，系統(tǒng)剛度K同樣包括平均分配的充氣膜結(jié)構(gòu)剛度Κs和流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)Kadded，即

式中：充氣膜結(jié)構(gòu)剛度Ks可具體表述為［21-22］

單元?jiǎng)偠染仃嘖e可寫(xiě)作

單元的線(xiàn)性剛度矩陣KL，e、初應(yīng)力剛度矩陣Kσ，e和大位移剛度矩陣KNL，e可寫(xiě)作

式中：BL和BNL分別為單元線(xiàn)性部分應(yīng)變矩陣和單元非線(xiàn)性部分應(yīng)變矩陣；D為彈性矩陣；σ為應(yīng)力矩陣；ds為面積微元。

自由振動(dòng)微分方程式（13）的特解為

式中：φ為n維振幅；ω為固有頻率；t為時(shí)間。將式（14）代入式（13）整理有

式（21）在系數(shù)矩陣行列式為0 時(shí)有非零解，即：

由式（22）可以解得n個(gè)根，通常將系統(tǒng)的固有頻率ωi從小到大排列，稱(chēng)ω1為系統(tǒng)的第1 階固有頻率或基頻。將任意特征值代入齊次方程（21）可得到與之相對(duì)應(yīng)的特征向量φi，也稱(chēng)系統(tǒng)的第i階固有模態(tài)或固有振型。

2 數(shù)值仿真

2.1 充氣管驗(yàn)證算例

為驗(yàn)證本文構(gòu)建的濕模態(tài)建模方法的準(zhǔn)確性，首先采用一端固支的充氣管作為驗(yàn)證算例，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。充氣管算例所采用幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)型、材料及流場(chǎng)參數(shù)、邊界條件設(shè)置均與文獻(xiàn)保持一致［21］。本文構(gòu)建的附加質(zhì)量—?jiǎng)偠确ń⒊錃夤苡邢拊Ｐ腿鐖D2 所示，與各分析方法獲取的充氣管固有頻率結(jié)論如表1 所示，對(duì)應(yīng)模態(tài)振型如圖3 所示。

圖2 附加質(zhì)量-剛度法建立的充氣管有限元模型Fig.2 Finite element model of inflatable tube based on added mass-stiffness method

表1 充氣管驗(yàn)證算例固有頻率對(duì)比Table 1 Natural frequency comparison of inflatable tube

由表1 和圖3 可知，干模態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果相差較大，說(shuō)明濕模態(tài)分析的必要性。由于無(wú)需采用非對(duì)稱(chēng)求解器，相較流固耦合法，本文構(gòu)建的附加質(zhì)量-剛度法在保證了較高精度的前提下，計(jì)算效率顯著提升。而相比于傳統(tǒng)的附加質(zhì)量法［29］，本文對(duì)于周?chē)鲌?chǎng)振動(dòng)時(shí)的等效剛度給予了充分考慮，改善了對(duì)于結(jié)構(gòu)固有頻率的預(yù)估效果。在該充氣管驗(yàn)證算例中，本文構(gòu)建的附加質(zhì)量-剛度法對(duì)于前2 階模態(tài)固有頻率的相對(duì)誤差分別為3.2%和0.8%，其計(jì)算精度滿(mǎn)足后續(xù)柔性充氣翼結(jié)構(gòu)濕模態(tài)研究需求。

圖3 充氣管模態(tài)振型示意圖Fig.3 Mode shapes of inflatable tube

2.2 斜掠氣梁充氣翼濕模態(tài)分析

基于附加質(zhì)量-剛度法，本文對(duì)傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼進(jìn)行了濕模態(tài)分析。以NACA0015 為基準(zhǔn)翼型，根弦長(zhǎng)為450 mm，展弦比為2，根梢比為1，構(gòu)建柔性充氣翼結(jié)構(gòu)有限元模型。3 種柔性充氣翼結(jié)構(gòu)的截面氣梁數(shù)均為13，后緣半徑為13 mm。如圖4 所示，在機(jī)體坐標(biāo)系Oxyz下，斜掠角θ定義為氣梁方向與機(jī)翼展向的夾角，取后掠為正，則傳統(tǒng)直梁式充氣翼的斜掠角θ為0°，前掠氣梁充氣翼斜掠角θ取為-24°，后掠氣梁充氣翼斜掠角θ取為24°。充氣翼表面氣囊材料為高強(qiáng)度柔性層壓薄膜材料，其主要力學(xué)參數(shù)如表2 所示。

表2 充氣膜材料力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of inflatable membrane

圖4 柔性充氣翼結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.4 Models of inflatable wings

其中，本文所研究的充氣翼由柔性纖維編織復(fù)合材料制成，為正交各向異性材料，其經(jīng)緯向力學(xué)性能差異較小，在工程估算中，可將其視作各向同性材料［30-32］。當(dāng)充氣內(nèi)壓足夠維持薄膜局部剛度后，提高內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度并無(wú)貢獻(xiàn)，對(duì)固有頻率影響較?。?0-21］。基于上述參數(shù)設(shè)置，本文構(gòu)建柔性充氣翼結(jié)構(gòu)模型如圖4 所示?；诟郊淤|(zhì)量-剛度法，本文構(gòu)建有限元模型如圖5 所示。考慮內(nèi)外流場(chǎng)影響的柔性充氣翼結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析，為簡(jiǎn)化建模過(guò)程，將充氣翼結(jié)構(gòu)內(nèi)部壓力氣體折算至外流場(chǎng)，外流場(chǎng)實(shí)際體積由式（8）可得。外流場(chǎng)采用solid45 實(shí)體單元，充氣翼結(jié)構(gòu)采用shell181 殼單元，翼根為固支邊界條件。區(qū)別于流固耦合法對(duì)于流場(chǎng)的描述，附加質(zhì)量-剛度法僅考慮流場(chǎng)中參與結(jié)構(gòu)振動(dòng)的局部流場(chǎng)，有效節(jié)省了計(jì)算成本。相較于傳統(tǒng)的附加質(zhì)量法，附加質(zhì)量-剛度法引入了對(duì)于流場(chǎng)等效剛度的考慮，實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性更為準(zhǔn)確的預(yù)估。

圖5 基于附加質(zhì)量-剛度法構(gòu)建的充氣翼有限元模型Fig.5 Finite element model of inflatable wings based on added mass-stiffness method

根據(jù)以上建模與分析方法，選取30 kPa 充氣內(nèi)壓，該內(nèi)壓條件下薄膜結(jié)構(gòu)已完全張緊，通過(guò)蘭索斯法所進(jìn)行模態(tài)分析可以獲取反映結(jié)構(gòu)整體模態(tài)的固有頻率和模態(tài)振型?；诟郊淤|(zhì)量-剛度法的柔性充氣翼結(jié)構(gòu)濕模態(tài)分析結(jié)果見(jiàn)圖6。由圖6 可知，30 kPa 充氣內(nèi)壓條件下，基于附加質(zhì)量-剛度法的濕模態(tài)建模方法反映了傳統(tǒng)直梁式充氣翼的前5 階模態(tài)，對(duì)照模態(tài)振型可知其分別反映了一彎、一扭、二彎、弦向一彎和二扭的振動(dòng)模式，其中弦向一彎為柔性充氣翼結(jié)構(gòu)特有的振動(dòng)模式，體現(xiàn)出區(qū)別于剛性機(jī)翼的顯著特點(diǎn)。

圖6 30 kPa 下傳統(tǒng)直梁式充氣翼仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of baffled type at 30 kPa

針對(duì)相同充氣內(nèi)壓條件下，相同頻率范圍內(nèi)的前掠氣梁充氣翼濕模態(tài)分析結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可知，相同頻率范圍內(nèi)前掠氣梁充氣翼僅有4 階模態(tài)。相較傳統(tǒng)直梁式充氣翼，固有頻率有一定變化，這是由于斜掠氣梁充氣翼中氣梁方向的改變導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度軸產(chǎn)生偏移，反映到固有頻率數(shù)值上有所變化。同時(shí)，由模態(tài)振型可知，前掠氣梁充氣翼的前4 階模態(tài)分別反映了一彎、一扭、二彎和二扭的振動(dòng)模式，相較于傳統(tǒng)直梁式充氣翼，顯著消除了弦向模態(tài)，這是由于斜掠氣梁充氣翼的氣室方向設(shè)計(jì)與機(jī)翼展向具有一定傾角（斜掠角θ），斜掠角θ的存在使得內(nèi)部拉帶既能提供展向支撐，也能提供機(jī)翼弦向支撐，斜掠充氣翼結(jié)構(gòu)弦向模態(tài)的消除對(duì)充氣翼氣動(dòng)彈性的改善具有積極意義［24，33］。

圖7 30 kPa 下前掠氣梁充氣翼仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of forward swept type at 30 kPa

同樣的，基于附加質(zhì)量-剛度法的后掠氣梁充氣翼仿真結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，與前掠氣梁充氣翼相似，后掠氣梁充氣翼同樣消除了弦向模態(tài)，盡管仍反映了一彎、一扭、二彎和二扭的振動(dòng)模式，但由于斜掠角θ傾斜方向的改變，結(jié)構(gòu)剛度軸偏轉(zhuǎn)的方向有所不同，后掠氣梁充氣翼的固有頻率和模態(tài)振型較前掠氣梁充氣翼有所區(qū)別。

圖8 30 kPa 下后掠氣梁充氣翼仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of swept type at 30 kPa

由于較輕的質(zhì)量和較強(qiáng)的柔性，柔性充氣翼結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)彈性問(wèn)題通常較為突出，顫振失效是充氣翼的典型失效形式之一，將直接危害飛行安全［34-35］。很多顫振分析實(shí)例表明，在顫振臨界點(diǎn)附近，常有2 個(gè)分支在氣流中的頻率相互接近的現(xiàn)象，頻率接近意味著2 個(gè)振型的耦合性加強(qiáng)，由此得到了一種高度簡(jiǎn)化的顫振理論，即頻率重合理論［36-37］。參考文獻(xiàn)［36］中定義為：當(dāng)風(fēng)速增大時(shí)，會(huì)使得2 個(gè)分支頻率改變，一直到2 個(gè)頻率重合。這2 個(gè)分支的耦合振動(dòng)就有可能從氣流中吸取能量，從而達(dá)到顫振臨界點(diǎn)。因此，針對(duì)柔性充氣翼結(jié)構(gòu)，高效準(zhǔn)確的構(gòu)建有限元模型進(jìn)行濕模態(tài)分析，獲取包括固有頻率在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)作為氣彈學(xué)科輸入，將對(duì)后續(xù)顫振問(wèn)題的分析具有直觀(guān)貢獻(xiàn)。

3 試 驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

柔性充氣翼結(jié)構(gòu)地面振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)包括柔性充氣翼結(jié)構(gòu)、力和加速度傳感器、測(cè)量與分析系統(tǒng)和支撐臺(tái)體4 部分，其設(shè)計(jì)方案流程圖及實(shí)測(cè)圖如圖9 和圖10 所示。

圖9 柔性充氣翼結(jié)構(gòu)地面振動(dòng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程圖Fig.9 Flowchart of GVT of inflatable wings

圖10 柔性充氣翼結(jié)構(gòu)地面振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)圖Fig.10 Photo of GVT of inflatable wings

柔性充氣翼結(jié)構(gòu)測(cè)試樣件由高強(qiáng)度復(fù)合柔性膜材料制成，目標(biāo)翼面幾何參數(shù)、充氣翼結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和材料力學(xué)屬性與數(shù)值仿真中模型保持一致。圖10（a）為地面振動(dòng)試驗(yàn)整體效果圖，被測(cè)樣件為傳統(tǒng)直梁式充氣翼，圖10（b）為激勵(lì)力錘，圖10（c）和圖10（d）分別為前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖。充氣翼支撐臺(tái)體由金屬型材搭建而成，為柔性充氣翼結(jié)構(gòu)提供一端固支、一端自由的邊界條件。地面振動(dòng)試驗(yàn)環(huán)境參數(shù)為(25±3)℃，相對(duì)濕度50%。

如圖10（b）所示，本文選用PCB 086C03 沖擊力錘，并針對(duì)柔性充氣翼結(jié)構(gòu)采用空氣膠囊軟錘頭，以激發(fā)合適的脈沖信號(hào)，改善測(cè)試效果［38-40］。

力和加速度傳感器分別用來(lái)測(cè)量結(jié)構(gòu)所受到的激勵(lì)信號(hào)和該激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)。如圖10（a）所示，本文沿翼面均勻布置9個(gè)測(cè)量點(diǎn)，選用PCBTM 的333B30 加速度計(jì)獲取響應(yīng)信號(hào)。激勵(lì)點(diǎn)選取柔性充氣翼結(jié)構(gòu)自由端近后緣測(cè)點(diǎn)進(jìn)行激勵(lì)，在傳統(tǒng)直梁式充氣翼和前掠氣梁充氣翼測(cè)試中，測(cè)點(diǎn)9 為激勵(lì)點(diǎn)；在后掠氣梁充氣翼測(cè)試中，測(cè)點(diǎn)7 為激勵(lì)點(diǎn)。

測(cè)量與分析系統(tǒng)選用LMS 的SCADASIII系統(tǒng)，可用于預(yù)設(shè)力和運(yùn)動(dòng)傳感器的采樣頻率和采樣時(shí)間，并對(duì)傳感器采集到的激勵(lì)信號(hào)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理。參照前文有限元仿真結(jié)果，至多關(guān)注柔性充氣翼結(jié)構(gòu)前5 階模態(tài)參數(shù)，設(shè)置采樣頻率512 Hz，采樣時(shí)間8 s，對(duì)于每個(gè)內(nèi)壓條件下的試件進(jìn)行5 次敲擊以消除測(cè)量誤差，獲取平均后的頻響函數(shù)（Frequency Response Function，F(xiàn)RF），采用多參考最小二乘復(fù)頻域法（Poly-reference LSCF，PolyMAX）進(jìn)行辨識(shí)。

3.2 模態(tài)試驗(yàn)與結(jié)果分析

基于3.1 節(jié)所述試驗(yàn)系統(tǒng)，本文分別對(duì)傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼3 個(gè)測(cè)試樣件，在內(nèi)壓30 kPa、24 kPa、18 kPa、12 kPa 和6 kPa 共計(jì)5 個(gè)充氣內(nèi)壓條件下進(jìn)行了地面振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試，獲取5 次敲擊下平均頻響函數(shù)，通過(guò)PolyMAX 進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識(shí)，其固有頻率測(cè)試結(jié)果隨充氣內(nèi)壓變化示意圖如圖11所示。

圖11 反映了充氣內(nèi)壓由6 kPa 遞增至30 kPa的過(guò)程中，傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后續(xù)斜掠充氣翼3 種測(cè)試樣件固有頻率均增大的趨勢(shì)。在12 kPa 遞增至30 kPa 的充氣內(nèi)壓下，傳統(tǒng)直梁式充氣翼展現(xiàn)出了5 階模態(tài)，前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼均展現(xiàn)出了4 階模態(tài)。但當(dāng)充氣內(nèi)壓低至6 kPa 時(shí)，3 種測(cè)試樣件均出現(xiàn)了模態(tài)缺失的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的出現(xiàn)將為本文柔性充氣翼結(jié)構(gòu)的最小控制內(nèi)壓提供參考。

圖11 柔性充氣翼結(jié)構(gòu)地面振動(dòng)試驗(yàn)固有頻率測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test results of inflatable wing natural frequencies

對(duì)于各充氣內(nèi)壓條件下的柔性充氣翼結(jié)構(gòu)固有頻率測(cè)試結(jié)果，分別計(jì)算了其第1 階和第2階的固有頻率之比k，即

式中：ω1和ω2分別為柔性充氣翼結(jié)構(gòu)第1 階和第2 階模態(tài)的固有頻率。對(duì)于傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼3 種樣件，各充氣內(nèi)壓條件下k計(jì)算結(jié)果如圖12 所示。

圖12 柔性充氣翼結(jié)構(gòu)第1 階和第2 階固有頻率之比Fig.12 Natural frequency ratio of Mode1 and Mode 2

由圖12 可知，包括前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼在內(nèi)的2 種斜掠氣梁充氣翼，其第1 階和第2 階模態(tài)固有頻率之比k均低于傳統(tǒng)直梁式充氣翼，根據(jù)顫振分析頻率重合理論［36-37］，更低的固頻之比k對(duì)于提升柔性充氣翼結(jié)構(gòu)顫振速度、改善氣彈特性具有積極意義。

3.2.1 傳統(tǒng)直梁式充氣翼

由圖11 可知，在充氣內(nèi)壓為12～30 kPa 時(shí)，傳統(tǒng)直梁式充氣翼固有頻率變化趨于穩(wěn)定，尤其第1 階和第2 階固有頻率僅隨內(nèi)壓上升有微弱增加。30 kPa 內(nèi)壓條件下，前5 階試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖13 所示。其中，虛線(xiàn)為參考幾何構(gòu)型，實(shí)線(xiàn)部分表征了試驗(yàn)測(cè)得的歸一化模態(tài)振型。

圖13 30 kPa 下傳統(tǒng)直梁式充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Test results of baffled type at 30 kPa

如圖13 所示，傳統(tǒng)直梁式充氣翼前5 階模態(tài)測(cè)試結(jié)果分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭的振動(dòng)模式。上文結(jié)果以30 kPa 為例進(jìn)行說(shuō)明，實(shí)際上在充氣內(nèi)壓由12 kPa 遞增至30 kPa 的過(guò)程中，該5階模態(tài)均能得到完整體現(xiàn)，除固有頻率隨充氣內(nèi)壓增大略有上升外，模態(tài)振型所反映的振動(dòng)模式完全一致，因此不再一一贅述。同時(shí)，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果具有一致性，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了附加質(zhì)量—?jiǎng)偠确ǖ臏?zhǔn)確性。

充氣內(nèi)壓低至6 kPa 時(shí)，相同頻率范圍內(nèi)充氣翼測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)了模態(tài)缺失的現(xiàn)象，傳統(tǒng)直梁式充氣翼測(cè)試結(jié)果僅剩余3 階模態(tài)，如圖14 所示。由圖14 可知，在6 kPa 的充氣內(nèi)壓條件下，傳統(tǒng)直梁式充氣翼僅剩3 階模態(tài)，其中第1 階模態(tài)振型已經(jīng)出現(xiàn)了激勵(lì)點(diǎn)振幅較大的情況，但前2階模態(tài)振型仍總體反映了一彎和一扭的振動(dòng)模式。與12～30 kPa 內(nèi)壓條件下測(cè)試結(jié)果顯著不同的是，6 kPa 下的第3 階模態(tài)振型同時(shí)呈現(xiàn)出了二彎和弦向一彎相互耦合的振動(dòng)模式。考慮原因?yàn)樵谳^低的充氣內(nèi)壓條件下，較低的膜面剛度致使測(cè)試過(guò)程中難以激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性十分顯著，基于線(xiàn)性系統(tǒng)假設(shè)的模態(tài)測(cè)試結(jié)果已不能完全反映該充氣內(nèi)壓下的柔性充氣翼動(dòng)力學(xué)特性。

圖14 6 kPa 下傳統(tǒng)直梁式充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Test results of baffled type at 6 kPa

因12～30 kPa 充氣內(nèi)壓下的充氣翼測(cè)試結(jié)果具有高度一致性，均能完整反映前5 階模態(tài)（第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭），以30 kPa 充氣內(nèi)壓測(cè)試結(jié)果為例，圖15 給出了30 kPa 和6 kPa 充氣內(nèi)壓條件下測(cè)試獲取的傳統(tǒng)直梁式充氣翼結(jié)構(gòu)集總函數(shù)（所有測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)之和）。

圖15 30 kPa 和6 kPa 下傳統(tǒng)直梁式充氣翼集總函數(shù)Fig.15 Sum FRF of baffled type at 30 kPa and 6 kPa

對(duì)比30 kPa 充氣內(nèi)壓條件下第3 階63.9 Hz、第4 階71.4 Hz 和 第5 階83.8 Hz 共3 階模態(tài)，6 kPa 充氣內(nèi)壓條件下該3 階模態(tài)振動(dòng)模式趨向耦合，退化為一個(gè)趨勢(shì)并不顯著的峰值，即6 kPa集總函數(shù)中的第3 階56.3 Hz 模態(tài)。該現(xiàn)象解釋了圖14（c）中具有耦合效應(yīng)的模態(tài)振型，為本文傳統(tǒng)直梁式充氣翼許用內(nèi)壓的選取提供了參考。

為保證充氣翼承載能力和氣動(dòng)外形，并在地面振動(dòng)試驗(yàn)中具有足夠大的系統(tǒng)剛度便于激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，為數(shù)值仿真提供參考，需要在綜合考慮膜材強(qiáng)度、剛度等材料特性的基礎(chǔ)上合理選取柔性充氣翼結(jié)構(gòu)最小控制內(nèi)壓，確保薄膜在許用應(yīng)力的范圍內(nèi)有效張緊。如圖15 所示，針對(duì)地面振動(dòng)試驗(yàn)中確定膜材參數(shù)的傳統(tǒng)直梁式充氣翼，在充氣內(nèi)壓12 kPa 及以上時(shí)，前5 階測(cè)試結(jié)果均為整體模態(tài)，固有頻率變化趨于穩(wěn)定，振動(dòng)模式趨勢(shì)顯著，完整反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎、第4 階弦向一彎和第5 階二扭的振動(dòng)模式，證明該充氣內(nèi)壓條件下的充氣膜結(jié)構(gòu)張緊，充氣內(nèi)壓足夠維持薄膜局部剛度，錘擊激勵(lì)得以激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，動(dòng)力學(xué)測(cè)試結(jié)果具有參考意義。在綜合考慮充氣膜剛度和強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，選取12 kPa 可作為本文傳統(tǒng)直梁式充氣翼結(jié)構(gòu)的最小控制內(nèi)壓。

3.2.2 前掠氣梁充氣翼

參照傳統(tǒng)直梁式充氣翼測(cè)試流程，本文對(duì)前掠氣梁充氣翼測(cè)試樣件進(jìn)行了地面振動(dòng)試驗(yàn)。由圖11 可知，前掠氣梁充氣翼固有頻率隨充氣內(nèi)壓變化趨勢(shì)與傳統(tǒng)直梁式充氣翼保持一致。但有別于傳統(tǒng)直梁式充氣翼，前掠氣梁充氣翼僅剩余4 階模態(tài)。30 kPa 內(nèi)壓條件下，前4 階試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖16 所示。

圖16 30 kPa 下前掠氣梁充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Test results of forward swept type at 30 kPa

對(duì)比分析模態(tài)振型可知，前掠氣梁充氣翼剩余4 階模態(tài)，分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎和第4 階二扭的振動(dòng)模式，顯著消除了傳統(tǒng)直梁式充氣翼的弦向振動(dòng)模態(tài)，這一現(xiàn)象與數(shù)值仿真結(jié)果相吻合，也側(cè)面驗(yàn)證了附加質(zhì)量-剛度法的準(zhǔn)確性。

充氣內(nèi)壓低至6 kPa 時(shí)，較低的膜剛度同樣導(dǎo)致了模態(tài)缺失的現(xiàn)象，如圖17 所示。由圖17可知，與傳統(tǒng)直梁式充氣翼相似，充氣內(nèi)壓低至6 kPa 時(shí)，盡管第1 階和第2 階模態(tài)振型較為清晰，但已經(jīng)顯現(xiàn)了激勵(lì)點(diǎn)振幅過(guò)大，振型相位不一致的問(wèn)題，第3 階的模態(tài)振型更是出現(xiàn)了二彎和二扭相互耦合的振動(dòng)模式。同樣地，圖18 給出了前掠氣梁充氣翼結(jié)構(gòu)集總函數(shù)。

圖17 6 kPa 下前掠氣梁充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Test results of forward swept type at 6 kPa

圖18 30 kPa 和6 kPa 下前掠氣梁充氣翼集總函數(shù)Fig.18 Sum FRF of forward swept type at 30 kPa and 6 kPa

與傳統(tǒng)直梁式充氣翼相似，30 kPa 內(nèi)壓條件下，第3 階51.0 Hz 和第4 階73.0 Hz 模態(tài)隨充氣內(nèi)壓的下降，退化耦合為一個(gè)同時(shí)包含二彎和二扭2 種振動(dòng)模式的模態(tài)峰值，即6 kPa 內(nèi)壓條件下的第3 階52.4 Hz 模態(tài)。在該內(nèi)壓條件下，較低的充氣膜剛度致使試驗(yàn)過(guò)程中難以激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性較為顯著，測(cè)試結(jié)果難以具有參考價(jià)值，同樣可選取12 kPa 為前掠斜掠氣梁充氣翼的最小控制內(nèi)壓。

3.2.3 后掠氣梁充氣翼

由圖11 可知，后掠氣梁充氣翼測(cè)試結(jié)果與前掠氣梁充氣翼具有較高的相似性，30 kPa 內(nèi)壓條件下前4 階測(cè)試結(jié)果如圖19 所示。由圖19 可知，后掠氣梁充氣翼前4 階模態(tài)分別反映了第1 階一彎、第2 階一扭、第3 階二彎和第4 階二扭的振動(dòng)模式，并同樣消除了弦向模態(tài)，測(cè)量結(jié)果與數(shù)值仿真具有較高的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了附加質(zhì)量-剛度法的準(zhǔn)確性。

圖19 30 kPa 下后掠氣梁充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.19 Test results of swept type at 30 kPa

6 kPa 內(nèi)壓條件下，后掠氣梁充氣翼同樣出現(xiàn)了模態(tài)缺失的現(xiàn)象，剩余3 階模態(tài)測(cè)試結(jié)果如圖20 所示。

圖20 6 kPa 下后掠氣梁充氣翼試驗(yàn)結(jié)果Fig.20 Test results of swept type at 6 kPa

如圖21 所示，與前掠氣梁充氣翼相似，集總函數(shù)解釋了模態(tài)振型相互耦合的趨勢(shì)。為確保測(cè)試結(jié)果具備參考性，選取12 kPa 為后掠斜掠氣梁充氣翼的最小控制內(nèi)壓。

圖21 30 kPa 和6 kPa 下后掠氣梁充氣翼集總函數(shù)Fig.21 Sum FRF of swept type at 30 kPa and 6 kPa

3.3 仿真與試驗(yàn)對(duì)比分析

本文基于附加質(zhì)量-剛度法進(jìn)行了濕模態(tài)仿真分析，并通過(guò)地面振動(dòng)試驗(yàn)加以驗(yàn)證，針對(duì)傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼與后掠氣梁充氣翼的仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3 所示。

表3 固有頻率仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Natural frequency comparison between simulation and test results

表3 中，試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)應(yīng)充氣翼充氣內(nèi)壓為30 kPa。由相對(duì)誤差可知，基于附加質(zhì)量-剛度法進(jìn)行的濕模態(tài)分析結(jié)果與地面振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果具有一致性。其中，傳統(tǒng)直梁式充氣翼、前掠氣梁充氣翼和后掠氣梁充氣翼分別取得了8.4%、5.3%和10.6%的平均相對(duì)誤差，對(duì)于傳統(tǒng)直梁式充氣翼和前掠氣梁充氣翼的固有頻率，本文構(gòu)建的濕模態(tài)建模方法計(jì)算精度較高，平均相對(duì)誤差保持在10%以下。對(duì)于后掠氣梁充氣翼，在試驗(yàn)測(cè)試中，由于樣件加工的局限性，致使充氣翼自由端外連接了充氣管及氣壓表等相關(guān)配件，盡管實(shí)測(cè)過(guò)程中，通過(guò)彈性繩懸吊等方式盡可能降低了自由端附加質(zhì)量的影響，但測(cè)試過(guò)程中系統(tǒng)質(zhì)量的增大仍導(dǎo)致了高階固有頻率的總體降低，導(dǎo)致一定的相對(duì)誤差。

4 結(jié)論

在考慮空氣附加質(zhì)量影響和流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度貢獻(xiàn)的前提下，提出了一種濕模態(tài)快速建模方法，即附加質(zhì)量-剛度法，對(duì)包括斜掠氣梁充氣翼在內(nèi)的柔性充氣翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了濕模態(tài)分析，并通過(guò)地面振動(dòng)試驗(yàn)加以驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1）本文所構(gòu)建的附加質(zhì)量-剛度法，相較于流固耦合法降低了分析成本，相較于傳統(tǒng)附加質(zhì)量法考慮了流場(chǎng)對(duì)于系統(tǒng)剛度的貢獻(xiàn)，針對(duì)前掠氣梁充氣翼，濕模態(tài)數(shù)值仿真結(jié)果與地面振動(dòng)試驗(yàn)平均相對(duì)誤差為5.3%，能夠?qū)崿F(xiàn)濕模態(tài)快速準(zhǔn)確估計(jì)。

2）地面振動(dòng)試驗(yàn)中，柔性充氣翼結(jié)構(gòu)固有頻率隨充氣內(nèi)壓上升而增加。充氣內(nèi)壓低至6 kPa 時(shí)，較低的膜面剛度會(huì)導(dǎo)致測(cè)試過(guò)程中難以激發(fā)系統(tǒng)整體模態(tài)，結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性問(wèn)題較為顯著，基于線(xiàn)性系統(tǒng)假設(shè)的模態(tài)測(cè)試結(jié)果難以完全反映該充氣內(nèi)壓下的柔性充氣翼動(dòng)力學(xué)特性。為確保激發(fā)結(jié)構(gòu)整體模態(tài)，本文選取12 kPa 為測(cè)試樣件的最小控制內(nèi)壓。

3）針對(duì)斜掠氣梁充氣翼結(jié)構(gòu)，本文基于附加質(zhì)量-剛度法和地面振動(dòng)試驗(yàn)開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)特性研究。由數(shù)值仿真和地面振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)直梁式充氣翼，斜掠氣梁充氣翼的第1 階和第2 階模態(tài)具有更低的固有頻率之比，且能夠顯著消除弦向模態(tài)，對(duì)柔性充氣翼結(jié)構(gòu)提高顫振速度、改善氣彈特性具有積極意義。