仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲預(yù)測(cè)方法的研究

李 旭，劉 勝，徐青瑜，張遠(yuǎn)飛，霍前俊，張耀耀

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，上海 201620)

引言

在自然界中，研究人員從大自然的生物，如蛇的身軀[1]、大象的鼻子[2]、章魚(yú)的觸手[3]等獲到了啟發(fā)，設(shè)計(jì)出區(qū)別于傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)機(jī)器人的新式機(jī)器人，簡(jiǎn)稱(chēng)軟體機(jī)器人，其在結(jié)構(gòu)上具有高自由度轉(zhuǎn)變且能夠連續(xù)形變的特點(diǎn)[4]。研究人員一般使用楊氏模量較低的柔性材料[5]制作軟體機(jī)器人，此材料柔化性好、易制備，環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)。軟體機(jī)器人按照驅(qū)動(dòng)源可劃分為智能材料驅(qū)動(dòng)、磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)、流體驅(qū)動(dòng)和其他驅(qū)動(dòng)四大類(lèi)[6]?？紤]到經(jīng)濟(jì)成本、環(huán)境保護(hù)且便于實(shí)現(xiàn)等原則，軟體機(jī)器人通常選擇大自然中質(zhì)量輕、易獲取、無(wú)污染的空氣作為動(dòng)力源進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。軟體機(jī)器人結(jié)合了傳感技術(shù)[7]、3D打印技術(shù)[8]及新式的智能材料[9]等相關(guān)技術(shù)，同時(shí)還涉及了結(jié)構(gòu)力學(xué)、控制工程等學(xué)科，是一個(gè)新興的研究熱點(diǎn)。

氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)器由其構(gòu)成的材料、幾何構(gòu)形、氣腔結(jié)構(gòu)、氣腔數(shù)量決定驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力與變形的行程。常見(jiàn)類(lèi)型的軟件驅(qū)動(dòng)分類(lèi)包括束縛纖維、形狀記憶合金[10]、復(fù)合智能材料和線驅(qū)動(dòng)器[11]。其中，氣動(dòng)束縛式纖維具有輸出的末端力大、啟動(dòng)迅速的特點(diǎn)，因而普遍適用于軟體機(jī)器人。在纖維增強(qiáng)型軟體驅(qū)動(dòng)器方面，POLYGERINOS等[12]為加強(qiáng)型的纖維軟體驅(qū)動(dòng)器提出了分析理論模型，為研究軟體驅(qū)動(dòng)器模型建立提供了方法；根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變理論和Yeoh模型[13]，費(fèi)燕瓊等[14]建立氣動(dòng)爬行機(jī)器人的壓強(qiáng)與路程的預(yù)測(cè)理論模型；在多模塊結(jié)合驅(qū)動(dòng)方面，南京航空航天大學(xué)團(tuán)隊(duì)研究多模塊驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形與氣壓的關(guān)系，提出了一種預(yù)測(cè)3段串聯(lián)的氣動(dòng)軟體驅(qū)動(dòng)彎曲變形程度[15]的理論模型。

目前，多數(shù)軟體驅(qū)動(dòng)器針對(duì)其氣腔形狀的研究為等截面形態(tài)[16]，而對(duì)于變截面的研究卻少有涉及。本研究從鰩魚(yú)的運(yùn)動(dòng)受到啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一款氣腔截面縱向變換仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器。為了研究其力學(xué)性能，設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)器限制層附有不可壓縮的薄層，結(jié)合應(yīng)變能密度等理論，提出了一種預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形角度的方法。同時(shí)使用3D打印技術(shù)制作模具，澆注模型，制作出軟體驅(qū)動(dòng)器。通過(guò)理論分析、有限元仿真、實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證其數(shù)學(xué)模型。為軟體驅(qū)動(dòng)器能空間上高精度，高自由度的工作做出了準(zhǔn)備。

1 仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)

軟體驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)仿生鰩魚(yú)，如圖1a展示了鰩魚(yú)的運(yùn)動(dòng)軌跡的走向，基于此設(shè)計(jì)了仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器探究鰩魚(yú)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，模擬其運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖1b所示驅(qū)動(dòng)器由兩部分組成：帶有腔室的主體結(jié)構(gòu)和底部具有一定厚度的限制層黏合而成。在頂層結(jié)構(gòu)中，含有多個(gè)腔室且按循序排列，腔室之間由一條氣路聯(lián)通，腔室密閉與外界環(huán)境無(wú)交互通氣。底層的限制層較厚，能夠有效地防止其膨脹。其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器仿生來(lái)源Fig.1 Bionic source of faux Manta soft drive

考慮到軟體驅(qū)動(dòng)器通氣后表面的膨脹影響其彎曲功能以及在其工作時(shí)產(chǎn)生不符合其預(yù)期的結(jié)果，使軟體驅(qū)動(dòng)器同時(shí)具備形變變形的穩(wěn)定性和彎曲的有效性，將軟體驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化，如圖2所示。

圖2 仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)優(yōu)化Fig.2 Bionic source of faux ray soft drive

圖2a中腔道為通用型腔道，氣體通過(guò)通氣平層鏈接各個(gè)腔室，通氣后表層膨脹不能進(jìn)行有效彎曲。圖2b為改良結(jié)構(gòu)，將氣腔內(nèi)部鏈接各個(gè)腔室的通氣平層改成通氣管道，減少了非必要的形變與表層膨脹，效果更好，優(yōu)化后變量斜體的結(jié)構(gòu)特征如圖3所示，軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)據(jù)如表1所示。

2 矢量方程構(gòu)建預(yù)測(cè)模型

仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器采用硅膠材料澆注而成，這種材料具有超彈性，其形變時(shí)呈現(xiàn)非線性，大變形的特征。因?yàn)閷儆诖笞冃?，軟體驅(qū)動(dòng)器采用Yeoh模型作為預(yù)測(cè)驅(qū)動(dòng)器在工作時(shí)的彎曲特性的本構(gòu)模型，同時(shí)超彈性材料的各向同性和不可壓縮性，應(yīng)變能密度函數(shù)表達(dá)式為：

圖3 變量斜體軟體驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Bending deformation coordinates of actuator

表1 變量斜體軟體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Soft actuator design parameters

W=W(I1,I2,I3)

(1)

(2)

式中，λ1，λ2，λ3—— 軟體驅(qū)動(dòng)器在空間上3個(gè)方向的伸長(zhǎng)比

I1，I2,I3—— 級(jí)數(shù)展開(kāi)式

由于所使用的硅膠材料具有不可壓縮性，有J=I3=1，因此式(1)可寫(xiě)為經(jīng)典的應(yīng)變能密度函數(shù)兩項(xiàng)展開(kāi)式：

W=C10(I1-3)+C20(I1-3)2

(3)

式中，C10，C20—— 基于Yeoh模型的材料常數(shù)；可取為C10=0.14，C20=0.00086。

由Cauchy-Green，Piola-Kirchhoff分別提出的應(yīng)變張量定義、應(yīng)力張量，硅膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由應(yīng)變能密度對(duì)其主應(yīng)力求偏導(dǎo)得：

(4)

所以主應(yīng)力ti與應(yīng)變?chǔ)薸之間的關(guān)系為：

(5)

考慮軟體驅(qū)動(dòng)器工作時(shí)軸向應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系時(shí)，t2=t3=0。

(6)

由上式中，

(7)

通入氣壓，軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形圖如圖4所示。

由圖4可知軟體驅(qū)動(dòng)器在外氣壓作用下分為形變部分和非形變兩部分，圖中所示得驅(qū)動(dòng)器m，n部分處無(wú)空腔，不發(fā)生形變，而中間l0為主要的形變結(jié)構(gòu)，建立幾何關(guān)系圖。

圖4 驅(qū)動(dòng)器彎曲變形圖Fig.4 Drive bending deformation diagram

在工作區(qū)間中驅(qū)動(dòng)器限制層厚度較高，且限制層加持了不可壓縮得薄層，因而可設(shè)定限制層底部在氣壓作用下限制層長(zhǎng)度l0不變，由圖3可得，驅(qū)動(dòng)器軸向的伸長(zhǎng)比，驅(qū)動(dòng)器變形后底面弧長(zhǎng)與中間弧長(zhǎng)的幾何關(guān)系為：

(8)

式中，l—— 變形后驅(qū)動(dòng)器中間層弧長(zhǎng)

l0—— 驅(qū)動(dòng)器底面弧長(zhǎng)

r—— 驅(qū)動(dòng)器變形后中間層彎曲半徑

r0—— 驅(qū)動(dòng)器變形后底層彎曲半徑

θ—— 驅(qū)動(dòng)器彎曲角度

軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形后，軸向橫截面積與初始橫截面積可由s=s0λ2λ3計(jì)算獲得[17]。依據(jù)軟體驅(qū)動(dòng)器截面形狀構(gòu)建力平衡方程，推導(dǎo)出主應(yīng)力與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系：

(9)

將式(7)～式(9)代入式(3)求得彎曲角度與驅(qū)動(dòng)氣壓之間的關(guān)系：

(10)

3 預(yù)測(cè)模型的實(shí)驗(yàn)及仿真驗(yàn)證

3.1 仿真材料設(shè)定

為了制備具有形變功能好，環(huán)保無(wú)污染的軟體驅(qū)動(dòng)器，選擇具有良好彈性的硅膠材料。硅膠在外力作用之下呈現(xiàn)非線性的幾何變化，常用能級(jí)的變化表達(dá)出此材料的力學(xué)性能?，F(xiàn)有研究常用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型這兩種應(yīng)變能密度模型。Mooney-Rivlin模型一般用于硅膠材料小變形的場(chǎng)景，而Yeoh模型用于硅膠材料的大變形。故仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器選擇Yeoh模型作為在通入氣壓時(shí)的力學(xué)模型。

3.2 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

1) 仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的制作

仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器主要由上半部分的腔式結(jié)構(gòu)和底層的限制層組成?？紤]到澆注的便捷和脫模的易取，制作仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器先制作其內(nèi)部腔道和外部形變的腔壁，再與限制層結(jié)合。制作過(guò)程如圖5所示，模具1經(jīng)過(guò)澆注后形成仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的上層腔體，然后澆注模具3且安置導(dǎo)氣管，最終將上層腔體與限制層一同封膜，得到一個(gè)密封性良好的軟體驅(qū)動(dòng)器。

圖5中使用三維軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)模具的結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)3D打印機(jī)對(duì)模具進(jìn)行打印，模具使用的材料為光固化樹(shù)脂，最終打印完成的模具如圖6所示。

使用圖6所示樹(shù)脂模具進(jìn)行澆注和裝配。澆注材料為液態(tài)硅膠與其固化劑按照50∶1的比例攪拌均勻，澆注在模具上，凝固所用時(shí)間為30～60 min，最終可得到固態(tài)的硅膠實(shí)物。

2) 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

為了準(zhǔn)確的測(cè)量仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器在不同的氣壓下的彎曲變形程度，需要配備的實(shí)驗(yàn)條件為：可調(diào)節(jié)大小的氣壓源、傳輸氣體的導(dǎo)管、顯示刻度的量程裝置、氣壓的量值、固定整個(gè)裝置的設(shè)備，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。

圖6 3D打印制作的模具Fig.6 Mold made by 3D printing

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.7 Experimental platform

相關(guān)實(shí)驗(yàn)的操作過(guò)程:首先打開(kāi)氣泵開(kāi)關(guān)，控制調(diào)節(jié)氣壓閥，控制進(jìn)入驅(qū)動(dòng)器的氣壓大小。帶有一定氣壓的氣體通過(guò)氣管一部分流入了氣壓表，一部分流向仿鰩式驅(qū)動(dòng)器使其形變。記錄氣壓表上的氣壓值與相對(duì)應(yīng)仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器在網(wǎng)格刻度板上的彎曲角度，最終得到數(shù)據(jù)的對(duì)比。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形程度，將其中的理論模型的計(jì)算、軟件仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的力學(xué)特性進(jìn)行比較，檢驗(yàn)其結(jié)果的差異程度。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，以仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器作為實(shí)驗(yàn)的對(duì)象，對(duì)其施加p為0.02～0.07 MPa的穩(wěn)定氣壓，記為p2～p7，采樣區(qū)間的差值為0.01 MPa。

記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)測(cè)量驅(qū)動(dòng)器的變形軌跡。在同一氣壓下，仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄軟體驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形軌跡，采用高清相機(jī)進(jìn)行圖像采集，然后將采集的圖像與驅(qū)動(dòng)器的彎曲變形理論模型、有效元仿真的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。取軟體驅(qū)動(dòng)器在各個(gè)氣壓下的彎曲后形成的中心線代表軟體驅(qū)動(dòng)器本身，如圖9所示，選取0.03，0.05，0.07 MPa氣壓點(diǎn)下進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)。

圖8 驅(qū)動(dòng)器彎曲實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Actuator bending experimental results

由上圖可以看出，理論模型、仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果基本一致但還存在一定的誤差。誤差產(chǎn)生有以下3點(diǎn)原因：

(1) 所使用的硅膠材料建立理論模型時(shí)選擇Yeoh模型，在軟體器形變程度較大時(shí)，有限元分析的準(zhǔn)確度也會(huì)降低；

(2) 制造仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器時(shí)，澆注會(huì)產(chǎn)生細(xì)小的氣泡，氣泡無(wú)法完美除去；同時(shí)在制造的過(guò)程中驅(qū)動(dòng)器的尺寸也不易把控，降低了實(shí)驗(yàn)的精準(zhǔn)度，從而產(chǎn)生相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)誤差；

(3) 在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，氣壓的大小、氣壓的穩(wěn)定性在相對(duì)范圍內(nèi)是保持不變的，但并不是絕對(duì)的恒定，從而造成實(shí)驗(yàn)的穩(wěn)定性不足。

圖9 變形軌跡對(duì)比圖Fig.9 Deformation trajectory comparison chart

搭建軟體驅(qū)動(dòng)器輸出力的測(cè)試裝置，分析輸入的壓強(qiáng)與仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器的關(guān)系，如圖10所示。調(diào)試測(cè)試裝置相對(duì)位置，并對(duì)數(shù)字秤進(jìn)行校零。

分別向軟體驅(qū)動(dòng)器輸入氣壓p，p取0.02～0.07 MPa，記錄相對(duì)應(yīng)的輸出力F，如圖11所示為輸入的氣壓與末端輸出力的關(guān)系。

4 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了一款仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器，實(shí)現(xiàn)了軟體驅(qū)動(dòng)器空間彎曲的功能，同時(shí)優(yōu)化了驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)與功能；

圖10 驅(qū)動(dòng)器末端輸出力測(cè)量裝置

圖11 驅(qū)動(dòng)器輸入氣壓與輸出力的關(guān)系Fig.11 Relationship between air pressure and output

(2) 基于Yeoh模型，同時(shí)與限制層無(wú)變形、應(yīng)變能密度等理論相結(jié)合，提出了一種預(yù)測(cè)仿鰩式軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形的方法；

(3) 使用3D打印技術(shù)制作模具，澆注模型，制作出軟體驅(qū)動(dòng)器。通過(guò)理論分析、有限元仿真、實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證其數(shù)學(xué)模型基本準(zhǔn)確，為研究變截面軟體驅(qū)動(dòng)器彎曲變形提供了一種方法。