線-面結(jié)合的結(jié)構(gòu)面粗糙系數(shù)經(jīng)驗計算方法

范 祥，安宏磊，包 含，任賢達，鄧志穎，吳 睿

（1.長安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中交第一公路勘察設(shè)計研究院有限公司，陜西 西安 710075）

天然巖體有獨特的地質(zhì)構(gòu)造特征[1]，由巖塊和結(jié)構(gòu)面組成，結(jié)構(gòu)面的存在破壞了巖體結(jié)構(gòu)的完整性和連續(xù)性。研究發(fā)現(xiàn)[2?3]，巖體的抗剪能力很大程度上決定于結(jié)構(gòu)面的粗糙程度。因此，對結(jié)構(gòu)面粗糙度的研究，在預(yù)測巖體的抗剪強度上有十分重要的意義。

幾十年來，含結(jié)構(gòu)面巖樣的室內(nèi)試驗被大量開展。Barton[2]較早對含有結(jié)構(gòu)面的巖石試樣進行了直剪試驗，得到了應(yīng)用較為廣泛的結(jié)構(gòu)面剪切強度公式，并總結(jié)了10條長度為10 cm的標準剖面曲線，以節(jié)理粗糙度系數(shù)（Joint Roughness Coefficient，JRC）定義這10條剖面線的粗糙程度。目前，在工程應(yīng)用中，大多采用將結(jié)構(gòu)面與10條剖面線進行比對并確定JRC數(shù)值，進而預(yù)測抗剪強度的方法，但是該方法受主觀因素影響較大。為了克服主觀性的影響，即定量確定JRC數(shù)值，國內(nèi)外學(xué)者進行了較多探索，其中應(yīng)用最多的是提取剖面曲線的幾何統(tǒng)計參數(shù)，如坡度均方根（Z2）、結(jié)構(gòu)函數(shù)（SF）等，建立其與JRC值之間的關(guān)系。如：肖維民等[4]研究了巖石節(jié)理JRC值的計算方法，發(fā)現(xiàn)不同剪切方向下節(jié)理剖面線JRC值的函數(shù)形式不同；陳世江等[5]應(yīng)用圖像處理技術(shù)，進一步提出了用（Z2，SI）和（SF，SI）評估JRC的方法，其中SI為不同采樣間隔；Yu等[6]考慮不同采樣間隔對JRC數(shù)值的影響，建立了不同采樣間隔下Z2、SF等統(tǒng)計參數(shù)與JRC的關(guān)系，但其簡陋的測量手段導(dǎo)致存在一定的設(shè)備誤差。為了減小設(shè)備誤差，Grasselli等[7]利用數(shù)字軟件對10條剖面線進行重建，分別建立了0.5 mm與1 mm采樣間隔下JRC與Z2的關(guān)系，為定量計算JRC提供了一定的參考。孫輔庭等[8]以10條標準剖面線為研究對象，分析了平均傾斜角（iave）、Z2、SF、輪廓指數(shù)（Rp）4個粗糙度統(tǒng)計參數(shù)與剖面線離散間距的關(guān)系，并用冪函數(shù)對統(tǒng)計參數(shù)與離散間距的關(guān)系進行擬合，得到了獨立于離散間距的粗糙度冪參數(shù)。班力壬等[9]對同一剪切方向上長方體微凸體的計算高度進行平均，提出了一個新的描述形貌面粗糙度的指標c。

為了更加全面地描述巖體結(jié)構(gòu)面的整體形態(tài)特征，部分學(xué)者開始應(yīng)用三維激光掃描儀，將結(jié)構(gòu)面形貌特征的研究從二維過渡到三維。利用非接觸式形貌掃描儀，Grasselli等[10]發(fā)現(xiàn)只有面向剪切方向坡度角為正的結(jié)構(gòu)面時，微元才對剪切強度產(chǎn)生貢獻，并定義了最大可能面積比、結(jié)構(gòu)面平均傾角等三維參數(shù)。陳曦等[11]基于Grasselli模型提出一個新的巖石節(jié)理三維粗糙度指標。Tang等[12]提出了光亮面積百分比（BAP）來描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。蔡毅等[13]將結(jié)構(gòu)面粗糙度評價指標與其力學(xué)性質(zhì)建立聯(lián)系，提出描述結(jié)構(gòu)面三維粗糙程度的新指標IPAP。但類似三維指標計算過程運用高新技術(shù)較多，提取過程較為復(fù)雜。

綜上所述，眾多學(xué)者從二維或三維角度對結(jié)構(gòu)面粗糙度進行了一系列研究，但仍有一定不足。從二維角度看，統(tǒng)計參數(shù)是一種描述不規(guī)則曲線形態(tài)特征的較好方法。然而，許多統(tǒng)計參數(shù)的研究都是基于標準剖面線，而現(xiàn)實中結(jié)構(gòu)面的形態(tài)各異，標準剖面線雖然一定程度上能提供參考，但不能全部概括。而從三維角度分析結(jié)構(gòu)面粗糙度，相關(guān)參數(shù)計算復(fù)雜，運用困難。因此，如何全面地評估結(jié)構(gòu)面粗糙程度，以及提高相關(guān)參數(shù)的計算效率，是亟需解決的問題。

本文利用“巴西劈裂”的方式制備天然結(jié)構(gòu)面，運用非接觸式激光掃描儀及三維重構(gòu)技術(shù)，基于“點動成線、線動成面”的思想，從“點-線-面”3個角度全面分析結(jié)構(gòu)面的形態(tài)特征，并利用數(shù)據(jù)處理軟件，分析JRC數(shù)值與剖面比、JRC均值與面積比的相關(guān)關(guān)系。同時，為定量計算結(jié)構(gòu)面JRC均值提供一種經(jīng)驗計算方法。

1 試驗及數(shù)據(jù)處理方法

1.1 結(jié)構(gòu)面制作

采用長150 mm、寬150 mm、高200 mm的花崗巖巖塊，利用“巴西劈裂”方式制作具有結(jié)構(gòu)面的花崗巖試樣（圖1），制作步驟如下：

圖1 結(jié)構(gòu)面制作流程Fig.1 Preparation procedure of structural planes

（1）對花崗巖試樣進行預(yù)處理，畫出劈裂基準線，方便對正鋼條位置；

（2）將鋼條用透明膠帶粘在預(yù)畫線處，本次劈裂鋼條使用的是304不銹鋼圓棒；

（3）利用較小的加載速度，使加載裝置與墊板接觸，之后用恒定的加載速率，將試樣劈裂，得到具有結(jié)構(gòu)面的試樣。

本次共劈裂10組花崗巖試樣，分別記為S1——S10，規(guī)定剪切正向為X軸正方向，并用記號筆做標記。圖2展示試樣S3劈裂后的形貌及規(guī)定的研究正方向。

圖2 結(jié)構(gòu)面試樣Fig.2 Samples of structural planes

1.2 點云數(shù)據(jù)處理

利用三維高精度掃描儀掃描試樣的結(jié)構(gòu)面，得到結(jié)構(gòu)面的點云數(shù)據(jù)；并利用逆向軟件Geomagic Design X對點云數(shù)據(jù)進行降噪及雜點消除（對導(dǎo)入的點云數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，消除重復(fù)點及明顯離群的點）、對齊坐標（將預(yù)處理的點云數(shù)據(jù)統(tǒng)一坐標系）以及終處理，得到結(jié)構(gòu)面掃描圖（圖3）。

圖3 結(jié)構(gòu)面掃描圖Fig.3 Scanning images of structural planes

對處理過的點云數(shù)據(jù)進行三維重構(gòu)，用軟件的斷面功能對結(jié)構(gòu)面剖面線進行提取。為了避免取單一剖面線可能產(chǎn)生的偶然性和離散性結(jié)果及取多個剖面線重復(fù)分析帶來的冗繁性[14]，本文以X軸正方向為剖面線截取方向，在Y軸正方向上每隔1 cm取一條斷面剖面線分析其起伏形態(tài)。所取剖面線方式及形態(tài)特征投影如圖4所示。

圖4 剖面線形態(tài)特征Fig.4 Morphological characteristic of profiles

1.3 參數(shù)提取

利用Z2求得剖面線的JRC值進行相關(guān)研究。研究表明[6,14?16]，不同采樣間隔（Δx）會影響Z2的數(shù)值，最終影響JRC值。Z2的計算公式如式（1）（2）所示[6]：

式中：x、z——采樣方向/mm；

L——剖面線長度/mm；

M——采樣點數(shù)目；

xi(zi)——采樣點坐標值/mm。

式（1）（2）分別為Z2的積分、離散形式。采用式（2）對剖面線進行計算，可以得到相應(yīng)參數(shù)值。

宋磊博等[14]建議一般情況下巖石自然結(jié)構(gòu)面三維掃描的采樣間隔取為0.5 mm。陳曦等[17]發(fā)現(xiàn)節(jié)理形貌表征存在采樣點距效應(yīng)?？紤]到采樣間隔對Z2的影響，避免只取一種間距的隨機性和多種間距的冗繁性，提取剖面線的點云數(shù)據(jù)后，沿研究方向以0.25，0.5，1.0 mm作為采樣間距，對剖面線進行重采樣。借助數(shù)據(jù)處理軟件，利用采得的坐標數(shù)據(jù)并依據(jù)已有的經(jīng)驗擬合公式，計算每條剖面線在不同采樣間隔下的JRC值（表1）。

表1 擬合公式表Table 1 Table of fitting formulas

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 劈裂結(jié)構(gòu)面點云數(shù)據(jù)分析

點云是反映結(jié)構(gòu)面形態(tài)最直接的數(shù)據(jù)形式，經(jīng)過掃描，每個結(jié)構(gòu)面上的點可達到1×106個以上。對點云進行三維重構(gòu)，與真實結(jié)構(gòu)面進行對比，較好地復(fù)刻了結(jié)構(gòu)面的形態(tài)特征（圖5）。

圖5 結(jié)構(gòu)面示意圖Fig.5 Diagram of structural planes

觀察結(jié)構(gòu)面的表面形態(tài)特征，可以明顯看到結(jié)構(gòu)面某些位置較為“凸起、凹陷”。巖體發(fā)生剪切破壞時，結(jié)構(gòu)面提供抗剪能力的主要是這些“凸起、凹陷”部分。發(fā)生剪切變形時，表現(xiàn)為“凸起剪斷”或者“爬坡”。如果凸起較高，可以認為巖體上下盤“咬合”較好。忽略凸起寬度的影響，從結(jié)構(gòu)面整體來看，如果結(jié)構(gòu)面掃描點中高于或低于平均高差的點云數(shù)占比較大，一定程度上可以認為該結(jié)構(gòu)面起伏較大，相互咬合較為緊密，可以貢獻較大的抗剪能力。本次劈裂試樣點云數(shù)據(jù)的相關(guān)統(tǒng)計參量見表2。以試樣S1和S4為例進行闡述，并取1 mm為分布間隔，建立試樣每個高度區(qū)間點數(shù)的柱狀圖，見圖6。

表2 點云數(shù)據(jù)統(tǒng)計表Table 2 Statistical table of point cloud data

圖6 點數(shù)柱狀圖Fig.6 Histograms of points

以均值高度為基準，上下擴展5 mm作為“均值區(qū)間”，其余區(qū)間為“非均值區(qū)間”。試樣S1處于非均值區(qū)間的點數(shù)占比高達67.7%，從數(shù)值上看，結(jié)構(gòu)面應(yīng)該起伏較大，該結(jié)果與S1的真實結(jié)構(gòu)面照片及三維重構(gòu)結(jié)果面一致：從圖5（a）中可以看出，該試樣結(jié)構(gòu)面表面凹凸非常明顯，用紅色線框圈出的部分較為“凹凸不平”。同樣的，試樣S4處于非均值區(qū)間的點數(shù)占比為16.35%，試樣表面遠比S1平緩，如圖5（b）所示。

因此，采用點云分布頻率可以初步分析結(jié)構(gòu)面粗糙度情況，即通過研究處于非均值區(qū)間的點云占比，初步對結(jié)構(gòu)面粗糙度進行評估。但是，這種分析只是一維角度的定性分析。

2.2 剖面線JRC數(shù)值計算

以S4為例，基于“點動成線”的思想，通過分析剖面線，對結(jié)構(gòu)面粗糙度進行定量分析

由于采用“巴西劈裂”的方法制作結(jié)構(gòu)面，試樣上下盤完全耦合，因此僅對試樣下盤剖面線進行研究。將剖面線沿著Y軸正方向，從1到15進行編號，將每條剖面線進行等間距重采樣。利用表1中的公式求得每條剖面線不同采樣間距下對應(yīng)的JRC數(shù)值（圖7）。從圖7可以看出，一個完整的天然結(jié)構(gòu)面，其不連續(xù)性較為明顯，而且其JRC數(shù)值集中分布在某個范圍內(nèi)，單純以一條剖面線來衡量結(jié)構(gòu)面粗糙度局限性較強。以0.5 mm采樣間隔來看，JRC≥8占比為66.7%，其中在[8, 10]區(qū)間占比為53.3%，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是，花崗巖作為極硬巖，相對來說較為均質(zhì)，在劈裂時不會出現(xiàn)特別明顯的破裂、掉塊，所以JRC數(shù)值在某個區(qū)間內(nèi)分布比較集中。

圖7 JRC數(shù)值Fig.7 Values of JRC

無論采取何種取樣間隔，JRC數(shù)值的分布情況基本一致，僅僅有數(shù)值上的差異。在統(tǒng)計其他9個試樣時也出現(xiàn)了同樣的狀況。而且，隨著采樣間隔的增加，JRC數(shù)值呈現(xiàn)出增大的趨勢，這可能與選擇的經(jīng)驗公式有關(guān)。研究表明[14]，隨著采樣間距的增大，Z2呈減小的趨勢，且有式（3）的函數(shù)關(guān)系。通過計算，0.25，0.5，1 mm 采樣間隔下，JRC數(shù)值分別為 7.16，8.75，9.64，但是增加幅度不大，均不超過2。

通過對剖面線的提取及JRC數(shù)值計算可知，只用一條二維線段衡量一個完整結(jié)構(gòu)面的粗糙度，顯然不夠全面。但是斷面剖面線相比于點云分布頻率，可以定量評價結(jié)構(gòu)面粗糙度，與點數(shù)據(jù)相比更直觀。

2.3 剖面比與JRC數(shù)值關(guān)系

2.2節(jié)中的JRC數(shù)值，使用Z2進行計算，其計算過程有累加、平方、開方，較為復(fù)雜。如果找到一個更加簡便的方式計算JRC數(shù)值，可以加快結(jié)構(gòu)面粗糙度評估過程。圖8為0.5 mm采樣間隔下的2條剖面線及JRC數(shù)值，并且，為了避免曲線重合，將2號剖面線的Z值整體增加20 mm，達到整體向上移動的目的。觀察圖8中剖面線的形態(tài)特征，可以直觀的看到，剖面線起伏程度越大，對應(yīng)的JRC數(shù)值就越大，其實際長度也越大。如果以一個無量綱參數(shù)“剖面比”來計算JRC數(shù)值，就可以減少利用Z2進行計算時的工作量。

圖8 剖面線對比圖Fig.8 Comparison of section profiles

有些學(xué)者提出過類似概念，如湯慶浩等[18]提出的剖面長度比，李化等[19]提出的相對起伏度和伸長率。但是他們的研究成果都是基于標準剖面線，并不是天然結(jié)構(gòu)面的斷面剖面線。為了克服標準剖面線的單一性，本文利用制作的結(jié)構(gòu)面將此概念重新量化分析，提取每一條剖面線的實際長度（Lt）與基準線長度（L0），利用式（4）計算對應(yīng)的剖面比（λ）。同時，利用表1提到的經(jīng)驗擬合公式，計算每條剖面線對應(yīng)的JRC數(shù)值，建立JRC數(shù)值與剖面比的近似關(guān)系。

以S4為例，分別測量每條剖面線的實際長度與基準線長度，并計算出剖面比，統(tǒng)計結(jié)果見表3。分別建立剖面比與不同采樣間距下JRC值的散點圖，如圖9所示。根據(jù)圖9，JRC數(shù)值基本隨著剖面比的增大而增大，且在某一個區(qū)間較為集中。擬合JRC值與剖面比的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)JRC值與剖面比呈二次函數(shù)關(guān)系，且隨著采樣間隔的增加，擬合效果逐漸變差。該現(xiàn)象與剖面線的細節(jié)處理有關(guān)，采樣間隔越大，單位間隔段內(nèi)忽略的起伏程度越多；Z2是累加的數(shù)值，經(jīng)過迭代計算后，誤差會被放大，導(dǎo)致采樣間隔越大，擬合效果越差。通過擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)0.25 mm與0.5 mm的采樣間隔下，剖面比與JRC相關(guān)性較好，可以作為計算真實巖塊剖面線JRC數(shù)值的方法。

表3 S4試樣剖面比統(tǒng)計表Table 3 Statistical table of profile ratio of sample S4

圖9 JRC數(shù)值與剖面比關(guān)系Fig.9 Relation between JRC and profile ratio

2.4 JRC均值與面積比之間的關(guān)系

剖面線只是從二維角度分析結(jié)構(gòu)面粗糙度，完整的結(jié)構(gòu)面具有凹凸不平的表面，全面分析結(jié)構(gòu)面粗糙度情況才能更好的預(yù)測結(jié)構(gòu)面的抗剪強度。研究試樣每條剖面線JRC數(shù)值及觀察結(jié)構(gòu)面表面，發(fā)現(xiàn)試樣呈現(xiàn)出有起伏但總體較為平坦的特征。以JRC數(shù)值來看，表現(xiàn)出大部分數(shù)值集中在某個區(qū)間，如試樣S4，其超過半數(shù)的JRC數(shù)值分布在[8, 10]?；诖耍瑫r結(jié)合“線動成面”的思想引入面積比的概念，研究面積比與JRC均值之間的關(guān)系。

Belem等[20]提出利用表面粗糙度系數(shù)Rs（本文稱為面積比）描述結(jié)構(gòu)面粗糙度，計算方法見式（5）。該系數(shù)采用的是結(jié)構(gòu)面越粗糙，其真實面積（At）就會遠大于投影面積（As）的思想。

利用劈裂的結(jié)構(gòu)面研究面積比對結(jié)構(gòu)面粗糙度的反映程度。理論上As應(yīng)為22 500 mm2，但考慮到試樣加工的精度誤差和點云數(shù)據(jù)處理時邊緣雜點消除的誤差，在處理點云數(shù)據(jù)時以“結(jié)構(gòu)面盡可能保留完整”為原則，建立基準矩形框，圈出要保留的點云數(shù)據(jù)，刪除矩形框外的雜點，將結(jié)構(gòu)面邊長控制在145～150 mm之間，盡可能使邊界“平直”，以方便計算。因此每個結(jié)構(gòu)面的基準面積并不一樣，最終統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表4。

表4 試樣面積比Table 4 Area ratios of samples

利用式（6）計算JRC均值（η），對數(shù)據(jù)進行分析，可以看出面積比與JRC均值存在二次函數(shù)關(guān)系（圖10）。以R2值衡量相關(guān)性，當(dāng)采樣間距為0.5 mm時，相關(guān)性最高，擬合度“較優(yōu)”。分析JRC均值與面積比的關(guān)系，一定程度上可以認為面積比可以較好地評價結(jié)構(gòu)面粗糙度。

圖10 JRC均值與面積比關(guān)系Fig.10 Relation between mean JRC value and area ratio

式中： ηJRCi——第i條剖面線的JRC值；

N——剖面線總條數(shù)。

3 JRC均值的計算方法

通過第2節(jié)的分析，剖面比與面積比可以分別從二維與三維的角度定量分析結(jié)構(gòu)面粗糙度，但是單獨一種分析手段有其局限性。如果將剖面比與面積比相結(jié)合，共同計算結(jié)構(gòu)面JRC均值，可以更加全面、定量地分析結(jié)構(gòu)面的粗糙度。因此，對試樣結(jié)構(gòu)面平均剖面比、面積比、JRC均值進行統(tǒng)計（表5）。

表5 試樣數(shù)據(jù)統(tǒng)計Table 5 Statistical data of the tested samples

通過前文分析，采樣間隔0.5 mm時，JRC數(shù)值與剖面比、面積比均有較好的相關(guān)關(guān)系，故采用0.5 mm作為采樣間隔進行研究。通過數(shù)據(jù)處理軟件對JRC均值、平均剖面比及面積比進行分析，利用其中的二元函數(shù)擬合功能，建立JRC均值與面積比、剖面比的二元回歸方程，如式（7）所示。擬合結(jié)果見圖11，R2值為0.96，有較好的相關(guān)關(guān)系。

圖11 JRC均值與剖面比、面積比的函數(shù)關(guān)系Fig.11 Mathematical relation of mean JRC value with profile ratio and area ratio

式（7）建立了結(jié)構(gòu)面JRC均值與剖面比、面積比的二元函數(shù)關(guān)系，一定程度上彌補了單獨采用一種手段評價結(jié)構(gòu)面粗糙度的局限性，具有較好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

（1）克服了以10條標準剖面線為研究對象的局限性。綜合分析結(jié)構(gòu)面剖面線的剖面比與JRC數(shù)值、結(jié)構(gòu)面面積比與JRC均值的關(guān)系后發(fā)現(xiàn)，以三維掃描方式研究結(jié)構(gòu)面粗糙度時的“較優(yōu)”采樣間距為0.5 mm。

（2）提供一種“點-線-面”多角度分析結(jié)構(gòu)面粗糙度的思路。點云分布頻率可以初步描述結(jié)構(gòu)面粗糙度。通過研究剖面比、面積比與JRC的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)剖面比與JRC數(shù)值、面積比與JRC均值皆存在二次函數(shù)關(guān)系，可以作為一種定量反映結(jié)構(gòu)面粗糙度情況的手段。

（3）通過數(shù)據(jù)處理軟件，建立了結(jié)構(gòu)面JRC均值與平均剖面比、面積比的經(jīng)驗計算公式，克服了單獨采用其中一種手段評價結(jié)構(gòu)面粗糙度的局限性。為計算結(jié)構(gòu)面JRC均值提供了一種多角度結(jié)合考慮的計算方法。