一道常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像題的非常規(guī)拓展

潘羽翔

(江蘇省宜興第一中學(xué)高三13班,江蘇 無錫 214200)

圖像問題是歷年各地物理高考的必考考點(diǎn),重點(diǎn)考查學(xué)生的識(shí)圖、讀圖等信息獲取能力、圖像識(shí)別和轉(zhuǎn)化能力。[1]在讀圖過程中,要求學(xué)生把圖像問題翻譯或轉(zhuǎn)化成物理問題,顯化物理過程,尋找規(guī)律,并快速、準(zhǔn)確地解決問題。

1 解決圖像問題的基本思路

拿到一個(gè)物理圖像題時(shí),解決步驟如下:

(1) 讀圖

① 看坐標(biāo)?？辞蹇v、橫兩個(gè)坐標(biāo)軸所代表的物理量,明確圖像反映的是哪兩個(gè)物理量的變化關(guān)系。

② 看數(shù)據(jù)。在圖像中如果涉及具體的數(shù)據(jù),要看清縱、橫坐標(biāo)的起始點(diǎn)數(shù)據(jù),看清兩軸所代表的物理量的單位。

③ 看走勢?？辞鍒D線的變化趨勢,分辨直線、曲線。

(2) 圖像轉(zhuǎn)換

解答圖像題時(shí)不能“就圖論圖”,我們首先要做的就是把圖像問題翻譯成物理問題,結(jié)合圖像把這個(gè)問題的物理過程顯化出來。只有結(jié)合實(shí)際的物理過程,才能清晰地進(jìn)行判斷、選擇。

(3) 解答方法選擇

① 定性方法

目前，已經(jīng)有很多理財(cái)產(chǎn)品開始依托手機(jī)中的某些APP進(jìn)行銷售，這大量減少了繁瑣的手續(xù)，同時(shí)還降低了銷售門檻，擴(kuò)大了理財(cái)產(chǎn)品的市場覆蓋范圍。但是，目前我國商業(yè)銀行對(duì)于大數(shù)據(jù)、云計(jì)算等前沿技術(shù)的運(yùn)用還相對(duì)較少，應(yīng)當(dāng)積極改進(jìn)現(xiàn)有的運(yùn)行系統(tǒng)利用前沿技術(shù)，充分挖掘客戶信息，發(fā)現(xiàn)不同客戶的各色需求。不僅可以為客戶提供更好的服務(wù)，還能擴(kuò)大經(jīng)營規(guī)模。

對(duì)于圖像題尤其是圖像類選擇題,為了快速、正確地解答,往往可以采用“推理加定性”的方法,如比較法、排除法等。

② 定量方法

一是從“整體”上研究圖像特征,采用數(shù)形結(jié)合的方法,如可以運(yùn)用所學(xué)的物理原理,推導(dǎo)“y軸物理量”隨“x軸物理量”變化的關(guān)系式,從“數(shù)”的角度理解“形”的特征,包括圖像中的點(diǎn)、交點(diǎn)、斜率、截距、面積等。二是從“局部”研究,通常是從斜率入手。

2 典型圖像問題的非常規(guī)拓展

題目：小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn),豎直向上為正方向,建立坐標(biāo)系,請(qǐng)你描繪出“小球與地面第一次碰撞后到第二次碰撞前”時(shí)間內(nèi)的v-t圖像。

解析：由“與地面碰撞后回到原高度”可知,小球與地面的碰撞可看成是彈性碰撞,即在碰撞的短暫過程中,不計(jì)動(dòng)能的損失,同時(shí)空氣阻力的影響可以忽略不計(jì)。由以上分析可知,小球與地面碰撞后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),即先向上做加速度大小為g的勻減速運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)后向下做自由落體運(yùn)動(dòng),其v-t圖像如圖1所示,圖中t0指的是從碰撞剛結(jié)束到上升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間。

圖1

拓展1：加速度隨時(shí)間變化的圖像是怎樣的?

解析：小球在空中整個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程中,加速度大小恒為g,方向始終豎直向下,則a-t圖線是一條水平直線。加速度a在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)的速度改變量,由公式Δv=aΔt可知:a-t圖線和t軸所圍的面積就是在該時(shí)間段內(nèi)速度的改變量。

圖2

圖3

拓展4：小球的加速度隨位移變化的圖像是怎樣的?

圖4

拓展5：能描述上述問題中的速度v和位移x的關(guān)系圖像是( )。

A

解析1：數(shù)形結(jié)合,整體分析變化趨勢。

解析2：數(shù)形結(jié)合,把握局部特征。

解析3：運(yùn)用定性分析法加排除法。

小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng),先向上做減速運(yùn)動(dòng)后向下做加速運(yùn)動(dòng),速度先為正后為負(fù),故可以排除選項(xiàng)C、D。將上升過程的位移等分為兩段,每段為x,由于上升過程是減速運(yùn)動(dòng),前半段位移內(nèi)速度始終大于后半段位移內(nèi)的速度,則前半段位移用時(shí)短,速度變化量Δv1小;后半段位移用時(shí)長,速度變化量Δv2大,則A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤。

拓展6：在上述問題中,小球的v2隨位移x變化的圖像是怎樣的?

圖5

3 反思

從上述問題的分析和解決可知,無論是常規(guī)還是非常規(guī)的圖像問題,解決的關(guān)鍵是:(1) 要把圖像問題翻譯成物理問題,把研究對(duì)象的受力、運(yùn)動(dòng)等分析清楚,才能選擇合適的規(guī)律去解決物理問題。(2) 深刻理解物理原理,熟練推導(dǎo)“y軸物理量”隨“x軸物理量”的變化關(guān)系式,尋找y-x圖線斜率的意義。(3) 結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)過程,分析表達(dá)式及式中各個(gè)量的物理意義。[2]

(指導(dǎo)教師:江蘇省宜興第一中學(xué) 姜?jiǎng)?