基于維納過程截齒磨損退化預測研究

張 強，張佳瑤，呂馥言

(1.遼寧工程技術(shù)大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000；2.山東科技大學 機械電子工程學院，山東 青島 266590)

截齒是掘進機進行切割的重要組成部件之一，在當前我國煤質(zhì)硬巖環(huán)境越來越惡劣的發(fā)展趨勢下，截齒在工作進行時會直接與煤質(zhì)硬巖甚至與堅固的硬質(zhì)煤巖相互發(fā)生接觸，以及長期處于高的沖擊、應(yīng)力工作狀態(tài)下，使得掘進機截齒的工作部件受損嚴重，導致截齒的連續(xù)使用壽命短暫[1-2]。因此，對開采工藝過程中所收集得到的反映截齒磨損狀態(tài)的大量數(shù)據(jù)資料進行了分析，進而預計截齒發(fā)生磨損時的情況，就能夠有效地在截齒發(fā)生破壞前及時做出相應(yīng)的對策，并且可以大大提高工業(yè)生產(chǎn)效率和大大增加了安全性。

近年來，有一些學者針對截齒的磨損嚴重程度識別展開了一系列研究。張強等[3]提出多特征信息融合下截齒磨程度識別方法。宋成濤[4]針對掘進機截齒磨損的問題，通過plc獲取截割電動機的電流等信號，運用模糊信息融合的方法，達到監(jiān)測截齒磨損的嚴重性的目標。金鈴子等[5]針對截齒磨損問題，采用聲發(fā)射采集裝置，利用D-S理論，準確掌握了截齒磨損狀態(tài)。

關(guān)于磨損退化預測方法，國內(nèi)外現(xiàn)有研究如下：梁慶海等[6]利用Gamma過程對制動器磨損過程進行性能退化建模，得到制動器的剩余壽命預測模型。毛奕喆等[7]基于馬爾可夫過程和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合TBM掘進參數(shù)，對比試驗數(shù)據(jù)與真實數(shù)值，識別精度達96%。郝剛等[8]基于馬爾科夫模型，對滾動軸承性能衰退進行識別及評估。劉文溢等[9]利用隱形馬爾科夫模型，對設(shè)備剩余壽命進行預測研究。周詠輝等[10]通過預測研究結(jié)果建立了一種對于確定刀具實際磨損量的灰色-馬爾可夫鏈條的預測計算模型，得到刀具預測值與實際磨損預測值之間計算誤差較小。Li等[11]基于Wiener過程，采用改進的卡爾曼濾波和自適應(yīng)修正，對滾動軸承剩余壽命進行了預測。Li等[12]基于Wiener過程，對數(shù)控機床精度退化模型及剩余精度壽命進行預測研究。Xiao等[13]提出了一個具有異方差測量誤差的隨機效應(yīng)Wiener過程模型，進行了仿真和比較研究，模型誤差小，精度高。Liu等[14]對復合材料懸臂梁試件(CBS)和渦輪導葉(TGV)進行了HCBF試驗，建立基于Wiener過程的退化模型，該模型下最大相對誤差在17.89%以內(nèi)，驗證了所提方法的合理性。趙洪利等[15]針對航空發(fā)動機性能衰退問題，提出維納過程，最終得到了發(fā)動機性能衰退的平均下發(fā)間隔。郝芳等[16]針對軸承故障診斷問題，提出改進維納濾波方法，實現(xiàn)了軸承的故障診斷。以上學者，針對多種磨損失效問題，提出了多種方法。對于掘進機截齒磨損問題，多數(shù)學者大多停留在截齒磨損狀態(tài)的識別問題上，對狀態(tài)預測少有研究。本文針對此問題，提出三種預測模型，為掘進機截齒磨損狀態(tài)預測提供了參考方法。

1 截齒磨損特征信號在線監(jiān)測系統(tǒng)

1.1 截齒磨損監(jiān)測試驗系統(tǒng)搭建

截齒磨損監(jiān)測試驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，主要由截割試驗臺、截割試驗控制臺、振動信號采集系統(tǒng)及聲發(fā)射信號采集系統(tǒng)四個部分組成，各系統(tǒng)工作情況如圖所示；

(1) 截割試驗臺由截割電機、蝸輪蝸桿減速器、傳送帶和截割滾筒組成，如圖1(a)。電機選用380 V三相異步電動機，額定功率0.55 kW，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，截割滾筒轉(zhuǎn)速約為60.5 r/min。

(2) 試驗臺控制臺的主要功能是實現(xiàn)試驗臺截割機構(gòu)、行走機構(gòu)以電動推桿的機械自動化控制，可實現(xiàn)截割電機的啟停，觀察各工作機構(gòu)的運行狀態(tài)以及參數(shù)等數(shù)據(jù)，試驗臺控制面板如圖1(b)所示。

(3) 選用的ULT2756型三軸向振動加速度傳感器，x軸電壓靈敏度為175.15 mV/g，y軸電壓靈敏度為174.00 mV/g，z軸電壓靈敏度為172.45 mV/g，傳感器非線性0.2%，靈敏度誤差小于5%，系統(tǒng)最高采樣頻率可達20 kHz，如圖1(c)所示。

(a) 截割試驗臺

(4) 采用SAEU3S聲發(fā)射系統(tǒng)，頻率響應(yīng)范圍3～2 000 kHz，信號最大幅值100 dB，誤差精度為±3 dB，能夠?qū)崟r采集和顯示聲發(fā)射波形信號和參數(shù)信號。聲發(fā)射信號采集與分析系統(tǒng)如圖1(d)所示。

為了準確獲得不同截齒磨損程度狀態(tài)截齒自動切割的物理特點和響應(yīng)信號，試驗前將每個截齒從新齒到失效磨損過程狀態(tài)劃分為6個磨損階段，即新齒、輕微磨損、中小磨損、中等輕微磨損、中大輕微磨損、嚴重中大磨損和失效截齒六種(A1～A6)不同磨損程度狀態(tài)。

1.2 振動/聲發(fā)射特征信號提取

1.2.1 振動信號提取

振動信號是指利用振動傳感器采集截齒截割過程產(chǎn)生特征信號，進而通過建立特征信號與截齒磨損程度的映射關(guān)系，以此通過監(jiān)測截割過程的信號特征來實現(xiàn)判斷截齒磨損程度的目的。試驗過程中，采集x、y、z軸三個方向的振動加速度用來研究，如圖2所示。

(a) x方向振動曲線

由圖可知，截割滾筒x、y、z軸三個方向的振動加速度峰值大小分別為0.99g、0.91g、0.79g，x方向振動最為劇烈，并且加速度峰值最大，因此采集x軸方向加速度曲線作為特征信號，分別監(jiān)測得到6種磨損狀態(tài)特征信號曲線如圖3所示。

(a) A1新截齒

由圖3可知，隨著磨損的不斷加劇，截齒截割振動信號加速度數(shù)值不斷增加，截割信號的變化，可以明顯的反應(yīng)截齒的磨損狀態(tài)，因此振動信號可以用來作為截齒磨損狀態(tài)監(jiān)測的研究。

1.2.2 聲發(fā)射信號提取

聲發(fā)射是指材料在變形、破裂時釋放應(yīng)變能量而產(chǎn)生的彈性應(yīng)力波現(xiàn)象，具有頻率高，受干擾程度小、信息豐富等特點。截齒截割過程中會產(chǎn)生大量的聲發(fā)射信號，通過分析其信號特征，提取與磨損相關(guān)的有用信息，從而實現(xiàn)對截齒磨損狀態(tài)的實時監(jiān)測。采集6種磨損程度截齒截割過程中的聲發(fā)射信號加速度幅值如圖4所示。

(a) A1新截齒

由圖4可知，隨著磨損程度的加劇，聲發(fā)射信號加速度幅值逐漸降低，信號幅值有明顯變化，可明顯的表示出不同磨程度截齒的工作狀態(tài)，因此可用來作為截齒磨損狀態(tài)監(jiān)測的研究。

1.3 振動特征信號小波分析

由于截齒截割過程受環(huán)境等因素影響，故截割信號采集過程中也會有干擾信號的出現(xiàn)，對特征信號的分析造成影響，因此在信號特征分析前，進行降噪處理，使得分析結(jié)果更準確。本文通過小波降噪處理，對6種不同磨損程度截齒在切割過程中的能量和信號進行做小波包分解處理，同一頻帶范圍內(nèi)6種不同磨損程度的截齒在切割過程中振動加速度能量近似呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢，由于50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz等頻段的樣本能量值和數(shù)據(jù)效果明顯，故選擇這4個頻段的樣品能量值和作為樣本數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

表1 不同磨損程度截齒振動加速度能量和數(shù)據(jù)樣本Tab.1 Vibration acceleration energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

由表1可知，隨著截齒磨損程度的加劇，A1～A6截齒的振動加速度信號能量呈遞增的變化規(guī)律，但可能受到環(huán)境等因素的影響，數(shù)據(jù)樣本存在誤差，為了提高準確性，降低由部分特征參數(shù)誤差導致的識別精度問題，增加聲發(fā)射特征信號作為識別系統(tǒng)的特征輸入信號。

1.4 聲發(fā)射特征信號小波分析

聲發(fā)射信號采集試驗系統(tǒng)選定的采樣頻率為200 kHz，3級小波包分解后頻段間隔為Fs/2n+1，即頻段區(qū)間為12.5 kHz。

對6種不同磨損程度截齒聲發(fā)射時域信號進行小波包分解處理，針對A1～A6截齒計算各頻帶能量和，結(jié)果表明：同一頻帶6種磨損程度截齒振動信號能量呈下降趨勢，其中12.5～25 kHz、25～37.5 kHz、37.5～50 kHz頻段的能量值變化規(guī)律明顯，故選取這3個頻段能量和做為樣本數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 不同磨損程度截齒聲發(fā)射能量和數(shù)據(jù)樣本Tab.2 Acoustic emission energy and data samples of pick gear with different wear degrees單位：mV2

2 多種截齒磨損預測模型建立

2.1 構(gòu)建灰色-馬爾科夫鏈模型

灰色-馬爾科夫常用于分析呈規(guī)律性變化的數(shù)據(jù)特征，截齒磨損過程振動信號及聲發(fā)射信號均滿足其應(yīng)用要求，使用馬爾科夫進行分析時的最基本的模型。

x(k+1)=x(k)×P

(1)

式中：x(k)為t=k時預測狀態(tài)量；x(k+1)為t=k+1時預測狀態(tài)量；P為一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

劃分預測狀態(tài)故狀態(tài)間隔為

(2)

式中，Qi1、Qi2為狀態(tài)區(qū)間殘差值的上、下限。計算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

Pij為狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的一步轉(zhuǎn)移概率。

(3)

(4)

為保證灰色-馬爾科夫模型能夠滿足要求，對預測數(shù)據(jù)一階產(chǎn)物所生成的序列進行光滑度檢驗和級比檢驗，檢驗其所構(gòu)造起來的灰色-馬爾科夫模型是否合格，計算兩者的殘差、相對誤差和后驗差的比值，其各種結(jié)果都必須滿足級數(shù)的要求。檢驗建立起來的灰色模型是否合格，計算兩者的殘差、相對誤差和后驗差比值，其各結(jié)果需滿足級數(shù)要求，檢驗的結(jié)果如表3所示。后驗值精度比值為c=s2/s1<0.35(1級偏差精度概率標準)，誤差精度概率比值p=1，模型的偏差精度均勻降為一級，效果較好。

表3 模型檢驗結(jié)果Tab.3 Model test results

2.2 基于貝葉斯更新下Gamma過程的截齒退化數(shù)據(jù)預測

Gamma過程適用于增量非負且變化過程平穩(wěn)的數(shù)值分析，截齒磨損過程滿足Gamma過程的應(yīng)用要求，故用Gamma函數(shù)分析信號特征，記作Γ(ct)，因此，假定v(t)=ct,c>0 則，X(t)的概率密度函數(shù)FX(t)(x)為

(5)

期望：

(6)

方差：

(7)

對應(yīng)的退化數(shù)據(jù)xi的信號增量δi=xi-xi-1,i=1,2,…,n的似然函數(shù)為

L(δ1,…,δn|c,u)=

(8)

(9)

設(shè)Tro表示截齒退化量X(t)首達磨損閾值r0的時刻，根據(jù)Gamma過程得出截齒磨損失效時間的分布函數(shù)

(10)

進而確定截齒磨損失效時間的概率密度，即

(11)

由于截齒磨損失效閾值的建模預測過程中，截齒磨損失效閾值的最終首達時間不能準確地得到，因此為了方便驗證，本文選擇一種給定的可靠度閾值為0.95的建模方法，再根據(jù)Gamma過程中的截齒磨損失效建模預測此時所監(jiān)測的數(shù)值。

根據(jù)貝葉斯參數(shù)更新理論公式，更新后(c,u)的后驗分布，從而驗證模型可靠性。對于先驗分布π(c,u)，先固定c，假設(shè)u的π(u|c)是形狀參數(shù)為α、尺度參數(shù)為β的Gamma分布，由Gamma分布性質(zhì)可知：u的后驗分布是形狀參數(shù)為(α+ctn)、尺度參數(shù)為(β+xn)的Gamma分布。由此，貝葉斯公式更新成：

π(c,u|δ1,…,δn)=

π(u,c|δ1,…,δn)π(c|δ1,…,δn)∝

(12)

故而u的后驗均值為

(13)

更新后的可靠性函數(shù)為

(14)

為驗證Gamma理論是否可以應(yīng)用于截齒磨損預測，因此利用取ks驗證證明，按照式(14)計算樣本數(shù)據(jù)的可靠度，分別在新齒、輕微磨損、中等磨損、中大磨損、嚴重磨損、失效截齒6種磨損狀態(tài)下的可靠度曲線如圖5所示，各組磨損數(shù)據(jù)均能滿足Gamma分布規(guī)律，因此基于貝葉斯更新后的Gamma過程可用于分析截齒磨損的退化規(guī)律。

圖5 不同種磨損狀態(tài)下的可靠度曲線Fig.5 Reliability curves under different wear conditions

2.3 基于維納過程的截齒磨損退化規(guī)律

Gamma過程與馬爾科夫過程均屬于規(guī)律性數(shù)值分析研究方法，為避免偶然性，進一步應(yīng)用具有隨機性和含參數(shù)變化的維納過程，對振動信號以及聲發(fā)射信號進行分析研究。截齒的磨損隨機過程主要指的是一個指數(shù)具有強烈時間可變性的隨機退化過程，將維納指數(shù)中的退化隨機模型首次引入維納過程，描述了指數(shù)退化隨機過程在其中的各種隨機性。

忽略對退化數(shù)據(jù)進行監(jiān)測的精度誤差，截齒的磨損程度退化指數(shù)模型一般情況可用隨機取對數(shù)的截齒指數(shù)退化模型公式來精確表示

Y(t)=ln(X(t)-a)=λt+σB(t)

(15)

式中：a表征正常健康狀態(tài)數(shù)據(jù)，exp(λt)表征退化過程，λ為漂移系數(shù)，與退化演化進程密切相關(guān)；σ為擴散系數(shù)，σ>0；{B(t),t≥0}反映進行退化過程中改變隨機的布朗運動。

壽命分布T定義為T=inf(t|Y(t)≥ω)，ω為失效閾值。由此，得到維納過程壽命T的概率密度函數(shù)為

(16)

首先以已有數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來描述退化趨勢，比較估計的退化數(shù)據(jù)閾值和給定值進行比較，從而確定截齒磨損的RUL。同樣采用了首達時間的觀點概念，以此來代替截齒磨損殘留的最大壽命時刻tk的剩余壽命Rk定義為

Rk=inf{rk:Y(tk+rk)≥ω|Y0:k}fRk|Y0:i(rk|Y0:k)=

rk>0

(17)

同時，很容易得到在時刻tk的剩余壽命Rk的期望為

(18)

3 基于三種模型截齒磨損狀態(tài)預測

3.1 基于振動信號的預測

提取相同環(huán)境、相同種類，不同截齒在新齒磨損狀態(tài)下的振動加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預測數(shù)據(jù)，取150～200數(shù)據(jù)序列，對比真實值與預測值，如圖6所示。

提取各模型300組預測數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)值如表4所示。

從表4可以看出，Grey-Markov模型截齒磨損預測相對誤差值為0.89%，Gamma模型預測相對誤差值為0.47%，維納過程截齒磨損預測值的相對誤差為0.39%。由此可知，三種模型均可實現(xiàn)截齒磨損狀態(tài)預測，維納過程下的預測效果更好。

3.2 基于聲發(fā)射信號的預測

提取相同環(huán)境、相同種類，不同截齒在新齒磨損狀態(tài)下的聲發(fā)射加速度能量和樣本，基于三種模型下得到預測數(shù)據(jù)，取150～200數(shù)據(jù)序列，對比真實值與預測值，如圖7所示。

提取各模型300組預測數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)值如表5所示。

(a) 灰色-馬爾科夫模型

表4 三種模型預測值與真實值的比較Tab.4 Comparison of the predicted and true values of three models vibration signals

(a) 灰色-馬爾科夫模型

表5 三種模型預測值與真實值的比較Tab.5 Comparison of the predicted and true values of the three models

從表5可以看出，其中灰色-馬爾科夫模型截齒磨損預測值的相對誤差最大為1.02%，維納過程截齒磨損預測值的相對誤差最小為0.47%。Gamma模型預測值的相對誤差介于中間為0.84%，由此可知，三種模型均可實現(xiàn)截齒磨損狀態(tài)預測，維納過程下的預測效果更好。

4 結(jié) 論

(1) 通過試驗，采集掘進機截齒磨損狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)，建立樣本數(shù)據(jù)庫，基于數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)建灰色-馬爾科夫、Gamma過程、維納過程，三種磨損狀態(tài)預測模型。

(2) 對比真實數(shù)據(jù)與預測值，結(jié)果表明，振動信號下灰色-馬爾科夫鏈模型、Gamma過程預測模型以及維納過程磨損狀態(tài)預測模型誤差依次為0.89%、0.47%、0.39%；聲發(fā)射信號三種模型誤差依次為1.02%、0.84%、0.47%；其中維納過程基于兩種信號下的預測結(jié)果準確度最高，預測效果最好，能夠準確的對掘進機截齒磨損狀態(tài)做出預測。