基于隨機(jī)森林貝葉斯優(yōu)化的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化研究

劉晨暉 張為民 薛 峰

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

近年來，隨著生產(chǎn)模式的演進(jìn)，自動(dòng)化、智能化和精細(xì)化模式已經(jīng)成為了工業(yè)生產(chǎn)中的發(fā)展方向。機(jī)械臂以其自由度高，工作空間大等特性，廣泛用于特征異構(gòu)的個(gè)性化產(chǎn)品裝配和物流等生產(chǎn)過程中，為了生產(chǎn)效率的提高發(fā)揮著越來越重要的作用。

在不同產(chǎn)品導(dǎo)入試生產(chǎn)的調(diào)試階段，除了應(yīng)對(duì)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行適用性評(píng)估及可能的重新規(guī)劃外，還需要對(duì)現(xiàn)有或重新規(guī)劃完成的軌跡運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的微調(diào)、配置或整定，使機(jī)械臂以更少調(diào)優(yōu)成本和更優(yōu)的性能去適應(yīng)新的生產(chǎn)任務(wù)。因此，在不更改機(jī)械臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的條件下，對(duì)其運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，以快速完成生產(chǎn)場(chǎng)景切換，仍是解決生產(chǎn)優(yōu)化問題的重點(diǎn)有效手段。

目前對(duì)機(jī)械臂軌跡運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化研究主要有黑盒優(yōu)化與白盒優(yōu)化兩個(gè)方面?，F(xiàn)有白盒優(yōu)化可以通過數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建出因素—指標(biāo)的近似數(shù)理變化關(guān)系，從而解決優(yōu)化的機(jī)理性問題；但每次場(chǎng)景切換都需要重新完成建模，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)成本和門檻較高。因而通常將機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化問題視作黑盒優(yōu)化模型，以多組因素—指標(biāo)對(duì)為訓(xùn)練樣本，得到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的因素—指標(biāo)映射模型，進(jìn)而通過極值化得到最優(yōu)解。

貝葉斯優(yōu)化算法（Bayesian optimization, BO）作為一種強(qiáng)大、靈活和求解快速的參數(shù)優(yōu)化工具，廣泛地用于黑盒函數(shù)的高效全局優(yōu)化[1]，不少學(xué)者已將這種方法用于工業(yè)場(chǎng)景的優(yōu)化研究中。 Calandra R等[2]針對(duì)仿生雙足步行機(jī)器人優(yōu)化問題，通過仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)，評(píng)估、驗(yàn)證了貝葉斯優(yōu)化在步態(tài)優(yōu)化中的效果。Roveda L等[3]以執(zhí)行器末端配備有視覺系統(tǒng)的機(jī)器人為研究對(duì)象，基于貝葉斯優(yōu)化方法，提出了一種在有限的實(shí)驗(yàn)次數(shù)下優(yōu)化機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿的方法，以使其在工業(yè)任務(wù)中靈活工作。在其他領(lǐng)域，王子涵等[4]將貝葉斯模型引入機(jī)床熱變形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，通過快速求解超參數(shù)，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)性能。

上述研究中的貝葉斯優(yōu)化均使用了高斯過程概率代理模型，盡管體現(xiàn)出了較好的靈活性和優(yōu)化效果，但其只能處理數(shù)據(jù)類型為連續(xù)或數(shù)值型的待優(yōu)化參數(shù)，不能適用于實(shí)際生產(chǎn)中廣泛存在的離散型或其他難以數(shù)值化的參數(shù)優(yōu)化問題。為解決這一問題，大多數(shù)研究通過巧妙地改造高斯過程的核函數(shù)或者將離散的變量映射到連續(xù)空間[5]，從而使得該方法能夠支持更多優(yōu)化問題的解決。因此，關(guān)于代理模型替換的研究就不斷涌現(xiàn)。以隨機(jī)森林為代表的基于序列模型的算法配置優(yōu)化算法（sequential model-based algorithm configuration, SMAC）[6]的提出，解決了貝葉斯模型在高斯回歸過程代理下，待優(yōu)化的參數(shù)類型不能為離散型的情況，并在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型非連續(xù)型結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化中得到了成功應(yīng)用；在工業(yè)場(chǎng)景中尚未見文獻(xiàn)報(bào)道。

綜上所述，本研究以ABB IRB 1410機(jī)械臂為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取了難以連續(xù)化、宜給定離散值的機(jī)械臂路徑行走方案編號(hào)作為離散變量，設(shè)計(jì)了3條有代表性的路徑方案；并聯(lián)合ABB IRB 1410機(jī)械臂中開放可調(diào)權(quán)限的速度、加速度和加加速度等3個(gè)連續(xù)變量參與優(yōu)化實(shí)驗(yàn)；選擇了若干指標(biāo)并對(duì)其進(jìn)行歸一化，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了隨機(jī)森林貝葉斯優(yōu)化方法在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化場(chǎng)景的有效性；與經(jīng)典的基于高斯過程的貝葉斯優(yōu)化進(jìn)行了對(duì)比，證明了隨機(jī)森林貝葉斯優(yōu)化方法的經(jīng)濟(jì)性。

1 理論方法

貝葉斯定理可以通過某一現(xiàn)象的先驗(yàn)分布與似然概率（觀測(cè)樣本的概率分布）來推測(cè)后驗(yàn)分布，形式上：設(shè)P(A)是沒有數(shù)據(jù)支持下，A事件發(fā)生的概率，即先驗(yàn)概率；P(A|B)在事件B發(fā)生下，A事件發(fā)生的概率，即后驗(yàn)概率；P(B|A)是A事件發(fā)生后B事件發(fā)生的概率分布，即似然函數(shù)；P(B)是邊際似然概率，有

利用貝葉斯原理，在解決黑盒全局參數(shù)優(yōu)化問題上，可以基于已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，依次進(jìn)行迭代，不斷提高黑盒函數(shù)的置信度，得到下一組具有較高事件概率的參數(shù)組合。因此式(1)可以改寫為[7]

式中：f表示為未知的黑盒函數(shù)；D1:t={(x1,y1),(x2,y2),···,(xt,yt)}表 示 已 有 的 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 ，xt=(x1,t,x2,t,···,xn,t)T表 示 第t次 實(shí) 驗(yàn) 下 的n維 參 數(shù) 組 合 ，yt=f(xt)+εt表示在xt參數(shù)組合下，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,εt為觀測(cè)誤差；P(D1:t|f)表示在f下的y的似然分布；P(f)表示f的先驗(yàn)概率分布，即對(duì)黑盒函數(shù)的假設(shè)；P(D1:t)表示f的邊際似然分布；P(f|D1:t)表示f的后驗(yàn)概率分布，描述已有實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)先驗(yàn)進(jìn)行修正后的黑盒函數(shù)的置信度。

貝葉斯優(yōu)化的難點(diǎn)就在于如何選取合適的概率代理函數(shù)和采集函數(shù)，以提高優(yōu)化的速度，減少不必要的參數(shù)組合選取。

1.1 貝葉斯調(diào)優(yōu)算法概率代理模型

概率代理模型是貝葉斯優(yōu)化框架的一個(gè)核心部分，用于處理優(yōu)化變量與優(yōu)化目標(biāo)之間復(fù)雜的映射關(guān)系。不同的概率代理模型在貝葉斯優(yōu)化的應(yīng)用中往往發(fā)揮著不同的效果，這里常用的代理模型有高斯過程、隨機(jī)森林等。

1.1.1 高斯過程

高斯過程是多元高斯分布向無窮維度的擴(kuò)展，是一系列服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一定數(shù)據(jù)集z內(nèi)的組合，由均值函數(shù)m(z)和協(xié)方差函數(shù)k(z,z′)確定為

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) D1:t中xt=(x1,t,x2,t,···,xn,t)T可以看作定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)，為n維隨機(jī)變量。在貝葉斯優(yōu)化中，需要假設(shè)優(yōu)化函數(shù)的先驗(yàn)為高斯過程為[8]

基于式(4)，f1:t(x)的高斯分布參數(shù)為

對(duì)于下一個(gè)點(diǎn)xt+1，滿足正態(tài)分布N(μt+1,Σt+1)，x1:t與xt+1的聯(lián)合分布參數(shù)為

因此ft+1(x)的概率密度函數(shù)為

ft+1(x)與f1:t(x)的聯(lián)合概率密度為

進(jìn)一步得到條件概率密度函數(shù)為

將f1:t,t+1(x)、f1:t(x)代入求解，得到

式（15）中： ︿x1:t=x1:t-μ1:t，方差 Σt+1|1:t可以通過計(jì)算xi之 間協(xié) 方差 得到 ，均 值 μt+1|1:t中 的 μt+1可以 使用μ1:t近似計(jì)算。

因此，之后每個(gè)未知點(diǎn)的95%置信區(qū)間均可以通過公式(17)求解得到為

1.1.2 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林本質(zhì)是多個(gè)分類與回歸樹。樹的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的右分支是取值為“是”，左分支是取值為“否”。遞歸地二分每個(gè)特征，將輸入空間（特征空間）劃分為有限個(gè)單元，并在這些單元上確定預(yù)測(cè)的概率分布，即在輸入給定的條件下輸出條件概率分布。

回歸樹主要用于處理數(shù)值類或者連續(xù)型變量；分類樹易于處理一些非數(shù)值類或者離散型變量。

針對(duì)回歸樹生成，給定數(shù)據(jù)集 D1:t，將第i個(gè)特征輸入空間 (xi,1,xi,2,···,xi,t)T，以及對(duì)應(yīng)的輸出空間(y1,y2,···,yt)T，劃分為M個(gè)單元 (R1,R2,···,RM)。每個(gè)單元Rm上的固定輸出為Cm；I為0-1函數(shù)；回歸樹模型可表示為[9]

針對(duì)固定輸出為Cm，使用平方誤差（mean square error, MSE）表征回歸樹對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差，基于MSE最小原則求解模型損失函數(shù)式(19)的極小值為

MSE直接對(duì)Cm求導(dǎo)并讓導(dǎo)數(shù)為0，Rm空間上樣本數(shù)為Nm，有

對(duì)于特征輸入空間的劃分，采用最小二乘法，遞歸地將每個(gè)區(qū)域劃分兩個(gè)子域與，為

通過求解式(24)得

在數(shù)據(jù)集 D1:t第i個(gè)特征組中，遍歷所有的xi,j，求解出全局最小值的解集。之后對(duì)R1與R2繼續(xù)劃分，直到滿足迭代終止條件。

分類樹生成原理與回歸樹相似，但一般采用基尼指數(shù)最小原則進(jìn)行空間劃分。假設(shè)有K個(gè)類別，樣本點(diǎn)屬于第k類的概率pk，基尼指數(shù)定義為[9]

當(dāng)樣本集合 D1:t根據(jù)C特征劃分為 D1與 D2兩部分時(shí)，得

基尼指數(shù)越大，則表示樣本集合不確定性越大。因此在分類樹劃分空間時(shí)候，需要遵循基尼指數(shù)最小原則。

在隨機(jī)森林算法中，需要根據(jù)具體數(shù)據(jù)類型，確定回歸樹與分類樹數(shù)目與最大迭代次數(shù)，對(duì)每個(gè)特征進(jìn)行訓(xùn)練，去擬合黑盒函數(shù)f，該過程可以類比高斯回歸過程中n個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的多維正態(tài)分布。對(duì)于新加入的點(diǎn)，在隨機(jī)森林的每棵樹上有一個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，即條件概率分布。每棵樹相互獨(dú)立，預(yù)測(cè)結(jié)果均值與方差為

95%置信區(qū)間為

1.2 貝葉斯調(diào)優(yōu)算法采集函數(shù)

采集函數(shù)是根據(jù)后驗(yàn)概率分布構(gòu)造的，由于原始函數(shù)f(x)的計(jì)算成本較高，因此構(gòu)建一個(gè)更便宜的函數(shù)，稱為采集函數(shù) α (x)，由代理模型確定下一個(gè)待評(píng)價(jià)點(diǎn)。在參數(shù)空間X中選擇下一個(gè)點(diǎn)xt+1將滿足

這能同時(shí)能夠平衡“探索”以及“精進(jìn)”兩種機(jī)制，通過采集函數(shù)最值化，來選擇下一個(gè)最具潛力的評(píng)估點(diǎn)，并避免不必要的采樣。

常用的采集函數(shù)有置信邊界策略等。置信邊界策略包括置信下界（lower confidence bound, LCB）和置信上界（upper confidence bound, UCB）兩種，都為均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)組成，UCB 多應(yīng)用于望大優(yōu)化，LCB 多應(yīng)用于望小優(yōu)化。

本文針對(duì)機(jī)械臂的調(diào)優(yōu)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)均為望小指標(biāo)，采用LCB策略，得

式中： μ (x)與 σ (x)分別為均值函數(shù)與方差函數(shù)，k為迭代遞減步長(zhǎng)，用于平衡“探索”與“精進(jìn)”機(jī)制，保證調(diào)優(yōu)前期盡可能進(jìn)行寬度搜索，調(diào)優(yōu)后期進(jìn)行深度搜索。

1.3 貝葉斯調(diào)優(yōu)算法實(shí)驗(yàn)流程

第1步，先根據(jù)初始化數(shù)據(jù)：D1:t={(x1,y1),(x2,y2)，···,(xt,yt)}，xt為初始化實(shí)驗(yàn)中，輸入?yún)?shù)組合，yt為在對(duì)應(yīng)參數(shù)組合下的歸一化指標(biāo)，獲得一個(gè)概率代理模型的先驗(yàn)分布；

第2步，選擇LCB作為采集函數(shù)，計(jì)算 α (x)；

第3步，得到使采集函數(shù)最大的xt+1值；

第4步，以xt+1為下一次實(shí)驗(yàn)參數(shù)組合，得到該組實(shí)驗(yàn)下的歸一指標(biāo)yt+1；

第5步，將{xt+1,yt+1}作為下一次迭代的訓(xùn)練值，根據(jù)1.1節(jié)所述各公式，計(jì)算、更新概率代理模型的先驗(yàn)分布；

重復(fù)第2步到第5步，直到達(dá)到迭代次數(shù)預(yù)設(shè)值，或者出現(xiàn)重復(fù)推薦數(shù)據(jù)xt+a=xt+b。

流程圖如圖1所示。

圖1 調(diào)優(yōu)流程圖

1.4 層次分析法

為簡(jiǎn)化子指標(biāo)數(shù)據(jù)的輸入，需要對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理，本次研究選擇層次分析法。計(jì)算步驟如下[10]：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型，將決策目標(biāo)、決策準(zhǔn)則和決策對(duì)象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖。

（2）構(gòu)造判斷矩陣，不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，并按表1對(duì)其重要性程度評(píng)定等級(jí)。其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)

表1 因素重要性程度評(píng)定等級(jí)表

（3）求解判斷矩陣最大特征根的特征向量，進(jìn)行層次單排序，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

（4）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)，將最后因素層加權(quán)求解到最高層。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 調(diào)優(yōu)對(duì)象

本研究以ABB IRB 1410機(jī)械臂為調(diào)優(yōu)對(duì)象，機(jī)械臂基坐標(biāo)系遵循右手系原則，Y軸正方向與Z軸正方向如圖2所示。選擇機(jī)械臂安裝燃料電池極板為工作場(chǎng)景，該場(chǎng)景要求電池極板在X-Y平面安裝的位置精度有著較高要求，極板中心點(diǎn)位置度應(yīng)處于0.05 mm公差帶內(nèi)，以保證后續(xù)極板點(diǎn)膠工藝順利進(jìn)行；同時(shí)希望保證安裝過程平穩(wěn)，沖擊較小。

圖2 ABB IRB 1 410

2.2 調(diào)優(yōu)參數(shù)

2.2.1 調(diào)優(yōu)參數(shù)介紹

機(jī)械臂的調(diào)優(yōu)參數(shù)從量化角度可以分為連續(xù)型變量與離散型變量，連續(xù)型調(diào)優(yōu)變量為以下3個(gè)：

（1）機(jī)械臂工具中心點(diǎn)（tool center point, TCP）線性速度（記作：速度v），為機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系原點(diǎn)相對(duì)于機(jī)械臂的基坐標(biāo)系原點(diǎn)的線性運(yùn)動(dòng)速率，單位為 m m/s。可以通過機(jī)械臂的示教器，在程序數(shù)據(jù)模塊進(jìn)行設(shè)置，更改范圍為0～2 100 m m/s。

（2）機(jī)械臂加速度百分率（記作：加速度a），對(duì)機(jī)械臂TCP線性速度進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端的加減速過程，是機(jī)械臂系統(tǒng)內(nèi)部額定值的百分比，單位為%。可以通過機(jī)械臂示教器，在運(yùn)動(dòng)指令-AccSet中進(jìn)行設(shè)置，更改范圍為20%～100%。

（3）機(jī)械臂加速度坡度（記作：加加速度a’），用于調(diào)節(jié)機(jī)械臂加速度曲線，改善機(jī)械臂末端加減速過程的平滑性，是機(jī)械臂系統(tǒng)內(nèi)部額定值的百分比，單位為%?？梢酝ㄟ^機(jī)械臂示教器，在運(yùn)動(dòng)指令-AccSet中進(jìn)行設(shè)置，更改范圍為20%～100%。

因?yàn)槿剂想姵貥O板在被吸取時(shí)即位于機(jī)械臂末端，因而選擇調(diào)整工具坐標(biāo)系本身的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)可以更直觀地對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行采集和反饋。

離散型調(diào)優(yōu)變量為機(jī)械臂末端空間路徑方案p。機(jī)械臂末端空間路徑是指機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系原點(diǎn)在空間的線性運(yùn)動(dòng)軌跡。如表2所示，3條路徑選取相同的起點(diǎn)終點(diǎn)，各自選取一個(gè)不同空間位置點(diǎn)作為中間插值點(diǎn)用以區(qū)分路徑。

表2 路徑點(diǎn)空間信息表 mm

路徑的起點(diǎn)、終點(diǎn)和中間插值點(diǎn)3點(diǎn)構(gòu)成了2條路徑線段，計(jì)算路徑線段長(zhǎng)度如表3所示。

表3 路徑線段長(zhǎng)度信息 mm

對(duì)于插值點(diǎn)—終點(diǎn)這段路徑，必然存在著機(jī)械臂減速階段，不可避免地會(huì)引起振動(dòng)。對(duì)減速過程的慣性力以機(jī)械臂基坐標(biāo)系按式(33)進(jìn)行正交分解：

式中：L為插值點(diǎn)—終點(diǎn)路徑長(zhǎng)度；i為某一正交方向；li為L(zhǎng)的在i上正交投影長(zhǎng)度； θi為慣性力在i正交方向上分量。并著重關(guān)注在X-Y平面的慣性力分量。得到的詳細(xì)信息如表4所示。

表4 路徑的正交分解

路徑耗時(shí)上，路徑2最短、路徑1次之、路徑3耗時(shí)最長(zhǎng)；但相應(yīng)的，從平穩(wěn)性角度出發(fā)，路徑3的TCP坐標(biāo)X-Y平面下的慣性力分量小于路徑1、小于路徑2，即路徑3最平穩(wěn)、路徑1次之、路徑2的振動(dòng)最大。換言之，路徑2耗時(shí)短但不平穩(wěn)、路徑3平穩(wěn)但耗時(shí)長(zhǎng)，路徑1的兩方面都較折中。這3條路徑實(shí)際上對(duì)應(yīng)了運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的3種不同程度，因而設(shè)計(jì)此3條路徑并將之作為備選路徑方案參與優(yōu)化過程是具代表性及合理性的。

2.2.2 采樣空間劃分

貝葉斯調(diào)優(yōu)來需要給定調(diào)優(yōu)參數(shù)的采樣空間以及采樣間隔，采樣空間由實(shí)驗(yàn)設(shè)備的參數(shù)上下界或者待研究的參數(shù)范圍確定。采樣間隔應(yīng)該設(shè)置合理，避免出現(xiàn)過大過小情況。

對(duì)于高斯過程來說，需要將路徑方案p進(jìn)行映射。規(guī)定路徑1的方案編號(hào)為1，路徑2的方案編號(hào)為2，路徑3的方案編號(hào)為3。

因此設(shè)置如表5調(diào)優(yōu)參數(shù)信息，前述數(shù)據(jù)集D1:t中xt=(v,a,a′,p)T。

表5 優(yōu)化參數(shù)信息

2.3 歸一指標(biāo)處理

機(jī)械臂在燃料電池極板安裝過程中，需要考慮裝配效率與精度。

機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間會(huì)直接影響生產(chǎn)效率。在實(shí)驗(yàn)中，通過機(jī)械臂自帶的計(jì)時(shí)器得到單次運(yùn)行時(shí)間T，其分辨率為0.001 s。

機(jī)械臂末端殘余振動(dòng)是由于運(yùn)輸過程中的快速定位運(yùn)動(dòng)會(huì)激發(fā)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)模態(tài)，引起末端執(zhí)行器的慣性振動(dòng)[11]。在實(shí)驗(yàn)中，通過在機(jī)械臂末端布置加速度傳感器，采集運(yùn)動(dòng)結(jié)束前后0.4 s的時(shí)間段內(nèi)振動(dòng)信號(hào)，計(jì)算振動(dòng)脈沖指數(shù)A，公式為

式中：A表示時(shí)間段內(nèi)信號(hào)絕對(duì)值最大值與絕對(duì)平均值之商，振動(dòng)沖擊越大，A越大。單位為無量綱數(shù)，計(jì)算后小數(shù)位數(shù)保持為3位。

機(jī)械臂的絕對(duì)定位精度是用來衡量機(jī)械臂末端工具坐標(biāo)系原點(diǎn)到達(dá)空間目標(biāo)點(diǎn)準(zhǔn)確度的能力，分為位置精度與方向精度，其通常由靜態(tài)因素和動(dòng)態(tài)因素等共同作用；其中，動(dòng)態(tài)因素包括機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過程中受慣性力等因素造成關(guān)節(jié)微變形與機(jī)械抖動(dòng)等情況。根據(jù)前述實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，電池極板在X-Y平面安裝的位置精度有著較高要求。在實(shí)驗(yàn)中，以30 mm×30 mm白色方片紙為定位基準(zhǔn)，通過1 200 W像素?cái)z像頭采集每次運(yùn)動(dòng)結(jié)束后白色方片紙中心與參考位置中心的像素偏差，并計(jì)算轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度單位，計(jì)為機(jī)械臂的位置精度 μ，計(jì)算公式為

單方向上采集分辨率為0.01 mm。傳感器設(shè)備圖3所示。

圖3 振動(dòng)傳感器（左）攝像頭傳感器（右）

選擇單次運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間T，振動(dòng)脈沖指數(shù)A以及其末端的位置精度 μ當(dāng)作判別指標(biāo)。三者皆為負(fù)向指標(biāo)，即在實(shí)驗(yàn)過程中越小越好。層次分析法的判斷矩陣賦權(quán)原則：相同指標(biāo)同樣重要（量化值為1）；時(shí)間較于振動(dòng)脈沖因子同樣重要（量化值為1）；時(shí)間較于絕對(duì)定位偏差介于稍微重要和明顯重要之間（量化值為2）；振動(dòng)脈沖因子較于絕對(duì)定位偏差介于稍微重要和明顯重要之間（量化值為2）。按照1.4節(jié)所述，計(jì)算得到3個(gè)子指標(biāo)的判斷矩陣如表6。計(jì)算特征向量與一致性，得到時(shí)間權(quán)重為0.4；振動(dòng)脈沖因子權(quán)重為0.4；絕對(duì)定位偏差權(quán)重為0.2，如表7所示。最后，總歸一指標(biāo)為各歸一化后的子指標(biāo)加權(quán)之和。

表6 判斷矩陣

表7 子指標(biāo)信息

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的歸一指標(biāo)yt的有效位數(shù)與子指標(biāo)保持一致，計(jì)算公式如下。

3 結(jié)果分析

按照前述流程，隨機(jī)森林與高斯過程的貝葉斯優(yōu)化各選擇3組相同的初始化參數(shù)開始調(diào)優(yōu)，其中隨機(jī)森林的樹個(gè)數(shù)為20，貝葉斯優(yōu)化的采集函數(shù)為L(zhǎng)CB（保證95%的置信率）；將得到的第一次運(yùn)動(dòng)參數(shù)x3+1當(dāng)作第一輪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算第一次歸一指標(biāo)y3+1，并將該組數(shù)據(jù)插入初始化數(shù)據(jù)集返回計(jì)算第二次運(yùn)動(dòng)參數(shù)；依次迭代計(jì)算。得到高斯過程實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表8所示，隨機(jī)森林實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9所示。

表8 高斯過程貝葉斯實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表9 隨機(jī)森林貝葉斯實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如表10所示，將二者調(diào)優(yōu)結(jié)果的歸一指標(biāo)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，規(guī)定歸一指標(biāo)下降幅度除以實(shí)驗(yàn)次數(shù)為單位收益，用于衡量調(diào)優(yōu)算法綜合性能?？梢缘玫剑憾呔諗康铰窂?，印證了路徑1長(zhǎng)度較短，X-Y平面慣性力分量較小的性質(zhì)，表明了在處理離散參數(shù)二者均有著較好性能；隨機(jī)森林算法的綜合調(diào)優(yōu)性能較高斯過程提高了15%。證明了隨機(jī)森林作為概率代理模型在貝葉斯算法中有著較好的調(diào)優(yōu)性能，之后也可以推廣到存在離散與連續(xù)參數(shù)的工業(yè)調(diào)優(yōu)場(chǎng)景中。

表10 隨機(jī)森林與高斯過程對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語

筆者從理論上分析了貝葉斯優(yōu)化方法概率代理模型與采集函數(shù)，闡述了貝葉斯優(yōu)化方法在ABB IRB 1410機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)優(yōu)化中的可行性。選擇了隨機(jī)森林與高斯過程兩種概率代理模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比：在選擇的調(diào)優(yōu)參數(shù)個(gè)數(shù)較少情況下，隨機(jī)森林貝葉斯的優(yōu)化效果比高斯貝葉斯高15%。

考慮到貝葉斯優(yōu)化的概率代理模型還有很多種，因此對(duì)其他概率模型代理下的貝葉斯優(yōu)算法在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)參數(shù)中的性能是下一步研究的重點(diǎn)。