基于概率模型的聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

徐善劼，呂宏強(qiáng)，劉中臣，冷巖，劉學(xué)軍

1.南京航空航天大學(xué) 模式分析與機(jī)器智能工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106

2.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000

3.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000

4.南京大學(xué) 軟件新技術(shù)與產(chǎn)業(yè)化協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210023

5.南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016

6.中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110034

隨著航空科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高亞聲速客機(jī)取得了極大成功，未來超聲速民用飛機(jī)已成為民機(jī)發(fā)展的重點(diǎn)方向之一。飛行器在超聲速飛行時(shí)產(chǎn)生的激波會(huì)在空氣中傳播，激波到達(dá)地面會(huì)產(chǎn)生聲爆現(xiàn)象，強(qiáng)烈的聲爆會(huì)破壞生態(tài)環(huán)境和影響人們的正常生活工作。正因如此，超聲速飛行器被許多國家禁止在陸地上空進(jìn)行超聲速飛行。所以聲爆及其抑制技術(shù)是發(fā)展新一代超聲速民用飛機(jī)最先需要突破的核心關(guān)鍵技術(shù)［1-5］。

風(fēng)洞試驗(yàn)是研究聲爆的重要手段，與飛行器空中飛行試驗(yàn)相比，風(fēng)洞試驗(yàn)在可重復(fù)性、試驗(yàn)周期、試驗(yàn)成本等方面均有明顯優(yōu)勢。即便隨著CFD 技術(shù)的不斷發(fā)展，風(fēng)洞試驗(yàn)仍然是研制新型飛行器及解決復(fù)雜空氣動(dòng)力問題所必不可少的手段［6］。

超聲速風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)的主要目的是測量飛行器模型近場的空間壓力分布。聲爆風(fēng)洞試驗(yàn)會(huì)受到多種因素的干擾，一定程度上會(huì)影響試驗(yàn)的準(zhǔn)確性并增大試驗(yàn)技術(shù)難度，具體影響在以下幾個(gè)方面體現(xiàn)：①風(fēng)洞試驗(yàn)段的尺寸會(huì)對(duì)飛行器模型的大小造成限制，較小的模型導(dǎo)致空間壓力信號(hào)分布過于緊湊，難以精確測量；②模型支架、模型振動(dòng)、風(fēng)洞邊界層干擾等因素均會(huì)對(duì)測量結(jié)果產(chǎn)生一定影響；③風(fēng)洞內(nèi)部的濕度及溫度等環(huán)境變化對(duì)試驗(yàn)測量結(jié)果產(chǎn)生干擾；④風(fēng)洞流場自身的時(shí)空非均勻性會(huì)嚴(yán)重影響測量結(jié)果。因此，采用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)低聲爆模型的空間壓力信號(hào)進(jìn)行測量難度較大［6-9］。

國際上通常采用參考車次方法和空間平均方法［10-13］提高風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)的測量精度。參考車次方法的前提是假設(shè)測壓軌裝置對(duì)壓力的影響是線性的，但實(shí)際上模型在風(fēng)洞中會(huì)產(chǎn)生部分耦合效應(yīng)且耦合部分難以量化。目前發(fā)展的各種空間壓力測量技術(shù)均無法消除風(fēng)洞流場本身的非均勻擾動(dòng)帶來的測量誤差，空間平均方法對(duì)于這種流場非均勻性影響是一種行之有效的數(shù)據(jù)修正方法。但通過空間平均方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正后得到的曲線往往仍存在局部誤差導(dǎo)致不夠光滑。

概率模型由于具有完備的理論框架能夠?qū)﹄S機(jī)變量進(jìn)行合理模擬，已廣泛應(yīng)用于很多高噪聲數(shù)據(jù)的處理分析，如生物信息學(xué)、通信、海洋學(xué)等領(lǐng)域［14-18］。使用概率模型處理高噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以有效降低其中的人為、技術(shù)性誤差，以及學(xué)科數(shù)據(jù)自身誤差等，能夠較大程度排除各種對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果造成較大影響的噪聲干擾。聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有真實(shí)信號(hào)微弱、噪聲干擾強(qiáng)烈等特點(diǎn)，因此本文提出采用概率模型進(jìn)行聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)建模分析。

針對(duì)存在多種干擾因素的風(fēng)洞試驗(yàn)，提出概率模型方法對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，以降低噪聲影響改善分析結(jié)果。針對(duì)受多種因素干擾的聲爆空間壓力測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將其中的隨機(jī)干擾因素參數(shù)化，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率建模。通過概率模型計(jì)算結(jié)果與參考車次及空間平均方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了概率模型方法對(duì)處理聲爆近場空間壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)的合理性與可靠性，且概率模型方法無需進(jìn)行參考車次數(shù)據(jù)的測量，可一定程度提高試驗(yàn)效率，降低試驗(yàn)成本。

1 風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)

1.1 風(fēng)洞裝置簡介

試驗(yàn)使用中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院的FL-60 風(fēng)洞，采用下吹引射運(yùn)行模式，屬于暫沖型風(fēng)洞。試驗(yàn)馬赫數(shù)范圍為0.3～4.2，試驗(yàn)段尺寸為1.2 m×1.2 m，試驗(yàn)時(shí)間通常為數(shù)十秒。

FL-60 風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)裝置如圖1 所示［9］。測壓軌固定于風(fēng)洞側(cè)壁上，飛行器模型通過與轉(zhuǎn)接支桿及軸向移動(dòng)機(jī)構(gòu)相連接，固定于測壓軌前方一定距離處。通過調(diào)節(jié)軸向移動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以改變風(fēng)洞中試驗(yàn)?zāi)Ｐ脱剌S向的位置［9］。

圖1 FL-60 風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)裝置［9］Fig.1 Sonic boom test instrumentation of FL-60 wind tunnel［9］

1.2 試驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

試驗(yàn)中通過測壓軌邊緣上分布的測壓孔對(duì)模型激波產(chǎn)生的壓力信號(hào)進(jìn)行測量。但在風(fēng)洞試驗(yàn)段中，除了試驗(yàn)時(shí)模型自身的激波外，還存在干擾波系會(huì)影響測量結(jié)果。

模型在風(fēng)洞中的軸向位置通過軸向移動(dòng)機(jī)構(gòu)控制改變，需要調(diào)整模型位置以減小測壓軌前緣激波對(duì)測量結(jié)果的影響。模型與測壓軌之間的距離是影響測量結(jié)果的一個(gè)重要因素，測壓軌的高度設(shè)置會(huì)影響測量精度，其具體高度需要根據(jù)模型長度、風(fēng)洞大小、試驗(yàn)馬赫數(shù)等因素綜合考慮［9］。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

2.1 參考車次方法

測量裝置在風(fēng)洞中會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的伴生波系，對(duì)聲爆信號(hào)的測量產(chǎn)生較大影響，通常采用參考車次方法來除去測壓軌造成的干擾［10-13］，使測壓軌所測量的僅是模型的空間壓力信號(hào)。

參考車次方法具體處理方法如下：首先測量沒有模型時(shí)流場中的空間壓力分布數(shù)據(jù)，稱之為參考車次數(shù)據(jù)（圖2）。然后將模型固定于測壓軌上方，保持模型與測壓軌等全部試驗(yàn)裝置在流場中，測得該狀態(tài)下風(fēng)洞內(nèi)測壓軌上的壓力信號(hào)，稱之為測量車次數(shù)據(jù)（圖3）。最后將測量車次數(shù)據(jù)與參考車次數(shù)據(jù)的差值認(rèn)為是模型產(chǎn)生的空間壓力信號(hào)，即模型近場聲爆過壓［6］。

圖2 參考車次試驗(yàn)布置圖Fig.2 Layout of reference run

圖3 測量車次試驗(yàn)布置圖Fig.3 Layout of data run

2.2 空間平均方法

超聲速風(fēng)洞在加工制造過程中會(huì)產(chǎn)生一定的系統(tǒng)誤差，試驗(yàn)中風(fēng)洞控制系統(tǒng)也會(huì)引起一定的壓力波動(dòng)，這些試驗(yàn)中無法避免的干擾因素會(huì)導(dǎo)致風(fēng)洞流場中形成時(shí)間空間的非均勻擾動(dòng)，對(duì)聲爆壓力測量結(jié)果的影響也是不可忽視的［9，19-20］。

隨著國際上對(duì)低聲爆超聲速概念飛行器模型研制技術(shù)的不斷發(fā)展，模型在風(fēng)洞中產(chǎn)生的近場壓力波動(dòng)可能會(huì)比空風(fēng)洞流場本身的非均勻壓力波動(dòng)還要弱。參考車次方法僅考慮到試驗(yàn)裝置對(duì)測量結(jié)果的影響，未考慮到風(fēng)洞環(huán)境自身存在的壓力波動(dòng)。由于風(fēng)洞自身壓力擾動(dòng)的存在，參考車次法的結(jié)果并不如CFD 計(jì)算分析的那樣理想（CFD 計(jì)算中假設(shè)風(fēng)洞環(huán)境理想化，沒有其余雜波擾動(dòng)）?？臻g平均方法是近年來為了在超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)過程中修正流場空間畸變對(duì)單次模型位置數(shù)據(jù)的影響，在無反射測壓軌測量技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展的一種針對(duì)超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)段流場非均勻性的數(shù)據(jù)修正技術(shù)［9-11，13］。從NASA提出空間平均方法以來，其后期進(jìn)行的幾乎所有聲爆風(fēng)洞試驗(yàn)研究都采用了該方法，試驗(yàn)結(jié)果表明該技術(shù)有效修正了風(fēng)洞流場非均勻性的影響。

空間平均方法具體如下：模型放置于測壓軌上方，沿軸向以固定的間隔移動(dòng)多次，測量得到模型在不同軸向位置的多組測量車次數(shù)據(jù)，并將每個(gè)位置測得的數(shù)據(jù)減去參考車次數(shù)據(jù)，得到多組修正的模型聲爆過壓值。將這些修正數(shù)據(jù)以模型位置的偏移進(jìn)行對(duì)齊，對(duì)對(duì)齊后的修正數(shù)據(jù)進(jìn)行算數(shù)平均，其平均的結(jié)果即為空間平均方法的模型聲爆過壓值。

2.3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y量結(jié)果

試驗(yàn)裝置及方法確定后，使用Seeb-ALR 模型進(jìn)行聲爆近場空間壓力風(fēng)洞測量試驗(yàn)。Seeb-ALR 模型是一種低阻低聲爆軸對(duì)稱模型，近年來廣泛使用于聲爆風(fēng)洞試驗(yàn)［21-25］。Seeb-ALR 模型的近場壓力信號(hào)存在一段較長的平臺(tái)狀區(qū)域，這種較為平緩的平臺(tái)狀壓力特征可降低分辨測量誤差的難度。根據(jù)FL-60 風(fēng)洞試驗(yàn)段的尺寸，Seeb-ALR 模型特征長度L為224.5 mm，等直段直徑為17.714 mm，模型距離測壓軌的高度H為257 mm。試驗(yàn)中采取尾撐支撐的方式固定模型，同時(shí)控制支桿位置以保證模型信號(hào)遠(yuǎn)離支撐干擾激波［9］。

圖4 展示了20 次參考車次試驗(yàn)的測量數(shù)據(jù)，將20 次試驗(yàn)的平均值作為參考車次數(shù)據(jù)。圖中數(shù)據(jù)縱坐標(biāo)為無量綱化的聲爆過壓dP/P，橫坐標(biāo)表示測壓孔相對(duì)位置。

圖4 參考車次試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Test data of reference runs

圖5 展示了空間平均方法沿軸向移動(dòng)次數(shù)為18 次的測量車次試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，每次模型移動(dòng)的測量位置間隔為16 mm。

圖5 測量車次試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5 Test data of data runs

3 概率模型方法

通過使用概率模型來量化風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的不確定性。概率模型方法通過提出模型假設(shè)，用數(shù)據(jù)擬合模型參數(shù)，構(gòu)建描述觀測數(shù)據(jù)來源的概率模型來處理與嘈雜數(shù)據(jù)相關(guān)的不確定性，從而揭示觀測數(shù)據(jù)背后的含義［14］。

假設(shè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)D=(X)=({xi})ni=1，其 中xi表示隨機(jī)變量X的n個(gè)觀測值。假設(shè)給定參數(shù)θ，隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為p(X|θ)，則可以構(gòu)造包含未知參數(shù)θ的概率模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。如果假設(shè)觀測數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布，則似然函數(shù)為

通過使式（1）中關(guān)于參數(shù)θ的似然函數(shù)最大化，可以獲得θ的最大似然估計(jì)，帶有估計(jì)參數(shù)的結(jié)果模型以高似然性描述觀測數(shù)據(jù)。

3.1 聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為處理受多種因素干擾的聲爆近場空間壓力測量數(shù)據(jù)，需將測量結(jié)果中包含的多種不確定性因素參數(shù)化，對(duì)試驗(yàn)測得的空間近場壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行概率建模。

由本文給出的試驗(yàn)原理及方法可見，聲爆試驗(yàn)每個(gè)測壓孔所測數(shù)據(jù)主要由風(fēng)洞背景信號(hào)（包括測量裝置的影響）、飛行器模型近場聲爆過壓（目標(biāo)值）及因多種其他因素干擾而產(chǎn)生的噪聲（包括風(fēng)洞流場自身壓力波動(dòng)等）三者組成。通過分析發(fā)現(xiàn)聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有以下一些特性：

1）觀察圖4 和圖5 原始數(shù)據(jù)中相同測壓孔位置的數(shù)據(jù)可以看出每個(gè)測壓孔信號(hào)的不同試驗(yàn)結(jié)果具有顯著相似的模式，統(tǒng)一偏大或者偏小，由此可以看出試驗(yàn)中不同位置測壓孔所測得的數(shù)據(jù)中主要部分為風(fēng)洞背景信號(hào)。參考車次及空間平均方法考慮到數(shù)據(jù)的這個(gè)特點(diǎn)，將參考車次試驗(yàn)每個(gè)測壓孔的數(shù)據(jù)的均值作為背景信號(hào)，以消除該部分噪聲對(duì)聲爆過壓信號(hào)計(jì)算的影響。在概率建模中同樣需要考慮到這部分背景信號(hào)噪聲。

2）參考車次及空間平均方法使用參考車次數(shù)據(jù)作為背景信號(hào)，即假設(shè)放入模型前后（參考車次和測量車次數(shù)據(jù)）具有同樣的背景信號(hào)。但風(fēng)洞試驗(yàn)中可能存在的試驗(yàn)誤差，使得參考車次數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確的表示不同試驗(yàn)中風(fēng)洞背景環(huán)境特征。圖6 展示了參考車次與測量車次數(shù)據(jù)左側(cè)起始位置（即圖4 及圖5 橫坐標(biāo)80 位置前）測量數(shù)據(jù)均值及二者的差值。由于該部分相關(guān)的測壓孔距離試驗(yàn)?zāi)Ｐ臀恢幂^遠(yuǎn)，受模型信號(hào)影響較少，可以認(rèn)為測量的信號(hào)主要為背景信號(hào)?？梢钥闯龆叩谋尘靶盘?hào)是存在一定差異的（部分位置可相差達(dá)0.005），考慮到模型信號(hào)本身較?。ㄐ∮?.010），若將二者背景信號(hào)假設(shè)為相同數(shù)值可能會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。于是僅采用測量車次數(shù)據(jù)進(jìn)行概率模型的建立，以避免參考車次數(shù)據(jù)不同的背景信號(hào)引入新的誤差。

圖6 測量車次與參考車次數(shù)據(jù)均值對(duì)比Fig.6 Comparison of mean between reference runs and data runs

3）圖7 展示了不同軸向位置的多組測量車次數(shù)據(jù)減去平均參考車次數(shù)據(jù)后的結(jié)果，圖8 為將其進(jìn)行軸向位置對(duì)齊后的結(jié)果。其中圖8 中橫坐標(biāo)151～220 部分為試驗(yàn)所關(guān)心的模型聲爆過壓信號(hào)。從圖中可以看出僅通過參考車次方法去除測量裝置伴生波系的干擾后，由于風(fēng)洞流場自身存在的非均勻擾動(dòng)，單次的修正結(jié)果仍具有較大幅度的振蕩。觀察圖7 和圖8 前端數(shù)據(jù)可以看出不同飛行器模型位置的試驗(yàn)存在著整體的環(huán)境信號(hào)偏移變化，因此判斷聲爆數(shù)據(jù)中包含環(huán)境信號(hào)整體偏移的噪聲分量。

圖7 空間校正試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Spatially calibrated test data

圖8 空間對(duì)齊數(shù)據(jù)Fig.8 Spatially aligned data

3.2 聲爆試驗(yàn)概率模型

通過3.1 節(jié)對(duì)聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)特性的分析，對(duì)聲爆近場空間壓力風(fēng)洞測量數(shù)據(jù)進(jìn)行概率建模。概率模型中僅采用測量車次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，假設(shè)第i個(gè)測壓孔第c次聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)Bi，c由測壓孔背景信號(hào)ai、模型聲爆過壓信號(hào)kt、每次試驗(yàn)的整體環(huán)境信號(hào)偏移變化bc及其他不確定因素噪聲ε組成。其中測量車次試驗(yàn)數(shù)據(jù)Bi，（c圖5）由試驗(yàn)次數(shù)c（c∈[1，18]）和相對(duì)測壓孔位置（i即圖5 中橫坐標(biāo)）確定；ai是軸向位置特異的，體現(xiàn)每個(gè)測壓孔位置固有的背景信號(hào)；kt表示與試驗(yàn)?zāi)Ｐ途嚯xt個(gè)測壓孔的聲爆過壓信號(hào)（本文中t表示圖8 中橫坐標(biāo)151～220 位置，t∈[1，70]），該信號(hào)是試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸逃械穆暠匦?，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)；bc是每次試驗(yàn)環(huán)境信號(hào)的整體偏移量，屬于與試驗(yàn)的次數(shù)c有關(guān)的技術(shù)性誤差；ε用來模擬其他未知的疊加噪聲。上述對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解得到的所有部分都具有一定的隨機(jī)性，理論上均應(yīng)假設(shè)為隨機(jī)變量。為簡化模型，選擇將ε假設(shè)為隨機(jī)變量來解釋數(shù)據(jù)中所包含的所有不確定性，將ai、kt、bc三者假設(shè)為參數(shù)。

風(fēng)洞試驗(yàn)中的未知噪聲是由各種不同來源的噪聲疊加而成。假設(shè)把實(shí)際存在的噪聲看成是由多種不同概率分布的隨機(jī)變量相加而成，并且各個(gè)隨機(jī)變量之間都是相互獨(dú)立的，便可根據(jù)中心極限定理，它們的歸一化和將趨近于一個(gè)正態(tài)分布。為驗(yàn)證風(fēng)洞試驗(yàn)中的不確定因素噪聲ε是否可假設(shè)為正態(tài)分布，使用Quantile-Quantile Plot（sQQPlot）對(duì)測壓軌相同位置數(shù)據(jù)（取圖5 中橫坐標(biāo)10～19 處受試驗(yàn)?zāi)Ｐ托盘?hào)影響較少部分的10 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)表示同一測壓孔多次測量車次試驗(yàn)所測得的多個(gè)結(jié)果）進(jìn)行正態(tài)性檢測（比較兩組數(shù)據(jù)概率分布的分位數(shù)是否相同）。若QQPlot 圖上每組數(shù)據(jù)近似地在一條直線附近，則說明數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，圖中直線的斜率為標(biāo)準(zhǔn)差，截距為均值。檢測結(jié)果如圖9 所示，觀察到每組數(shù)據(jù)均較符合正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差相近，故假設(shè)噪聲ε服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布。

圖9 試驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)Fig.9 Normality test of test data

觀察測量車次數(shù)據(jù)（圖5）發(fā)現(xiàn)106 測壓孔數(shù)據(jù)結(jié)果與其余測壓孔結(jié)果差異巨大，故令其為野值點(diǎn)，將其從數(shù)據(jù)中去除。觀察圖7 可以確定測量車次每次試驗(yàn)中聲爆過壓信號(hào)所在的位置：首次試驗(yàn)聲爆過壓信號(hào)位于測壓點(diǎn)151～220 處，后續(xù)的每次試驗(yàn)都將模型信號(hào)向前移動(dòng)了4 個(gè)測壓孔距離。將聲爆過壓信號(hào)之后的數(shù)據(jù)舍棄，通過以上信息便可建立概率模型。

位于模型信號(hào)前的測壓孔數(shù)據(jù)Bi，c，由背景信號(hào)ai、環(huán)境信號(hào)偏移bc及不確定因素噪聲ε組成，即當(dāng)i∈[1，150-4(c-1)]時(shí)：

受模型信號(hào)影響的測壓孔數(shù)據(jù)Bi，c，由背景信號(hào)ai、模型信號(hào)kt、環(huán)境信號(hào)偏移bc及不確定因素噪聲ε組 成，即 當(dāng)i∈[151-4(c-1)，150+70-4(c-1)]時(shí)：

綜上，模型的似然函數(shù)為

最后概率模型采用最大似然法對(duì)參數(shù)進(jìn)行求解，得到使觀測數(shù)據(jù)的概率最大時(shí)的模型參數(shù)，帶有估計(jì)參數(shù)的模型結(jié)果以概率角度描述了觀測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機(jī)理。參數(shù)kt的結(jié)果即為試驗(yàn)需要測量的模型聲爆過壓信號(hào)。

空間平均方法希望通過重復(fù)試驗(yàn)并簡單平均的方式，以減少單次模型聲爆過壓測量結(jié)果中存在的由流場自身的非均勻波動(dòng)噪聲而導(dǎo)致的誤差?？臻g平均法本質(zhì)也是假設(shè)噪聲滿足正態(tài)分布，但是沒有對(duì)每個(gè)測壓孔背景信號(hào)進(jìn)行建模計(jì)算，僅將參考車次數(shù)據(jù)作為全部試驗(yàn)的統(tǒng)一的背景信號(hào)，未考慮到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆湃爰耙苿?dòng)會(huì)對(duì)風(fēng)洞背景信號(hào)產(chǎn)生影響。并且參考車次數(shù)據(jù)測量本身也會(huì)存在一定誤差，空間平均方法中對(duì)參考車次數(shù)據(jù)的多次使用，會(huì)將其中存在的誤差多次引入，從而導(dǎo)致誤差的累計(jì)擴(kuò)大，導(dǎo)致結(jié)果不理想。而概率模型通過對(duì)每個(gè)測壓孔背景信號(hào)單獨(dú)建模，不再依賴參考車次數(shù)據(jù)的測量結(jié)果，將多種影響因素分別參數(shù)化，以減少最后結(jié)果中存在的誤差。

3.3 概率模型結(jié)果

圖10 展示了表示不同位置背景信號(hào)的參數(shù)a的計(jì)算結(jié)果（其中106 測壓孔位置無計(jì)算結(jié)果），可以看出與不放試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)的參考車次測量結(jié)果（圖4）高度吻合，證明該參數(shù)有效捕捉到了風(fēng)洞系統(tǒng)固有的背景信號(hào)，驗(yàn)證了概率模型假設(shè)的合理性。

圖10 概率模型參數(shù)a 的計(jì)算結(jié)果Fig.10 Estimated results of probabilistic model parameter a

文獻(xiàn)［9］中通過將空間平均方法測量結(jié)果與CFD 計(jì)算結(jié)果（自由流計(jì)算）進(jìn)行對(duì)比，通過二者對(duì)比中較好的吻合性體現(xiàn)了空間平均方法結(jié)果的合理性。圖11 展示了概率模型中表示聲爆過壓信號(hào)的參數(shù)k的計(jì)算結(jié)果與空間平均方法結(jié)果的對(duì)比，從圖中可以看出二者較好的吻合性，初步驗(yàn)證概率模型方法對(duì)聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的合理性及可行性。由于風(fēng)洞流場非均勻擾動(dòng)的影響，空間平均方法測量結(jié)果仍存在一定幅度的波動(dòng)。概率模型方法通過對(duì)每個(gè)測壓孔背景信號(hào)的有效建模，以及對(duì)系統(tǒng)噪聲的正態(tài)性假設(shè)，使得試驗(yàn)數(shù)據(jù)中大部分噪聲得以有效模擬，從圖11（b）局部結(jié)果中可以觀察到在模型信號(hào)左側(cè)平臺(tái)區(qū)域概率模型方法得到了更為平滑的聲爆過壓值結(jié)果，相比空間平均方法該區(qū)域結(jié)果的誤差波動(dòng)顯著降低，表明概率模型確實(shí)能夠平滑掉部分系統(tǒng)噪聲。

圖11 概率模型結(jié)果k 與空間平均方法結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of results between probabilistic model k and spatial averaging method

對(duì)于模型信號(hào)全部結(jié)果中右側(cè)尾部存在的部分波動(dòng)，表明數(shù)據(jù)中仍然包含著概率模型難以解釋的噪聲。分析試驗(yàn)原理可知試驗(yàn)過程中飛行器模型以4 個(gè)測壓孔的距離間隔進(jìn)行偏移，偏移導(dǎo)致越靠近尾部可用數(shù)據(jù)便越少，最尾端位置甚至僅有一組數(shù)據(jù)可以使用。尾部數(shù)據(jù)量過少會(huì)影響相應(yīng)位置處模型參數(shù)的估計(jì)精度，使得尾部結(jié)果較首部存在了更多的噪聲誤差。

4 結(jié)論

針對(duì)超聲速風(fēng)洞聲爆試驗(yàn)，提出采用概率模型處理聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模求解。通過Seeb-ALR 模型暫沖式風(fēng)洞的聲爆近場空間壓力測量數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，并在與參考車次及空間平均方法結(jié)果的對(duì)比中初步驗(yàn)證了概率模型方法處理聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可行性，主要優(yōu)勢體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

1）參考車次及空間平均方法將參考車次數(shù)據(jù)作為背景環(huán)境信號(hào)，但通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)背景環(huán)境信號(hào)具有一定的波動(dòng)性，將參考車次數(shù)據(jù)作為背景環(huán)境信號(hào)會(huì)引入新的噪聲。為減少噪聲來源，選擇不使用參考車次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以較少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可得到誤差波動(dòng)更小的分析結(jié)果，減少了對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的需求，提高了試驗(yàn)效率。

2）通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)特性的分析，將數(shù)據(jù)中主要噪聲來源進(jìn)行分解并參數(shù)化，將其他未知噪聲用正態(tài)分布的純隨機(jī)變量ε進(jìn)行模擬。概率模型采用最大似然方法求解，解釋試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不確定性更為合理，且在與空間平均方法結(jié)果的對(duì)比中得到了更為平滑的結(jié)果。

3）目前的概率模型對(duì)飛行器模型尾部聲爆過壓值的估計(jì)結(jié)果中還存在一些噪聲波動(dòng)，證明右側(cè)尾部數(shù)據(jù)中仍包含著目前概率模型無法解釋的噪聲成分，需通過對(duì)概率模型進(jìn)行改進(jìn)及后續(xù)更多試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取加以改進(jìn)。

4）目前僅在Seeb-ALR 模型的聲爆近場空間壓力測量數(shù)據(jù)初步驗(yàn)證了概率模型方法的可行性，后續(xù)需通過更多的聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)一步分析驗(yàn)證使用概率模型方法處理聲爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)的效果。