考慮用戶能量優(yōu)化調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后故障恢復(fù)策略

陸秋瑜，江里舟，別朝紅，鄭建平，楊銀國，于 珍，李更豐

（1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西省西安市 710049；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東省廣州市 510030）

0 引言

2019 年8 月，超級(jí)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登錄中國東南沿海后，導(dǎo)致4 000 余條線路退出運(yùn)行，造成近10 萬個(gè)臺(tái)區(qū)以及超過670 萬用戶停電，對浙江、江蘇、福建、上海等多達(dá)11 個(gè)省市的電力系統(tǒng)運(yùn)行造成嚴(yán)重破壞［1-3］。相較于輸電系統(tǒng)，配電系統(tǒng)更容易受到極端自然災(zāi)害的破壞［4-5］。主要原因包括：1）配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)通常為輻射狀，網(wǎng)絡(luò)冗余度較低，節(jié)點(diǎn)之間連通性較差［6］；2）以水泥桿塔作為基礎(chǔ)的架空配電線路在自然災(zāi)害中的故障率遠(yuǎn)高于以鐵塔作為支撐的架空輸電線路［7］。因此，考慮配電系統(tǒng)在災(zāi)害面前的脆弱性及其直接對用戶供電的重要屬性，本文選擇將配電系統(tǒng)災(zāi)后負(fù)荷快速恢復(fù)作為研究內(nèi)容。

實(shí)現(xiàn)災(zāi)后配電系統(tǒng)快速恢復(fù)的關(guān)鍵是充分利用各類靈活性資源［8-10］。文獻(xiàn)［11］利用遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)組成的配電網(wǎng)重構(gòu)系統(tǒng)隔離故障線路與節(jié)點(diǎn)，從而保證了故障區(qū)域外節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定供電。文獻(xiàn)［12］利用分布式機(jī)組在應(yīng)急狀態(tài)下能夠給重要負(fù)荷供電的能力，通過控制未受損遠(yuǎn)動(dòng)開關(guān)的斷開與閉合，將系統(tǒng)分割為若干個(gè)以分布式機(jī)組為根節(jié)點(diǎn)的微網(wǎng)，對下游節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷進(jìn)行恢復(fù)，有效減少了災(zāi)害對配電系統(tǒng)的不利影響。重構(gòu)系統(tǒng)與分布式機(jī)組的配合使用顯著增加了恢復(fù)策略的靈活性。文獻(xiàn)［13］將維修人員調(diào)度納入恢復(fù)策略，幫助配電系統(tǒng)從受損狀態(tài)快速修復(fù)至災(zāi)前狀態(tài)，突破了原有故障恢復(fù)策略僅提供臨時(shí)供電方案的局限。雖然前述文獻(xiàn)提出的諸多策略成功實(shí)現(xiàn)了靈活性資源災(zāi)后充分利用，但已有策略在負(fù)荷建模方面存在提升空間。具體而言，已有策略認(rèn)為節(jié)點(diǎn)功率是連續(xù)且可調(diào)控的。一般地，一個(gè)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)上通常會(huì)接入“成百上千”個(gè)居民用戶，而只會(huì)接入“一個(gè)或幾個(gè)”工業(yè)用戶。因此，對于居民負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)，調(diào)度中心可選擇“分批次、數(shù)十?dāng)?shù)百”地恢復(fù)負(fù)荷。此時(shí)，雖然某一特定居民用戶的功率不可控，但是多個(gè)居民用戶聚合后的功率具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此負(fù)荷可近似認(rèn)為是可控且連續(xù)的。然而，對于大型負(fù)荷所在節(jié)點(diǎn)，由于其功率主要由一個(gè)或幾個(gè)主體決定，功率不可控性較高，無法沿用簡單負(fù)荷模型進(jìn)行刻畫。

隨著智能電網(wǎng)概念的推廣與普及［14-15］，配電網(wǎng)中不少大型負(fù)荷或工業(yè)用戶建立了能量管理系統(tǒng)（EMS）對自身用能進(jìn)行優(yōu)化管理［16］。該趨勢顯著增加了用戶曲線的靈活性。文獻(xiàn)［17］探索了負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)對災(zāi)后恢復(fù)策略的影響，利用“價(jià)格-功率”階梯曲線對負(fù)荷災(zāi)后實(shí)際功率進(jìn)行分塊后建模。此外，文獻(xiàn)［18］通過用戶電器分類的方式，明確用戶在災(zāi)后不同時(shí)段、不同電價(jià)下的負(fù)荷需求響應(yīng)功率大小，建立了第1 階段調(diào)度分布式機(jī)組、第2 階段調(diào)度移動(dòng)電源等設(shè)備的魯棒優(yōu)化模型。然而，文獻(xiàn)［17-18］中使用的負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)模型認(rèn)為用戶災(zāi)后功率與電價(jià)信號(hào)是分段線性映射關(guān)系，與恢復(fù)停電時(shí)間、停電前運(yùn)行計(jì)劃等因素?zé)o關(guān)。實(shí)際上，EMS 在恢復(fù)供電后的決策過程要比上述文獻(xiàn)考慮的負(fù)荷需求側(cè)響應(yīng)過程更加復(fù)雜。具體而言，在工業(yè)園區(qū)恢復(fù)供電后，EMS 會(huì)綜合考慮實(shí)時(shí)電價(jià)以及停電時(shí)段內(nèi)園區(qū)產(chǎn)能丟失情況，重新制定最優(yōu)用電計(jì)劃，進(jìn)而減少所服務(wù)主體因?yàn)?zāi)害受到的經(jīng)濟(jì)損失［19］。換而言之，在災(zāi)后恢復(fù)階段，EMS 可能會(huì)將整個(gè)園區(qū)功率提升至最高水平以彌補(bǔ)災(zāi)害襲擊過程及前期停電導(dǎo)致的產(chǎn)能損失。因此，如果假定EMS指導(dǎo)下的工業(yè)園區(qū)用能維持災(zāi)害發(fā)生前的原方案不變或沿用已有文獻(xiàn)提出的分段映射方法進(jìn)行建模，可能會(huì)使所得恢復(fù)策略無法避免各個(gè)大型負(fù)荷恢復(fù)供電后對有限發(fā)電功率或有限線路容量的爭奪，導(dǎo)致恢復(fù)策略因不滿足配電網(wǎng)安全運(yùn)行要求而失效，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐啥喂收希l(fā)系統(tǒng)更大范圍停電事故。

為解決上述挑戰(zhàn)，本文在以下3 個(gè)方面展開研究：

1）提出一種能夠適應(yīng)EMS 接入的配電系統(tǒng)災(zāi)后快速恢復(fù)雙層優(yōu)化模型。該模型外層問題從配電網(wǎng)調(diào)度中心視角出發(fā)，利用重構(gòu)系統(tǒng)、分布式機(jī)組以及搶修人員所具備的靈活性，最小化系統(tǒng)總負(fù)荷丟失率。內(nèi)層問題為EMS 指導(dǎo)下工業(yè)園區(qū)災(zāi)后經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

2）在故障快速恢復(fù)模型中，使用時(shí)間-空間網(wǎng)絡(luò)（time-space network，TSN）［20-21］對搶修人員通行的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，用于確定故障線路搶修順序以及搶修人員在空間的移動(dòng)方案。

3）為解決所提雙層優(yōu)化問題無法直接求解的難題，使用Karush-Kuhn-Tucher（KKT）條件對內(nèi)層問題進(jìn)行處理，從而將雙層問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭筛咝蠼獾膯螌踊旌险麛?shù)線性規(guī)劃（MILP）問題，保證了所提模型的實(shí)用性。

1 問題描述

如圖1 所示，配電網(wǎng)調(diào)度中心通過故障指示器、測量裝置和用戶側(cè)反饋等途徑收集自然災(zāi)害造成的線路故障信息［7，11］。信息收集完成后，調(diào)度中心將綜合考慮轄區(qū)內(nèi)靈活性資源配置（重構(gòu)系統(tǒng)、發(fā)電功率、搶修人員）以及系統(tǒng)負(fù)荷情況，制定具體恢復(fù)策略。

圖1 考慮EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)架構(gòu)Fig.1 Quick recovery framework for distribution network considering EMS access

故障線路修復(fù)是配電網(wǎng)故障快速過程的重要手段，其理論基礎(chǔ)是交通網(wǎng)絡(luò)模型。已有文獻(xiàn)通常直接給出交通網(wǎng)絡(luò)模型的具體方程，較少對相應(yīng)網(wǎng)絡(luò)如何從實(shí)際交通系統(tǒng)中抽象得到的流程進(jìn)行介紹與描述。為此，本文對此進(jìn)行補(bǔ)充。首先，調(diào)度中心通過配電網(wǎng)地理信息系統(tǒng)（GIS）查詢故障線路所在地［23］；然后，調(diào)度中心利用現(xiàn)代導(dǎo)航系統(tǒng)或者Floyd［10］、Dijkstra［21］等 最 短 路 徑 搜 索 算 法 獲 得 各 點(diǎn)之間通行的最短時(shí)間。附錄A 圖A2 展示了經(jīng)上述2 個(gè)步驟得到的維修人員交通網(wǎng)絡(luò)。在2.3 節(jié)中，本文將對交通網(wǎng)絡(luò)的約束與方程進(jìn)行說明。

2 一般配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為盡可能減少自然災(zāi)害對配電網(wǎng)運(yùn)行破壞的后果，調(diào)度中心通常以全系統(tǒng)負(fù)荷丟失率最小為目標(biāo)［24］，如式（1）所示。

2.2 配電網(wǎng)模型

2.2.1 拓?fù)浼s束

為確保配電網(wǎng)在恢復(fù)過程保持輻射狀結(jié)構(gòu)，需要使用虛擬網(wǎng)絡(luò)模型限制配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變。虛擬網(wǎng)絡(luò)是對實(shí)際配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)、線路之間關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行抽象處理后得到的一種拓?fù)?。虛擬網(wǎng)絡(luò)模型形式有多種，本文所采用的是單一物品虛擬網(wǎng)絡(luò)模型，詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)［25-26］。本文使用的虛擬網(wǎng)絡(luò)與實(shí)際系統(tǒng)的關(guān)系可描述為：1）只有在虛擬網(wǎng)絡(luò)中恢復(fù)/充能的節(jié)點(diǎn)，其負(fù)荷才能在配電網(wǎng)中被恢復(fù)；2）只有在虛擬網(wǎng)絡(luò)中處于工作狀態(tài)的線路才能在配電網(wǎng)中正常運(yùn)行，否則該線路中功率為0。

災(zāi)后線路分為4 類，對于正常的帶開關(guān)線路，其線路兩端節(jié)點(diǎn)在虛擬網(wǎng)絡(luò)中的狀態(tài)與該線路的關(guān)系可由式（2）描述；對于故障的帶開關(guān)線路，除式（2）外，還應(yīng)增加式（3）確保線路在未修復(fù)前保持退出運(yùn)行狀態(tài)：

式（2）表明，帶有開關(guān)的線路投入運(yùn)行的條件是兩端節(jié)點(diǎn)均處于充能狀態(tài)。

對于正常無開關(guān)線路，其兩端節(jié)點(diǎn)狀態(tài)將與線路狀態(tài)保持一致，如式（4）所示。

對于故障無開關(guān)線路，修復(fù)前線路維持在退出運(yùn)行狀態(tài)，線路兩端節(jié)點(diǎn)與線路狀態(tài)之間聯(lián)系解耦，修復(fù)后線路狀態(tài)與兩端節(jié)點(diǎn)狀態(tài)將保持一致，上述關(guān)系可由式（5）和式（6）表示。

2.2.2 運(yùn)行約束

配電網(wǎng)運(yùn)行約束由線路與電源安全運(yùn)行約束、節(jié)點(diǎn)電壓限制、節(jié)點(diǎn)功率平衡、潮流方程組成。其中，本文使用廣泛應(yīng)用于輻射狀配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的DistFlow 模型［27］對潮流方程進(jìn)行線性化處理。上述約束的具體表達(dá)式如下：

式 中：pl，t和ql，t分 別 為 線 路l上t時(shí) 刻 的 有 功 功 率 和無 功 功 率；pg，t和qg，t分 別 為 電 源g在t時(shí) 刻 產(chǎn) 生 的 有功功率與無功功率；vn，t為節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)電壓幅值的平方；qLn，t為節(jié)點(diǎn)n在t時(shí)刻的無功 負(fù)荷；φn為節(jié)點(diǎn)n的功率因數(shù)角；Pmaxl和Qmaxl分別為線路l能夠傳輸?shù)淖畲笥泄β屎蜔o功功率；Pmaxg、Pming和Qmaxg、Qming分別為電源g處于運(yùn)行狀態(tài)時(shí)生產(chǎn)的最大、最小有功功率和最大、最小的無功功率；Vmaxn和Vminn分別為節(jié)點(diǎn)n電壓幅值上、下限；Rl和Xl分別為線路l的電阻和電抗。

2.3 基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)模型

2.3.1 TSN 介紹

TSN 是一種將可移動(dòng)資源調(diào)度路徑在時(shí)間為橫坐標(biāo)、空間為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中進(jìn)行表示的模型［21］?；赥SN 建立的交通網(wǎng)絡(luò)模型具有便捷直觀、適應(yīng)性好、拓展性強(qiáng)、計(jì)算復(fù)雜度可控的優(yōu)勢，同時(shí)還具備與電力系統(tǒng)模型耦合的條件［28］。由于TSN 的應(yīng)用在國內(nèi)現(xiàn)有文獻(xiàn)中相對較少，為提高可讀性，本文以附錄A 圖A2 中的交通網(wǎng)絡(luò)為例說明TSN 建模一般應(yīng)用思路［29］。

假定維修調(diào)度人員在t-1 時(shí)刻位于線路3-5 所在位置，并被安排前往故障線路2-3 所在位置進(jìn)行搶修。根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)信息，從線路3-5 位置前往線路2-3 所在線路位置需要耗費(fèi)ΔT。換而言之，維修人員將在t時(shí)刻抵達(dá)線路2-3。為刻畫上述移動(dòng)過程，在時(shí)間-空間坐標(biāo)系中，可建立一個(gè)以（t-1，3-5）為起點(diǎn)，以（t，2-3）為終點(diǎn)的向量，如圖2（a）中的紅色實(shí)線箭頭所示。此類用于描述維修人員隨時(shí)間變化而位置發(fā)生改變的向量，稱為“轉(zhuǎn)移弧”。

圖2 維修人員移動(dòng)路徑的時(shí)間-空間網(wǎng)絡(luò)Fig.2 TSN of transportation path for repair crew

進(jìn)一步，當(dāng)維修人員在t時(shí)刻抵達(dá)故障線路2-3后，需要停留在該位置進(jìn)行搶修，假定維修耗時(shí)ΔT。同理，可建立一個(gè)以（t，2-3）為起點(diǎn)，以（t+1，2-3）為終點(diǎn)的向量描述該過程，如圖2（a）中棕色虛線箭頭所示。此類用于描述維修人員在某處停留，平行于時(shí)間軸的向量，稱為“停車弧”。

由于在得到具體線路搶修序列前，事先并不確定某一時(shí)刻維修人員的位置以及下一個(gè)時(shí)段中可選擇的路徑，故需要將交通網(wǎng)絡(luò)中所有可能的路徑在時(shí)間-空間坐標(biāo)系中進(jìn)行表示。圖2（b）繪制了t時(shí)段維修人員在附錄A 圖A2 交通網(wǎng)絡(luò)中所有可能出現(xiàn)的行為：在3 條故障配電線路之間移動(dòng)（6 個(gè)轉(zhuǎn)移弧）以及在3 條故障配電線路對應(yīng)位置處停留（3 個(gè)停車?。?。如果重復(fù)上述步驟，繪制出每一個(gè)時(shí)刻所有的轉(zhuǎn)移弧與停車弧，如圖2（c）所示，則可將一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)完全映射至?xí)r間-空間坐標(biāo)系中。在后續(xù)部分中，本文將圍繞圖2（c）給出TSN 數(shù)學(xué)方程。

2.3.2 TSN 約束

TSN 約束由兩部分組成：空間唯一性約束與流量連續(xù)性約束。

1）空間唯一性是指：在交通網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)的可移動(dòng)性資源/維修人員，在任意時(shí)間內(nèi)，都只能出現(xiàn)在空間的一個(gè)位置。該約束在TSN 中的含義為（以圖3 為例）：用一條淺藍(lán)色的色帶覆蓋時(shí)段［t，t+1），并在圖中保留所有與色帶存在重疊的轉(zhuǎn)移弧與停車弧，如橙色線段所示。這些弧的含義為：維修人員在某一時(shí)段內(nèi)所有可能出現(xiàn)的空間位置。那么，如果對每一個(gè)弧，建立一個(gè)0-1 變量來表征維修人員是否位于該弧上，則圖3 中所有橙色線段對應(yīng)的變量求和應(yīng)當(dāng)恒等于1，具體方程可表示為：

圖3 TSN 約束的物理含義Fig.3 Physical implications of TSN constraints

2）流量連續(xù)性是指：可移動(dòng)性資源/維修人員在前后2 個(gè)連續(xù)時(shí)段中，所處空間位置不能發(fā)生突變。該約束表明，對于TSN 中任意節(jié)點(diǎn)（以圖3 中（t+2，2-3）點(diǎn)為例），以其為終點(diǎn)的弧對應(yīng)的變量之和（節(jié)點(diǎn)注入量，圖3 中綠色線段）等于以其為起點(diǎn)的弧對應(yīng)的變量之和（節(jié)點(diǎn)流出量，圖3 中棕色線段）。上述約束可表示為：

式中：a∈A，a'∈A；BT為TSN 中所有節(jié)點(diǎn)的集合；tend為最后時(shí)段；T{1，tend}表示從時(shí)間集合T中刪去首、尾2 個(gè)時(shí)段。

當(dāng)t=1 時(shí)，如果節(jié)點(diǎn)b為維修人員r的初始起點(diǎn)，用1 替代式（21）右側(cè)部分；否則，用0 替代。當(dāng)t=T時(shí)，式（21）可視情況決定是否需要添加至模型中。

2.4 交通網(wǎng)絡(luò)與配電網(wǎng)耦合約束

維修人員抵達(dá)故障線路所在位置后，著手進(jìn)行線路維修。當(dāng)維修累積工作量超過修復(fù)所需工作量時(shí)，線路視為已被修復(fù)，可根據(jù)調(diào)度指令投入運(yùn)行。上述過程可由下列方程表示：

式中：Sr為第r組搶修人員的修復(fù)線路效率/能力；Wl為故障線路l的修復(fù)所需工作量，用于刻畫線路損毀程度與修復(fù)難度；a∈l為只有當(dāng)維修人員位于線路l位置并處于在該位置的停車弧a時(shí)，其工作量才能被累計(jì)至線路l的修復(fù)過程；wl，t為故障線路l的截止至t時(shí)刻的累積修復(fù)工作量。

式（22）中，當(dāng)t= 1 時(shí)，有wl，0=0。式（24）的含義為當(dāng)故障線路投入運(yùn)行后，將保持正常狀態(tài)。

綜上，考慮配電網(wǎng)重構(gòu)、分布式電源接入以及維修人員調(diào)度的一般故障快速恢復(fù)模型OP1目標(biāo)函數(shù)為式（1），約束條件由式（2）至式（24）組成。

3 EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型

含EMS 的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可被分為兩類：普通負(fù)荷與EMS 管理的負(fù)荷。

普通負(fù)荷主要由居民用電、商業(yè)寫字樓等用戶組成，其用能特性通常具有靈活性差、可調(diào)節(jié)空間小的特點(diǎn)。故本文假定收到恢復(fù)供電信號(hào)后，普通負(fù)荷的實(shí)際功率將恢復(fù)至日前預(yù)測值。

EMS 管理的負(fù)荷在日常運(yùn)行中能夠通過儲(chǔ)能、機(jī)組間協(xié)調(diào)運(yùn)行、多能互補(bǔ)等手段，實(shí)現(xiàn)用電曲線的移峰填谷，故具備一定的調(diào)節(jié)空間［14］。因此，收到來自配電中心的恢復(fù)供電以及電價(jià)信號(hào)后，EMS 管理的負(fù)荷將根據(jù)自身實(shí)際情況，重新制定符合自身利益的用能曲線，因而災(zāi)后的實(shí)際用電曲線可能與日前預(yù)測曲線存在一定偏差。

3.1 普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)模型

根據(jù)假設(shè)，普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在恢復(fù)供電后，實(shí)際功率等于日前預(yù)測值，該過程可由下式表示：

3.2 EMS 管理下工業(yè)園區(qū)節(jié)點(diǎn)模型

EMS 在收到來自配電網(wǎng)調(diào)度中心的恢復(fù)供電以及電價(jià)信號(hào)后，會(huì)根據(jù)自身園區(qū)的受災(zāi)情況以及生產(chǎn)需求，重新制定園區(qū)的用能曲線，使得所管理園區(qū)經(jīng)濟(jì)損失最小化。對于EMS 管理節(jié)點(diǎn)n（n∈N1，N1為EMS 接入的節(jié)點(diǎn)集合），EMS 的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式（29）的含義為工業(yè)園區(qū)災(zāi)后的總產(chǎn)能不會(huì)超出日前經(jīng)濟(jì)調(diào)度決定的總產(chǎn)能。

在一般園區(qū)EMS 運(yùn)行中，儲(chǔ)能與分布式電源是建模重點(diǎn)關(guān)注的元件［30-31］。然而，在配電網(wǎng)災(zāi)后快速恢復(fù)的研究視角下，針對上述兩類設(shè)備的建模意義并不顯著。首先，受災(zāi)配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不完整，考慮到園區(qū)儲(chǔ)能與分布式機(jī)組功率反送較易引發(fā)災(zāi)后配電系統(tǒng)潮流方向改變，因此園區(qū)間、園區(qū)與其他用戶間的電能交換過程通常被禁止［12］。其次，工業(yè)園區(qū)在收到供電恢復(fù)信號(hào)后，一般情況下會(huì)通過盡可能增加儲(chǔ)能與分布式機(jī)組輸出功率的方式來彌補(bǔ)因受災(zāi)停電丟失的產(chǎn)能，這導(dǎo)致上述設(shè)備災(zāi)后調(diào)度策略相對固定。換而言之，式（29）中出現(xiàn)的PLn，t實(shí)質(zhì)上可以認(rèn)為是園區(qū)實(shí)際功率減去其儲(chǔ)能與分布式機(jī)組對應(yīng)時(shí)段最大輸出功率后的值。雖然本文在此處未考慮儲(chǔ)能與分布式機(jī)組的影響，但需要說明的是，在EMS 模型中加入儲(chǔ)能與分布式機(jī)組模型，并不會(huì)從根本上改變其線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此本文所提方法與策略依舊適用。

綜上，EMS 管理下的工業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)模型OP2的目標(biāo)函數(shù)為式（27），約束由式（28）和式（29）組成。

此外，與普通負(fù)荷節(jié)點(diǎn)相同，恢復(fù)供電后，工業(yè)園區(qū)將不再停電，故應(yīng)增加約束：

將3.1 節(jié)和3.2 節(jié)給出的普通節(jié)點(diǎn)模型式（25）與式（26）、EMS 管理下工業(yè)園區(qū)數(shù)學(xué)模型OP2與式（30）添加至OP1的約束中，可得到EMS 接入后配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)模型OP3。

4 算法與流程介紹

4.1 雙層優(yōu)化問題的處理方法

式中：0 ≤a⊥b≥0 的含義為a≥0，b≥0，ab=0。

綜上，用式（31）至式（34）替換OP3中出現(xiàn)的內(nèi)層問題OP2，可將其雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌觾?yōu)化結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌觾?yōu)化問題后的OP3，由于含有KKT 條件包含非線性的互補(bǔ)松弛約束，需要使用大M法對其松弛，具體步驟詳見附錄B。

對KKT 條件引入的互補(bǔ)松弛約束進(jìn)行處理后，優(yōu)化問題OP3被轉(zhuǎn)換為能被成熟商業(yè)優(yōu)化器（如CPLEX、Gurobi 等）快速求解的單層MILP 問題。換而言之，配電網(wǎng)調(diào)度中心通過求解變換后的優(yōu)化問題OP3，能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得最優(yōu)故障恢復(fù)策略，并在災(zāi)后第一時(shí)間發(fā)送各項(xiàng)指令至配電網(wǎng)重構(gòu)系統(tǒng)，各分布式機(jī)組并及時(shí)通知維修人員移動(dòng)，這為故障恢復(fù)策略實(shí)施贏得了更多時(shí)間。

4.2 流程介紹

綜合前述內(nèi)容，考慮工業(yè)園區(qū)EMS 接入的配電網(wǎng)故障快速恢復(fù)的流程包含4 個(gè)步驟，具體流程詳見附錄A 圖A3。第1 步，采集數(shù)據(jù)，主要任務(wù)為：收集配電網(wǎng)基本信息、故障線路信息和負(fù)荷信息并完成負(fù)荷分類。第2 步，利用所獲信息，建立配電網(wǎng)模型、基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)模型以及普通與EMS 管理的兩類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)模型，構(gòu)建具有MILP 形式的單層優(yōu)化問題OP3。第3 步，調(diào)用商業(yè)優(yōu)化器求解模型。第4 步，將所得恢復(fù)策略準(zhǔn)確發(fā)送至各維修人員、開關(guān)、分布式機(jī)組以及節(jié)點(diǎn)，確?；謴?fù)策略準(zhǔn)確、及時(shí)、有序?qū)嵤?/p>

在工程實(shí)踐中，負(fù)荷功率的不確定性會(huì)給配電網(wǎng)災(zāi)后運(yùn)行帶來諸多挑戰(zhàn)。本文提出的模型與策略屬于確定性優(yōu)化問題，但使用了EMS 模型刻畫大型用戶災(zāi)后用能行為。與將大型用戶等效為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的常見處理方法相比，本文的做法在一定程度上減少了大型用戶因用能靈活性產(chǎn)生的功率變化，降低了系統(tǒng)整體負(fù)荷的不確定性水平。此外，在附錄A圖A3 采集數(shù)據(jù)步驟中，通過預(yù)測與聚類等途徑，可以獲得較為精確的負(fù)荷用能曲線，進(jìn)而能夠有效控制負(fù)荷側(cè)不確定性。雖然該部分研究是系列研究內(nèi)容之一，但并不是本文主要研究內(nèi)容，受篇幅限制，本文并未展開詳細(xì)論述。

5 案例分析

5.1 改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)介紹及案例設(shè)計(jì)

本文基于改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)對所提快速恢復(fù)模型與流程的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。附錄C圖C1（a）展示了實(shí)驗(yàn)使用的配電網(wǎng)系統(tǒng)拓?fù)?、EMS接入分布以及分布式機(jī)組配置情況。上述資源具體參數(shù)詳見表C1 至表C3。圖C1（b）為配電系統(tǒng)對應(yīng)的實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)，包含各線路的空間位置、相鄰線路之間的通行時(shí)間以及維修人員所在的初始位置。在建立策略前，需要對圖C1（b）的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)處理，具體步驟見前文。本文共設(shè)計(jì)1 個(gè)基礎(chǔ)場景案例和5 個(gè)用于靈敏度分析的案例。在基礎(chǔ)場景中，假定配電網(wǎng)中共有10 條線路因自然災(zāi)害遭到破壞，如圖C1（a）所示。其他5 個(gè)案例分別在受災(zāi)程度、EMS 接入、電價(jià)信號(hào)、分布式機(jī)組數(shù)量、維修隊(duì)伍數(shù)量方面與基礎(chǔ)案例存在差異，具體如表1 所示。所有案例的仿真時(shí)長為6 h，時(shí)間間隔ΔT=15 min，共24 個(gè)時(shí)段。

表1 案例設(shè)計(jì)與比較Table 1 Cases design and comparison

實(shí) 驗(yàn) 在 CPU 型 號(hào) 為 Intel Core i7-8700@3.20 GHz 的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，編程軟件為MATLAB R2014b，優(yōu) 化 器 為Gurobi 9.1.0，“gap”設(shè) 置 為0.000 1。

5.2 結(jié)果分析

圖4、附錄C 圖C3 與圖C4 分別展示了各案例中測試系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線、分布式機(jī)組有功功率曲線以及維修人員調(diào)度方案。接下來，本文將對所得結(jié)果作進(jìn)一步分析。

圖4 系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線Fig.4 System load restoration curves

5.2.1 基礎(chǔ)場景

災(zāi)害發(fā)生后，共有10 條線路退出運(yùn)行，導(dǎo)致在恢復(fù)初期，系統(tǒng)僅保留18.54%的負(fù)荷，如圖4（a）所示。由于線路2-3 以及19-20 同時(shí)退出運(yùn)行，根據(jù)圖C1（a）展示的配電網(wǎng)拓?fù)?，除?jié)點(diǎn)1、2、19 外的其他節(jié)點(diǎn)與配電網(wǎng)變電站所在節(jié)點(diǎn)1 失去同步，形成孤島。因此，如果在上述2 條線路修復(fù)前對其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行負(fù)荷恢復(fù)，則需要依賴系統(tǒng)本身擁有的分布式機(jī)組。由圖C3（a）可知，分布式機(jī)組G1 和G3 在災(zāi)后第一時(shí)間成為臨時(shí)電源，為其鄰近節(jié)點(diǎn)供電。然而，在該過程中分布式機(jī)組G2 一直處于關(guān)停狀態(tài)。其原因?yàn)椋篏2 所在節(jié)點(diǎn)的附近負(fù)荷主要是以工業(yè)園區(qū)為主，同時(shí)又由于線路24-25 沒有配備開關(guān)，因此如果G2 成為電源，則需要同時(shí)向位于節(jié)點(diǎn)24、25 的2 個(gè)工業(yè)園區(qū)供電?？紤]2 個(gè)工業(yè)園區(qū)EMS 的逐利特性，G2 有功出力上限（800 kW）無法同時(shí)滿足2 個(gè)工業(yè)園區(qū)需求（588 kW+588 kW），因此在整個(gè)恢復(fù)過程中處于停機(jī)狀態(tài)。上述結(jié)果表明，除裝機(jī)容量外，分布式發(fā)電機(jī)組的選址會(huì)直接影響到其在災(zāi)后發(fā)揮作用的大小。

在配電網(wǎng)開始恢復(fù)后的2.5 h，測試系統(tǒng)的負(fù)荷恢復(fù)水平迎來了大幅提升。由附錄C 圖C4 中的案例1 維修人員調(diào)度方案可知，系統(tǒng)供電情況的改善根本原因來自該時(shí)段維修隊(duì)1 和2 分別完成了線路2-3 和3-4 的搶修，表明系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)（除18、26、27、28）在重構(gòu)系統(tǒng)支持下能與配電變電站重新取得同步并恢復(fù)供電。與提供臨時(shí)供電方案的分布式機(jī)組相比，維修人員通過搶修線路的方式使得更多的節(jié)點(diǎn)與變電站重新取得同步，進(jìn)而從根本上解決負(fù)荷的供電問題，幫助配電網(wǎng)快速恢復(fù)至災(zāi)害前狀態(tài)。因此，將維修人員調(diào)度納入恢復(fù)策略考慮范疇是進(jìn)一步提升配電網(wǎng)彈性的重要舉措。

圖4（a）顯示，在故障恢復(fù)后的2.5～5.0 h 內(nèi)，系統(tǒng)實(shí)際恢復(fù)的負(fù)荷與預(yù)測功率的比值超過100%。由于普通居民負(fù)荷的可調(diào)節(jié)性較差，且在本文所提模型中被設(shè)定為實(shí)際功率不會(huì)超過日前預(yù)測功率，因此該現(xiàn)象是由于EMS 接入產(chǎn)生的。EMS 為了盡可能減少自然災(zāi)害引發(fā)的停電事故給自身園區(qū)造成的經(jīng)濟(jì)損失，在恢復(fù)供電后會(huì)重新制定園區(qū)用能計(jì)劃。仿真結(jié)果表明，EMS接入下的系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際功率曲線與電價(jià)信號(hào)表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)。如2.5 h后，圖4（a）中的曲線表現(xiàn)為“兩谷一峰”，而附錄C 圖C2 中的電價(jià)信號(hào)1 表現(xiàn)為“兩峰一谷”，二者呈現(xiàn)互補(bǔ)關(guān)系。

由于對電價(jià)信號(hào)彈性、受故障影響程度、恢復(fù)供電時(shí)間不同，不同工業(yè)園區(qū)在一次自然災(zāi)害中受到的損失和應(yīng)對情況存在差異。附錄C 表C4 展示了基礎(chǔ)場景中6 個(gè)工業(yè)園區(qū)在災(zāi)害中的損失情況。仿真結(jié)果顯示，園區(qū)3 沒有因自然災(zāi)害而產(chǎn)生直接經(jīng)濟(jì)損失，其原因?yàn)椋汗收习l(fā)生后，分布式發(fā)電機(jī)組G1第一時(shí)間向園區(qū)3 進(jìn)行供電，因此其實(shí)際用能計(jì)劃可以與日前預(yù)測值保持一致。園區(qū)4 和園區(qū)5 雖然位于不同節(jié)點(diǎn)，但由于兩者之間線路未因自然災(zāi)害退出運(yùn)行且未配備開關(guān)，因此其恢復(fù)供電具有同時(shí)性，且由附錄C 表C3 可知，兩者功率曲線的預(yù)測值相同。但在相同的自然災(zāi)害襲擊下，園區(qū)4 的成本增加了10.4%，而園區(qū)5 的成本增加了14.0%。這是因?yàn)閳@區(qū)4 的單位電能產(chǎn)值比園區(qū)5 小，即園區(qū)4對電價(jià)信號(hào)的彈性比園區(qū)5 的彈性大。因此，園區(qū)4可以有選擇地通過減少災(zāi)后用電量來避免在電價(jià)高峰時(shí)期生產(chǎn)，進(jìn)而保證自身利益最大化。綜上，在故障恢復(fù)過程中考慮工業(yè)園區(qū)EMS 接入的做法，能有效幫助配電網(wǎng)調(diào)度中心形成更加符合工程實(shí)際且用戶愿意接受的恢復(fù)方案，進(jìn)而促使“供”“用”雙方協(xié)同抵御自然災(zāi)害。

5.2.2 靈敏度分析場景

為進(jìn)一步探索不同因素對配電網(wǎng)恢復(fù)產(chǎn)生的影響，本文對5 個(gè)用于靈敏度分析場景進(jìn)行了仿真。

1）案例2：配電網(wǎng)受災(zāi)更加嚴(yán)重

相較于基礎(chǔ)場景，案例2 中的故障線路數(shù)增加了5 條。圖4（b）顯示，恢復(fù)初期，全系統(tǒng)供電未受影響負(fù)荷比例與基礎(chǔ)場景相比降低13.42%，且在前6 h 內(nèi)，配電網(wǎng)的總負(fù)荷恢復(fù)率比基礎(chǔ)場景降低了約7.25%。雖然故障線路數(shù)量增加給災(zāi)后恢復(fù)方案帶來了更高復(fù)雜性，但本文所提模型依然能夠有效適應(yīng)此類場景變化，形成既能適應(yīng)EMS 接入又能同時(shí)協(xié)調(diào)分布式發(fā)電機(jī)組運(yùn)行、維修人員調(diào)度與線路搶修方案的最優(yōu)故障恢復(fù)策略。

2）案例3：不考慮EMS 接入

案例1 與案例3 的結(jié)果可用于對比分析EMS 對災(zāi)后恢復(fù)策略的影響。如圖4（c）所示，案例3 中系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)曲線比基礎(chǔ)場景恢復(fù)曲線更加平緩，系統(tǒng)開始恢復(fù)供電的時(shí)間為2.25 h，比基礎(chǔ)場景提早1 個(gè)時(shí)段。該現(xiàn)象表明，與普通負(fù)荷相比，EMS 的接入可能會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)部分節(jié)點(diǎn)恢復(fù)供電時(shí)間的延后。雖然EMS 接入后其逐利特性給配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)帶來了新的挑戰(zhàn)，但如果從系統(tǒng)總恢復(fù)率的研究視角出發(fā)，EMS 的接入在一定程度上提升了配電網(wǎng)彈性。對比圖4（a）與圖4（c）可知，前6 h 系統(tǒng)負(fù)荷總恢復(fù)率在EMS 接入下可以達(dá)到76.25%，而在無EMS 接入下僅為69.18%，相差達(dá)7.07%。這是由于EMS 的應(yīng)用使得負(fù)荷在災(zāi)后運(yùn)行具有一定的靈活性，可以通過恢復(fù)供電后的“額外用電”彌補(bǔ)前期災(zāi)害造成的電能缺供。此外，對比分布式機(jī)組調(diào)度方案（附錄C 圖C3（a）和（c））以及圖C4 中的維修人員調(diào)度方案不難發(fā)現(xiàn)，是否考慮EMS 會(huì)對災(zāi)后恢復(fù)策略生成產(chǎn)生重大影響。仿真結(jié)果表明，如果恢復(fù)策略制定得當(dāng)，EMS 接入對配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)的影響不一定總是負(fù)面的，它可能通過挽回?fù)p失的方式助力配電系統(tǒng)彈性提升。綜上，無論從實(shí)際工程應(yīng)用角度出發(fā)，還是從適應(yīng)配電系統(tǒng)智能化發(fā)展的趨勢，或是從進(jìn)一步提升配電網(wǎng)彈性的角度，將EMS 影響納入配電網(wǎng)恢復(fù)考慮范疇具有重要的意義。

3）案例4、5：靈活性資源配置發(fā)生變化

圖4（d）和（e）表明，減少分布式機(jī)組數(shù)量會(huì)削弱配電網(wǎng)對災(zāi)害的抵御能力，增加維修人員數(shù)量會(huì)強(qiáng)化配電網(wǎng)彈性。除上述趨勢外，基于測試系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明，增加一組維修人員對系統(tǒng)彈性提升的效果可能會(huì)優(yōu)于增加一臺(tái)分布式發(fā)電機(jī)組。觀察圖C4 可以得出，分布式發(fā)電機(jī)組主要在恢復(fù)初期對配電網(wǎng)起到一定的支撐作用，但具體效果不僅取決于分布式機(jī)組本身功率，還受災(zāi)情、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)等多方面影響。維修人員對配電網(wǎng)的提升主要體現(xiàn)在恢復(fù)階段中后期，其效果主要取決于其初始位置與故障點(diǎn)之間的遠(yuǎn)近。雖然靈活性資源越多配電網(wǎng)韌性越強(qiáng)，但在實(shí)際工程中，配電網(wǎng)調(diào)度中心或運(yùn)營主體應(yīng)對自然災(zāi)害的投資預(yù)算總是有限的。因此，在提升配電網(wǎng)彈性的具體實(shí)踐中，不僅需要關(guān)注分布式發(fā)電機(jī)組定容選址、維修人員數(shù)量配置，還需要關(guān)注維修人員初始位置設(shè)定以及不同資源之間的配合，確保所配置的靈活性資源能夠充分發(fā)揮預(yù)期作用。

4）案例6：電價(jià)信號(hào)發(fā)生改變

電價(jià)信號(hào)通過影響工業(yè)園區(qū)災(zāi)后的用能曲線進(jìn)而作用于配電網(wǎng)恢復(fù)策略決策過程。與基礎(chǔ)案例相比，案例6 的系統(tǒng)恢復(fù)曲線起伏相對較小。這是由于案例6 所使用的電價(jià)在災(zāi)后2.5～3.75 h 內(nèi)處于高位，因而限制了工業(yè)園區(qū)在此時(shí)段恢復(fù)供電后的“過度用電”，使得系統(tǒng)整體用能曲線相對平緩。同時(shí)，在電價(jià)信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下，EMS 對各自管理園區(qū)的用能進(jìn)行了相應(yīng)調(diào)整，進(jìn)而影響了案例6 中分布式發(fā)電機(jī)組出力曲線（見圖C4（f））與維修人員搶修計(jì)劃（見圖C4）。綜上，如果需要避免故障恢復(fù)中系統(tǒng)負(fù)荷曲線出現(xiàn)明顯波動(dòng)，那么調(diào)整電價(jià)信號(hào)可能是一種實(shí)施相對簡單但效果顯著的方法。

5.2.3 計(jì)算性能分析

為分析所提模型與算法的計(jì)算性能，本文首先隨機(jī)生成了10 個(gè)受災(zāi)場景作為基礎(chǔ)案例。然后，通過沿用表1 的設(shè)計(jì)方案，獲得了10 個(gè)基礎(chǔ)案例各自對應(yīng)的靈敏度分析案例。最后，對以上60 個(gè)案例的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了匯總，結(jié)果如表2 所示。

表2 計(jì)算效率分析Table 2 Computational efficiency analysis

根據(jù)表2 結(jié)果，本文提出的模型與算法在10 個(gè)基礎(chǔ)場景中的平均計(jì)算時(shí)間為756 s，單一場景最大計(jì)算時(shí)間為1 728 s。雖然不同受災(zāi)場景獲得策略的時(shí)間相差較大，但在計(jì)算時(shí)間最長的場景中，所提模型與算法的求解時(shí)間仍能基本達(dá)到一般工程應(yīng)用要求。惡劣場景的平均計(jì)算時(shí)間比基礎(chǔ)場景多7%，比單一場景最大計(jì)算時(shí)間多67%。該現(xiàn)象的根本原因在于，受損線路數(shù)量的增加不僅會(huì)導(dǎo)致建模過程需要引入更多的0-1 變量刻畫受損線路狀態(tài)，同時(shí)還會(huì)顯著增加交通網(wǎng)絡(luò)中支路數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，導(dǎo)致基于TSN 的交通網(wǎng)絡(luò)建模引入變量（尤其是0-1 變量）的總數(shù)快速增加，進(jìn)而延長了模型整體求解時(shí)間。此外，表2 顯示，不考慮EMS、減少分布式機(jī)組數(shù)量、增加維修人員數(shù)量以及改變電價(jià)信號(hào)4 類案例各自的平均時(shí)間在350～530 s 以內(nèi)，單一場景最大計(jì)算時(shí)間不超過1 250 s。該結(jié)果在一定程度上說明了本文模型與算法的數(shù)值穩(wěn)定性。

6 結(jié)語

本文提出一種綜合考慮EMS 接入后用戶用能優(yōu)化決策過程、分布式機(jī)組運(yùn)行、維修人員調(diào)度的配電系統(tǒng)災(zāi)后故障快速恢復(fù)雙層優(yōu)化模型。在外層優(yōu)化問題中，為刻畫維修人員在搶修過程空間位置的變化，使用TSN 模型對其進(jìn)行建模，然后提出考慮分布式機(jī)組與維修人員的配電網(wǎng)模型。內(nèi)層優(yōu)化問題反映了EMS 管理下的工業(yè)園區(qū)用能的靈活性和逐利特性。為解決雙層優(yōu)化問題求解難度較大的挑戰(zhàn)，使用KKT 條件對內(nèi)層問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使原雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭煽焖偾蠼獾膯螌覯ILP 問題。模型的有效性在改進(jìn)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基礎(chǔ)場景案例中得到了驗(yàn)證。最后，本文探索了包含災(zāi)害嚴(yán)重程度、是否考慮EMS、靈活性資源配置情況以及電價(jià)信號(hào)等因素對配電網(wǎng)恢復(fù)策略制定的影響，同時(shí)分析了提出的模型與算法計(jì)算性能。本文通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在大規(guī)模配電系統(tǒng)中，模型的求解效率會(huì)快速降低，因此有必要開發(fā)針對TSN 的變量削減技術(shù)，進(jìn)而有效控制模型與策略的求解時(shí)間。上述挑戰(zhàn)將是未來研究的方向之一。

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