基于參數(shù)化恒導(dǎo)納方法的多逆變器仿真建模與優(yōu)化

樓冠男，蔣嘯宇，顧 偉，張 靖，曹 陽(yáng)，李 珂

（東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省南京市 210096）

0 引言

隨著高密度分布式電源的大量接入，具有高頻特性的電力電子器件數(shù)量大幅增加，這在多換流器系統(tǒng)中的體現(xiàn)尤為明顯。在各類換流器中，逆變器因在新能源發(fā)電中的廣泛應(yīng)用而受到關(guān)注，其仿真研究一直是電力系統(tǒng)仿真分析中的關(guān)鍵點(diǎn)［1］。作為模擬檢驗(yàn)系統(tǒng)運(yùn)行的重要手段，仿真的效率與精度應(yīng)當(dāng)滿足目前大規(guī)模電力系統(tǒng)的需求。多逆變器系統(tǒng)作為常見(jiàn)的仿真模塊，其運(yùn)行速度直接影響了系統(tǒng)整體的仿真效率。因此，如何在系統(tǒng)建模過(guò)程中兼顧精度與效率，成為眾多研究關(guān)注的重點(diǎn)。

對(duì)此，許多研究從開(kāi)關(guān)模型入手，提出代替理想開(kāi)關(guān)的模型并應(yīng)用于逆變器仿真中，其中，典型的包括 二 值 電 阻 模 型［2-4］、電 感/電 容 恒 導(dǎo) 納（LC）模型［5-7］、平均化模型［8-11］等。二值電阻模型被用于仿真軟件PSCAD 中，具有良好的精度與暫態(tài)性能，但在狀態(tài)切換時(shí)需重新計(jì)算導(dǎo)納矩陣，增加了仿真負(fù)擔(dān)。LC 模型廣泛應(yīng)用于RT-LAB、實(shí)時(shí)數(shù)字仿真器（RTDS）等軟件［12-16］，模型保證了狀態(tài)切換時(shí)導(dǎo)納矩陣的恒定，提升了仿真效率，但等效的電感和電容因儲(chǔ)能特性會(huì)產(chǎn)生不可忽略的暫態(tài)波動(dòng)［17］。平均化模型大幅提高了仿真效率，在低頻運(yùn)行時(shí)效果較好，但高頻條件下，仿真精度有所下降。恒導(dǎo)納模型仿真速度快且精度也滿足基本要求，相關(guān)的建模研究受到了關(guān)注。文獻(xiàn)［18-20］提出了一種響應(yīng)匹配的恒導(dǎo)納方法，通過(guò)參數(shù)的選取，減緩了暫態(tài)波動(dòng)和功率損耗。文獻(xiàn)［21］基于響應(yīng)匹配恒導(dǎo)納模型，運(yùn)用交叉初始化的方法優(yōu)化了暫態(tài)過(guò)程，提升了精度。但這類模型分析的對(duì)象僅局限于單逆變器系統(tǒng)，未考慮復(fù)雜結(jié)構(gòu)下的參數(shù)可行性。

此外，部分研究從系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)出發(fā)進(jìn)行建模。文獻(xiàn)［22］基于經(jīng)典LC 等效模型，通過(guò)引入正負(fù)虛擬電阻緩解數(shù)值振蕩問(wèn)題，但該模型在增加電阻時(shí)對(duì)每個(gè)開(kāi)關(guān)引入了新的節(jié)點(diǎn)，不利于大規(guī)模逆變器系統(tǒng)的高速計(jì)算。文獻(xiàn)［23］運(yùn)用傳統(tǒng)LC 模型對(duì)含有逆變器、升壓電路組成的微網(wǎng)進(jìn)行仿真，具有較高仿真效率，但由于LC 暫態(tài)過(guò)程，模型精度較低，暫態(tài)性能仍有優(yōu)化的空間。文獻(xiàn)［24］采用混合伴隨電路法替換非線性元件進(jìn)行系統(tǒng)建模，提高了系統(tǒng)仿真效率，但該方法中開(kāi)關(guān)參數(shù)始終保持恒定，未研究參數(shù)對(duì)不同系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的適用性，精度仍有提升的空間。目前涉及多逆變器精確建模的文獻(xiàn)相對(duì)較少，本文對(duì)此開(kāi)展進(jìn)一步研究。

本文在保證精度的前提下，兼顧多逆變器系統(tǒng)仿真的效率問(wèn)題，從數(shù)值穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性兩方面進(jìn)行研究，提出了參數(shù)優(yōu)化方法；同時(shí)，引入交叉初始化方法，進(jìn)一步優(yōu)化暫態(tài)過(guò)程，降低了模型誤差。本文創(chuàng)新工作如下：

1）構(gòu)建了基于參數(shù)化恒導(dǎo)納方法的多逆變器模型，研究由多源參數(shù)耦合引起的可行域偏移；

2）提出了基于快速遺傳算法的參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整策略，調(diào)整系統(tǒng)的仿真參數(shù)始終在多目標(biāo)（收斂速度、波動(dòng)大小、耦合程度）最優(yōu)值處；

3）將交叉初始化的方法應(yīng)用于多逆變器系統(tǒng)，通過(guò)逆變橋臂間的交叉賦值進(jìn)一步削弱暫態(tài)波動(dòng)。

1 逆變器仿真模型

本章主要介紹基于參數(shù)化恒導(dǎo)納方法的多逆變器仿真系統(tǒng)建模過(guò)程。系統(tǒng)主要由逆變器、連接阻抗、公共母線3 個(gè)部分組成。

1.1 參數(shù)化恒導(dǎo)納方法

目前，電磁暫態(tài)仿真的元件建模大多采用EMTP 算法。其中，恒導(dǎo)納方法的核心是基于離散化理論，將傳統(tǒng)電感/電容恒導(dǎo)納開(kāi)關(guān)等效為恒定導(dǎo)納和歷史電流源并聯(lián)的形式，其作為小步長(zhǎng)仿真開(kāi)關(guān)模型應(yīng)滿足：

1）整個(gè)系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣在運(yùn)行過(guò)程中保持恒定。

2）具有與理想模型相同的特性：穩(wěn)態(tài)時(shí)，導(dǎo)通電壓、關(guān)斷電流為零；暫態(tài)時(shí)，暫態(tài)誤差迅速衰減至零。

3）外部電路對(duì)開(kāi)關(guān)模型的影響較小。

根據(jù)上述條件，以后向歐拉法為例，對(duì)LC 開(kāi)關(guān)模型進(jìn)行離散化處理，有

式中：iON，t、iOFF，t分別為導(dǎo)通、關(guān)斷電流；iL，t、uL，t分別為導(dǎo)通等效電感本步長(zhǎng)的電流、電壓；iL，t-1為等效電感上一步長(zhǎng)的電流；iC，t、uC，t分別為關(guān)斷等效電容本步長(zhǎng)的電流、電壓；uC，t-1為等效電容上一步長(zhǎng)的電壓；Leq、Ceq、Δt分別為開(kāi)關(guān)等效電感值、電容值和步長(zhǎng)。

為了滿足恒導(dǎo)納的特性，電壓前的系數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系：

式中：Y、YON、YOFF分別為等效導(dǎo)納、導(dǎo)通等效導(dǎo)納、關(guān)斷等效導(dǎo)納。

若采用其他數(shù)值方法，如梯形積分法、改進(jìn)歐拉法等，則開(kāi)關(guān)上一步長(zhǎng)的電壓ut-1和電流it-1前的系數(shù)（即歷史電流源系數(shù)）會(huì)發(fā)生變化。已有研究表明，各類數(shù)值積分得到的系數(shù)并非最優(yōu)［19］。為獲得最佳的歷史電流源系數(shù)，需從非物理的角度出發(fā)，將開(kāi)關(guān)模型中的電流寫(xiě)成式（3）所示的廣義離散化差分形式：

式中：αON、αOFF分別為導(dǎo)通、關(guān)斷電壓系數(shù)；βON、βOFF分別為導(dǎo)通、關(guān)斷電流系數(shù)；uON，t-1、iON，t-1分別為上一步長(zhǎng)的導(dǎo)通電壓、電流；uOFF，t-1、iOFF，t-1分別為上一步長(zhǎng)的關(guān)斷電壓、電流。

為確定系數(shù)的值，需使開(kāi)關(guān)模型滿足一定的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。首先，將式（3）中的uON和iOFF作為輸出，進(jìn)行Z 變換，得到式（4）：

根據(jù)離散系統(tǒng)Z 變換的終值定理，為使該模型的導(dǎo)通電壓和關(guān)斷電流為0，有αON≠-1，βON=1，αOFF=-1，βOFF≠1。αON和βOFF的具體值需通過(guò)對(duì)系統(tǒng)整體建模并作暫態(tài)分析確定。

1.2 多逆變器系統(tǒng)建模

多逆變器系統(tǒng)的可變參數(shù)主要為αON和βOFF。為描述方便，在后續(xù)章節(jié)中略去參數(shù)αON和βOFF的下標(biāo)。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，分析時(shí)忽略逆變橋臂的死區(qū)時(shí)間，即任一橋臂正常工作時(shí)只有上通下斷和上斷下通兩種運(yùn)行狀態(tài)。

首先，分析系統(tǒng)中每個(gè)逆變器的參數(shù)化模型，運(yùn)用參數(shù)化恒導(dǎo)納方法建模，可得圖1 所示的基于參數(shù)化恒導(dǎo)納開(kāi)關(guān)模型搭建的逆變器電路模型。

圖1 逆變器的參數(shù)化建模Fig.1 Parameterized modeling of inverter

圖1 中：Si1、Si2分別表示逆變器i的上下橋臂開(kāi)關(guān)；Zi為線路阻抗；Ri為線路電阻值；Udci為直流輸入電壓；ii1，his、ii2，his、iiL，his分別表示上、下橋臂開(kāi)關(guān)和線路電感對(duì)應(yīng)的歷史電流源的電流；YiL表示線路電感的等效導(dǎo)納。開(kāi)關(guān)等效導(dǎo)納值Y的選擇與LC 模型的等效電感、電容及仿真步長(zhǎng)有關(guān)［18］。為便于建模與計(jì)算，導(dǎo)納值一般選擇為1。以Si1導(dǎo)通、Si2關(guān)斷為例，建立其離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式 中：ui1，t、ui1，t-1分 別 為 逆 變 器i本 步 長(zhǎng) 和 上 一 步 長(zhǎng)的上橋臂電壓；ii2，t、ii2，t-1分別為逆變器i本步長(zhǎng)和上一步長(zhǎng)的下橋臂電流；αi和βi為逆變器i的歷史電流源系數(shù)；A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；C為與直流輸入相關(guān)的常數(shù)矩陣，對(duì)暫態(tài)性能無(wú)影響。同理，可以推導(dǎo)出Si1關(guān)斷、Si2導(dǎo)通時(shí)的狀態(tài)矩陣，其特征值與Si1導(dǎo)通、Si2關(guān)斷情況下相同。多個(gè)逆變器并聯(lián)時(shí)，由于逆變器間的耦合關(guān)系及連接阻抗的存在，基于節(jié)點(diǎn)電壓法推導(dǎo)的狀態(tài)空間將會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的參數(shù)可行域改變。以兩個(gè)逆變器為例，建立如附錄A 圖A1 所示的雙逆變器結(jié)構(gòu)圖。逆變器按各自參數(shù)α1、β1和α2、β2運(yùn)行，以上通下斷為例，建立雙逆變器系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

式中：各變量的下標(biāo)中第一位表示逆變器編號(hào)，第二位1、2 分別表示上、下橋臂，L 表示電感支路；狀態(tài)矩陣A如式（7）所示。

式 中：k1=L1/Δt、k2=L2/Δt、m=k1+k2+R1+R2+1為與雙逆變器各自的線路阻感R1、L1、R2、L2及仿真步長(zhǎng)Δt有關(guān)的參量；M1=2m-1；M2=2m+1；K1=2m-2k1-1；K2=2m-2k2-1。對(duì)于上斷下通的情況，其狀態(tài)矩陣的特征值與上通下斷的相同。

當(dāng)逆變器數(shù)量進(jìn)一步增加時(shí)，其建模方法與雙逆變器系統(tǒng)一致，上通下斷時(shí)，其通式如式（8）所示。

式 中：Xi，t、Xi，t-1分 別 為 逆 變 器i本 步 長(zhǎng)、上 一 步 長(zhǎng) 的狀態(tài)向量，包括上橋臂電壓ui1、下橋臂電流ii2和線路電感電流iiL；Aij為三階方陣，矩陣中元素由系統(tǒng)中的線路阻感值、仿真步長(zhǎng)共同決定。因此，在不同場(chǎng)景下，其狀態(tài)矩陣存在很大差異，進(jìn)而影響系統(tǒng)穩(wěn)定性能。下章將基于狀態(tài)空間法進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

2 多逆變器系統(tǒng)模型的數(shù)值穩(wěn)定性

本章以雙逆變器系統(tǒng)為例，分析系統(tǒng)的數(shù)值穩(wěn)定性。根據(jù)離散系統(tǒng)收斂理論，當(dāng)狀態(tài)矩陣譜半徑小于1 時(shí)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定，且譜半徑越小，收斂速度越快。雙逆變器系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣（見(jiàn)式（7））與單逆變器系統(tǒng)（見(jiàn)式（5））差異較大。為簡(jiǎn)化分析并直觀地展示穩(wěn)定域與譜半徑最小值對(duì)應(yīng)參數(shù)，令α1=α2=α、β1=β2=β，并用等高線圖表示譜半徑關(guān)于參數(shù)α和β的關(guān)系。分別根據(jù)狀態(tài)矩陣，繪制不同線路參數(shù)下系統(tǒng)的穩(wěn)定域（即譜半徑為1 的等高線）及最小譜半徑點(diǎn)變化圖，如圖2（a）所示，其中，R1=R2=R，L1=L2=L，星號(hào)表示對(duì)應(yīng)的最小譜半徑點(diǎn)。

由圖2（a）可見(jiàn)，穩(wěn)定域及最小譜半徑點(diǎn)需要由逆變器數(shù)量、線路參數(shù)共同確定。結(jié)合圖2（a）和式（5），對(duì)于單逆變器系統(tǒng)，狀態(tài)矩陣A在穩(wěn)定域內(nèi)存在兩個(gè)譜半徑為零的點(diǎn)，分別為α=-0.414，β=-2.414 和α=2.414，β=0.414，采用這兩組參數(shù)可使暫態(tài)過(guò)渡時(shí)間最短。同樣，結(jié)合圖2（a）黑色線條對(duì)應(yīng)場(chǎng)景和式（7），可得該線路下多逆變器系統(tǒng)的最小譜半徑對(duì)應(yīng)的參數(shù)為α=3.99 9，β=0.142 2，最小譜半徑為0.464 8。通過(guò)該方法可初步確定歷史電流源中的系數(shù)α和β?；谧V半徑的穩(wěn)定性分析方法同樣適用于逆變器數(shù)量進(jìn)一步增加的情況。

圖2 不同場(chǎng)景下的穩(wěn)定域?qū)Ρ菷ig.2 Comparison of stability regions in different scenarios

根據(jù)雙逆變器系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣式（7），譜半徑與逆變器各自輸出線路阻感參數(shù)R1、L1、R2、L2及仿真步長(zhǎng)Δt密切相關(guān)。在計(jì)算譜半徑時(shí)，需先計(jì)算矩陣所有特征值，并取最大絕對(duì)值，無(wú)法通過(guò)矩陣元素直接列式計(jì)算。對(duì)于高階含參矩陣，由于計(jì)算其譜半徑時(shí)需要考慮大量可變參數(shù)，直接導(dǎo)出譜半徑關(guān)于線路參數(shù)的表達(dá)式、量化具體穩(wěn)定域有一定困難。因此，本章通過(guò)圖片的形式分析線路阻感參數(shù)對(duì)穩(wěn)定域的影響，并在第3 章尋優(yōu)部分采用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。

由圖2（a）可得，單逆變器情況下穩(wěn)定域內(nèi)β的最小值約為-5.84。圖2（b）展示了雙逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定域下邊界點(diǎn)隨線路參數(shù)R、L的變化趨勢(shì)圖。隨著線路參數(shù)增大，穩(wěn)定域下邊界βmin沿R方向和L方向均呈下降趨勢(shì)，即穩(wěn)定域皆沿β軸負(fù)方向擴(kuò)大，且當(dāng)電感增大至0.5 mH 數(shù)量級(jí)時(shí)，穩(wěn)定域隨線路電阻變化程度大幅減小。當(dāng)線路阻感增至無(wú)窮大時(shí)，其狀態(tài)矩陣近似為式（9），這種情況相當(dāng)于逆變器脫網(wǎng)獨(dú)立運(yùn)行。由于該矩陣特征值和單逆變器系統(tǒng)相同，穩(wěn)定域與單逆變器系統(tǒng)一致。

綜上，在線路呈阻性的低壓系統(tǒng)中，基于參數(shù)化恒導(dǎo)納開(kāi)關(guān)模型搭建的逆變器從單臺(tái)逆變器獨(dú)立運(yùn)行切換至多臺(tái)逆變器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定域與最小譜半徑位置會(huì)發(fā)生變化。因此，在運(yùn)用參數(shù)化恒導(dǎo)納方法進(jìn)行多逆變器建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮由多源耦合產(chǎn)生的參數(shù)偏移問(wèn)題，實(shí)時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

3 多逆變器系統(tǒng)模型的暫態(tài)特性

本章提出一種基于快速遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)方法以確保參數(shù)實(shí)時(shí)運(yùn)行在多目標(biāo)最優(yōu)處，同時(shí)應(yīng)用交叉初始化方法削弱暫態(tài)波動(dòng)。參數(shù)優(yōu)化策略不僅能保證系統(tǒng)在多種場(chǎng)景下穩(wěn)定運(yùn)行，而且可以提升系統(tǒng)仿真全過(guò)程的動(dòng)態(tài)性能。

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化

優(yōu)化目標(biāo)包括暫態(tài)性能與解耦性能。暫態(tài)性能體現(xiàn)在系統(tǒng)快速平穩(wěn)地收斂，包含暫態(tài)的收斂速度與暫態(tài)波動(dòng)的大小。收斂速度指標(biāo)為第2 章詳細(xì)分析的譜半徑ρ，暫態(tài)波動(dòng)則需根據(jù)開(kāi)關(guān)切換前的狀態(tài)量進(jìn)行迭代計(jì)算。解耦性能體現(xiàn)在逆變器之間的交互影響。

1）暫態(tài)波動(dòng)指標(biāo)

假定逆變器由上斷下通切換至上通下斷，則后一狀態(tài)逆變器i的上橋臂電壓ui1和下橋臂電流ii2應(yīng)為0，可根據(jù)前一狀態(tài)穩(wěn)態(tài)值計(jì)算波動(dòng)為：

式中：δiU、δiI分別為電壓、電流波動(dòng)指標(biāo)；Δui1，t、Δii2，t分別為上橋臂電壓、下橋臂電流波動(dòng)量；U為電壓輸入值；hi為線路參數(shù)系數(shù)，表達(dá)式見(jiàn)式（11）。

式中：Yi為線路的導(dǎo)納值；YL為負(fù)載的導(dǎo)納值。由于負(fù)載導(dǎo)納往往遠(yuǎn)小于線路導(dǎo)納，hi的值接近0，暫態(tài)波動(dòng)主要受參數(shù)α的影響。

對(duì)于多個(gè)逆變器，以其中最大的波動(dòng)作為優(yōu)化目標(biāo)。由于電壓、電流波動(dòng)是同等效應(yīng)的，取其平均值作為暫態(tài)波動(dòng)指標(biāo)δ（如式（12）所示），并要求其盡可能小。

2）耦合度指標(biāo)

耦合度指標(biāo)反映了各逆變器之間的相互作用關(guān)系。在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，應(yīng)當(dāng)保證個(gè)別逆變器投切時(shí)，全系統(tǒng)受到的影響最小。具有n個(gè)逆變器的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：

3）綜合優(yōu)化

由于多逆變器系統(tǒng)的最快收斂、最小波動(dòng)、最優(yōu)耦合條件下對(duì)應(yīng)的參數(shù)αi、βi并不一致，綜合考慮上述指標(biāo)可得多逆變器系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)J為：

該指標(biāo)是在穩(wěn)定域內(nèi)3 個(gè)指標(biāo)各自歸算至0-1范圍內(nèi)后再取平均值。λ1、λ2、λ3表示各目標(biāo)權(quán)重，可根據(jù)系統(tǒng)對(duì)各目標(biāo)的需求進(jìn)行調(diào)整。J越小時(shí)，多逆變器的綜合性能越好?？紤]到穩(wěn)定性是仿真中需要首先保證的，本文取λ1=0.5，λ2=λ3=0.25。

3.2 參數(shù)調(diào)節(jié)策略

為提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能，參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在個(gè)別逆變器投切或正常運(yùn)行時(shí)，間隔一定時(shí)間讀取線路參數(shù)建立狀態(tài)空間，采用快速收斂的混合遺傳算法［25］搜索多目標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)α和β，并用算法結(jié)果修正逆變器參數(shù)。主要步驟如下：

1）參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)讀取線路阻感參數(shù)并生成狀態(tài)矩陣，根據(jù)第2 章及3.1 節(jié)的內(nèi)容計(jì)算目標(biāo)函數(shù)；

2）快速遺傳算法尋優(yōu)：采用12 位二進(jìn)制數(shù)分別對(duì)變量α、β編碼，設(shè)定每代群體規(guī)模為300，采用單點(diǎn)交叉的方法，交叉概率設(shè)為0.8，變異概率設(shè)為0.12，在尋優(yōu)過(guò)程中，通過(guò)遺傳算法確定初始解及搜索方向，并使用Nelder-Mead 單純形法進(jìn)行搜索，對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)；

3）將快速遺傳算法得到最優(yōu)解重新賦給逆變器系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的調(diào)整。

由于遺傳算法在多變量情況下會(huì)進(jìn)入局部最優(yōu)的情況，本文主要考慮兩個(gè)變量尋優(yōu)的情況，包括3組逆變器采用相同α、β參數(shù)或兩組逆變器參數(shù)確定，一組待定的情況。以第1 種情況為例，部分典型配電線路阻抗參數(shù)下的優(yōu)化過(guò)程如附錄A 圖A2 所示（實(shí)線為快速收斂算法，虛線為傳統(tǒng)算法），其中，線路具體參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1。

以線路參數(shù)1 為例。通過(guò)22 次混合計(jì)算可得，最優(yōu)參數(shù)為α=0.261 4，β=0.494 1，此時(shí)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為0.376 1。在仿真過(guò)程中，該優(yōu)化策略通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間的計(jì)算與對(duì)α、β的賦值，可以保證系統(tǒng)在多目標(biāo)最優(yōu)參數(shù)下運(yùn)行。

3.3 交叉初始化方法

交叉初始化也是削弱暫態(tài)波動(dòng)的方法，其原理是在狀態(tài)切換瞬間上下橋臂交叉賦值。以上斷下通切換至上通下斷為例，狀態(tài)切換后，逆變器i的上橋臂電壓和下橋臂電流誤差初始值如式（17）所示：

式中：Udci為逆變器i直流側(cè)電壓；UO為輸出電壓。

在不做任何削弱暫態(tài)誤差初值處理的情況下，每次狀態(tài)切換時(shí)，初始電壓、電流值與理想值之間有較大偏差。交叉初始化方法的核心是在狀態(tài)切換時(shí)，用另一橋臂前一狀態(tài)的電壓、電流穩(wěn)態(tài)值計(jì)算本橋臂狀態(tài)切換時(shí)刻的歷史電流源ii1，his，t、ii2，his，t，即：

采用交叉初始化的方法對(duì)歷史電流源進(jìn)行修正，逆變器i狀態(tài)切換后初始的修正值為：

通過(guò)比較式（17）和式（19），在引入交叉初始化后，狀態(tài)切換時(shí)刻的初始誤差降低。同理，可得運(yùn)行狀態(tài)由上通下斷切換至上斷下通后的暫態(tài)誤差值也減小。引入交叉初始化的方法屬于逆變器結(jié)構(gòu)優(yōu)化，與前文基于最小波動(dòng)的參數(shù)優(yōu)化并不矛盾，該方法能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能。

在仿真過(guò)程中，參數(shù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)間隔一定時(shí)間或在個(gè)別逆變器投切時(shí)讀取各逆變器的線路參數(shù)，計(jì)算多目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用快速遺傳算法得到最優(yōu)α、β參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)橋臂中的交叉初始化，進(jìn)一步削弱暫態(tài)過(guò)程波動(dòng)。

4 仿真驗(yàn)證

本文的仿真平臺(tái)基于Simulink 搭建，處理器型號(hào)為AMD Ryzen7-3700X，核心數(shù)為8，主頻為3.59 GHz。建立了圖3 所示多逆變器系統(tǒng)仿真算例，其中：逆變器直流側(cè)接1 kV 直流電壓源，交流側(cè)輸出峰值為±500 V 的交流電壓，交流側(cè)負(fù)載為10 Ω電阻。開(kāi)關(guān)驅(qū)動(dòng)信號(hào)占空比為50%，頻率為2 kHz。開(kāi)關(guān)S1、S2導(dǎo)通電阻為10-6Ω，關(guān)斷電阻為106Ω。仿真步長(zhǎng)為1 μs，仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s。

圖3 仿真算例拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure of simulation cases

1）算例1：穩(wěn)定性能對(duì)比

該算例對(duì)具有參數(shù)調(diào)節(jié)與無(wú)參數(shù)調(diào)節(jié)的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性對(duì)比。初始參數(shù)設(shè)置為：R1=R2=0.1 Ω，α1=α2=-0.4，β1=β2=-1.2。S1閉合時(shí)間為0.5～1.5 s，S2始終斷開(kāi)。有無(wú)參數(shù)調(diào)節(jié)的系統(tǒng)的并聯(lián)點(diǎn)、開(kāi)關(guān)S1兩端電壓波形對(duì)比見(jiàn)圖4。增加參數(shù)優(yōu)化策略后，逆變器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整為多目標(biāo)最優(yōu)處：α1=α2=-0.703 6，β1=β2=0.264 7，系統(tǒng)在并聯(lián)后仍然能夠保持穩(wěn)定。而對(duì)于沒(méi)有參數(shù)調(diào)節(jié)策略的系統(tǒng)，在并聯(lián)后，輸出電壓明顯發(fā)散。

圖4 雙逆變器并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)電壓對(duì)比Fig.4 Comparison of system voltage when two inverters are connected in parallel

對(duì)于線路參數(shù)變化的場(chǎng)景，S1始終閉合，S2始終斷開(kāi)，預(yù)設(shè)參數(shù)α1=α2=-0.4，β1=β2=-1.1。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行至1 s 時(shí)，逆變器1 的輸出線路參數(shù)發(fā)生變化，該過(guò)程伴隨著穩(wěn)定域的縮小，預(yù)設(shè)逆變器參數(shù)不再適用于線路參數(shù)。如附錄B 圖B1 所示，在具有參數(shù)調(diào)節(jié)功能的系統(tǒng)中，逆變器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整為多目標(biāo)最優(yōu)處：α1=α2=0.244 1，β1=β2=0.149 4，沒(méi)有出現(xiàn)失穩(wěn)問(wèn)題。而在沒(méi)有參數(shù)調(diào)節(jié)策略的情況下，系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)。

根據(jù)仿真結(jié)果分析，采用參數(shù)優(yōu)化的模型有效地避免了因多源耦合產(chǎn)生的失穩(wěn)問(wèn)題。

2）算例2：各指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

該算例為3 個(gè)逆變器并聯(lián)模型，分別驗(yàn)證了采用最快收斂參數(shù)、最小波動(dòng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出波形的影響。系統(tǒng)線路參數(shù)為：R1=0.1 Ω，L1=0.1 mH；R2=0.2 Ω，L2=0.2 mH；R3=0.15 Ω，L3=0.12 mH。對(duì)比結(jié)果如附錄B 圖B2（a）所示，不同參數(shù)調(diào)整策略下各目標(biāo)值見(jiàn)附錄B 表B1。

附錄B 圖B2（b）展示了兩個(gè)逆變器并聯(lián)運(yùn)行期間，第3 臺(tái)逆變器采用最小耦合度參數(shù)連續(xù)投切對(duì)系統(tǒng)最終輸出波形的影響。線路沿用上一段中提及的參數(shù)，S1始終閉合，S2分別在0.500、0.502、0.504 s閉合，0.501、0.503、0.505 s 斷開(kāi)。由波形對(duì)比可見(jiàn)，采用最小耦合度參數(shù)可以削弱新逆變器投切對(duì)波形的影響，保持系統(tǒng)輸出波形基本不變（逆變器參數(shù)α1=α2=1.1，β1=β2=0.1，α3=0.465 0，β3=0.388 0）。

3）算例3：系統(tǒng)整體模型對(duì)比

算例采用多目標(biāo)最優(yōu)對(duì)應(yīng)的參數(shù)并應(yīng)用交叉初始化方法，較好地處理了暫態(tài)過(guò)程。S1、S2始終閉合，系統(tǒng)的線路參數(shù)為：R1=0.3 Ω，L1=0.4 mH；R2=0.3 Ω，L2=0.2 mH；R3=0.25 Ω，L3=0.1 mH。分別用含初始化最優(yōu)參數(shù)模型、無(wú)初始化最優(yōu)參數(shù)模型、傳統(tǒng)LC 模型和基于Simulink 庫(kù)中二值電阻開(kāi)關(guān)模型（理想模型）搭建多逆變器系統(tǒng)并進(jìn)行對(duì)比，其輸出電壓波形與實(shí)時(shí)開(kāi)關(guān)損耗如圖5 所示，各模型5 s 仿真50 次平均用時(shí)如表1 所示。

如圖5 所示，通過(guò)對(duì)比各模型波形以及半個(gè)周期內(nèi)的誤差曲線，可知多目標(biāo)最優(yōu)參數(shù)下的輸出電壓較傳統(tǒng)模型更接近理想開(kāi)關(guān)，且交叉初始化方法進(jìn)一步改善了精度。圖5（f）為單個(gè)參數(shù)化開(kāi)關(guān)的實(shí)時(shí)功率損耗，亦可見(jiàn)本文模型大幅削弱了開(kāi)關(guān)損耗，提升了暫態(tài)特性。由表1 可知，本文模型相比理想模型仿真速度大幅提升，雖然與傳統(tǒng)LC 模型仿真速度接近但具有更好的暫態(tài)性能。

表1 各模型仿真平均用時(shí)Table 1 Average simulation time of each model

圖5 各模型輸出電壓波形對(duì)比Fig.5 Comparison of output voltage waves of each model

4）算例4：并網(wǎng)模型對(duì)比

該算例為三相多逆變器系統(tǒng)并網(wǎng)模型，逆變器使用多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)并引入交叉初始化方法。交流側(cè)是線電壓有效值為380 V、頻率為50 Hz 的等效交流電網(wǎng)。逆變器采用PQ控制，有功功率額定值為20 kW，無(wú)功功率額定值為0，載波頻率為2 kHz。線路參數(shù)均為R=0.2 Ω，L=2 mH。對(duì)典型仿真步長(zhǎng)下傳統(tǒng)LC 模型及本文模型并聯(lián)點(diǎn)電壓仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如附錄B 圖B3 所示?？梢钥闯?，在10 μs 步長(zhǎng)下，本文模型仍具有較高精度，且在相同步長(zhǎng)下，波形優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟鄨?chǎng)景下的通用性，在算例4的基礎(chǔ)上，采用5 μs 作為仿真步長(zhǎng)，進(jìn)一步增加并聯(lián)逆變器的個(gè)數(shù)或并聯(lián)逆變器組的數(shù)量，并對(duì)比各類模型的仿真時(shí)長(zhǎng)及精度，各場(chǎng)景的20 次5 s 仿真平均耗時(shí)見(jiàn)表2，其中：1×4 表示1 組4 個(gè)逆變器并聯(lián)且在不同位置經(jīng)由小阻抗并網(wǎng)的場(chǎng)景，其他以此類推；各組逆變器間統(tǒng)一存在R=0.5 Ω、L=2 mH 的線路。部分場(chǎng)景下的半個(gè)周期內(nèi)并聯(lián)點(diǎn)電壓誤差對(duì)比見(jiàn)附錄B 圖B4，可見(jiàn)本文模型相比于傳統(tǒng)模型具有明顯的精度優(yōu)勢(shì)。

表2 各仿真場(chǎng)景平均耗時(shí)Table 2 Average time of different simulation scenarios

通過(guò)多個(gè)仿真算例運(yùn)行特性的比較，驗(yàn)證了本文的參數(shù)化多逆變器模型有效避免了多源耦合引起的失穩(wěn)問(wèn)題，在保留傳統(tǒng)恒導(dǎo)納模型速度優(yōu)勢(shì)的前提下，具有更好的暫態(tài)性能。此外，本文模型在采用10 μs 仿真步長(zhǎng)時(shí)仍能保證較高的仿真精度，這就為大規(guī)模逆變器系統(tǒng)小步長(zhǎng)實(shí)時(shí)仿真創(chuàng)造了條件。

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于參數(shù)化恒導(dǎo)納方法，搭建了一種多逆變器模型，并分析了由多源耦合引起的穩(wěn)定域變化，提出了保持系統(tǒng)運(yùn)行在多目標(biāo)最優(yōu)狀態(tài)的參數(shù)調(diào)節(jié)策略。在此基礎(chǔ)上引用了交叉初始化的方法，進(jìn)一步優(yōu)化暫態(tài)特性，并將該模型與其他模型進(jìn)行了仿真比對(duì)。仿真結(jié)果表明：本模型能夠適應(yīng)多源耦合引起的穩(wěn)定域變化，且兼顧仿真精度與仿真速度，運(yùn)行特性接近理想模型。本模型的參數(shù)α、β可根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，通用性高，在電力系統(tǒng)小步長(zhǎng)實(shí)時(shí)仿真中具有良好的應(yīng)用前景。

為簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮較為理想的逆變器運(yùn)行狀態(tài)。后續(xù)可針對(duì)非理想運(yùn)行狀態(tài)，如考慮開(kāi)關(guān)死區(qū)、誤導(dǎo)通等情況開(kāi)展進(jìn)一步研究。

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。