鋼琴生產(chǎn)批量調(diào)度方法的研究與應(yīng)用

杜 軒，廖天怡，李寶萬(wàn)

(1.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，宜昌 443002；2.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，宜昌 443002)

0 引言

J鋼琴制造公司是國(guó)內(nèi)一家大型的鋼琴制造企業(yè)，生產(chǎn)八大系列的立、臥式鋼琴，具備年產(chǎn)50000臺(tái)的生產(chǎn)能力。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，鋼琴部件產(chǎn)品種類(lèi)多，數(shù)量大，而且不同產(chǎn)品之間工藝具有很大的差異，為縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期、提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本,研究鋼琴生產(chǎn)的批量調(diào)度問(wèn)題具有很好的理論和實(shí)際應(yīng)用意義。

批量生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題除了考慮加工資源的分配和加工排序問(wèn)題，還要考慮生產(chǎn)批量的優(yōu)化，是一個(gè)典型的NP難題，許多學(xué)者針對(duì)其進(jìn)行了研究，巴黎[1]對(duì)批量裝配的柔性作業(yè)車(chē)間問(wèn)題進(jìn)行建模，運(yùn)用了粒子群算法求解裝配車(chē)間批量調(diào)度問(wèn)題，但是未考慮在車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)中，調(diào)整時(shí)間對(duì)批量調(diào)度的影響。周超[2]針對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間采用遺傳算法求解等批量調(diào)度問(wèn)題,雖然證明了等量分批調(diào)度方案優(yōu)于整體調(diào)度方案，但是并沒(méi)有進(jìn)一步考慮非等量分批的情況。王海燕[3]等人根據(jù)車(chē)間機(jī)器負(fù)荷大小，提出預(yù)劃分子批方案，結(jié)合自適應(yīng)的差分進(jìn)化算法求解多資源車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。為批量調(diào)度問(wèn)題提供了一種很好的子批劃分思路。曾垂飛[4]針對(duì)裝配車(chē)間批量調(diào)度問(wèn)題，比較整體集成優(yōu)化策略、分層迭代優(yōu)策略以及雙層進(jìn)化策略下的等量分批方案和不等量分批方案,證明了不等量分批的調(diào)度方案優(yōu)于等量分批的調(diào)度方案,但在算法計(jì)算效率和收斂速度仍有改進(jìn)空間。鞠全勇［5］等人以每個(gè)工件作為一個(gè)批量，在進(jìn)化過(guò)程中把排序相鄰的同類(lèi)工件合并為一個(gè)子批次，將粒子群算法和遺傳算法相結(jié)合，提出批量生產(chǎn)優(yōu)化調(diào)度策略，該方法能有效解決小批量問(wèn)題，但在問(wèn)題規(guī)模增大時(shí)，會(huì)對(duì)求解效率產(chǎn)生影響。

本文以鋼琴生產(chǎn)中的木殼生產(chǎn)區(qū)作為研究對(duì)象，結(jié)合車(chē)間調(diào)度生產(chǎn)實(shí)際，建立了包含批量?jī)?yōu)化的鋼琴生產(chǎn)批量調(diào)度模型，基于不等量分批策略，利用多色集合圍道矩陣建立了描述工件批量、工序以及機(jī)器之間約束關(guān)系的約束模型；提出了基于模型約束的遺傳算法。在遺傳操作過(guò)程中，結(jié)合約束模型，完成交叉、變異以及適應(yīng)度值計(jì)算等步驟。在搜索的過(guò)程中，利用約束模型保證在有效的解空間中進(jìn)行搜索，以此提高搜索效率，降低算法復(fù)雜度，最后將本文提出算法的優(yōu)化結(jié)果與其他算法的優(yōu)化結(jié)果及實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證模型和算法的有效性和可行性。

1 鋼琴生產(chǎn)批量調(diào)度問(wèn)題描述

1.1 鋼琴生產(chǎn)外殼部件批量調(diào)度問(wèn)題描述

以J鋼琴生產(chǎn)公司為例，主要有木殼生產(chǎn)區(qū)、音板生產(chǎn)區(qū)、馬克生產(chǎn)區(qū)以及鋼琴裝配區(qū)四個(gè)車(chē)間，鋼琴木殼生產(chǎn)區(qū)主要以生產(chǎn)鋼琴外殼部件為主,包括門(mén)邊框、踏瓣檔、琴腳、琴凳等鋼琴木殼部件。鋼琴根據(jù)尺寸、工藝、加工操作的不同，產(chǎn)品品種可劃分為200多種型號(hào)，而同一型號(hào)的鋼琴大概需要與其配對(duì)的外殼部件高達(dá)30種左右，木殼生產(chǎn)區(qū)的木殼部件種類(lèi)繁多，屬于典型的多品種、小批量生產(chǎn)模式，而車(chē)間生產(chǎn)管理主要采取整批調(diào)度的生產(chǎn)方式，導(dǎo)致車(chē)間機(jī)器利用率低，從而出現(xiàn)產(chǎn)品生產(chǎn)周期長(zhǎng)，交貨延遲的現(xiàn)象，成為企業(yè)的瓶頸生產(chǎn)區(qū)。圖1為木殼生產(chǎn)區(qū)外殼加工過(guò)程的示意圖。

圖1 鋼琴外殼加工過(guò)程示意圖

木殼車(chē)間的批量調(diào)度問(wèn)題具體可以描述為：有N種鋼琴木殼工件（以下簡(jiǎn)稱(chēng)工件）的需要在M臺(tái)機(jī)器上完成精修、銑型、打眼、砂光等工序的加工，每種工件的生產(chǎn)批量為Q，各種工件的加工工序有一定差異，且每個(gè)工序的加工時(shí)間不同，根據(jù)生產(chǎn)需要,每種工件能夠分成一個(gè)或者若干個(gè)子批加工。批量調(diào)度主要解決的問(wèn)題是：優(yōu)化各子批的工件數(shù)量，并為各子批工件安排加工機(jī)器，同時(shí)確定每臺(tái)機(jī)器上各子批工件的最優(yōu)加工順序，在滿足各種約束的條件下使全部工件的完工時(shí)間最短。根據(jù)實(shí)際情況，在鋼琴生產(chǎn)批量調(diào)度中應(yīng)滿足以下假設(shè)：

1）在零時(shí)刻，所有不同類(lèi)型的工件均可以在合適的機(jī)器上進(jìn)行加工；

2）為準(zhǔn)確計(jì)算工件的完工時(shí)間，除了工件在機(jī)器上的加工時(shí)間，還應(yīng)考慮工件開(kāi)始加工前的準(zhǔn)備時(shí)間。而同一工件的不同批次如在同一機(jī)器上加工順序相鄰時(shí)，后一批次的準(zhǔn)備時(shí)間可以不考慮。

3）每臺(tái)機(jī)器在同一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件。

4）同一批次的工件一旦進(jìn)行加工便不能中斷。

5）任何一個(gè)子批只能在本批次全部工件的前一道工序完成后,才能進(jìn)入后一道工序的加工。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于上述假設(shè)，以工件完工時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，建立木殼生產(chǎn)區(qū)批量調(diào)度模型：

式中：

i——工件編號(hào)，i=1,2,......N；

j——工序編號(hào)；

k——工件批次號(hào)，k=1,2,......,BNi；

m——機(jī)器編號(hào)，m=1,2,......,M；

Cijkm——工件i的第k個(gè)子批的第j道工序在機(jī)器m上的完工時(shí)間；

BNi——工件i劃分的子批數(shù)目；

BNmin——工件i劃分的最小子批數(shù)目；

BNmax——工件i劃分的最大子批數(shù)；

DMi——工件i初始加工批量；

BDik——工件i的第k個(gè)子批批量大小；

δikjm——為0-1變量；

minVm——機(jī)器最小加工批量；

maxVm——機(jī)器最大加工批量；

CMijkm——工件i的第k個(gè)子批的第j道工序在機(jī)器m上的完工時(shí)間；

SMijkm——工件i的第k個(gè)子批的第j道工序在機(jī)器m上的開(kāi)始加工時(shí)間；

rm——0-1變量；

QTijm——工件i第j道工序在機(jī)器m上的調(diào)整時(shí)間；

tijm——工件i的第j道工序在機(jī)器m上的單件加工時(shí)間；

δikjm——工件i第k個(gè)子批第j道工序是否在機(jī)器m上加工。

式(1)把所有工件完工時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo)，式(2)～式(8)描述了約束條件。式(2)表示子批約束，要求子批數(shù)目必滿足須范圍約束，而子批范圍可根據(jù)工件加工批量和并行機(jī)器數(shù)目設(shè)定；式(3)表示同一工件的各子批批量總和為工件的加工量；式(4)表示工件各子批的批量必須滿足機(jī)器的批量加工能力范圍；式(5)表示工件i第k批的第j個(gè)工序在機(jī)器m上加工的約束關(guān)系；式(6)表示當(dāng)機(jī)器m上待加工子批次任務(wù)和前一子批次任務(wù)的工件號(hào)和工序號(hào)都相同即rm＝0時(shí)，否則為1。該批次調(diào)整時(shí)間可忽略不計(jì)；式(7)表示工序約束,工件i的第k個(gè)子批在m機(jī)器上的完工時(shí)間必須大于下一個(gè)工序的開(kāi)始時(shí)間。式(8)表示任何一臺(tái)機(jī)器必須在上一個(gè)子批全部完成后才可以進(jìn)行下一個(gè)子批次的加工。

2 基于多色集合的批量調(diào)度約束模型

2.1 多色集合理論

多色集合理論一種將系統(tǒng)理論和信息處理理論相結(jié)合的數(shù)學(xué)工具,它的核心思想是通過(guò)對(duì)不同的對(duì)象（產(chǎn)品、設(shè)計(jì)過(guò)程、工藝過(guò)程和生產(chǎn)系統(tǒng)等）采用相同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。描繪元素間的層次結(jié)構(gòu)和復(fù)雜關(guān)系，通過(guò)集合層和邏輯層對(duì)信息進(jìn)行組織和處理。通過(guò)數(shù)量層解決低層次的數(shù)量大小問(wèn)題。多色集合理論對(duì)問(wèn)題形式化研究有明顯的優(yōu)勢(shì),被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)建模、零件制造工藝建模、產(chǎn)品裝配工藝建模和公差信息建模等領(lǐng)域[6]。

在多色集合中，元素和集合都能夠被同時(shí)涂上一些不同顏色來(lái)表示研究對(duì)象和元素的性質(zhì)。用集合和元素著色的關(guān)系描述不同對(duì)象之間的邏輯關(guān)系和數(shù)量約束關(guān)系。常常采用“圍道”的概念代替‘顏色’來(lái)抽象和概括現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中對(duì)象性質(zhì)、屬性和特征[7]。

2.2 圍道矩陣約束模型

以4×6的作業(yè)車(chē)間為例，假設(shè)每種工件初始批量為40。每種工件最大可分成3個(gè)子批，其具體加工時(shí)間如表1所示。

表1 零件加工時(shí)間表

在上述批量調(diào)度問(wèn)題中,存在以下幾種約束關(guān)系：

1）工件批量可以劃分為多個(gè)批量不等的子批進(jìn)行加工，但同一工件的子批批量必須滿足批量總和不變的數(shù)量約束關(guān)系；

2）工件在加工的過(guò)程中，工序之間存在先后加工的順序約束關(guān)系；

3）工序在加工機(jī)器的選擇上，存在約束關(guān)系；

基于多色集合圍道矩陣的約束模型可以很好地描述子批批量、工序以及機(jī)器之間的邏輯和數(shù)量關(guān)系，在邏輯層描述子批加工順序之間的約束關(guān)系；在數(shù)量層描述子批批量大小之間的約束關(guān)系。如圖2和圖3所示。

圖3 數(shù)值圍道矩陣

圖2中F1～F12表示工序；M1～M6表示工件加工過(guò)程中能夠選擇的機(jī)器；O1～O12表示在機(jī)器上加工的12個(gè)子批工件，為了加以區(qū)別工件子批，分別用數(shù)字1表示子批標(biāo)號(hào)。

圖2 邏輯圍道矩陣

在約束模型中，邏輯層的[A×F(a)]描述了不同子批與加工工序以及加工工序與機(jī)器之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢源_定子批加工工序以及可加工工序的機(jī)器。例如：

描述了擁有工序1的子批為編號(hào)為1,2,3的子批，而且工序1能夠在機(jī)器M1，M2，M3上的任意一臺(tái)機(jī)器上完成加工。

數(shù)值層的約束模型[A×F(a)]進(jìn)一步描述了子批之間以及工序與機(jī)器之間的數(shù)量層約束關(guān)系?？梢源_定工件的批量值以及工序在機(jī)器上的單件加工時(shí)間，例如：

描述了子批1,2,3的批量值分別為10,17,13；工序1在機(jī)器，上單件加工時(shí)間為2,3,4個(gè)單位加工時(shí)間。

3 基于多色集合模型約束的遺傳算法

3.1 基于多色集合約束模型的遺傳算法流程

遺傳算法本質(zhì)上是采用的無(wú)約束搜索，因此在遺傳搜索中容易產(chǎn)生大量的無(wú)效解，從而影響算法的求解效率。針對(duì)批量調(diào)度這個(gè)復(fù)雜的約束優(yōu)化問(wèn)題，本文將多色集合約束模型與遺傳算法相結(jié)合，基于多色集合模型約束的遺傳算法(CMGA)流程圖如圖4所示。

圖4 基于多色集合模型約束的遺傳算法流程圖

3.2 基于約束模型的編碼

染色體采用四元組矩陣形式來(lái)描述，矩陣染色體的每個(gè)基因由子批值、工序值、批量值以及機(jī)器值的四元組構(gòu)成。初始化時(shí)，基因中的子批值和工序值可以通過(guò)搜索約束模型的邏輯矩陣確定，批量值在初始化時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生，但必須滿足式(3)和式(4)的約束關(guān)系,機(jī)器值為子批工序可選擇的加工機(jī)器,也可以通過(guò)搜索約束模型的邏輯圍道矩陣獲得。假定在某次分批調(diào)度問(wèn)題中，有2種工件，初始批量為40,工件均劃分為3個(gè)子批。1～3為工件1的三個(gè)子批編號(hào)，4～6為工件2的三個(gè)子批編號(hào)，則為該問(wèn)題的染色體矩陣編碼可以用圖5來(lái)表示。四元組基因在染色體矩陣中的先后位置表示該基因的子批工序的排序，每個(gè)基因的批量值和機(jī)器值描述了子批批量和加工該工序的機(jī)器。

圖5 矩陣編碼染色體

3.3 基于約束模型的解碼

解碼時(shí)，由于采用四元組染色體矩陣的編碼方式，因此可以直觀、簡(jiǎn)明的讀取子批工序的排序信息、子批批量信息以及可加工該道工序的的機(jī)器信息。為了避免無(wú)效解的產(chǎn)生，采用基于約束模型的解碼方式,其步驟如下：

步驟1：搜索約束模型的邏輯矩陣，挑出各行中的第一個(gè)不為零的子批工序，由于子批工序在邏輯矩陣中是按先后順序排列，這樣保證了同一子批每個(gè)工序之間的先后關(guān)系約束；

步驟2：在四元組染色體矩陣中，找出包含步驟1所挑出的子批工序的基因的列下標(biāo)，選擇列下標(biāo)最小的基因，并讀取基因上的子批值和工序值，作為第一個(gè)加工工序；

步驟3：將第步驟2中選出的子批值和工序值，在邏輯矩陣中置換成零；

步驟4：重復(fù)上述步驟，直至所有矩陣染色體中的基因全部取出為止。

3.4 選擇操作

CMGA采用精英保留策略與輪盤(pán)賭相結(jié)合的方法，輪盤(pán)賭用來(lái)隨機(jī)選擇參加遺傳操作的個(gè)體，保證個(gè)體的多樣性。精英保留策略用于從所有新生成的個(gè)體中選擇優(yōu)良個(gè)體構(gòu)造下一代種群，保證算法的收斂性。

3.5 交叉操作

矩陣染色體包含了批量劃分、加工任務(wù)分配以及子批排序的信息。CMGA采用順序交叉(OX)的方式。由于四元組基因的子批值和工序值表示子批的加工順序，因此這里看成一個(gè)整體進(jìn)行變換。四元組基因中的子批值和工序值由約束模型的邏輯矩陣唯一確定，采用順序交叉的方式，不僅保證了基因值的唯一性，而且還能將父代優(yōu)良基因片段遺傳到下一代。而基因位的機(jī)器值的變叉，通過(guò)交換父代的染色體矩陣中含有相同子批值和工序值的基因位上的機(jī)器值，即完成機(jī)器值的交叉操作。但是四元組基因的批量值在經(jīng)過(guò)OX交叉后，會(huì)產(chǎn)生溢出值或者缺失值，因此需要進(jìn)行修復(fù)，這里結(jié)合約束模型的數(shù)值矩陣進(jìn)行基因批量值的修復(fù)。其具體步驟如下：

步驟1：搜索交叉后的子代染色體，計(jì)算第1個(gè)工件第1個(gè)工序的所有子批批量和；

步驟2：搜索約束模型的數(shù)值圍道矩陣，將步驟1計(jì)算出的批量總和與數(shù)值矩陣中父代染色體工件1的子批批量總和作比較，如果兩者不等，則需要對(duì)子代中基因位的批量值進(jìn)行修復(fù),修復(fù)的過(guò)程中，交叉范圍內(nèi)的子批批量值不變，修改在交叉范圍外的子批批量值,使其重新滿足批量劃分約束；反之則無(wú)需修改批量值；

步驟3：將同一子批其他工序的批量值更改為修復(fù)后的數(shù)值；

步驟4：按照步驟1至步驟3的操作順序，依次對(duì)染色體矩陣中后續(xù)工件的基因值進(jìn)行修復(fù)，直至所有變換后的子代染色體基因的批量值全部被修復(fù)為止。

3.6 變異操作

CMGA的變異操作需要對(duì)加工順序、加工機(jī)器及子批批量進(jìn)行修改，因此采用了兩基因位交換和單點(diǎn)基因位變異相結(jié)合的方法。

1）交換變異

交換變異通過(guò)交換兩個(gè)基因的位置實(shí)現(xiàn)批次排序信息的變換,對(duì)應(yīng)的機(jī)器和子批批量信息不變，變異后的染色體對(duì)應(yīng)一個(gè)有效解，無(wú)需對(duì)其進(jìn)行修復(fù)。

2）單點(diǎn)變異

單點(diǎn)變異，通過(guò)修改一個(gè)基因值的機(jī)器及子批批量信息產(chǎn)生新的染色體，需要通過(guò)搜索約束矩陣選擇合適的機(jī)器，以及修復(fù)子批批量值以保證新個(gè)體的有效。

變異過(guò)程如下：

（1）子批批量變異。以圖5矩陣部分基因片段為例,假設(shè)隨機(jī)選擇第5個(gè)基因?yàn)樽儺慄c(diǎn)，對(duì)應(yīng)的基因值為（2,1,10,3），表示工件1中第2個(gè)子批的第1個(gè)工序在第3臺(tái)機(jī)器上加工，加工批量為10。假定其批量值突變?yōu)?2，如圖6(a)所示。

然后，將該子批的批量全部修改，如圖6(b)所示。

其次，通過(guò)搜索圖5染色體中工件1不同子批的批量總和為42，不滿足約束矩陣中的加工批量值約束（40），需要進(jìn)行修復(fù)。算法隨機(jī)生成工件1另外兩個(gè)子批的批量為11、17，保證批量和為40，如圖6(c)所示。

最后，將同一子批其他工序的批量值更改為修復(fù)后的數(shù)值，如圖6(d)所示。

圖6 批量值修復(fù)

（2）機(jī)器值變異。以圖5矩陣部分基因片段為例，假設(shè)隨機(jī)選擇第4個(gè)基因?yàn)樽儺慄c(diǎn)，對(duì)應(yīng)的基因值（1,2,15,2），表示工件1中第1個(gè)子批的第2個(gè)工序在第2臺(tái)機(jī)器上加工，如圖7(a)所示。通過(guò)搜索約束模型的邏輯矩陣中能加工該工序的機(jī)器,如圖2中，可以加工該工序的機(jī)器有（2,4,5），隨機(jī)選擇一個(gè)值替換當(dāng)前基因位的機(jī)器值即可。假定某次變異選擇的“4”，如圖7(b)所示。

圖7 機(jī)器值變異示意圖

3.7 適應(yīng)度值計(jì)算

每一個(gè)染色體矩陣解碼后均為一個(gè)可行調(diào)度方案，采用四元組染色體矩陣編碼方式，解碼后可以直觀讀取工序加工順序信息、批量劃分信息以及批量加工任務(wù)分配信息。將調(diào)整時(shí)間考慮到適應(yīng)度值的計(jì)算當(dāng)中，根據(jù)先到先加工規(guī)則的調(diào)度規(guī)則，通過(guò)搜索約束模型的數(shù)值矩陣，讀取子批工序單件加工時(shí)間，乘以對(duì)應(yīng)子批批量值，便可計(jì)算出子批的完工時(shí)間，能夠快速的完成適應(yīng)度值的計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算復(fù)雜度。

4 實(shí)例仿真及分析

為了驗(yàn)證算法的性能，采用文獻(xiàn)[2]中的算例進(jìn)行測(cè)試說(shuō)明。其中，每種工件初始批量為8，加工數(shù)據(jù)具體數(shù)據(jù)如表2所示。圖中均為單件加工時(shí)間。

表2 4×6作業(yè)車(chē)間工件加工表

針對(duì)此算例，采用本文提出的基于約束模型的遺傳算法求解該問(wèn)題，設(shè)定最小加工批量為1，交叉率Pc=0.85，變異率Pm=0.1，種群大小為50。求得的整體調(diào)度、等量分批調(diào)度以及不等量分批調(diào)度工件最優(yōu)批量劃分方案結(jié)果如表3所示，對(duì)應(yīng)最優(yōu)解甘特圖如圖8、圖9和圖10所示，其中圖8最優(yōu)生產(chǎn)周期為141，圖9為103，圖10為101。

圖8 整體分批策略最優(yōu)甘特圖

圖9 等量分批策略最優(yōu)甘特圖

圖10 不等量分批策略最優(yōu)甘特圖

表3 CMGA算法最優(yōu)批量劃分方案

針對(duì)此算例，還將本文算法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果表明，批量調(diào)度的生產(chǎn)周期明顯優(yōu)于整體調(diào)度,不等量分批調(diào)度的生產(chǎn)周期要小于等量分批調(diào)度的結(jié)果。本文的模型中考慮了調(diào)整時(shí)間，調(diào)度結(jié)果，更加合理。從圖8～圖10的顯示結(jié)果可以看出，批量調(diào)度使得機(jī)器空閑時(shí)間和完工時(shí)間明顯縮短。由于約束模型與GA的結(jié)合，雖然不等量分批調(diào)度問(wèn)題更加復(fù)雜，但是求解效率得到明顯提升。文獻(xiàn)[3]經(jīng)過(guò)500次迭代，得到整體調(diào)度的優(yōu)化結(jié)果，而本文的CMGA只需50代，即可得到相同的優(yōu)化結(jié)果。即使在考慮批量?jī)?yōu)化的情況下，問(wèn)題復(fù)雜度增加，CMGA也能在較短的時(shí)間內(nèi)得到滿意的優(yōu)化結(jié)果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，以J鋼琴公司木殼車(chē)間實(shí)際加工數(shù)據(jù)，對(duì)本文提出的批量調(diào)度方法進(jìn)行了驗(yàn)證。加工機(jī)器信息表如表5所示，工件工序?qū)嶋H加工時(shí)間如表6所示。工件初始加工批量單位為件，單件加工時(shí)間單位為min。

表5 機(jī)器信息

表6 工件加工信息表

采用本文提出的基于約束模型的遺傳算法算法求解6×8鋼琴外殼部件生產(chǎn)車(chē)間實(shí)例，算法參數(shù)設(shè)置為：迭代次數(shù)為500次，種群規(guī)模為50，交叉變異概率分別為0.85和0.1，運(yùn)行20次，得到的最優(yōu)批量劃分結(jié)果如表7所示，所對(duì)應(yīng)的甘特圖如11所示。

表7 6×8規(guī)模車(chē)間實(shí)例最優(yōu)分批方案

圖11 6×8實(shí)例最優(yōu)甘特圖

針對(duì)6×8鋼琴木殼生產(chǎn)車(chē)間調(diào)度實(shí)例，當(dāng)前車(chē)間實(shí)際生產(chǎn)周期為2340min，通過(guò)本文提出的算法求出的最優(yōu)生產(chǎn)周期為1930min，效率提高了21.2%。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)分析J鋼琴公司外殼生產(chǎn)車(chē)間批量調(diào)度問(wèn)題，以完工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)。考慮車(chē)間工序約束、機(jī)器約束以及實(shí)際加工批量約束，并且考慮了實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中的調(diào)整時(shí)間，建立批量調(diào)度問(wèn)題模型。提出一種四元組基因值的矩陣方式編碼，將多色集合約束模型與遺傳搜索相結(jié)合，求解鋼琴批量調(diào)度問(wèn)題，對(duì)比整體調(diào)度策略、等量分批策略和不等量分批策略的優(yōu)化結(jié)果，顯示出采用不等量分批策略更有利于減少機(jī)器的空閑，能有效縮短完工時(shí)間，從而提高生產(chǎn)效率。并將模型與算法應(yīng)用于鋼琴制造企業(yè)實(shí)際調(diào)度問(wèn)題中，獲得了較好的結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文提出的模型和算法的可行性和有效性。