脈沖星物理參數(shù)的統(tǒng)計分析*

尹德江 張立云

(1 貴州大學物理學院物理與天文系 貴陽 550025)

(2 貴安超算中心 貴陽 550025)

1 引言

20世紀30年代射電天文觀測技術(shù)誕生,到六七十年代發(fā)展成熟,脈沖星的發(fā)現(xiàn)便是其諸多成果之一.1967年Bell和Hewish首次探測到脈沖星PSR B1919+21的信號并對其進行了分析研究[1],不久就被證明此類新發(fā)現(xiàn)的信號是理論預測的中子星發(fā)出的,截至2022年2月已發(fā)現(xiàn)3556顆脈沖星.脈沖星自身極強的表面磁場強度束縛了信號的輻射,只有轉(zhuǎn)軸兩極能輻射出脈沖信號,脈沖星信號每掃過地球一次便能接收一次脈沖信號,因此被形象地描述為“燈塔模型”,且只有被探測到具有脈沖信號的中子星被分類為脈沖星,如果輻射出的信號沒有掃過地球便不能被探測到.按照不同的標準可對種類豐富的脈沖星分類,如根據(jù)輻射波段不同把脈沖星分為射電脈沖星、光學脈沖星、高能脈沖星,還可根據(jù)供能機制、演化歷史等進行其他分類[2-3].脈沖星是由大質(zhì)量恒星演化至晚期發(fā)生超新星爆炸誕生的[4],是質(zhì)量致密的一類中子星,典型特征便是周期極短,其中毫秒脈沖星的周期在10 ms之內(nèi),周期最長的為23.5 s,一般脈沖星的典型周期為1 s[5],且脈沖星的周期變化率極小,對于未來的太空導航也具有重要的現(xiàn)實意義.

FAST (Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope)是當今世界上最靈敏的單天線射電望遠鏡,其多波束和多用途的特點將用于諸多科學研究[6],主要科學目標是搜尋微弱脈沖信號、中性氫和外星文明信號等任務[7].FAST自2017年探測到首顆脈沖星PSR J1900-0134[8]以來,已取得很多出色的科學成果,如Han等[9]的銀道面脈沖星巡天項目(Galactic Plane Pulsar Snapshot,GPPS)已發(fā)現(xiàn)了201顆脈沖星,其中包括16顆脈沖雙星系統(tǒng),40顆毫秒脈沖星等; Pan等[10]在球狀星團中已發(fā)現(xiàn)32顆脈沖星,其中12顆是在雙星系統(tǒng)中;國家天文臺Yao等人利用FAST找到了脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)[11].此外,FAST的主要科學目標還包括搜尋快速射電暴(Fast Radio Burst,FRB),有研究表明一部分FRB的物理起源可能為磁星(強磁脈沖星)[12],并且FAST已有一系列FRB亮點工作[13-16]來揭示其起源,未來FAST將不斷取得更多重要的科研成果.

脈沖星物理參數(shù)的統(tǒng)計分析對研究脈沖星的整體性質(zhì)具有重要意義.國內(nèi)外有許多天文學家做過相關(guān)的統(tǒng)計研究.如汪珍如等[17-18]在1979年關(guān)于81顆脈沖星射電光度的統(tǒng)計研究,為探討射電輻射機制提供線索; 謝蓉蓉[19]在1985年對脈沖星的輻射特征和空間分布的統(tǒng)計分析,表明脈沖星能量和輻射都是隨時間演化逐漸衰減的、脈沖星輻射頻譜的極大值逐漸向射電波段演變、脈沖星的自行趨于遠離銀道面; 蔡炎等[20-21]在2011年對脈沖星的周期和磁場等參數(shù)統(tǒng)計研究得出不同種類脈沖星的整體性質(zhì)具有一定的差異; 鄭嬌等[22]在2020年對銀河系球狀星團射電脈沖星進行了統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)球狀星團中毫秒脈沖星占絕大部分,且雙星系統(tǒng)比例較高; 程爭等[23-24]在2013年用不同的測量方法,得到不同種類中子星系統(tǒng)的質(zhì)量分布規(guī)律; Han[25]在1997年做了關(guān)于緩慢旋轉(zhuǎn)脈沖星和磁場衰減的統(tǒng)計研究,表明中子星的磁場強度呈冪律衰減,且衰減過程的時間尺度和初始磁場強度有關(guān)等.對于脈沖雙星系統(tǒng)演化參數(shù)的統(tǒng)計資料較少,本文對相關(guān)物理參數(shù)的演化關(guān)系加以統(tǒng)計分析.

基于前人的研究,加上了FAST最新數(shù)據(jù)進一步研究脈沖星的總體性質(zhì).主要統(tǒng)計了目前所有脈沖星物理參數(shù)的性質(zhì),如空間位置分布、周期與周期變化率的關(guān)系分布、周期和磁場強度的分布、能量損率和磁場強度隨特征年齡的演化關(guān)系、脈沖雙星軌道周期、偏心率、伴星質(zhì)量等參數(shù)的演化.本文的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源是ATNF (Australia Telescope National Facility) Pulsar Catalogue1https://www.atnf.csiro.au/research/pulsar/psrcat/.、FAST漂移掃描多科學目標同時巡天項目2https://crafts.bao.ac.cn/pulsar/.、銀道面脈沖星巡天項目3http://zmtt.bao.ac.cn/GPPS/.、FAST球狀星團脈沖星巡天項目(The FAST globular cluster survey4https://fast.bao.ac.cn/cms/article/65/.).

2 空間位置分布

發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)目較多的射電望遠鏡有美國的Arecibo、Fermi、Green Bank,澳大利亞的Parkes、Molonglo,英國Jodrell,西歐LOFAR (Low-Frequency Array),德國Effelsberg,印度GMRT(Giant Metrewave Radio Telescope)以及中國FAST.圖1展示了各大型望遠鏡發(fā)現(xiàn)脈沖星的數(shù)目,“Misc”類別列出了在其他巡天中發(fā)現(xiàn)的脈沖星.Parkes發(fā)現(xiàn)數(shù)目遠超其他國家,FAST在2017年才開始運行就已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星,自建成以來發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)目逐年增加,在未來一段時間內(nèi)具有絕對的優(yōu)勢.

圖1 不同射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量的分布直方圖Fig.1 Histogram of pulsar number distribution discovered by different radio telescopes

脈沖星是大質(zhì)量恒星演化到后期爆炸或白矮星“吸積誘發(fā)坍縮(Accretion-Induced Collapse,AIC)”機制形成的[26-27],其空間位置分布對于宇宙早期演化的研究具有重要意義,圖2是脈沖星在銀道坐標系的空間位置分布.一般脈沖星集中分布在銀盤附近,毫秒脈沖星則彌散在整個天球區(qū)域,毫秒脈沖星比普通脈沖星的年齡大,且毫秒脈沖星中雙星系統(tǒng)比例高[28],轉(zhuǎn)動能量通過吸積伴星獲得[29],在宇宙中的演化時間長,大部分已經(jīng)偏離了最初的位置[30].FAST的GPPS和CRAFTS (Commensal Radio Astronomy FAST Survey)巡天的目標不一樣,兩者發(fā)現(xiàn)脈沖星的空間分布有差異,GPPS在銀緯±5°的銀道面上進行搜尋,且之后測量會擴展到±10°,而CRAFTS巡天發(fā)現(xiàn)的脈沖星則彌散分布,這主要與各自的巡天策略有關(guān).

圖2是脈沖星在天球上的投影分布,不能很好地展示出其整體的距離分布.為了更好地體現(xiàn)脈沖星的相對距離分布,選取銀心銀道直角坐標系.其中XX-YY平面為銀道面,XX軸以銀心指向日心方向為正,YY軸正方向為銀河系自轉(zhuǎn)方向,ZZ軸指向北銀極為正.圖3展示相對距離的關(guān)系分布,此處的距離來自銀河系自由電子模型YMW16的估計[31].YMW16是銀河系、麥哲倫星云和銀河系間介質(zhì)中自由電子的分布模型,可用于基于色散測量來估計真實或模擬脈沖星和快速射電暴的距離,YMW這3個字母對應模型3個作者的名字首字母.圖3左為脈沖星銀道面坐標XX-YY的分布,且太陽坐標為(0,8.5 kpc)[32].由此可知目前已發(fā)現(xiàn)脈沖星的銀道坐標XX分量集中分布在-10-10 kpc,YY分量集中分布在-5-10 kpc.根據(jù)郭守敬望遠鏡巡天的銀河系結(jié)構(gòu)演化研究得到的最新數(shù)據(jù),銀盤星族在距離銀心20 kpc處仍然具有顯著的結(jié)構(gòu)[33],此標準下仍有不少脈沖星來源于河外星系.由圖可以看出,隨著觀測儀器靈敏度的上升,探測能力提高非常明顯,FAST在以往巡天項目掃描過的區(qū)域也發(fā)現(xiàn)大量的脈沖星,其超高的靈敏度有望發(fā)現(xiàn)更多特殊的脈沖星.

圖2 脈沖星在銀道坐標系中的分布圖.NP是一般脈沖星,MSP是毫秒脈沖星,GPPS和CRAFTS是FAST的兩個巡天項目.Fig.2 Chart of pulsar position in galactic coordinate system.NP is normal pulsar,MSP is millisecond pulsar,GPPS and CRAFTS are two pulsar surveys of FAST.

圖3 脈沖星距離分布圖.左圖是銀河系直角坐標系XX-YY分量分布圖,紅圈是1990年前發(fā)現(xiàn)的脈沖星,黑點則是1990年之后發(fā)現(xiàn)的脈沖星,綠色五角星是太陽位置,紫色豎線是FAST的GPPS巡天結(jié)果.右圖是脈沖星距離Distance (從地球到脈沖星)和ZZ的分布圖.FAST UWB代表的脈沖星是在CRAFTS巡天中使用超寬帶(ultrawide-band)接收機發(fā)現(xiàn)的.Fig.3 Distribution of pulsar distance.The left panel shows the distribution of XX-YY component in the galactic right angle coordinate system,where the red circle is the pulsar discovered before 1990,the black dot is the pulsar discovered after 1990,the green pentagram is the solar position,and the purple vertical line is the result of FAST GPPS survey.The right panel is the distribution of the pulsar distance between Distance (from earth to pulsars) and ZZ.The pulsars represented by FAST UWB were discovered in CRAFTS using ultrawide-band receiver.

3 周期和周期變化率

脈沖星的輻射呈現(xiàn)周期性的脈沖信號,信號快速且穩(wěn)定,脈沖星的電磁輻射和加速高能粒子的能量來自其自身的自轉(zhuǎn)能,隨著年齡的增大,自轉(zhuǎn)能不斷減少、周期變長[34].磁偶極輻射模型假定脈沖星的自轉(zhuǎn)動能全部轉(zhuǎn)化為磁偶極輻射損失能,根據(jù)這個模型,可以由脈沖星的周期P和周期變化率導出特征年齡τ=、表面磁場強度Bs=3.2×1019(P)1/2、自轉(zhuǎn)能損率=4π2IP-3,其中I是脈沖星的轉(zhuǎn)動慣量,取值I=1045g·cm2[35].由ATNF Pulsar Catalogue數(shù)據(jù)和FAST[8,36-40]發(fā)現(xiàn)的脈沖星數(shù)據(jù)繪制出P-圖,如圖4.P-已知的脈沖星數(shù)據(jù),脈沖雙星有283顆、反常脈沖星有21顆、超新星遺跡中有43顆、球狀星團中有186顆、高能脈沖星有195顆、河外星系源有20顆.其中射電脈沖星PSR J0250+5854是目前發(fā)現(xiàn)周期最大的脈沖星,周期為23.5 s、周期變化率2.7×10-14s·s-1、磁場強度是2.6×1013Gs、特征年齡是13.7 Myr、能損率是8.2×10-28erg·s-1[41].

圖4 脈沖星周期與周期變化率分布圖.圖中Binaries是脈沖雙星,AXP是反常X射線脈沖星或探測到脈沖的軟γ射線復現(xiàn)源,FAST數(shù)據(jù)是來自相關(guān)文獻,SNR是超新星遺跡,GCs是球狀星團,HE是從射電到紅外或者更高頻率發(fā)射脈沖的自轉(zhuǎn)供能脈沖星,EXGAL是河外星系源,紫色虛線標注的是脈沖星的特征年齡,紅實線是自轉(zhuǎn)能損失率,綠色虛線是脈沖星表面磁場強度,黑色實線是經(jīng)典“死亡線”,黑色虛線是目前脈沖星最低能損率范圍.Fig.4 Distribution of pulsar period and time derivative of period.Binaries are binary pulsar,AXP is anomalous X-ray pulsar or soft Gamma-ray repeater with detected pulsations,FAST’s data are published in related papers,SNR is supernova remnant,GCs is globular cluster,HE is spin-powered pulsar with pulsed emission from radio to infrared or higher frequencies,EXGAL is extragalactic source,purple dashed lines are characteristic ages,red solid lines are spin-down energy loss rate,and green dashed lines are pulsar surface magnetic field strength.The black solid line is the classic “death line”,and the black dashed line is the range of the lowest spin-down energy loss rate of pulsars at present.

各類脈沖星集中分布的位置有差異,如高能脈沖星集中分布于兩個位置,分別位于周期0.033 s和0.1 s附近,大部分的脈沖雙星系統(tǒng)是毫秒脈沖星,且在球狀星團脈沖星中占比較大,普通脈沖星集中在周期0.2-2 s,且周期越小的脈沖星周期變化率也越小,這是因為毫秒脈沖星一般來自古老的雙星系統(tǒng)[42-43],靠吸積伴星能量維持輻射,故周期更為穩(wěn)定.而普通脈沖星較為年輕,活動更劇烈,靠自身的轉(zhuǎn)動能輻射脈沖,周期變化率更大,磁場強度也比毫秒脈沖星高出4個量級左右.較為年輕的反常脈沖星周期較大,且表面具有強磁場,是最有希望成為磁能驅(qū)動的孤立中子星[44].超新星遺跡中發(fā)現(xiàn)的脈沖星周期在0.1 s附近且較為年輕,河外星系源探測到的脈沖星集中分布在0.2-1 s的周期范圍內(nèi),磁場強度在1010Gs附近.

Ruderman等人給出的模型對應的射電脈沖星的“死亡線”為經(jīng)典死亡線[45],輻射能損率低于死亡線對應的能損率時脈沖星停止脈沖輻射,早期觀測極限值是(Bs/1012)/P2≈0.2,經(jīng)典死亡線對應的能損率≈1.5×1030erg·s-1[46],與Ruderman等人在1975年給出的理論值接近[45].早期觀測到的脈沖星都滿足這個極限值對應的范圍,但是隨著PSR J2144-3933[47]和PSR J0250+5854[41]等的發(fā)現(xiàn),挑戰(zhàn)了經(jīng)典的死亡線模型.理論與實際觀測不符,死亡線下仍然有許多脈沖星發(fā)出信號,截至目前有57顆脈沖星越過經(jīng)典的死亡線,其中有5顆是FAST觀測到的,剛好在“死亡線”附近.基于脈沖星磁偶極輻射模型,邊界值縮小10倍為(Bs/1012)/P2≈0.02,即最低能損率為≈1.5×1028erg·s-1,符合目前觀測到的脈沖星數(shù)據(jù).Wu等[48]把≈1028erg·s-1對應的觀測極限值稱作“觀測極限線”,并且通過分析認為探測到低能損失率的脈沖星和實際觀測的最低流量極限有關(guān),隨著望遠鏡靈敏度的提高,將會出現(xiàn)更多的脈沖星越過經(jīng)典死亡線,并且認為“觀測極限線”將會隨著望遠鏡靈敏度的提升而變化.

4 特征年齡、自轉(zhuǎn)能損率與磁場強度

脈沖星特征年齡、磁場強度和自轉(zhuǎn)能損率是衡量脈沖星演化的重要物理參數(shù),這些參數(shù)可進一步研究脈沖星的演化狀態(tài),在此討論特征年齡、特性磁場和自轉(zhuǎn)能損率之間的關(guān)系.用特征年齡作為自變量,畫出了3者的相關(guān)演化關(guān)系,結(jié)果如圖5所示.由前文知道導出量需P-才能得出,FAST發(fā)現(xiàn)脈沖星只有少數(shù)論文中的數(shù)據(jù)有,故這些參數(shù)的統(tǒng)計樣本來源于ATNF (下同).由圖可直觀得出脈沖星磁場強度和自轉(zhuǎn)能損率隨著特征年齡的增大而衰減,且普通脈沖星和毫秒脈沖星的規(guī)律是一致的,但相差不同的量級,集中分布的范圍也不一樣.對此規(guī)律進行線性擬合,結(jié)果如表1,方程均為y=a+bx,a表示截距,b表示斜率,R2表示擬合結(jié)果的好壞,擬合結(jié)果如表1所示.其中FAST的數(shù)據(jù)來源同上文P-圖,符合自轉(zhuǎn)周期P＞10 ms范圍的普通脈沖星的演化規(guī)律.

圖5 特征年齡與磁場強度和能損率分布圖.左圖是脈沖星表面磁場強度隨特征年齡的變化圖,右圖是脈沖星自轉(zhuǎn)能損率隨特征年齡的變化圖,其中藍色點代表普通脈沖星,紅色點代表毫秒脈沖星,綠色點代表FAST發(fā)現(xiàn)的普通脈沖星,其中的直線分別是對相應數(shù)據(jù)點擬合.Fig.5 Distribution of characteristic age,surface magnetic field strength and spin-down energy loss rate.The left panel shows the variation of the pulsar surface magnetic field strength with the characteristic age,and the right panel shows the variation of the pulsar spin-down energy loss rate with the characteristic age,where the blue points represent the normal pulsar,the red points represent the millisecond pulsar,and the green points represent the pulsars discovered by FAST.The straight lines are the corresponding linear fit,respectively.

表1 特征年齡與磁場強度和自轉(zhuǎn)能損率分布擬合結(jié)果Table 1 Fitting results of characteristic age with surface magnetic field strength and spin-down energy loss rate distribution

Han[25]通過分析P-圖認為脈沖星表面磁場強度更可能是隨著年齡按冪律衰減.特征量是磁偶極輻射模型導出的,其中特征磁場和特征年齡是特征量,該模型基于一定的理想前提,比如轉(zhuǎn)動能的損失全部轉(zhuǎn)為磁偶極輻射、磁傾角α=90°和自轉(zhuǎn)變化的制動指數(shù)n=3等.但實際的觀測值表明,即使測得比較準的幾顆脈沖星的制動指數(shù)的值均小于3,表明自轉(zhuǎn)減速過程不是簡單的偶極電磁輻射,受到磁矩和磁傾角等的影響[49],不僅如此,毫秒脈沖星再加速的過程等使得其和正常脈沖星具有不同的演化方式,所以自轉(zhuǎn)能損率與磁場強度隨著特征年齡衰減的統(tǒng)計規(guī)律結(jié)果具有一定的局限性,需要進一步的理論分析.

5 周期和磁場分布

脈沖星作為3大致密天體之一[50],其表面具有極強的磁場.普通脈沖星和毫秒脈沖星的形成機制和演化規(guī)律有所不同,相較于一般脈沖星,毫秒脈沖星是古老的的宇宙天體,其磁場弱周期短,一般是X射線源的雙星系統(tǒng)演化而來,通過吸積伴星的物質(zhì)維持自轉(zhuǎn)動能[51],故其周期變化率較一般脈沖星小.在此對脈沖星的磁場強度和周期分布規(guī)律進行統(tǒng)計分析,其中磁場強度數(shù)據(jù)分布來源于ATNF,周期分布則加上了FAST目前發(fā)現(xiàn)的484顆脈沖星周期數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)較前人豐富[21],如圖6.

圖6 磁場強度和周期的數(shù)量分布直方圖.左圖是脈沖星磁場數(shù)量分布圖,右圖是脈沖星周期數(shù)量分布圖,其中曲線代表擬合結(jié)果.Fig.6 Quantitative distribution histogram of surface magnetic field strength and period.The left panel shows the pulsar surface magnetic field strength quantity distribution,and the right panel shows the pulsar period quantity distribution,where the curve represents the fitting curve.

磁場強度的分布呈現(xiàn)出兩個明顯的峰,對磁場強度的分布用高斯函數(shù)擬合得不好,轉(zhuǎn)而用洛倫茲函數(shù)擬合,方程如下:

其中y0是偏移量,xc是峰值,w是半高全寬,s是擬合曲線的面積,擬合結(jié)果見表2.磁場強度Bs≤1010Gs時,脈沖星磁場強度集中分布在Bs=108.3Gs附近,磁場強度Bs＞1010Gs時,則集中分布在Bs=1012.08Gs附近.

表2 磁場強度和自轉(zhuǎn)周期擬合結(jié)果Table 2 Surface magnetic field strength and period fitting results

脈沖星周期分布也同樣有明顯雙峰,前人統(tǒng)計大多是按照P=25 ms[21]界限對兩個峰值做擬合,隨著數(shù)據(jù)量的增多,按照毫秒脈沖星和一般脈沖星的周期分界P=10 ms作為界限對兩個峰值擬合,且把ATNF和FAST數(shù)據(jù)源分開擬合.周期分布用高斯函數(shù)擬合效果較好,方程如下:

擬合結(jié)果見表2.P≤10 ms時,ATNF數(shù)據(jù)中脈沖星的自轉(zhuǎn)周期集中分布在P=3.68 ms附近,而FAST中的數(shù)據(jù)集中分布在P=4.23 ms附近,P＞10 ms時,ATNF數(shù)據(jù)中脈沖星的自轉(zhuǎn)周期集中分布在P=629.51 ms附近,而FAST中的數(shù)據(jù)集中分布在P=703.07 ms附近,兩個數(shù)據(jù)源的結(jié)果接近,分布規(guī)律一致.自轉(zhuǎn)周期和磁場強度的分布都顯示出雙峰分布,分別對應不同脈沖星群體,即毫秒脈沖星和一般脈沖星的整體性質(zhì)呈現(xiàn)較大差異.

6 脈沖雙星參數(shù)統(tǒng)計

脈沖雙星指的是中子星與其伴星相互圍繞運動的系統(tǒng),其伴星可以是白矮星、中子星和大質(zhì)量恒星.脈沖星雙星系統(tǒng)的研究取得一些重要成果,如利用脈沖雙星系統(tǒng)來探測廣義相對論預言的引力波[52].首個脈沖雙星系統(tǒng)PSR B1913+16是Hulse和Taylor于1974年發(fā)現(xiàn)[53],其伴星是一顆中子星,軌道周期僅為0.3229 d,軌道偏心率Ecc=0.617,主星的自轉(zhuǎn)周期P=59.03 ms.通過精確地測量射電脈沖雙星軌道周期的變化可以檢測引力波的存在,驗證廣義相對論,Hulse和Taylor也因此獲得1993年的諾貝爾物理學獎[54].

下面將對目前已知脈沖雙星系統(tǒng)進行統(tǒng)計分析.雙星系統(tǒng)統(tǒng)計分析方法仍然和上文一致,選取已經(jīng)確定相應物理參數(shù)的脈沖星作為樣本,如FAST新發(fā)現(xiàn)脈沖雙星的參數(shù)還未給出的,下列統(tǒng)計便使用ATNF數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù).

截至目前ATNF共有343顆脈沖雙星,雙星系統(tǒng)的類型統(tǒng)計分布如圖7,其中最多的ELL1類型有146顆,數(shù)量次之的BT類型有110顆,DD類型的則有46顆,DDS、BT2P和DDK都只有1顆.雙星伴星類型目前共有7種,已知伴星類型中伴星是主序星的有26顆,伴星是中子星的有20顆,伴星是白矮星的有45顆,伴星是氦白矮星的有152顆,伴星是超輕質(zhì)量伴星或者行星(＜0.08M⊙)的有63顆,其中343顆脈沖雙星有35顆的伴星類型未確定.去除軌道周期最大的3顆雙星樣本(見下文列表),以軌道周期PB=100 d作為分界線,對脈沖雙星系統(tǒng)的軌道周期數(shù)量分布做出統(tǒng)計,如圖8.脈沖雙星系統(tǒng)的軌道周期集中分布在0-20 d,其余的彌散分布規(guī)律不明顯,脈沖雙星系統(tǒng)的軌道周期一般都較小,利于脈沖星吸積伴星獲得能量.

圖7 脈沖雙星系統(tǒng)類型和雙星伴星類型數(shù)量分布直方圖.左圖是脈沖星雙星系統(tǒng)類型數(shù)量分布直方圖,雙星模型通常是脈沖星計時程序TEMPO或TEMPO2所識別的幾個模型之一.右圖是脈沖星雙星系統(tǒng)伴星類型的數(shù)量分布直方圖,MS代表主序星,NS代表中子星,CO代表CO或ONeMg白矮星,He代表氦白矮星,UL代表超輕質(zhì)量伴星或者行星.Fig.7 Histograms of the number distribution of binary pulsar types and binary companion types.The left is the histogram of the quantitative distribution of pulsar binary system types,binary model is usually one of several recognised by the pulsar timing programs TEMPO or TEMPO2.The right is the quantitative distribution histogram of the concomitant star types of the pulsar binary system,MS stands for main-sequence star,NS for neutron star,CO for CO or ONeMg white dwarf,He for helium white dwarf,and UL for Ultra-light companion or planet.

圖8 脈沖雙星軌道周期數(shù)量分布直方圖.左圖是脈沖星軌道周期小于等于100 d數(shù)量分布直方圖,右圖是脈沖星雙星系統(tǒng)軌道周期大于100 d數(shù)量分布直方圖,其中樣本去除了軌道周期最大的3個樣本,見下文列出表格.Fig.8 Distribution histogram of orbital period number of binary pulsar.The left panel shows the quantity distribution histogram of the pulsar orbital period less than or equal to 100 d,and the right panel shows the quantity distribution histogram of the pulsar orbital period larger than 100 d,in which the sample removes the three samples with the largest orbital period,see the table listed below.

下面對脈沖雙星系統(tǒng)的演化參數(shù)進行統(tǒng)計分析,即伴星質(zhì)量(Mc)、軌道周期(PB)和軌道偏心率(Ecc).先做出脈沖雙星系統(tǒng)自轉(zhuǎn)周期與磁場強度演化關(guān)系,如圖9.目前343顆雙星系統(tǒng)中有260顆可同時確定自轉(zhuǎn)周期和磁場強度,除去40顆偏心率未知的樣本,可得低偏心率(Ecc≤0.1)、中低偏心率(0.1＜Ecc＜0.5)和高偏心率(Ecc ≥0.5)分別占比86.81%、6.36%和6.81%,低偏心率的脈沖雙星系統(tǒng)占了絕大部分,中低和高偏心率占比很小,可以推測脈沖雙星系統(tǒng)朝著軌道偏心率小的方向演化.260顆脈沖雙星系統(tǒng)的軌道周期PB≤1 d、1＜PB＜100 d和PB ≥100 d的分別占30.00%、60.76%、9.23%.蔡炎等[20-21]做過雙中子星的統(tǒng)計分布,得出雙中子星的平均質(zhì)量為1.339M⊙,大部分源的主伴星質(zhì)量比接近1.在此對已知脈沖雙星系統(tǒng)進行統(tǒng)計分析,除去一個伴星質(zhì)量未知的樣本,259顆脈沖雙星系統(tǒng)中,微小質(zhì)量伴星(Mc≤0.1M⊙)、小質(zhì)量伴星(0.1M⊙＜Mc＜0.45M⊙)和大質(zhì)量伴星(Mc≥0.45M⊙)分別占比17.76%、58.30%和23.94%,脈沖星通過吸積伴星質(zhì)量獲得能量,隨著演化時間推移,伴星質(zhì)量逐漸減小.

圖9 脈沖雙星系統(tǒng)自轉(zhuǎn)周期與表面磁場強度之間的關(guān)系圖.虛線是加速線,代表在愛丁頓吸積極限的加速下對應的最小周期,紅線是死亡線,當脈沖星的極冠電壓小于該線所代表的電壓時,脈沖星將不再發(fā)出脈沖信號[46].Fig.9 Relationship between rotation period and surface magnetic field strength of binary pulsar systems.The dashed line is the spin-up line,which represents the minimum period under the acceleration of the Eddington accretion limit,and the red line is the death line.When the polar cap voltage of the pulsar is less than the voltage represented by the line,the pulsar will no longer emit a pulse signal[46].

脈沖雙星系統(tǒng)吸積足夠多的伴星質(zhì)量便會演化至愛丁頓吸積率極限的加速線下方,但目前ATNF所列數(shù)據(jù)有9顆脈沖星位于加速線上方,見圖中標出的序號,其中有5顆伴星質(zhì)量超過4M⊙,每顆星的信息如表3.做出這9顆脈沖雙星系統(tǒng)軌道偏心率和伴星質(zhì)量隨特征年齡的演化關(guān)系,如圖10.由圖可知脈沖雙星系統(tǒng)的整體演化順序,即軌道偏心率和伴星質(zhì)量隨著時間演化逐漸減小,結(jié)論和上文一致.

圖10 脈沖雙星系統(tǒng)軌道偏心率和伴星質(zhì)量隨特征年齡演化關(guān)系圖.左圖是偏心率隨特征年齡的演化,右圖是伴星質(zhì)量隨特征年齡的演化.加速線上方9顆脈沖星單獨圈起來.箭頭代表脈沖星隨著時間演化可能會移動的方向.Fig.10 Evolution of orbital eccentricity and companion mass with characteristic age in binary pulsar systems.The left panel shows the evolution of eccentricity with characteristic age,and the right panel shows the evolution of companion star mass with characteristic age.Nine pulsars above the spin-up line are marked by the circle,separately.The arrows represent the direction in which the pulsar may move as time evolves.

表3 加速線上方的9顆脈沖雙星的物理參數(shù)Table 3 Physical parameters of 9 binary pulsars above the acceleration line

做出這9顆脈沖星的伴星質(zhì)量累積分布函數(shù)圖(cumulative distribution function,CDF)和軌道周期與伴星質(zhì)量的關(guān)系圖進一步分析,如圖11.

圖11 質(zhì)量累積分布圖和軌道周期與伴星質(zhì)量的關(guān)系圖.左圖是加速線上方9顆脈沖星的質(zhì)量累積分布圖.右圖是加速線上方脈沖星軌道周期(PB)與伴星質(zhì)量(Mc)的關(guān)系圖,淺色陰影代表伴星類型是MS,軌道偏心率Ecc ≥0.5的雙星系統(tǒng).Fig.11 The cumulative distribution function of mass,and the relationship between the orbital period and the mass of companion stars.The left panel shows the cumulative distribution function of 9 pulsars above the spin-up line.The right panel shows the relationship between the orbital period (PB) of the pulsar above the acceleration line and the mass of the companion star (Mc).The pale shading represents binary systems with companion type MS,orbital eccentricity Ecc ≥0.5.

由質(zhì)量累積分布函數(shù)圖可知這幾顆脈沖星的伴星質(zhì)量相差較大,均為前文劃分的大質(zhì)量伴星(Mc＞0.45M⊙)類別,相較于一般的雙星系統(tǒng),這些系統(tǒng)的伴星質(zhì)量較大,其中5顆伴星是目前脈沖雙星系統(tǒng)中伴星質(zhì)量最大的5顆.這9顆脈沖星的伴星類型有6顆為主序星、2顆為中子星、1顆為白矮星.且6顆伴星類型為主序星的雙星系統(tǒng)的軌道周期最小為51 d,最大達16835 d,都擁有較大的軌道偏心率(Mc＞0.5M⊙),使得主星不易吸積伴星的質(zhì)量.剩下3顆脈沖星的伴星類型分別是2顆中子星和1顆白矮星,這幾顆星的軌道周期和偏心率都較小,和其他一般脈沖雙星系統(tǒng)差不多,應該會在相對較短時間尺度內(nèi)演化至加速線下方.張承民等[55]對加速線上方的雙星系統(tǒng)的演化過程做了分析,且提到以愛丁頓為吸積率的加速線的位置會受到吸積盤的自旋力矩和輻射壓的影響,對加速線進行修正后,距離加速線非常近的雙星系統(tǒng)也有可能落到加速線下方.這些特殊脈沖星的相關(guān)物理性質(zhì)已經(jīng)有人做出討論[56-57],有效地推動了脈沖星物理模型的發(fā)展.

7 結(jié)論

本文對目前所發(fā)現(xiàn)脈沖星的物理參數(shù)進行了統(tǒng)計,研究脈沖星的總體性質(zhì).探討了不同國家射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)量分布,包括目前FAST已發(fā)現(xiàn)近500顆脈沖星,突顯我國射電望遠鏡快速發(fā)展所取得的重要成果之一.

毫秒脈沖星和一般脈沖星的性質(zhì)各異,在空間位置、周期、磁場強度、自轉(zhuǎn)能損率等方面的統(tǒng)計分布上均呈現(xiàn)出較為明顯的差異.毫秒脈沖星在空間位置上較為彌散分布,周期更小、磁場強度較弱.脈沖星周期和磁場強度的數(shù)量分布都顯示雙峰結(jié)構(gòu).

目前已有57顆脈沖星越過經(jīng)典“死亡線”,其中5顆是FAST發(fā)現(xiàn)的,脈沖雙星系統(tǒng)朝著低偏心率和伴星質(zhì)量減小的方向演化.脈沖雙星系統(tǒng)中,9顆位于“加速線”上方,其中6顆伴星類型是主序星,軌道周期較大,且有5顆是目前脈沖雙星系統(tǒng)中伴星質(zhì)量最大的.

隨著觀測技術(shù)的提升,將會發(fā)現(xiàn)越來越多經(jīng)典理論不能解釋的特殊脈沖星.隨著FAST等大型射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)脈沖星數(shù)目的增多,不僅增加和豐富了脈沖星研究的樣本,而且也能對特殊脈沖星的特性進行更加深入的觀測研究.