基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“全等三角形”為例

何文紅

(南寧市第三中學(xué),廣西南寧,530000)

在新時(shí)代背景下,核心素養(yǎng)的培養(yǎng)既是新課程改革提出的新要求、新標(biāo)準(zhǔn)和新準(zhǔn)則,也是我國(guó)教育改革發(fā)展的必經(jīng)之路。面對(duì)這一現(xiàn)狀,要想加快實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教育的創(chuàng)新,全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),需要教師深入挖掘大概念深層次含義,注重將其與單元整體教學(xué)模式融為一體,從而盡快實(shí)踐于初中數(shù)學(xué)課堂中。本文以“全等三角形”為例,對(duì)基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)探析,以期望對(duì)相關(guān)教育者提供并有益參考。

一、概念界定

(一)大概念

初中數(shù)學(xué)教育中,大概念是一個(gè)關(guān)鍵概念,超越具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,具有廣泛的適用性和理解力。大概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心,不僅可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),還可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決。在數(shù)學(xué)學(xué)科中,大概念主要包括數(shù)的概念、代數(shù)思想、幾何原理、統(tǒng)計(jì)方法等。[1]它們超越具體的數(shù)學(xué)公式和計(jì)算,代表的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)思維方式,包括抽象思維、邏輯推理、模型建構(gòu)等。

數(shù)學(xué)大概念不僅具有思維性,可以優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式,還具有思想性,能夠統(tǒng)攝大量數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,具有一般性的指導(dǎo)意義。此外,數(shù)學(xué)大概念還具有工具性,提供解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的通用工具和方法,能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu),促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和應(yīng)用,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵要素之一。

總之,大概念在初中數(shù)學(xué)教育中扮演著重要的角色,可以引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),提高其數(shù)學(xué)思維能力,促進(jìn)其知識(shí)的遷移和應(yīng)用。因此,在教學(xué)設(shè)計(jì)中,明確數(shù)學(xué)大概念定義和界定數(shù)學(xué)大概念至關(guān)重要,這將有助于奠定學(xué)生堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(二)單元教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)教育中,單元整體教學(xué)是基于大概念的教育方法的核心組成部分。單元整體教學(xué)的關(guān)鍵在于將教學(xué)內(nèi)容組織成具有內(nèi)在聯(lián)系的整體,以突出大概念的重要性和應(yīng)用性。其主要包括以下三方面要素。

第一,在單元整體教學(xué)中,教師要明確教學(xué)目標(biāo),這些目標(biāo)應(yīng)與大概念緊密相關(guān)。目標(biāo)的明確性有助于學(xué)生理解學(xué)習(xí)的方向,幫助學(xué)生將教材內(nèi)容與大概念聯(lián)系起來(lái)。[2]第二,教師應(yīng)選擇與大概念相關(guān)的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容,并將其有機(jī)地安排在教學(xué)單元中。這需要教師具備深厚的數(shù)學(xué)知識(shí)和豐富的教育經(jīng)驗(yàn),將知識(shí)組合成一個(gè)有條不紊的整體,便于學(xué)生逐步建立對(duì)大概念的理解。第三,單元整體教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。這有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合起來(lái),促使學(xué)生深刻領(lǐng)悟生活處處充滿數(shù)學(xué)的道理。

二、大概念與單元教學(xué)的關(guān)系

大概念與單元教學(xué)之間存在著緊密的關(guān)系,兩者相輔相成,共同構(gòu)建有機(jī)的數(shù)學(xué)教育體系。大概念提供教學(xué)的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)思想,而單元教學(xué)則將這些理念轉(zhuǎn)化為實(shí)際的課堂實(shí)踐,兩者缺一不可。大概念與單元整體教育之間的關(guān)系具體如下。

第一,指導(dǎo)思想和教學(xué)框架。大概念為教育提供指導(dǎo)思想和教學(xué)框架,它們是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心觀點(diǎn)和思維方式,反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。單元教學(xué)則是在這一框架下組織和展開(kāi)的,確保所教的知識(shí)和技能與大概念相關(guān),并將它們有機(jī)地融入教學(xué)。第二,教學(xué)目標(biāo)的明確性。大概念幫助教師明確教學(xué)的根本目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)的明確性有助于學(xué)生理解學(xué)習(xí)的方向和目的,而單元教學(xué)的任務(wù)是將這些目標(biāo)轉(zhuǎn)化為實(shí)際的課堂實(shí)踐,以確保學(xué)生能夠達(dá)成這些目標(biāo)。第三,教材內(nèi)容的選擇和安排。大概念的存在有助于教師選擇合適的教材內(nèi)容,為教學(xué)提供方向和依據(jù)。單元教學(xué)需要教師選擇與大概念相關(guān)的具體教學(xué)內(nèi)容,并將其有機(jī)地安排在教學(xué)單元中,以確保教學(xué)的一致性和連貫性。第四,知識(shí)的聯(lián)系和遷移。大概念有助于建立知識(shí)之間的聯(lián)系,促進(jìn)知識(shí)的遷移。單元教學(xué)通過(guò)將不同的知識(shí)點(diǎn)整合到一個(gè)統(tǒng)一的教學(xué)單元中,幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)之間的關(guān)系,并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于新的情境和問(wèn)題。第五,教學(xué)方法的多樣性。大概念為單元教學(xué)提供了多樣化的教學(xué)方法的基礎(chǔ)。教師可以使用示范、討論、小組合作、實(shí)驗(yàn)、探究性學(xué)習(xí)等教學(xué)策略,幫助學(xué)生更全面地理解大概念。

三、遵循的原則

基于大概念視域,初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)遵循一系列的原則,以確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性和有實(shí)際意義。具體如圖1所示。

圖1 基于大概念初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的原則

大概念下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)形式不僅有助于學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì),還能夠加強(qiáng)鍛煉學(xué)生解決問(wèn)題和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。因此,為了確保教學(xué)的有效性和完整性,教師務(wù)必堅(jiān)持將數(shù)學(xué)教育與大概念進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的深刻理解和應(yīng)用。[3]首先,大概念代表數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想和原則,是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分。通過(guò)將教學(xué)內(nèi)容與大概念緊密關(guān)聯(lián),學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的基本概念,而不只是記住公式和計(jì)算方法。這有助于學(xué)生建立更深入、更持久的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,為更高級(jí)別的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[4]其次,大概念不僅適用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域,也與其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系。通過(guò)將大概念融入數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)與其他領(lǐng)域結(jié)合起來(lái),更好地理解現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題,并提出創(chuàng)新性的解決方案。最后,基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì),使學(xué)生不再被動(dòng)地接受知識(shí),而是積極參與課堂教學(xué),提出問(wèn)題、探索解決方案,并運(yùn)用數(shù)學(xué)應(yīng)對(duì)真實(shí)世界中的挑戰(zhàn)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)案例

(一)依托大概念,明確單元教學(xué)目標(biāo)

將單元教學(xué)目標(biāo)與大概念緊密聯(lián)系,不僅有助于學(xué)生更深入地掌握知識(shí),還可以提供清晰的學(xué)習(xí)方向,以便學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中更有動(dòng)力、更有參與感,并最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。因此,教師在引入全等三角形的概念之前,先從學(xué)生熟悉的“等”的概念導(dǎo)入,如等長(zhǎng)度、等重、等大小等,進(jìn)一步深入討論兩個(gè)完全相同的三角形,在它們的形狀和大小都相等的情況下,稱為“全等”。在此基礎(chǔ)上,教師從大概念的視角出發(fā),將全等三角形與之前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián),科學(xué)合理設(shè)計(jì)“全等三角形”單元教學(xué)目標(biāo)。其具體內(nèi)容如下。

第一,了解全等三角形的基本概念。第二,掌握全等三角形的判定方法。第三,能夠應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。第四,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。

接下來(lái)要細(xì)化單元教學(xué)目標(biāo)。

第一,知識(shí)與技能目標(biāo)。知道什么是全等三角形,并能識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角;掌握全等三角形的四種基本判定方法;能夠正確運(yùn)用全等三角形的判定方法進(jìn)行證明。第二,過(guò)程與方法目標(biāo)。通過(guò)實(shí)際操作,探究全等三角形的性質(zhì);學(xué)會(huì)用邏輯思維方式推理全等三角形的性質(zhì)。第三,情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)。體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的邏輯美和結(jié)構(gòu)美;培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)的欲望。

通過(guò)上述的具體舉措,結(jié)合大概念的教學(xué)思維,教師可以更系統(tǒng)、更深入地教授“全等三角形”這一單元,使學(xué)生不僅停留在表面知識(shí),而是能夠深入理解并應(yīng)用這一數(shù)學(xué)概念。

(二)聚焦大概念,制定單元教學(xué)內(nèi)容

聚焦大概念,制定單元教學(xué)內(nèi)容,在于確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)的連貫性和內(nèi)在聯(lián)系。單元教學(xué)內(nèi)容與大概念的有機(jī)結(jié)合,可以使學(xué)生更清晰地理解數(shù)學(xué)的核心思想和原則。這有助于避免教師教授零散的知識(shí)點(diǎn),而是將教學(xué)內(nèi)容構(gòu)建成一個(gè)有序的體系,使學(xué)生能夠更好地理解知識(shí)之間的聯(lián)系和邏輯。[5]這種有針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的整體結(jié)構(gòu),促進(jìn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。具體教學(xué)內(nèi)容如表1所示。

(三)融合大概念,設(shè)計(jì)單元教學(xué)路徑

在新課改的指引下,將大概念納入初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)路徑,教師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解數(shù)學(xué)的核心思想和原則。這種有計(jì)劃的教學(xué)路徑能夠確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步建立知識(shí)體系,從基礎(chǔ)知識(shí)逐漸過(guò)渡到更復(fù)雜、更抽象的概念。這不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,還能夠促進(jìn)學(xué)生更全面地理解和應(yīng)用大概念。[6]此外,還可以幫助學(xué)生形成學(xué)科思維的習(xí)慣,培養(yǎng)系統(tǒng)性的思考能力,從而逐漸構(gòu)建較為完整的數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)。具體單元教學(xué)路徑如表2所示。

表2 具體路徑

(四)滲透大概念,實(shí)施數(shù)學(xué)單元教學(xué)

大概念教學(xué)注重將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái),幫助學(xué)生深刻地理解概念。在“全等三角形”單元中,主要是對(duì)幾何圖形的一種研究,在大概念教學(xué)中教師應(yīng)從單元整體出發(fā),促進(jìn)學(xué)生深入了解全等三角形知識(shí)的運(yùn)用。

基于大概念單元教學(xué)設(shè)計(jì),在“全等三角形”教學(xué)開(kāi)始時(shí),教師要引入數(shù)學(xué)大概念,例如,“形狀和結(jié)構(gòu)”教學(xué)中,教師帶領(lǐng)學(xué)生討論為什么全等三角形的概念對(duì)形狀和結(jié)構(gòu)有重要意義,并展示兩個(gè)相同形狀的木塊,并解釋它們是全等的;或者使用地圖上的三角形來(lái)說(shuō)明全等三角形的概念,結(jié)合實(shí)際的案例和情境來(lái)解釋全等形和全等三角形的概念。結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo),教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程,并以小組的形式討論和展示全等三角形的性質(zhì)和對(duì)應(yīng)元素,教授學(xué)生如何用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等。在課堂中,教師要綜合單元教學(xué)目標(biāo),使用數(shù)學(xué)符號(hào)強(qiáng)調(diào)全等三角形在解題中的表達(dá),并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn),教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題:在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個(gè)條件,證明△ABC和△DCB全等。通過(guò)實(shí)踐問(wèn)題的提出,教師要求學(xué)生應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。結(jié)合單元教學(xué)設(shè)置,教師鼓勵(lì)學(xué)生在大概念教學(xué)下,反思自己的學(xué)習(xí)情況,讓學(xué)生總結(jié)關(guān)于全等三角形的重要概念和性質(zhì),加深學(xué)生的理解,并通過(guò)實(shí)踐問(wèn)題與地圖繪制進(jìn)行關(guān)聯(lián),幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用。教師利用大概念教學(xué)下的問(wèn)題,整合數(shù)學(xué)單元主要內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)全等三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)更具體。

(五)立足大概念,落實(shí)數(shù)學(xué)單元評(píng)價(jià)

立足大概念并將其與數(shù)學(xué)單元的評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái),可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量,使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念,培養(yǎng)其應(yīng)用能力,激發(fā)其興趣,促進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí),并使學(xué)生具備更全面的數(shù)學(xué)技能。立足大概念落實(shí)數(shù)學(xué)單元評(píng)價(jià)的形式有助于將數(shù)學(xué)教育變得更有意義。

同樣以初中數(shù)學(xué)“全等三角形”單元教學(xué)設(shè)計(jì)為例,教師應(yīng)從單元整體教學(xué)目標(biāo)出發(fā),引入與全等三角形相關(guān)的實(shí)際情境,如在建筑設(shè)計(jì)中運(yùn)用全等三角形的概念可以用來(lái)確定家具、裝飾品和墻壁的布局,以確保空間的美觀和功能性。結(jié)合實(shí)際情境,教師要將全等三角形的概念與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來(lái),使他們能夠理解全等三角形在實(shí)際中的應(yīng)用。[7]應(yīng)對(duì)單元大概念教學(xué),教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí),并為學(xué)生提供小組合作項(xiàng)目,讓他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題解決中應(yīng)用全等三角形的概念完成地圖中山脈與河流的標(biāo)記,促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思維的交流。 設(shè)計(jì)不同難度級(jí)別的作業(yè)題目,涵蓋全等三角形的各個(gè)方面。作業(yè)可以包括選擇題、填空題、解答題,以便評(píng)估學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、解題能力和推理能力。教師要了解學(xué)生在不同方面的表現(xiàn),并定期進(jìn)行測(cè)驗(yàn),內(nèi)容應(yīng)涵蓋全等三角形單元的不同主題。測(cè)驗(yàn)要從學(xué)生對(duì)概念、性質(zhì)和應(yīng)用的理解,幫助教師跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。為提升數(shù)學(xué)單元評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性,教師可以讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)建筑平面圖或解決地圖上的導(dǎo)航問(wèn)題,幫助學(xué)生深入理解并應(yīng)用所學(xué)概念。在作業(yè)完成后,要求小組之間進(jìn)行口頭報(bào)告,讓他們解釋全等三角形的概念、性質(zhì)或應(yīng)用,提高學(xué)生的口頭表達(dá)能力,并確保他們理解所學(xué)內(nèi)容,并針對(duì)學(xué)生在本堂課中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí),小組之間也要進(jìn)行互評(píng)找出理解有問(wèn)題,或者應(yīng)用有誤區(qū)的部分,進(jìn)行小組間的互補(bǔ),提升大概念在數(shù)學(xué)單元教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)。

綜上所述,基于大概念的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì),明確大概念、聚焦大概念、融合大概念,可以為學(xué)生提供深入、全面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。為此,在初中數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中,教師要堅(jiān)持依托大概念明確教學(xué)目標(biāo),聚焦大概念制定教學(xué)內(nèi)容,融合大概念設(shè)計(jì)教學(xué)路徑并實(shí)施單元教學(xué)評(píng)價(jià)。同時(shí),教師也要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與和合作,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。只有這樣,才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。