并列雙方柱在偏向流流態(tài)下的氣動性能

杜曉慶 ，陳統(tǒng)岳 ，許漢林 ，馬文勇

（1.上海大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444；2.上海大學(xué) 風(fēng)工程和氣動控制研究中心，上海 200444；3.石家莊鐵道大學(xué) 風(fēng)工程研究中心，河北 石家莊 050043）

高層和超高層建筑物在大城市中往往集中分布，形成復(fù)雜的建筑群.群體建筑的風(fēng)荷載由于干擾效應(yīng)與單體建筑有很大不同［1-4］.與來流方向垂直的并列布置高層建筑在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，其干擾效應(yīng)隨建筑間距比的變化較為敏感，其中小間距比下的間隙流會使建筑相鄰兩側(cè)立面風(fēng)壓產(chǎn)生顯著的放大效應(yīng)［5］.

均勻來流下兩個方柱并列排列是群體超高層建筑的一種簡化模型［6］，研究者主要通過風(fēng)洞試驗(yàn)［7-9］和數(shù)值模擬［10-13］對其氣動性能、流場特性、干擾效應(yīng)開展研究.以往研究［7-13］表明：隨著間距比的增大，并列雙方柱的流場流態(tài)、氣動力和Strouhal數(shù)等會隨間距發(fā)生顯著變化.Okajima 等［7］通過風(fēng)洞試驗(yàn)研究了Re在7×104時不同高寬比并列矩形柱的平均風(fēng)壓和平均氣動力.Alam 等［9］通過流場顯示和測力試驗(yàn)詳細(xì)分析了Re=4.7×104時雙方柱的氣動特性和流場特性隨間距比的變化，并將流態(tài)劃分為單一鈍體、雙頻率渦脫、過渡轉(zhuǎn)換和雙渦脫4 種.Ma 等［11］通過數(shù)值模擬研究了低Re數(shù)下的并列雙方柱流場干擾機(jī)理，并確定了9 種尾流結(jié)構(gòu).Han 等［12］通過數(shù)值模擬研究了Re=2.2×104時的平均氣動力特性和瞬時流場，也得到了3 種流態(tài)結(jié)構(gòu).吳倩云等［14］采用剛性模型測壓試驗(yàn)研究并列方柱在不同間距比時平均風(fēng)壓和平均氣動力的干擾效應(yīng).需要注意的是，已有研究較多關(guān)注并列雙方柱氣動力和風(fēng)壓的平均特性，而對氣動力和風(fēng)壓分布的脈動特性的研究不足.

此外，并列雙方柱在小間距比時會出現(xiàn)特殊的偏向流現(xiàn)象［9-10，12-13］，即當(dāng)流體經(jīng)過對稱布置的并列雙方柱時，兩個方柱的尾流會呈現(xiàn)一寬一窄的現(xiàn)象，尾流較窄的方柱受到的平均阻力系數(shù)更大.目前針對偏向流現(xiàn)象的研究較多集中于并列雙圓柱［15-17］，對并列雙方柱偏向流的研究也主要集中在繞流場特性與氣動力系數(shù).如Alam和Zhou［10］采用流動顯示試驗(yàn)方法，研究了Re=300 下并列雙方柱間隙流的轉(zhuǎn)變、尾流的發(fā)展及其穩(wěn)定性，根據(jù)流場信息解釋了低雷諾數(shù)下偏向流的機(jī)理.陳素琴等［13］通過數(shù)值模擬研究了Re=1×104時并列雙方柱偏向流與氣動力關(guān)系的機(jī)理，發(fā)現(xiàn)小間距比時會出現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)偏向流現(xiàn)象.需要指出的是，以往文獻(xiàn)對偏向流條件下并列雙方柱的表面風(fēng)壓特性、氣動力時頻特性、氣動力相關(guān)性（柱間相關(guān)性和柱內(nèi)展向相關(guān)性）的研究較少.

為了進(jìn)一步理解偏向流條件下并列雙方柱的氣動性能，本文通過同步測壓風(fēng)洞試驗(yàn)，在雷諾數(shù)Re=8.0×104條件下，考慮10 種方柱間距比T/B=1.25～5，研究了并列雙方柱的表面風(fēng)壓、氣動力、Strouhal 數(shù)等氣動參數(shù)隨間距比的變化規(guī)律，重點(diǎn)探討了發(fā)生偏向流現(xiàn)象時的氣動力時頻特性和氣動力展向相關(guān)性.

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況及模型參數(shù)

本次試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心的雙試驗(yàn)段回流風(fēng)洞內(nèi)的高速段進(jìn)行.如圖1所示.試驗(yàn)段長度×高度×寬度為5 m×2 m×2.2 m，背景湍流度I≤ 0.2%.本文試驗(yàn)的阻塞率為9.7%，與強(qiáng)烈的氣動干擾相比，阻塞率的影響是較小的［18］，故未進(jìn)行阻塞率的修正.

圖1 風(fēng)洞試驗(yàn)圖Fig.1 Picture of the wind tunnel test

試驗(yàn)風(fēng)速U=10 m/s，以單方柱橫斷面邊長B為特征尺寸計算得到的雷諾數(shù)約為8.0×104.試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缂皽y點(diǎn)布置圖如圖2 所示，單個方柱模型的邊長B=120 mm，長度L=1 620 mm，長細(xì)比為13.5.模型由ABS 亞克力板材制成，雙方柱模型相對來流呈并列布置，同時布有ABCD 四圈測點(diǎn)，每圈布置44個測點(diǎn)，為研究方柱柱內(nèi)氣動相關(guān)性，測點(diǎn)截面距端部的距離分別為150 mm、570 mm、930 mm 和1 170 mm.方柱兩端設(shè)置直徑為1 m的導(dǎo)流端板，通過滑槽改變兩個方柱之間距離，研究的間距比有10 個，分別為T/B=1.25、1.5、1.75、2、2.5、3、3.5、4、4.5 和5.采用同步測壓技術(shù)對上、下側(cè)方柱同時測壓，電子壓力掃描閥采樣頻率為330 Hz，采樣時間約36 s.

圖2 測點(diǎn)布置圖及試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐖D（單位：mm）Fig.2 Distribution of pressure taps on a circumference and size of the test model（unit：mm）

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)定義

方柱表面測點(diǎn)i的壓力系數(shù)時程Cp（i，t）定義如式（1）所示：

式中：p0為來流靜壓；p（i，t）為測點(diǎn)i的總壓時程；U為來流風(fēng)速；ρ為空氣密度.測點(diǎn)i壓力系數(shù)分布都是以平均壓力系數(shù)Cp（i）和脈動壓力系數(shù)Cpf（i）形式給出，定義分別如式（2）（3）所示：

通過壓力系數(shù)對面積的積分可以求得阻力系數(shù)時程CDi和升力系數(shù)時程CLi，進(jìn)而求得脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)CDf、CLf.

方柱兩個截面氣動力系數(shù)相關(guān)性系數(shù)為

式中：CFi和CFj分別為模型截面i和j的氣動力時程；cov（CFi，CFj）分別為截面i和j氣動力時程的協(xié)方差；σCFi和σCFj分別是氣動力時程CFi和CFj的根方差.

2.2 氣動力系數(shù)

圖3（a）和（b）給出了并列雙方柱的平均氣動力系數(shù)，也給出了文獻(xiàn)［7］和［9］的試驗(yàn)結(jié)果.由圖可見，當(dāng)T/B≥ 2.5時，兩個方柱的平均氣動力系數(shù)基本一致，不同研究者的試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；而當(dāng)T/B＜2.5 時，兩個方柱的平均氣動力系數(shù)存在顯著差異，這表明了偏向流現(xiàn)象的發(fā)生.不同研究者的試驗(yàn)結(jié)果總體趨勢是一致的，但也存在明顯的差異，意味著偏向流現(xiàn)象對來流條件和雷諾數(shù)等試驗(yàn)條件較為敏感.

文獻(xiàn)［9］的研究表明：并列雙方柱發(fā)生偏向流現(xiàn)象時，窄尾流方柱具有更大的平均阻力系數(shù).故從圖3（a）可以看出，在間距比T/B=1.25～2 時，雙方柱存在明顯的偏向流現(xiàn)象；在不同的間距比，偏向流的方向發(fā)生改變，在間距比T/B=1.25 和1.75 時，上側(cè)方柱（Cyl.2）對應(yīng)為窄尾流方柱，而T/B為1.5和2時，下側(cè)方柱（Cyl.1）對應(yīng)為窄尾流方柱；在間距比大于2.5時，偏向流逐漸消失，兩方柱的平均阻力系數(shù)接近且與單方柱接近，表明此時兩方柱之間已無明顯干擾.

此外，由圖3（b）可見，偏向流方向的變化會使方柱的升力方向發(fā)生變化.在T/B=1.25和1.5時，窄尾流方柱和寬尾流方柱受到大小不同且方向相反的升力；而當(dāng)T/B=1.75 和2 時，其平均升力系數(shù)同時為正或負(fù)，且大小接近.值得注意的是，本文結(jié)果與文獻(xiàn)［7，9］存在差異，在T/B=1.5時，雙方柱平均升力系數(shù)的大小與文獻(xiàn)［9］接近，方向不同，這可能是由于偏向流具有隨機(jī)性；而T/B=1.75 和2 時，流態(tài)變化的臨界間距比范圍提前，可能是因?yàn)閬砹鳁l件和雷諾數(shù)不同；在T/B≥2.5之后，兩個方柱平均升力系數(shù)大小相等，方向相反，表明兩個方柱之間偏向流現(xiàn)象不明顯.

圖3（c）和（d）分別為本試驗(yàn)和文獻(xiàn)［9］中測得的雙方柱的脈動阻力和升力系數(shù).從圖中可以看出，在間距比較小時（T/B=1.25，1.5），雙方柱具有相同且較小的脈動阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)，這可能是由于此時偏向流較弱，不足以將流場分為明顯的寬尾流和窄尾流；當(dāng)T/B=1.75 和2 時，方柱的脈動氣動力存在明顯差別，且窄尾流方柱對應(yīng)的脈動氣動力較大；當(dāng)2＜T/B＜2.5 時，脈動氣動力系數(shù)發(fā)生突變，這表明并列雙方柱的流態(tài)發(fā)生改變，如文獻(xiàn)［9］中并列雙方柱流態(tài)從偏向流流態(tài)轉(zhuǎn)為雙渦脫流態(tài)；當(dāng)間距比T/B≥ 2.5 時，兩個方柱也具有相同的脈動阻力系數(shù)，而脈動升力系數(shù)存在極小差別；隨著間距比的增大，當(dāng)2.5 ＜T/B≤ 4 時，兩者的脈動氣動力系數(shù)稍大于單方柱且逐漸減小，表明雙方柱之間的干擾效應(yīng)在減弱；當(dāng)T/B ＞4 時，雙方柱的脈動氣動力系數(shù)趨于單方柱，說明此時方柱之間的流場互不干擾.

圖3 氣動力系數(shù)隨間距比的變化Fig.3 Variation of aerodynamic force coefficients with spacing ratio

本文與文獻(xiàn)中并列雙方柱的Strouhal數(shù)（St=fD/U）隨間距比的變化如圖4所示.從圖中可以看出，本文得到的St數(shù)與文獻(xiàn)的結(jié)果較為接近.在T/B小于1.2 時，并列方柱的氣動力和流場類似于矩形柱，此時只有一個較小的St數(shù)；當(dāng)T/B=1.25 時，存在一大一小的兩個St數(shù)，且上、下側(cè)方柱的St數(shù)一致，說明此時偏向流對流場的影響較小，流場類似于單一鈍體流態(tài)；而T/B為1.5～2 時，存在窄尾流方柱的St數(shù)大于寬尾流方柱的現(xiàn)象，這是由于偏向流會使得流場規(guī)律性變差，增加了高頻的旋渦脫落；當(dāng)T/B≥ 2.5時，隨著間距比的增大，上、下側(cè)方柱旋渦脫落的干擾逐漸減弱，St數(shù)也趨于單方柱，最終流場與單方柱相似（St=0.132）.

圖4 Strouhal數(shù)隨間距比變化Fig.4 Variation of Strouhal numbers with spacing ratio

2.3 氣動力時頻特性

為進(jìn)一步分析St數(shù)隨時間的變化規(guī)律以及偏向流的強(qiáng)度變化，圖5 給出了T/B=1.25、1.5、2 和4 時并列雙方柱的氣動力系數(shù)時程曲線和升力系數(shù)時頻能量圖.由圖可見，隨著間距比的增大，兩個方柱氣動力時程的波動幅度有增大的趨勢，氣動力時頻逐漸趨于一致，流場發(fā)展為穩(wěn)定的旋渦脫落.

圖5 氣動力時程及其時頻特性Fig.5 Time history of aerodynamic force coefficients of two cylinders and wavelet power spectral of lift coefficient

當(dāng)T/B ＜2.5 時，如T/B=1.25 和1.5，氣動力系數(shù)的波動幅度很小，窄尾流方柱的能量集中于fD/U=0.19 處，但氣動力時頻圖中沒有穩(wěn)定的旋渦脫落.當(dāng)T/B=2 時，窄尾流方柱（Cyl.1）在2.5 s、12 s 和17 s 附近氣動力系數(shù)發(fā)生突變，而寬尾流方柱的氣動時程穩(wěn)定；另外，寬尾流方柱具有明顯的旋渦脫落，但能量大小不及窄尾流方柱，兩者的旋渦脫落也并不穩(wěn)定.當(dāng)T/B=4 時，雙方柱的氣動力系數(shù)波動幅度達(dá)到最大且恢復(fù)周期性，表明此時兩個方柱之間不存在偏向流現(xiàn)象，此時渦脫能量集中在St=0.13 左右，其數(shù)值與單方柱接近.

2.4 風(fēng)壓系數(shù)

圖6、圖7 分別為窄尾流方柱和寬尾流方柱風(fēng)壓系數(shù)的平均和脈動值.由圖6 可見，當(dāng)間距比T/B為1.25和1.5時，方柱角點(diǎn)c附近處有負(fù)壓極值，可能是因?yàn)閺慕屈c(diǎn)附近分離的剪切層很快再附并形成分離泡.隨著間距比的增大，寬尾流方柱平均風(fēng)壓分布的變化較小，只體現(xiàn)在內(nèi)側(cè)面負(fù)壓的減弱，而窄尾流方柱除了迎風(fēng)面風(fēng)壓停滯點(diǎn)的前移，其外側(cè)面和背風(fēng)面的負(fù)壓會增大，而內(nèi)側(cè)面的負(fù)壓會減??；另外，窄尾流方柱外側(cè)面和背風(fēng)面的負(fù)壓與單方柱更接近，而寬尾流方柱對應(yīng)的風(fēng)壓負(fù)值較小.

圖6 平均風(fēng)壓系數(shù)分布圖Fig.6 Distribution of mean pressure coefficients along circumferential direction

值得注意的是，文獻(xiàn)［19］發(fā)現(xiàn)并列雙方柱在偏向流流態(tài)時平均速度場存在對稱性，而本文未發(fā)現(xiàn)雙方柱平均風(fēng)壓系數(shù)分布的對稱性，這可能是由于試驗(yàn)的采樣時間較短且試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮囼?yàn)條件未做到完全對稱.

由圖7 可見，窄尾流方柱脈動風(fēng)壓的分布隨間距比的變化更加敏感.隨著間距比的增大，相較于內(nèi)側(cè)面，窄尾流方柱外側(cè)面和背風(fēng)面的脈動風(fēng)壓系數(shù)的變化更大，且當(dāng)T/B=2 時，其脈動風(fēng)壓系數(shù)大于內(nèi)側(cè)面；寬尾流方柱外側(cè)面和背風(fēng)面的脈動風(fēng)壓系數(shù)變化較小，且始終小于內(nèi)側(cè)面.此外，窄尾流脈動風(fēng)壓系數(shù)在角點(diǎn)a達(dá)到最大值，而寬尾流方柱脈動風(fēng)壓系數(shù)在內(nèi)側(cè)面達(dá)到最大.

圖7 脈動風(fēng)壓系數(shù)分布圖Fig.7 Distribution of fluctuating pressure coefficients along circumferential direction

2.5 氣動力相關(guān)性

圖8～圖10 給出了典型間距比下并列雙方柱的氣動力相關(guān)性系數(shù).其中，圖8 為兩個方柱之間的氣動力相關(guān)性系數(shù)，即柱間相關(guān)性系數(shù)；圖9、圖10 為并列方柱在展向不同截面之間的氣動力相關(guān)性系數(shù)（柱內(nèi)相關(guān)性系數(shù)），Z/B為展向間距比，為不同截面的展向距離Z與方柱邊長B的比值.

由圖8 可見，升力系數(shù)的相關(guān)性始終大于阻力系數(shù)，但升力系數(shù)為負(fù)相關(guān).隨著間距比的增大，升力系數(shù)相關(guān)性先增大后減小，在T/B=2.5 時達(dá)到最大值，而T/B=2.5 是偏向流轉(zhuǎn)變?yōu)殡p渦脫流態(tài)的臨界間距比；隨著T/B＞ 4，升力系數(shù)相關(guān)性依舊大于0.5.對于阻力系數(shù)，變化趨勢與升力系數(shù)一致，但是除了間距比T/B=2.5 較大，其余間距比的相關(guān)性都很小，接近于0，表明阻力相關(guān)性對間距比變化不敏感.

圖8 柱間相關(guān)系性數(shù)隨間距比變化Fig.8 Inter-cylinder correlations of two cylinders with spacing ratio

由圖9（a）和（b）可見，本試驗(yàn)的單方柱柱內(nèi)相關(guān)性與Lander 等［20］的結(jié)論基本一致.結(jié)合圖10（a）和（b）可見，總體上，升力系數(shù)的展向相關(guān)性比阻力系數(shù)更強(qiáng)，氣動力系數(shù)的展向相關(guān)性均隨著展向間距Z/B的增大而減小，且窄尾流方柱的展向相關(guān)性強(qiáng)于寬尾流方柱.

圖9 柱內(nèi)升力系數(shù)的相關(guān)性系數(shù)Fig.9 Intra-cylinder correlations of lift force coefficients

當(dāng)間距比較小時，窄尾流方柱升力系數(shù)的展向相關(guān)性小于單方柱，但隨著間距比的增大，其相關(guān)性大于單方柱；而寬尾流方柱升力系數(shù)的展向相關(guān)性隨著間距比的增大而增大，但始終小于單方柱.由圖10（a）（b）可見，對于阻力系數(shù)，窄尾流方柱的展向相關(guān)性始終大于單方柱且對間距比的變化較為敏感，而寬尾流方柱的相關(guān)性與單方柱相似且對間距比變化不敏感.

圖10 柱內(nèi)阻力系數(shù)的相關(guān)性系數(shù)Fig.10 Intra-cylinder correlations of drag force coefficients

3 結(jié) 論

通過同步測壓風(fēng)洞試驗(yàn)，在雷諾數(shù)Re=8.0×104條件下，分析了間距比T/B=1.25～5 范圍內(nèi)并列雙方柱的表面風(fēng)壓、氣動力、Strouhal 數(shù)等氣動參數(shù)的變化規(guī)律，重點(diǎn)探討了小間距比下的偏向流現(xiàn)象對氣動力時頻特性、風(fēng)壓分布及氣動力展向相關(guān)性的影響，主要得出以下結(jié)論：

1）在T/B=1.25～2 時，并列雙方柱存在明顯的偏向流現(xiàn)象，偏向流會隨著間距比的增大而逐漸消失，其偏轉(zhuǎn)方向具有隨機(jī)性；發(fā)生偏向流現(xiàn)象時，兩個方柱的平均阻力系數(shù)、脈動風(fēng)壓系數(shù)均小于單方柱，但雙方柱間隙側(cè)壁面受到的負(fù)壓遠(yuǎn)強(qiáng)于單方柱.

2）相較于寬尾流方柱，窄尾流方柱具有較大的平均阻力系數(shù)，脈動氣動力系數(shù)更大，在氣動力突變時刻存在明顯的多個渦脫頻率，方柱外側(cè)面和背風(fēng)面風(fēng)壓的分布隨間距比的變化更敏感；而寬尾流方柱的氣動力時程穩(wěn)定且尾流渦脫強(qiáng)度較弱，其內(nèi)側(cè)面的風(fēng)壓分布隨間距比的變化較敏感.

3）并列雙方柱升力系數(shù)的展向相關(guān)性比阻力系數(shù)更強(qiáng)，氣動力系數(shù)的展向相關(guān)性均隨著展向間距Z/B的增大而減小，且窄尾流方柱的展向相關(guān)性強(qiáng)于寬尾流方柱.

需要指出的是，雖然單方柱氣動性能的雷諾數(shù)效應(yīng)不明顯，但考慮到方柱尾流特性會受雷諾數(shù)影響，因而雙方柱的氣動干擾可能存在雷諾數(shù)效應(yīng)，但其影響程度尚未有定論，還需進(jìn)一步研究.本文試驗(yàn)未考慮大氣邊界層風(fēng)特性的影響，為了更為深入地理解超高層建筑在偏向流流態(tài)下的氣動性能，有必要進(jìn)一步研究平均風(fēng)剖面和來流湍流度的影響.