線性自抗擾控制器的改進(jìn)設(shè)計及應(yīng)用

張 永， 王 佑， 薛亞麗,3， 李 政,3

(1.國能蚌埠發(fā)電有限公司，安徽蚌埠 233411； 2.清華大學(xué) 能源與動力工程系，電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084； 3.清華大學(xué) 山西清潔能源研究院，太原 030006)

以火電機(jī)組為代表的熱力過程普遍存在高階大慣性系統(tǒng)動態(tài)的特點(diǎn)，常規(guī)的比例-積分-微分(PID)控制的效果有待提升。隨著智能技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者針對熱力過程控制提出了較先進(jìn)的控制方法。Uddin等[1]基于智能算法設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性控制結(jié)構(gòu),并將其應(yīng)用于鍋爐主汽壓力控制；陸穎等[2]基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法對過熱汽溫串級控制器進(jìn)行在線參數(shù)整定和優(yōu)化；Zhang等[3]基于Ⅱ階Renyi熵準(zhǔn)則和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對串級過熱汽溫系統(tǒng)的外環(huán)PID進(jìn)行訓(xùn)練。但是上述控制系統(tǒng)設(shè)計較為復(fù)雜，在線計算量較大，較難被應(yīng)用于分散控制系統(tǒng)中。

由于線性自抗擾控制(ADRC)具有結(jié)構(gòu)簡單、整定方便、魯棒性好及易于現(xiàn)場實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到了深入的研究和廣泛的應(yīng)用[4-5]。但對于大慣性大時滯過程，ADRC的快速性不盡人意。為此，有學(xué)者提出了不同的改進(jìn)方法，如文獻(xiàn)[6]～文獻(xiàn)[8]分別提出了帶時滯補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制和采用史密斯預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制，改善了ADRC對高階時滯對象的控制效果，但仍存在控制量波動較大等問題，一定程度上限制了其在工程上的實(shí)際應(yīng)用。

對于存在高階慣性或時滯的系統(tǒng)，由于系統(tǒng)輸出與輸入間的滯后關(guān)系，無法將常規(guī)反饋控制閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)設(shè)計得過快，否則易產(chǎn)生超調(diào)；相比之下，由于系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)的控制動作可一步到位，無需反復(fù)調(diào)整，可近似表征系統(tǒng)在反饋控制下閉環(huán)能夠達(dá)到的較快響應(yīng)過程，因此對于大慣性過程，筆者以被控過程的開環(huán)階躍響應(yīng)作為預(yù)期動態(tài)，設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)。

為提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)對大慣性系統(tǒng)的觀測效果，可以考慮設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得被控對象在ESO觀測中近似為比例環(huán)節(jié)，從而使得閉環(huán)動態(tài)性能與預(yù)期動態(tài)一致。筆者提出了一種基于模型補(bǔ)償?shù)淖钥箶_控制器設(shè)計方法，并給出了其參數(shù)整定的公式，為該控制器的工程應(yīng)用提供了參考。

1 自抗擾控制器的改進(jìn)設(shè)計

1.1 線性自抗擾控制原理

筆者在Ⅰ階線性自抗擾控制器的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計。為此，可用如下形式描述包含有非線性、內(nèi)部和外部干擾、參數(shù)不確定性的被控過程：

w(t))+bu(t)

(1)

式中：t為時間；y(t)、u(t)分別為被控量和控制量；b為系統(tǒng)增益；g(·)為非線性綜合函數(shù)，包含了y(t)的各階導(dǎo)數(shù)、外部擾動w(t)和內(nèi)部擾動d(t)。

定義總和擾動f(t)為：

f(t)=g(·)+(b-b0)u(t)

(2)

式中：b0為b的估計值。

則被控過程(1)可寫為：

(3)

假設(shè)f(t)是可導(dǎo)的，則可設(shè)計Ⅱ階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對其進(jìn)行估計，表達(dá)式為：

(4)

式中：z1(t)和z2(t)為ESO的狀態(tài)量，分別用于對y(t)和f(t)的觀測；β1和β2為觀測器參數(shù)。

設(shè)計控制律為：

(5)

式中：kp為控制器參數(shù)；r(t)為設(shè)定值。

當(dāng)ESO觀測精度較高，且z1→y，z2→f時，將式(5)代入式(3)可得：

(6)

閉環(huán)系統(tǒng)近似的預(yù)期響應(yīng)速度可通過kp調(diào)整，其預(yù)期動態(tài)特性表達(dá)式為：

(7)

式中：Gcl(s)為閉環(huán)預(yù)期傳遞函數(shù)；Y(s)和R(s)分別為y(t)和r(t)的拉普拉斯變換；s為復(fù)變量。

Ⅰ階線性ADRC的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Ⅰ階線性ADRC結(jié)構(gòu)

其控制器參數(shù)kp和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)β1、β2可采用帶寬參數(shù)化[9]的方法整定，即選擇控制器帶寬ωc和觀測器帶寬ωo，通過下式計算獲得：

(8)

Ⅰ階線性ADRC的實(shí)現(xiàn)形式和參數(shù)整定均較為簡單，但如果用于大慣性大時滯對象控制，因觀測效果不理想，無法獲得理想的預(yù)期動態(tài)特性，存在響應(yīng)偏慢的問題，因此提出了基于模型信息的改進(jìn)設(shè)計方法。

1.2 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)改進(jìn)

為簡化設(shè)計和分析，設(shè)被控過程近似為n階慣性環(huán)節(jié)形式，其傳遞函數(shù)如下：

(9)

式中：G(s)為被控過程的傳遞函數(shù)；K為傳遞函數(shù)增益；T為時間常數(shù)；n為系統(tǒng)階次。

利用此預(yù)估模型，設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)為：

(10)

式中：Gcp(s)為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Tf為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；m為補(bǔ)償環(huán)節(jié)的階次；Uf(s)和U(s)分別為補(bǔ)償環(huán)節(jié)輸出uf(t)和輸入u(t)的拉普拉斯變換。

含補(bǔ)償環(huán)節(jié)的自抗擾控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 ADRC的改進(jìn)結(jié)構(gòu)

若取Tf=T，m=n，經(jīng)補(bǔ)償后ESO觀測的等價系統(tǒng)為：

(11)

即經(jīng)過補(bǔ)償后的等價對象是放大系數(shù)為K的環(huán)節(jié)。

此時，ESO可改寫為：

(12)

控制律仍采用式(5)的形式。通過選擇合理的控制器參數(shù)，既可獲得近似開環(huán)階躍響應(yīng)的閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)，又能兼具抗擾能力和一定的魯棒性。

1.3 參數(shù)整定

在圖2所示的補(bǔ)償結(jié)構(gòu)下，ADRC可調(diào)參數(shù)為b0、ωc和ωo。以下通過分析給出各參數(shù)的選取方法。

1.3.1b0取值

根據(jù)式(3)可知，b0表征的是控制作用對系統(tǒng)Ⅰ階導(dǎo)數(shù)增益的估計值，由式(11)可得：

(13)

由式(3)可知，本文ADRC的總和擾動表達(dá)式應(yīng)為：

(14)

對比式(13)與式(14),令：

(15)

為簡化整定，可近似取b0=K，誤差部分作為總和擾動的一部分，利用ESO進(jìn)行觀測和補(bǔ)償，即

(16)

1.3.2ωc取值

由式(11)可知，補(bǔ)償后ESO觀測的等效對象傳遞函數(shù)為K，因此控制作用應(yīng)取比例作用1/K；Ⅰ階線性ADRC的比例作用可視為ωc/b0，因此ωc的取值應(yīng)為b0/K；由于b0=K，因此ωc值取為1。

1.3.3ωo取值

ωo的大小反映了觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤速度；如果ωo過小，觀測器對于狀態(tài)的觀測跟蹤過慢，使得系統(tǒng)閉環(huán)動態(tài)響應(yīng)較慢，且魯棒性較差；如果ωo過大，會突出高頻噪聲的影響，造成控制量的不必要動作。因此ωo一般取為10ωc。

綜上所述，基于模型補(bǔ)償?shù)腁DRC控制參數(shù)可按如下步驟確定:

(1) 獲得被控過程的預(yù)估模型G(s)=K/(1+Ts)n。

(2) 設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)Gcp(s)=1/(1+Tfs)m，并取Tf=T，m=n。

本文的ADRC參數(shù)整定方法非常簡潔，且參數(shù)物理意義清晰明確，同時保留了Ⅰ階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于在工業(yè)控制系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)的優(yōu)勢，因此具有非常好的工程應(yīng)用潛力。此外，這種設(shè)計方法同樣適用于有自平衡能力的非最小相位對象，只需在設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)時使得ESO觀測到的系統(tǒng)為“1”即可。

2 仿真分析

為驗(yàn)證上述控制方法的性能，以文獻(xiàn)[10]中某超超臨界機(jī)組過熱汽溫惰性區(qū)被控過程為例進(jìn)行仿真分析，傳遞函數(shù)為G(s)=1.202/(27.1s+1)7。

將本文設(shè)計的ADRC、按文獻(xiàn)[11]整定的ADRC(以下記為LADRC)、基于Skogestad Internal Model Control (SIMC)[12]法整定的PI控制器(以下記為SIMC-PI)及開環(huán)控制進(jìn)行對比，各控制器參數(shù)整定結(jié)果見表1。

表1 各控制器參數(shù)

本文中的開環(huán)控制相當(dāng)于開環(huán)響應(yīng)，僅用于反映被控過程開環(huán)階躍響應(yīng)的變化快慢，作為動態(tài)過程的參照。SIMC-PI是基于Ⅰ階慣性加純滯后(FOPTD)模型進(jìn)行設(shè)計的方法，需先將高階被控過程近似為FOPTD形式，因此先將傳遞函數(shù)近似為Ga(s)=1.21e-87.83s/(103.68s+1)，再根據(jù)結(jié)果整定SIMC-PI的控制參數(shù)。

2.1 控制效果對比

采用固定步長為0.1 s進(jìn)行仿真。設(shè)定值階躍和擾動階躍下，上述方法的控制效果對比如圖3所示。根據(jù)仿真結(jié)果，通過計算得到的各控制器性能指標(biāo)見表2，其中σsp和Ts,sp分別為設(shè)定值階躍下的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，σud和Ts,ud分別為擾動階躍下的最大動態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時間，JIAEsp和JIAEud分別代表設(shè)定值階躍和擾動階躍下的絕對誤差積分指標(biāo)(2%誤差標(biāo)準(zhǔn))。

(a) 被控量曲線

表2 各控制器性能指標(biāo)

從圖3和表2可以得出：(1) 相比于LADRC和SIMC-PI控制器，本文設(shè)計的ADRC綜合控制性能更好，絕對誤差積分指標(biāo)JIAEsp和JIAEud均為最優(yōu)，調(diào)節(jié)時間最快，擾動影響幅值最小且跟蹤過程未超調(diào)，由此可得，改進(jìn)設(shè)計方法可以改善ADRC的控制效果；(2) 本文設(shè)計的ADRC設(shè)定值跟蹤過程基本與作為參照的開環(huán)控制一致，驗(yàn)證了前文理論分析的正確性。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)速率受到限制時，本文設(shè)計的ADRC閉環(huán)階躍響應(yīng)基本與考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)速率后的開環(huán)階躍響應(yīng)一致，能達(dá)到設(shè)計的預(yù)期動態(tài)。

2.2 魯棒性能對比

由于被控過程的參數(shù)具有不確定性，需要檢驗(yàn)所設(shè)計控制器的性能魯棒性。保持控制器參數(shù)不變，設(shè)被控過程的系統(tǒng)參數(shù)T和K在標(biāo)稱值±25%范圍內(nèi)隨機(jī)變化，服從均勻分布，對各控制器開展Monte Carlo實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)重復(fù)1 000次，統(tǒng)計各控制器的綜合指標(biāo)JIAEsp和JIAEud，結(jié)果如圖4所示。性能指標(biāo)越小表示設(shè)定值跟蹤和抗干擾性能越好，分布越密集表示性能魯棒性越強(qiáng)。

由圖4可知，在參數(shù)不確定性下，ADRC方法和LADRC方法的性能指標(biāo)變化范圍均小于SIMC-PI；其中本文設(shè)計的ADRC魯棒性最好，其設(shè)定值跟蹤和抗干擾的性能魯棒性均優(yōu)于LADRC和SIMC-PI控制器，說明雖然本文設(shè)計方法利用了模型信息，但仍具有優(yōu)良的性能魯棒性，保證了系統(tǒng)對不確定性的適應(yīng)能力。

圖4 參數(shù)不確定性下各控制器的性能指標(biāo)分布

3 現(xiàn)場應(yīng)用

根據(jù)上述分析和仿真研究，將本文ADRC方法應(yīng)用于國能蚌埠發(fā)電有限公司660 MW二次再熱3號機(jī)組的1號高壓加熱器水位和過熱汽溫Ⅰ級減溫噴水控制回路，基于現(xiàn)場集散控制系統(tǒng)(DCS)進(jìn)行了自抗擾控制器的組態(tài)實(shí)現(xiàn)、參數(shù)整定和控制效果測試。

3.1 高壓加熱器水位控制

該機(jī)組1號高壓加熱器水位控制回路原有PID調(diào)節(jié)器參數(shù)為kp=0.3,ki=1/130。利用閉環(huán)辨識方法獲得水位被控過程近似傳遞函數(shù)為G(s)=14.5/(85.3s+1)，由此獲得本文所提出的自抗擾控制器參數(shù)為ωc=1，b0=14.5，ωo=10，Tf=85.1，m=1。

在DCS系統(tǒng)中設(shè)置了自抗擾控制器與PID控制器無擾切換邏輯，分別進(jìn)行了抗擾實(shí)驗(yàn)和設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)。

3.1.1 抗擾實(shí)驗(yàn)

負(fù)荷在620～660 MW范圍內(nèi)波動時，分別將控制方式設(shè)置為ADRC控制和PID控制，水位偏差絕對值的最大值JAEmax、平均值JAEave和標(biāo)準(zhǔn)差JAEdev見表3。由表3可知，1號高壓加熱器水位投入ADRC控制后，最大絕對偏差較原PID控制下降了34.0%，平均絕對偏差下降了40.0%，偏差的標(biāo)準(zhǔn)差下降了40.2%。

表3 高壓加熱器水位控制偏差對比

負(fù)荷擾動下的高壓加熱器水位變化曲線如圖5所示。由圖5可知，ADRC控制在負(fù)荷波動下的動態(tài)偏差更小，顯示出良好的抗擾性能。

(a) PID控制曲線

3.1.2 設(shè)定值跟蹤實(shí)驗(yàn)

分別在ADRC控制和PID控制方式下，令高壓加熱器水位設(shè)定值發(fā)生±5 mm的階躍變化，實(shí)際水位變化曲線如圖6所示，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間見表4。與原PID控制器相比，1號高壓加熱器水位投入ADRC控制后的設(shè)定值跟蹤下降了78.2%，調(diào)節(jié)時間縮短了54.4%，顯示出良好的設(shè)定值跟蹤性能。綜上可知，本文設(shè)計的ADRC控制器對高壓加熱器水位的控制品質(zhì)有顯著改善。

(a) PID控制曲線

表4 高壓加熱器水位設(shè)定值跟蹤性能對比

3.2 Ⅰ級過熱汽溫控制

將本文設(shè)計的ADRC應(yīng)用于該機(jī)組B側(cè)過熱汽溫Ⅰ級噴水減溫(即屏式過熱器出口汽溫)控制，該控制系統(tǒng)采用串級控制結(jié)構(gòu)。考慮到串級控制的外環(huán)對應(yīng)惰性區(qū)慢對象，而內(nèi)環(huán)對應(yīng)導(dǎo)前區(qū)快對象，內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似為1，將外環(huán)PID控制器改為ADRC控制器。

根據(jù)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)曲線，估算出外環(huán)被控過程可近似為G(s)=0.5/(30s+1)4，通過計算獲得ADRC控制器參數(shù)為：ωc=1，ωo=10，b0=0.5，Tf=30，m=4。投入ADRC控制系統(tǒng)并運(yùn)行一段時間后，與歷史數(shù)據(jù)庫中工況相似的PID控制進(jìn)行對比，如圖7和圖8所示。圖7(a)～圖7(d)為采用ADRC控制后2021年4月8日的運(yùn)行曲線，對應(yīng)負(fù)荷變化范圍約為600～660 MW；圖8(a)～圖8(d)為采用PID控制后2021年3月23日的運(yùn)行曲線，對應(yīng)的負(fù)荷變化范圍也為600～660 MW。

(a) 屏式過熱器出口溫度

汽溫控制偏差絕對值的最大值JAEmax、平均值JAEave和標(biāo)準(zhǔn)差JAEdev見表5。由表5可知，與原PID控制相比，機(jī)組B側(cè)Ⅰ級過熱汽溫投入ADRC控制后的最大偏差下降了56.9%，平均偏差下降了75.6%，偏差的標(biāo)準(zhǔn)差下降了72.5%，該回路的控制品質(zhì)得到了提高；運(yùn)行人員手動偏置次數(shù)由12次減少為2次，大幅減小了運(yùn)行人員的壓力。

(a) 屏式過熱器出口溫度

表5 Ⅰ級過熱汽溫控制偏差對比

4 結(jié) 論

針對線性自抗擾控制器應(yīng)用于熱力過程存在大慣性、對象響應(yīng)偏慢的問題，提出了基于預(yù)估模型信息的改進(jìn)設(shè)計方法，并給出了簡潔的參數(shù)整定公式。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的自抗擾控制器可以加快閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，同時兼具良好的抗擾能力和系統(tǒng)魯棒性。將本文方法應(yīng)用于某火電機(jī)組高壓加熱器水位控制和過熱汽溫控制，現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于原有PID控制器，所設(shè)計的控制器改善了系統(tǒng)的控制性能，且其實(shí)現(xiàn)和整定簡便，具有很好的工程應(yīng)用潛力。