高中數(shù)學建模能力的培養(yǎng)策略探究

仲作民

（甘肅省民勤縣第一中學，甘肅民勤 733399）

長期以來，我國的數(shù)學教學一直存在著重結論輕過程、重解法輕實踐的弊端，忽視了學生整體素質(zhì)和數(shù)學能力的培養(yǎng)。開展數(shù)學建模教學有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生各方面的綜合能力，對于當前的課程改革和素質(zhì)教育都有十分重要的意義。但是由于數(shù)學課程標準沒有對數(shù)學建模的課時和內(nèi)容做出具體規(guī)定和安排，這就讓教師在實施過程中漫無目標、無從下手，再加上大部分教師沒有受過專門的教育和培訓，對于建模概念、建模意識和建模意義都很模糊，在高考指揮棒的影響下，也不愿意花費時間進行這方面的研究?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》明確指出：數(shù)學建模的問題應來自學生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學科等多方面，高中各年級至少應安排一次完整的數(shù)學建模、數(shù)學探究活動，增強學生的數(shù)學應用意識，提高實踐能力。這就要求數(shù)學教師提高建模意識，在教學中采用多種方法，培養(yǎng)學生的建模能力。

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是指運用數(shù)學語言和數(shù)學方法從現(xiàn)實世界某一特定對象中抽象、提煉出數(shù)學模型并“解決”實際問題的過程，其本質(zhì)是要培養(yǎng)學生靈活運用數(shù)學知識解決生活中實際問題的能力。二十世紀六七十年代，西方一些國家的大學將數(shù)學建模引入課堂。八十年代初，數(shù)學建模也開始進入中國的幾所大學。經(jīng)過二十多年的發(fā)展，數(shù)學建模已經(jīng)在大學教育中得到了廣泛的開展，絕大多數(shù)專本科院校都開設了各種形式的建模課程，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識和數(shù)學方法解決實際問題的能力開辟了一條嶄新的途徑。一般來說，數(shù)學建模的過程可以用下圖表示：

數(shù)學建模以學生為中心、以問題作為主線、以培養(yǎng)能力為目標，改變了過去傳統(tǒng)的以教師為中心、以知識傳授為目的、以教師的課堂講授為主的教學模式。它強調(diào)的是學生獲取新知的能力，是解決問題的過程，而不是知識和結果，其教學過程的重點是營造一個能誘發(fā)學生學習動機和學習欲望的環(huán)境，培養(yǎng)他們的自主學習能力和創(chuàng)新能力，增強他們的數(shù)學思維，提高他們的數(shù)學素質(zhì)。這與素質(zhì)教育的要求完全契合。

二、數(shù)學建模的意義

（一）有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力

從數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的歷史來看，它與社會生產(chǎn)與生活密切相關，源于對現(xiàn)實世界的抽象，其用抽象的結構來表現(xiàn)現(xiàn)實世界中的事物所蘊含的規(guī)律或者關系以及本質(zhì)特征，而建模就是其形式之一，即對于現(xiàn)實中的問題進行數(shù)學抽象，通過構建模型來解決問題。通過建模，搭建了數(shù)學和客觀世界聯(lián)系的橋梁，體現(xiàn)了數(shù)學的應用性，成為學生應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的手段之一。而學生完成建模的過程首先要發(fā)現(xiàn)或者提出問題，然后靈活地應用其數(shù)學基礎知識和基本技能，在大膽想象的基礎上進行總結和提升，進而建立模型，最后再用所建模型去分析和解決問題。這一過程，需要學生較強的數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學運算能力、直觀想象能力等，需要學生把零散的信息與知識進行綜合，完成數(shù)學框架的構建，不僅有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，也有利于提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

（二）有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學生的實踐創(chuàng)新能力是素質(zhì)教育的重要組成部分，具體到高中數(shù)學教學中，就是要培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)、提出問題以及解決問題的能力。高中數(shù)學教學應重視對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，引導學生針對新情境靈活應用所學的數(shù)學知識與技能制定合理、正確的解決問題的方案，拓展學生的思維。高中數(shù)學建模解決的問題都與生產(chǎn)或者生活密切相關，雖然其提供了相關的條件或者背景要求，但是答案或者方法往往是不唯一的。我們要給學生多角度去嘗試、思考問題的空間，最終以能否經(jīng)得起實踐的檢驗作為考核的依據(jù)，如此不僅能夠鍛煉學生獨立思考的能力，也有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。在學生建模的過程中，教師應鼓勵學生大膽想象、積極思考，并進行實踐嘗試，這樣學生的探索熱情會在無形中得到提升，有利于激發(fā)學生的主動性和求異思維，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力。

（三）有利于培養(yǎng)學生的實踐能力

實踐能力是指學生主體在實踐過程中所表現(xiàn)出來的狀態(tài)以及最終結果，其以促進學生的發(fā)展為根本宗旨，具有發(fā)展性、創(chuàng)造性、外顯性和活動性的特點，對學生的綜合能力要求更高。從當前高中數(shù)學教學的要求來看，不僅要求學生掌握基礎知識、基本技能和方法，還需要使學生在解決問題的能力上有質(zhì)的提升，尤其是能夠面對新問題的應變能力，其本質(zhì)就是要培養(yǎng)學生的實踐能力。

在高中數(shù)學教學中開展的數(shù)學建模教學活動以學生的自主探究、合作探究為主要形式，通過給學生呈現(xiàn)與實際生活關聯(lián)密切的情境，然后引導學生從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題或者提出問題，之后分析問題并建立模型，再求解模型，并聯(lián)系實際來檢驗結果，最終解決實際問題。學生建模過程中以實踐探究為主，以學生的發(fā)展為目標，并且鼓勵發(fā)揮創(chuàng)造性思維，有利于學生實踐能力的培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學培養(yǎng)學生建模能力的策略

（一）提高數(shù)學教師的建模意識，培養(yǎng)學生的建模思維

根據(jù)新課改的要求，在高中數(shù)學教學中，教師是主導，學生是主體，即教學是以學生主體地位為基礎來主導教學，教師既是一名教研者、探索者，也是一名教育者、引導者。要想在高中數(shù)學教學中有效扮演這一角色，需要教師具備較高的綜合素質(zhì)，其中教師思想意識的影響巨大，它會直接影響教師教學行為。因此在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生建模能力，需要首先提高數(shù)學教師的建模意識，幫助學生培養(yǎng)建模思維。

從新修訂的2017 年《普通高中數(shù)學課程標準》對高中數(shù)學的教學要求來看，培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)是其中心理念，而數(shù)學學科六大核心素養(yǎng)之一就涵蓋數(shù)學建模能力的培養(yǎng)。在教學實施建議中也強調(diào)無論是教學目標制定，還是情境創(chuàng)設、問題設計都要重視突出、發(fā)展對素養(yǎng)的培養(yǎng)。這需要教師改變以“應試”或者“知識本位”為中心的傳統(tǒng)認識，在認真研究課程標準的基礎上，深入理解和把握數(shù)學建模在高中數(shù)學教學中的重要性、必要性，深度思考如何把數(shù)學建模融入日常教學，特別是在學生解決問題的過程中引導學生嘗試數(shù)學建模，逐步提高數(shù)學教師在常規(guī)教學中的建模意識。在嘗試、實踐的過程中，學生建模思維也能夠逐步培養(yǎng)起來。

（二）營造良好的課堂環(huán)境，激發(fā)學生的建模興趣

興趣是最好的老師，也是激發(fā)學生積極性和主動性最有效的手段。因此，培養(yǎng)學生的建模能力一定要重視激發(fā)學生的建模興趣。而課堂是開展高中數(shù)學教學活動的“主陣地”，激發(fā)學生建模興趣一定要把握好數(shù)學課堂。教師要努力給學生營造良好的課堂環(huán)境，激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力。這一方面需要教師改變傳統(tǒng)地應試教育思維，改變在課堂教學中以“題海戰(zhàn)術”為主的模式，要從培養(yǎng)學生素養(yǎng)的角度出發(fā)，把運算、分析、想象、推理和抽象思維全面融入真實高中生感興趣的探究性情境中，利用情感與認知相互影響的理論來引導學生進行數(shù)學建模，用良好的課堂環(huán)境激發(fā)學生建模興趣。例如，高一階段的一次函數(shù)問題的建模：王強周末從市里開車返回距市里150km 的農(nóng)村老家，回老家車速為60km/h，在家停留4 小時后返程，其返程車速為50km/h，然后讓學生以時間和距離的關系列出一次函數(shù)，并嘗試畫出一次函數(shù)的圖像。這一數(shù)學問題與學生的日常經(jīng)歷非常貼近，很容易拉近學生和探究問題之間的距離，同時能在引導學生通過建模感受數(shù)學學習的真正價值所在，提升學生對數(shù)學學科的認識。在學生探究問題的過程中，教師可以鼓勵學生隨時提出自己的想法，鼓勵學生打破常規(guī)，這對學生來說更具挑戰(zhàn)性。這樣的課堂環(huán)境也更容易激發(fā)學生內(nèi)在潛能，激發(fā)學生對建模的興趣。

（三）合作探究，激發(fā)學生的建模潛能

開展高中數(shù)學建模教學活動是立足于現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象思維，引導學生用數(shù)學語言和數(shù)學方法來構建模型解決問題，這對學生數(shù)學綜合能力要求較高，對學生來說也是一個新生事物，需要循序漸進地推進。同時，學生在數(shù)學學習能力、數(shù)學基礎等方面存在一定的差異性，部分數(shù)學成績較弱的學生對此存在明顯的畏難心理，需要教師調(diào)整教學方法，使全體學生都能夠參與其中。而合作學習探究活動就是其中較為有效的方法之一，它不僅能夠彌補個體學習的不足，還有利于激發(fā)學生的建模潛能。

要想開展數(shù)學建模的合作探究活動，教師要結合學生學習能力、學習基礎的差異性來對學生進行分組，一方面要保證全體學生都參與其中，另一方面也要保持組與組之間的競爭性，采取“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的原則組建合作小組。在開展合作學習時，在保證學習紀律的前提下，教師應鼓勵學生進行充分的討論，對需要建模的問題進行全方位研討，并且同步做好合作探究記錄，為優(yōu)化建模做好準備。在建模的過程中可以有一定的分工，使不同層次的學生都有事做，鼓勵學生大膽想象，不斷優(yōu)化建模方案。在此過程中，教師要發(fā)揮其主導者作用，注意對學生合作探究的觀察與引導，必要的話可以提供一些建議，引導學生樹立正確的建模思維，激發(fā)學生的內(nèi)在潛能，提升學生的建模能力。

（四）借助生活場景建立數(shù)學模型，使學生逐漸掌握數(shù)學建模的方法

高中數(shù)學教學中的建模活動是依賴于現(xiàn)實世界的某一個特定對象，通過數(shù)學抽象、數(shù)學想象，然后應用數(shù)學符號進行建模。由此可以看出，數(shù)學建模與生活場景有著密切關聯(lián)，教師要善于借助生活場景引導學生建立數(shù)學模型，幫助學生掌握數(shù)學建模的方法。這樣的教學過程會降低學生學習的難度，便于學生消化和吸收知識與方法，也能夠使學生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。

例如，在學習“隨機事件的概率”這部分內(nèi)容時，由于其在生活中應用非常廣泛，教師可以以每年學校開展的年級內(nèi)籃球賽這一學生生活中有親身體驗的事例創(chuàng)建生活場景，告訴學生年級中有1、2、3、4 這四個班級，他們各組建一支球隊參加比賽，每場比賽各隊贏球的概率相等，如果將四個班級代表隊分成兩組比賽，每組勝出球隊再進行比賽，那么1 班和2 班在決賽中相遇的概率有多大？因為學生有生活中的經(jīng)歷，所以他們在充分討論的基礎上能夠很快進行數(shù)學抽象，得出P=1/2。這樣學生就順利完成了建模任務，也逐步掌握了建模的方法。

（五）重視評價，改進建模技巧與方法

評價是高中數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)，能夠?qū)W生的數(shù)學學習起到診斷、調(diào)節(jié)和激勵作用。對于高中階段的數(shù)學建模教學來說，學生建模的過程是動態(tài)變化的過程，在建模方法上也有多重選擇，其邏輯思維也存在一定差異性。所以在學生進行數(shù)學建模時往往表現(xiàn)出層次的差異，有的學生基本上依靠模仿，而有的學生則是有一定思維，但是方法還需改進，對此需要教師通過教學評價來幫助學生正確認識自己在建模學習中的效果，引導學生不斷改進建模的技巧和方法，這也是培養(yǎng)和提升學生建模能力的重要路徑。

在評價的過程中，教師可以改變以往單一的教師評價模式，鼓勵學生結合自己的理解與經(jīng)驗進行自評和互評，這對學生來說既是一種自我反思，也是一種交流互動。在學生自評和互評的基礎上，教師再進行總結和點撥，使學生既能夠掌握方法，也能夠真正理解建模的注意事項。教師可以鼓勵學生對不同類型的建模進行分類和總結，如一次函數(shù)建模、不等式建模、方程建模等，提升其對建模的認知。

綜上所述，在新課改下的高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學教師要準確把握數(shù)學建模的內(nèi)涵及其意義。并且從高中數(shù)學教學的特點出發(fā)，提升教師的建模意識，給學生營造良好的課堂環(huán)境，鼓勵學生積極開展合作學習，重視創(chuàng)設生活化情境，發(fā)揮教學評價的引領作用，多方面著手來循序漸進地引導學生，真正提升學生的能力與素養(yǎng)。