基于分?jǐn)?shù)階PIλ的STATCOM控制策略仿真研究

唐東成，楊業(yè)鴻，何磊

（1.懷化職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子電氣工程系，湖南懷化，418000；2.中國鐵路廣州局集團有限公司懷化供電段，湖南懷化，418000；3.湖南國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院武器裝備維修學(xué)院，湖南湘潭，411200）

0 前言

目前STATCOM等裝置廣泛用于電力系統(tǒng)無功補償，實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓的調(diào)控。電網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性控制是電力系統(tǒng)穩(wěn)定的重要組成部分。需要無功補償裝置能快速響應(yīng)為電力系統(tǒng)提供足夠的無功功率，保證發(fā)出的無功功率與消耗的無功功率保持平衡。

由于STATCOM裝置在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型具有非線性、強耦合的特點[1]，控制器設(shè)計比線性系統(tǒng)控制器設(shè)計困難。文獻[2]提出坐標(biāo)變換的基本思路簡化STATCOM控制系統(tǒng)模型，直流電壓外環(huán)，電流內(nèi)環(huán)的控制策略，并設(shè)計PI控制器。文獻[3-5]將分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用到STATCOM裝置控制系統(tǒng)，但分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)整定較困難。目前參數(shù)整定的方法主要有遺傳算法[3]，遺傳粒子群優(yōu)化[4]，模糊算法[5]，頻域設(shè)計法[6-7]等。

本文首先分析并建立了STATCOM裝置的數(shù)學(xué)模型，采用坐標(biāo)變換的方法將電流分解到電壓矢量方向和與之垂直的方向，便可對無功電流分量與有功電流分量進行解耦控制，并設(shè)計分?jǐn)?shù)階PI控制器。采用頻率響應(yīng)設(shè)計方法，整定控制器參數(shù)。最后對系統(tǒng)進行了仿真研究，驗證了控制系統(tǒng)的可行性。

1 STATCOM數(shù)學(xué)模型

STATCOM裝置的電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由全控型器件組成的三相橋式逆變器。其主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 STATCOM主電路結(jié)構(gòu)

STATCOM裝置中主要參數(shù)有交流側(cè)等效電抗L；直流側(cè)電容器為C和電力電子器件與電抗器的等效電阻R。由于STATCOM三相坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、變量多，不便控制系統(tǒng)設(shè)計。因此，通過坐標(biāo)變換將三相坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型等效成dq坐標(biāo)系，簡化了數(shù)學(xué)模型。

圖2 d-q 坐標(biāo)圖

公式（1）中，uld、ulq為電網(wǎng)側(cè)d、q軸電壓；id、iq為STATCOM裝置交流側(cè)d、q軸電流；電源角頻率為ω；在旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中，假設(shè)電壓為正弦波形，電壓矢量分解到d軸和q軸后，電壓分量為直流量；同理，在同一旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電流矢量的分解量也為直流；如果將電壓、電流矢量分解到d′-q′坐標(biāo)系下，并保證d′軸方向與電網(wǎng)側(cè)電壓空間電壓矢量Ul方向相同。即令ud′=Ul，uq′=0。其中得到新的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d′ ?q′坐標(biāo)系，于是通過坐標(biāo)變換，將原d?q坐標(biāo)系變換到d′ ?q′坐標(biāo)系上，變換矩陣為其中θ=arctan (uqud)為兩個坐標(biāo)系的夾角；令則原系統(tǒng)模型經(jīng)坐標(biāo)變換后變?yōu)閇2]：

在上述數(shù)學(xué)模型中，使得控制策略更容易實現(xiàn)。

2 分?jǐn)?shù)階PIλ控制器設(shè)計

由Podlubny教授提出的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，比整數(shù)階PID控制器增加了兩個可調(diào)參數(shù)λ，μ，分別為積分器與微分器的階次。分?jǐn)?shù)階PID控制器的階次可以在0<λ，μ<2范圍內(nèi)相對任意地選擇。因此，分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的形式更靈活，控制效果可能會更好。

典型分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的數(shù)學(xué)形式為：

與整數(shù)階PI相比，除了比例、積分系數(shù)外，分?jǐn)?shù)階PIλ控制器還可以對階次λ進行設(shè)計。其數(shù)學(xué)形式為：

本文采用直流電壓外環(huán)控制，使逆變器直流側(cè)電容電壓穩(wěn)定，并利用電壓偏差經(jīng)分?jǐn)?shù)階PIλ控制輸出作為電流內(nèi)環(huán)的給定值id′_ref。為了補償負(fù)載消耗無功功率，采用無功功率電流跟蹤控制，即直接檢測負(fù)荷側(cè)無功電流作為給定值iq′_ref與STATCOM實際輸出無功電流i′q的偏差經(jīng)PIλ控制器輸出?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖3所示[2]。

圖3 STATCOM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

考慮變換器的輸出延時，忽略反饋通道時間延時；可得到電流內(nèi)環(huán)等效控制框圖如圖4所示。其中KPWM為變流器等效增益；T為變流器開關(guān)周期的1/2[4]。

圖4 電流內(nèi)環(huán)控制框圖

為控制直流側(cè)電壓，設(shè)計了電壓外環(huán)控制器；可得電壓外環(huán)等效控制框圖，如圖5所示。其中Gi(s)為電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)；K為時變環(huán)節(jié)的最大比例增益；Te為電壓采樣小慣性時間常數(shù)。

圖5 電壓外環(huán)控制框圖

本文采用基于頻率響應(yīng)的設(shè)計方法，給定系統(tǒng)相角裕度φm和截止頻率ωc，可以得到以下分?jǐn)?shù)階PIλ控制器參數(shù)的整定規(guī)則[6-7]：

（1）控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)截止頻率ωc處相角特性為：

（2）控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)截止頻率ωc處幅值特性為：

（3）控制系統(tǒng)魯棒性條件，當(dāng)系統(tǒng)增益分別增加或減少20%時Bode圖中相位對頻率的導(dǎo)數(shù)在截止頻率ωc處為0，系統(tǒng)響應(yīng)超調(diào)量基本不變，具有很好的魯棒性。即系統(tǒng)開環(huán)傳遞還需滿足以下關(guān)系式：

■2.1 電流環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計

由圖4所示，電流環(huán)開環(huán)系統(tǒng)模型為：

其中，截止頻率ωc=10rad/s，相角裕度φm=50°；KPWM=380，T=5×10-5s，Lm=0 003H，Rm=0 5Ω；采用頻率響應(yīng)設(shè)計方法，可以得到電流環(huán)控制器參數(shù)KPi=0 011，Kii=0 59，λi=1 47。

■2.2 電壓外環(huán)控制器參數(shù)設(shè)計

其中，截止頻率ωc=10rad/s，相角裕度φm=70°；K=0 75，Te=2×10-6s，C=0 04F；采用頻率響應(yīng)設(shè)計方法，可以得到電壓環(huán)控制器參數(shù)KPV=0 33，KiV=0 59，λV=0 72。

3 仿真研究

為驗證STATCOM控制系統(tǒng)性能特性。利用MATLAB仿真軟件建立了含STATCOM裝置的單機無窮大系統(tǒng)模型，仿真參數(shù)設(shè)置如下為：

電網(wǎng)線電壓有效值為380V，頻率為50Hz，STATCOM裝置開關(guān)器件的開關(guān)頻率為10kHz，STATCOM裝置交流側(cè)等效總電阻Rm= 0.5?，連接電抗Lm=3mH，直流側(cè)電容值為C= 4000μF；直流側(cè)電壓給定值為800V，無功電流給定值為iq′_ref。假設(shè)負(fù)載消耗有功功率Pload= 1 0kW,消耗無功功率Qload=8kVar。

圖6

圖7

仿真結(jié)果如圖8所示，在0-0 1s時，電力系統(tǒng)沒有接入STATCOM無功補償裝置，此時負(fù)荷消耗的無功功率全部由電網(wǎng)提供。當(dāng)0 1s接入該裝置后，無功功率由STATCOM裝置為負(fù)荷提供，減少電網(wǎng)無功電流的輸出，因此補償后電網(wǎng)的負(fù)荷電流低于補償前電流。未接入STATCOM時，輸電線路電壓Ula超前線路電流ila約38 7°，輸電線路的功率因數(shù)為0 78。接入STATCOM裝置后，輸電線路的功率因數(shù)接近1；輸電線路電壓Ula與線路電流ila趨于同相。

圖8 接入STATCOM裝置前后電網(wǎng)電壓電流波形

在接入STATCOM裝置前后采用PI控制器、分?jǐn)?shù)階控制器PIλ均能使無功功率發(fā)生裝置在較短的時間作出響應(yīng)。但使用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器可使無功功率響應(yīng)過程更加平滑。通過仿真驗證了分?jǐn)?shù)階PIλ控制器可行性，在性能上優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器。

4 結(jié)論

本文建立了STATCOM系統(tǒng)控制模型，該模型具有強耦合、非線性特點。對此本文采用電壓矢量定向方法，通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)有功電流和無功電流分量。采用頻率響應(yīng)設(shè)計一般方法，對分?jǐn)?shù)階PIλ參數(shù)進行整定。仿真結(jié)果表明，采用分?jǐn)?shù)階PIλ控制器在保證響應(yīng)速度的同時，還能較少負(fù)荷沖擊帶來的影響。能快速平穩(wěn)地維持電網(wǎng)電壓。