基于AHP 的戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型優(yōu)化

李 凱，劉鐵林，張 亮，李明雨

（1.陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000；2.32670 部隊(duì)，遼寧 朝陽(yáng) 122000；3.陸軍步兵學(xué)院 石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000）

0 引言

彈藥調(diào)度是戰(zhàn)時(shí)彈藥保障的重要組成部分，直接影響任務(wù)部隊(duì)彈藥能否及時(shí)、準(zhǔn)確、可靠地獲得彈藥供應(yīng)，一定程度上，彈藥調(diào)度直接影響戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程和結(jié)局?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)作戰(zhàn)節(jié)奏快、彈藥消耗巨大、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境復(fù)雜多變、彈藥保障任務(wù)緊迫，通常是多個(gè)彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)保障多個(gè)彈藥需求點(diǎn)，增加了彈藥調(diào)運(yùn)組織的難度，以往依靠后勤指揮員的直覺和經(jīng)驗(yàn)制定的調(diào)運(yùn)方案已不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)于彈藥保障快速、高效、準(zhǔn)確的要求。針對(duì)彈藥調(diào)度相關(guān)問題，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者開展了針對(duì)性研究。其中文獻(xiàn)[1]建立了基于混沌粒子群優(yōu)化算法的突發(fā)事件應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[2]利用AHP-熵權(quán)逼近理想解的排序方法對(duì)區(qū)域油料保障力量部署方案進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)維修保障資源調(diào)度進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[4]針對(duì)艦載機(jī)調(diào)度供求點(diǎn)多的特點(diǎn)，用蟻群算法對(duì)調(diào)度方案模型進(jìn)行了求解和優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]針對(duì)后方倉(cāng)庫(kù)彈藥配送的車輛調(diào)度問題，在時(shí)間窗約束條件下，構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)模型，并用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)其進(jìn)行求解。上述調(diào)度優(yōu)化方法依賴于相關(guān)指標(biāo)的精準(zhǔn)描述，且指標(biāo)確定受到評(píng)價(jià)者主觀認(rèn)識(shí)和偏好影響較大，在實(shí)際問題應(yīng)用中操作性不強(qiáng)，使得決策者無法對(duì)彈藥調(diào)度方案作出快速正確決策?；诖?，本文提出運(yùn)用層次分析法（AHP）確定目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，構(gòu)建戰(zhàn)時(shí)條件下多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型。運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)等基本理論和方法，探索戰(zhàn)時(shí)彈藥調(diào)度方案的制定方法既是信息化條件下彈藥保障的要求，也是提高彈藥保障資源利用效率的必然選擇。

1 戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型構(gòu)建

1.1 戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度問題描述

戰(zhàn)時(shí)彈藥運(yùn)輸，存在相關(guān)信息不確定、保障需求不具體、道路狀況變數(shù)多等困難，加上戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，保障人員很難準(zhǔn)確確定彈藥需求的數(shù)量及彈藥由儲(chǔ)備點(diǎn)到需求點(diǎn)所耗時(shí)間。因此，本文將彈藥保障需求、彈藥供應(yīng)時(shí)間、彈藥運(yùn)輸成本等作為不確定因素，運(yùn)用區(qū)間理論建立約束條件，構(gòu)建戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型。

為了便于研究問題，假設(shè)有n 個(gè)彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)，設(shè)彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)供應(yīng)量為Si，最大供應(yīng)量為其中i=1,2,…,n；彈藥需求點(diǎn)有m 個(gè)，設(shè)需求點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)需求量為dj，j=1,2,…,m。為便于表示，將單位彈藥從儲(chǔ)備點(diǎn)Si到需求點(diǎn)dj的時(shí)間記作tij，彈藥需求點(diǎn)dj的目標(biāo)期望時(shí)間值（即彈藥保障分隊(duì)指揮員希望彈藥從儲(chǔ)備點(diǎn)到需求點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間）為tj。從儲(chǔ)備點(diǎn)Si運(yùn)輸至需求點(diǎn)dj的彈藥數(shù)量記作xij，設(shè)其單位彈藥調(diào)度成本為cij，則彈藥調(diào)度成本表示為cijxij，將彈藥從儲(chǔ)備點(diǎn)順利運(yùn)輸?shù)叫枨簏c(diǎn)的概率為pij，目標(biāo)期望p0；其中dj、tij為不確定區(qū)間數(shù)。

1.2 戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度問題假設(shè)

（1）所有彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)的彈藥儲(chǔ)存量充足；（2）只考慮陸路運(yùn)輸彈藥；（3）彈藥需求量為區(qū)間數(shù)；（4）彈藥運(yùn)輸時(shí)間為區(qū)間數(shù)；（5）只考慮彈藥數(shù)量，不考慮彈藥種類。

1.3 建立戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型

確定目標(biāo)函數(shù)：

其中：式（1）表示以彈藥物資總延誤時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)；式（2）表示以彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)至彈藥需求點(diǎn)調(diào)度成本最低為目標(biāo)函數(shù)；式（3）表示彈藥順利由儲(chǔ)備點(diǎn)運(yùn)輸至彈藥需求點(diǎn)的最大期望值為目標(biāo)函數(shù)。

確定約束條件：

其中：式（4）表示彈藥供應(yīng)總量等于彈藥需求總量；式（5）表示每個(gè)彈藥需求點(diǎn)收到的彈藥量即為需求點(diǎn)的需求量；式（6）表示儲(chǔ)備點(diǎn)彈藥運(yùn)輸至需求點(diǎn)過程中彈藥無損失；式（7）彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)總供應(yīng)量小于其最大儲(chǔ)備量；式（8）彈藥調(diào)度過程安全、順利；式（9）表示從彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)Si到彈藥需求點(diǎn)dj的彈藥大于等于零。

2 戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型求解過程

多目標(biāo)規(guī)劃是研究多個(gè)目標(biāo)函數(shù)在一定約束條件下的最優(yōu)化。常用求解方法有三類：第一類是化多為少方法，就是將多個(gè)目標(biāo)通過某種方式轉(zhuǎn)化為便于求解單目標(biāo)或雙目標(biāo)，有主要目標(biāo)法、線性加權(quán)法和理想點(diǎn)法等；第二類是分層序列法，即把目標(biāo)按其重要性排序，后一目標(biāo)分別依據(jù)前一目標(biāo)最優(yōu)解集內(nèi)的元素求最優(yōu)解，直至得到各目標(biāo)的共同最優(yōu)解；第三類是層次分析法，適合用于目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況，是一種把定性分析與定量分析相結(jié)合運(yùn)用的多目標(biāo)決策方法。本文將第一類中的線性加權(quán)法與第三類層次分析法相結(jié)合，對(duì)模型進(jìn)行求解[6-9]。具體求解過程如圖1 所示。

圖1 基于AHP 的戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度模型求解流程

2.1 確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件

根據(jù)不同情況下的實(shí)際需要，確定模型的目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)約束條件，為方便計(jì)算，記目標(biāo)函數(shù)：

2.2 確定目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)權(quán)重

運(yùn)用層次分析法，求解各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)，詳細(xì)計(jì)算見文獻(xiàn)[7]。現(xiàn)將具體步驟簡(jiǎn)述如下：

（1）建立目標(biāo)函數(shù)的AHP 模型。通常建立三層結(jié)構(gòu)，第一層為經(jīng)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)合并后的效用函數(shù)，第二層為目標(biāo)函數(shù)，第三層為方案層。

（2）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)判斷矩陣。為將目標(biāo)函數(shù)兩兩比較關(guān)系量化，引入1～9 標(biāo)度法（見表1），aij為要素i 與j 的重要性比較結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣稱作判斷矩陣，有如下性質(zhì)：。比例標(biāo)度如表1 所示。

表1 比例標(biāo)度表

（3）運(yùn)用yaahp 軟件計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)權(quán)重，記對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重為ωk（k=1,2,3），且有

2.3 運(yùn)用線性加權(quán)法，構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)

線性加權(quán)法具體可以簡(jiǎn)述為分別賦予目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)，其重難點(diǎn)在于尋找到較為合適的權(quán)系統(tǒng)，以同一尺度把多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一。這里，把目標(biāo)函數(shù)置于層次結(jié)構(gòu)模型之中統(tǒng)一尺度，即有，對(duì)于多個(gè)目標(biāo)函數(shù)fk（x）（其中k=1,2,3），對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)為ωk，可構(gòu)建新的目標(biāo)函數(shù)U（X）：

2.4 求 解

根據(jù)式（1）至式（9），結(jié)合具體的約束條件，將相關(guān)模型錄入MATLAB，計(jì)算函數(shù)進(jìn)行求解，求得最優(yōu)解x（0）。

3 示例分析

假設(shè)在某戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)分散部署著4 個(gè)彈藥供應(yīng)點(diǎn)，分別為S1,S2,S3,S4，彈藥總儲(chǔ)備量為120，其中，S1=30,S2=25,S3=35,S4=30。而該區(qū)域分布著4 支任務(wù)部隊(duì)提出彈藥需求，（假設(shè)從彈藥供應(yīng)點(diǎn)到需求點(diǎn)的時(shí)間為不確定區(qū)間數(shù)），任務(wù)部隊(duì)彈藥需求量為區(qū)間數(shù)，其中d1=［10,23 ］，d2=［12,22 ］，d3=［13,21 ］，d4=［11,25 ］；目標(biāo)概率p0=0.8。戰(zhàn)時(shí)彈藥供應(yīng)過程中的cij、tij、pij，如表2 所示。

表2 戰(zhàn)時(shí)彈藥供應(yīng)過程中成本、時(shí)間和道路通暢率明細(xì)

設(shè)彈藥儲(chǔ)備點(diǎn)到需求點(diǎn)的目標(biāo)期望時(shí)間是1,1,2,1；則其延誤時(shí)間如表3 所示。

表3 戰(zhàn)時(shí)彈藥供應(yīng)過程中成本、延誤時(shí)間和道路暢通概率明細(xì)

3.1 建立模型

根據(jù)表2 數(shù)據(jù)，可建立目標(biāo)函數(shù)模型：

約束條件為：

3.2 確定目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)

運(yùn)用yaahp 軟件，分三步求解出目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)。

（1）建立目標(biāo)函數(shù)的層次結(jié)構(gòu)模型（如圖2 所示）

圖2 目標(biāo)函數(shù)層次結(jié)構(gòu)模型

（2）構(gòu)建判斷矩陣并求解通過比較目標(biāo)函數(shù)兩兩重要程度，按照1～9 標(biāo)度法，得出如表4 所示的目標(biāo)函數(shù)判斷矩陣。

表4 目標(biāo)函數(shù)判斷矩陣

求得f1（x）權(quán)重系數(shù)為ω1=0.288 6，f2（x）的權(quán)重系數(shù)為ω2=0.402 8，f3（x）權(quán)重系數(shù)為ω3=0.308 5。

3.3 運(yùn)用線性加權(quán)法，求得U（x）

根據(jù)式（10）至式（12），對(duì)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一求最小值，進(jìn)行線性加權(quán)，求最優(yōu)值為最小，因此在f3（x）前加負(fù)號(hào)，求得U（X）=ω1f1（x）+ω2f2（x）-ω3f3（x）。將相關(guān)數(shù)值分別代入，得：U（X）=1.95x11+0.89x12+2.65x13+0.97x14+0.89x21+0.97x22+0.58x23+1.85x24+0.75x31+0.45x32+0.6x33+1.55x34+2.13x41+2.47x42+1.44x43+1.96x44。

3.4 求 解

x11=0,x12=20,x13=0,x14=0,x21=0,x22=0,x23=17,x24=0,x31=0,x32=0,x33=0,x34=23,x41=19,x42=0,x43=0,x44=0

表5 計(jì)算結(jié)果

S1供應(yīng)d220 單位彈藥；S2供應(yīng)d317 單位彈藥；S3供應(yīng)d423 單位彈藥；S4供應(yīng)d119 單位彈藥。

4 結(jié)論

針對(duì)戰(zhàn)時(shí)彈藥調(diào)度方案決策過程中存在的復(fù)雜性、多變性等問題，以彈藥調(diào)度過程為主線研究戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度，結(jié)合示例，構(gòu)建了以彈藥調(diào)度成本最小、總延誤時(shí)間最短、彈藥安全運(yùn)輸概率最大為目標(biāo)的多目標(biāo)模型?；贏HP 確定目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了定性分析向定量分析的轉(zhuǎn)化，減少了人為主觀性影響。運(yùn)用線性加權(quán)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的歸一化，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)函數(shù)的歸一化。通過yaahp、MATLAB 軟件進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)的計(jì)算和最優(yōu)解的計(jì)算，得出彈藥最佳調(diào)度方案。從結(jié)果來看，所用方法應(yīng)用于戰(zhàn)時(shí)多目標(biāo)彈藥調(diào)度方案決策，具有可行性和有效性，可以為指揮員正確決策提供重要借鑒。需要說明的是，本文僅考慮彈藥充足的情況，而戰(zhàn)時(shí)可能會(huì)面臨彈藥短缺或其它各類突發(fā)狀況影響彈藥調(diào)度的狀況，今后可進(jìn)一步結(jié)合彈藥的動(dòng)態(tài)分配模型探究。