面向超磁致伸縮換能器的超聲電源設(shè)計(jì)與性能分析＊

韋澤川 李 均② 馮 峰 查慧婷 許 超 馬 原 趙學(xué)奇 馮平法②

（①清華大學(xué)深圳國(guó)際研究生院先進(jìn)制造學(xué)部，廣東 深圳 518055；②清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；③深圳市青鼎裝備有限公司，廣東 深圳 518133）

近年來(lái)，超聲輔助加工（ultrasonic assisted machining, UAM）在加工硬脆材料（如玻璃[1-2]、陶瓷[3-4]等）、難加工的高硬度合金材料[5-7]以及復(fù)合材料等[8]領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。刀具在高速旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，附加以軸向或徑向的超聲頻振動(dòng)，被加工材料表面局部受到高能量沖擊與空化作用，從而達(dá)到材料去除的目的。與傳統(tǒng)加工方式相比，UAM具有降低切削力、減緩刀具磨損和提高加工表面硬化率等優(yōu)勢(shì)。例如朱卓志等[9]將旋轉(zhuǎn)超聲輔助鉆削與常規(guī)鉆削的軸向力進(jìn)行了對(duì)比，前者的軸向力會(huì)降低6%～25%，并顯著提高了制孔質(zhì)量；Gao G F等[10]建立了一種新的基于刀具側(cè)刃磨損的切削力模型，并對(duì)比了傳統(tǒng)銑削與超聲振動(dòng)輔助銑削中的刀具磨損境況，研究表明由于UAM的高頻分離效應(yīng)，刀具因不良熱效應(yīng)導(dǎo)致的疲勞惡化現(xiàn)象會(huì)明顯減弱；劉佳佳等[7]研究了不同振幅的超聲橢圓振動(dòng)銑削得到的鈦合金零件表面與亞表面的變形狀況，研究表明振幅的增加可以提高加工表面硬化率。

Terfenol-D[11]作為一種超磁致伸縮材料，具有功率密度高、磁致伸縮系數(shù)大、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)小等特點(diǎn)，因此可以預(yù)計(jì)其在未來(lái)的各種實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)重要技術(shù)特點(diǎn)為大功率，所以針對(duì)1 kW功率級(jí)別的超聲電源設(shè)計(jì)有必要開(kāi)展可行性方面的研究。因?yàn)槌胖律炜s換能器（giant magnetostrictive transducer, GMT）中的電能、磁能、機(jī)械能以及熱能特性具有完全耦合的特點(diǎn)，因此其能量傳輸?shù)难芯枯^為困難。目前，基于在等效電路模型中引入機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)的方法在GMT的研究中具有廣泛的應(yīng)用。例如Zhou H L等[12]利用電容進(jìn)行阻抗補(bǔ)償改進(jìn)了GMT的等效電路模型，提出了一種確定GMT最大振幅的阻抗補(bǔ)償方法；Cai W C等[13]使用等效電路模型建立了諧振頻率與楊氏模量之間的關(guān)系，進(jìn)一步的研究表明了隨著溫度的升高GMT的諧振頻率降低且機(jī)械品質(zhì)因數(shù)增加。但是目前，針對(duì)具有無(wú)線能量傳輸裝置的超磁致超聲加工系統(tǒng)（giant magnetostrictive ultrasonic machining system, GMUMS）等效電路模型的相關(guān)研究仍不多見(jiàn)。

超聲電源為超聲輔助加工系統(tǒng)提供能量，并且需要具有頻率跟蹤功能，以維持系統(tǒng)穩(wěn)定的運(yùn)行。目前，有不少學(xué)者針對(duì)壓電換能器的超聲電源設(shè)計(jì)以及相關(guān)頻率跟蹤算法和阻抗匹配策略開(kāi)展了深入的研究。例如黃俊媛等[14]提出了高壓大電流壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)電流設(shè)計(jì)；Wang J D等[15-16]不僅提出了一種基于通過(guò)壓電換能器的導(dǎo)納信息得到諧振頻率來(lái)進(jìn)行快速頻率跟蹤的方法，還建立了一套數(shù)學(xué)模型來(lái)分析壓電換能器的阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)，并證明了該網(wǎng)絡(luò)可以顯著提高加工系統(tǒng)對(duì)負(fù)載波動(dòng)的容忍度；李夏林等[17]針對(duì)壓電換能器，提出了基于模糊控制的自動(dòng)頻率跟蹤方法。但是目前，針對(duì)GMT的超聲電源設(shè)計(jì)的相關(guān)研究報(bào)道仍然尚少。

本文建立了具有無(wú)線能量傳輸裝置的超聲輔助加工系統(tǒng)的等效電路模型；并基于直接數(shù)字合成技術(shù)（direct digital synthesis, DDS）和全橋開(kāi)關(guān)放大電路，提出了一種面向GMT的超聲電源設(shè)計(jì)方案，并且針對(duì)該電源方案進(jìn)行了相關(guān)性能分析。此外，本研究開(kāi)發(fā)了第二代面向GMT的超聲電源，對(duì)其驅(qū)動(dòng)性能進(jìn)行了相關(guān)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。

1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)與原理

1.1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

GMT包括超磁致伸縮材料、勵(lì)磁線圈、導(dǎo)磁體、前后蓋板以及變幅桿等結(jié)構(gòu)，如圖1所示。超聲驅(qū)動(dòng)電源輸出的超聲頻率電信號(hào)會(huì)使得勵(lì)磁線圈中產(chǎn)生超聲頻交變的磁場(chǎng)。前蓋板與后蓋板由螺栓連接，并且二者與超磁致伸縮材料相接觸，它們?yōu)槌胖律炜s材料施加了預(yù)緊力。在交變磁場(chǎng)的作用下，超磁致伸縮材料會(huì)沿軸向產(chǎn)生超聲頻率的振動(dòng)。振動(dòng)經(jīng)由前蓋板傳遞到變幅桿，并由變幅桿放大，最終在變幅桿的末端產(chǎn)生更大振幅的超聲頻振動(dòng)。

圖1 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

1.2 超磁致伸縮換能器的結(jié)構(gòu)

圖2展示了GMUMS的結(jié)構(gòu)，主要是由刀柄、無(wú)線能量傳輸裝置以及超聲電源三部分組成，其中GMT作為核心部件被裝配在刀柄中。

圖2 超磁致超聲加工系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

圖3展示了帶有無(wú)線能量傳輸裝置的GMT的等效電路模型。模型中U為輸入至系統(tǒng)的超聲信號(hào)電壓，Rp/Rs、Lp/Ls分別為無(wú)線能量傳輸裝置原邊和副邊的電阻與電感，M為互感系數(shù)。因?yàn)镚MT中的電能、磁能、機(jī)械能以及熱能完全耦合，能量轉(zhuǎn)換過(guò)程非常復(fù)雜，引入轉(zhuǎn)換系數(shù)Tem與Tme將換能器中的電氣部分與機(jī)械部分聯(lián)系起來(lái)，Tem=-Tme。下標(biāo)“ e ”與“ m ”分別代表電氣阻抗與機(jī)械阻抗部分中的等效電路元件。R表示電阻，L表示電感，C表示電容。Cc表示補(bǔ)償電容。

圖3 超磁致超聲加工系統(tǒng)的等效電路圖

式（1）與（2）表示機(jī)械部分與電氣部分的阻抗。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，無(wú)線能量傳輸裝置的副邊電壓為

式中：Im為流經(jīng)機(jī)械阻抗部分的電流；Is為流經(jīng)副邊與電氣阻抗部分的電流。利用轉(zhuǎn)換系數(shù)Tem可以將Im與Is建 立 聯(lián) 系 。

將式（4）代入式（3）中得

其中：Zs表示了除去原邊外系統(tǒng)的總阻抗。機(jī)械阻抗部分映射到副邊的阻抗為

根據(jù)基爾霍夫電壓定律，無(wú)線能量傳輸裝置的原邊電壓可以由式（7）表示

式中：Ip為流經(jīng)原邊的電流。利用互感系數(shù)M可以將Ip與Is建立聯(lián)系，得

將式（8）代入式（7）中得

式中：Zp表示了輸入電源兩端的總阻抗。副邊部分映射到原邊的阻抗為

綜上，帶有無(wú)線能量傳輸裝置的GMT的總阻抗即

2 針對(duì)超磁致伸縮換能器的超聲電源設(shè)計(jì)

2.1 超聲電源的電路設(shè)計(jì)

GMT驅(qū)動(dòng)電源的頻率源采用DDS技術(shù)，并配合以全橋開(kāi)關(guān)放大電路為核心的功率放大模塊；頻率追蹤策略采用的是對(duì)相位、電學(xué)參數(shù)有效值等信息的采集進(jìn)行閉環(huán)控制的技術(shù)路線，系統(tǒng)方案如圖4所示。驅(qū)動(dòng)電源具有開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)功能以及閉環(huán)追頻驅(qū)動(dòng)功能。在開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)功能下可以通過(guò)單片機(jī)控制頻率源輸出信號(hào)的頻率，經(jīng)由脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation, PWM）信號(hào)合成模塊與功率放大模塊進(jìn)行功率放大后將超聲頻驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸出；在閉環(huán)追頻驅(qū)動(dòng)功能下，采樣模塊采集到的信號(hào)反饋給單片機(jī)，由單片機(jī)根據(jù)頻率、電壓以及電流追蹤算法進(jìn)一步控制頻率源輸出信號(hào)的頻率，從而達(dá)到閉環(huán)追頻驅(qū)動(dòng)的功能。詳細(xì)的電路原理圖可以參閱文獻(xiàn)[18]。

圖4 超聲電源的系統(tǒng)方案

DDS技術(shù)的原理是利用數(shù)字技術(shù)完成頻率與波形的合成，再通過(guò)濾波器得到模擬波形，其原理如圖5所示。在各個(gè)時(shí)鐘觸發(fā)周期中正弦波的相位線性累加，每個(gè)相位可在存儲(chǔ)器中查找對(duì)應(yīng)的幅值，通過(guò)數(shù)模電壓轉(zhuǎn)化模塊輸出對(duì)應(yīng)幅值的電壓信號(hào)，并經(jīng)過(guò)低通濾波器可得到所需頻率的正弦模擬信號(hào)。利用DDS技術(shù)輸出的頻率信號(hào)具有切換速度快、相位噪聲低以及頻率步進(jìn)小的特點(diǎn)，理論上DDS技術(shù)可以產(chǎn)生任意頻率與波形的信號(hào)。

圖5 直接數(shù)字合成的原理

頻率源所輸出信號(hào)波形為三角波，而功率放大電路所需要的輸入量為兩路相位相差180°且彼此預(yù)留了死區(qū)時(shí)間的PWM信號(hào)。此外，為使電路的輸出功率可調(diào)，需要實(shí)現(xiàn)對(duì)PWM信號(hào)占空比的控制。而頻率源直接輸出的三角波信號(hào)無(wú)法滿(mǎn)足上述要求，因此在頻率源與功率放大電路之間利用高速比較器設(shè)計(jì)了如圖6所示合成原理的模擬電路。兩路幅值相等，極性相反的直流信號(hào)分別與頻率源三角波信號(hào)在兩個(gè)獨(dú)立的比較運(yùn)放中進(jìn)行比較運(yùn)算，即可生成兩路與頻率源頻率一致、相位相差180°且占空比可線性調(diào)節(jié)的PWM信號(hào)。

圖6 脈沖寬度調(diào)制信號(hào)生成原理

功率放大電路主要由柵極驅(qū)動(dòng)電路和全橋開(kāi)關(guān)電路以及濾波電路組成。由于PWM信號(hào)驅(qū)動(dòng)能力較弱以及為防止開(kāi)關(guān)電路中大功率電流信號(hào)對(duì)控制信號(hào)電路的干擾，因此在全橋開(kāi)關(guān)電路之前設(shè)計(jì)了柵極驅(qū)動(dòng)電路來(lái)增強(qiáng)驅(qū)動(dòng)能力并實(shí)現(xiàn)隔離功能。全橋開(kāi)關(guān)電路主要由4個(gè)金屬-氧化層半導(dǎo)體場(chǎng)效晶體管（metal-oxide-semiconductor field-effect transistor,MOSFET）器件組成，通過(guò)MOSFET器件的交替開(kāi)關(guān)實(shí)現(xiàn)電流換向。最終由全橋開(kāi)關(guān)電路輸出的信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波電路后可以轉(zhuǎn)化為具有高功率的簡(jiǎn)諧波信號(hào)。

相位計(jì)算模塊的原理如圖7所示。通過(guò)使用過(guò)零比較器將正弦信號(hào)轉(zhuǎn)換為抗干擾能力較強(qiáng)的數(shù)字信號(hào)，之后將兩個(gè)信號(hào)接入異或門(mén)的輸入端，最后得到占空比與相位差絕對(duì)值呈正相關(guān)且頻率為原始信號(hào)兩倍的PWM數(shù)字信號(hào)。根據(jù)該原理，相位差的絕對(duì)值可以通過(guò)對(duì)PWM信號(hào)的占空比進(jìn)行計(jì)算所得到。對(duì)于相位極性，在信號(hào)2的上升沿過(guò)程中觸發(fā)測(cè)量，此時(shí)信號(hào)1的值可用于判斷相位差的極性。對(duì)于信號(hào)的幅值計(jì)算，直接采用有效值計(jì)算芯片即可實(shí)現(xiàn)所需功能。

圖7 相位計(jì)算模塊的相位差計(jì)算過(guò)程

2.2 針對(duì)超磁致伸縮換能器的頻率跟蹤方法

頻率跟蹤算法的設(shè)計(jì)與實(shí)施需要參考電源負(fù)載的阻抗特性。根據(jù)式（11）可以得到GMUMS的阻抗特性。受到無(wú)線能量傳輸裝置以及補(bǔ)償電容等的影響，系統(tǒng)不一定總是具有諧振狀態(tài)。系統(tǒng)最小阻抗所對(duì)應(yīng)的頻率為工作頻率。圖8顯示了本研究中使用到的GMUMS的阻抗與相位曲線，選擇GMUMS的阻抗最小時(shí)的頻率為頻率跟蹤的目標(biāo)頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)，在一定的頻率范圍內(nèi)，GMUMS的阻抗起伏變化明顯。當(dāng)GMUMS的阻抗值最小時(shí)，GMUMS兩端的電壓與電流之間的相位差74.7°，GMUMS達(dá)到工作狀態(tài)。因此電源通過(guò)對(duì)相位差的檢測(cè)，并對(duì)電源的輸出信號(hào)頻率進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，保證電壓與電流的相位差穩(wěn)定在工作狀態(tài)時(shí)的相位，則可以使得GMUMS長(zhǎng)時(shí)間處于工作狀態(tài)。

圖8 超磁致超聲加工系統(tǒng)的阻抗與相位特性

為保證相關(guān)控制算法的快速與準(zhǔn)確響應(yīng)，設(shè)計(jì)了變步長(zhǎng)的頻率跟蹤算法[18]，并使用PID算法進(jìn)行控制，以保證最終的輸出精度。

3 超聲電源的性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)與分析

測(cè)試實(shí)驗(yàn)使用Tektronix電流探頭與Tektronix示波器對(duì)電源輸出信號(hào)的波形以及電學(xué)參數(shù)進(jìn)行采樣計(jì)算。使用KEYENCE CCD激光位移傳感器對(duì)GMT變幅桿端面的振幅進(jìn)行測(cè)量。

對(duì)驅(qū)動(dòng)電源的開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)功能進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試內(nèi)容為驗(yàn)證定頻輸出信號(hào)的精度與輸出頻率范圍。測(cè)試過(guò)程中，保持電源的輸出電壓有效值恒定在50 V，并設(shè)置了5組測(cè)試組，每組輸出信號(hào)的頻率由實(shí)驗(yàn)人員對(duì)電源進(jìn)行預(yù)設(shè)置。每組測(cè)試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行10 min，每隔2 min對(duì)電源輸出的電流有效值進(jìn)行采樣并計(jì)算，采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。表1和圖9展示了開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的頻率測(cè)試結(jié)果，其中第二組設(shè)置的20.5 kHz為GMUMS的工作頻率。實(shí)際輸出信號(hào)的頻率與預(yù)設(shè)頻率間的相對(duì)誤差小于1%，且輸出信號(hào)波動(dòng)在2.5%之內(nèi)。表2展示了開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的電流有效值測(cè)試結(jié)果，在10 min內(nèi)開(kāi)環(huán)定頻輸出情況下的電流有效值波動(dòng)穩(wěn)定。圖10顯示了5組信號(hào)的波形，采樣頻率為25.0 MHz，窗口大小為400 μs。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該驅(qū)動(dòng)電源在開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)功能下，可以實(shí)現(xiàn)在15.0～50.0 kHz精確且穩(wěn)定地輸出簡(jiǎn)諧波形信號(hào)，且信號(hào)的電學(xué)參數(shù)穩(wěn)定。

圖10 不同測(cè)試組信號(hào)的波形

表2 開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的電流有效值測(cè)試結(jié)果

圖9 頻率穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果

表1 開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的頻率測(cè)試結(jié)果

超聲電源在驅(qū)動(dòng)換能器時(shí)，換能器的工作頻率會(huì)因溫度以及負(fù)載的變化而發(fā)生漂移，則超聲電源需要實(shí)時(shí)跟蹤其工作頻率并調(diào)整輸出信號(hào)使得換能器始終處于阻抗最小的狀態(tài)下運(yùn)行。對(duì)驅(qū)動(dòng)電源的閉環(huán)追頻驅(qū)動(dòng)功能進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試用來(lái)驗(yàn)證電源長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的穩(wěn)定性。測(cè)試過(guò)程中，電源連續(xù)驅(qū)動(dòng)GMUMS時(shí)長(zhǎng)為60 min，每5 min對(duì)輸出信號(hào)的頻率以及電壓與電流之間的相位差進(jìn)行采樣和計(jì)算，其結(jié)果如圖11所示。其中電壓、電流與信號(hào)頻率的采樣頻率為250.0 kHz，窗口大小為40 ms。由于GMT在持續(xù)運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生熱量使得溫度上升，造成工作頻率逐漸下降，但在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行的過(guò)程中，相位恒定維持在70.9°(±4.2°)波動(dòng)，振幅維持在2.69 μm(±0.38 μm)波動(dòng)。測(cè)試的結(jié)果證明了該電源在60 min的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行工況下，電壓與電流之間的相位差與振幅可以保持穩(wěn)定，電源具有實(shí)時(shí)跟蹤頻率變化的能力，保證GMUMS可以長(zhǎng)時(shí)間處于阻抗最小的狀態(tài)下運(yùn)行。為了進(jìn)一步驗(yàn)證電源追頻驅(qū)動(dòng)功能的靈敏度與穩(wěn)定性，進(jìn)行負(fù)載驅(qū)動(dòng)測(cè)試。測(cè)試過(guò)程中，電源驅(qū)動(dòng)GMUMS空載運(yùn)行一段時(shí)間后在GMT的端面施加10 N的負(fù)載，使得工作頻率在短時(shí)間內(nèi)改變。測(cè)試過(guò)程中對(duì)輸出信號(hào)的頻率以及電壓與電流之間的相位差進(jìn)行采樣和計(jì)算，其結(jié)果如圖12所示。在施加負(fù)載后，電源可以快速響應(yīng)，在2 s內(nèi)跟蹤到新的工作頻率并穩(wěn)定繼續(xù)運(yùn)行，整個(gè)過(guò)程相位恒定維持在73°(±4.6°)波動(dòng)。由此可以證明，在負(fù)載瞬間改變的條件下，換能器的工作頻率發(fā)生變化，電源仍可以快速及時(shí)地跟蹤新的頻率，電壓和電流的相位差保持不變，保證了換能器始終在阻抗最小狀態(tài)下穩(wěn)定運(yùn)行。

圖11 穩(wěn)定性運(yùn)行測(cè)試結(jié)果

圖12 追頻靈敏度與穩(wěn)定性測(cè)試結(jié)果

對(duì)于傳統(tǒng)超聲輔助加工中常用的壓電換能器，未來(lái)有望廣泛使用的GMT具有顯著的大功率優(yōu)勢(shì)。因此，針對(duì)GMT對(duì)大功率超聲電源的需求，本研究進(jìn)行了面向GMT的超聲電源的升級(jí)。并進(jìn)行了5組驅(qū)動(dòng)性能的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)整PWM的占空比來(lái)改變電源的輸出功率，對(duì)電源輸出的電壓與電流有效值進(jìn)行采樣與計(jì)算，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。其中采樣頻率為250 kHz，窗口大小為40 ms。實(shí)驗(yàn)證明升級(jí)后的電源可以實(shí)現(xiàn)最高有效值為1.122 4 kW的大功率的輸出驅(qū)動(dòng)功能，能夠有效滿(mǎn)足未來(lái)使用GMT開(kāi)展大功率超聲輔助加工的技術(shù)需求。

表3 升級(jí)后的超聲電源驅(qū)動(dòng)性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

（1） 本文建立了超磁致超聲加工系統(tǒng)的等效電路模型，并提出了一種面向超磁致伸縮換能器的超聲電源設(shè)計(jì)。該電源采用DDS技術(shù)，配合以全橋放大電路為核心的功率放大模塊，使用對(duì)相位、阻抗等信息的采樣進(jìn)行閉環(huán)控制實(shí)現(xiàn)頻率追蹤。該電源具有開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)與閉環(huán)頻率追蹤驅(qū)動(dòng)功能。

（2）在開(kāi)環(huán)定頻驅(qū)動(dòng)下，該電源可以實(shí)現(xiàn)在15.0～50.0 kHz頻率帶寬內(nèi)精確且穩(wěn)定地輸出簡(jiǎn)諧波形信號(hào)。

（3）在閉環(huán)頻率追蹤驅(qū)動(dòng)下，該電源可以在1 h的運(yùn)行工況下穩(wěn)定地進(jìn)行頻率追蹤，以實(shí)現(xiàn)超磁致伸縮換能器長(zhǎng)時(shí)間處于阻抗最小狀態(tài)下運(yùn)行，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定的振幅輸出。在負(fù)載瞬間改變的情況下，電源也可以在短時(shí)間內(nèi)追蹤到新的工作頻率，并持續(xù)穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)負(fù)載。

（4）升級(jí)后的面向超磁致伸縮換能器的超聲電源可以實(shí)現(xiàn)最高功率超過(guò)1 kW的大功率輸出。