水輪發(fā)電機(jī)浮動(dòng)磁軛的穩(wěn)定性分析探討

梁宇強(qiáng)，朱忠英，孟慶釗

（東方電機(jī)有限公司，四川 德陽 618000）

0 引言

轉(zhuǎn)子磁軛是發(fā)電機(jī)磁路的組成部分，同時(shí)也是磁極的固定部件。正常運(yùn)行時(shí)將承受額定扭矩、磁極離心力以及自身離心力作用[1]。磁軛通過磁軛鍵固定到轉(zhuǎn)子支架上。磁軛與轉(zhuǎn)子支架之間的固定方式有兩種，一種是通過徑向鍵使磁軛與轉(zhuǎn)子支架之間形成過盈配合。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大時(shí)，磁軛隨著離心力增大向外膨脹，過盈量減少，通常要求1.1～1.4倍額定轉(zhuǎn)速時(shí)，磁軛與轉(zhuǎn)子支架之間過盈量為0。另外一種就是磁軛與轉(zhuǎn)子之間無過盈配合，即在0轉(zhuǎn)速時(shí)磁軛與轉(zhuǎn)子之間徑向上就存在間隙，磁軛一開始就處于徑向浮動(dòng)狀態(tài)。我們把第一種固定方式的磁軛稱為非浮動(dòng)磁軛，把第二種稱之為浮動(dòng)磁軛。相比于非浮動(dòng)磁軛，浮動(dòng)磁軛具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝周期短等諸多優(yōu)點(diǎn)。

但是并非所有發(fā)電機(jī)都具備使用浮動(dòng)磁軛的條件，因此需要對(duì)浮動(dòng)磁軛的使用條件進(jìn)行定量化分析。國外公司習(xí)慣通過經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算一個(gè)“磁軛穩(wěn)定性系數(shù)YR”來確定是否能夠使用浮動(dòng)磁軛；而長(zhǎng)期以來國內(nèi)電機(jī)制造廠家未對(duì)浮動(dòng)磁軛的使用條件進(jìn)行過專門的研究，因此目前絕大部分水輪發(fā)電機(jī)均采用非浮動(dòng)磁軛。少量采用浮動(dòng)磁軛的發(fā)電機(jī)，其使用依據(jù)依然采用國外公司的“磁軛穩(wěn)定性系數(shù)YR”[2]。如果能定量確定浮動(dòng)磁軛的使用條件，采用浮動(dòng)磁軛結(jié)構(gòu)無疑可以充分發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也減輕設(shè)計(jì)難度。因此，本文的主要工作就是通過對(duì)浮動(dòng)磁軛的穩(wěn)定性分析，推導(dǎo)出浮動(dòng)磁軛保持穩(wěn)定的條件，為浮動(dòng)磁軛的使用提供一個(gè)定量化的判斷依據(jù)。

1 非浮動(dòng)磁軛與浮動(dòng)磁軛結(jié)構(gòu)對(duì)比

非浮動(dòng)磁軛由徑向鍵和切向鍵構(gòu)成，如圖1、圖2 所示。安裝時(shí)通過加熱磁軛，使磁軛膨脹到分離轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的磁軛膨脹量，在此條件下打入徑向鍵，使磁軛與轉(zhuǎn)子支架之間過盈配合。切向鍵由一個(gè)主鍵以及分布于主鍵兩側(cè)、帶斜面的副鍵構(gòu)成。在正常運(yùn)行時(shí)，通過徑向鍵作用在磁軛上的摩擦力以及切向鍵來承受電磁扭矩。徑向鍵的作用還在于，它能夠保證轉(zhuǎn)子達(dá)到分離轉(zhuǎn)速之前，磁軛始終與轉(zhuǎn)子支架徑向連接，這相當(dāng)于增加了磁軛的徑向剛度，從而減少正常運(yùn)行時(shí)氣隙中的磁拉力作用在磁軛上引起的橢圓變形。當(dāng)轉(zhuǎn)速超過分離轉(zhuǎn)速時(shí)，磁軛與轉(zhuǎn)子支架徑向上分離，此時(shí)僅靠切向鍵傳遞扭矩。另外，由于有多個(gè)切向鍵在圓周上分布，相當(dāng)于形成了“花鍵”，因此能夠保證磁軛相對(duì)于轉(zhuǎn)子支架同心膨脹、同心收縮。

圖1 磁軛徑向鍵

圖2 磁軛切向鍵

但是采用徑向鍵會(huì)面臨2 個(gè)問題：①轉(zhuǎn)子支架需要承受過盈配合帶來的巨大的徑向力。該徑向力在轉(zhuǎn)子靜止時(shí)達(dá)到最大；當(dāng)機(jī)組運(yùn)行時(shí)，隨著磁軛受離心力向外膨脹，支架與磁軛間過盈量減少而減少。對(duì)于頻繁啟動(dòng)的發(fā)電電動(dòng)機(jī)而言，轉(zhuǎn)子支架受到變幅巨大的徑向力，不利于減輕轉(zhuǎn)子支架疲勞，因此設(shè)計(jì)時(shí)需采用徑向柔度較大的轉(zhuǎn)子支架，以減少支架徑向打鍵應(yīng)力。②磁軛工地?zé)岽蜴I前須對(duì)磁軛進(jìn)行加熱，為了保證磁軛加熱均勻性，一方面需要嚴(yán)格控制溫度上升速率，另一方面需要保證足夠長(zhǎng)的加熱時(shí)間，這就增加了磁軛的安裝周期。

浮動(dòng)磁軛僅有切向鍵，沒有徑向鍵。轉(zhuǎn)子從轉(zhuǎn)動(dòng)開始，磁軛便與支架徑向分離，處于浮動(dòng)狀態(tài)，只靠圓周分布的多個(gè)切向鍵傳遞扭矩。由于不需要熱打鍵，因此浮動(dòng)磁軛的轉(zhuǎn)子支架不會(huì)存在較大的打鍵應(yīng)力，這對(duì)于提高轉(zhuǎn)子支架的疲勞壽命很有好處。另外也大大地縮短了磁軛的安裝周期。

圖3 非浮動(dòng)與浮動(dòng)磁軛的固定方式

2 浮動(dòng)磁軛的穩(wěn)定性分析

保證磁軛的穩(wěn)定性，需要滿足2 個(gè)條件：

（1）保證磁軛與轉(zhuǎn)軸同心，防止因磁軛偏心引起較大的軸系擺度和振動(dòng)。

（2）因偏心磁拉力引起磁軛產(chǎn)生較大的橢圓變形應(yīng)足夠小，防止轉(zhuǎn)子重心發(fā)生偏移、振動(dòng)。

對(duì)于條件（1），前文已述及，磁軛圓周通過多個(gè)切向鍵固定，形成“花鍵”，能夠保證磁軛相對(duì)于轉(zhuǎn)軸同心膨脹、同心收縮。而對(duì)于條件（2），磁軛產(chǎn)生橢圓變形主要與2 個(gè)因素有關(guān)，①磁軛自身的機(jī)械剛度。機(jī)械剛度是阻礙磁軛變形的剛度，如果磁軛機(jī)械剛度足夠大，則在外力作用下變形就越?。虎跉庀吨械碾姶艅偠?，該剛度是促進(jìn)磁軛變形的，電磁剛度越大，磁軛變形就越大。因此討論磁軛的穩(wěn)定性需對(duì)磁軛自身的機(jī)械剛度和氣隙的電磁剛度進(jìn)行分析。

2.1 機(jī)械剛度

對(duì)任何機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行彈性穩(wěn)定性分析時(shí)，都涉及到“剛度”這一術(shù)語。在胡克定律中

式中，F(xiàn)—系統(tǒng)受到的力；K—系統(tǒng)機(jī)械剛度；Δx—系統(tǒng)邊形量。

因此剛度的定義是使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生單位變形所需要的作用力，在國際單位中，剛度通常表示為N/mm。

轉(zhuǎn)子安裝時(shí)，由于定轉(zhuǎn)子中心有偏差、定子鐵心內(nèi)徑不圓、轉(zhuǎn)子外徑不圓等各種因素，導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子間氣隙不均勻，運(yùn)行時(shí)氣隙中存在不平衡磁拉力。該力會(huì)使磁軛在徑向方向產(chǎn)生橢圓變形。事實(shí)上要用解析法精確計(jì)算磁軛的變形量是很困難的。一方面，浮動(dòng)磁軛雖然沒有徑向鍵將磁軛與支架連成整體，但是圓周上多個(gè)切向鍵仍然會(huì)將轉(zhuǎn)子支架的一部分剛度提供給磁軛，從而提高磁軛抗變形能力，但是這個(gè)附加剛度會(huì)隨著切向鍵的結(jié)構(gòu)、數(shù)量、轉(zhuǎn)子支架結(jié)構(gòu)形式的不同而不同；另外一方面，磁軛的徑向變形量會(huì)隨著不平衡磁拉力在轉(zhuǎn)子圓周上作用區(qū)域不同而不同，對(duì)于同樣大的不平衡磁拉力，集中載荷比分布載荷引起的磁軛變形要大得多。

為了便于分析，我們需要將復(fù)雜的邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化。首先忽略轉(zhuǎn)子支架附加剛度的影響，將整個(gè)磁軛系統(tǒng)看成一個(gè)獨(dú)立的圓環(huán)。其次將分布載荷的不平衡磁拉力當(dāng)成集中載荷處理，則磁軛受力模型可簡(jiǎn)化為受對(duì)稱徑向集中載荷的圓盤或圓環(huán)模型，如圖4 所示。經(jīng)上述簡(jiǎn)化后，計(jì)算得到的磁軛機(jī)械剛度比實(shí)際機(jī)械剛度要小。從工程設(shè)計(jì)角度來說，按照較惡劣的情況計(jì)算得到的機(jī)械剛度來考核磁軛穩(wěn)定性，這實(shí)際上也是為了留出一定的安全裕度。

圖4 磁軛機(jī)械剛度計(jì)算模型

理論上，當(dāng)磁軛徑向?qū)挾萣與平均直徑D比值b/D＞0.1 時(shí)采用圓盤模型，當(dāng)b/D＜0.1 時(shí)采用圓環(huán)模型。除了轉(zhuǎn)速較高的發(fā)電機(jī)外，通常情況下，大部分磁軛b/D遠(yuǎn)小于0.1。另外，圓環(huán)模型的機(jī)械剛度顯然要小于圓盤模型，因此如果圓環(huán)模型的機(jī)械剛度能夠滿足磁軛穩(wěn)定，圓盤模型也就必然能夠滿足。為了使最后的分析結(jié)果更具兼容性，此處選擇圓環(huán)模型。

受對(duì)稱徑向集中載荷的圓環(huán)中性軸所在半徑的徑向位移ΔxM可按式（2）計(jì)算[3]：

式中，P—集中力總和kg；n—集中力數(shù)目；D—斷面重心線直徑cm；le—圓環(huán)厚度cm；E—圓環(huán)彈性模量kg/cm2；J—斷面對(duì)Y-Y 軸慣性矩與集中力數(shù)目n相關(guān)的系數(shù)。

按照剛度的定義，可得出磁軛機(jī)械剛度為：

按集中載荷考慮時(shí)，磁軛僅受到不平衡磁拉力和轉(zhuǎn)子支架的反作用力，因此式中的n 值取2。與此對(duì)應(yīng)的系數(shù)ε為1.1，將磁軛結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式（3）可得磁軛機(jī)械剛度為：

實(shí)際運(yùn)行時(shí)，不平衡磁拉力不僅使磁軛橢圓變形，同時(shí)磁軛的橢圓拉伸會(huì)使定子兩點(diǎn)的氣隙減少，從而這兩點(diǎn)上的磁拉力增加將鐵心拉成橢圓。定子橢圓的長(zhǎng)軸與磁軛橢圓的長(zhǎng)軸成90°。

圖5 定轉(zhuǎn)子相對(duì)變形

由于定子橢圓和磁軛橢圓都使得氣隙減少，磁拉力增加，磁軛徑向變形趨勢(shì)增大，等效于磁軛剛度下降了。因此可將磁軛和定子視作一對(duì)串接的彈簧，這組彈簧的等效機(jī)械剛度可以用式（5）表示：

不考慮定子機(jī)座對(duì)將定子鐵心附加機(jī)械剛度的影響，同樣地將定子鐵心看成受對(duì)稱徑向集中載荷的圓環(huán)，將定子鐵心結(jié)構(gòu)參數(shù)近似于磁軛結(jié)構(gòu)參數(shù)，則機(jī)械剛度可表示為：

式中，Er—轉(zhuǎn)子磁軛彈性模量kg/cm2；Es—定子鐵心彈性模量kg/cm2。

2.2 電磁剛度

若定子上有N極，轉(zhuǎn)子上有S極，氣隙磁密為Bd，如圖6 所示，則定轉(zhuǎn)子間將產(chǎn)生一個(gè)徑向電磁力Fr。根據(jù)電工原理可知，F(xiàn)r大小可按下式計(jì)算：

圖6 N，S 極間氣隙磁密分布

式中，Bd單位為Wb/m2，μ0為真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7，算出的力單位為N/m2。實(shí)際上Bd常用單位Gs，F(xiàn)r常用單位為kg/cm2，此時(shí)式（7）應(yīng)該改寫成

它表示在磁場(chǎng)作用下單位面積上受到的磁拉力。正常情況下，轉(zhuǎn)子表面受到的磁拉力可表示為：

式中，Di—定子鐵心內(nèi)徑cm，lt—定子鐵心長(zhǎng)度cm，α—極弧系數(shù)。

當(dāng)存在氣隙偏心時(shí)，不平衡磁拉力簡(jiǎn)化成與偏心率成正比的線性關(guān)系，表達(dá)式如下：

式中，Δδ—?dú)庀镀闹礳m，δ—?dú)庀堕L(zhǎng)度cm，β—系數(shù)，與發(fā)電機(jī)類型、磁場(chǎng)、槽、阻尼和繞組結(jié)構(gòu)等有關(guān)，一般為0.2～0.5，本文中β取0.5。

根據(jù)剛度的定義，電磁剛度可表示為：

2.3 機(jī)械-電磁合成剛度作用下的磁軛穩(wěn)定性

假設(shè)轉(zhuǎn)子安裝時(shí)，由于定轉(zhuǎn)子中心不對(duì)齊，存在氣隙偏心值δ1，從而存在不平衡磁拉力。在此不平衡磁拉力作用下，磁軛朝氣隙偏心方向橢圓變形。磁軛變形時(shí)，存在一個(gè)隨變形量線性增大的機(jī)械力，以抗拒磁軛變形，該力的方向與受到的磁拉力方向剛好相反。如果以機(jī)械抗力方向?yàn)檎?，則機(jī)械抗力隨變形變化、電磁力隨氣隙變化曲線如下：

圖7 機(jī)械力與電磁力隨氣隙偏心變化曲線

要保持磁軛穩(wěn)定，必須使磁軛變形到一定程度δ2時(shí)，磁軛本身機(jī)械抗力Fm要不小于不平衡磁拉力Fump，防止磁軛進(jìn)一步變形。由于：

所以，磁軛機(jī)械剛度與氣隙電磁剛度應(yīng)滿足：

通常轉(zhuǎn)子安裝時(shí)，要求轉(zhuǎn)子初始偏心值不大于氣隙值的8%，正常運(yùn)行時(shí)偏心值不大于氣隙值10%，因此：

即要求磁軛機(jī)械剛度至少是氣隙電磁剛度的5倍以上。將式（6）及式（11）代入式（16）可得：

采用上式計(jì)算磁軛穩(wěn)定性，關(guān)鍵是要確定定子鐵心彈性模量Es和轉(zhuǎn)子磁軛彈性模量Er。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，定子鐵心彈性模量一般?。?.3～1.5）×106kg/cm2。對(duì)于磁軛，如果采用疊片結(jié)構(gòu)，其彈性模量可與定子鐵心一致；近年來，高轉(zhuǎn)速發(fā)電電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁軛普遍采用整體環(huán)板結(jié)構(gòu)代替疊片結(jié)構(gòu)，因此其彈性模量可近似于鋼板的彈性模量，即2.1×106kg/cm2。

表1 為目前國內(nèi)已經(jīng)投運(yùn)的、采用浮動(dòng)磁軛的抽水蓄能電站的磁軛穩(wěn)定性分析。從表中可見，這些電站浮動(dòng)磁軛的機(jī)械剛度都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電磁剛度的5 倍。

表1

3 結(jié)語

本文通過對(duì)磁軛機(jī)械剛度與氣隙電磁剛度的分析，推導(dǎo)了浮動(dòng)磁軛保持穩(wěn)定性的判據(jù)及支持該判據(jù)的計(jì)算公式。該計(jì)算方法可作為浮動(dòng)磁軛的選擇的參考。由于對(duì)磁軛機(jī)械剛度分析時(shí)，將磁軛統(tǒng)一按照?qǐng)A環(huán)模型處理，忽略了轉(zhuǎn)子支架對(duì)磁軛附加機(jī)械剛度的影響，同時(shí)將作用在磁軛上的不平衡磁拉力按集中載荷進(jìn)行考慮，因此計(jì)算出的磁軛機(jī)械剛度比實(shí)際值偏小。但是從磁軛穩(wěn)定性分析角度看，上述處理方式為浮動(dòng)磁軛提供了一定的安全裕度。