基于滑模自抗擾控制的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)

吳 丹，侯利民，王 巍，郭 詞

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島 125105）

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）以其簡單牢固的結(jié)構(gòu)，優(yōu)越的調(diào)速性能，靈活的控制系統(tǒng)和低廉的制作成本等諸多優(yōu)勢，在新能源汽車、航天航空和風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域應(yīng)用前景優(yōu)良[1,2]。但因開關(guān)磁阻電機(jī)定子纏繞集中繞組，轉(zhuǎn)子無繞組和永磁材料，導(dǎo)致其運行時轉(zhuǎn)矩脈動大、電磁特性表現(xiàn)為嚴(yán)重非線性[3]。因此開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制一直是研究熱點。

目前國內(nèi)外對開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的抑制主要從兩方面研究，一方面從結(jié)構(gòu)入手，優(yōu)化電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)[4,5]；另一方面從控制策略入手，優(yōu)化控制參數(shù)。在控制策略上，主要有滑?？刂疲：刂萍吧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等多種控制策略[6～10]。其中，文獻(xiàn)[6]提出在傳統(tǒng)PID控制器上復(fù)合模糊控制的F-PID控制策略，通過建立模糊規(guī)則對比例因子實時調(diào)整，從而提高SRM調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但該方法依賴于模糊規(guī)則的建立，對操作者的實踐經(jīng)驗要求較高。文獻(xiàn)[9]提出一種改進(jìn)趨近律的SRM滑模變結(jié)構(gòu)控制（Sliding Mode Control，SMC），通過建立滑模電流控制器，解決系統(tǒng)對參數(shù)變化敏感和抖振的問題，同時該方法控制簡單，魯棒性好，能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。文獻(xiàn)[10]介紹了基于自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）原理設(shè)計的SRM轉(zhuǎn)速閉環(huán)系統(tǒng)。該控制策略無需被控對象精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型，能對系統(tǒng)內(nèi)外部存在的不確定因素實時估計并做出補(bǔ)償，實現(xiàn)系統(tǒng)快速且轉(zhuǎn)速無超調(diào)啟動，有效提高系統(tǒng)動靜態(tài)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。

本設(shè)計從改善控制策略出發(fā)，針對轉(zhuǎn)矩脈動和啟動電流過大問題提出滑模與自抗擾控制結(jié)合的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。首先電流環(huán)設(shè)計自抗擾電流控制器，增強(qiáng)電流的快速性和魯棒性；其次速度環(huán)設(shè)計滑模速度控制器，提升速度的魯棒性。最后通過仿真和實驗驗證了本文控制策略的有效性。

1 SRM調(diào)速系統(tǒng)

本文設(shè)計的SRM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，主要模塊有滑模速度控制器、自抗擾電流控制器、PWM發(fā)生裝置、不對稱半橋電路、電流檢測模塊、速度檢測模塊、開關(guān)磁阻電機(jī)和電源等。

圖1 SRM調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

該調(diào)速系統(tǒng)依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制原理設(shè)計速度環(huán)控制器，將期望轉(zhuǎn)速ng與實時轉(zhuǎn)速n的差值Δn作輸入，通過控制器得到期望電磁轉(zhuǎn)矩Te的一階導(dǎo)數(shù)，再經(jīng)積分器作用得到所需期望電磁轉(zhuǎn)矩。期望電磁轉(zhuǎn)矩Te經(jīng)數(shù)學(xué)運算可以轉(zhuǎn)換為期望電流ig，與反饋回來的實時電流i一起作為內(nèi)環(huán)的輸入信號。在自抗擾電流控制器的作用下得到控制信號的PWM占空比，經(jīng)PWM發(fā)生裝置得到不對稱半橋電路的控制信號，從而驅(qū)動電路對開關(guān)磁阻電機(jī)進(jìn)行調(diào)控。

本文分析采用的6/4開關(guān)磁阻電機(jī)，其數(shù)學(xué)模型分析如下[3]：

1）SRM電壓平衡方程為：

式(1)中，U為繞線電壓；R為繞線電阻；i為繞線電流；Ψ為繞線磁鏈；L為繞線電感；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速；θ為定轉(zhuǎn)子位置角。

2）SRM電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式(2)中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

這里為了方便計算，采用開關(guān)磁阻電機(jī)簡化模型分析，在不考慮磁路飽和影響和磁場邊緣擴(kuò)散效應(yīng)時，電感模型如圖2所示，相繞組的電感隨定轉(zhuǎn)子位置角θ周期性變化。

圖2 位置角與電感對應(yīng)曲線圖

圖2中角度θ1為定轉(zhuǎn)子凸極臨界重疊位置；θ2為定轉(zhuǎn)子凸極完全重疊位置；θ3為定轉(zhuǎn)子凸極脫離完全重疊位置；θ4為定轉(zhuǎn)子凸極邊緣臨界相離位置。電感值Lmax為定轉(zhuǎn)子凸極完全對齊時電感值；Lmin為定子凸極與轉(zhuǎn)子凹槽完全對齊時電感值。

所以式(2)可以表示為：

式(3)中，k=(Lmax-Lmin)/(θ2-θ2)。

3）SRM機(jī)電聯(lián)系方程為：

式(4)中，J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

式(1)～式(4)構(gòu)成了開關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

2 自抗擾電流控制器設(shè)計

自抗擾控制策略是在吸收傳統(tǒng)PID優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，提出對系統(tǒng)所受內(nèi)外擾動實時預(yù)測和補(bǔ)償?shù)目刂萍夹g(shù)。它有效改善了傳統(tǒng)PID對非線性系統(tǒng)控制的限制，同時也不再依賴被控對象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性[11]。自抗擾控制原理圖如圖3所示，主要由三部分構(gòu)成：非線性跟蹤微分器（Tracking Differentiator,TD）、非線性狀態(tài)誤差反饋（Nonlinear States Error Feedback,NLSEF）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observe,ESO）。

圖3 ADRC原理圖

在設(shè)計適合的TD、NLSEF、ESO中的非線性函數(shù)和參數(shù)后，ADRC控制器便可以控制廣泛的一類被控對象。如式(5)所示：

將SRM數(shù)學(xué)模型的電壓方程(1)變換得到：

由上式可以看出影響電流的主要因素有繞線電阻、轉(zhuǎn)速、電感與轉(zhuǎn)子位置角的斜率k。將三個影響因素作為控制系統(tǒng)所受擾動，記為a(t)。

令a(t)=-(Ri+kiω)/L，b=1/L，u(t)=u，則SRM的電壓方程可以轉(zhuǎn)換為式(5)的形式。

本設(shè)計中為提高電流的響應(yīng)速度，舍棄非線性跟蹤微分器TD，主要從以下兩方面分別設(shè)計：

1）ESO設(shè)計

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器ESO主要依據(jù)調(diào)速系統(tǒng)的反饋信號，實時估計系統(tǒng)的誤差變化以及擾動，同時將估計出的擾動作為補(bǔ)償加入反饋中，在整個自抗擾控制器中處于核心地位。本設(shè)計在傳統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器基礎(chǔ)上，采用atanfal函數(shù)取代傳統(tǒng)的fal函數(shù)，兩者的函數(shù)曲線對比如圖4所示。

圖4 函數(shù)曲線對比圖

由圖可以看出，在輸入變量e較小時，改進(jìn)后的atanfal函數(shù)值較小，且斜率也較小，有助于獲得良好的觀測效果。

此時ESO的形式為：

式(7)中，ε1為跟蹤誤差；i為實時電流值；z1為i的跟蹤值，z2為對擾動a(t)的觀測值，k1、k2為跟蹤電流因子；α1為非線性因子；δ1為濾波因子；atan()為反正切函數(shù)；fal為非線性函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

2）NLSEF設(shè)計

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律NLSEF主要依據(jù)ESO實時精準(zhǔn)的擾動觀測，給出相應(yīng)控制策略。只要ESO對擾動觀測地精準(zhǔn)實時，就可省略消除穩(wěn)態(tài)誤差的環(huán)節(jié)，以比例放大環(huán)節(jié)取代，消除了傳統(tǒng)PID控制策略中積分的負(fù)面影響。

NLSEF的形式為：

式(9)中，i g為電流期望值，ε2為跟蹤誤差，k3為跟蹤電流因子，α2為非線性因子，δ2為濾波因子。

3 滑模速度控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制不同于其他控制策略，是一種特殊的非線性控制，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨控制過程中系統(tǒng)實時狀態(tài)不斷變化，迫使系統(tǒng)按照設(shè)定的“滑動模態(tài)”收斂至平衡點。其滑動模態(tài)依據(jù)不同的系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計，同時與被控對象的參數(shù)以及外加擾動無關(guān)，因此該控制具有實現(xiàn)簡單、適應(yīng)性和魯棒性優(yōu)良等優(yōu)點。顯然，合理設(shè)計滑模切換函數(shù)能夠得到控制品質(zhì)優(yōu)良的系統(tǒng)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計主要有以下兩方面：

1）切換函數(shù)的設(shè)計

在傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制中，切換函數(shù)通常為：

式(10)中，x為狀態(tài)變量；

對于SRM，令x=(x1,x2)T，狀態(tài)變量選用轉(zhuǎn)速誤差及其一階導(dǎo)數(shù)，即：

式中，ng、ωg分別為期望線速度、角速度，n、ω分別為系統(tǒng)實時線速度、角速度。

根據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型式(4)整理變換可以得到：

此時設(shè)計滑模速度控制器，機(jī)電聯(lián)系方程可以改寫為狀態(tài)變量的表達(dá)形式：

式(16)中，a=-B/J，q=-π/(30J)，u=為滑?？刂破鞯妮敵隽?，u經(jīng)積分器后得到期望電磁轉(zhuǎn)矩Te。

本文對于切換函數(shù)的設(shè)計為分段式切換函數(shù)，即在不同速度階段采取不同的切換函數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行控制。在初始加速階段，轉(zhuǎn)速誤差較大，切換函數(shù)設(shè)計為傳統(tǒng)線性切換函數(shù)；當(dāng)系統(tǒng)加速到接近期望轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)速誤差較小，切換函數(shù)設(shè)計為動態(tài)滑模切換函數(shù)，從而有利于減小系統(tǒng)抖振。

分段式切換函數(shù)與傳統(tǒng)切換函數(shù)相比，既保留了傳統(tǒng)切換函數(shù)的形式，又可以通過參數(shù)的合理設(shè)計，令系統(tǒng)在更短的時間內(nèi)達(dá)到平衡點。在保留滑?？刂苾?yōu)勢的同時，減小抖振對系統(tǒng)的影響。

2）控制律的設(shè)計

控制律即控制滑?？刂破髟谇袚Q面兩邊開關(guān)切換的規(guī)律，本設(shè)計中采用等效控制。當(dāng)ds/dt=0時對切換函數(shù)求導(dǎo)可得：

在傳統(tǒng)的滑?？刂浦校笖?shù)趨近率收斂快，趨近效果好，因此多被選用。本文提出基于雙曲正切函數(shù)的改進(jìn)指數(shù)趨近率，如式(19)所示：

改進(jìn)的趨近率在x1較大時，指數(shù)趨近項與等速趨近項共同作用，系統(tǒng)迅速向滑模面趨近，當(dāng)?shù)竭_(dá)滑模面時，指數(shù)趨近項的作用趨近零，這時主要由等速趨近項使系統(tǒng)向原點趨近。整個過程中，指數(shù)趨近項作用不斷減小，系統(tǒng)在滑模面切換次數(shù)也將降低，從而達(dá)到削弱抖振的效果。

結(jié)合式(18)、式(19)，整理變換之后可以得到滑模變結(jié)構(gòu)控制的控制函數(shù)：

定義Lyapunov函數(shù)為：

則可得：

經(jīng)證明可得，該函數(shù)滿足穩(wěn)定性分析。

4 仿真與實驗

1）仿真分析

為了驗證本文設(shè)計的SRM調(diào)速系統(tǒng)滑模自抗擾控制的有效性，在Simulink環(huán)境下搭建如圖5所示的仿真模型，仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示。

圖5 仿真模型

表1 電機(jī)參數(shù)

本文分別從抗干擾，升降速兩方面對兩種控制方案作對比，其中方案1為傳統(tǒng)PI控制雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，方案2為本文提出方案。兩種控制方案的參數(shù)選擇如表2所示。

表2 控制器參數(shù)選擇

（1）電機(jī)抗干擾仿真對比圖

初始轉(zhuǎn)速為200r/min，0.2s時刻突加3N·m負(fù)載干擾，轉(zhuǎn)速n和電流i的仿真曲線分別如圖6、圖7所示。

圖6 抗干擾轉(zhuǎn)速對比圖

圖7 抗干擾電流對比圖

從兩個對比圖可以看出，本文設(shè)計的方案2與傳統(tǒng)PI控制的方案1相比轉(zhuǎn)速無超調(diào)，突加負(fù)載時轉(zhuǎn)速跌落小，且穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)速脈動小，實現(xiàn)平穩(wěn)運行。突加負(fù)載時方案2電流能快速追蹤，表現(xiàn)出很好地魯棒性和抗干擾能力。

（2）電機(jī)升降速仿真對比圖

電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為200r/min，在0.5S時增加到400r/min，在0.7S減小到200r/min。仿真波形如圖8所示。

圖8 兩方案變轉(zhuǎn)速對比圖

通過兩種方案轉(zhuǎn)速對比圖，可以看出方案1在升降速時存在轉(zhuǎn)速超調(diào)問題，并且轉(zhuǎn)速脈動較大。本文設(shè)計方案能實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，并且魯棒性較好。

2）實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證本文設(shè)計策略的有效性，搭建了基于DSP F28335的電機(jī)實驗平臺，平臺搭建如圖9所示。

圖9 實驗平臺搭建

實驗平臺主要由PC上位機(jī)、DSP F28335控制器、開關(guān)磁阻電機(jī)、不對稱半橋驅(qū)動電路、霍爾傳感器、示波器和可編程直流電源組成。實驗電機(jī)為12/8開關(guān)磁阻電機(jī)，轉(zhuǎn)動慣量J為0.05kg?m2，測量電感L為0.013H～0.005H，單相繞線電阻R為0.05Ω。

在實驗過程中，電機(jī)控制算法的程序生成與調(diào)試實現(xiàn)主要是通過Simulink的基于模型設(shè)計功能完成，將生成好的算法通過CCS下載到DSP F28335控制器中實現(xiàn)對電機(jī)的控制，從而驗證控制的有效性。電流和電壓波形可由示波器采集得到，轉(zhuǎn)速波形由電腦實時監(jiān)控后導(dǎo)出。

（1）抗干擾實驗驗證

在抗干擾實驗中，電機(jī)期望轉(zhuǎn)速設(shè)置為200r/min，方案1和方案2的實驗轉(zhuǎn)速結(jié)果如圖10所示。

圖10 抗干擾實驗波形

（2）升降速實驗驗證

通過電腦監(jiān)控得到的實驗波形如圖11所示。

圖11 升降速波形對比

通過實驗波形可以看出，在突加負(fù)載時，方案2轉(zhuǎn)速跌落小，恢復(fù)時間短；在突變轉(zhuǎn)速時，方案2可以實現(xiàn)平穩(wěn)準(zhǔn)確的快速追蹤，同時本次設(shè)計的方案2在維持穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，解決轉(zhuǎn)速超調(diào)問題。兩個實驗結(jié)果均與仿真結(jié)果相匹配，驗證了方案設(shè)計的有效性。

5 結(jié)語

本文設(shè)計的轉(zhuǎn)速環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)控制、電流環(huán)采用自抗擾控制的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)滑模自抗擾控制，經(jīng)仿真和實驗驗證，具有良好的魯棒性，在突加干擾和改變轉(zhuǎn)速的情況下，可迅速做出調(diào)整實現(xiàn)平滑控制。與傳統(tǒng)的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)控制對比，該方法在改善轉(zhuǎn)速平穩(wěn)運行的同時，解決了啟動電流過大和轉(zhuǎn)速超調(diào)問題，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和魯棒性。