基于參數(shù)優(yōu)化SDP分析的轉(zhuǎn)子故障診斷方法

萬 周，何俊增，姜 東，李 堅(jiān)，張大海

(1.東南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 211189；2.東南大學(xué) 江蘇省空天機(jī)械裝備工程研究中心，南京 211189；3.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，南京 210037；4.中國航空發(fā)動機(jī)集團(tuán)有限公司湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分，準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子故障診斷對于保證旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行具有重要的意義[1]。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作環(huán)境復(fù)雜，轉(zhuǎn)子故障常表現(xiàn)出不同的嚴(yán)重程度，為了提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的維修效率，有必要針對轉(zhuǎn)子故障的類型與嚴(yán)重程度進(jìn)行綜合診斷。

由于傳統(tǒng)故障診斷方法精度低、適應(yīng)性差、嚴(yán)重依賴人工經(jīng)驗(yàn)，從而使得基于機(jī)器學(xué)習(xí)的智能故障診斷方法不斷發(fā)展[2-3]?；诰矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)，王崇宇等[4]利用大量訓(xùn)練樣本對不同程度的轉(zhuǎn)子不平衡、不對中故障進(jìn)行了診斷。Yan等[5]提出了一種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)全壽命周期的智能故障診斷方法，但其未能考慮多種故障類型。憑借CNN出色的特征提取能力，基于CNN的故障診斷方法成為智能故障診斷研究的重要分支。一般而言，基于CNN的故障診斷方法分為以下三步：數(shù)據(jù)采樣、模型構(gòu)建、特征學(xué)習(xí)與故障診斷[6]。數(shù)據(jù)圖像化是數(shù)據(jù)采樣的重要一環(huán)，其能夠?yàn)镃NN提供隱含信息更加豐富的圖像樣本，是提升CNN訓(xùn)練效果的有效手段之一。

國內(nèi)外學(xué)者針對數(shù)據(jù)圖像化方法開展了大量研究。Tao等[7]運(yùn)用短時傅里葉變換將故障數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維時頻圖，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承故障的準(zhǔn)確診斷。Liang等[8]利用基于小波變換獲得的時頻圖像訓(xùn)練CNN，獲得了有效的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷模型。Glowacz[9]提出一種基于熱成像的故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了沖擊電鉆的故障診斷。朱霄珣等[10-11]將對稱點(diǎn)模式(symmetrized dot pattern，SDP)分析應(yīng)用于數(shù)據(jù)圖像化，避免了特征信息的丟失，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子故障狀態(tài)的準(zhǔn)確識別。

SDP分析通過構(gòu)建極坐標(biāo)系散點(diǎn)圖揭示轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障狀態(tài)，能夠?yàn)镃NN提供更加優(yōu)質(zhì)的圖像樣本。但是，SDP分析中各參數(shù)的取值嚴(yán)重依賴人工經(jīng)驗(yàn)，不佳的參數(shù)取值將導(dǎo)致SDP圖像無法有效表征轉(zhuǎn)子的各種故障狀態(tài)。

Zhu等的研究未考慮參數(shù)設(shè)置對SDP分析的影響，而DeRosier等[12]的研究表明：合理選取角域增益因子與時間延滯系數(shù)有利于提高SDP圖像的品質(zhì)。Li等[13]利用希爾函數(shù)和遺傳算法優(yōu)化SDP分析參數(shù)，成功提高了故障診斷精度，但其未考慮傳感器信號之間的獨(dú)立性，對所有傳感器信號均采用相同的參數(shù)取值進(jìn)行SDP分析，因而未能最大化參數(shù)優(yōu)化對故障診斷精度的有益影響。

針對存在多種故障類型不同故障嚴(yán)重程度的轉(zhuǎn)子故障診斷問題，本文提出一種基于參數(shù)優(yōu)化SDP分析的轉(zhuǎn)子故障診斷方法?？紤]傳感器信號之間的獨(dú)立性，利用天牛須搜索(beetle antennae search，BAS)算法獲取SDP分析中角域增益因子與時間延滯系數(shù)的最佳取值；基于參數(shù)優(yōu)化后的SDP分析提取并融合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各傳感器信號特征；最后利用SDP圖像訓(xùn)練CNN，獲得轉(zhuǎn)子故障智能診斷模型，通過轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 對稱點(diǎn)模式分析

對稱點(diǎn)模式分析是一種將時間序列轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系散點(diǎn)圖的數(shù)據(jù)圖像化方法，圖1為SDP分析原理圖，其利用時間序列x中第i時刻和第i+l時刻的信號幅值xi、xi+l獲取極坐標(biāo)系中第i對散點(diǎn)的坐標(biāo)(r(i)，θ(i)，φ(i))，坐標(biāo)計(jì)算公式如下[14]

(1)

(2)

(3)

式中：xmax和xmin為時間序列x中的最大值和最小值;θ為繪圖初始角;ξ為角域增益因子;l為時間延滯系數(shù)。

圖1 SDP分析原理Fig.1 Principle of SDP analysis

SDP分析不斷將時間序列元素轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系中的散點(diǎn)對，最終所有散點(diǎn)對將在角度范圍[θ-ξ，θ+ξ]內(nèi)形成對稱的兩片葉瓣。θ為兩片葉瓣的對稱軸角度，角域增益因子ξ限制了葉瓣的角域分布范圍，時間延滯系數(shù)l則可以影響葉瓣形態(tài)。

存在多個傳感器時，SDP分析能夠通過調(diào)整θ與ξ將所有傳感器信號融合到同一張SDP圖像中，進(jìn)一步增大不同故障狀態(tài)的表征差異，彌補(bǔ)單一傳感器特征信息不足的缺陷。

1.2 天牛須搜尋算法

天牛須搜尋算法[15]是一種受天牛覓食原理啟發(fā)而開發(fā)的智能優(yōu)化算法，其仿生原理為：在天牛覓食時，食物的位置未知，但覓食范圍內(nèi)彌漫著食物散發(fā)的氣味，天牛可根據(jù)兩側(cè)天牛須收集的食物氣味濃度信息判斷移動方向，左側(cè)天牛須收集到的氣味更濃時向左移動，反之向右移動，一段時間后，即可移動到氣味濃度最大的位置，也就是食物所在位置。

BAS算法的具體步驟如下[16]：

每一次移動后天牛的空間位置用向量pt表示，t表示移動次數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)f(p)模擬p處的食物氣味濃度，f(p)最大值對應(yīng)的空間位置即為食物所在位置，也就是實(shí)際應(yīng)用時所求的全局最優(yōu)解。

每一次移動后天牛須會隨機(jī)指向一個方向，且兩側(cè)天牛須的指向相反。建立表征天牛須指向的隨機(jī)向量如下

(4)

式中:rand()為隨機(jī)函數(shù);c為空間維度。

則第t次移動后左右兩側(cè)天牛須的空間位置為

(5)

式中，s為天牛須的氣味感知范圍。

(6)

式中:sign()為符號函數(shù);δ為天牛移動步長。

開始搜索時，s與δ應(yīng)適當(dāng)取大，以避免落入局部最優(yōu)點(diǎn)，隨著t的增加，s與δ需逐漸減小，以確保能夠獲得全局最優(yōu)解。s與δ的推薦更新公式如下

(7)

BAS算法不需要獲取優(yōu)化對象模型與梯度信息，與遺傳算法、粒子群算法等群體智能優(yōu)化算法相比，BAS算法僅需一個個體即可開展全局搜索任務(wù)，方法實(shí)現(xiàn)簡單，尋優(yōu)速度更快。

2 轉(zhuǎn)子故障智能診斷方法

本文針對的轉(zhuǎn)子故障診斷問題是一個考慮多種故障類型不同故障嚴(yán)重程度的多狀態(tài)分類問題，設(shè)其一共包含N種狀態(tài)，則N的計(jì)算公式如式(8)所示

(8)

式中:M表示故障診斷包括M種故障類型;Ni表示第i種故障類型對應(yīng)有Ni種不同的故障嚴(yán)重程度。

2.1 圖像區(qū)分度函數(shù)

為了使N種故障狀態(tài)對應(yīng)的SDP圖像盡可能不同，需要一種能夠表征SDP圖像區(qū)分度的函數(shù)作為BAS算法的適應(yīng)度函數(shù)。

一張灰度圖像的像素矩陣可表示為

(9)

式中:m為像素矩陣行數(shù);n為像素矩陣列數(shù)。

(10)

則N類SDP圖像之間的區(qū)分度函數(shù)為

Diff(p)=

(11)

當(dāng)Diff函數(shù)在p的取值范圍內(nèi)達(dá)到最大值時，N種狀態(tài)對應(yīng)的SDP圖像之間的區(qū)分度最大，此時的p對應(yīng)為SDP分析參數(shù)的最佳取值。

2.2 方法流程

本文提出的轉(zhuǎn)子故障智能診斷方法流程如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子故障診斷流程圖Fig.2 Flow chart of rotor fault diagnosis

在SDP分析中，角域增益因子ξ規(guī)定了散點(diǎn)的角度分布范圍，時間延滯系數(shù)l能夠影響散點(diǎn)群的形狀，它們是影響SDP圖像的主要參數(shù)，因此將其作為BAS算法的優(yōu)化變量。

則基于BAS算法的SDP分析參數(shù)優(yōu)化步驟如下：

步驟1根據(jù)傳感器數(shù)目與采樣頻率確定ξ與l的取值范圍、空間位置p的維度；

步驟2根據(jù)ξ與l的取值范圍確定天牛的初始位置p1、初始?xì)馕陡兄秶鷖1與初始移動步長δ1；

步驟3基于式(4)、式(5)與式(7)計(jì)算兩側(cè)天牛須的空間位置pl與pr；

步驟4利用pl與pr對訓(xùn)練集故障數(shù)據(jù)做SDP分析，獲得所有故障狀態(tài)對應(yīng)的SDP圖像，并基于式(11)求得適應(yīng)度函數(shù)Diff(pl)、Diff(pr)；

步驟5根據(jù)式(6)與式(7)求得天牛本次移動后到達(dá)的空間位置p；

步驟6重復(fù)步驟3～步驟5共NBAS次，搜尋到ξ與l的最佳取值。

3 轉(zhuǎn)子故障診斷實(shí)例

3.1 轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)

轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于DHRMT-2轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺，轉(zhuǎn)臺包括雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、電機(jī)驅(qū)動模塊與信號采集模塊，如圖3所示。本文開展了轉(zhuǎn)子不平衡、不對中、碰摩三種類型的故障試驗(yàn)，每種類型的故障按輕微、中等、嚴(yán)重三種程度進(jìn)行。其中不平衡故障通過在1#輪盤添加不同重量的螺釘模擬；不對中故障通過在2#支座下添加厚度不同的墊片模擬；利用1#轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)盤上方安裝的靜止螺釘之間的接觸模擬碰摩故障，通過更換1#轉(zhuǎn)盤上的不平衡螺釘模擬不同嚴(yán)重程度的碰摩故障。

圖3 轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)Fig.3 Rotor fault test

試驗(yàn)采樣頻率為1 000 Hz，穩(wěn)態(tài)采樣時間為60 s，其他參數(shù)如表1所示。位移傳感器用于測量轉(zhuǎn)子水平方向的位移，采集到的位移響應(yīng)如圖4所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Test parameters

3.2 轉(zhuǎn)子故障診斷

為驗(yàn)證本文方法的有效性，本文為原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)附加信噪比為20 dB的高斯白噪聲模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械真實(shí)的工作環(huán)境，信噪比SNR的計(jì)算公式如下

(12)

式中:psignal為信號功率;pnoise為噪聲功率。

利用含噪聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)開展轉(zhuǎn)子故障診斷研究，將每種故障狀態(tài)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)劃分為50個訓(xùn)練樣本和50個測試樣本。

(a) 不平衡故障

3.2.1 信號特征提取與融合

設(shè)SDP圖像像素矩陣大小為64×64，利用訓(xùn)練樣本優(yōu)化SDP分析參數(shù)。由傳感器數(shù)目為3，采樣頻率為1 000 Hz，SDP分析的初始參數(shù)設(shè)置如下：1#、2#、3#傳感器的繪圖初始角分別為0°、120°、240°，角域增益因子均為30°，時間延滯系數(shù)均為18。

則BAS算法的參數(shù)設(shè)置如下：ξ的取值范圍為[0°,60°]，l的取值范圍為[0,36]，p1={30,18,30,18,30,18}、s1=30、δ1=30、NBAS=100。如圖5所示，89次迭代后，Diff函數(shù)取到最大值，此時p={60,24,60,23,50,36}。

圖5 Diff函數(shù)收斂曲線Fig.5 Convergence curve of Diff function

利用參數(shù)優(yōu)化后的SDP分析提取故障數(shù)據(jù)的隱含特征，如圖6所示。圖6(a1)、(a2)、(a3)分別為輕微、中等、嚴(yán)重不平衡故障的SDP圖像；圖6(b1)、(b2)、(b3)分別為輕微、中等、嚴(yán)重不對中故障的SDP圖像；圖6(c1)、(c2)、(c3)分別為輕微、中等、嚴(yán)重碰摩故障的SDP圖像。SDP圖像中極坐標(biāo)系的極徑無單位，極角的單位為度。

(a1) C1

由圖6可知，不同故障類型對應(yīng)的SDP圖像之間存在明顯差異，其葉瓣形態(tài)各不相同。故障嚴(yán)重程度對葉瓣的影響與測量位置有關(guān)。不平衡故障與不對中故障的嚴(yán)重程度對3#傳感器對應(yīng)葉瓣的影響最為顯著，碰摩故障嚴(yán)重程度則對1#與3#傳感器對應(yīng)葉瓣的影響較為顯著。

3.2.2 故障診斷模型構(gòu)建與訓(xùn)練

基于CNN經(jīng)典模型LeNet-5構(gòu)建轉(zhuǎn)子故障診斷模型，模型框架如圖7所示，模型參數(shù)設(shè)置如表2所示[18-19]，其中，卷積層的激活函數(shù)為ReLU函數(shù)，每一層卷積層后進(jìn)行批標(biāo)準(zhǔn)化，池化層采用最大值池化方法，輸出層采用softmax層進(jìn)行狀態(tài)分類。

圖7 CNN模型框架Fig.7 CNN model framework

表2 CNN模型參數(shù)設(shè)置Tab.2 CNN model parameter setting

利用SDP圖像樣本訓(xùn)練故障診斷模型，訓(xùn)練設(shè)置如下：以交叉熵?fù)p失為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)初始學(xué)習(xí)率為0.001，采用SGDM算法訓(xùn)練故障診斷模型，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值趨于穩(wěn)定時結(jié)束訓(xùn)練。

3.2.3 診斷結(jié)果分析

本文模型在訓(xùn)練過程中的實(shí)時診斷精度如圖8所示，在迭代次數(shù)到50次時，診斷精度已基本達(dá)到最優(yōu)，最高診斷精度為99.78%。該模型在較少次數(shù)的訓(xùn)練后就實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子故障的精確診斷。

圖8 診斷精度實(shí)時變化曲線Fig.8 Real time variation curve of diagnosis accuracy

為了分析模型快速收斂的原因，將測試樣本輸入到故障診斷模型，利用T-SNE[20]方法將輸入層與輸出層提取到的特征降維可視化，如圖9所示。

由圖9(a)可知，參數(shù)優(yōu)化后的SDP分析有效提取了不同故障狀態(tài)的信號特征，使相同故障狀態(tài)對應(yīng)的散點(diǎn)能夠較緊密地聚集在一起，這是CNN模型能夠快速收斂的原因。由圖9(b)可知，CNN通過提取SDP圖像特征實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子故障狀態(tài)的分類。

(a) 輸入層

為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，本文選取了數(shù)種具有代表性的數(shù)據(jù)圖像化方法與本文方法進(jìn)行對比(①短時傅里葉變換方法[21]；②連續(xù)小波變換方法；③自定義圖像轉(zhuǎn)換方法[22]；④SDP方法；⑤基于希爾函數(shù)的遺傳算法優(yōu)化SDP方法；⑥本文方法)。

首先在原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)中附加不同分貝的高斯白噪聲，然后運(yùn)用上述方法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，最后基于CNN訓(xùn)練出相應(yīng)的故障診斷模型。各方法在信噪比為20 dB時的診斷結(jié)果如表3所示，在不同信噪比值時的診斷精度對比如圖10所示。

表3 診斷結(jié)果(SNR=20 dB)Tab.3 Diagnosis results(SNR=20 dB)

圖10 不同信噪比值時的診斷精度對比Fig.10 Comparison of diagnosis accuracy with different SNR values

由表3可知，方法3、4、5、6的診斷結(jié)果優(yōu)于方法1、2，本文方法僅對一個輕微不平衡故障的測試樣本診斷錯誤。由圖10可知，隨著噪聲環(huán)境逐漸惡劣，方法4、5、6的診斷表現(xiàn)愈發(fā)優(yōu)于方法1、2、3，基于SDP分析的故障診斷方法診斷精度更高，魯棒性更強(qiáng)。從方法4、5、6之間的對比可知，參數(shù)優(yōu)化后，故障診斷精度獲得了一定程度的提高，而本文方法的故障診斷精度是其中最高的。

4 結(jié) 論

(1) 基于參數(shù)優(yōu)化SDP分析的轉(zhuǎn)子故障智能診斷方法實(shí)現(xiàn)了對不同類型不同嚴(yán)重程度的轉(zhuǎn)子故障的精確診斷，在試驗(yàn)研究中，該方法的診斷精度高達(dá)99.78%，高于其他同類型故障診斷方法。

(2) 角域增益因子與時間延滯系數(shù)對轉(zhuǎn)子故障診斷的精度與速度存在影響，更優(yōu)的參數(shù)取值不僅能夠增大故障數(shù)據(jù)圖像之間的差異、提高轉(zhuǎn)子故障診斷精度，還能加快CNN模型的收斂速度。

(3) 基于歐氏距離與BAS算法的參數(shù)優(yōu)化方法能夠?yàn)镾DP分析提供更優(yōu)的角域增益因子與時間延滯系數(shù)取值，有利于減少對人工經(jīng)驗(yàn)與專業(yè)知識的依賴。