超聲速理想膨脹噴流噪聲的大渦模擬

施方成，高振勛，田雨巖，蔣崇文，王田天，李椿萱

1.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，北京 100191

2.湖南大學 機械與運載工程學院，長沙 410082

伴隨著現(xiàn)代空天飛行器噪聲指標要求的不斷提高，飛行器氣動噪聲問題受到廣泛關(guān)注［1-2］。超聲速噴流噪聲是超聲速民機、戰(zhàn)斗機、火箭等空天飛行器氣動噪聲的重要組成部分，其對于超聲速民機的舒適性和經(jīng)濟性、戰(zhàn)斗機的結(jié)構(gòu)安全性、火箭及其發(fā)射系統(tǒng)的可靠性均具有顯著影響。中國于2019 年將“綠色超聲速民機設(shè)計技術(shù)”列入20 個國家重大科學問題和工程技術(shù)難題，其中降噪技術(shù)是“綠色超聲速民機設(shè)計技術(shù)”的重要組成之一。目前普遍用于亞聲速民機的高涵道比渦扇發(fā)動機在超聲速飛行時呈現(xiàn)高阻力特性。而超聲速小涵道比發(fā)動機雖能減小阻力，但發(fā)動機噪聲過強，仍有待優(yōu)化［3］。超聲速噴流是超聲速小涵道比發(fā)動機的主要噪聲源之一，對其噪聲水平的準確模擬可為發(fā)動機及超聲速民機降噪設(shè)計提供技術(shù)支撐。

噴流噪聲的數(shù)值模擬可分為混合方法與直接方法兩類［4］，前者將噪聲計算過程分解為聲源模擬與聲傳播模擬兩部分，能有效節(jié)約所需的計算資源，縮短模擬周期?；旌戏椒ㄖ新曉茨M的方法主要包括直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）和雷諾平均Navier-Stokes 方程模擬（RANS）這3 種。目前采用DNS 模擬的噴流雷諾數(shù)上限約為104［5-6］，遠小于實際噴流的雷諾數(shù)；RANS 方法可提高模擬雷諾數(shù)，但聲源計算依賴于聲源模型［7-8］。LES 受雷諾數(shù)限制較DNS 弱且能合理模擬大尺度湍流脈動，被廣泛用于噴流聲源的高精度模擬［9-19］。

20 世紀90 年代，Mankbadi 等［9］應用常系數(shù)Smagorinsky 模型（CSM）首次對超聲速噴流開展數(shù)值模擬。之后，文獻［10-13］采用常系數(shù)Smagorinsky 模型、動態(tài)Smagorinsky 模型（DSM）等多種顯式亞格子模型開展了超聲速噴流的大渦模擬研究。CSM、DSM 等顯式亞格子模型嚴格建立在亞格子尺度湍流特征基礎(chǔ)上，具有明確的物理含義。然而，顯式亞格子模型存在以下缺陷［20］：①難以準確模擬激波/湍流相互作用等存在復雜熱力學與動力學相互作用的流動問題；②模擬結(jié)果容易出現(xiàn)非物理的現(xiàn)象。此外，顯式亞格子模型將增大計算量，如Uzun 等［21］指出DSM 模型相關(guān)項會增加約50%的計算耗時。為克服以上顯式亞格子模型的缺點，文獻［14-19］通過數(shù)值耗散模擬亞格子尺度的能量耗散機制，建立隱式亞格子模型對超聲速噴流開展大渦模擬。模擬結(jié)果表明，基于隱式亞格子模型的大渦模擬同樣能較好地模擬超聲速噴流的聲源特征。

為定量考察不同亞格子模型對超聲速理想膨脹噴流流場與聲場的影響，Lo 等［22］采用TVD格式、WENO 格式的數(shù)值耗散作為隱式亞格子模型，與采用DSM 模型的模擬結(jié)果進行對比，結(jié)果表明亞格子模型對噴流軸線上的平均速度與湍流速度脈動均有顯著影響。同時，采用TVD 格式作為隱式亞格子模型所模擬的噴流下游方向聲場強度出現(xiàn)了明顯增強。Junqueira-Junior等［23］通過對比CSM 模型、DSM 模型和Vreman模型的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，亞格子模型對超聲速理想膨脹噴流流向x/D＜5（D為噴口直徑）范圍的平均場和湍流脈動場影響較小，對流向x/D＞5 范圍的流動特征影響較大。相比于對亞格子模型影響亞聲速噴流噪聲模擬結(jié)果的研究［24-30］，對超聲速理想膨脹噴流噪聲模擬中亞格子模型所起作用的研究仍較少。此外，Junqueira-Junior 等［23］的模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)存在較大誤差，因此其結(jié)論的可靠性有待進一步驗證。

為實現(xiàn)對超聲速噴流噪聲的高精度模擬，除選擇合適的亞格子模型外，數(shù)值模擬還需考慮實際發(fā)動機的噴流特征。發(fā)動機在工作狀態(tài)下的噴流常為高溫高速燃氣，高溫特征引起的熱效應會改變湍流脈動強度和湍流的時空特征尺度［31-32］。實驗［33-34］和數(shù)值模擬［35］發(fā)現(xiàn)噴流總溫的升高導致噴流剪切層厚度增長加快，核心區(qū)變短。此外，熱效應對于超聲速理想膨脹噴流噪聲會產(chǎn)生顯著影響。當噴流出口馬赫數(shù)保持不變時，總溫升高導致噴流噪聲的總聲壓級增大，噪聲最強輻射方向往噴流上游移動［35-36］。當噴流出口速度保持不變時，總溫升高對于噪聲的影響呈現(xiàn)與噴流速度相關(guān)的特點［37-40］：噴流速度小于臨界速度時，總溫升高會增大噪聲強度；噴流速度大于臨界速度時，總溫升高會減小噪聲強度。上述低速與高速噴流中熱效應對噴流噪聲強度影響的差異表明，有必要開展不同總溫條件下超聲速噴流噪聲的對比研究以掌握熱效應對噴流流場與聲場的影響規(guī)律，完善對超聲速理想膨脹噴流噪聲的高精度數(shù)值模擬技術(shù)。

本文采用LES/FW-H 混合算法開展超聲速理想膨脹噴流噪聲的數(shù)值模擬參數(shù)研究。首先，模擬超聲速冷噴噴流工況，通過與已有實驗和數(shù)值模擬結(jié)果的對比，詳細驗證模擬方法的可靠性。之后，通過對比不同亞格子模型的模擬數(shù)據(jù)，分析亞格子模型對流場平均量、湍流統(tǒng)計量和噪聲特征的影響。然后，通過改變噴流出口總溫，研究噴流熱效應對噴流流場和聲場的影響規(guī)律。最后，對本文的研究工作進行總結(jié)。

1 控制方程及數(shù)值方法

1.1 大渦模擬控制方程組

在物理域內(nèi)對Navier-Stokes（N-S）方程組進行過濾運算可導出大渦模擬控制方程組。忽略亞格子壓力擴張項、亞格子黏性擴散項等量級較小的亞格子項，基于Favré 過濾的大渦模擬控制方程組可整理為［41］

除方程組（1）外，需對狀態(tài)方程進行過濾以確定密度、壓強和溫度之間的關(guān)系，相應的方程為

為便于書寫，以下章節(jié)將省略大渦模擬過濾運算相 關(guān)的算 符以及表示含量綱量的上標“*”。

1.2 亞格子模型

大渦模擬控制方程組（1）需補充亞格子模型對亞格子應力和亞格子熱通量進行封閉。本節(jié)簡要介紹本文所采用的亞格子模型。

數(shù)值求解大渦模擬控制方程組（1）的過程中，對流項離散引入的數(shù)值誤差導致數(shù)值解未嚴格滿足原始的控制方程組（1），可采用修正方程描述數(shù)值解所滿足的方程［42］。動量方程對應的修正方程可寫為

式中：（τN）ij代表對流項離散所產(chǎn)生的數(shù)值應力。

隱式LES 認為在LES 離散網(wǎng)格尺度下（τN）ij值與τij相當或更大，可采用（τN）ij模擬τij的作用，而無需對τij進行建模［42］。Adams［43］指出采用WENO 類格式離散對流項產(chǎn)生的數(shù)值應力與常系數(shù)Smagorinsky 模型（CSM）的亞格子應力具有相似的數(shù)學形式。本文以幾何守恒型WENO格式［44］的數(shù)值應力構(gòu)造隱式亞格子模型。

顯式LES 認為離散網(wǎng)格尺度足夠小，數(shù)值應力（τN）ij遠小于 亞格子應力τij，只需對τij進行建模。本文選用了兩種顯式亞格子模型（常系數(shù)Smagorinsky 模型和動態(tài)Smagorinsky 模型）?；瘉喐褡討Γ_展對比研究。Smagorinsky 模型的亞格子應力τij由應變張量Sij表示：

式（4）中亞格子黏性系數(shù)表示為

常系數(shù)Smagorinsky 模型中系數(shù)Cs取0.16；動態(tài)Smagorinsky 模型中系數(shù)Cs通過Moin 等［45］提出的測試過濾方法動態(tài)確定。

同理，在能量方程的修正方程中，存在由數(shù)值應力產(chǎn)生的數(shù)值耗散項-?u（iτN）ij/?xj。此耗散項與亞格子耗散項-?uiτij/?xj均表征了能量的耗散機制。隱式亞格子模型采用格式耗散?；瘮?shù)值耗散項，忽略亞格子耗散項；顯式亞格子模型通過顯式亞格子應力模型計算亞格子耗散項，忽略數(shù)值耗散項。此外，顯式亞格子模型引入亞格子熱傳導系數(shù)κSGS計算亞格子熱通量：

式中：PrSGS取0.9；cp為定壓比熱。

1.3 FW-H 方程

通過布置可穿透聲源面收集聲源信息，采用FW-H 方程［46］計算超聲速噴流的遠場噪聲。忽略聲源面外部四極子聲源項對應的噪聲，則FW-H方程計算的遠場噪聲可表示為厚度噪聲p'T（Thickness noise）和載荷噪聲p'（LLoading noise）之和：

考慮到研究所選取的聲源面處于靜止狀態(tài)，且聲源面單位外法向量n與時間t無關(guān)，p'T與p'L的積分解形式為

式中：f=0 代指聲源面坐標y構(gòu)成的曲面；ρa和ca分別表示環(huán)境介質(zhì)的密度與聲速；ri為聲源指向聲觀測點矢量的分量；Ui、Li的表達式分別為

1.4 數(shù)值離散格式

采用有限差分方法對控制方程進行離散求解，在自研軟件平臺［47-48］上開展數(shù)值模擬。時間推進格式采用了具有TVD 性質(zhì)的三步三階Runge-Kutta 格式［49］，無黏項離散采用了滿足幾何守恒的七階WENO-FP 格式［44］以減小網(wǎng)格引起的誤差，黏性項離散采用了四階中心差分格式。常系數(shù)Smagorinsky 模型與動態(tài)Smagorinsky 模型中相關(guān)項的離散使用了二階中心差分格式。

1.5 緩沖區(qū)邊界處理技術(shù)

為抑制擾動在出口邊界處引起的非物理反射，在計算域和邊界之間設(shè)置了緩沖區(qū)。緩沖區(qū)中網(wǎng)格沿流向與徑向拉伸，降低對小尺度脈動的解析能力。同時，通過將高、低階無黏項離散格式進行松弛疊加，增大緩沖區(qū)內(nèi)的數(shù)值耗散以減小到達邊界處的擾動幅值：采用AUSM+格式［50］與WENO-FP 格式相混合，針對半點無黏通量Fi+1/2的混合格式可寫為

式中：α∈［0，1］為松弛系數(shù)。數(shù)值耗散隨α的減小而增大。

2 超聲速冷噴噴流的數(shù)值模擬

本節(jié)選取了噴流出口馬赫數(shù)Maj=1.4、噴流靜溫比Tj/Ta=1 的超聲速冷噴噴流算例，采用隱式LES 模擬噴流流場和近場聲場，結(jié)合FW-H 方程計算遠場噪聲。通過與已有實驗和數(shù)值模擬的對比驗證本文模擬方法的可靠性，為后續(xù)對亞格子模型、熱效應影響噴流流場和聲場的研究提供對比數(shù)據(jù)。

2.1 算例描述

算例的幾何示意和邊界條件類型如圖 1 所示。噴嘴內(nèi)部流動未包含在計算域中，其出口參數(shù)（即計算域入口條件）同文獻［12，51］，見表 1；

表1 噴嘴出口參數(shù)Table 1 Parameters for nozzle exit

圖1 噴流模擬示意圖Fig.1 Schematic diagram of jet simulation

而速度型采用文獻［52］的表達式：

式中：Uj為噴流出口軸線處的速度；δ0=0.15D；溫度型采用Crocco-Busemann 關(guān)系式［53］：

式中：Tw表示壁面溫度。為提高數(shù)值穩(wěn)定性，將靜止環(huán)境設(shè)為給定馬赫數(shù)0.01 的低亞聲速流動。于是，上游與側(cè)向邊界設(shè)置為亞聲速入口邊界；而下游邊界則為以當?shù)伛R赫數(shù)為判據(jù)的超、亞聲速混合出口邊界。在計算域與邊界之間配備了緩沖區(qū)以減小擾動在邊界處引起的非物理反射。物面采用等溫壁，壁面溫度Tw設(shè)置為288.15 K。

計算采用了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，圖 2 和圖3 分別展示了網(wǎng)格的幾何拓撲以及網(wǎng)格間距分布，遠離噴流剪切層的網(wǎng)格在徑向進行稀疏化（如圖 3 所示）。網(wǎng)格在周向均布360 個節(jié)點，網(wǎng)格單元總數(shù)為5 270 萬。為了捕捉剪切層失穩(wěn)、轉(zhuǎn)捩并發(fā)展為湍流的過程，網(wǎng)格在噴嘴唇口線（r=D/2）附近進行了局部加密，表 2 給出了唇口線上流向不同位置處的徑向網(wǎng)格間距。

圖2 z=0 平面計算網(wǎng)格（間隔3 個網(wǎng)格點顯示）Fig.2 Grid in z=0 plane with every third grid shown

圖3 網(wǎng)格間距分布Fig.3 Grid spacing distribution

表2 唇口線（r=D/2）徑向網(wǎng)格間距Table 2 Radial spacing along nozzle lip line（r=D/2）

使用FW-H 方程計算遠場噪聲時需保證聲源面內(nèi)部區(qū)域包含主要的聲源，且聲源面附近網(wǎng)格滿足所需的聲源尺度分辨要求。本文所布置的聲源面位置（xs，rs）滿足以下關(guān)系式：

式中：xend為聲源面中尾端面所處的流向位置。湍流隨噴流主流向下游輸運時將穿過尾端面，引起偽聲源［21］。為此，在沿噴流軸向xend=25D，26D，27D，28D，29D，30D的6 個位置上設(shè)置尾端面，采用樣本平均的方式減小偽聲源［12，28］。將噴流出口截面中心作為參考點，遠場聲觀測點布置在距離參考點r=100D的圓弧上。

2.2 噴流流場模擬結(jié)果

噴流瞬時渦結(jié)構(gòu)如圖 4 所示，圖像顯示采用了基于Q判據(jù)的渦識別方法，并使用當?shù)伛R赫數(shù)進行染色。數(shù)值模擬結(jié)果表明，擾動在噴流剪切層內(nèi)發(fā)展，形成長條的渦管結(jié)構(gòu)。渦管在向下游輸運過程中出現(xiàn)斷裂、變形，形成環(huán)狀渦。環(huán)狀渦受主流影響不斷破碎成小尺度的湍流結(jié)構(gòu)，并隨平均流的輸運出現(xiàn)明顯的流向拉伸。圖 5 統(tǒng)計了噴流剪切層渦厚度δv與動量厚度δm，其中渦厚度δv與動量厚度δm分別定義為［54］

圖4 Q 判據(jù)識別的瞬時渦結(jié)構(gòu)（Q=10（Uj/D）2）Fig.4 Instantaneous snapshot of eddies extracted by Q-criterion（Q=10（Uj/D）2）

圖5 剪切層渦厚度δv和動量厚度δm沿流向分布Fig.5 Vorticity thickness δv and momentum thickness δm vs streamwise coordinate

噴流核心區(qū)長度以及噴流軸線上平均流向速度在核心區(qū)下游的衰減速率是反映噴流模擬準確性的重要指標之一。圖 6（a）對比了本算例計算的平均流向速度分布與前人的實驗［51，55］及數(shù)值模擬結(jié)果［12］。由圖可見，本算例模擬結(jié)果與已有數(shù)據(jù)符合良好。由于噴流核心區(qū)下游流動呈現(xiàn)自相似性，Hussein 等［56］指出該區(qū)域內(nèi)平均流向速度uˉ近似滿足：

式中：Bu是由噴流出口條件決定的常數(shù)。采用式（17）對本算例模擬結(jié)果進行擬合發(fā)現(xiàn)（圖 6（b）），噴流核心區(qū)下游uˉ與坐標x滿足反比關(guān)系，其中參數(shù)Bu=9.59。定義擬合線與Uj/uˉ=1 的交點為核心區(qū)結(jié)束的位置，則此工況的噴流核心區(qū)長度為8.72D。

圖6 噴流軸線處平均流向速度沿x 分布曲線Fig.6 Averaged streamwise velocity along x direction on jet centerline

選取x=2.5D，5D，10D作為噴流的3 個典型站位，圖 7 和圖 8 分別給出了相應站位處平均流向速度湍流流向速度脈動均方根、徑向速度脈動均方根（ur'）rms和雷諾切應力的徑向分布結(jié)果。uˉ沿徑向 單調(diào)遞 減，而u'rms、（ur'）rms和沿徑向呈先增大后減小，雷諾切應力在噴流軸線上恒為0。同一站位處的流向速度脈動u'rms峰值較徑向速度脈動（ur'）rms峰值更大。整體而言，本算例的模擬結(jié)果與Mendez 等［12］的模擬結(jié)果符合良好，但與實驗結(jié)果［51］存在一定差異，主要表現(xiàn)為噴口下游近場區(qū)域（x=2.5D）的湍流脈動強度明顯高于實驗測量值。此差異導致數(shù)值 模擬的湍流脈動u'rms、（ur'）rms在2.5D≤x≤5D范圍內(nèi)呈減小趨勢，而實驗結(jié)果則呈增大趨勢。分析產(chǎn)生該差異的主要原因在于實驗中噴嘴出口流動狀態(tài)為湍流，而本算例與文獻［12］在進行數(shù)值模擬時，噴嘴出口流動均假設(shè)為層流狀態(tài)。文獻［57］針對不同邊界層流態(tài)的下游混合層發(fā)展過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)層流邊界層一般需經(jīng)過K-H 失穩(wěn)過程轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧骰旌蠈?，該過程中湍流脈動速度顯著增強。雖然在K-H 失穩(wěn)位置下游湍流脈動強度逐漸減弱，但其絕對值仍大于由湍流邊界層發(fā)展形成的湍流混合層。

圖7 平均流向速度徑向分布Fig.7 Radial profile of averaged streamwise velocity

圖8 湍流速度脈動統(tǒng)計量徑向分布Fig.8 Radial profile of turbulent velocity fluctuation

2.3 聲場模擬結(jié)果

在本算 例的近 場中選 擇（x，r）=（3D，10.7D），（3D，13.7D），（3D，16.7D），（3D，19.7D），（5D，13.15D），（5D，16.15D），（5D，19.15D），（5D，22.15D）這8 個站位布置聲觀測點，各個站位的圓周上布置了90 個點以對聲場結(jié)果進行周向平均。圖 9 展示了噴流近場的壓強脈動云圖。大尺度湍流噪聲以馬赫波形式向噴流下游方向傳播，具有明顯的指向性。小尺度湍流噪聲具有各向同性的傳播特征。由于幅值較小，小尺度湍流噪聲只能在噴流上游方向被觀測到。圖 10 對比了LES 模擬的近場聲場和采用FW-H 方程計算的聲觀測點處聲場數(shù)據(jù)，由圖可見兩者結(jié)果在St＜2 范圍內(nèi)相符。對于r=5D的軸向4 個不同觀測點，隨著聲觀測點向下游移動，近場聲壓級頻譜的峰值頻率逐漸往低頻偏移（圖 10（b）），說明下游方向噪聲主要由低頻聲源決定。

圖9 壓強脈動瞬態(tài)云圖Fig.9 Instantaneous contour of pressure fluctuation

圖10 近場觀測點處聲壓級頻譜Fig.10 Sound pressure level spectra at near-field monitor

圖11 給出了遠場總聲壓級OASPL 的統(tǒng)計結(jié)果。本文模擬結(jié)果相對于已有實驗數(shù)據(jù)［38，51］的誤差在±3 dB 左右，而相對于Mendez 等［12］數(shù)值模擬結(jié)果的誤差在±1 dB 左右，驗證了本文聲場模擬的準確性。超聲速噴流中大尺度湍流噪聲以馬赫波形式向下游方向傳播，據(jù)圖 9 可知其聲強明顯強于小尺度湍流噪聲，因此噴流下游方向的總聲壓級值大于噴流側(cè)向與上游方向值。與此同時，考慮到噴流平均流對聲傳播過程的影響，遠場總聲壓級在觀測角θ＞150°范圍隨θ的增大而逐漸減小。

圖11 遠場總聲壓級隨觀測角θ 變化Fig.11 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ

為對遠場噪聲的頻譜特性進行分析，圖 12 給出了遠場不同觀測角的聲壓級頻譜。從圖中可見，聲壓級頻譜的峰值頻率隨觀測角增大而減小，這是由于噴流下游方向的噪聲主要源于噴流中的大尺度湍流。對于70°≤θ≤150°間的觀測點，本模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)在0.05≤St≤2 間符合良好，低頻區(qū)域的偏差來源于聲場統(tǒng)計總時長的限制，而高頻區(qū)域聲壓級偏小則是由于LES 無法準確解析亞格子尺度的湍流噪聲源所致。對于θ=50°方向的觀測點，本模擬結(jié)果在低頻區(qū)域與實驗相符，但在St≥0.35 區(qū)間出現(xiàn)明顯偏差。該差異導致數(shù)值模擬的總聲壓級低于實驗結(jié)果（見圖 11）。

圖12 遠場聲壓級頻譜曲線Fig.12 Far-field sound pressure level spectra

Tam 等在文獻［58-59］中應用NASA 噴流噪聲數(shù)據(jù)庫建立了噴流噪聲相似譜公式，該公式在不同類型噴流的噪聲數(shù)據(jù)中均得到了驗證［60-61］。本文將應用此公式對θ=50°處聲壓級頻譜差異進行簡要分析。從相似譜公式、數(shù)值模擬和實驗結(jié)果的對比中可以看到（見圖 13），三者在低頻區(qū)域吻合良好。數(shù)值模擬和相似譜公式結(jié)果在0.35≤St≤2 區(qū)間相符，但其值均低于實驗結(jié)果。結(jié)合寬頻激波噪聲的頻譜特征［62］，筆者認為實驗測得的聲壓級在0.35≤St≤2 區(qū)間出現(xiàn)增大的原因是實驗噴流未完全處于理想膨脹狀態(tài)，導致噴流流場中存在激波/湍流相互作用，其產(chǎn)生的寬頻激波噪聲對上游聲場的高頻噪聲產(chǎn)生了干擾。利用Tam 等建立的相似譜公式對實驗測得的聲壓級數(shù)據(jù)進行修正，即將0.35≤St≤2 區(qū)間的實驗數(shù)據(jù)使用相似譜公式的值代替。修正后實驗數(shù)據(jù)對應的遠場總聲壓級約為105.4 dB，與數(shù)值模擬的總聲壓級差減小至約0.48 dB。

圖13 θ=50°處聲壓級結(jié)果與Tam 模型對比Fig.13 Comparison of sound pressure level at θ=50°between numerical results and Tam’s model

3 亞格子模型對流場與聲場的影響

3.1 算例描述

本節(jié)將考察亞格子模型對噴流流場和聲場的影響規(guī)律。為此，在第2 節(jié)算例的基礎(chǔ)上，設(shè)計兩個對照算例：Case1A 采用常系數(shù)Smagorinsky模型，Case1B 則采用動態(tài)Smagorinsky 模型。兩個算例同樣采用LES 模擬噴流流場和近場聲場，采用FW-H 方程計算遠場噪聲。數(shù)值離散格式、計算網(wǎng)格和邊界條件均與Case1 相同。

3.2 亞格子模型對流場的影響

圖14 對比了不同算例噴流剪切層的渦量云圖。從圖中可以看到，Case1A 的剪切層失穩(wěn)位置相比Case1 出現(xiàn)了明顯的延遲。相比于常系數(shù)Smagorinsky 模型，動態(tài)Smagorinsky 模型對于剪切層失穩(wěn)位置的影響較小。圖 15 統(tǒng)計了Case1A 和Case1B 的亞格子黏性系數(shù)值分布，可見常系數(shù)Smagorinsky 模型在層流剪切層階段引入了遠大于分子黏性的湍流亞格子黏性，非物理的湍流亞格子黏性導致了擾動能量在亞格子尺度耗散過強，對剪切層中擾動的發(fā)展起到了抑制作用。

圖14 瞬態(tài)渦量云圖Fig.14 Instantaneous vorticity contour

圖15 無量綱亞格子黏性系數(shù)云圖Fig.15 Non-dimensional subgrid viscosity coefficientcontour

圖16（a）和圖16（b）分別給出了不同算例在x=2.5D和x=10D處湍流速度脈動統(tǒng)計量的徑向分布結(jié)果。由圖可見，采用動態(tài)Smagorinsky模型的模擬結(jié)果與隱式亞格子模型的模擬結(jié)果基本相同。而常系數(shù)Smagorinsky 模型模擬的速度脈動統(tǒng)計結(jié)果在x=2.5D處出現(xiàn)明顯增強，其中u'rms、（ur'）rms和峰值分別增大了23%、31%和65%；而在x=10D處，使用常系數(shù)Smagorinsky 模型會增大噴流剪切層外緣的速度脈動強度，降低雷諾切應力的峰值。

圖16 流向不同位置處湍流速度脈動統(tǒng)計量的徑向分布Fig.16 Radial profile of turbulent velocity fluctuation at different streamwise locations

3.3 亞格子模型對聲場的影響

圖17（a）和圖17（b）分別對比了Case1 與Case1A、Case1B 的近場總聲壓級分布。由圖可見，使用動態(tài)Smagorinsky 模型的LES 所模擬的近場聲場與采用隱式LES 模擬結(jié)果相近。相比而言，使用常系數(shù)Smagorinsky 模型的LES 所模擬的近場聲場與隱式LES 模擬結(jié)果之間存在明顯差異，前者聲場中OASPL=125 dB 和OASPL=149 dB 的等值線較后者更遠離噴流軸線，說明使用常系數(shù)Smagorinsky 模型模擬的近場聲場更強。

圖17 近場總聲壓級分布對比Fig.17 Comparison of near-field overall sound pressure level

對近場聲場功率譜密度PSD 引入過濾函數(shù)

將聲場分解為低頻部分（0＜St＜0.3）與高頻部分（0.3＜St＜4）。St＞4 的聲場總聲壓級貢獻較小，可忽略。圖 18 對比了Case1 和Case1A不同頻率區(qū)間的近場總聲壓級。由圖可見，低頻聲場中Case1 和Case1A 的OASPL=149 dB 等值線位置差異較小，而高頻聲場中OASPL=149 dB 等值線位置出現(xiàn)明顯偏差，主要為圖中I區(qū)域。總體而言，使用常系數(shù)Smagorinsky 模型對低頻和高頻近場聲場均有增強效應。

圖18 不同頻率區(qū)間的近場總聲壓級對比Fig.18 Comparison of near-field overall sound pressure level in different frequency ranges

考慮到遠場噪聲采用FW-H 方程求解，模擬方法對噴流流場的影響將通過改變聲源面上的聲源信息影響噴流的遠場噪聲。圖 19 對比了3 個算例相應的遠場總聲壓級隨觀測角的變化曲線。由圖可見，采用動態(tài)Smagorinsky 模型的模擬結(jié)果與隱式LES 相同。常系數(shù)Smagorinsky模型在流場模擬中引入了非物理的亞格子黏性效應，對湍流的模擬存在明顯的偏差，而遠場總聲壓級相比隱式LES 出現(xiàn)明顯偏大現(xiàn)象，其側(cè)向與上游方向的偏差可達3 dB。

圖19 遠場總聲壓級隨觀測角θ 變化（Case1，Case1A，Case1B）Fig.19 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ（Case1，Case1A，Case1B）

針對使用常系數(shù)Smagorinsky 模型模擬遠場總聲壓級明顯偏大的現(xiàn)象，圖 20 對比了3 個典型觀測角處的聲壓級頻譜。由圖可見，常系數(shù)Smagorinsky 模型模擬的噴流下游方向（θ=130°）聲壓級在高頻區(qū)域明顯大于隱式亞格子模型的計算結(jié)果，但是兩者在低頻區(qū)域的差異較小。隨著聲觀測點向噴流上游方向移動，Case1 和Case1A 在高頻區(qū)域的聲壓級差異仍然存在，同時兩者在低頻區(qū)域的聲壓級逐漸出現(xiàn)偏差。對于θ=50°的聲觀測點，常系數(shù)Smagorinsky 模型模擬的低頻遠場噪聲聲壓級值高于隱式亞格子模型模擬的結(jié)果。因此，使用常系數(shù)Smagorinsky 模型主要增強噴流下游方向聲場中的高頻噪聲，而對噴流上游方向聲場的高頻、低頻噪聲均有增強效果。

圖20 不同觀測角的聲壓級頻譜Fig.20 Sound pressure level spectra at different observer angles

4 熱效應對流場與聲場的影響

4.1 算例描述

本節(jié)選取了噴流出口總溫為754.3 K 和1 310.7 K 的兩種工況（靜溫分別為541.9 K 和941.6 K），采用數(shù)值模擬探究熱效應對噴流流場與聲場的影響。兩種工況的噴嘴出口參數(shù)如表 3所示。

表3 研究熱效應工況噴嘴出口參數(shù)Table 3 Parameters for nozzle exit to study thermal effect

第3 節(jié)的模擬結(jié)果和對比分析顯示，隱式LES 與采用動態(tài)Smagorinsky 模型的顯式LES具有一致的結(jié)果。本節(jié)算例將采用隱式LES 模擬流場和近場聲場，并使用FW-H 方程計算遠場噪聲。噴嘴出口速度型和溫度型的計算方法、邊界條件的設(shè)置均與第2 節(jié)Case1 算例相同。在出口馬赫數(shù)不變的條件下增大噴流總溫，其雷諾數(shù)ReD將減小，小尺度湍流的空間尺度將相應增大，因此本節(jié)算例仍可沿用第2 節(jié)算例所使用的網(wǎng)格。此外，本節(jié)算例中FW-H 方程采用與Case1相同的聲源面。

4.2 熱效應對噴流流場的影響

圖21（a）對比了不同噴流總溫條件下的剪切層渦厚度與動量厚度。隨著噴流總溫的升高，噴流剪切層渦厚度和動量厚度沿流向增長速率加快。通過渦厚度定義式（15）中變量rl和rh的計算值，可進一步研究熱效應對噴流剪切層發(fā)展的影響。圖 21（b）給出了rl和rh沿流向的分布曲線，可見噴流總溫升高會同時減小rl和rh，但熱效應對于后者的影響更大，導致了渦厚度增長速率增大、核心區(qū)變短。

圖21 噴流剪切層厚度統(tǒng)計結(jié)果Fig.21 Statistical results of jet shear layer thickness

圖22 對比了x=2.5D和x=5D站位處采用噴口速度Uj無量綱化湍流速度脈動u'rms、（ur'）rms和雷諾切應力。熱效應增大了流向速度脈動峰值，但對徑向速度脈動峰值以及雷諾切應力峰值的影響較小。同時，由于噴流熱效應對剪切層厚度的影響，隨著總溫的升高對應的速度脈動峰值的徑向位置將向噴流中軸線偏移。基于唇口線上（r=0.5D）流向不同站位處的流向速度脈動u'計算速度能譜E11，并采用噴口速度Uj2進行無量綱化，圖23 對比了不同總溫條件下的無量綱能譜E11/Uj2。圖中：TR 為噴口溫度比Tj/Ta。結(jié)果表明，熱效應對流向速度脈動u'的影響主要集中在湍流的高頻區(qū)間，即總溫的升高引起高頻湍流脈動的增強。需要特別指出，上述分析均在無量綱量的基礎(chǔ)上進行?？紤]到總溫的升高會增大噴口速度Uj，熱效應所引起速度脈動統(tǒng)計量的變化在轉(zhuǎn)換到含量綱量時更為明顯，而含量綱的速度脈動能譜也將在全頻率段上增大。

圖22 不同總溫條件下湍流速度脈動統(tǒng)計量Fig.22 Statistics of turbulent velocity fluctuation under different total temperature conditions

圖23 不同總溫條件下流向特定站位處速度脈動能譜Fig.23 Velocity fluctuation spectra at different streamwise locations under different total temperature conditions

上述分析主要針對熱效應對核心區(qū)范圍中剪切層流動特征的影響。以下將關(guān)注熱效應對核心區(qū)下游流動的影響。文獻［12］開展了與Case1、Case2 條件相近的噴流模擬研究。圖 24（a）給出了本算例計算得到的不同總溫條件下噴流軸線上平均流向速度分布及其與文獻［12］結(jié)果的對比，其模擬的核心區(qū)長度以及核心區(qū)下游流向速度的衰減速率均與文獻相符。同時，對比不同總溫條件下的模擬結(jié)果可見，隨著總溫的升高，流向速度的衰減速率也相應增大。將流向平均速度在x-uˉ平面上的分布變換至x-1/uˉ平面上的分布（見圖 24（b））可以發(fā)現(xiàn)，熱效應雖然改變了流向速度的衰減速率，但核心區(qū)下游速度分布仍近似滿足反比關(guān)系，其線性擬合的直線斜率由低溫條件下的9.59 隨總溫的升高而相繼下降至7.16和4.48。

圖24 不同總溫條件下噴流軸線處平均流向速度Fig.24 Averaged streamwise velocity along centerline under different total temperature conditions

4.3 熱效應對噴流聲場的影響

圖25對比了近場聲場結(jié)果。以聲壓級SPL=149 dB 的等值線為例，等值線位置隨著噴流總溫升高而逐漸向遠離噴流軸線的方向移動。對比Case1、Case2 和Case3 中的其他等值線也均能觀測到類似的現(xiàn)象，說明近場聲場強度隨噴流總溫升高而逐漸增強。此外，根據(jù)噴流上游與下游方向的聲壓級等值線對比可知，熱效應對于噴流近場聲場的增強效應在噴流上游與下游方向均存在。

圖25 不同總溫條件下近場總聲壓級分布對比Fig.25 Comparisons of near-field overall sound pressure level under different total temperature conditions

除近場聲場外，熱效應可通過改變噴流流場中的聲源影響遠場聲場特性。圖 26 展示了不同總溫條件下噴流遠場總聲壓級OASPL 隨觀測角θ的變化曲線。本算例的總聲壓級分布與文獻［12］的結(jié)果相近，兩者差異在±1 dB 左右。隨著噴流總溫的升高，不同觀測角處的遠場總聲壓級均有所增大?？偮晧杭壏逯惦S總溫比升高而逐漸增大，且峰值對應的觀測角逐漸減小。文獻［36］的實驗研究和文獻［35］的數(shù)值模擬同樣觀察到了上述現(xiàn)象。

圖26 不同總溫條件下遠場總聲壓級隨觀測角θ 變化Fig.26 Far-field overall sound pressure level vs observer angle θ under different total temperature conditions

圖27 繪制了3 個特征觀測角θ=150°，90°，70°的聲壓級頻譜，從圖中分析熱效應對遠場噪聲頻譜特性的影響。其中，圖27（a）的結(jié)果表明噴流總溫升高對于噴流下游噪聲的影響主要集中在高頻區(qū)域，且總溫升高會顯著增強高頻區(qū)域的噪聲。當觀測角減小至θ=90°時，熱效應對聲壓級頻譜的影響從高頻區(qū)域擴展至全頻率段。當觀測角進一步減小（θ=70°），Case1 和Case2 的聲壓級頻譜在低頻區(qū)域的差異變小，而Case3 的聲壓級在低頻區(qū)間仍有明顯的增強。整體上，熱效應對于高頻區(qū)噪聲的增強效應更為明顯，且噴流總溫越高，其影響的范圍越大。

圖27 不同總溫條件下遠場聲壓級頻譜Fig.27 Far-field sound pressure spectra under different total temperature conditions

5 結(jié)論

采用LES/FW-H 混合算法開展了超聲速理想膨脹噴流噪聲的高精度數(shù)值模擬，分析了實驗測量噴流上游方向噪聲數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬存在偏差的原因，對比討論了亞格子模型對超聲速噴流流場平均量、湍流統(tǒng)計量和噪聲特征的影響，并對不同噴流總溫條件下的噴流流場和聲場開展參數(shù)研究。研究結(jié)果表明：

1）實驗測量的噴流上游方向噪聲聲強在St≥0.35 范圍明顯高于數(shù)值模擬以及Tam 相似譜理論值。結(jié)合寬頻激波噪聲的頻譜特征明確了存在差異的原因是實驗的噴流出口未處于理想膨脹狀態(tài)，導致噴流上游方向聲場受寬頻激波噪聲作用而改變高頻噪聲強度。

2）動態(tài)Smagorinsky 模型的模擬結(jié)果與隱式亞格子模型的模擬結(jié)果一致，與已有實驗和數(shù)值模擬結(jié)果相符；常系數(shù)Smagorinsky 模型由于其模型系數(shù)設(shè)為常數(shù)的固有缺陷，無法正確模擬噴流失穩(wěn)前的流場而不宜用于呈現(xiàn)層流-轉(zhuǎn)捩-湍流全過程的流動模擬。上述常系數(shù)Smagorinsky模型在流場模擬中的缺陷導致其捕捉的聲源強度出現(xiàn)偏差，近場聲場和遠場聲場均不同于采用隱式亞格子模型的模擬結(jié)果。

3）噴流總溫升高加快了噴流剪切層發(fā)展速率，進而縮短了噴流核心區(qū)長度；同時，其通過增強高頻范圍的流向速度脈動u’增大無量綱的流向速度脈動峰值。此外，噴流熱效應對近場與遠場聲場將產(chǎn)生增強效應。噴流總溫的升高導致遠場總聲壓級峰值增大，峰值對應觀測角向上游偏移。遠場聲壓級頻譜分析表明，熱效應對于高頻噪聲的增強效應更為明顯，且影響的頻率范圍與噴流總溫正相關(guān)。