鄭西高鐵地面振動(dòng)實(shí)測(cè)分析及隔振溝效果研究

宋玉蘭，楊立中

（西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院, 四川 成都 610031）

隨著我國(guó)高速鐵路線網(wǎng)的加密及列車(chē)運(yùn)行速度的大幅提升，高鐵列車(chē)動(dòng)載引起的環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題越來(lái)越普遍[1?2]。近年來(lái)，生活水平的提高使得人們對(duì)環(huán)境舒適度要求越來(lái)越高，研究人員也逐漸關(guān)注列車(chē)振動(dòng)對(duì)環(huán)境的影響，并把振動(dòng)列為七大環(huán)境公害之一[3?4]。高鐵列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)會(huì)影響沿線居民的正常生活和精密儀器的使用。因此，研究高鐵列車(chē)運(yùn)行引起的振動(dòng)沿時(shí)間和空間的衰減規(guī)律及減振措施具有重要的意義。

高速列車(chē)引起的地面振動(dòng)問(wèn)題十分復(fù)雜，輪軌接觸關(guān)系、軌道不平順、土體材料屬性、車(chē)輛-軌道-基礎(chǔ)-土體動(dòng)力特性及相互作用關(guān)系等均會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。因此，眾多學(xué)者將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試視為重要的研究手段，為理論分析、預(yù)測(cè)提供有效的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證[5?7]。高廣運(yùn)等[8]對(duì)秦沈鐵路車(chē)致地面振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)分析。李小珍等[9?10]發(fā)現(xiàn)近場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程呈現(xiàn)出明顯的列車(chē)周期性加載現(xiàn)象。馬骙骙等[11]分析了寶蘭客專(zhuān)路堤段不同類(lèi)型車(chē)致地面振動(dòng)在黃土中的衰減規(guī)律。何鑒辭等[12]研究了某高速鐵路高架線路直線與曲線段環(huán)境振動(dòng)的差異。翟婉明等[13]研究了軟土地基上車(chē)致地面振動(dòng)問(wèn)題。董海山等[14]通過(guò)測(cè)試數(shù)據(jù)的回歸分析，得到了高鐵橋梁段車(chē)致地面振動(dòng)衰減經(jīng)驗(yàn)公式。從以上的環(huán)境振動(dòng)研究可以看出，現(xiàn)有的研究大多單獨(dú)針對(duì)高鐵路堤段和高架段進(jìn)行振動(dòng)理論及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的分析，缺少二者的對(duì)比分析?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中只有毛昆明等[15]對(duì)比了滬寧城際CRH動(dòng)車(chē)組運(yùn)行引起的高架段和路堤段的地面振動(dòng)豎向速度，得到了一些有重要參考價(jià)值的結(jié)論。因此有必要從環(huán)境振動(dòng)的角度比較高架橋段與路堤段車(chē)致地面振動(dòng)的差異性。

隨著高鐵振動(dòng)問(wèn)題的日益突出，減振措施也相應(yīng)出現(xiàn)。最簡(jiǎn)單有效的方法就是在線路附近開(kāi)挖一條平行于線路的溝槽以切斷振動(dòng)的傳播路徑或使振動(dòng)發(fā)生散射和衍射，從而降低溝后建（構(gòu)）筑物的振動(dòng)響應(yīng)[16]。由于空溝良好的隔振效果，現(xiàn)有對(duì)隔振溝的研究主要集中在對(duì)振動(dòng)衰減有影響的空溝位置、幾何尺寸等方面，對(duì)填充溝的研究較少。巴振寧等[17]研究了層狀飽和地基中空溝的隔振性能；張立群等[18]進(jìn)行了空溝減隔振措施的室內(nèi)模型試驗(yàn)；曹志剛等[19]運(yùn)用飽和半空間模型研究隔振效果。黃土作為一種具有大孔隙和濕陷性的特殊土壤，在世界范圍內(nèi)廣泛分布[20?21]。黃土的特殊性質(zhì)使其對(duì)高速鐵路振動(dòng)傳播的影響不同于其他土層。目前，對(duì)黃土地區(qū)高速鐵路隔振溝的研究還相對(duì)較少。

本文通過(guò)對(duì)鄭西高鐵高架段和路堤段的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，對(duì)比分析了高架段和路堤段地面振動(dòng)特征及其傳播的衰減規(guī)律。引入無(wú)限元-黏彈性邊界條件，建立考慮隔振溝的三維數(shù)值模型，分析了高鐵路堤段空溝及填充溝的減隔振效果差異，以期為高速鐵路兩側(cè)環(huán)境振動(dòng)的控制提供參考。

1 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試

鄭州——西安高速鐵路客運(yùn)專(zhuān)線（簡(jiǎn)稱(chēng)鄭西高鐵）是我國(guó)“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的重要組成部分，沿線80%區(qū)段為黃土覆蓋。測(cè)試場(chǎng)地選取在鄭西高鐵K1042+200附近路堤段和K988+848附近高架段。軌道結(jié)構(gòu)均為CRTSⅡ型雙塊式無(wú)砟軌道。軌枕為鋼筋桁架連接的雙塊式軌枕。

測(cè)試場(chǎng)區(qū)自上而下地層巖性分別為：第四系上更新統(tǒng)自重濕陷性黃土約19 m，上更新統(tǒng)非濕陷性黃土約28 m，中更新統(tǒng)砂層。地層巖性穩(wěn)定。測(cè)試場(chǎng)區(qū)地下水為第四系孔隙潛水，埋深約30 m。

測(cè)區(qū)場(chǎng)地開(kāi)闊，地勢(shì)平緩，周?chē)鸀榇笃r(nóng)田，無(wú)建筑物，不受其他交通振動(dòng)的影響，便于布設(shè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)試條件較好，便于單獨(dú)分析列車(chē)引起的地面振動(dòng)效應(yīng)，如圖1所示。

圖1 測(cè)試場(chǎng)區(qū)Fig.1 Test site area

測(cè)試儀器采用中地裝（重慶）地質(zhì)儀器有限公司生產(chǎn)的三分量EPS便攜式數(shù)字地震儀（圖2）。

圖2 EPS便攜式數(shù)字地震儀Fig.2 EPS portable digital seismograph

本次測(cè)試測(cè)點(diǎn)選取在區(qū)間直線段，測(cè)試區(qū)段前后200 m范圍內(nèi)鋼軌需無(wú)明顯波形磨耗，軌道無(wú)病害。在垂直線路方向上，每隔15 m布置一個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)線總長(zhǎng)180 m，儀器編號(hào)依次為1～12，布置過(guò)程中保證傳感器底部與地面緊密接觸。測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖3。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Layout of the measuring points

鄭西高鐵運(yùn)營(yíng)的動(dòng)車(chē)組為“和諧號(hào)”CRH2C型高速動(dòng)車(chē)組。測(cè)試列車(chē)的特征長(zhǎng)度見(jiàn)圖4。典型車(chē)速下列車(chē)幾何特征頻率見(jiàn)表1。

圖4 測(cè)試列車(chē)的特征長(zhǎng)度Fig.4 Characteristic length of the train

表1 典型車(chē)速下列車(chē)幾何特征頻率Table 1 Geometrical characteristic frequencies of the train at typical speeds

2 高架段與路堤段振動(dòng)特性實(shí)測(cè)對(duì)比

現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)記錄列車(chē)通過(guò)測(cè)段的時(shí)間計(jì)算列車(chē)運(yùn)行速度。試驗(yàn)較完整地采集到150，200，240，250，300 km/h等運(yùn)行速度下高架段與路堤段不同測(cè)點(diǎn)的豎向振動(dòng)加速度。數(shù)據(jù)處理前均進(jìn)行了濾波，僅保留85 Hz以下的振動(dòng)。本文主要以列車(chē)運(yùn)行速度240 km/h為例進(jìn)行分析。

2.1 位移時(shí)程和衰減特征分析

地面豎向位移時(shí)程關(guān)系和峰值位移衰減情況見(jiàn)圖5和圖6。從圖5可以看出，越靠近軌道，地面振動(dòng)越明顯，且高架段和路堤段均未出現(xiàn)明顯的輪對(duì)產(chǎn)生的周期性峰值，可能的原因是黃土的結(jié)構(gòu)性和非均質(zhì)性，在不同介質(zhì)傳播過(guò)程中振動(dòng)產(chǎn)生了疊加效應(yīng)。從圖6可以看出，隨著距離的增加，位移峰值逐漸衰減。

圖5 位移時(shí)程曲線Fig.5 Displacement-time curves

圖6 位移峰值衰減曲線Fig.6 Displacement peak attenuation curves

高架段和路堤段的振動(dòng)衰減特性明顯不同。整體上看，路基段的振動(dòng)響應(yīng)大于高架段。從緊臨線路的測(cè)點(diǎn)1至距線路30 m的測(cè)點(diǎn)2，高架段振動(dòng)位移峰值由 0.26×10?4m 迅速衰減至 0.16×10?4m，衰減率達(dá)到38.5%；路堤段振動(dòng)位移峰值由0.37×10?4m迅速衰減至0.31×10?4m，衰減率達(dá)到16.2%，即高架段近場(chǎng)區(qū)域衰減作用高于路堤段近場(chǎng)區(qū)域。

對(duì)于高架段，距線路30 m范圍內(nèi)為振動(dòng)快速衰減區(qū)，當(dāng)距離大于30 m位移衰減的速度明顯降低，但是在45，90 m處出現(xiàn)反彈增大現(xiàn)象；對(duì)于路堤段，距線路75 m范圍內(nèi)為振動(dòng)快速衰減區(qū)，并且在60，120 m處出現(xiàn)反彈增大現(xiàn)象。隨著距離的增加，兩者的位移峰值逐漸趨于一致。由于測(cè)線較長(zhǎng)，本次測(cè)試發(fā)現(xiàn)了2 次反彈增大現(xiàn)象。對(duì)于反彈增大現(xiàn)象，李小珍等[10]研究認(rèn)為是由于振動(dòng)波在基巖與地表土層間多次反射所致，與多種原因有關(guān)。關(guān)于反彈增大原因尚待進(jìn)一步研究。

路堤段地面振動(dòng)反彈增大位置滯后于高架段。高架段在45 m處出現(xiàn)第一次反彈增大，相較于前一測(cè)點(diǎn)的增大率（本文定義為一次反彈增大率）為3.15%；在90 m處出現(xiàn)第二次反彈增大，相較于前一測(cè)點(diǎn)的增大率（本文定義為二次反彈增大率）為18.70%。路堤段在60 m處出現(xiàn)第一次反彈增大，一次反彈增大率為0.75%；在120 m處出現(xiàn)第二次反彈增大，二次反彈增大率為21.48%。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，高架段和路堤段的二次反彈增大率均明顯大于一次反彈增大率。

2.2 地面振動(dòng)頻譜分析

通過(guò)傅立葉變換得到的地面各測(cè)點(diǎn)的頻譜如圖7所示。從頻譜結(jié)果可以看出，地面振動(dòng)波的頻率主要分布在60 Hz以下。隨著距離的增大，高頻迅速衰減。遠(yuǎn)距離處頻譜主要由低頻控制，主要分布在10 Hz左右。

圖7 位移頻譜曲線Fig.7 Displacement spectrum curves

列車(chē)運(yùn)行時(shí)，列車(chē)特征頻率會(huì)對(duì)軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生脈沖激勵(lì)，使得頻譜曲線上在列車(chē)特征頻率附近出現(xiàn)峰值。當(dāng)距線路較近時(shí)，固定軸距激勵(lì)頻率（f1）、車(chē)輛定距激勵(lì)頻率（f2）、前后車(chē)相鄰轉(zhuǎn)向架中心距激勵(lì)頻率（f3）和車(chē)長(zhǎng)激勵(lì)頻率（f4）均對(duì)地面振動(dòng)產(chǎn)生重要的影響。隨著距離的增加，車(chē)輛定距激勵(lì)頻率（f2）和車(chē)長(zhǎng)激勵(lì)頻率（f4）對(duì)頻率幅值的影響減弱，這主要受到土體固有頻率的截止作用。當(dāng)距離較遠(yuǎn)時(shí)，固定軸距激勵(lì)頻率（f1）、前后車(chē)相鄰轉(zhuǎn)向架中心距激勵(lì)頻率（f3）及其倍頻對(duì)位移幅值起主要控制作用。

高架段和路堤段的頻譜曲線呈現(xiàn)較大的差異性。相較于路堤段，高架段的地面振動(dòng)頻率分布范圍較寬，頻率分布也較連續(xù)。高架段的地面振動(dòng)頻率主要分布在5～45 Hz，路堤段的地面振動(dòng)頻率主要分布在0～20 Hz和距離線路較近時(shí)的40～60 Hz。高架段的高頻部分主要分布在距線路75 m范圍內(nèi)，路堤段的高頻部分主要分布在距線路45 m范圍內(nèi)，且高架段的峰值頻率低于路堤段。

2.3 環(huán)境振動(dòng)評(píng)價(jià)

20世紀(jì)80年代頒布執(zhí)行《城市區(qū)域環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070——88）[22]。該標(biāo)準(zhǔn)中環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)值見(jiàn)表2。

表2 城市各類(lèi)區(qū)域Z振級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值[22]Table 2 Standard values of Z vibration level in various urban areas[22]

為了與標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，需要將測(cè)試數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為加速度振級(jí)。加速度振級(jí)具體計(jì)算公式如下：

（1）采用不計(jì)權(quán)的方式，計(jì)算得到各測(cè)點(diǎn)的垂向振動(dòng)加速度級(jí)（VAL）：

式中：arms——振動(dòng)加速度有效值/（m·s?2）；

a0——基準(zhǔn)加速度/（m·s?2），取 1×10?6m/s2。

（2）按照 ISO 2631/1——1997 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的全身鉛垂向振動(dòng)不同頻率計(jì)權(quán)因子計(jì)算得到地面振動(dòng)Z計(jì)權(quán)振動(dòng)加速度級(jí)（VLz）：

T——振動(dòng)測(cè)量的平均時(shí)間/s；

aw——經(jīng)過(guò)頻率記權(quán)的加速度/（m·s?2）。

計(jì)算結(jié)果表明各測(cè)點(diǎn)Z振級(jí)均小于80 dB（圖8），滿(mǎn)足規(guī)范中對(duì)于鐵路干線兩側(cè)環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。高架段30 m外滿(mǎn)足工業(yè)集中區(qū)、混合區(qū)、商業(yè)中心區(qū)、居民、文教區(qū)的要求，60 m外滿(mǎn)足特殊住宅區(qū)的要求。路基段60 m外滿(mǎn)足工業(yè)集中區(qū)、混合區(qū)、商業(yè)中心區(qū)、居民、文教區(qū)的要求，90 m外滿(mǎn)足特殊住宅區(qū)的要求。同時(shí)可以看出，高架段和橋梁段Z振級(jí)與位移峰值隨距離衰減的規(guī)律基本一致。列車(chē)運(yùn)行引起的Z振級(jí)沿測(cè)線方向整體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)。路堤段環(huán)境振動(dòng)高于高架段1～7 dB。

圖8 各測(cè)點(diǎn)Z計(jì)權(quán)振級(jí)衰減曲線Fig.8 Z-weighted vertical ground vibration levels attenuation curve of each measuring point.

目前我國(guó)對(duì)鐵路環(huán)境振動(dòng)的評(píng)價(jià)均參考20世紀(jì)80年代的標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)基于我國(guó)當(dāng)時(shí)的鐵路狀況制訂，未將高速鐵路考慮在內(nèi)。現(xiàn)階段我國(guó)還沒(méi)有一個(gè)針對(duì)于高速鐵路的環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。截至2021年底，我國(guó)高鐵運(yùn)營(yíng)里程突破4×104km。同時(shí)，人們對(duì)環(huán)境舒適度要求越來(lái)越高。顯然，舊規(guī)范已不再適用于當(dāng)前中國(guó)高速鐵路的發(fā)展。因此，提出一個(gè)當(dāng)前條件下高速鐵路環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)是十分必要的。

2.4 回歸分析

對(duì)鄭西高鐵高架段和路堤段的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，采用回歸方法擬合出地面振動(dòng)（VL）的級(jí)衰減公式，可以得到高架段和路堤段Z振級(jí)隨距軌道中心線距離（r）的關(guān)系。國(guó)內(nèi)外較多學(xué)者對(duì)鐵路列車(chē)引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了大量的研究，建立了很多地面振動(dòng)預(yù)測(cè)模型。

（1）日本川崎公害研究所

（2）日本京都公害研究所

（3）同濟(jì)大學(xué)

可以看出振動(dòng)級(jí)和距離的對(duì)數(shù)之間基本呈線性關(guān)系。

根據(jù)現(xiàn)有研究結(jié)果，本文建立模型：

利用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，擬合的方程為：

式中：R——相關(guān)系數(shù)。

將式（8）與式（4）——（6）預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)圖9。Z振級(jí)隨距離的衰減符合對(duì)數(shù)衰減規(guī)律，除反彈增大區(qū)外，擬合效果較好。擬合公式與實(shí)測(cè)值相比，高架段最大偏差8.15 dB，路基段最大偏差2.42 dB，最大偏差均出現(xiàn)在反彈增大區(qū)，可見(jiàn)這種預(yù)測(cè)方式本身具有的缺陷，即無(wú)法表征振動(dòng)傳播過(guò)程中的反彈增大行為。式（4）——（6）均是針對(duì)高架鐵路提出的環(huán)境振動(dòng)公式，相較于日本京都公害研究所提出的式（5），式（4）和式（6）與本文高架段的測(cè)試結(jié)果較接近。

圖9 地面振動(dòng)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比Fig.9 Comparison of the ground vibration prediction and measured results

3 無(wú)限元-黏彈性耦合邊界數(shù)值模型

3.1 模型基本設(shè)置

為研究空溝及溝內(nèi)填充材料對(duì)減振效果的影響，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬分析。數(shù)值模擬時(shí)參考鄭西高鐵工程的實(shí)際情況建模，模型沿軌道方向長(zhǎng)度取255 m，與軌道中心線垂直的水平方向長(zhǎng)度取250 m，土體厚度取50 m。空溝位置距路堤坡腳20 m，沿線路方向長(zhǎng)度為20 m，寬度為1 m，深度為6 m。

無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜（圖10），考慮到本文研究重點(diǎn)是土體振動(dòng)傳播問(wèn)題，在建模時(shí)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化處理。鋼軌橫截面按照截面慣性矩等效的原則簡(jiǎn)化為矩形橫截面（0.1 m×0.2 m），軌距取1.435 m。不考慮軌道板間縱向連接，對(duì)其在縱向上進(jìn)行整體建模，簡(jiǎn)化為矩形橫截面（2.4 m×0.2 m）。砂漿填充層的寬度設(shè)置與軌道板等寬，厚度取0.05 m。混凝土支撐層橫截面尺寸為3.0 m×0.3 m。不對(duì)扣件進(jìn)行實(shí)體建模，用彈簧模擬鋼軌和軌道板之間的相互作用，扣件縱向間距取0.65 m。

圖10 無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of the ballastless track structure

路堤斷面尺寸參考《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10621——2014）[23]中無(wú)砟軌道單線路堤的標(biāo)準(zhǔn)橫斷面尺寸（圖11）?；脖韺雍?.4 m，基床底層厚2.3 m，基床表層頂部寬度8.6 m，基床以下路堤厚3.6 m，路堤邊坡取 1∶1.5。

圖11 無(wú)砟軌道單線路堤標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖（單位：m）Fig.11 Schematic diagram of the standard cross-section of single-line embankment for ballastless track (unit: m)

邊界條件為土層底部固定約束，四面?zhèn)冗吔缇鶠榻拥刈枘釓椈桑椥赃吔纾?，地表面為自由面。為提高?jì)算效率，軌道附近網(wǎng)格劃分的較細(xì)，逐漸向外過(guò)度到較粗的網(wǎng)格。最終建立的軌道-土體數(shù)值模型見(jiàn)圖12。

圖12 軌道-土體數(shù)值模型圖Fig.12 Diagram showing the track structure-soil numerical model

3.2 材料參數(shù)及本構(gòu)模型

鋼軌、軌道板、支撐層均采用線彈性本構(gòu)模型。路堤及周?chē)馏w采用Mohr-Coulomb理想彈塑性本構(gòu)模型。模型基本材料參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 基本材料參數(shù)Table 3 Basic material parameters

黃土的剪切模量取38.76 MPa，等效波速取250 m/s。考慮到振動(dòng)波在土體中傳播時(shí)會(huì)不斷發(fā)生衰減，本文采用瑞利阻尼定義土體阻尼，阻尼系數(shù)α取0.616，β取0.000 312[24]。溝內(nèi)填充材料選用常見(jiàn)工程材料，分別取混凝土、橡膠、石膏、泡沫塑料等材料。填充材料參數(shù)見(jiàn)表4。

表4 填充材料參數(shù)Table 4 Filling material parameters

3.3 相互作用設(shè)置

鋼軌與軌道板的接觸力學(xué)行為，法向?yàn)樵试S分離、不可穿透的硬接觸形式。二者之間的扣件采用3個(gè)方向的Axial連接器模擬，見(jiàn)圖13。縱向方向上每組扣件的縱向阻力取30 kN/組，臨界位移為2 mm。垂直方向上扣件剛度取50 kN/mm，阻尼系數(shù)取60 （kN·s）/m，扣件垂向力取35 kN，力學(xué)行為上為只能受拉不能受壓的非線性行為。

圖13 扣件預(yù)緊力Fig.13 Application of fastener preload

考慮到組成軌道結(jié)構(gòu)的各層間以及軌道結(jié)構(gòu)和地基土之間的滑動(dòng)相對(duì)很小，所以各部分之間采用綁定連接。

3.4 無(wú)限元-黏彈性邊界條件

在涉及到無(wú)窮大介質(zhì)的動(dòng)力分析中，若簡(jiǎn)單地采用人工截?cái)噙吔?，則會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力波在邊界界面上發(fā)生反射，使得本該傳向無(wú)窮遠(yuǎn)的能量反射回分析區(qū)域，直接影響到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。ABAQUS無(wú)限元理論是通過(guò)在邊界上引入阻尼力吸收能量。通過(guò)手動(dòng)編輯inp文件修改關(guān)鍵字將模型底部的C3D8R單元改為CIN3D8單元，即外層單元變換成無(wú)限元。

黏彈性邊界由彈簧和阻尼器組成[25]。

切向邊界：

法向邊界：

式中：kt——彈簧法向剛度/（Pa·m?1）；

kn——彈簧切向剛度/（Pa·m?1）；

R——波源至人工邊界點(diǎn)的距離/m；

G——剪切模量/Pa；

αt——切向黏彈性人工邊界參數(shù)；

αn——法向黏彈性人工邊界參數(shù)；

ρ——介質(zhì)質(zhì)量密度/ （kg·m?3）；

cs——橫波波速/ （m·s?1）；

cp——縱波波速/ （m·s?1）。

劉晶波等[26]建議對(duì)于三維問(wèn)題，αt的取值范圍為[0.5, 1.0]，推薦取值為 0.667；αn的取值范圍為 [1.0, 2.0]，推薦取值為1.333。本文按推薦的值進(jìn)行取值計(jì)算，模型中的邊界設(shè)置見(jiàn)圖14。

圖14 黏彈性和無(wú)限元邊界Fig.14 Viscoelasticity and infinite element boundaries

3.5 激振力施加

豎向輪軌力主要是由各種不平順等原因造成的，其主要出現(xiàn)在低頻（0.5～10.0 Hz）、中頻（30.0～60.0 Hz）和高頻（100.0～400.0 Hz）3個(gè)范圍內(nèi)。研究表明，豎向輪軌力可以用能夠反映其周期特點(diǎn)的激振力表達(dá)，文獻(xiàn)[27]和[28]均取得了較好的模擬效果。其表達(dá)式為：

式中：P0——車(chē)輪靜載/kN；

P1、P2、P3——對(duì)應(yīng)于表5中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ控制條件下的某一典型振動(dòng)荷載/kN；

表5 軌道幾何不平順管理值[29]Table 5 Management values under railway geometricregular condition[29]

M0——簧下質(zhì)量/kg；

ai——對(duì)應(yīng)于表5中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ控制條件下的某一典型矢高/mm；

Li——對(duì)應(yīng)于表5中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ控制條件下的某一典型波長(zhǎng)/m；

v——列車(chē)運(yùn)行速度/ （m·s?1）。

英國(guó)軌道幾何不平順管理值見(jiàn)表5。

對(duì)于高速鐵路，本文參數(shù)取值分別為：P0=80 kN，M0=750 kg，L1=10 m，a1=3.5 mm，L2=2 m，a2=0.4 mm，L3=0.5 m，a3=0.06 mm。列車(chē)時(shí)速為240 km時(shí)豎向輪軌激振力時(shí)程曲線見(jiàn)圖15。采用VDLOAD子程序?qū)⒃摷ふ窳σ灾付ǖ囊苿?dòng)速度施加于鋼軌上。

圖15 時(shí)速240 km時(shí)豎向輪軌激振力時(shí)程曲線Fig.15 Time-history curve of wheel-rail excitation force when v = 240 km/h

4 填充溝隔振效果分析

隔振溝前后#1和#2測(cè)點(diǎn)處不同填充材料下的頻譜分布見(jiàn)圖16。隔振溝可有效的阻隔土體中振動(dòng)波傳播，減弱土體的振動(dòng)。隔振溝對(duì)中高頻（30～80 Hz）振動(dòng)波的隔振效果較低頻（1～20 Hz）振動(dòng)波明顯，可見(jiàn)其低通濾波作用。其原因在于低頻波長(zhǎng)和隔振溝尺寸處于同量級(jí)，當(dāng)?shù)皖l振動(dòng)波到達(dá)隔振溝時(shí)，不發(fā)生反射而只進(jìn)行散射和衍射，使得低頻波繞過(guò)隔振溝，起不到隔振效果。中高頻波到達(dá)隔振溝時(shí)，會(huì)遵循波的反射原理，使其改變傳播方向，起到了隔振的效果。不設(shè)隔振溝時(shí)，地面振動(dòng)的中高頻部分本身也會(huì)隨著距離增大向線路兩側(cè)迅速衰減。因此實(shí)際工程中隔振溝不可設(shè)置在距線路較遠(yuǎn)的位置，否則起不到隔振的效果。建議在滿(mǎn)足規(guī)范要求的條件下，盡可能的靠近線路，且最遠(yuǎn)不超過(guò)30 m。

圖16 #1和 #2測(cè)點(diǎn)處不同填充材料下的頻譜曲線Fig.16 Spectrum curves under different filling materials at measuring points #1 and #2

不同填充材料下Z振級(jí)衰減狀況見(jiàn)圖17。線路設(shè)有隔振溝時(shí)，隔振溝后土體振動(dòng)都呈現(xiàn)一定程度的衰減。無(wú)填充物的空隔振溝隔振效果最好，但是空溝受到長(zhǎng)期列車(chē)振動(dòng)影響后極易發(fā)生局部失穩(wěn)而塌陷。因此在空隔振溝施工過(guò)程中要重點(diǎn)對(duì)溝壁進(jìn)行處理。對(duì)于填充溝，數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果顯示，各隔振材料的隔振效果由優(yōu)至劣分別為：泡沫塑料>石膏>橡膠>混凝土。因此對(duì)于實(shí)際工程，可以考慮在空溝中填入泡沫塑料等材料，在保證隔振效果的同時(shí)又可以增強(qiáng)溝壁的穩(wěn)定性。

圖17 不同填充材料下Z振級(jí)衰減曲線Fig.17 Attenuation of Z vibration level with distance under different filling materials.

5 結(jié)論

本文對(duì)鄭西線高架段和路堤段展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，對(duì)比分析了高架段和路堤段地面振動(dòng)特征及其衰減規(guī)律。建立了路堤段三維軌道-土體-隔振溝數(shù)值模型，分析了隔振溝的減隔振作用。主要得出以下結(jié)論：

（1）路基段的振動(dòng)響應(yīng)大于高架段，高架段近場(chǎng)區(qū)衰減作用高于路堤段近場(chǎng)區(qū)域。發(fā)現(xiàn)振動(dòng)傳播過(guò)程中存在2次反彈增大現(xiàn)象，路堤段地面振動(dòng)反彈增大位置滯后于高架段。高架段和路堤段的二次反彈增大率均明顯大于一次反彈增大率。

（2）Z振級(jí)隨距離的衰減符合對(duì)數(shù)衰減規(guī)律。擬合得到黃土地區(qū)高架段和路堤段的Z振級(jí)衰減公式，高架段最大偏差8.15 dB，路基段最大偏差2.42 dB，最大偏差均出現(xiàn)在反彈增大區(qū)。

（3）使用無(wú)限元-黏彈性耦合邊界可以得到較好的模擬結(jié)果。隔振溝對(duì)中高頻（30～80 Hz）振動(dòng)波的隔振效果較低頻（1～20 Hz）振動(dòng)波明顯，其具有低通濾波作用。隔振溝不可設(shè)置在距線路較遠(yuǎn)的位置，建議盡可能的靠近線路，且最遠(yuǎn)不超過(guò)30 m。

（4）空溝比填充溝隔振效果好?？紤]到溝壁的穩(wěn)定性，可在空溝中填入軟質(zhì)材料以增強(qiáng)溝壁的穩(wěn)定性，同時(shí)起到隔振效果。

同時(shí)，目前我國(guó)對(duì)高速鐵路環(huán)境振動(dòng)的評(píng)價(jià)均參考20世紀(jì)80年代的標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)基于我國(guó)當(dāng)時(shí)的鐵路狀況制訂，沒(méi)有預(yù)先考慮高速鐵路的情況。因此，亟待提出一個(gè)適用于當(dāng)前條件的高速鐵路環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)。