基于改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警

李櫨蘇，吳俊勇，李寶琴，王彥博，王春明，董向明

（1. 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 100044；2. 國(guó)家電網(wǎng)公司華中分部，湖北省武漢市 430077）

0 引言

隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，可再生能源集群大規(guī)模投入，導(dǎo)致火電機(jī)組的裝機(jī)和出力逐步減少［1］。然而，可再生能源機(jī)組的出力具有隨機(jī)性和波動(dòng)性，且?guī)缀醪痪邆滢D(zhuǎn)動(dòng)慣量［2］，導(dǎo)致系統(tǒng)頻率響應(yīng)的慣性環(huán)節(jié)和一次調(diào)頻能力被削弱。當(dāng)受到較大的有功擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)頻率難以維持在規(guī)定的范圍內(nèi)［3］。隨著新型電力系統(tǒng)的建設(shè)，電網(wǎng)規(guī)模不斷壯大，運(yùn)行方式更加復(fù)雜。然而，傳統(tǒng)的時(shí)域仿真法存在建模困難、計(jì)算量大、運(yùn)算耗時(shí)長(zhǎng)等問(wèn)題，導(dǎo)致其無(wú)法滿足在線應(yīng)用的要求［4］。

為提高頻率響應(yīng)分析效率，以簡(jiǎn)化模型為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)解析方法被提出。平均系統(tǒng)頻率（average system frequency，ASF）模型忽略了系統(tǒng)的諸多結(jié)構(gòu)，僅保留了各個(gè)原動(dòng)機(jī)-調(diào)速器的獨(dú)立動(dòng)態(tài)特征及一個(gè)集中負(fù)荷［5］。系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response，SFR）模型［6］進(jìn)一步將整個(gè)系統(tǒng)等效為一個(gè)單機(jī)帶集中負(fù)荷的低階等值模型。雖然ASF 和SFR 模型降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是計(jì)算精度也被降低，且泛化能力一般。文獻(xiàn)［7］將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為典型二自由度振動(dòng)系統(tǒng)，建立了雙機(jī)等效頻率響應(yīng)模型，實(shí)現(xiàn)了快速計(jì)算。文獻(xiàn)［8］提出了測(cè)量驅(qū)動(dòng)的方法，利用同步相量數(shù)據(jù)計(jì)算頻率的二階導(dǎo)數(shù)，以實(shí)現(xiàn)快速的頻率響應(yīng)估計(jì)。文獻(xiàn)［9］采用物理-數(shù)據(jù)融合建模思路，提出頻率態(tài)勢(shì)在線預(yù)測(cè)方法。但由于數(shù)學(xué)解析方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了大量的簡(jiǎn)化，使等效模型與實(shí)際系統(tǒng)有較大差別，導(dǎo)致求解精度低、等值參數(shù)難以統(tǒng)一、無(wú)法反映系統(tǒng)內(nèi)部情況等問(wèn)題［10］。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)愈發(fā)成熟，它具有強(qiáng)大的特征提取和非線性擬合能力，而電力系統(tǒng)恰好是一個(gè)包含眾多特征和海量數(shù)據(jù)的非線性系統(tǒng)。因此，該技術(shù)已在電力系統(tǒng)中得到諸多應(yīng)用［11］，如暫態(tài)功角穩(wěn)定［12-13］、暫態(tài)電壓穩(wěn)定［14-15］等。

目前，深度學(xué)習(xí)在電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定中的應(yīng)用主要集中在頻率安全評(píng)估和頻率響應(yīng)曲線預(yù)測(cè)［16］。文獻(xiàn)［17］提出了一種基于改進(jìn)堆疊降噪自編碼器的預(yù)想事故頻率指標(biāo)評(píng)估方法，但是沒(méi)有給出安全指標(biāo)的劃分依據(jù)，也未驗(yàn)證所提方法的魯棒性和抗噪能力。文獻(xiàn)［18］基于級(jí)聯(lián)輕梯度提升機(jī)方法，并在損失函數(shù)中加入懲罰系數(shù)，提出了一種計(jì)及頻率偏移分布與懲罰代價(jià)的最大頻率偏移預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［19］提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的擾動(dòng)后系統(tǒng)慣性中心頻率曲線預(yù)測(cè)方法，但是該方法須確定準(zhǔn)確的擾動(dòng)時(shí)刻，無(wú)法對(duì)實(shí)時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行連續(xù)性評(píng)估，使其在線應(yīng)用受到限制。此外，文獻(xiàn)［17-19］的評(píng)估或預(yù)測(cè)對(duì)象為頻率偏移值或頻率響應(yīng)曲線，并沒(méi)有給出評(píng)估對(duì)象的實(shí)際意義和直觀的頻率安全等級(jí)，無(wú)法對(duì)是否需要啟動(dòng)緊急控制以及選用何種控制策略提供直接幫助。

為解決上述問(wèn)題，本文提出了一個(gè)基于改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警模型。首先，對(duì)頻率偏移進(jìn)行多級(jí)精細(xì)劃分，提出并構(gòu)建了頻率安全多級(jí)預(yù)警模型。然后，該模型在第1 階段利用基于改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)的分類評(píng)估器給出擾動(dòng)后的頻率安全等級(jí)；在第2 階段利用回歸預(yù)測(cè)器進(jìn)一步給出預(yù)警樣本的危險(xiǎn)程度。最后，在添加風(fēng)電機(jī)組的IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和美國(guó)伊利諾伊州200 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)證了所提模型的優(yōu)良性能。

1 改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 殘差網(wǎng)絡(luò)的基本原理

當(dāng)傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）層數(shù)較多時(shí)，在權(quán)重更新過(guò)程中可能出現(xiàn)梯度爆炸、梯度消失或信息丟失等問(wèn)題，導(dǎo)致深層網(wǎng)絡(luò)無(wú)法訓(xùn)練。為解決上述問(wèn)題，殘差網(wǎng)絡(luò)（residual network，ResNet）［20］被提出。ResNet 的主要思想是將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模塊劃分，并在各個(gè)模塊中增加直連路徑，通過(guò)該路徑可以將輸入模塊的信息直接繞路輸出，保護(hù)了信息的完整性，因此該模塊被稱為殘差模塊，如附錄A 圖A1 所示。由于經(jīng)典的ResNet 是由多個(gè)殘差模塊堆疊搭建而成，故也被稱為深度殘差網(wǎng)絡(luò)，如附錄A 圖A2 所示。

1.2 改進(jìn)ResNet

由于電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)時(shí)刻都在發(fā)生變化，導(dǎo)致從系統(tǒng)中獲取的特征數(shù)據(jù)也是隨時(shí)間波動(dòng)的序列數(shù)據(jù)。然而，經(jīng)典ResNet 更適用于處理二維矩陣塊數(shù)據(jù)，對(duì)于一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)無(wú)法直接使用。因此，本文對(duì)經(jīng)典ResNet 進(jìn)行了改進(jìn)，使其可以直接處理電力系統(tǒng)中的一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

一維卷積中的卷積核僅在一個(gè)方向上進(jìn)行滑動(dòng)，以提取卷積核窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)特征，對(duì)于處理一維時(shí)間序列具有天然的優(yōu)勢(shì)。目前簡(jiǎn)單一維CNN（1D-CNN）已經(jīng)在電力系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定評(píng)估中得到應(yīng)用［21］，并取得較好的評(píng)估效果。一維卷積操作公式如下：

式中：ac，j為第c個(gè)通道的第j個(gè)特征映射；f(·)為激活函數(shù)；xe為第e個(gè)一維特征值；?表示一維卷積運(yùn)算；Wc，k為第c個(gè)通道 的第k個(gè)卷 積核；b為偏置。

但是由于簡(jiǎn)單1D-CNN 層數(shù)較少，且沒(méi)有殘差結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致其在處理高維非線性數(shù)據(jù)和網(wǎng)絡(luò)深度等方面受到極大限制。因此，本文將二者的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合，借鑒一維卷積操作對(duì)經(jīng)典ResNet 進(jìn)行改進(jìn)，用來(lái)對(duì)電力系統(tǒng)的頻率安全進(jìn)行多級(jí)預(yù)警。

改進(jìn)一維基本殘差單元結(jié)構(gòu)見(jiàn)附錄A 圖A3（a），其計(jì)算公式如下：

式中：Xin(Cin，Lin)為輸入通道數(shù)為Cin、長(zhǎng)度為L(zhǎng)in的一維輸入信息；F(·) 為一維卷積操作函數(shù)；Xout(Cout，Lout)為輸出通道數(shù)為Cout、長(zhǎng)度為L(zhǎng)out的輸出信息。

改進(jìn)ResNet 的整體結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A3（b）所示，其核心為多個(gè)一維基本殘差單元的堆疊，并將多通道一維時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為全網(wǎng)絡(luò)的輸入，可以更好地適應(yīng)不同采樣時(shí)刻得到的序列數(shù)據(jù)。

2 頻率安全多級(jí)預(yù)警模型

2.1 頻率安全多級(jí)預(yù)警問(wèn)題描述

在系統(tǒng)的有功平衡被打破后，各節(jié)點(diǎn)的頻率也在圍繞著系統(tǒng)慣性中心頻率而振蕩，故可以采用慣性中心頻率的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程來(lái)表征全系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。系統(tǒng)慣性中心頻率fCOI的定義如下［19］：

式中：N為系統(tǒng)中有效機(jī)組數(shù)量；Hg為第g臺(tái)機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；fg為第g臺(tái)機(jī)組機(jī)端母線頻率。

電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程包含慣性響應(yīng)環(huán)節(jié)、一次調(diào)頻和二次調(diào)頻環(huán)節(jié)。由于二次調(diào)頻的時(shí)間尺度較長(zhǎng)且是可控的調(diào)頻環(huán)節(jié)，本文僅考慮系統(tǒng)發(fā)生較大有功擾動(dòng)后的慣性環(huán)節(jié)和一次調(diào)頻環(huán)節(jié)，即頻率響應(yīng)的短期動(dòng)態(tài)過(guò)程。

當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的有功冗余或缺額時(shí)，系統(tǒng)的頻率都可能發(fā)生較大的波動(dòng)，甚至超出安全限值。系統(tǒng)出現(xiàn)有功冗余時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻率上升，而出現(xiàn)有功缺額時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻率下降，且兩種情況成對(duì)偶關(guān)系，故本文以系統(tǒng)出現(xiàn)有功缺額、頻率下降為例進(jìn)行驗(yàn)證，且本文所提模型對(duì)上述兩種情況均適用。

2.2 輸入特征的選擇

電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)由眾多變量反映得到，并且深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)特征之間的差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，應(yīng)確保選取輸入特征的合理性。

電力系統(tǒng)的頻率直接由系統(tǒng)的有功平衡決定，故本文選取各機(jī)組的電磁功率及電磁功率總量和各負(fù)荷的有功功率消耗及有功功率消耗總量作為輸入特征。

多機(jī)系統(tǒng)的頻率動(dòng)態(tài)方程如式（4）［22］所示。從中可以得出，影響慣性中心頻率的變量主要為各發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率和電磁功率及其總量，故本文選取各機(jī)組的機(jī)械功率及系統(tǒng)總機(jī)械功率作為輸入特征。

式中：Hsys為系統(tǒng)中各機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)之和；PMP，g為 第g臺(tái) 機(jī) 組 的 機(jī) 械 功 率；PEP，g為 第g臺(tái) 機(jī) 組的電磁功率；D為機(jī)組的阻尼系數(shù)。

系統(tǒng)一次調(diào)頻能力的大小由各機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用決定，因此有必要選取各機(jī)組的旋轉(zhuǎn)備用作為輸入特征。電壓的無(wú)功特性對(duì)系統(tǒng)的頻率波動(dòng)有輕微影響［18，23］，機(jī)端母線的相角也決定著有功功率的流動(dòng)方向，間接影響頻率的波動(dòng)情況，故本文將各機(jī)組機(jī)端母線的電壓和相角作為輸入特征。

此外，雖然電力系統(tǒng)的頻率變化直接受系統(tǒng)有功平衡的影響，但是在實(shí)際運(yùn)行中無(wú)法直接獲取整個(gè)系統(tǒng)有功擾動(dòng)的準(zhǔn)確數(shù)值，故本文未將有功擾動(dòng)量作為輸入特征。

綜上所述，由于本文將IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例，共包含10 臺(tái)機(jī)組、19 個(gè)負(fù)荷，故與發(fā)電機(jī)組相關(guān)的輸入特征的數(shù)據(jù)維度為10，與負(fù)荷相關(guān)的輸入特征的數(shù)據(jù)維度為19。該系統(tǒng)的全部輸入特征 如表1 所示，共9 種72 維。

表1 輸入特征集Table 1 Input feature set

2.3 安全預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)的制定及評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3.1 安全預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)劃分

頻率穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)受到小擾動(dòng)或大擾動(dòng)后，系統(tǒng)頻率能夠保持或恢復(fù)到允許的范圍內(nèi)，不發(fā)生頻率振蕩或崩潰的能力［24-25］。由于目前各國(guó)均未頒布電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定或失穩(wěn)的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，且為了實(shí)現(xiàn)頻率穩(wěn)定問(wèn)題與電力系統(tǒng)的功角穩(wěn)定和電壓穩(wěn)定相一致的評(píng)價(jià)方式，也為了驗(yàn)證本文提出的基于深度學(xué)習(xí)的多分類算法在頻率安全問(wèn)題中的應(yīng)用性能，本文參考北美、歐盟［24］和中國(guó)［26］對(duì)頻率偏差限值的規(guī)定，以及國(guó)家電網(wǎng)華中分部的實(shí)際調(diào)度經(jīng)驗(yàn)，將電力系統(tǒng)擾動(dòng)后的頻率偏移劃分為3 個(gè)等級(jí)，如表2 所示，用來(lái)對(duì)本文所提算法進(jìn)行說(shuō)明。若需更精細(xì)的預(yù)警結(jié)果，可對(duì)頻率安全等級(jí)進(jìn)一步劃分，以減小大區(qū)間帶來(lái)的誤差。

表2 頻率安全多級(jí)預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Multi-level early warning standard for frequency safety

2.3.2 安全預(yù)警評(píng)估器的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了更加直觀和精確地評(píng)價(jià)第1 階段中安全多級(jí)預(yù)警分類評(píng)估器的性能，本文構(gòu)造了針對(duì)分類任務(wù)性能度量的混淆矩陣［27］，如表3 所示。其中，TP和FP分別為正樣本被正確和錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的數(shù)目；TN和FN分別為負(fù)樣本被正確和錯(cuò)誤預(yù)測(cè)的數(shù)目。

表3 混淆矩陣Table 3 Confusion matrix

結(jié)合混淆矩陣及電力系統(tǒng)頻率安全預(yù)警的實(shí)際情況，本文定義如下4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以便更加細(xì)致地評(píng)價(jià)所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

1）準(zhǔn)確率Acc：表示所有預(yù)測(cè)正確的樣本占總樣本的比例，如式（5）所示。

2）安全性Se：表示在正樣本中預(yù)測(cè)正確的樣本占所有正樣本的比例，如式（6）所示。

3）可靠性Re：表示在負(fù)樣本中預(yù)測(cè)正確的樣本占所有負(fù)樣本的比例，如式（7）所示。

4）穩(wěn)定性Gmean：用安全性和可靠性的幾何均值表示算法的穩(wěn)定性，如式（8）所示。

2.4 危險(xiǎn)程度標(biāo)準(zhǔn)的制定及評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.4.1 危險(xiǎn)程度評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表2 中預(yù)警區(qū)間的劃分，各區(qū)間內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線如附錄A 圖A4 所示。其中，f0、f1、f2分別為0 級(jí)、Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)預(yù)警區(qū)間內(nèi)的頻率最大偏移值。由此可定義Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)預(yù)警結(jié)果的危險(xiǎn)程度D1和D2分別為：

式中：Δfmax為所有Ⅱ級(jí)預(yù)警結(jié)果的最大頻率偏移。

2.4.2 危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)器的評(píng)價(jià)指標(biāo)

第2 階段中危險(xiǎn)程度回歸預(yù)測(cè)器的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)包含全部樣本的均方誤差EMSE和單一樣本的預(yù)測(cè)誤差平方ei，分別用來(lái)衡量該方法對(duì)測(cè)試集整體和對(duì)單一樣本的預(yù)測(cè)精度，計(jì)算公式如下：

式 中：Ns為 測(cè) 試 集 中 樣 本 總 數(shù)；y?i和yi分 別 為 第i個(gè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值。

3 基于改進(jìn)ResNet 的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警算法流程

本文提出的基于改進(jìn)ResNet 的電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警模型的詳細(xì)應(yīng)用流程如圖1 所示。該模型主要分為離線訓(xùn)練和在線預(yù)警2 個(gè)模塊。離線訓(xùn)練模塊是對(duì)頻率安全多級(jí)預(yù)警分類評(píng)估器和頻率危險(xiǎn)程度回歸預(yù)測(cè)器進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練；在線預(yù)警模塊是將預(yù)訓(xùn)練好的分類評(píng)估器和回歸預(yù)測(cè)器應(yīng)用到實(shí)際的電力系統(tǒng)中。

圖1 基于改進(jìn)ResNet 的頻率安全多級(jí)預(yù)警模型應(yīng)用流程圖Fig.1 Flow chart of application of multi-level early warning model for frequency safety based on improved ResNet

3.1 離線訓(xùn)練

步驟1：構(gòu)建用于訓(xùn)練和測(cè)試的樣本集。如已經(jīng)有數(shù)量充足且符合要求的歷史數(shù)據(jù)，則可直接對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選作為樣本集；當(dāng)歷史數(shù)據(jù)過(guò)少或類型欠缺時(shí)，則可以通過(guò)時(shí)域仿真方法對(duì)樣本集進(jìn)行補(bǔ)充。

步驟2：數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了消除不同輸入特征的量綱差異，本文采用最大最小歸一化的方式對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。最大最小歸一化公式如下：

步驟3：迭代訓(xùn)練、參數(shù)修正和網(wǎng)絡(luò)保存。本步驟采用“并行訓(xùn)練、同時(shí)輸出”的策略，即對(duì)分類評(píng)估器和回歸預(yù)測(cè)器同時(shí)迭代預(yù)訓(xùn)練，并同時(shí)輸出和保存預(yù)訓(xùn)練結(jié)果，此策略可以加快頻率安全多級(jí)預(yù)警模型的構(gòu)建速度。

此外，為了提高網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率和適用性，本文在對(duì)網(wǎng)絡(luò)的迭代訓(xùn)練和參數(shù)修正階段使用小批量梯度下降法，并加入了Dropout 方法使網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元隨機(jī)失活以提高其泛化能力，以及采用Adam 優(yōu)化算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)加速修正。

1）對(duì)于分類評(píng)估器的迭代預(yù)訓(xùn)練，首先，在訓(xùn)練開(kāi)始時(shí)設(shè)置最大迭代次數(shù)為100 及初始迭代次數(shù)為0，并采用基于變步長(zhǎng)滑動(dòng)時(shí)間窗的多通道方式將樣本輸入網(wǎng)絡(luò)。用交叉熵?fù)p失函數(shù)來(lái)衡量評(píng)估結(jié)果與真實(shí)值之間的差異，通過(guò)反向傳播來(lái)修正權(quán)重和偏置，得到第n輪訓(xùn)練結(jié)果及其Acc。然后，判斷Acc是否為最大值，若是最大值則保存第n輪網(wǎng)絡(luò)；若不是則判斷迭代次數(shù)n是否小于100，若是則進(jìn)入下一輪迭代，否則停止迭代。

2）對(duì)于回歸預(yù)測(cè)器的迭代預(yù)訓(xùn)練，同樣采用迭代訓(xùn)練、參數(shù)修正和結(jié)果保存的方法。其中，采用均方誤差損失函數(shù)來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，并保存均方誤差損失值Loss最小的網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)訓(xùn)練結(jié)果。

基于變步長(zhǎng)滑動(dòng)時(shí)間窗的多通道輸入方式如附錄A 圖A5 所示。本文以連續(xù)的5 個(gè)采樣時(shí)刻作為一個(gè)時(shí)間窗，并將每個(gè)采樣時(shí)刻獲取的輸入特征數(shù)據(jù)作為傳入網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)通道，由此構(gòu)成了5 通道輸入。此外，滑動(dòng)時(shí)間窗可以進(jìn)行變步長(zhǎng)滑動(dòng)，滑動(dòng)步長(zhǎng)可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，例如：當(dāng)電力系統(tǒng)處于緊急狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)步長(zhǎng)可以設(shè)為1，以提高頻率安全預(yù)警準(zhǔn)確率；當(dāng)系統(tǒng)處于警戒狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)步長(zhǎng)可以設(shè)為3，以緩解系統(tǒng)安全預(yù)警的評(píng)估壓力。

步驟4：預(yù)訓(xùn)練結(jié)果輸出。將Acc最高的分類評(píng)估器和Loss最低的回歸預(yù)測(cè)器分別保存，作為在線預(yù)警模塊中的兩階段模型。

3.2 在線預(yù)警

步驟1：運(yùn)行數(shù)據(jù)的獲取及篩選。利用相量測(cè)量單元（phasor measurement unit，PMU）獲取系統(tǒng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)根據(jù)選定的輸入特征進(jìn)行預(yù)篩選及調(diào)整。

步驟2：根據(jù)式（13）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

步驟3：第1 階段——頻率安全預(yù)警。將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)以多通道方式傳入訓(xùn)練好的頻率安全多級(jí)預(yù)警分類評(píng)估器，得到系統(tǒng)的頻率安全預(yù)警等級(jí)，即0 級(jí)、Ⅰ級(jí)或Ⅱ級(jí)預(yù)警。

步驟4：第2 階段——頻率危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)。在本階段采用訓(xùn)練好的回歸預(yù)測(cè)器對(duì)頻率危險(xiǎn)程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 IEEE 10 機(jī)39 節(jié) 點(diǎn) 算 例 分 析

為驗(yàn)證所提兩階段頻率安全多級(jí)預(yù)警模型的有效性和準(zhǔn)確性，本文在PyTorch 平臺(tái)上進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的搭 建，編 程 語(yǔ) 言 為Python，PC 配 置 為：Intel（R）Core i5-9300h CPU/16 GB RAM， NVIDIA GEFORCE GTX 1650。

4.1 樣本集的構(gòu)建

本文對(duì)經(jīng)典IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)，新系統(tǒng)的基準(zhǔn)功率、電壓和頻率分別為100 MW、345 kV 和50 Hz，并在系統(tǒng)中添加分布式風(fēng)電場(chǎng)。此外，設(shè)定與母線39 相連的發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)為50 s。

本文采用PSS/E 33 仿真軟件進(jìn)行時(shí)域仿真，模擬有功擾動(dòng)后的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)過(guò)程。在時(shí)域仿真過(guò)程中本文將系統(tǒng)的慣性環(huán)節(jié)和一次調(diào)頻環(huán)節(jié)作為慣序整體考慮，并將設(shè)備的固有死區(qū)包含在其中。因?yàn)槟壳皣?guó)標(biāo)要求的一次調(diào)頻死區(qū)范圍為±0.033 Hz，僅為0 級(jí)預(yù)警（安全）最大限值的1/6，故本文將上述環(huán)節(jié)作為整體考慮。

文獻(xiàn)［17］在利用時(shí)域仿真法構(gòu)建樣本集時(shí)僅考慮了可再生能源滲透率的差異，而未考慮系統(tǒng)負(fù)荷水平因素。文獻(xiàn)［18-19］僅考慮了系統(tǒng)負(fù)荷水平的變化及切機(jī)擾動(dòng)情況，未考慮可再生能源的滲透。此外，文獻(xiàn)［17-19］均未考慮負(fù)荷模型占比差異、負(fù)荷隨機(jī)擾動(dòng)和機(jī)組出力隨機(jī)波動(dòng)的情況。

針對(duì)上述不足，為充分反映有功擾動(dòng)后系統(tǒng)的頻率變化，本文在構(gòu)建樣本集時(shí)分別考慮了基本運(yùn)行工況和有功擾動(dòng)方式兩方面的不同。在基本運(yùn)行工況方面，本文同時(shí)考慮了系統(tǒng)負(fù)荷水平高低的差異、負(fù)荷側(cè)負(fù)荷模型占比的不同和可再生能源滲透率的高低3 種情況。此外，其中還包含了系統(tǒng)慣量和旋轉(zhuǎn)備用水平的差異。在有功擾動(dòng)方式方面，為了確保樣本集數(shù)據(jù)能夠充分表達(dá)系統(tǒng)擾動(dòng)/故障的隨機(jī)性和不確定性，本文分別考慮了發(fā)電機(jī)的隨機(jī)切機(jī)擾動(dòng)、負(fù)荷側(cè)負(fù)荷隨機(jī)變化形成的擾動(dòng)以及發(fā)電機(jī)出力的隨機(jī)波動(dòng)3 種有功擾動(dòng)方式。

綜上所述，本文構(gòu)建了一個(gè)含22 620 個(gè)樣本的綜合樣本集，以模擬實(shí)際電力系統(tǒng)中復(fù)雜的運(yùn)行方式和多種有功擾動(dòng)情況，確保樣本集能夠表達(dá)系統(tǒng)擾動(dòng)/故障的隨機(jī)性和不確定性。樣本集的構(gòu)成、各運(yùn)行工況和擾動(dòng)方式及取值如表4 所示。

表4 樣本集構(gòu)成Table 4 Composition of sample set

樣本集中各級(jí)預(yù)警樣本數(shù)量及其占比如表5 所示。本文將系統(tǒng)頻率安全預(yù)警等級(jí)分為3 級(jí)，即3 分類評(píng)估，并將樣本集按4∶1 的比例隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中，訓(xùn)練集包含18 096 個(gè)樣本，測(cè)試集包含4 524 個(gè)樣本。

表5 各級(jí)預(yù)警樣本數(shù)及占比Table 5 Number and proportion of each earlywarning samples

4.2 不同分類評(píng)估器性能比較

為了驗(yàn)證所提模型在頻率安全多級(jí)預(yù)警中的性能優(yōu)勢(shì)，本文將改進(jìn)ResNet 方法與淺層學(xué)習(xí)中的支持向量機(jī)（SVM）、決策樹(shù)（DT）、隨機(jī)森林（RF）、K最近鄰（KNN）方法以及深度學(xué)習(xí)中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、LeNet、AlexNet 和經(jīng)典ResNet 方法進(jìn) 行了對(duì)比。SVM 選取線性核函數(shù)，迭代10 000 次；DT采用分類回歸樹(shù)（classification and regression tree，CART）算法，深度為10；RF 采用10 棵樹(shù)集成，且深度為10；KNN 經(jīng)過(guò)尋優(yōu)后，超參數(shù)選為20。所有淺層學(xué)習(xí)方法均基于機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)Scikit-Learn 搭建。深度學(xué)習(xí)方法ANN 和LeNet 選取經(jīng)典參數(shù)，AlexNet 選用原始網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)Group，經(jīng)典ResNet 選用原始的18 層結(jié)構(gòu)，所有深度學(xué)習(xí)方法均基于PyTorch 搭建，且迭代訓(xùn)練100 次。對(duì)比結(jié)果如 表6 所示。其中，Se，0、Se，1和Se，2分別 為0 級(jí)、Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí) 預(yù) 警 結(jié) 果 的 安 全 性；Re，0、Re，1和Re，2分 別為0 級(jí)、Ⅰ級(jí) 和Ⅱ級(jí) 預(yù) 警 結(jié) 果 的 可 靠 性；Gmean，0、Gmean，1和Gmean，2分 別 為0 級(jí)、Ⅰ級(jí) 和Ⅱ級(jí) 預(yù) 警 結(jié) 果 的穩(wěn)定性。

表6 不同分類評(píng)估器性能比較Table 6 Performance comparison of different classification evaluators

由表6 可知，本文方法的Acc最高，為99.49%；經(jīng)典ResNet 的Acc次之，為99.85%。由此可得，改進(jìn)ResNet 相較于經(jīng)典ResNet 在頻率安全多級(jí)預(yù)警中具有更高的Acc，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

本文方法與各對(duì)比方法的預(yù)警準(zhǔn)確率Acc之差如圖2（a）所示。從中不但可以發(fā)現(xiàn)本文所提方法的準(zhǔn)確率最優(yōu)，也可以發(fā)現(xiàn)在深層學(xué)習(xí)模型中隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的加深，準(zhǔn)確率也隨之上升。本文方法與各對(duì)比方法的穩(wěn)定性Gmean之差如圖2（b）所示。從中可以發(fā)現(xiàn)本文方法在3 個(gè)預(yù)警等級(jí)中的Gmean均為最優(yōu)，說(shuō)明本文方法具有較好的穩(wěn)定性，兼顧了預(yù)警結(jié)果的安全性和可靠性。

圖2 各對(duì)比方法評(píng)價(jià)指標(biāo)之差Fig.2 Difference of evaluation index with each comparison method

4.3 魯棒性分析

電力系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)信息由PMU 獲取，然后以報(bào)文的形式傳輸?shù)秸{(diào)度中心，但由于外界干擾、自然災(zāi)害等突發(fā)情況，可能導(dǎo)致信道損壞或信息缺失，給評(píng)估模型的在線應(yīng)用帶來(lái)了極大的困難和挑戰(zhàn)。

為應(yīng)對(duì)上述情況及驗(yàn)證本文所提方法的魯棒性，本節(jié)構(gòu)建了一組缺失特征信息遞增的指標(biāo)集合，如表7 所示。其中：∪表示并集；SEP為電磁功率集合；SMP為機(jī)械功率集合；SGV為機(jī)組機(jī)端母線電壓集合；SGA為機(jī)組機(jī)端母線相角集合；SPR為機(jī)組旋轉(zhuǎn)備用集合；LBX1為缺失發(fā)電機(jī)G30和G35的電磁功率集合；LBX2為在LBX1的基礎(chǔ)上新增缺失發(fā)電機(jī)G31和G36的機(jī)械功率集合。同理，依次增加相應(yīng)缺失部分特征信息的機(jī)組，構(gòu)成了LBX3至LBX5集合。

表7 缺失信息集合Table 7 Missing information set

本文方法在指標(biāo)集合上的魯棒性驗(yàn)證結(jié)果如圖3（a）所示。由圖可知，隨著缺失信息的增多，Acc和Gmean均呈下降趨勢(shì)，但變化幅度均在0.1%以內(nèi)，仍保持良好的預(yù)測(cè)性能。其中，Acc的最小值為99.40%，Gmean，0、Gmean，1和Gmean，2的 最 小 值 分 別 為99.72%、99.37%和99.45%，表明本文方法具有良好的魯棒性。

圖3 魯棒性和抗噪能力對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison results of robustness and anti-noise ability

良好的魯棒性證明本文算法在采用不完全信息作為輸入時(shí)仍能取得較高的計(jì)算精度。因此，當(dāng)在較大系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí)，可以選取其中具有代表性的重要機(jī)組、等效機(jī)組或等效負(fù)荷作為輸入，這樣會(huì)極大減小輸入信息的數(shù)據(jù)維度，且不會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生嚴(yán)重影響。雖然本文方法選定的輸入特征維度與機(jī)組數(shù)量密切相關(guān)，但是當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)機(jī)組數(shù)量增加時(shí)，采用等效輸入信息方法并不會(huì)影響本文算法的實(shí)用性，亦不會(huì)嚴(yán)重影響其計(jì)算精度。

4.4 分類評(píng)估器抗噪能力分析

在實(shí)際在線應(yīng)用中，由于復(fù)雜的工作環(huán)境和其他設(shè)備的電磁干擾，在數(shù)據(jù)獲取和報(bào)文傳送過(guò)程中均存在大量的干擾，最終導(dǎo)致傳輸?shù)秸{(diào)度中心的數(shù)據(jù)中會(huì)存在不同程度的噪聲污染。

為測(cè)試算法的抗噪能力，本文向樣本集中添加服從正態(tài)分布的不同強(qiáng)度的高斯白噪聲來(lái)模擬實(shí)際應(yīng)用中的噪聲污染。添加噪聲的計(jì)算公式如下：

式中：xnoise為添加噪聲后的樣本；x為原始樣本；θ為服從均值為0、方差為α2的高斯分布，且α2∈[0.01，0.09]，步長(zhǎng)為0.01。

基于添加相同噪聲的樣本集，本文所提方法與其他不同方法的Acc測(cè)試結(jié)果如圖3（b）所示。其中，淺層學(xué)習(xí)方法DT、RF 和KNN 的Acc隨噪聲的增強(qiáng)而大幅下降。在方差為0.09 時(shí)，3 種方法的Acc相較于本文方法分別降低了5.72%、5.08% 和7.18%。SVM 方法的Acc較為穩(wěn)定，受噪聲影響較小，但其在9 種噪聲強(qiáng)度下的Acc均低于本文方法2.8%～3.8%。綜上可知，在9 種不同強(qiáng)度的噪聲下，本文方法的抗噪能力均優(yōu)于4 種淺層學(xué)習(xí)方法。

ANN、LeNet 和AlexNet 方法的Acc隨噪聲增強(qiáng)而輕微下降，但是整體波動(dòng)不大，然而3 種方法的Acc仍低于本文方法1%～2%。在方差為0.09 時(shí)，3 種方法的Acc分別低于所提方法1.11%、1.68%和1.30%。綜上表明，相較于其他淺層學(xué)習(xí)方法和深層學(xué)習(xí)方法，本文方法在對(duì)頻率安全多級(jí)預(yù)警時(shí)具有較強(qiáng)的抗噪能力。

4.5 危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)分析

在本文所提方法中，第2 階段利用深度學(xué)習(xí)中的回歸預(yù)測(cè)方法和從系統(tǒng)中獲取的原始信息，對(duì)擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率的危險(xiǎn)程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)表5 可知，Ⅰ級(jí)預(yù)警樣本共9 692 個(gè)，按照4∶1 隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集后，測(cè)試集包含1 939 個(gè)樣本。該測(cè)試集中各樣本D1的誤差平方分布如圖4（a）所示，且測(cè)試集的EMSE為0.000 557。此外，D1的誤差平方小于測(cè)試集EMSE的樣本占比為68.18%，表明預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高。

Ⅱ級(jí)預(yù)警樣本共8 269 個(gè)，測(cè)試集包含1 654 個(gè)樣本。測(cè)試集中D2的誤差平方分布如圖4（b）所示，且測(cè)試集的EMSE為0.000 180。此外，D2的誤差平方小于測(cè)試集EMSE的樣本占比為75.33%，同樣表明其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高。

圖4 危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Forecasting results of risk degree

4.6 “兩階段”方式的意義

本文中第1 階段是以深度學(xué)習(xí)中多分類任務(wù)為基礎(chǔ)的電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警，其結(jié)果是直接通過(guò)分類算法得到的更為直觀和便于理解的預(yù)警等級(jí)。第2 階段利用深度學(xué)習(xí)中的回歸預(yù)測(cè)方法和從系統(tǒng)中獲取的原始信息，對(duì)擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率的危險(xiǎn)程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。綜上，本文“兩階段”方式為2 個(gè)計(jì)算過(guò)程相互獨(dú)立，但計(jì)算結(jié)果又相互補(bǔ)充的整體。

此外，本文在制定頻率安全多級(jí)預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)時(shí)根據(jù)國(guó)標(biāo)對(duì)“頻率最低點(diǎn)”進(jìn)行劃分，便于利用深度學(xué)習(xí)中的多分類思想給出更易理解的結(jié)果，而非具體的系統(tǒng)頻率偏移最大值。本文提出的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警模型，從另一條路徑實(shí)現(xiàn)了國(guó)標(biāo)要求和頻率安全評(píng)估任務(wù)的有機(jī)結(jié)合，而不再是常見(jiàn)的僅頻率最大偏移值的計(jì)算/預(yù)測(cè)。

4.7 算法局限性分析

在深度學(xué)習(xí)中，通常使用浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)（floating-point operations，F(xiàn)LOPs）［28］來(lái) 衡 量 算 法 的復(fù)雜度。使用網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量（Params）［29］來(lái)表示算法中需要訓(xùn)練的參數(shù)總量，用來(lái)衡量算法對(duì)硬件水平的要求。FLOPs 和Params 越低，表明算法的性能越好。

本 文 方 法 與LeNet、AlexNet 和ResNet 方 法 的FLOPs 和Params 對(duì)比結(jié)果如表8 所示。在FLOPs方面，本文方法明顯高于LeNet 方法，是其2 倍以上。在Params 方面，本文方法遠(yuǎn)大于LeNet 和AlexNet 方法。因此，本文方法的算法復(fù)雜度和對(duì)硬件水平的要求未實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，這也是本文方法的局限性。但是，由4.2 節(jié)至4.4 節(jié)的對(duì)比測(cè)試結(jié)果可知，F(xiàn)LOPs 和Params 兩方面的局限性未對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生直接影響。

表8 FLOPs 和Params 的 對(duì) 比Table 8 Comparison of FLOPs and Params

4.8 在線安全預(yù)警的意義

保障電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)準(zhǔn)確快速的獲取是本文方法在線應(yīng)用的前提。目前PMU 作為電力系統(tǒng)中廣域同步相量測(cè)量系統(tǒng)的基本單元，全球定位系統(tǒng)（GPS）或北斗衛(wèi)星系統(tǒng)可以為PMU 提供全網(wǎng)統(tǒng)一的時(shí)鐘信號(hào)，其時(shí)間誤差小于l μs，保證了PMU 設(shè)備之間的時(shí)間準(zhǔn)確性和統(tǒng)一性［30］。在實(shí)際系統(tǒng)中PMU 采樣頻率一般在103～104 Hz，數(shù)據(jù)傳輸實(shí)時(shí)性要求為20 ms［31］。中國(guó)要求PMU 裝置的輸出時(shí)延，即實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)標(biāo)與數(shù)據(jù)輸出時(shí)刻的時(shí)間差不應(yīng)大于30 ms［32］。因此，利用PMU 可以保障在線應(yīng)用中電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的快速獲取。

時(shí)域仿真法與本文方法對(duì)測(cè)試集的預(yù)警耗時(shí)對(duì)比如下：對(duì)于測(cè)試集中的4 524 個(gè)樣本，時(shí)域仿真法共耗時(shí)50 808 s，即14.113 h，單個(gè)樣本預(yù)警耗時(shí)11.231 s；本文方法共耗時(shí)4.735 s，即每個(gè)樣本僅用時(shí)0.962 ms。

此外，在線應(yīng)用的響應(yīng)時(shí)間是評(píng)估智能方法的重要指標(biāo)之一。本文所提方法的在線預(yù)警時(shí)間Tew共包括以下三部分：

式中：Tacq為各節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)自動(dòng)采集和傳輸?shù)木C合時(shí)間；Tpre為調(diào)度中心對(duì)在線數(shù)據(jù)的預(yù)處理時(shí)間；Tapp為算法的在線應(yīng)用耗時(shí)。

由于系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很少發(fā)生變化，輸入特征確定后，Tpre和Tapp將基本保持不變。因此，Tew的差異主要由Tacq引起。擾動(dòng)方式和擾動(dòng)位置等情況的不同均會(huì)引起Tacq的差異。經(jīng)測(cè)算本文算例的Tew保持在39.730 ms 至53.528 ms 之間。因此，本文方法可以滿足在線預(yù)警的快速性要求。

當(dāng)系統(tǒng)突發(fā)較大有功擾動(dòng)時(shí)，如檢測(cè)到機(jī)組或負(fù)荷的較大有功功率突變，則頻率安全預(yù)警會(huì)被觸發(fā)，調(diào)度中心便會(huì)自動(dòng)召喚PMU 開(kāi)始上傳所需數(shù)據(jù)。在獲取系統(tǒng)實(shí)時(shí)擾動(dòng)數(shù)據(jù)后便可以立即得出該擾動(dòng)是否會(huì)引起頻率安全事故以及具體是何等級(jí)的頻率安全事故，對(duì)在二次調(diào)頻中選用何種調(diào)頻策略具有重要參考意義。

綜上所述，本文方法在實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)獲取和在線預(yù)警時(shí)間兩方面均能保障頻率安全預(yù)警的快速性，滿足在線應(yīng)用中對(duì)時(shí)間的要求。

4.9 本文方法可信度分析

本文基于3 種基本運(yùn)行工況和3 種隨機(jī)有功擾動(dòng)方式構(gòu)建了綜合樣本集。首先，將樣本集按4∶1的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，對(duì)所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)與其他8 種具有代表性的分類評(píng)估器對(duì)比，本文方法的預(yù)警準(zhǔn)確率最優(yōu)。然后，在4.3 節(jié)中構(gòu)建了5 個(gè)信息缺失集合，測(cè)試了本文方法的魯棒性，測(cè)試結(jié)果表明本文方法在Acc和Gmean兩方面均有良好的表現(xiàn)。其次，在4.4 節(jié)中向樣本集添加9種不同強(qiáng)度的高斯噪聲，以測(cè)試本文方法的抗噪能力。由圖3（b）可知，相較于其他7 種對(duì)比方法，本文方法具有最高的預(yù)警準(zhǔn)確率Acc。

綜上，通過(guò)與多種分類評(píng)估器的對(duì)比測(cè)試、魯棒性測(cè)試以及抗噪能力的對(duì)比測(cè)試，可說(shuō)明本文方法具有較高的可信度。

5 美國(guó)伊利諾伊州中部電網(wǎng)200 點(diǎn)系統(tǒng)

5.1 實(shí)際系統(tǒng)及樣本集構(gòu)造

本文選取美國(guó)伊利諾伊州中部電網(wǎng)作為實(shí)際系統(tǒng)算例來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法。該系統(tǒng)共包含200 條母線、49 臺(tái)發(fā)電機(jī)、160 個(gè)負(fù)荷。系統(tǒng)具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［33］。此外，為了體現(xiàn)可再生能源的影響，本文在該系統(tǒng)中增加了6 個(gè)分布式風(fēng)電場(chǎng)。

構(gòu)造樣本集的思路與4.1 節(jié)中仿真設(shè)置的思路相似。但是伊利諾伊州系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度是IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的5 倍。此外，在基本運(yùn)行工況方面，新系統(tǒng)的可再生能源占比最高達(dá)到了30%。在有功擾動(dòng)方面，在新系統(tǒng)的49 臺(tái)發(fā)電機(jī)中隨機(jī)選取21 臺(tái)模擬切機(jī)擾動(dòng)，負(fù)荷擾動(dòng)和發(fā)電機(jī)出力波動(dòng)范圍擴(kuò)大為0 到15%之間。因此，根據(jù)伊利諾伊州系統(tǒng)構(gòu)造的樣本集具有更大的擾動(dòng)范圍和更多的擾動(dòng)位置，確保樣本集能夠表達(dá)實(shí)際系統(tǒng)擾動(dòng)/故障的隨機(jī)性和不確定性。

最終，本文根據(jù)改進(jìn)后的伊利諾伊州系統(tǒng)通過(guò)時(shí)域仿真法構(gòu)建了一個(gè)包含46 410 個(gè)樣本的綜合樣本集。該樣本集規(guī)模是4.1 節(jié)中樣本集的2 倍以上。本節(jié)同樣將樣本集按4∶1 的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中，訓(xùn)練集包含37 128 個(gè)樣本，測(cè)試集包含9 282 個(gè)樣本。綜合考慮系統(tǒng)規(guī)模和樣本集規(guī)模，伊利諾伊州系統(tǒng)的多級(jí)頻率安全學(xué)習(xí)和預(yù)警難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

5.2 實(shí)際系統(tǒng)的頻率安全多級(jí)預(yù)警

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法在實(shí)際系統(tǒng)中的頻率安全多級(jí)預(yù)警性能，基于5.1 節(jié)中構(gòu)建的樣本集，本節(jié)選用與4.2 節(jié)中相同的深度學(xué)習(xí)算法LeNet、AlexNet 和經(jīng)典ResNet 與本文方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表9 所示。

表9 不同分類評(píng)估器性能比較Table 9 Performance comparison of different classification evaluators

由表9 可知，本文方法的預(yù)警準(zhǔn)確率Acc依然取得了最佳，為98%。通過(guò)與其他3 種經(jīng)典的二維CNN 的比較，說(shuō)明本文方法具有較高的預(yù)警精度。此外，在3 個(gè)等級(jí)的預(yù)警穩(wěn)定性Gmean方面，本文方法也均為最優(yōu)，說(shuō)明該方法在面對(duì)擾動(dòng)/故障更為隨機(jī)和復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，具有良好的預(yù)警穩(wěn)定性，兼顧到了預(yù)警結(jié)果的安全性和可靠性。通過(guò)采用更龐大和更復(fù)雜的實(shí)際系統(tǒng)作為算例，且與經(jīng)典深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)比，不但說(shuō)明了本文方法的有效性，而且再次驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)良性能。

此外，由于伊利諾伊州系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、運(yùn)行工況和擾動(dòng)方式遠(yuǎn)比IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)復(fù)雜，學(xué)習(xí)和預(yù)警難度更大，導(dǎo)致表9 中各方法的預(yù)警精度低于表6 中IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的結(jié)果。

5.3 實(shí)際系統(tǒng)的頻率危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)

本文所提方法的第2 階段是對(duì)擾動(dòng)后系統(tǒng)頻率的危險(xiǎn)程度進(jìn)行預(yù)測(cè)。在5.1 節(jié)的實(shí)際系統(tǒng)樣本集中，同樣按照4∶1 對(duì)Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)預(yù)警結(jié)果的危險(xiǎn)程度隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集。

Ⅰ級(jí)預(yù)警結(jié)果的危險(xiǎn)程度測(cè)試集中各樣本D1的誤差平方分布如圖5（a）所示，且測(cè)試集的EMSE為0.000 628。D1的誤差平方小于測(cè)試集EMSE的樣本占比為78.02%，表明預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高。Ⅱ級(jí)預(yù)警結(jié)果的危險(xiǎn)程度測(cè)試集中D2的誤差平方分布如圖5（b）所示，且測(cè)試集的EMSE為0.000 302。D2的誤差平方小于測(cè)試集EMSE的樣本占比為74%，同樣表明其預(yù)測(cè)穩(wěn)定性較高。

圖5 實(shí)際系統(tǒng)的頻率危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Forecasting results of frequency risk degree in actual system

綜合D1和D2的EMSE和誤差平方分布圖可知，本文方法在面對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的頻率危險(xiǎn)程度預(yù)測(cè)時(shí)也能達(dá)到較高的精度，可以確保在線應(yīng)用時(shí)第2 階段的預(yù)測(cè)性能，為運(yùn)行人員提供準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，給后續(xù)控制策略的選擇提供有力的參考。

6 結(jié)語(yǔ)

在“雙碳”目標(biāo)和可再生能源發(fā)電集群大規(guī)模并網(wǎng)運(yùn)行的背景下，為對(duì)電力系統(tǒng)受擾后頻率安全進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的預(yù)警，本文提出了一種基于改進(jìn)殘差網(wǎng)絡(luò)的兩階段電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警模型，并采用改進(jìn)IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和伊利諾伊州200 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真算例對(duì)該模型進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)論如下：

1）參考國(guó)標(biāo)要求對(duì)系統(tǒng)的頻率安全評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行多級(jí)精細(xì)劃分，提出并構(gòu)建了電力系統(tǒng)頻率安全多級(jí)預(yù)警模型，該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)更加合理和符合系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。

2）第1 階段的測(cè)試結(jié)果表明，在多種運(yùn)行工況和有功擾動(dòng)方式下，該分類評(píng)估器不但具有較高的預(yù)警準(zhǔn)確率，且具有良好的穩(wěn)定性，優(yōu)于淺層學(xué)習(xí)方法和其他深度學(xué)習(xí)模型。

3）針對(duì)IEEE 10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的信息缺失和噪聲干擾的情況，本文方法相較于其他方法均能得到較高的預(yù)警精度和穩(wěn)定性，故該模型具有良好的魯棒性和抗噪能力。

4）第2 階段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)相應(yīng)預(yù)警等級(jí)下的系統(tǒng)頻率危險(xiǎn)程度，通過(guò)給出更加直觀的數(shù)值化表述，為后續(xù)控制策略的選擇提供重要參考。

“雙碳”目標(biāo)下可再生能源占比會(huì)繼續(xù)擴(kuò)大，運(yùn)行工況和擾動(dòng)形式會(huì)更加復(fù)雜多樣，頻率的動(dòng)態(tài)波動(dòng)會(huì)更加頻繁和迅速。面對(duì)上述情況，利用遷移學(xué)習(xí)對(duì)已訓(xùn)練好的模型進(jìn)行在線快速更新是下一步的研究重點(diǎn)。

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