應(yīng)用響應(yīng)曲面法的機(jī)器人銑削工藝優(yōu)化

馮呂晨，趙文祥，顏 培*，張智博，焦 黎

（1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.先進(jìn)加工技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室（北京理工大學(xué)），北京 100081）

0 引言

近年來(lái)隨著工業(yè)機(jī)器人和離線編程技術(shù)的不斷提升，工業(yè)機(jī)器人開(kāi)始用于火箭箭體和衛(wèi)星艙體等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的制造和裝配。但工業(yè)機(jī)器人的系統(tǒng)剛度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床，在切削加工中受切削力影響較為明顯，切削振動(dòng)大，對(duì)加工質(zhì)量影響較。切削力和振動(dòng)過(guò)大時(shí)還會(huì)損壞工業(yè)機(jī)器人加工設(shè)備。

銑削工藝對(duì)切削加工中的力、振動(dòng)信號(hào)及加工后的表面質(zhì)量有重要影響。一些學(xué)者針對(duì)切削工藝對(duì)機(jī)器人加工過(guò)程的影響進(jìn)行了探索性研究。Liang等[1]研究了主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給速度對(duì)機(jī)器人鉆削加工質(zhì)量的影響。Slamani等[2,3]量化了特定條件下切削參數(shù)（進(jìn)給量，切削速度）對(duì)切削力和加工精度的影響。張飛等[4]分析了機(jī)器人高速切削中切削力隨工藝參數(shù)的變化規(guī)律。Tunc等[5]基于動(dòng)力學(xué)過(guò)程提出一種評(píng)估和選擇刀具軌跡的方法，并據(jù)此優(yōu)化了機(jī)器人銑削的進(jìn)給方向。李晨旭等[6]提出一種機(jī)器人行星復(fù)合銑削工具系統(tǒng)并開(kāi)展相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明該工具系統(tǒng)可以在提高加工效率的同時(shí)減小表面粗糙度和切削力。已有的針對(duì)機(jī)器人加工工藝的研究所考慮的工藝影響因子較少，也缺少加工過(guò)程的多目標(biāo)優(yōu)化，需要進(jìn)行更加全面深入的研究。

響應(yīng)曲面法是統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)技術(shù)的結(jié)合，可有效地尋找試驗(yàn)指標(biāo)與各因子間的定量規(guī)律，找出各因子水平的最佳組合。響應(yīng)曲面法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工中切削參數(shù)的預(yù)測(cè)和優(yōu)化[7,8]，諸多學(xué)者采用響應(yīng)曲面法預(yù)測(cè)和優(yōu)化了銑削過(guò)程中的表面粗糙度[9]，維氏硬度[10]，切削力[11]等目標(biāo)。響應(yīng)曲面法在優(yōu)化方面效率高，優(yōu)化結(jié)果好，非常適用于影響因素較多的機(jī)器人銑削過(guò)程的工藝優(yōu)化。

本文將響應(yīng)曲面法應(yīng)用于機(jī)器人銑削加工工藝優(yōu)化。以機(jī)器人銑削過(guò)程中的切削力、振動(dòng)加速度和表面粗糙度作為優(yōu)化目標(biāo)，選取主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量和切削深度3類(lèi)數(shù)值因子，以及銑削方式和走刀方向2類(lèi)類(lèi)別因子，設(shè)計(jì)了機(jī)器人銑削工藝的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。在優(yōu)化過(guò)程中設(shè)置材料去除率盡量大，實(shí)現(xiàn)在保證一定加工效率的前提下獲得最小的切削力、振動(dòng)加速度和表面粗糙度。

1 優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 方案設(shè)計(jì)

利用響應(yīng)曲面法擬建立銑削工藝對(duì)機(jī)器人銑削過(guò)程影響的模型。采用D-optimal準(zhǔn)則，根據(jù)機(jī)器人性能并結(jié)合前期實(shí)驗(yàn)，確定的參數(shù)水平如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)因子水平

選擇二階多項(xiàng)式來(lái)擬合加工參數(shù)的統(tǒng)計(jì)模型。選取的加工參數(shù)包括主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給量和切削深度3類(lèi)數(shù)值因素，以及銑削方式和走刀方向2類(lèi)類(lèi)別因素，如表2所示。

表2 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案與結(jié)果

響應(yīng)曲面法擬合的二階多項(xiàng)式為：

式中k表示不同銑削方式，l表示不同走刀方向，i和j代表不同的數(shù)值因素。

1.2 試驗(yàn)平臺(tái)

采用的機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示，其中工業(yè)機(jī)器人型號(hào)為KUKA KR70 R2100，負(fù)載70kg，重復(fù)定位精度±0.05mm。末端執(zhí)行器為高速電主軸，額定功率3.5kW，最高轉(zhuǎn)速18000r/min。工件材料為5A06鋁合金，H112狀態(tài)，工件尺寸為60mm×60mm×20mm。刀具采用2刃硬質(zhì)合金立銑刀，直徑為10mm，螺旋角為45°，加工中懸長(zhǎng)4cm。

圖1 機(jī)器人銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

采用Kistler-9527B三向平板測(cè)力儀實(shí)時(shí)測(cè)量銑削過(guò)程的銑削力。使用DASP加速度傳感器采集銑削過(guò)程中的振動(dòng)信號(hào)。采用便攜式輪廓測(cè)量?jī)x采集加工表面的粗糙度，采樣長(zhǎng)度設(shè)置為2.5mm。

2 結(jié)果與討論

機(jī)器人銑削的切削力和振動(dòng)信號(hào)均表現(xiàn)出周期性，如圖2所示，選取切削力合力與振動(dòng)加速度的峰值均值作為試驗(yàn)結(jié)果，得到的切削力和振動(dòng)加速度以及加工表面粗糙度結(jié)果如表2所示。

圖2 切削過(guò)程的切削力和振動(dòng)加速度

2.1 切削力

切削力的方差分析結(jié)果如表3所示。該響應(yīng)模型的決定系數(shù)R2為0.9547，表示該模型可解釋響應(yīng)中95.47%的結(jié)果，相關(guān)系數(shù)接近于1，模型擬合效果好。由方差分析可得（實(shí)驗(yàn)水平α=0.05，即置信區(qū)間為0.95），模型F值為11.72，p值為0.0002，遠(yuǎn)小于0.05，所得模型顯著性好。由p值可得，X2,X3,X5,X2X3,X2X5對(duì)切削力有顯著影響。缺適度的p值大于0.05，相對(duì)于純誤差是不顯著的，表示模型具有良好的精度。

表3 切削力方差分析

響應(yīng)曲面法所得的切削力二階模型為：

式中Xi為對(duì)應(yīng)的數(shù)值因子，不同銑削方式和走刀方向所對(duì)應(yīng)的線性系數(shù)如表4所示。

表4 線性系數(shù)

銑削方式和走刀方向?qū)η邢髁Φ慕换プ饔萌鐖D3(a)所示，順銑的切削力略小于逆銑，這是由于逆銑的瞬時(shí)切削厚度從零增加到最大，從而產(chǎn)生更大的向上的力。此外，Y方向銑削可以明顯的減小切削力。

圖3(b)～圖3(d)為切削力對(duì)各個(gè)數(shù)值因子的響應(yīng)曲面圖，其曲率表示變量的交互作用。主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量對(duì)切削力影響的響應(yīng)曲面圖如圖3(b)所示，增加主軸轉(zhuǎn)速，切削力略有減小，變化幅度不大；進(jìn)給量增大時(shí)，切削力會(huì)顯著增大，這是由于隨著進(jìn)給量增加，材料去除率增大，工件與刀具的接觸面積增大，從而增大了工件與刀具間的摩擦。圖3(c)顯示了主軸轉(zhuǎn)速和切削深度對(duì)切削力的影響，切削深度的增大同樣會(huì)使切削力顯著增大。從圖3(d)可得，小切深時(shí)，切削力隨著進(jìn)給量的增加較慢；切深較大時(shí)，進(jìn)給量對(duì)切削力的影響更加顯著。根據(jù)方差分析結(jié)果還可得到，進(jìn)給量與切削深度間存在顯著的交互作用，它們的增加均會(huì)導(dǎo)致材料去除率增大，從而使切削力顯著增加。

圖3 各因子對(duì)切削力影響的交互作用與響應(yīng)曲面圖

2.2 切削振動(dòng)

振動(dòng)信號(hào)采用振動(dòng)加速度的幅值來(lái)表征，其方差分析結(jié)果如表5所示。該響應(yīng)模型的決定系數(shù)R2為0.9499，接近于1，表示模型擬合效果好。該模型F值為10.53，p值為0.0003，模型具有良好的顯著性。由方差表中的p值可得，X1,X2,X3,X4,X2X3對(duì)振動(dòng)加速度有顯著影響。缺適度的p值大于0.05，相對(duì)于純誤差是不顯著，模型具有良好的精度。

表5 振動(dòng)加速度方差分析

響應(yīng)曲面法所得的振動(dòng)加速度二階模型為：

式中Xi為對(duì)應(yīng)的數(shù)值因子，不同銑削方式和走刀方向所對(duì)應(yīng)的線性系數(shù)如表6所示。

表6 線性系數(shù)

銑削方式和走刀方向?qū)φ駝?dòng)加速度的交互作用如圖4(a)，逆銑加工的振動(dòng)加速度幅值均小于順銑過(guò)程。Y方向銑削的振動(dòng)加速度在順銑過(guò)程中高于X方向的，逆銑過(guò)程中Y方向略小于X方向。Y方向加工受銑削方式的影響更加顯著。

主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量對(duì)振動(dòng)加速度幅值影響的響應(yīng)曲面圖如圖4(b)所示，增加主軸轉(zhuǎn)速時(shí)，加速度幅值略有增加，這可能是由于隨著轉(zhuǎn)速的增加造成電主軸自身振動(dòng)增大造成的；增大進(jìn)給量時(shí)，加速度幅值會(huì)有明顯的增加。圖4(c)顯示了主軸轉(zhuǎn)速和切削深度對(duì)切削力的影響，在高主軸轉(zhuǎn)速下，加速度幅值隨切削深度的變化更加顯著。從圖4(d)可以看出，進(jìn)給量和切削深度對(duì)振動(dòng)加速度幅值的影響有較強(qiáng)的交互作用，當(dāng)進(jìn)給量和切削深度均較大時(shí)，加速度幅值顯著增加，振動(dòng)比較明顯。

圖4 各因子對(duì)振動(dòng)加速度影響的交互作用與響應(yīng)曲面圖

2.3 表面粗糙度

表面粗糙度方差分析時(shí)，采用縮減項(xiàng)的修正二次模型進(jìn)行擬合（全項(xiàng)模型不顯著），方差分析結(jié)果如表7所示。該響應(yīng)模型的決定系數(shù)為0.68，擬合效果較好。從方差分析可以得到，該模型F值為6.38，p值為0.0004，模型具有良好的顯著性。方差分析可得，X3,X4,X5,X3X4,X3X5,X12對(duì)表面粗糙度具有顯著影響。缺適度的p值為0.824，遠(yuǎn)大于0.05，相對(duì)純誤差是不顯著，表示模型精度較好。

表7 表面粗糙度方差分析

響應(yīng)曲面法所得的修正后的表面粗糙度二階模型為：

不同銑削方式和走刀方向?qū)?yīng)的線性系數(shù)如表8所示。

表8 線性系數(shù)

銑削方式和走刀方向?qū)Ρ砻娲植诙鹊慕换プ饔萌鐖D5(a)所示，不同走刀方向均為順銑加工得到的表面粗糙度更小，表面質(zhì)量更好。此外，Y方向銑削的表面粗糙度值均小于X方向的，由此可見(jiàn)，沿Y方向加工所得表面質(zhì)量較好。

方差分析中發(fā)現(xiàn)，進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度幾乎沒(méi)有影響，這是由于所用刀具為平頭銑刀，底刃平行于待加工表面，所以進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度無(wú)影響。主軸轉(zhuǎn)速和切削深度對(duì)表面粗糙度影響的響應(yīng)曲面圖如圖5(b)所示，增加主軸轉(zhuǎn)速時(shí)，表面粗糙度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；切削深度增加時(shí)，表面粗糙度也會(huì)隨之增大。

圖5 各因子對(duì)表面粗糙度影響的交互作用與響應(yīng)曲面圖

2.4 優(yōu)化與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以得到切削力，切削振動(dòng)，表面粗糙度為最小時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)。但是這些結(jié)果未考慮加工效率。因此，需要在兼顧加工效率的同時(shí)，對(duì)切削力，振動(dòng)和表面粗糙度進(jìn)行合意性分析，尋找最優(yōu)銑削工藝。

利用預(yù)測(cè)模型對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，找到滿足設(shè)定目標(biāo)的因子設(shè)置。選取r=X1X2X3作為加工效率的衡量指標(biāo)，設(shè)置r的取值盡量大。切削力、振動(dòng)加速度和表面粗糙度的優(yōu)化目標(biāo)均為最小化，優(yōu)化目標(biāo)和優(yōu)化條件如表9所示。

表9 優(yōu)化目標(biāo)與條件限制

優(yōu)化過(guò)程針對(duì)不同走刀方向選擇出了對(duì)應(yīng)的最佳工藝組合，如表10所示。結(jié)果表明，不同走刀方向和銑削方式均在高主軸轉(zhuǎn)速、大進(jìn)給量和小切深的工藝參數(shù)組合時(shí)，可得到較高的加工效率與較小的切削力、振動(dòng)加速度和表面粗糙度。

表10 不同銑削方式和走刀方向下的最佳工藝參數(shù)

對(duì)兩組優(yōu)化結(jié)果分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表11所示。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可知切削力和振動(dòng)加速度幅值的誤差很小，表明預(yù)測(cè)模型具有良好的精度；表面粗糙度相對(duì)誤差較大，與分析結(jié)果的決定系數(shù)較小相吻合，原因可能是機(jī)器人自身的振動(dòng)特性增加了加工所得表面粗糙度的隨機(jī)性。

表11 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果比較

3 結(jié)語(yǔ)

本文將響應(yīng)曲面法引入機(jī)器人銑削加工中進(jìn)行銑削工藝優(yōu)化。以機(jī)器人銑削過(guò)程中的切削力，振動(dòng)加速度和表面粗糙度作為響應(yīng)值，選取主軸轉(zhuǎn)速，進(jìn)給量，切削深度3類(lèi)數(shù)值因子以及銑削方式和走刀方向2類(lèi)類(lèi)別因子，利用響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)并完成了機(jī)器人銑削工藝優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

1）Y方向銑削可以得到較小的切削力和表面粗糙度，X方向銑削的振動(dòng)加速度幅值略小于Y方向；順銑加工的表面粗糙度明顯小于逆銑，切削力略小于逆銑過(guò)程，逆銑的振動(dòng)加速度幅值小于順銑過(guò)程。

2）進(jìn)給量和切削深度對(duì)切削力和振動(dòng)具有顯著影響，隨著它們的增加，對(duì)應(yīng)的切削力和振動(dòng)加速度增加較快；主軸轉(zhuǎn)速對(duì)表面粗糙度影響顯著，隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，表面粗糙度先增加后減小，進(jìn)給量對(duì)表面粗糙度幾乎沒(méi)有影響。

3）優(yōu)化結(jié)果表明在高主軸轉(zhuǎn)速和進(jìn)給量，小切深的工藝參數(shù)下，可以在保證加工效率的同時(shí)獲得較小的切削力，振動(dòng)加速度和表面粗糙度；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果證明了所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)切削力和振動(dòng)加速度具有良好的預(yù)測(cè)精度，表面粗糙度預(yù)測(cè)結(jié)果有一定波動(dòng)，這可能與機(jī)器人加工過(guò)程的自身特性相關(guān)。