基于廣義Burgers 方程的聲爆傳播特性大氣湍流影響

王迪，冷巖，楊龍，韓忠華，錢(qián)戰(zhàn)森，*

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 翼型、葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072

2.中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高超聲速氣動(dòng)力/熱技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110034

3.中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院 高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110034

聲爆作為發(fā)展超聲速民機(jī)不可回避的關(guān)鍵瓶頸問(wèn)題，是未來(lái)新一代綠色超聲速民機(jī)能否取得商業(yè)成功的重要羈絆［1-5］。當(dāng)飛機(jī)進(jìn)入超聲速飛行時(shí)，其周?chē)鲌?chǎng)產(chǎn)生的激波與膨脹波系經(jīng)過(guò)大氣環(huán)境中的各種宏、微觀效應(yīng)的影響，到達(dá)地面后通常會(huì)演化成一道N 型波。然而，在地表附近的大氣邊界層內(nèi)往往存在有大氣湍流等非靜止擾動(dòng)，嚴(yán)重干擾聲爆特征的演化過(guò)程，從而對(duì)聲爆預(yù)測(cè)帶來(lái)了一定的不確定性。對(duì)于未來(lái)中國(guó)超聲速民機(jī)飛行軌跡規(guī)劃，精準(zhǔn)的聲爆預(yù)測(cè)方法是其中的關(guān)鍵技術(shù)［6-8］。因此，開(kāi)展大氣湍流效應(yīng)對(duì)聲爆特性的影響規(guī)律研究具有重要意義。

大氣邊界層通常是指離地球表面約0.3～3 km高度的底層大氣［9］，由于受地球表面粗糙度和熱對(duì)流效應(yīng)影響較為強(qiáng)烈，該區(qū)域的大氣運(yùn)動(dòng)具有明顯的湍流性質(zhì)［10］，在短期內(nèi)呈現(xiàn)出高度非定常性，導(dǎo)致聲爆信號(hào)的幅值發(fā)生隨機(jī)性增強(qiáng)或衰弱現(xiàn)象。圖 1 展示了NASA 曾開(kāi)展的飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果［11］，可以發(fā)現(xiàn)大氣湍流對(duì)聲爆特征的影響主要呈現(xiàn)出兩個(gè)特點(diǎn)［12-14］：一是激波后可能存在“釘狀細(xì)致結(jié)構(gòu)”，導(dǎo)致聲爆的過(guò)壓峰值較大，最終演化成P 型波（Peaked Waveform）；二是激波峰值可能被抹平，導(dǎo)致聲爆上升時(shí)間的隨機(jī)性增加，最終演化成R 型波（Rounded Waveform）。

圖1 不同大氣條件下測(cè)量得到的地面聲爆波形［11］Fig.1 Sonic boom waveforms measured under different atmospheric conditions on ground［11］

目前的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)技術(shù)主要是以線性化和擬線性化為基礎(chǔ)［15-17］發(fā)展而來(lái)的幾何聲學(xué)方法，該方法以Fermat 理論來(lái)確定聲射線的軌跡，建立了聲壓與聲射線管橫截面積之間的關(guān)系。1968 年，Randall［18］考慮分 層大氣 的影響，提出了 大氣物性沿高度變化對(duì)聲爆特性影響的處理方法。1972 年，Thomas［19］以射線法為框架發(fā)展的波形參數(shù)法成為最為經(jīng)典的快速聲爆預(yù)測(cè)方法，但是該方法對(duì)壓力波傳播過(guò)程中的幅值變化仍采用線性化方法處理，導(dǎo)致波形預(yù)測(cè)結(jié)果仍不理想。Robinson［20］、Cleveland［21］、Crow［22］考慮到真實(shí)大氣環(huán)境中的熱黏性吸收和分子弛豫效應(yīng)的影響，建立了基于廣義Burgers 方程的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆傳播模型，能夠更全面地涵蓋大氣的宏觀和微觀效應(yīng)，得到了國(guó)內(nèi)外的廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)在聲爆預(yù)測(cè)方面也積累了一些成果。王剛［23］和冷巖［24］等采用波形參數(shù)法進(jìn)行了典型標(biāo)模的數(shù)值預(yù)測(cè)和影響因素分析。張繹典［25］和喬建領(lǐng)［26］等使用廣義Burgers方程法開(kāi)展了聲爆遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算和應(yīng)用研究。王迪等［27］開(kāi)展了廣義Burgers方程的高階格式離散方法研究?？傮w來(lái)說(shuō)，靜止大氣條件下的聲爆預(yù)測(cè)方法發(fā)展的相對(duì)比較成熟，但上述方法并未考慮到大氣湍流效應(yīng)的影響，無(wú)法解釋聲爆波形受大氣湍流作用產(chǎn)生的幅值和相位的隨機(jī)性變化。

由于聲爆波和大氣湍流相關(guān)作用的過(guò)程本質(zhì)上是湍流與激波等復(fù)雜結(jié)構(gòu)在近無(wú)限大空間范圍的多尺度相互作用問(wèn)題。為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程，研究人員試圖從聲爆波和大氣湍流的物理特征出發(fā)，通過(guò)建立合理高效的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述大氣湍流導(dǎo)致的散射和衍射等復(fù)雜效應(yīng)。其中，最具代表的是由Zabolotskaya和Khokhlov［28］及Kuznetsov［29］提出的KZK 方程（Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov Eqution），Piacsek［30］、Locey［31］和Luquet［32］發(fā)展的NPE 方程（Nonlinear Progressive Equation）以及Dagrau［33］等推導(dǎo) 的HOWARD 方 程（Heterogeneous One-Way Approximation for the Resolution of Diffraction ）等形式的多維弱非線性方程，它們能夠較為準(zhǔn)確地模擬聲爆信號(hào)受湍流效應(yīng)作用后產(chǎn)生的形態(tài)變化，并與飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。但是，基于多維弱非線性方程的預(yù)測(cè)方法仍面臨物理機(jī)理不甚明確，模型發(fā)展不夠成熟等問(wèn)題，且對(duì)于聲爆從機(jī)體產(chǎn)生到傳播至地面的這類(lèi)大尺度空間問(wèn)題，求解多維弱非線性方程在計(jì)算量上依舊是難以接受的。1993 年，Robinson［34］提出了通過(guò)在射線法中添加隨機(jī)湍流速度場(chǎng)的方法模擬大氣湍流對(duì)聲爆傳播的影響。該方法思路簡(jiǎn)單易行，可以快速預(yù)測(cè)聲爆的傳播過(guò)程，且能夠在一定程度上反映聲爆波形幅值受湍流效應(yīng)影響的變化規(guī)律。2009 年，Yamashita 等［35］通過(guò)該方法進(jìn)一步探究了均勻各向同性大氣湍流對(duì)聲爆傳播的不確定性影響，并與XB-70 飛機(jī)的飛行實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，獲得了良好的一致性規(guī)律。2020 年，冷巖等［36］受Yamashita 工作的啟發(fā)，將此方法應(yīng)用于航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院（以下簡(jiǎn)稱航空工業(yè)氣動(dòng)院）研發(fā)的ARI-Boom 聲爆預(yù)測(cè)程序中，詳細(xì)分析了大氣湍流對(duì)地面聲爆過(guò)壓峰值、聲射線傳播路徑及地面到達(dá)點(diǎn)位置的影響。然而上述研究工作主要是基于波形參數(shù)法開(kāi)展的，該方法由于沒(méi)有考慮到大氣分子對(duì)聲能量的吸收和弛豫作用，導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆波形過(guò)壓峰值相對(duì)偏大且無(wú)法計(jì)算聲爆的上升時(shí)間，尤其是在大氣湍流的擾動(dòng)下無(wú)法對(duì)地面聲爆波形做出準(zhǔn)確判斷。相比之下，基于廣義Burgers 方程的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)方法［20-22，25-27］由于考慮到真實(shí)大氣環(huán)境中的熱黏性吸收和分子弛豫等物理效應(yīng)，能夠更加準(zhǔn)確地反映大氣對(duì)聲爆傳播特性的影響，目前還未見(jiàn)到基于廣義Burgers 方程開(kāi)展大氣湍流影響的研究工作。

本文在前期波形參數(shù)法的基礎(chǔ)上，開(kāi)展了基于廣義Burgers 方程的均勻各向同性大氣湍流效應(yīng)對(duì)聲爆傳播特性的影響研究。通過(guò)對(duì)中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院發(fā)展的ARI-Boom 聲爆預(yù)測(cè)程序［24，27，36-37］進(jìn)行改進(jìn)，采用基于廣義Burgers 方程的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)方法，結(jié)合射線法框架，在其中添加隨機(jī)湍流速度場(chǎng)，建立了一套可考慮熱黏性吸收、分子弛豫等物理效應(yīng)的大氣湍流聲爆影響快速預(yù)測(cè)方法，并分析了湍流強(qiáng)度、大氣邊界層厚度等大氣湍流參數(shù)對(duì)典型遠(yuǎn)程超聲速民機(jī)的聲爆特性影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型與方法

考慮大氣湍流效應(yīng)影響的聲爆快速預(yù)測(cè)方法的整體研究思路可以分為3 個(gè)步驟：

步驟 1通過(guò)求解三維Navier-Stokes 方程獲得飛機(jī)繞流流場(chǎng)的近場(chǎng)空間壓力分布。使用中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院開(kāi)發(fā)的ARI-Overset數(shù)值模擬軟件［37-39］，采用AUSMDV 通量差分格式［40］求解Navier-Stokes方程得到聲爆的近場(chǎng)壓力分布，作為遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的輸入信號(hào)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)［37，39］，為了準(zhǔn)確且高效地捕捉激波，在近場(chǎng)區(qū)域的計(jì)算中采用混合型計(jì)算網(wǎng)格，詳細(xì)的參數(shù)設(shè)置及驗(yàn)證信息這里不再給出。

步驟 2在大氣邊界層內(nèi)，通過(guò)von Karman能量譜［41］，采用離散Fourier 模態(tài)有限和生成均勻各向同性脈動(dòng)速度場(chǎng)，模擬大氣湍流對(duì)聲爆傳播過(guò)程中的速度擾動(dòng)。von Karman能量譜可定義為

式中：k=(k1，k2，k3)為波矢量；L0=0.032 m 為長(zhǎng)度尺度；η=0.005 為Kolmogorov 尺度。

能量譜確定后，采用N階離散Fourier 模態(tài)有限和生成的隨機(jī)速度擾動(dòng)可表示為

式中：x=(x，y，z)為湍流場(chǎng)中給定點(diǎn)的位置坐標(biāo)為振幅，kn為每一個(gè)波數(shù)向量kn對(duì)應(yīng)的模量；Ψn為相位的隨機(jī)數(shù)；σn為單位法向量。由前期經(jīng)驗(yàn)［36］發(fā)現(xiàn)，離散Fourier 模態(tài)階數(shù)N取200 時(shí)較為合適，其他變量的取值可參考文獻(xiàn)［35-36］。由于大氣邊界層的厚度通常介于0.3～3 km 的范圍內(nèi)，模擬大氣邊界層的區(qū)域在x（飛行方向）、y（飛行側(cè)向）、（z高度方向）3 個(gè)方向的尺度分別為6.0 km×0.24 km×3.0 km，并確保湍流場(chǎng)網(wǎng)格的位置能夠覆蓋聲爆信號(hào)的傳播路徑。每個(gè)方向的網(wǎng)格點(diǎn)等距分布，間距為40 m，總網(wǎng)格量為67 500。

步驟 3以近場(chǎng)聲爆壓力特征作為初始條件，通過(guò)沿聲射線求解廣義Burgers 方程，模擬聲爆信號(hào)從飛機(jī)近場(chǎng)穿過(guò)包含湍流邊界層在內(nèi)的真實(shí)大氣環(huán)境直至傳播到地面的整個(gè)過(guò)程。整體研究思路如圖 2 所示。

圖2 整體研究思路示意圖Fig.2 Schematic diagram of overall research

無(wú)量綱化后的廣義Burgers 方程可表示為［19］

式中：P為無(wú)量綱聲壓；σ和τ分別為無(wú)量綱聲射線長(zhǎng)度和波形延遲時(shí)間；ρ0和c0分別為環(huán)境大氣密度和聲速；S為聲線管面積；Γ為熱黏性吸收系數(shù)；θυ和Cυ分別為無(wú)量綱分子弛豫時(shí)間和系數(shù)。

采用算子分裂法將式（3）分解成5 項(xiàng)獨(dú)立方程依次進(jìn)行求解［27］。其中，前3 項(xiàng)方程在波形方向上分別使用五階WENO 格式、四階Pade 格式和Crank-Nicolson 格式，沿射線傳播方向使用四步四階Runge-Kutta 格式；后2 項(xiàng)方程具有解析解。聲爆的傳播路徑及射線管面積可由幾何聲學(xué)的射線法［42］技術(shù)獲得，其表達(dá)式為

式中：R(i)為射線路徑；N(i)為波陣面單位法向量。增量ΔR(i)和ΔN(i)可通過(guò)式（6）和式（7）計(jì)算得到：

式中：V0(i)表示聲爆信號(hào)所在高度的平均風(fēng)速。在無(wú)湍流條件下，V0(i)=(V0x，V0y，0)僅需考慮兩個(gè)水平方向的風(fēng)速分量；在大氣湍流的作用下，V0(i)=(V0x+u'，V0y+v'，w')，其 中u'、v'和w'表示大氣湍流的速度分量，即步驟2 中利用von Karman 能量譜生成的隨機(jī)速度擾動(dòng)。

圖3 給出了聲爆信號(hào)沿聲射線穿過(guò)湍流速度場(chǎng)的示意圖，本文生成的隨機(jī)湍流場(chǎng)主要作用于聲射線傳播路徑和聲線管面積，繼而改變聲爆特征的演化過(guò)程。由于離散的聲射線位置與生成的湍流速度場(chǎng)不一定剛好在同一網(wǎng)格點(diǎn)上，需要通過(guò)三線性插值的方法將湍流速度分量插值到射線路徑點(diǎn)。另外，聲爆的傳播時(shí)間相對(duì)于湍流速度的響應(yīng)時(shí)間尺度來(lái)說(shuō)非常小，因此可以假設(shè)生成的湍流場(chǎng)是凍結(jié)的。

圖3 聲爆信號(hào)穿過(guò)湍流場(chǎng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of sonic boom passing through turbulent field

2 計(jì)算結(jié)果與分析

本文使用的計(jì)算模型是航空工業(yè)氣動(dòng)院提出的一類(lèi)遠(yuǎn)程超聲速民機(jī)［43］，其采用大長(zhǎng)細(xì)比、大后掠角箭形翼和鴨式氣動(dòng)布局方案，可有效降低超聲速飛行條件下的激波阻力和聲爆強(qiáng)度，幾何外形如圖 4所示。該模型的特征長(zhǎng)度為67 m，飛行高度為15 km，巡航馬赫數(shù)為1.6，飛行攻角為4°，提取離機(jī)體機(jī)身長(zhǎng)度1.5 倍距離處（h/L=1.5）的空間壓力分布曲線作為遠(yuǎn)場(chǎng)的輸入波形，圖 5 給出了該算例的近場(chǎng)壓力云圖和提取的空間壓力分布曲線［43］。

圖4 一類(lèi)典型遠(yuǎn)程超聲速民機(jī)構(gòu)型［43］Fig.4 Illustration of supersonic civil aircraft configuration［43］

圖5 近場(chǎng)壓力云圖及空間壓力分布曲線［43］Fig.5 Near-field pressure contour and pressure distribution［43］

圖6 給出了使用廣義Burgers 方程法與波形參數(shù)法在無(wú)湍流條件下計(jì)算得到的地面聲爆波形對(duì)比結(jié)果，取地面反射因子為1.9。可以發(fā)現(xiàn)，基于廣義Burgers 方程的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)方法由于考慮到大氣分子對(duì)于聲能量的熱黏性吸收和分子弛豫作用，得到了更符合物理特性的聲爆信號(hào)，即波形中的激波不再是理想化的強(qiáng)間斷，而是有限厚度的強(qiáng)壓縮波，波形的最大過(guò)壓峰值也相對(duì)有所下降。另外，與波形參數(shù)法相比，廣義Burgers 方程模型能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算聲爆的上升時(shí)間，在本算例中約為1.80 ms。上升時(shí)間是計(jì)算聲爆感覺(jué)噪聲級(jí)的重要參數(shù)，在相同的過(guò)壓峰值下，上升時(shí)間越短，聲爆的感覺(jué)噪聲級(jí)越高，人們感受到的聲音越尖銳。

圖6 無(wú)湍流條件下廣義Burgers 方程法與波形參數(shù)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of calculation results of augmented Burgers equation and waveform parameter method without turbulence

圖7 為湍流條件下，分別采用廣義Burgers 方程法和波形參數(shù)法獲得的地面聲爆波形。每種方法分別選取100 組計(jì)算結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)樣本，這里假設(shè)湍流邊界層厚度為1.5 km，生成的湍流隨機(jī)速度場(chǎng)的均方根速度值Vrms約為2.5 m/s。其中，黑色曲線表示不受湍流影響的地面聲爆特征；綠色和紅色曲線分別表示聲爆過(guò)壓峰值受湍流效應(yīng)影響后出現(xiàn)增強(qiáng)或減弱的現(xiàn)象。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，采用廣義Burgers方程法得到的地面聲爆過(guò)壓峰值范圍介于19.44～41.85 Pa 之間；而波形參數(shù)法的過(guò)壓峰值范圍介于12.89～228.03 Pa 之間。顯然，基于廣義Burgers方程的預(yù)測(cè)方法由于能夠表征熱黏性吸收、分子弛豫等大氣物理效應(yīng)，其過(guò)壓峰值的波動(dòng)范圍處于合理的區(qū)間內(nèi)，與NASA 的飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果規(guī)律相一致［11］。由于波形參數(shù)法對(duì)聲爆傳播過(guò)程中的幅值變化采用了線性化假設(shè)，通過(guò)該方法獲得的聲爆過(guò)壓峰值不夠準(zhǔn)確，尤其是經(jīng)過(guò)大氣湍流的干擾后，其變化趨勢(shì)與實(shí)際的飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果有所偏差，一般情況下均有明顯的過(guò)度放大。因此，本文建立的方法能夠更加真實(shí)地反映大氣湍流對(duì)聲爆傳播特性的影響。

圖7 湍流條件下廣義Burgers 方程法與波形參數(shù)法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of calculation results of augmented Burgers equation and waveform parameter method with turbulence

另外，相比于前期的典型超聲速公務(wù)機(jī)［36］，本文采用的遠(yuǎn)程超聲速民機(jī)聲爆波形更加復(fù)雜，該方法依然能給出復(fù)雜波系的大氣湍流影響規(guī)律。雖然廣義Burgers 方程仍是一維標(biāo)量方程，但是其能夠在一定程度上更加合理地模擬大氣湍流對(duì)聲爆特征幅值產(chǎn)生的隨機(jī)性影響。同時(shí)，與KZK［28-29］、NPE［30-32］和HOWARD［33］等多維方程模型相比，一維廣義Burgers 方程具有計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，能夠快速判斷大氣邊界層內(nèi)的湍流效應(yīng)對(duì)聲爆特性的影響規(guī)律，在未來(lái)超聲速民機(jī)飛行軌跡規(guī)劃的早期階段，可方便快速地預(yù)估地面聲爆強(qiáng)度受湍流影響的閾值。

2.1 湍流強(qiáng)度對(duì)聲爆特性的影響

為了探究大氣湍流強(qiáng)度對(duì)地面聲爆特性的影響規(guī)律，假設(shè)大氣邊界層厚度為1.5 km，通過(guò)設(shè)置隨機(jī)湍流速度場(chǎng)的均方根速度值Vrms分別為1.0、1.8、2.5 m/s，模擬低、中、高3 種湍流強(qiáng)度的影響。圖 8 為3 種湍流條件下的地面聲爆特征對(duì)比圖，每組條件分別統(tǒng)計(jì)了100 組計(jì)算樣本。可以發(fā)現(xiàn)，隨著湍流強(qiáng)度的提升，聲爆的過(guò)壓峰值范圍及最大過(guò)壓峰值均顯著增大，而最小過(guò)壓峰值有變得更低的趨勢(shì)，說(shuō)明地面聲爆特征發(fā)生的隨機(jī)性變化會(huì)更加明顯，具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表 1所示。

圖8 不同湍流條件下的地面聲爆特征Fig.8 Ground sonic boom signatures for different turbulence intensities

表1 不同湍流強(qiáng)度下地面聲爆特征統(tǒng)計(jì)Table 1 Distribution statistics of ground sonic boom signatures for different turbulence intensities

圖9 給出了不同湍流強(qiáng)度下地面聲爆過(guò)壓峰值的概率分布柱狀圖。對(duì)于低湍流強(qiáng)度條件，大部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果與無(wú)湍流條件下聲爆過(guò)壓峰值的比值（Δpmax-tur/Δpmax-no-tur）主要集中在0.9～1.1 之間，說(shuō)明大氣湍流對(duì)聲爆傳播過(guò)程中的擾動(dòng)較弱，因此地面聲爆特征的幅值變化幅度較小。當(dāng)湍流強(qiáng)度持續(xù)增大后，聲爆的過(guò)壓峰值不再穩(wěn)定在較小的區(qū)間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，Δpmax-tur/Δpmax-no-tur介于0.9～1.1 之間的概率分別為93%、66%和38%，聲爆過(guò)壓峰值的變化范圍有進(jìn)一步擴(kuò)大的趨勢(shì)，可見(jiàn)高湍流強(qiáng)度會(huì)使聲爆強(qiáng)度增強(qiáng)的概率顯著提升。當(dāng)湍流擾動(dòng)速度達(dá)到2.5 m/s時(shí)，湍流條件下的最大聲爆過(guò)壓峰值達(dá)到無(wú)湍流條件下的1.54倍。

圖9 不同湍流強(qiáng)度下地面聲爆過(guò)壓峰值的概率分布柱狀圖Fig.9 Ground peak overpressure probability distribution histogram for different turbulence intensities

圖10 給出了所有條件下聲爆到達(dá)點(diǎn)的位置分布?？梢杂^察到，湍流條件下的聲爆到達(dá)點(diǎn)位置（黑色方塊）隨機(jī)分布在無(wú)湍流條件下聲爆到達(dá)點(diǎn)的周?chē)t色圓形，x=14.10 km，y=0 km處），且隨著湍流強(qiáng)度的增大，聲爆到達(dá)點(diǎn)圍成的范圍也呈現(xiàn)出擴(kuò)大的趨勢(shì)。其中，涵蓋95%到達(dá)點(diǎn)圍成的圓的半徑分別為1.65 m、3.05 m 和3.55 m，說(shuō)明高湍流強(qiáng)度不僅可能會(huì)增強(qiáng)對(duì)聲爆特性產(chǎn)生的隨機(jī)性變化，還有可能使聲爆到達(dá)點(diǎn)的位置更加分散，繼而影響聲爆毯的面積。表 2列出了更詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，聲爆到達(dá)點(diǎn)沿飛行方向（x方向）的波動(dòng)范圍要明顯大于沿飛行側(cè)向（y方向）的波動(dòng)范圍，該規(guī)律與波形參數(shù)法［35-36］的預(yù)測(cè)結(jié)果相一致。但總體上達(dá)到點(diǎn)分布區(qū)域仍在比較小的范圍，說(shuō)明大氣湍流對(duì)聲爆到達(dá)點(diǎn)影響整體較小。

圖10 不同湍流條件下聲爆到達(dá)點(diǎn)位置分布Fig.10 Distribution of sonic boom arrival points on ground for different turbulence intensities

表2 不同湍流強(qiáng)度下聲爆到達(dá)點(diǎn)位置分布統(tǒng)計(jì)Table 2 Distribution statistics of sonic boom arrival points for different turbulence intensities

2.2 湍流邊界層厚度對(duì)聲爆特性的影響

氣象觀測(cè)結(jié)果表明，地球表面的湍流邊界層厚度通常介于0.3～3 km 的范圍，會(huì)伴隨地形和氣象條件有所變化。為了探究湍流邊界層厚度對(duì)聲爆特性影響的一般性規(guī)律，本節(jié)假設(shè)隨機(jī)湍流場(chǎng)的均方根速度值Vrms為2.5 m/s，設(shè)置邊界層厚度z從0.5 km 依次增加到3 km，每個(gè)狀態(tài)條件下同樣統(tǒng)計(jì)了100 組數(shù)據(jù)樣本，計(jì)算得到的地面聲爆特征如圖 11 所示。很明顯，聲爆特征的隨機(jī)性變化范圍隨著湍流邊界層厚度的增加有擴(kuò)大的趨勢(shì)。另外，根據(jù)表 3 的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，聲爆特征增強(qiáng)或減弱的概率與湍流邊界層厚度沒(méi)有明顯的規(guī)律可循，而聲爆過(guò)壓峰值的標(biāo)準(zhǔn)差持續(xù)增大，說(shuō)明聲爆幅值的波動(dòng)程度將更加劇烈。

表3 不同邊界層厚度的地面聲爆特征統(tǒng)計(jì)Table 3 Distribution statistics of ground sonic boom signatures for different turbulence boundary layer heights

圖11 不同邊界層厚度的地面聲爆特征Fig.11 Ground sonic boom signatures for different turbulence boundary layer heights

圖12 給出了不同湍流邊界層厚度條件下，地面聲爆過(guò)壓峰值與無(wú)湍流條件的對(duì)比結(jié)果。對(duì)于4 種不同厚度的邊界層，Δpmax-tur/Δpmax-no-tur介于0.9～1.1 之間的概率分別為81%、61%、44% 和38%，該變化規(guī)律與圖 11 的觀察結(jié)果相一致，進(jìn)一步說(shuō)明隨著邊界層增厚，大氣湍流效應(yīng)對(duì)聲爆特性產(chǎn)生的隨機(jī)性影響更加明顯，其最大過(guò)壓峰值將逐漸升高。當(dāng)z=3 km 時(shí)，聲爆到達(dá)地面的最大過(guò)壓峰值達(dá)到了無(wú)湍流條件下的2.04 倍，這將對(duì)人們的正常生活產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，因此在飛行軌跡規(guī)劃時(shí)應(yīng)盡量避免湍流邊界層較厚的區(qū)域。

圖12 不同湍流邊界層厚度下地面聲爆過(guò)壓峰值的概率分布柱狀圖Fig.12 Ground peak overpressure probability distribution histogram for different turbulence boundary layer heights

圖13 給出了4 種湍流邊界層厚度對(duì)應(yīng)的聲爆地面到達(dá)點(diǎn)的位置分布。根據(jù)表4，當(dāng)邊界層厚度為0.5 km 時(shí)，有95%的聲射線落點(diǎn)都在以無(wú)湍流條件下聲爆到達(dá)點(diǎn)的位置為圓心、半徑為2.30 m 的圓內(nèi)。當(dāng)湍流邊界層厚度依次增加到1，2，3 km 時(shí)，其涵蓋95%聲爆到達(dá)點(diǎn)圍成的圓的半徑依次增加至3.61，5.09，6.70 m，說(shuō)明隨著湍流邊界層厚度的增加，聲爆到達(dá)地面的位置同樣呈現(xiàn)出向周?chē)稚⒌内厔?shì)，但達(dá)到點(diǎn)仍分散在比較小的范圍。

表4 不同湍流邊界層厚度下的聲爆到達(dá)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)Table 4 Distribution statistics of sonic boom arrival points on ground for different turbulence boundary layer heights

圖13 不同湍流邊界層厚度下的聲爆到達(dá)點(diǎn)位置分布Fig.13 Distribution of sonic boom arrival points on ground for different turbulence boundary layer heights

3 結(jié)論

基于von Karman 能量譜，采用離散Fourier模態(tài)有限和生成均勻各向同性大區(qū)湍流隨機(jī)速度場(chǎng)，結(jié)合廣義Burgers 方程遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)方法，建立了可考慮熱黏性吸收、分子弛豫等物理效應(yīng)的大氣湍流聲爆影響快速預(yù)測(cè)方法，并開(kāi)展了典型遠(yuǎn)程超聲速民機(jī)聲爆傳播特性的大氣湍流效應(yīng)影響研究。得到的主要結(jié)論如下：

1）相比于前期基于波形參數(shù)法框架的聲爆預(yù)測(cè)方法，建立的方法能夠更合理地表征熱黏性吸收和分子弛豫等大氣物理效應(yīng)，可以更真實(shí)地反映大氣湍流對(duì)聲爆傳播特性的影響規(guī)律，該方法的計(jì)算結(jié)果也更符合真實(shí)飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化趨勢(shì)。

2）使用的算例相比于前期的典型超聲速公務(wù)機(jī)生成的聲爆波形更加復(fù)雜，但該預(yù)測(cè)方法仍能給出復(fù)雜波系的大氣湍流影響規(guī)律；同時(shí)，該方法可以對(duì)地面聲爆信號(hào)進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，在未來(lái)超聲速民機(jī)的飛行軌跡規(guī)劃中具有獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。

3）湍流強(qiáng)度和大氣邊界層厚度是影響聲爆特性的重要因素，隨著湍流強(qiáng)度和邊界層厚度的增加，聲爆過(guò)壓峰值的波動(dòng)范圍有明顯增大的趨勢(shì)。在極端條件下，聲爆信號(hào)受大氣湍流影響后的最大過(guò)壓峰值可能達(dá)到無(wú)湍流條件下的2 倍以上。因此，在規(guī)劃飛行路線時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)評(píng)估當(dāng)?shù)赝牧鲝?qiáng)度和大氣湍流邊界層厚度的影響。

4）受大氣湍流效應(yīng)的影響，聲爆到達(dá)地面的位置呈現(xiàn)出隨機(jī)性分布，且隨著湍流強(qiáng)度和邊界層高度的增加更加分散；同時(shí)，聲爆到達(dá)點(diǎn)沿飛行方向的波動(dòng)范圍要明顯大于沿飛行側(cè)向的波動(dòng)范圍，該規(guī)律與波形參數(shù)法的預(yù)測(cè)結(jié)果相一致；但總體上達(dá)到點(diǎn)分布區(qū)域仍在比較小的范圍，說(shuō)明大氣湍流對(duì)聲爆到達(dá)點(diǎn)影響整體較小。