基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正自適應(yīng)濾波的鉆具姿態(tài)解算研究

楊金顯，劉鵬威

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000)

0 引言

MEMS(Micro Electro Mechanical System)慣性傳感器以其體積小，成本低的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于石油以及天然氣勘探時(shí)的鉆井姿態(tài)解算中[1],實(shí)時(shí)并連續(xù)精準(zhǔn)的獲取鉆具鉆進(jìn)時(shí)的姿態(tài)參數(shù)，是實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制鉆具導(dǎo)向并擬合出井眼軌跡的關(guān)鍵。

在實(shí)際鉆井工程中，鉆具與地下巖石層等的碰撞振動(dòng)使得傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真，導(dǎo)致解算的姿態(tài)精度降低。目前常采用停鉆測(cè)量的靜態(tài)測(cè)量方式測(cè)量姿態(tài)角，這極大地降低了鉆井測(cè)量的實(shí)時(shí)性和連續(xù)性[2]。薛啟龍等提出井斜方位動(dòng)態(tài)解算方法，針對(duì)傳感器數(shù)據(jù)干擾噪聲設(shè)計(jì)了硬件濾波，但僅去除固定頻率噪聲，并不能滿足井底復(fù)雜噪聲的有效去除[3]。周靜等分析了干擾信號(hào)的功率譜密度，得到了振動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)速的大致關(guān)系，然而精確度尚待提高[4]。周琪、張榮輝等提出的基于陀螺儀的姿態(tài)解算方法需要用到GPS修正，不適用井下復(fù)雜狹小的環(huán)境[5,6]。文獻(xiàn)[7]提出了一種采用卡爾曼濾波的新狀態(tài)空間法連續(xù)實(shí)時(shí)測(cè)量鉆井軌跡，針對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井和自動(dòng)垂直鉆井建立一套捷聯(lián)測(cè)量系統(tǒng)，采用卡爾曼濾波估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，但是該方法沒(méi)有考慮傳感器信號(hào)中包含的大量振動(dòng)加速度[7]。賈培剛等人設(shè)計(jì)了基于卡爾曼濾波的加速度計(jì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，然而鉆具在地下的高振動(dòng)狀態(tài)，僅使用卡爾曼濾波方法可能會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散[8]。王小旭等基于假設(shè)條件(狀態(tài)變量同觀測(cè)噪聲無(wú)關(guān))下提出非線性系統(tǒng)有色噪聲的無(wú)跡卡爾曼濾波方法，將有色量測(cè)噪聲轉(zhuǎn)化為白噪聲，然而對(duì)于實(shí)際情況下的濾波過(guò)程并不適用[9]。

在前人所做的研究基礎(chǔ)上，針對(duì)鉆具振動(dòng)導(dǎo)致姿態(tài)測(cè)量精度降低的問(wèn)題，提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與自適應(yīng)卡爾曼濾波相結(jié)合的方法聯(lián)合校正鉆具姿態(tài)角。一方面根據(jù)量測(cè)信息與狀態(tài)估計(jì)選取合適的自適應(yīng)因子，減小狀態(tài)模型誤差，提高姿態(tài)解算精度；另一方面當(dāng)出現(xiàn)振動(dòng)時(shí)，通過(guò)誤差對(duì)比聯(lián)合校正小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出補(bǔ)償值，實(shí)現(xiàn)反饋校正。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法估計(jì)的姿態(tài)角誤差較小，為工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 鉆具姿態(tài)描述

1.1 坐標(biāo)系定義

為了描述鉆具在地下空間中的姿態(tài)，通常建立載體坐標(biāo)系（b系）和地理坐標(biāo)系（n系）。其中，地理坐標(biāo)系選擇北-東-地（O-NED），分別指向正北，正東和重力加速度方向；載體坐標(biāo)系（O-XYZ）中Z軸指向鉆具軸線方向，Y軸指向鉆具造斜方向，X軸與Y軸在同一平面內(nèi)且與Z軸互相垂直，滿足右手坐標(biāo)系定理。

1.2 鉆具姿態(tài)角定義

根據(jù)導(dǎo)航理論中的歐拉定理與上述建立的坐標(biāo)系，鉆具姿態(tài)角如圖1所示，方位角φ表示鉆具運(yùn)動(dòng)方向在水平面H的投影，是磁北極與鉆具軸線在水平面內(nèi)投影之間的夾角；井斜角θ表示鉆具運(yùn)動(dòng)方向以水平面為參考時(shí)的傾斜程度，是水平面與鉆具軸線之間的夾角；工具面向角γ表示鉆具鉆進(jìn)時(shí)下一步的造斜方向，是鉆具的造斜方向與參考方向V之間的夾角[3,4]。

圖1 鉆具姿態(tài)角的定義

由歐拉定理可知，當(dāng)鉆具處在地下空間任一姿態(tài)時(shí)，都可由n系依次繞不同軸經(jīng)過(guò)三次旋轉(zhuǎn)得到。具體旋轉(zhuǎn)變換如圖2所示。首先，將O-NED坐標(biāo)系繞D軸旋轉(zhuǎn)φ角，得到X1Y1D坐標(biāo)系；然后再將X1Y1D坐標(biāo)系繞Y1軸旋轉(zhuǎn)θ角，得到XY1Z1坐標(biāo)系；最后再把XY1Z1坐標(biāo)系繞X軸旋轉(zhuǎn)γ角，便得到鉆具當(dāng)前的姿態(tài)坐標(biāo)系O-XYZ[10]。

圖2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換

對(duì)于上述的每一次旋轉(zhuǎn)，都可由旋轉(zhuǎn)變換矩陣Rφ、Rθ、θγ表示，三個(gè)矩陣相乘便可以得到地理坐標(biāo)系（n系）到載體坐標(biāo)系（b系）的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣的表達(dá)式為[11]：

2 鉆具動(dòng)態(tài)姿態(tài)解算

2.1 姿態(tài)解算原理

根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可知加速度計(jì)測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣汝P(guān)系為：

整理可得：

求解式(4)可得井斜角和工具面角：

同理，根據(jù)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣可知磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值與當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)強(qiáng)度關(guān)系為：

式(6)中，m0為當(dāng)?shù)氐卮艌?chǎng)強(qiáng)度，β為地磁方向與磁北方向的磁傾角夾角。

將姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣和式(5)代入式(6)，可得鉆具方位角φ的計(jì)算公式：

在沒(méi)有干擾時(shí)，可由加速度計(jì)和磁強(qiáng)計(jì)的測(cè)量值根據(jù)式(5)和式(7)計(jì)算得到。然而，當(dāng)鉆具在工作時(shí)，鉆具的旋轉(zhuǎn)以及鉆頭、地層與鉆桿聯(lián)合作用破巖時(shí)牙輪牙齒產(chǎn)生的嚙合振動(dòng)使得鉆具姿態(tài)測(cè)量信息失真，這就需要通過(guò)數(shù)據(jù)處理濾除干擾，以期獲得更加準(zhǔn)確的姿態(tài)角[12,13]。

2.2 鉆速補(bǔ)償

由2.1節(jié)可知，當(dāng)鉆具靜態(tài)時(shí)，很容易就能計(jì)算出鉆具的姿態(tài)角。當(dāng)鉆具劇烈旋轉(zhuǎn)時(shí)，加速度計(jì)除了敏感到重力加速度的分量外，還會(huì)敏感到旋轉(zhuǎn)加速度和振動(dòng)加速度，假設(shè)三者可以線性疊加，當(dāng)鉆井工具以鉆速ω旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)時(shí)，可以得到加速度計(jì)X軸和Y軸的輸出為：

式中：Vax，Vay為理想狀態(tài)下加速度計(jì)X軸，Y軸的輸出。Vrx為X軸附加的切向加速度信號(hào)，其大小正比于鉆具轉(zhuǎn)速的變化率；Vry為Y軸附加的離心加速度信號(hào)，其大小正比于鉆具轉(zhuǎn)速的平方，R為慣性加速度計(jì)到鉆具旋轉(zhuǎn)中心的距離。Ax、Ay為附加的振動(dòng)加速度信號(hào)。當(dāng)獲得鉆速ω時(shí)，可通過(guò)轉(zhuǎn)速補(bǔ)償公式式消除旋轉(zhuǎn)加速度的影響。

2.3 WNN-AKF原理

針對(duì)鉆進(jìn)過(guò)程中的振動(dòng)加速度，由于振動(dòng)的隨機(jī)性，無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得，可以將振動(dòng)干擾作為高斯白噪聲，通過(guò)建立自適應(yīng)卡爾曼濾波方法估計(jì)姿態(tài)角；然后根據(jù)濾波器的輸入輸出建立小波神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行尋優(yōu)，并在線估計(jì)出姿態(tài)誤差進(jìn)行反饋控制輸出；當(dāng)外界鉆具突然振動(dòng)加劇，通過(guò)反饋調(diào)節(jié)濾波器輸出，減小振動(dòng)對(duì)姿態(tài)的影響。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)濾波組合原理如圖3所示。

圖3 WNN-AKF原理

2.3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于小波分析理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它充分利用了小波變換更好的定位特性，同時(shí)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力，具有較強(qiáng)的逼近能力。與BP網(wǎng)絡(luò)相比，網(wǎng)絡(luò)使用的基函數(shù)是正交小波基，權(quán)值之間的相關(guān)冗余較小，某一權(quán)值的訓(xùn)練不影響其他權(quán)值，收斂速度較高。此外，小波網(wǎng)絡(luò)是一種易于適應(yīng)新數(shù)據(jù)，可以避免較大外推誤差的局部逼近網(wǎng)絡(luò)，而且其結(jié)構(gòu)也簡(jiǎn)單，可調(diào)參數(shù)最少，有利于縮短訓(xùn)練時(shí)間。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層為并行輸入，隱藏層和輸出層包含神經(jīng)元。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示[14]。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，可以訓(xùn)練小波函數(shù)的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b。圖中隱藏層神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)f1是莫雷小波函數(shù)，表示為：

隱含層輸出為：

式中：O為隱含層的輸出，x為輸入層的輸入；w為權(quán)值；h為Morlet小波函數(shù)

輸出層的輸出為：

2.3.2 自適應(yīng)卡爾曼濾波原理

根據(jù)鉆具姿態(tài)解算方法，建立鉆具姿態(tài)狀態(tài)空間模型：

式中：Xk=[φ θ γ]T為鉆具姿態(tài)角，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，系統(tǒng)噪聲wk和量測(cè)噪聲vk為均值為零的高斯白噪聲序列。為鉆具姿態(tài)量測(cè)信息，Hk為量測(cè)矩陣，ya為三軸加速度計(jì)量測(cè)時(shí)的輸出數(shù)據(jù)矩陣，ym為三軸磁強(qiáng)計(jì)量測(cè)時(shí)的輸出數(shù)據(jù)矩陣。

根據(jù)式(14)，設(shè)在某一k時(shí)刻，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)向量為：

假設(shè)殘差方程和預(yù)測(cè)的殘差方程為：

式中：Kk為增益矩陣。

為了平衡觀測(cè)和預(yù)測(cè)狀態(tài)對(duì)估計(jì)狀態(tài)參數(shù)的影響，將自適應(yīng)因子αk設(shè)置為分段遞減函數(shù)：

式中：c0∈(1,1.5)，c1∈(3,8)，ΔXk表達(dá)式如下：

從上式不難看出，自適應(yīng)因子作用于整個(gè)預(yù)測(cè)狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，而不是模型誤差的協(xié)方差矩陣，或前一時(shí)刻估計(jì)狀態(tài)向量的協(xié)方差矩陣，可以有效地控制觀測(cè)噪聲和狀態(tài)模型噪聲對(duì)姿態(tài)參數(shù)估計(jì)的影響，提高鉆具姿態(tài)的估計(jì)精度。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

3.1 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證所提算法效果，在實(shí)驗(yàn)室利用振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)室地理?xiàng)l件為北緯35.15°，東經(jīng)113.08°，地球重力加速度為9.8m/s2。圖5為實(shí)驗(yàn)室自制的鉆具姿態(tài)測(cè)量單元，包含MEMS加速度計(jì)、磁強(qiáng)計(jì)，以及姿態(tài)解算處理器，同時(shí)測(cè)量單元通過(guò)藍(lán)牙接口實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)至計(jì)算機(jī)，通過(guò)我們?cè)O(shè)計(jì)的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

圖5 姿態(tài)測(cè)量單元

如圖6所示，將姿態(tài)測(cè)量單元以某一角度固定在振動(dòng)臺(tái)上，使其可以完全跟隨振動(dòng)臺(tái)同步振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)開始前，采集60s靜止數(shù)據(jù)，解算并作均值處理得到當(dāng)前測(cè)量模塊的姿態(tài)角，可以作為姿態(tài)真值與后續(xù)動(dòng)態(tài)解算的姿態(tài)角進(jìn)行對(duì)比。開始實(shí)驗(yàn)，設(shè)置振動(dòng)臺(tái)頻率為掃頻模式，頻率范圍設(shè)置為10Hz至100Hz,振動(dòng)方式為上下-左右-前后模式，設(shè)定振動(dòng)時(shí)間為10min,將數(shù)據(jù)送到所提算法中進(jìn)行濾波處理，得到振動(dòng)時(shí)的實(shí)時(shí)姿態(tài)角。與真實(shí)姿態(tài)角作差得到實(shí)時(shí)解算姿態(tài)角的估計(jì)誤差。文中取部分?jǐn)?shù)據(jù)得到姿態(tài)角誤差曲線如圖7、圖8所示。

圖6 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

圖7 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)方位角誤差

圖8 振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)傾斜角誤差

從圖7和圖8中可以看出，振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于存在大量振動(dòng)，導(dǎo)致加速度計(jì)信號(hào)失真，使得未經(jīng)濾波處理直接解算的姿態(tài)角與真實(shí)姿態(tài)角誤差較大，分別經(jīng)過(guò)文中所提方法以及自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行處理后，所提方法得到的姿態(tài)角誤差明顯減小，方位角誤差降低到±0.5°左右，井斜角誤差降低到±0.3°左右，具有更好的濾波效果，有效的降低了振動(dòng)對(duì)姿態(tài)解算時(shí)的影響。

3.2 鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)及分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的性能，在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用小型鉆進(jìn)樣機(jī)進(jìn)行鉆井實(shí)驗(yàn)。如圖9所示，將姿態(tài)測(cè)量模塊固定在鉆桿上，調(diào)整鉆桿為垂直鉆進(jìn)，靜止采集60s數(shù)據(jù)解算鉆具姿態(tài)角，對(duì)解算的姿態(tài)角作均值處理作為鉆具姿態(tài)真值。調(diào)整鉆速為60r/min，持續(xù)鉆進(jìn)10min并將采集的數(shù)據(jù)送入算法進(jìn)行濾波處理，得到經(jīng)過(guò)濾波算法處理后的鉆具動(dòng)態(tài)姿態(tài)角，與姿態(tài)角真值作差得到姿態(tài)角估計(jì)誤差。

圖9 鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)

取鉆具強(qiáng)烈振動(dòng)時(shí)的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),經(jīng)過(guò)兩種濾波方法處理后井斜角誤差曲線對(duì)比圖如圖10所示。經(jīng)過(guò)文中設(shè)計(jì)方法進(jìn)行濾波處理后，通過(guò)對(duì)比可以看出得到的井斜角角曲線比較平滑，其中井斜角誤差控制在±1.8°左右，而僅僅通過(guò)自適應(yīng)濾波后的井斜角誤差甚至增加到了6°，結(jié)果表明文中所提方法效果較好，誤差控制的更小，曲線也更加平滑，減小了鉆桿振動(dòng)對(duì)鉆具姿態(tài)解算的影響。

圖10 鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)井斜角誤差

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鉆井時(shí)鉆桿振動(dòng)導(dǎo)致鉆具姿態(tài)測(cè)量失真的問(wèn)題，提出了利用自適應(yīng)濾波的輸入輸出構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)鉆具姿態(tài)進(jìn)行估計(jì)，分別設(shè)計(jì)振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)以及模擬鉆進(jìn)實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提方法得到的姿態(tài)角誤差優(yōu)于傳統(tǒng)自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，減小了振動(dòng)對(duì)姿態(tài)解算的影響，提高了鉆具姿態(tài)動(dòng)態(tài)姿態(tài)測(cè)量的精度，為實(shí)際鉆井提供理論依據(jù)。