基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法及其應用

王鳴川，段太忠

（中國石化 石油勘探開發(fā)研究院，北京 102206）

復雜油氣藏（包括非常規(guī)油氣藏）開發(fā)將是油氣行業(yè)的一種常態(tài)，而油氣藏建模是復雜油氣藏開發(fā)的一項基礎且關鍵的工作［1-3］。油氣藏建模主要包括構造建模和屬性建模兩個部分［4］，構造建模主要解決層序界面和斷層的建模難題，屬性建模則主要解決相及其控制的孔隙度、滲透率和飽和度的建模。相建模是油氣藏屬性建模的關鍵，目前的方法仍有較大的提升空間。

傳統(tǒng)的兩點地質統(tǒng)計相建模方法，如序貫指示模擬（SIS），以只能同時表征兩點之間相關性的變差函數(shù)為工具，為常規(guī)油氣藏的相建模提供了有效的途徑，其在理論和應用上均比較成熟和完善［5］。該方法可以建立統(tǒng)計意義上非?！巴昝馈钡哪Ｐ?，但由于該方法的基礎是變差函數(shù)，算法本身難以融入地質學家的地質認識［6］?；谀繕说南嘟７椒ㄔ诮⑾嗄Ｐ蜁r，能夠設定各相的參數(shù)和空間分布規(guī)則，在一定程度上可以融入地質學家的地質認識，但相的參數(shù)化比較困難，特別是復雜儲層的相空間分布規(guī)則很難定量設定，因此該方法只能適用于空間分布規(guī)律清晰且容易參數(shù)化的油氣藏的相建模?；谙裨陀柧殘D像的多點地質統(tǒng)計建模方法，采用序貫模擬的方式，通過訓練圖像融入地質學家的地質認識，并對復雜儲層的相的空間分布規(guī)則進行量化描述，綜合了傳統(tǒng)兩點地質統(tǒng)計相建模方法和基于目標的相建模方法的優(yōu)點，成為復雜油氣藏相建模的一種有效的方法［5，7-10］。鑒于多點地質統(tǒng)計學建模方法的優(yōu)勢，該方法自提出便受到國內外學者的重視，對多點地質統(tǒng)計學建模方法的研究也十分火熱［11-21］。多點地質統(tǒng)計學建模方法的研究已從傳統(tǒng)的迭代類方法快速發(fā)展到基于概率模擬和基于相似度模擬的階段［5］?；谙嗨贫鹊亩帱c地質統(tǒng)計建模方法均以一定維度的數(shù)據(jù)模板為載體，對比其承載的數(shù)據(jù)事件與相應訓練圖型的相似度，而其相似度的判據(jù)，源于圖像識別領域的幾何距離［12-13，22-24］，或在一定程度上考慮儲層相展布形態(tài)的矢量距離［25-26］。上述相似度判據(jù)能夠在一定程度上解決多點地質統(tǒng)計學建模相似度對比的難題，但在相似度對比時對儲層相的沉積學意義考慮還有不足。

本文從相的沉積學意義出發(fā)，考慮目前所開發(fā)油氣藏的復雜性，即強非均質性，通過動態(tài)數(shù)據(jù)模板和句法模式識別技術，采用動態(tài)規(guī)劃方法對比數(shù)據(jù)事件與訓練圖型所承載的相序列的相似度，形成了一種新的基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法。

1 算法原理

1.1 相序相似度的定義

相序為沉積相、巖相或巖石物理相等具有地質意義的“相”的自然垂向序列，一般用字母符號串或數(shù)字序列來表示，如SSABCBEDFG 或912325467。在沉積學意義上，相序不僅包含每個相在垂向上的順序，還包括每個相的厚度、顆粒大小和礦物含量等［27-28］，但在相建模過程中，通過網格劃分、相的劃分和相代碼的設置，可以將相序簡化為相代碼在垂向上的順序，即在建模中相序代表了相的地質意義。

兩個具有地質含義的相序，相互之間的差異用相似度來表示，故相似度的定義對相序的定量比較至關重要。在數(shù)學上，相似度采用兩個相序之間的距離來度量，而相序之間的距離，可看作是字符串之間的距離。編輯距離算法是對比相似字符串的有力手段，以相似字符串之間轉換所用的最少字符操作數(shù)來計量，允許的編輯操作分為3 種：添加、刪除和替換，即通過這3 種操作，可以讓一個相序變得與另外一個相序相同，從而得到兩個相序之間的距離。例如，相序“ACD”與相序“ABCD”，通過在“ACD”的“A”與“C”之間添加字符“B”，即可將相序“ACD”變成相序“ABCD”；相序“ABCD”與相序“ABC”，通過刪除相序“ABCD”的最后一個字符，即可將相序“ABCD”變成相序“ABC”；相序“ABBD”與相序“ABCD”，通過將相序“ABBD”的第二個字符“B”替換成“C”，即可將相序“ABBD”變成相序“ABCD”。若采用數(shù)學的方法表示2 個相序之間的差別，可定義相序的集合為Ω，相序之間的變換函數(shù)設為T，那么對于任意相序X（X∈Ω，x1，x2∈X），3 種操作可表示為

①添加（TI）：x1x2→TIx1ax2；

②刪除（TD）：x1ax2→TDx1x2；

③替換（TS）：x1ax2→TSx1bx2。

其中，字符a，b∈Ω。

1.2 相序相似度的計算

根據(jù)相序相似度的定義，相序之間的距離可以用編輯距離進行定量計算。以字符串A1=｛a1a2a3｝和A2=｛a2a4a5｝為例，通過刪除、替換和添加操作可將A1轉換成A2：

式中：TD（a1）a2a3表示對字符串A1執(zhí)行刪除字符a1操作；TS（a3，a4）a2a4表示對字符串｛a2a3｝中字符a3執(zhí)行替換成字符a4操作；TI（a5）a2a4a5表示對字符串｛a2a4｝執(zhí)行添加字符a5操作。

其相似度（距離）可用數(shù)學方式表示為：

式中：dL（A1，A2）表示A1和A2兩個字符串的相似度（編輯 距離），無量綱；TD（a1）表示刪除字符a1所產生的距離，無量綱；TS（a3，a4）表示字符a4替換字符a3所產生的距離，無量綱；TI（a5）表示添加字符a5所產生的距離，無量綱。

若不考慮相的權重和操作的權重，那么A1與A2的相似度等于其轉換操作數(shù)，即：dL（A1，A2）=3。

一般情況下，多點地質統(tǒng)計學建模網格和訓練圖像中的相序長度遠大于字符串A1和A2的長度，其相似度（距離）計算較（1）式和（2）式復雜。假設兩個相序X=｛Xi，i≤m｝和Y=｛Yj，j≤n｝，若不考慮相序中各相的權重與不同操作的權重，認為各相的權重和各操作的權重均為1，對相序的相似度進行計算時存在以下幾種情況：

①當Xi=Yj時，dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj-1）；

②當Xi≠Yj時，根據(jù)對相序進行替換、添加或刪除操作的情況，dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj-1）+1，或dL（Xi，Yj）=dL（Xi-1，Yj）+1，或dL（Xi，Yj）=dL（Xi，Yj-1）+1；

③當m=0或n=0時，dL（Xi，Yj）=i或j。

由此，得到相序相似度計算時各相和操作權重為1時的動態(tài)規(guī)劃方程：

式中：i，j為自然數(shù)，表示相序的元素。

以相序X=｛CADBBDB｝和相序Y=｛CBCACCDA｝為例，不考慮相的權重和操作權重，根據(jù)距離求解規(guī)則，可以得到如下距離計算矩陣圖（圖1），其中右上角的值，即為兩個相序的相似度值：dL（X，Y）=6。

圖1 相似度計算矩陣Fig.1 Similarity calculation matrix

上述相序相似度計算時，為便于理解和展示，未考慮相序中各相的權重和各操作的權重，在多點地質統(tǒng)計學建模過程中，根據(jù)實際需要，有時會考慮各個相的權重和各操作的權重。以相序A1=｛a1a2a3｝和相序A2=｛a2a4a5｝為例，通過式（1）的操作，使相序A1與A2相等，若只考慮操作的權重，令TD=TI=1，TS=2，那么通過式（2）可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

若只考慮各相的權重，令a1=1，a3=a4=2，a5=3，那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

若同時考慮操作和相的權重，操作的權重和相的權重與上述權重值一致，那么可以計算得到相序A1和A2的相似度為：

根據(jù)上述分析，若同時考慮相的權重和操作的權重，可以推導得到更為一般的相序相似度計算的動態(tài)規(guī)劃方程：

式中：i，j為自然數(shù)，表示相序的元素。

以相序X=｛ACB｝和相序Y=｛ABCD｝為例，綜合考慮相的權重和操作權重，根據(jù)相序相似度動態(tài)規(guī)劃求解方法，可以得到如下距離計算矩陣圖（圖2），其中右上角最小的值，即為兩個相序的相似度值：

高等學校在新增固定資產、在建工程、無形資產時并未讓高等學校受益，按照權責發(fā)生制原則，高等學校不能登記費用和凈資產增加，只需要登記資產增加，借記“固定資產”“無形資產”“在建工程”等科目，貸記“財政撥款收入”“零余額賬戶用款額度”“應付賬款”“銀行存款”等科目。固定資產和無形資產只有持有使用過程才會讓高等學校受益，因此高等學校必須按《政府會計制度》規(guī)定在使用年限內，對應提折舊的固定資產按月計提折舊，在使用年限內按月對使用年限有限的無形資產進行攤銷，借記 “業(yè)務活動費用”“單位管理費用”“經營費用”“加工物品”“在建工程”等科目，貸記 “固定資產累計折舊”“無形資產累計攤銷”。

圖2 考慮權重的相似度計算矩陣Fig.2 Similarity calculation matrix considering weight

1.3 動態(tài)數(shù)據(jù)模板

數(shù)據(jù)模板是影響多點地質統(tǒng)計學建模效果的一個重要因素，為改善早期單一固定數(shù)據(jù)模板的模擬效果，多尺度數(shù)據(jù)模板逐步在多點地質統(tǒng)計學建模中被采用［15，29］。但無論是單一固定的數(shù)據(jù)模板，還是多尺度數(shù)據(jù)模板，在模擬過程中都難以考慮條件數(shù)據(jù)的分布特征，無法靈活利用條件數(shù)據(jù)（圖3）。如設置數(shù)據(jù)模板3 × 3，采用單一固定的數(shù)據(jù)模板，圖3a 和3c 中難以最大化利用所有條件數(shù)據(jù)，即使采用多尺度數(shù)據(jù)模板，圖3b和3d中也難以最大化利用所有條件數(shù)據(jù)，而且容易造成前期條件數(shù)據(jù)不足而后期條件數(shù)據(jù)過多的弊端，整合地質數(shù)據(jù)信息的能力不足。

圖3 不同數(shù)據(jù)模板整合條件數(shù)據(jù)的能力Fig.3 Ability to integrate conditional data with different data templates

針對上述數(shù)據(jù)模板的不足，結合相序對比的需要，設計出一種平面上可根據(jù)條件數(shù)據(jù)分布變化、縱向上包含所有相序的動態(tài)數(shù)據(jù)模板。例如，設定動態(tài)數(shù)據(jù)模板的搜索網格為5 × 5，條件數(shù)為4，在圖4a中進行搜索，就可以得到圖4b 所示的數(shù)據(jù)事件。在使用動態(tài)數(shù)據(jù)模板的多點地質統(tǒng)計學相模擬過程中，設定搜索網格形狀（如正方形）和條件點數(shù)（如3），動態(tài)模板以最小的尺寸3 × 3進行搜索（圖4c），無法達到條件點數(shù)要求，搜索網格自動擴大到5 × 5，達到條件點數(shù)要求后，以當前的搜索數(shù)據(jù)模板在訓練圖像中進行圖型搜索；當模擬進行到一定程度，已模擬點逐漸增多（相當于條件點數(shù)增多），3 × 3 的搜索網格即可達到設定的條件點數(shù)要求（圖4d），動態(tài)數(shù)據(jù)模板將自動縮小為3 × 3的正方形搜索模板，并以此數(shù)據(jù)模板在訓練圖像中進行圖型搜索。

圖4 動態(tài)數(shù)據(jù)模板工作原理Fig.4 Working principle of variable data template

2 算法的模擬過程

基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模算法，考慮了相序相似度的沉積學意義，相似度計算時進行垂向全序列對比，并采用與全序列對比相配套的動態(tài)數(shù)據(jù)模板，實現(xiàn)了從地質含義出發(fā)的建模，建立了一種全新的多點地質統(tǒng)計學建?？蚣?。該方法與其它多點地質統(tǒng)計學建模方法相比，具有3 個主要的特色：①隨機路徑只需遍歷模擬網格頂層的未模擬網格，無需遍歷整個三維模擬網格；②采用與相序全序列相似度對比相配套的動態(tài)數(shù)據(jù)模板，能夠適應不同模擬時期條件數(shù)據(jù)的變化，更好地整合不同尺度的地質信息；③以垂向全段的相序動態(tài)規(guī)劃距離作為數(shù)據(jù)事件與訓練圖型的相似度判據(jù)，將地質含義融于相似度對比過程中，提出了一種全新的相似度對比方法，實現(xiàn)了沉積學與多點地質統(tǒng)計學的有效結合。

基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模算法采用序貫模擬方法，在模擬網格頂層遍歷所有未模擬網格并生成一個模擬模型。對已建立的模擬網格，具體的模擬步驟如下：①輸入井數(shù)據(jù)和訓練圖像，并分配井數(shù)據(jù)至模擬網格中的最近網格；②確定數(shù)據(jù)模板形狀和條件點個數(shù)；③定義隨機模擬路徑；④采用步驟②設定的數(shù)據(jù)模板形狀與條件點個數(shù)掃描模擬網格，確定數(shù)據(jù)模板的維度和數(shù)據(jù)事件；⑤采用步驟④的數(shù)據(jù)模板遍歷訓練圖像，確定對應的訓練圖型；⑥計算數(shù)據(jù)事件與訓練圖型的相似度，并用最相似的訓練圖型對應點處的相序列對數(shù)據(jù)事件待估點處進行賦值；⑦循環(huán)重復步驟④到步驟⑥直至隨機路徑中所有待模擬點都被模擬，輸出模擬實現(xiàn)。

3 理想模型測試

3.1 二維模型測試

采用二元的河道沉積二維剖面作為訓練圖像（圖5），網格規(guī)模為200 × 1 × 45，網格單元大小為10 m × 10 m× 10 m。在訓練圖像中隨機確定5 口井的位置，并抽提出5 口井的相數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模板形狀為長方形，條件點數(shù)為2。一般情況下，在地質建模應用中，不同的相和不同的操作對建模同等重要。因此，采用最一般的權重設置，添加、刪除和替換的權重相同，不同相的權重相同。與目前商業(yè)化的多點地質統(tǒng)計學相建模算法Snesim 對比測試，Snesim 方法的數(shù)據(jù)模板大小為10 × 1 × 3，多尺度網格級數(shù)為3。測試結果顯示，Snesim 方法雖然總體上能夠重現(xiàn)井和訓練圖像所反映的地質信息，但出現(xiàn)明顯的零散相分布，個別地方與井所反映的地質信息不符（圖5b）；與Snesim方法相比，基于相序的多點地質統(tǒng)計學方法在已知數(shù)據(jù)的約束下，不僅井上數(shù)據(jù)吻合較好，而且能夠很好地再現(xiàn)訓練圖像所展示的沉積相特征（圖5c）。

圖5 二維剖面訓練圖像與模擬結果Fig.5 2D training image and simulation results

3.2 三維模型測試

三維模型測試以一個河道沉積的地質體作為訓練圖像（圖6a，b），網格規(guī)模為69 × 69 × 39，網格單元大小為10 m × 10 m × 10 m。在訓練圖像中確定7口井的位置，并提取7 口井的相數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)模板形狀為正方形，條件點數(shù)分別設為3和4進行兩次模擬。采用與二維模型測試相同的權重設置，添加、刪除和替換的權重相同，不同相的權重相同。

三維模型測試結果顯示，對于稀井網工區(qū)，條件點個數(shù)越多，整體的模擬效果越好。條件點數(shù)為4 時的模擬效果（圖6e，f）較條件點數(shù)為3 時的模擬效果好（圖6c，d）。在測試過程中發(fā)現(xiàn)，條件點數(shù)為4時，該方法已經能夠較好地反映井和訓練圖像的地質信息，繼續(xù)增加條件點個數(shù)，對模擬效果的提升并不明顯，但卻會大幅增加模擬時長。在Core i5，2.8 Hz CPU 和16 G RAM 的計算條件下，條件點數(shù)為3，4和5時，其模擬時長分別為180，230 和300 s，以條件點數(shù)3 的計算時間為基數(shù)，每增加1 個條件點，計算時長增幅分別為27.8 %和30.4 %。而且在模擬前期，條件點個數(shù)越多，數(shù)據(jù)模板越能整合更多的條件信息，相應也會增加模擬時長。

圖6 三維訓練圖像與模擬結果Fig.6 3D training images and simulation results

4 應用實例

塔河X區(qū)位于塔里木盆地東北坳陷區(qū)沙雅隆起阿克庫勒凸起南部，為一套三疊系三角洲砂巖與湖泊相泥巖互層沉積。研究區(qū)三疊系儲層屬于低幅斷背斜圈閉，物源方向為北東向。

4.1 訓練圖像

在區(qū)域構造演化、古地貌和沉積體系等研究的基礎上，綜合應用井震資料和巖心資料，對影響沉積模擬的3 個主控因素——可容空間、物源供應和沉積搬運進行研究，量化主控因素的變化規(guī)律。

在研究沉積模擬主控因素變化規(guī)律的基礎上，以沉積概念模式為指導，參考井震沉積相分布規(guī)律，對研究區(qū)的沉積相發(fā)育進行數(shù)值模擬。通過對影響沉積模擬的各參數(shù)進行敏感性分析，確定各參數(shù)的影響程度，并與已有數(shù)據(jù)進行對比，優(yōu)化各模擬參數(shù)，得到反映研究區(qū)沉積規(guī)律的最佳三維沉積正演模型（圖7），作為研究區(qū)多點地質統(tǒng)計學建模的訓練圖像。

圖7 沉積正演模型Fig.7 Sedimentary forward model

4.2 儲層建模效果對比

研究區(qū)長7 750 m，寬4 700 m，儲層厚度為50 m，目前有32口注采井（圖8a）。根據(jù)研究區(qū)井的分布和構造展布特征，模擬的網格規(guī)模為155 × 94 × 40=582 800，網格單元大小為50.00 m × 50.00 m × 1.25 m。采用本文方法進行多點地質統(tǒng)計學相建模時，首先對作為訓練圖像的沉積正演模型進行適當處理，使訓練圖像的網格規(guī)模與模擬網格的網格規(guī)模相同，數(shù)據(jù)模板為正方形，條件點數(shù)分別設為3和4。

從訓練圖像反映的沉積特征來看，研究區(qū)發(fā)育三角洲沉積，大致可以分為3 個期次：研究區(qū)底部從東北部開始，主要發(fā)育水上分流河道；接著湖平面上升，全區(qū)主要發(fā)育水下分流河道；后期湖平面進一步上升，研究區(qū)西南部主要發(fā)育席狀砂和河口壩。不同條件點下塔河X 區(qū)的三角洲沉積相模擬結果顯示（圖8），沉積相模型不僅較好地反映了井的地質信息，而且宏觀上準確地重現(xiàn)了訓練圖像所反映的沉積規(guī)律。從不同條件點的模擬結果來看，4條件點的模擬效果較3條件點的好。4 條件點模擬的沉積相模型，與抽稀井的沉積相序分布符合率較高（圖9），不同相的分布規(guī)律與井所反映的宏觀規(guī)律也非常吻合（圖10）。

圖8 塔河X區(qū)三角洲沉積儲層模擬結果Fig.8 Simulation results of delta sedimentary reservoir in the Tahe X area

圖9 塔河X區(qū)抽稀井沉積相對比Fig.9 Comparison of sedimentary facies between simulation results and well data in the Tahe X area

圖10 塔河X區(qū)沉積相模型與井變差函數(shù)對比Fig.10 Comparison of variogram between simulation results and well data in the Tahe X area

5 結論

1）相序承載了儲層的沉積規(guī)律，以相序相似度作為多點地質統(tǒng)計學建模的相似度判據(jù)，通過句法模式識別和動態(tài)規(guī)劃方法，從訓練圖像中匹配與數(shù)據(jù)事件最相似的圖型，進行多點地質統(tǒng)計學相建模，將儲層沉積規(guī)律融于相似度判據(jù)中，提出了基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模新方法。

2）理論模型測試表明，通過相序相似度對比和動態(tài)數(shù)據(jù)模板，基于相序的多點地質統(tǒng)計學相建模方法能夠很好地模擬出相的沉積規(guī)律和橫向展布規(guī)律。在沉積正演模擬建立訓練圖像的基礎上，采用本文方法建立了塔河X區(qū)三角洲沉積儲層的相模型。該方法所建立的相模型較好地反映了三角洲沉積環(huán)境的沉積特征，提高了多點地質統(tǒng)計學相建模的精度，為復雜儲層建模提供了一種新的實用方法。

3）新方法在保持傳統(tǒng)多點地質統(tǒng)計學建模方法橫向上模擬精度較好的優(yōu)勢下，著眼于相序相似度的對比和待模擬網格相序的選取。針對復雜油氣藏相建模，可在兩方面進一步進行研究：①多類型數(shù)據(jù)，如通過加入地震等軟數(shù)據(jù)約束，使新方法更加精確地模擬更加復雜的沉積相序，得到更加符合地質規(guī)律的地質模型；②建立相序庫，在本文方法的框架下，通過數(shù)據(jù)驅動，建立考慮沉積意義條件下基于數(shù)據(jù)驅動的多點地質統(tǒng)計學建模方法。

致謝：感謝中國石化石油勘探開發(fā)研究院趙磊博士和賀婷婷博士提供應用實例的基礎數(shù)據(jù)。