高中數(shù)學(xué)“主題單元教學(xué)設(shè)計”策略的實踐
——以“三角函數(shù)”主題教學(xué)設(shè)計為例

□甘肅省蘭州市第五十九中學(xué)

謝愛霞 李衛(wèi)阮

新高考背景下《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017 版2020 修訂版》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中指出:“優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)、突出主線、凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法?！辈⑶以趯嵤┙ㄗh中明確提出：“不僅關(guān)注每一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題單元的教學(xué)目標(biāo)，明晰這些目標(biāo)對實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻?！敝黝}單元是“撬動課堂轉(zhuǎn)型的支點”，基于核心素養(yǎng)的主題單元教學(xué)設(shè)計是一線教師必須直面的重要課題。

主題單元教學(xué)設(shè)計以新課標(biāo)為中心，運用系統(tǒng)的方法，有機整合單元所涉及的課程資源，整體制定課時目標(biāo)，注重單元內(nèi)部及單元間的聯(lián)系，設(shè)計教學(xué)方法，樹立整體教學(xué)觀。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識和技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，最終實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。本文以三角函數(shù)主題單元教學(xué)為例，研究高中數(shù)學(xué)主題單元教學(xué)設(shè)計策略。

一、主題單元教學(xué)設(shè)計的意義

（一）主題單元教學(xué)設(shè)計有助于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力

依據(jù)新課標(biāo)教學(xué)理念，課堂應(yīng)該著眼于所有學(xué)生的發(fā)展。學(xué)習(xí)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，課堂中應(yīng)給學(xué)生足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理、驗證等活動過程。通過主題單元教學(xué)設(shè)計的分解，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中實現(xiàn)了一個個小模塊的探究突破，進而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，使學(xué)生主動學(xué)好數(shù)學(xué)，真正愛上數(shù)學(xué)。

（二）主題單元教學(xué)有利于落實和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，教師不僅要關(guān)注每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注主題單元教學(xué)目標(biāo)。主題單元學(xué)習(xí)注重利用知識的基礎(chǔ)性、系統(tǒng)性、綜合性、應(yīng)用性解決問題，關(guān)注學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和品格養(yǎng)成。

（三）主題單元教學(xué)設(shè)計可以有效整合課程，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

將單元整合為關(guān)聯(lián)模塊，每一個模塊甚至每一節(jié)課都有具體的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點，注重一課一得。同時，學(xué)生在每節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，清楚自己探究到整章的哪個階段，在該階段能獲得哪些收獲。這樣既見樹木又見森林，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，真正實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（四）主題單元教學(xué)設(shè)計以學(xué)生發(fā)展為本，落實立德樹人

兩會代表唐江澎說：“好的教育應(yīng)該培育終身運動者、問題解決者、責(zé)任擔(dān)當(dāng)者和優(yōu)雅生活者?！眴卧黝}教學(xué)宏觀分析學(xué)習(xí)主題的必要性和意義，微觀學(xué)習(xí)每個模塊情境，讓學(xué)生帶著主題問題學(xué)習(xí)，成為問題的解決者和責(zé)任擔(dān)當(dāng)者。

二、主題單元教學(xué)設(shè)計策略

（一）深研教材

首先，厘清單元主線，繪制單元思維導(dǎo)圖。教師通過反復(fù)閱讀教材，厘清教材內(nèi)容，掌握教材知識點及邏輯關(guān)系，抓住單元教學(xué)主線，繪制單元思維導(dǎo)圖。這樣才能整體把握單元教材內(nèi)容的框架，提升對教材的整體分析和駕馭能力。

其次，研讀教材背景知識，分析相關(guān)評論。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)科學(xué)，學(xué)習(xí)的目的在于數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需要和培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此，每位教師需要研讀知識的起源、發(fā)展和應(yīng)用前景，以三角函數(shù)為例，通過查閱資料，了解三角學(xué)的歷史、圓周率的發(fā)現(xiàn)等探索三角函數(shù)的起源，尋找生活中周而復(fù)始的現(xiàn)象，探索三角函數(shù)的應(yīng)用前景。研讀背景材料，有助于教師自身掌握教學(xué)工作的深度和廣度，更好創(chuàng)建教學(xué)情境。

最后，分析知識點的教材地位，從高中知識整體模塊中理順知識邏輯關(guān)系。分析主題單元在高中教學(xué)過程中的地位是每個高中老師的責(zé)任，只有深入了解主題單元的重要性，分析本模塊與其他模塊之間的邏輯聯(lián)系，注重前后知識的銜接，才能更好地把握教學(xué)的重點難點，做到有針對性、有目的地教學(xué)。

（二）目標(biāo)分析

1.分析教材想表達什么，確定知識、技能及核心素養(yǎng)。

這一環(huán)節(jié)需要弄清楚單元主題想要表達的內(nèi)容，需要挖掘這些知識所蘊含的思想方法，從而引導(dǎo)學(xué)生進行思考。依據(jù)新課標(biāo)理念，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。知識是基礎(chǔ)、方法是中介、思想才是本源，有了思想，知識和方法才能上升為智慧。教師進行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，使學(xué)生在將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題過程中，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。在解決具體問題的過程中，通過分析、繪制圖像和圖形，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。如月圓月缺、四季交替、潮漲潮落等是按照一定的規(guī)律周而復(fù)始出現(xiàn)的自然現(xiàn)象，教師該如何刻畫客觀世界中這些周而復(fù)始的變化規(guī)律呢？三角函數(shù)是研究周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過邏輯推理和幾何直觀，挖掘正弦型函數(shù)性質(zhì)，刻畫生活中的周期性變化現(xiàn)象。

2.分析教材應(yīng)該表達什么，回歸單元主題，落實立德樹人。

這一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)是確定單元主題。只有教師對主題單元有準(zhǔn)確的把握和透徹的了解，才有機會使學(xué)生的理解達到更高的層次。課程設(shè)計基于書本，但立意要高于書本，以求在目標(biāo)導(dǎo)向中不忘立德樹人的初心。數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值蘊含在數(shù)學(xué)知識的探究過程中。學(xué)生在自主探究過程中形成善于思考、邏輯辯證的思維品質(zhì)，通過細(xì)致運算和邏輯推理，逐步養(yǎng)成重規(guī)則、講證據(jù)、講邏輯的唯物主義觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值。

從古巴比倫的六十進制到歐拉引入弧度制，數(shù)學(xué)家們在不同的時代背景下通過從不同的文化視角進行研究和探索，逐步使弧度制走上了近代數(shù)學(xué)的舞臺。三角史的發(fā)展體現(xiàn)出數(shù)學(xué)家們孜孜不倦、敢于創(chuàng)新的精神。數(shù)學(xué)的文化育人價值不容小覷，結(jié)合時事內(nèi)容，引入蘇伊士運河“長賜號”貨輪擱淺事件，提出問題：“如果你是運河管理者，如何讓擱淺的輪船快速離開運河？”通過問題引導(dǎo)學(xué)生主動思考并提出自己的解決方案。一方面，激發(fā)學(xué)生利用三角函數(shù)解決潮汐相關(guān)問題的興趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；另一方面，喚醒學(xué)生的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注時事變化，以主人翁的姿態(tài)做真正的問題解決者和責(zé)任擔(dān)當(dāng)者，力求達到立德樹人的育人目標(biāo)。

（三）整合教學(xué)內(nèi)容

實際教學(xué)工作開展需對教材內(nèi)容、背景資料及教學(xué)目標(biāo)進行分析，遵循教學(xué)規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律整合教材，注重數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體性、關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性，梳理知識間的邏輯關(guān)系，明確單元教學(xué)重點，分析學(xué)習(xí)條件，梳理關(guān)鍵節(jié)點，尋找教學(xué)突破口，進而劃定模塊，合理安排課時。根據(jù)三角函數(shù)單元內(nèi)容特征，共分為四大模塊。第一模塊是“任意角與弧度制”，計劃2 個課時，模塊突破口為（以摩天輪的周而復(fù)始現(xiàn)象為例）隨著角度變化引起艙位高度變化的對應(yīng)關(guān)系，對角度的拓展；第二模塊為“三角函數(shù)的認(rèn)識”，計劃5 個課時，突破口為三角函數(shù)中自變量與函數(shù)關(guān)系的明確；第三模塊是“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（包含正弦型函數(shù)）”，計劃6 個課時，突破節(jié)點為借助三角函數(shù)繪制函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；第四模塊是“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”，計劃2個課時，突破口為嘗試用數(shù)學(xué)描述生活中周而復(fù)始的現(xiàn)象，并嘗試解決實際問題。主題單元有大情境，每個模塊也有相對的小情境，通過一個個有關(guān)聯(lián)的小模塊的突破，循序漸進地完成整個大單元的探究學(xué)習(xí)。

（四）設(shè)計教法學(xué)法

1.問題探究，情境導(dǎo)入式教法引入。

基于主題單元的教學(xué)活動應(yīng)該把握主題單元的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，包括主題大情境和每個模塊的小情境，在情境中提出合適的數(shù)學(xué)問題引發(fā)學(xué)生進行思考與交流，培養(yǎng)并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教師可以用現(xiàn)實情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境為導(dǎo)入形式，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的情境中用數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述問題，用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，使學(xué)生能在問題解決過程中理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

2.積極的課堂教學(xué)評價。

新課標(biāo)明確指出，教學(xué)活動的重心應(yīng)放在促進學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”上。教師要真正做到因材施教，適當(dāng)運用有針對性的評價引導(dǎo)學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于思考、敢于提出問題，厘清知識的來龍去脈，建立知識框架，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立學(xué)習(xí)自信心。

3.利用信息技術(shù)輔助教學(xué)。

注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，可以實現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達到的效果。如利用計算機展示函數(shù)圖像，展示生活中的周期性變化現(xiàn)象，促使學(xué)生進入情境理解問題，能通過數(shù)學(xué)建模搭建生活與數(shù)學(xué)間的橋梁。

（五）精心的作業(yè)設(shè)計

依據(jù)新課標(biāo)關(guān)于學(xué)業(yè)水平考試及高考命題建議，考查內(nèi)容圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，設(shè)置一定的開放性問題和探索性問題，因此，單元作業(yè)設(shè)計應(yīng)運而生。單元作業(yè)布置應(yīng)體現(xiàn)以下特征。

第一，基于基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想，針對性布置作業(yè)。

第二，結(jié)合新高考和時事背景，布置適切、典型和情境性的作業(yè)設(shè)計。

第三，照顧到不同層次學(xué)生，把握分層布置。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，總體上采用控制作業(yè)量、降低作業(yè)難度的方式，確保其掌握基礎(chǔ)知識和基本概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)，如基礎(chǔ)鞏固作業(yè)、思維導(dǎo)圖作業(yè)、相關(guān)數(shù)學(xué)史的閱讀作業(yè)等；對于中間層次的學(xué)生，布置的作業(yè)應(yīng)該有一定的難度，在確保達成基礎(chǔ)目標(biāo)的同時努力完成相應(yīng)的發(fā)展目標(biāo)。具體以能力拓展作業(yè)為主，進一步對概念進行準(zhǔn)確理解和綜合性問題解決能力提升；對于學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生，可以增加習(xí)題難度，給予其自由發(fā)展的空間。因此，題目設(shè)計既要有基礎(chǔ)應(yīng)用、拓展提升，還可以設(shè)計一些綜合性強能夠抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、注重通性通法的開放性作業(yè)，如實踐創(chuàng)新類、綜合應(yīng)用類作業(yè)等。

第四，建立數(shù)學(xué)與生活、社會科學(xué)和自然科學(xué)的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活、富于生活、用于生活的特性。依據(jù)三角函數(shù)單元特征，本單元作業(yè)設(shè)計有以下幾種。

一是基礎(chǔ)類作業(yè)。復(fù)習(xí)學(xué)過的“角”、銳角的三角函數(shù)定義、函數(shù)圖像的畫法等，或預(yù)習(xí)角的擴充、弧度制的引入、任意角的三角函數(shù)的定義、認(rèn)識函數(shù)的基本思路等基礎(chǔ)鞏固作業(yè)。其中，要求學(xué)生會表示任意角、會判斷各角終邊之間的關(guān)系、記憶并能熟練應(yīng)用弧度制下的扇形弧長及面積公式、會求任意角的三角函數(shù)、能作出三角函數(shù)線、熟記同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式、能夠利用上述公式進行基本運算、能進行三角函數(shù)式的求值以及化簡、會用“五點法”畫圖、能理解并掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及認(rèn)識正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)中三個參數(shù)對圖的影響，并弄清三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換。

二是拓展類作業(yè)。靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，能用集合表示象限角和區(qū)域角，能利用三角函數(shù)線比較大小、解不等式、求定義域，能進行恒等式的證明對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能夠構(gòu)建出具有周期性的三角函數(shù)模型。

三是梳理類作業(yè)。閱讀刊物資料，了解三角函數(shù)相關(guān)史，自主梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，繪制單元知識思維導(dǎo)圖。

四是綜合實踐類作業(yè)。查閱相關(guān)資料，撰寫與三角學(xué)的歷史相關(guān)的小論文，或利用三角函數(shù)解決實際生活中的某些問題。

三、主題單元教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的對比反思

（一）“拼圖”教學(xué)轉(zhuǎn)化為“藍圖”教學(xué)

傳統(tǒng)教學(xué)是“拼圖”教學(xué)，從一個個局部問題點出發(fā)，解決單個問題，進而自然解決整個問題，凸顯問題的寬度。主題單元教學(xué)是“藍圖”教學(xué)，從整體出發(fā)，將單元逐級分解為具有順序邏輯關(guān)系的子問題，學(xué)生在主題單元視角下探究每個子問題，注重研究深度。藍圖模式依賴于對問題整體的深刻認(rèn)識和合理分解，具有高屋建瓴的優(yōu)勢。這要求我們深入研究教學(xué)內(nèi)容，做出合理的主題單元教學(xué)設(shè)計。

（二）引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)，實現(xiàn)核心素養(yǎng)落地生根

傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于每一節(jié)課內(nèi)容的教學(xué)，容易忽略章前序言和知識的應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生關(guān)注“純粹的”數(shù)學(xué)知識，不關(guān)注為什么學(xué)和學(xué)了能干什么。長此以往，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)脫離實際，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。主題單元教學(xué)注重單元大情境問題的提出和學(xué)習(xí)后的主題回歸，幫助學(xué)生形成適應(yīng)未來社會發(fā)展和實現(xiàn)自我價值的必備品格和素質(zhì)，即學(xué)以致用、學(xué)以會用，真正實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）有效利用課堂時間，實現(xiàn)深度教學(xué)

主題單元教學(xué)對單元整體的深刻認(rèn)識和合理分解，可以打破傳統(tǒng)教學(xué)知識點、題型講解教學(xué)模式的不足，能合理安排學(xué)時，有效利用教學(xué)時間，繼而從核心素養(yǎng)的視角提出發(fā)展思維的有效方法，使學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，實現(xiàn)深度教學(xué)。

四、結(jié)語

綜上，主題單元教學(xué)是以教材為本源，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，分析知識關(guān)聯(lián)和學(xué)生學(xué)情來制定單元教學(xué)策略的?；谥黝}單元教學(xué)，教師可以建立不同單元間的邏輯聯(lián)系，發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，在統(tǒng)整資源過程中彰顯數(shù)學(xué)知識的魅力，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，真正做到為學(xué)生謀取長遠利益。