包覆式活性破片沖擊激發(fā)臨界條件研究

趙 銳,陳 放

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)重點實驗室，北京 100081)

1 引言

活性材料是一種在靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下呈惰性，沖擊載荷作用下發(fā)生化學(xué)反應(yīng)并釋放能量的復(fù)合含能材料，廣泛應(yīng)用于破片、聚能射流等領(lǐng)域。鋁顆粒增強(qiáng)的聚四氟乙烯(PTFE/Al)是一種典型的活性材料，近年來備受關(guān)注。

針對PTFE/Al的沖擊激發(fā)臨界條件，研究人員開展了大量的工作。Ames等[1]和Feng等[2]認(rèn)為沖擊加載下的變形和破碎是材料反應(yīng)的原因；Mock等[3]、Zhang等[4]將沖擊速度或沖擊壓力作為材料沖擊激發(fā)的判據(jù)；任會蘭等[5]提出應(yīng)變率閾值和比能量閾值判據(jù)；葛超等[6]通過SHPB動態(tài)試驗，得到了PTFE/Al活性材料的臨界激發(fā)應(yīng)變率閾值和應(yīng)力閾值。由于PTFE/Al材料動態(tài)屈服強(qiáng)度只有幾十兆帕[7]，在用作活性破片時往往需要進(jìn)行金屬外殼包覆處理，形成高強(qiáng)度的包覆式活性破片。目前對包覆式活性破片的沖擊激發(fā)研究多以實驗為主，彭軍等[8]通過彈道槍試驗研究認(rèn)為,包覆式活性破片點火機(jī)制與裸裝活性破片點火機(jī)制顯著不同;李鑫等[8]通過試驗得到包覆式活性破片撞擊不同靶板的激發(fā)速度閾值。關(guān)于破片結(jié)構(gòu)及殼體材料對活性材料激發(fā)條件影響的相關(guān)研究略有不足。

本研究針對包覆式PTFE/Al活性破片研究其臨界激發(fā)條件，在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上建立了考慮破片結(jié)構(gòu)參數(shù)和殼體材料密度的沖擊激發(fā)經(jīng)驗公式，并利用LS-DYNA軟件對不同結(jié)構(gòu)活性破片的沖擊激發(fā)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到破片結(jié)構(gòu)對激發(fā)速度閾值的影響，并通過模擬結(jié)果擬合經(jīng)驗公式，該式可對包覆式活性破片沖擊激發(fā)臨界條件進(jìn)行計算，可為活性破片的設(shè)計提供理論基礎(chǔ)。

2 活性破片沖擊激發(fā)臨界條件建立

文獻(xiàn)[9]給出了含能破片的沖擊起爆臨界速度經(jīng)驗公式。Guo等[10]研究表明，PTFE/Al材料在沖擊載荷下有類似爆轟的特點，可近似看作非均質(zhì)炸藥。因此，本文在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，重新推導(dǎo)包覆式活性破片沖擊激發(fā)速度閾值的經(jīng)驗公式，并將殼體側(cè)壁厚也納入考慮范圍。

包覆式活性破片沖擊激發(fā)過程如圖1所示，破片為圓柱形，殼體與活性材料間無間隙，破片與靶板為正侵徹，破片速度為著靶瞬間速度，靶板為半無限靶。

圖1 包覆式活性破片撞擊激發(fā)簡化示意圖Fig.1 Fragment impact diagram

為研究方便，設(shè)破片相對靜止，則靶板以相對速度v撞擊破片。當(dāng)靶板與殼體發(fā)生碰撞時，根據(jù)Bernoulli方程，有：

(1)

同理，當(dāng)殼體與活性材料發(fā)生碰撞時，有：

(2)

HELD[11]提出了裸裝炸藥起爆依據(jù)為：

(3)

整理可得不同殼體材料活性破片的激發(fā)速度閾值為：

(4)

式(1)—(4)中：Icr為裸裝活性材料的沖擊激發(fā)臨界條件；u為質(zhì)點速度；ρ為密度；d為活性材料直徑；t代表靶板；e代表活性材料；s代表殼體。

式(4)未考慮破片結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，因此需要添加修正項，由于殼體底部厚度對激發(fā)速度閾值影響較小[12]，因此本文只考慮殼體側(cè)壁厚度、頭部厚度和長徑比。

殼體側(cè)壁厚度越大，對活性材料的徑向約束越大，活性材料越容易被激發(fā)[13]，可用彈性極限壓力來表征約束強(qiáng)度，彈性極限壓力公式為：

(5)

式(5)中:δ1為殼體側(cè)壁厚;σ為屈服強(qiáng)度。

因此激發(fā)速度閾值與彈性極限壓力呈負(fù)相關(guān)，不妨設(shè)為線性，即：

vcr=v0(-aP+b)=v0(-c(1-1/(1+2δ1/d)2)+b)

(6)

vcr=v0·(c/(1+2δ1/d)2-c+1)

(7)

式(7)中，c為與殼體材料相關(guān)的經(jīng)驗參數(shù)。

對于殼體頭部厚度和長徑比，Zhang等[14]提出了一種臨界條件經(jīng)驗公式，即：

(8)

綜合式(4)、式(7)、式(8)，可得包覆式活性破片沖擊激發(fā)速度閾值經(jīng)驗公式為：

(9)

式(9)中：k為破片頭部形狀系數(shù)；α、β為考慮破片殼體材料的經(jīng)驗參數(shù)；δ2為破片殼體頭部厚度；l為活性材料總體長度；γ為經(jīng)驗系數(shù)。

3 數(shù)值仿真

受到試驗條件的限制，包覆式活性破片沖擊試驗數(shù)據(jù)有限，為了更好地分析并得到其規(guī)律，數(shù)值模擬便成為一種必要的手段。

3.1 材料模型

利用LS-DYNA有限元軟件對活性破片沖擊激發(fā)過程進(jìn)行模擬，采用Lagrange算法。破片殼體為45#鋼、鋁、銅，靶板材料為Q235鋼，選用Johnson-Cook模型，材料參數(shù)如表1所示[15]，單位制為kg-m-s，采用1/4對稱模型，模型包括殼體、活性材料和靶板等3個部分，如圖2所示。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

圖2 活性破片撞擊激發(fā)有限元模型Fig.2 The calculation model of reactive fragments

活性材料為PTFE/Al，材料模型為彈塑性模型，參數(shù)如表2所示，狀態(tài)方程為Lee-Tarver點火增長方程。

表2 PTFE/Al材料參數(shù)Table 2 Material parameters of PTFE/Al

Lee-Tarver點火增長方程中，未反應(yīng)PTFE/Al中的壓力公式為：

(10)

反應(yīng)產(chǎn)物的壓力公式為：

式(10)—(11)中：Pe、Pp是壓力；Ve、Vp和Te、Tp分別是相對體積和溫度；r1，r2，r3，r5，r6，A，B，ω，xp1，xp2為材料反應(yīng)常數(shù)。

反應(yīng)速率方程為：

G2(1-F)eFgPz

(12)

式(12)中：等式右端3項分別描述材料點火階段、慢速反應(yīng)階段以及快速反應(yīng)階段；F為材料反應(yīng)度，即材料發(fā)生反應(yīng)的比例，F(xiàn)=1時表示材料完全反應(yīng)；t代表了時間；I，b，a，x，G1，c，d，y，G2，e，g，z代表了材料反應(yīng)常數(shù)。由于Al/PTFE材料自持反應(yīng)速率較低，快速反應(yīng)階段影響較小，因此令G2=0[10]。

3.2 有效性驗證

數(shù)值模擬算法、材料模型及參數(shù)的選擇對數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性具有很大影響，所以模擬之前應(yīng)該根據(jù)試驗結(jié)果對數(shù)值模擬算法及參數(shù)的準(zhǔn)確性進(jìn)行有效性驗證。

李鑫等[8]通過彈道槍試驗研究了活性破片撞擊雙層靶標(biāo)的毀傷效應(yīng)，45#鋼包覆PTFE/Al活性破片撞擊6 mm厚Q235鋼板時激發(fā)速度閾值為818 m/s。利用LS-DYNA三維Lagrange算法進(jìn)行數(shù)值模擬，破片及靶板結(jié)構(gòu)參數(shù)取自文獻(xiàn)[8]，材料模型如前文所示，在公開的PTFE/Al的Lee-Tarver點火增長模型參數(shù)[10]的基礎(chǔ)上，對部分參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使活性材料反應(yīng)度達(dá)到1的臨界速度與試驗的激發(fā)速度閾值一致，2種破片速度下PTFE/Al材料的反應(yīng)度分布如圖3所示。圖3(a)撞擊速度為810 m/s，由反應(yīng)度云圖可知，此時PTFE/Al材料的反應(yīng)度均小于1，圖3(b)撞擊速度為820 m/s，此時PTFE/Al材料與殼體頭部接觸區(qū)域的反應(yīng)度達(dá)到1。因此這組反應(yīng)速率方程參數(shù)能夠較好地描述Al/PTFE材料的沖擊反應(yīng)過程。標(biāo)定的PTFE/Al點火增長模型參數(shù)如表3—表5所示[14-15]。

圖3 PTFE/Al反應(yīng)度分布圖Fig.3 Distribution of PTFE/Al reaction degree

表3 未反應(yīng)PTFE/Al材料JWL方程參數(shù)Table 3 Unreacted PTFE/Al parameters

表4 PTFE/Al反應(yīng)產(chǎn)物JWL方程參數(shù)Table 4 PTFE/Al reaction product parameters

表5 PTFE/Al反應(yīng)速率方程參數(shù)Table 5 Parameters of PTFE/Al reaction rate equation

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對活性破片臨界激發(fā)速度的影響

為了進(jìn)一步研究破片結(jié)構(gòu)對激發(fā)閾值的影響，采用標(biāo)定的模型，調(diào)整殼體材料、頭部厚度、側(cè)壁厚度和活性材料長徑比，靶板為無限靶，靶板邊界定義為非反射邊界。

保持其他結(jié)構(gòu)不變，即活性材料尺寸為Φ8.4 mm×8.4 mm，殼體頭部厚度為1.55 mm，令側(cè)壁厚分別為1.55 mm、2.10 mm、3.00 mm、4.2 mm，各工況激發(fā)閾值如圖4所示。

圖4 激發(fā)速度閾值隨側(cè)壁厚變化曲線Fig.4 Curves of the excitation velocity threshold with side wall thickness

保持活性材料尺寸為Φ8.4 mm×8.4 mm，側(cè)壁厚為1.55 mm，令殼體頭部厚度分別為1.55 mm、4.20 mm、8.40 mm、12.6 mm，各工況激發(fā)速度閾值如圖5所示。

圖5 不同殼體材料vcr-δ2/d曲線Fig.5 vcr-δ2/d curves of different shell materials

保持活性材料直徑為8.4 mm，側(cè)壁厚為1.55 mm，殼體頭部厚度為1.55 mm，令活性材料長徑比分別為0.5、1.0、1.5、2.0，各工況激發(fā)速度閾值如圖6所示。

圖6 不同殼體材料vcr-l/d曲線Fig.6 vcr-l/d curves of different shell materials

通過數(shù)值仿真結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1) 相同結(jié)構(gòu)不同殼體材料的活性破片，銅激發(fā)閾值最小，鋼其次，鋁最大。這是因為殼體密度越大，破片動能越大，傳入活性材料內(nèi)的壓力與沖擊波能量越大。

2) 對比文獻(xiàn)[8]試驗與仿真結(jié)果可知，活性破片撞擊無限靶激發(fā)閾值更低，這是因為有限靶反射的稀疏波追趕上破片的沖擊波，使沖擊波強(qiáng)度降低。

3) 由圖4可以看出，增加側(cè)壁厚可以降低激發(fā)閾值，且降幅逐漸減小。這是因為增加側(cè)壁厚使活性材料徑向約束和破片動能增大，與式(7)吻合較好。

4) 由圖5可以看出，殼體頭部越厚，激發(fā)閾值越大，增幅越小。這是因為殼體頭部越厚，沖擊波的衰減越多，傳入活性材料的沖擊波壓力越小。

5) 由圖6可以看出，隨著長徑比的增大，總的來說，激發(fā)閾值越來越小，這主要因為長徑比越大，活性材料單位面積沖擊能量增大。但是殼體為銅時，長徑比為0.5時,激發(fā)閾值比1.0更低，2種長徑比反應(yīng)度云圖如圖7所示，由圖7可以看出，長徑比為1時活性材料從彈頭部開始激發(fā)，長徑比為0.5時從彈尾部開始激發(fā)。當(dāng)長徑比小于一定值時，由于沖擊波在活性材料內(nèi)衰減小，彈尾反射的沖擊波壓力可能大于頭部入射沖擊波，此時活性材料由反射波激發(fā)，這與文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果一致。

圖7 不同長徑比反應(yīng)圖云圖Fig.7 Reaction degree distribution of different l/d

4 臨界條件擬合

對于式(9)，要確認(rèn)k、α、β、γ、c等參數(shù)和沖擊激發(fā)常數(shù)Icr，Icr通過一維沖擊波理論并結(jié)合式(3)計算得到。

由仿真結(jié)果知，45#鋼包覆PTFE/Al活性破片撞擊Q235半無限鋼靶臨界激發(fā)速度v=675 m/s，在殼體中形成的一維初始沖擊波壓力p1和質(zhì)點速度us計算公式為：

p1=ρs(cs+λsus)us

(13)

p1=ρt(ct+λt(v-us))(v-us)

(14)

式(13)—(14)中，c、λ為材料沖擊絕熱系數(shù)，下標(biāo)與前文相同。

沖擊波經(jīng)過殼體頭部到達(dá)活性材料-殼體界面時壓力為[17]：

(15)

沖擊波由破片殼體頭部透射進(jìn)入活性材料，透射沖擊波的壓力p2的計算式為：

p2=ρe(ce+λeue)ue

(16)

p2=ρs(cs+λs(us1-ue))(us1-ue)

(17)

代入材料沖擊絕熱系數(shù)和破片結(jié)構(gòu)參數(shù)，可求得活性材料質(zhì)點速度ue=561.2 m/s，由式(3)得Icr=2.65 mm3/μs2，材料沖擊絕熱系數(shù)如表6所示[15]。

表6 材料沖擊絕熱系數(shù)Table 6 Material impact Hugoniot coefficient

k、α、β、γ、c通過仿真結(jié)果擬合得到，如表7所示，其中γ僅考慮l/d≥1情況。

表7 擬合的α、β、γ、c值Table 7 Fitted α、β、γ、c value

5 結(jié)論

1) 基于LS-DYNA有限元數(shù)值模擬，標(biāo)定了適用于包覆式PTFE/Al活性破片沖擊過程的點火增長模型參數(shù)，通過試驗數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性。

2) 對不同結(jié)構(gòu)活性破片沖擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得激發(fā)速度閾值與破片結(jié)構(gòu)參數(shù)的規(guī)律。結(jié)果表明，可以通過提高殼體密度、側(cè)壁厚，增加長徑比，減小殼體頭部厚度等方式有效降低破片沖擊激發(fā)速度閾值。

3) 建立了包含材料密度和破片結(jié)構(gòu)參數(shù)的活性破片沖擊激發(fā)速度閾值經(jīng)驗公式，并利用數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，該公式可用于活性破片結(jié)構(gòu)設(shè)計。