考慮顆粒暴露角的寬級(jí)配泥沙起動(dòng)流速公式研究

趙天龍，馬廷森，付長靜，3，岳 亮

（1.重慶交通大學(xué) 水工建筑物監(jiān)測(cè)診斷技術(shù)重慶市高校工程研究中心，重慶 400074；2.青海省水利水電勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，青海 西寧 810001；3.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇 南京 210029）

0 前言

堰塞壩潰決的細(xì)觀過程是堰塞壩壩體顆粒在水流作用下的沖刷輸移運(yùn)動(dòng)，本質(zhì)上是非恒定漫壩水流與壩體非均勻土石料間的相互作用，屬于泥沙運(yùn)動(dòng)的特殊形式。目前，對(duì)于泥沙運(yùn)動(dòng)，許多學(xué)者對(duì)不同情況下泥沙運(yùn)動(dòng)機(jī)理和影響因素進(jìn)行了研究［1-7］，對(duì)不同條件下泥沙顆粒起動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行了推求［8-11］。對(duì)于水流作用下土石料的起動(dòng)輸移問題，多數(shù)集中于對(duì)河道泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索［12-15］，對(duì)于堰塞壩潰決時(shí)的土石料運(yùn)動(dòng)研究相對(duì)較少，堰塞壩土石料相較于河道泥沙顆粒具有更寬的級(jí)配，在堰塞壩潰決過程中，土石料起動(dòng)和輸移內(nèi)在規(guī)律也有別于河道土石料泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)。

早期的非均勻沙起動(dòng)規(guī)律研究方法是將均勻沙的起動(dòng)規(guī)律運(yùn)用到非均勻沙不同粒徑中得到分組起動(dòng)流速及輸沙率等。如Gessler［16］、Engiazaroff［17］、Nece［18］等均依托均勻沙起動(dòng)規(guī)律開展過非均勻沙不同粒徑分組臨界起動(dòng)流速方面的研究工作。在分組粒徑輸沙率研究方面，Parker 等［19］考慮到表層泥沙直接在水流作用下與推移質(zhì)進(jìn)行交換，提出了無量綱參數(shù)泥沙起動(dòng)判別條件，通過引入揀選系數(shù)計(jì)算不同粒徑切應(yīng)力，得到卵石推移質(zhì)分組輸沙率計(jì)算方法。近年來，在不連續(xù)非均勻泥沙起動(dòng)輸移研究方面，各國學(xué)者開始關(guān)注不同粒徑泥沙之間的相互影響。Elhakeem 等［20］通過量綱分析、水槽試驗(yàn)及回歸分析方法，引入考慮非均勻沙不同粒徑相互影響的推移質(zhì)挾沙密度函數(shù)，建立了可以考慮不同輸沙強(qiáng)度階段表層泥沙和底層泥沙相互作用的非均勻沙推移質(zhì)輸沙公式。孫志林等［21］建立了適用于河網(wǎng)的對(duì)數(shù)型非均勻沙挾沙能力公式，改進(jìn)了一維河網(wǎng)輸沙微分方程和離散計(jì)算模式。王洪虎等［22］通過水槽沖刷試驗(yàn)，分析了床沙和推移質(zhì)的分形特征，并對(duì)不同床沙、不同流速條件下的泥沙粒度分維值進(jìn)行了定量計(jì)算與對(duì)比。嚴(yán)軍等［23］借助圖像識(shí)別技術(shù)研究床面粗化對(duì)推移質(zhì)輸沙率和顆粒級(jí)配的影響。白玉川等［24］在精細(xì)模擬大顆粒泥沙間繞流作用的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了非均勻大粒徑泥沙隨機(jī)排列所產(chǎn)生的垂向暴露度和縱向暴露度對(duì)起動(dòng)的影響。

國內(nèi)外學(xué)者從現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、理論分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)到模型試驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)模型解析等不同角度，對(duì)泥沙顆粒輸移運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行深入的研究，取得許多寶貴的成果，而對(duì)于堰塞壩潰決過程中的土石料的運(yùn)動(dòng)輸移規(guī)律仍鮮有學(xué)者開展專門研究，堰塞壩潰決從細(xì)觀角度看，是堰塞壩土體在漫壩水流作用下的水沙相互作用及泥沙運(yùn)動(dòng)過程，這種水沙相互作用是在一定坡度寬級(jí)配土石堆積體上發(fā)生的。而直接將現(xiàn)有的河道泥沙運(yùn)動(dòng)理論套用到堰塞壩潰決計(jì)算中，所得結(jié)果與實(shí)際工況存在差別。因此，將泥沙運(yùn)動(dòng)力學(xué)與堰塞壩壩料及堰塞體特征相結(jié)合，對(duì)壩體潰決過程中的非均勻土石料顆粒起動(dòng)流速進(jìn)行分析具有實(shí)際工程意義。

1 顆粒暴露度分析

所謂的暴露度，指的是土石料的暴露度指土石料相對(duì)于河床表面的暴露程度?，F(xiàn)有的暴露度理論在討論土石料暴露程度的時(shí)候并不存在一個(gè)確定的基準(zhǔn)面，多數(shù)學(xué)者在研究土石料的暴露程度時(shí)是以水平面作為基準(zhǔn)面進(jìn)行探討，在具有一定坡度的河床上亦是如此。對(duì)于河床坡降較大或者粒徑差別較大的堰塞壩潰決土石料的運(yùn)動(dòng)來說，這種假定過于粗糙。對(duì)于堰塞壩床底坡度較大的情況，其基準(zhǔn)面應(yīng)隨河床坡度值的變化而發(fā)生變化。在本研究中假定顆粒暴露度的基準(zhǔn)面為河床的平均床平面，暴露度是指土石料相較于該床平面的暴露程度。不同坡度的河床，其平均床平面坡度也不同，分析暴露度的基準(zhǔn)面自然不同。鑒于此，提出土石料顆?？臻g暴露度如圖1所示。

圖1 顆粒暴露角示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle exposure angle

如圖1所示O1、O2、O3、O4為土石顆粒的重心，C、D、E為所研究顆粒O1與下層顆粒O2、O3、O4的接觸點(diǎn)，B為所研究土石料顆粒的重心O1所在鉛垂面和河床床平面的交線AB上的點(diǎn)，O1B垂直于AB。圖1 中的橫向暴露角和縱向暴露角在二維平面上的示意圖如圖2所示。

圖2 泥沙顆粒橫、縱暴露角示意圖Fig.2 Schematic diagram of horizontal and vertical exposure angles of sediment particles

圖2 中D、E為顆粒O1與下游兩顆粒O2、O3的接觸點(diǎn)，θ為河床平均床平面的坡度，α為過顆粒O1重心與DE垂直的線段O1A與顆粒O1、O3連線的夾角，稱為土石料的橫向暴露角，取值范圍為［0°，90°］；β為O1A與鉛垂方向的夾角，β+θ為縱向暴露角的余角，則縱向暴露角β'=90-β-θ，β'的取值范圍為［0，90°］。當(dāng)β'=90°時(shí)，從順流向的鉛垂面（S 平面）上分析泥沙顆粒處于完全暴露；當(dāng)β'=0°時(shí)，泥沙顆粒處于完全隱蔽臨界狀態(tài)。

由式（1）可以看出，除了縱橫向暴露角外，顆粒自身粒徑對(duì)其絕對(duì)暴露度也有較大影響，暴露角相同時(shí)，絕對(duì)暴露度的值與顆粒粒徑成正比，粒徑越大，絕對(duì)暴露度的值也越大。韓其為［25］將顆粒的相對(duì)暴露度表示為顆粒絕對(duì)暴露度與顆粒自身粒徑的比值，如式（2）所示，即：

這種表示方式側(cè)重均勻沙的暴露度分析，在表現(xiàn)非均勻沙顆粒之間的遮蔽關(guān)系時(shí)略顯不足。因此，本文將顆粒的相對(duì)暴露度定義為顆粒的絕對(duì)暴露度和與其緊鄰接觸的下游側(cè)顆粒粒徑D'的比值，用公式表示如下：

式（3）可表示不同粒徑泥沙顆粒間的遮蔽作用。堰塞壩壩體顆粒為非均勻土石料，顆粒的粒徑對(duì)暴露度有很大的影響。對(duì)于橫、縱暴露角度數(shù)相同，但上下游顆粒粒徑大小不一，相對(duì)暴露度也就不一樣，相對(duì)暴露度與粒徑成正比。取下游側(cè)顆粒粒徑D'=0.1 mm，橫、縱暴露角度數(shù)為45°時(shí)，所研究顆粒粒徑大小與下游顆粒粒徑比值對(duì)暴露度的影響如圖3。

圖3 顆粒粒徑比值與暴露度的關(guān)系圖Fig.3 The relationship between particle size ratio and exposure

從圖3 可以發(fā)現(xiàn)，顆粒粒徑對(duì)其相對(duì)暴露度存在較為明顯的尺寸效應(yīng)影響。尤其對(duì)于堰塞體壩料等寬級(jí)配土石顆粒，顆粒之間的粒徑差別將顯著影響顆粒的暴露程度。當(dāng)土石顆粒級(jí)配越窄時(shí)，影響暴露度的尺寸效應(yīng)并不明顯，而隨著級(jí)配變寬，尺寸效應(yīng)愈發(fā)明顯。當(dāng)顆粒的暴露角度不變時(shí)，上游顆粒粒徑D較下游顆粒粒徑D'小，相對(duì)暴露度值小，當(dāng)下游側(cè)土石料顆粒的粒徑D'和所研究顆粒粒徑D相等時(shí)，相對(duì)暴露度的值為1，上游顆粒粒徑D較下游顆粒粒徑D'大，相對(duì)暴露度值也隨之變大。

取下游側(cè)顆粒粒徑D=0.1 mm，D'=0.1 mm，橫、縱暴露角對(duì)暴露度的影響如圖4。

從圖4可以發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒的橫縱向暴露角度數(shù)的增加，顆粒相對(duì)暴露度也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但這種趨勢(shì)隨著暴露角度數(shù)的增加逐漸減緩。

圖4 橫、縱向暴露角與相對(duì)暴露度的關(guān)系圖Fig.4 The relationship between horizontal and vertical exposure angles and relative exposure

圖5 中D/D'取值最小為0.001，最大為1 000。該圖表明，隨著粒徑的增加，顆粒的橫縱向暴露角度數(shù)對(duì)相對(duì)暴露度的影響增大，對(duì)于同完全隱蔽臨界狀態(tài)下（α=0°，β'=0°）的顆粒，不管顆粒粒徑怎么變化，顆粒的相對(duì)暴露度不變，值為零；對(duì)處于非完全隱蔽狀態(tài)下的泥沙顆粒，隨著顆粒粒徑的變粗，顆粒的相對(duì)暴露度數(shù)值相應(yīng)地增大。顆粒越暴露，粒徑越粗，其相對(duì)暴露度取值也越大。此外，隨著顆粒的橫、縱向暴露角度數(shù)的增加，顆粒相對(duì)暴露度也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但這種趨勢(shì)隨著暴露角度數(shù)的增加減緩。

圖5 粒徑比值、暴露角與相對(duì)暴露度的關(guān)系Fig.5 The relationship between particle size ratio，exposure angle and relative exposure

2 顆粒起動(dòng)流速計(jì)算

對(duì)不同條件下泥沙顆粒起動(dòng)流速條件的研究，張廣根［8，26-29］、孟震［30］等人進(jìn)行了大量的研究。由于泥沙顆粒粒徑大小不同，所對(duì)應(yīng)的起動(dòng)條件也有所不同，為此將泥沙顆粒的起動(dòng)流速劃分為細(xì)顆粒的起動(dòng)條件和粗顆粒的起動(dòng)條件分別進(jìn)行推求，然后借鑒李林林［31］的研究思路，將推求得到的泥沙顆粒的瞬時(shí)起動(dòng)流速轉(zhuǎn)換為斷面垂線平均流速，可得顆粒起動(dòng)流速計(jì)算方法如下。

2.1 細(xì)顆粒起動(dòng)瞬時(shí)流速

對(duì)于細(xì)土石料，所受的力［25，32，33］有：托曳力FD、上舉力FL、重力G、黏著力Fμ、附加下壓力ΔG。其中FD方向與水流方向一致，F(xiàn)L的方向與水流的方向垂直，黏著力Fμ、附加下壓力ΔG、重力G方向鉛垂向下，各個(gè)物理量的表達(dá)式如下。

式中：D為土石料顆粒的直徑；uc為水流瞬時(shí)速度；ux為泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)速度；CD為水流的托曳力系數(shù)，取0.4；AD為托曳力面積作用系數(shù)，AD=π/4；CL為水流上舉力系數(shù)，取0.1；AL為上舉力面積作用系數(shù)，取值為，AL=π/4；ρ為水的密度；γs為土石料的容重；γ為水的容重；K2=2.258×10-3；δ1為薄膜水的厚度，取值為δ1=4×10-7；δ0一個(gè)水分子的厚度，取值為δ0=3×10-10；q0=1.3×109kg/m2；t為土石料之間的縫隙。當(dāng)t＞δ1時(shí)，存在于各土石料顆粒周圍的薄膜水相互不接觸，此時(shí)Fμ、ΔG不存在。各力的力臂為：

即設(shè)起動(dòng)泥沙顆粒運(yùn)動(dòng)速度ux=0，運(yùn)用滾動(dòng)模型，以圖6中的A點(diǎn)為滾動(dòng)中心建立模型，力學(xué)表達(dá)式為：

圖6 顆粒受力分析圖Fig.6 Analysis diagram of particle force

可推求得到細(xì)土石料起動(dòng)的臨界水流速度uc為：

從上述式子可以看出，顆粒粒徑大小及河床床面坡度θ、橫向暴露角α、縱向暴露角β'對(duì)泥沙顆粒起動(dòng)存在影響。細(xì)粒徑顆粒的起動(dòng)流速由兩部分組成，第一部分uc1由托曳力FD、上舉力FL、重力G引起，uc1的大小與粒徑D成正比，粒徑越大，顆粒起動(dòng)所需的水流流速也越大。與河床床面坡度θ有關(guān)，且與土石料顆粒在水中的橫向暴露角α和縱向暴露角β'有關(guān)。第二部分uc2除托曳力FD、上舉力FL外，還有顆粒與顆粒之間的黏聚力和附加下壓力相關(guān)，uc2隨著粒徑的增大反而減小，與顆粒粒徑的二次方成反比關(guān)系，與泥沙顆粒的橫向暴露角α、縱向暴露角β'也相關(guān)。

2.2 粗顆粒起動(dòng)瞬時(shí)流速

對(duì)于土石料中粒徑較大的顆粒，認(rèn)為附加下壓力?G與黏著力Fμ值為0，則可推求得出土石料起動(dòng)的臨界速度為：

上式表明：土石料中粒徑較大顆粒的臨界起動(dòng)流速與土石料顆粒的粒徑D成正比，顆粒粒徑越大，起動(dòng)所需的水流流速也越大。還與顆粒所在的床面坡度θ有關(guān)，與土石料顆粒的橫向暴露角α、縱向暴露角β'相關(guān)。

2.3 土石料起動(dòng)的垂線平均流速

竇國仁認(rèn)為瞬時(shí)流速uc與時(shí)均流速之間存在下述關(guān)系［33］：

依據(jù)竇國仁按照n的不同取值，對(duì)土石料的起動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行定義，n取1、2、3 分別代表床面土石料的起動(dòng)狀態(tài)為弱動(dòng)、中動(dòng)、普動(dòng)。當(dāng)土石料起動(dòng)狀態(tài)為弱動(dòng)時(shí)，λ=1.37；中動(dòng)時(shí)，λ=1.74；普動(dòng)時(shí)，λ=2.11。

現(xiàn)有研究表明明渠近底時(shí)均流速與摩阻流速關(guān)系可表示為下式所示的對(duì)數(shù)分布關(guān)系［34］：

式中：u*表示處于床面位置水流的摩阻流速；y為水流近底流速作用點(diǎn)的位置，y=2D/3，χ=1，Ks=2D。

韓其為［25］認(rèn)為垂線平均流速U和摩阻流速u*之間存在如下所示的指數(shù)關(guān)系，可表示為：

將式（15）、式（16）代入到式（17）中可得到土石料起動(dòng)時(shí)的垂線平均流速的表達(dá)式為：

式中：

3 起動(dòng)流速敏感性分析

3.1 公式驗(yàn)證

（1）均勻沙起動(dòng)流速驗(yàn)證。利用現(xiàn)有的泥沙顆粒起動(dòng)流速公式和國內(nèi)外研究者的實(shí)測(cè)流速［31，33］對(duì)本文公式進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比驗(yàn)證所采用的公式如表1所示。

表1 各學(xué)者推求的起動(dòng)流速表達(dá)式Tab.1 The starting flow velocity expressions deduced by various scholars

其中，泥沙顆粒的密度為2 650 kg/m3，水深為0.15 m。本文公式中床底坡度θ=0°，泥沙顆粒的暴露程度為α=0°，β'=0°，λ=1.74，粒徑范圍為0.001～1 000 mm，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

由圖7 可以看出，利用本文計(jì)算公式所得泥沙起動(dòng)流速與實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)較為吻合，但上述公式未考慮泥沙顆粒的暴露度對(duì)起動(dòng)流速的影響，本文所求得的起動(dòng)流速公式可在一定程度上反映出床底坡度和泥沙顆粒的暴露度對(duì)起動(dòng)流速的影響。此外，根據(jù)本文計(jì)算公式，0.15 m 水深條件下，顆粒起動(dòng)流速的分界粒徑大致為0.1 mm，即當(dāng)顆粒粒徑大于0.1 mm 時(shí)，顆粒的臨界起動(dòng)流速隨粒徑的增大逐漸增加，而當(dāng)顆粒粒徑小于0.1 mm 時(shí)，顆粒起動(dòng)呈現(xiàn)出相反的起動(dòng)規(guī)律，即隨著粒徑的減小，顆粒臨界起動(dòng)流速逐漸增大。根據(jù)圖7 可以看出，本文公式計(jì)算所得分界粒徑略小于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（0.17 mm），即當(dāng)顆粒粒徑小于分界粒徑時(shí)，計(jì)算起動(dòng)流速略小于實(shí)測(cè)值，分析原因是由于隨著顆粒粒徑的減小，顆粒間黏滯阻力與其自身慣性力相比逐漸增強(qiáng)，而該部分起動(dòng)阻力并未體現(xiàn)在本文計(jì)算公式中。因此，對(duì)于細(xì)顆粒泥沙而言，利用本文公式計(jì)算所得起動(dòng)流速數(shù)值相對(duì)偏小。

圖7 均勻沙起動(dòng)流速驗(yàn)證Fig.7 Verification of uniform sand incipient velocity

（2）非均勻沙起動(dòng)流速驗(yàn)證。如前文所述，隨著泥沙顆粒級(jí)配寬度的增加，大小粒徑顆粒之間的遮蔽作用會(huì)愈加明顯，顆粒暴露度對(duì)其起動(dòng)流速的影響將更為顯著。為此，選擇非均勻沙實(shí)測(cè)資料來驗(yàn)證顆粒暴露度影響下的泥沙起動(dòng)流速計(jì)算結(jié)果合理性。此處，選擇本文公式、韓其為公式［25］［U=0.080 2f(λ)φ(Δ')?并借鑒《泥沙起動(dòng)規(guī)律及起動(dòng)流速》［35］中所涉及到的長江寸灘水文站（1966）、萬縣水文站（1973）及宜昌水文站（1973）非均勻沙起動(dòng)底速野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

圖8 非均勻沙起動(dòng)流速驗(yàn)證Fig.8 Verification of incipient velocity of non-uniform sediment

由圖8 可以看出，利用本文計(jì)算公式進(jìn)行顆粒暴露度影響下的非均勻沙起動(dòng)流速計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果在一定程度上較為接近，究其原因，主要由于進(jìn)行非均勻沙計(jì)算時(shí)，大顆粒對(duì)小顆粒的阻擋、遮蔽，小顆粒對(duì)大顆粒的包圍、填實(shí)作用對(duì)顆粒起動(dòng)流速影響相對(duì)明顯，將顆粒暴露度的影響考慮其中，起動(dòng)流速計(jì)算結(jié)果將更趨于合理。

3.2 床面坡度對(duì)起動(dòng)流速的影響

下面對(duì)床底坡度、泥沙顆粒橫、縱向暴露度對(duì)起動(dòng)流速的敏感性進(jìn)行分析。堰塞壩潰決時(shí)漫壩水流流量大，其潰決過程從本質(zhì)上講是潰口土石材料被漫壩水流不斷沖刷并被挾帶至下游河道的過程。流速粒徑之間的關(guān)系曲線如下所示，此時(shí)橫向暴露角度數(shù)α=0°、縱向暴露角β'=90°，為泥沙顆粒完全隱蔽臨界狀態(tài)。β=90°-θ，水深為0.15 m，θ取不同值時(shí)粒徑與起動(dòng)流速的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 顆粒完全隱蔽臨界狀態(tài)下底床坡度與起動(dòng)流速關(guān)系曲線Fig.9 The relationship curve between the slope of the discharge channel and the starting velocity in the critical state of the particles being completely hidden

由圖9可以看出，隨著床底坡度的大幅增加，完全隱蔽狀態(tài)下不同泥沙顆粒的起動(dòng)流速所受影響較小，盡管底床坡度從0°增加到了30°，但泥沙顆粒的起動(dòng)流速變化較小。由此表明，對(duì)于臨界隱蔽狀態(tài)下的泥沙顆粒，床面坡度對(duì)其影響較小。

一般認(rèn)為床底泥沙顆粒的暴露度服從正態(tài)分布，床面泥沙顆粒暴露角均值為45°度。此處認(rèn)為泥沙顆粒的橫向暴露角度數(shù)為α=45°、縱向暴露角度為β'=45°時(shí)，為斜面上泥沙顆粒橫縱暴露角的均值。在水深為0.15 m 時(shí)，床面坡度θ取不同值時(shí)粒徑與起動(dòng)流速的關(guān)系曲線如圖10所示。

圖10 暴露角均值狀態(tài)下泄流槽坡度與起動(dòng)流速關(guān)系曲線Fig.10 The relationship curve between the slope of the discharge channel and the starting velocity in the state of the average exposure angle

可以發(fā)現(xiàn)，隨著床底坡度的大幅度增加，均值暴露角條件下不同泥沙顆粒的起動(dòng)流速有較大的差別。對(duì)于粒徑為1 mm的泥沙顆粒，當(dāng)床面坡度從0°增加到了30°時(shí)，泥沙顆粒的起動(dòng)流速從24.48 減小到14.81 cm/s，表明對(duì)橫、縱暴露角處于床面暴露角均值的泥沙顆粒來說，床面斜坡傾角對(duì)土石料顆粒的起動(dòng)流速有一定影響。隨著床面坡度的增加，同一暴露程度下的泥沙顆粒的起動(dòng)流速逐漸減小。

堰塞壩潰口底坡傾角越大時(shí)，泥沙顆粒起動(dòng)流速就越小。當(dāng)α=0°、β'=0°、β+θ=90°時(shí)，泥沙顆粒在完全隱蔽狀態(tài)，當(dāng)θ度數(shù)在0°到45°范圍內(nèi)增加時(shí)，上述力臂的表達(dá)式就可寫為以下形式：

從上面3 個(gè)力臂計(jì)算公式可以看出，當(dāng)顆粒處于隱蔽臨界狀態(tài)時(shí)，對(duì)于粗泥沙顆粒，上舉力和托曳力力臂均為定值，僅重力力臂為變量。隨泥沙顆粒所在床面的平均坡度θ增加時(shí)，β值減小，重力力臂LG相應(yīng)減小，在相同暴露度條件下隨著河床坡度的增加泥沙顆粒的起動(dòng)流速逐漸減小。

3.3 顆粒暴露角對(duì)起動(dòng)流速的影響

（1）橫向暴露角α 對(duì)起動(dòng)流速的影響。當(dāng)縱向暴露角β'=0°，床面坡度θ=10°，泥沙顆粒粒徑D=5 mm，水深H=0.15 m 時(shí)，橫向暴露度α在0°～90°變化時(shí)，為泥沙顆粒隱蔽狀態(tài)。橫向暴露角α與起動(dòng)流速曲線的關(guān)系曲線如圖11所示。

圖11 顆粒橫向暴露角α和起動(dòng)流速關(guān)系曲線Fig.11 The relationship curve between the lateral exposure angle of particles and the starting flow rate

從圖11 可以看出，隨著泥沙顆粒橫向暴露角度數(shù)增加，顆粒的暴露度增大，泥沙顆粒的起動(dòng)流速與之呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，起動(dòng)流速快速減小，且顆粒的起動(dòng)流速與其橫向暴露角α大致呈指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。此外，從圖11 可以看出，當(dāng)顆粒的橫向暴露角α為90°時(shí)，其起動(dòng)流速趨近于零，分析原因是由于，當(dāng)顆?？v向暴露角為0°時(shí)，研究顆粒與其下游緊鄰顆粒的重心連線平行于床平面，此時(shí)研究顆粒與其緊鄰顆粒之間的空間位置取決于橫向暴露角，而當(dāng)橫向暴露角α=90°時(shí)，研究顆粒與緊鄰顆粒的重心連線垂直于水流流動(dòng)方向，即研究顆粒的背水面臨空，此時(shí)不考慮下游顆粒約束，處于傾斜床面的圓形顆粒在靜水條件下即存在較高的起動(dòng)概率。

（2）縱向暴露角β'對(duì)起動(dòng)流速的影響。當(dāng)橫向暴露度α=0°，顆粒粒徑D=5 mm，水深為0.15 m，床底坡度θ取不同的值，縱向暴露度β'在0°～90°之間變化時(shí)，縱向暴露角β'與起動(dòng)流速的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖12 顆粒縱向暴露角β′和起動(dòng)流速關(guān)系曲Fig.12 The relationship between the longitudinal exposure angle of particles and the starting velocity

從圖12中可以發(fā)現(xiàn)，隨著泥沙顆?？v向暴露角β'的度數(shù)增加，顆粒起動(dòng)流速值減小，表明隨著顆粒的縱向暴露程度增大，泥沙顆粒起動(dòng)流速與縱向暴露角β'成反比，起動(dòng)流速急劇減小。當(dāng)縱向暴露角β'的度數(shù)一定時(shí)，隨著床面坡度的增加，泥沙顆粒的起動(dòng)流速減小，且起動(dòng)流速的差別比較大。可以看出，坡面上的泥沙顆粒相較于平面更容易起動(dòng)。

3.4 寬級(jí)配土石料臨界起動(dòng)流速分析

堰塞壩壩料級(jí)配范圍寬，不均勻性強(qiáng)，有的堆積體還夾雜著巨石，直徑從十幾厘米到數(shù)米不等。因此，壩體遭受水流沖刷時(shí)不同位置不同顆粒的暴露度差異巨大。壩體潰口表面土石料顆粒相對(duì)暴露度不僅受其相對(duì)位置即顆粒橫、縱向暴露角的影響，還受泥沙顆粒粒徑大小的影響，具體表現(xiàn)為。

（1）顆粒相對(duì)位置一致，但兩組顆粒的粒徑存在明顯的差別時(shí)，上游側(cè)的泥沙顆粒粒徑大于下游側(cè)泥沙顆粒的粒徑，即D/D'＞1，該工況下泥沙顆粒粒徑對(duì)相對(duì)暴露度存在放大效應(yīng)，使得泥沙顆粒相對(duì)暴露度數(shù)值上遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于均勻顆粒間的相對(duì)暴露度。此時(shí)，泥沙顆粒受水流作用，決定其能否起動(dòng)的主要因素是顆粒自身的粒徑。依據(jù)圖9 和圖10 可以看出，相同的水深條件下，當(dāng)床面坡度θ，顆粒的橫向暴露角α，顆粒縱向暴露角β'一致時(shí)，顆粒粒徑是顆粒起動(dòng)流速的主控因素。

（2）顆粒相對(duì)位置一致，上游側(cè)的泥沙顆粒粒徑小于下游側(cè)泥沙顆粒的粒徑，即D/D'＜1，該工況下泥沙顆粒粒徑對(duì)相對(duì)暴露度存在削減效應(yīng)，使得泥沙顆粒相對(duì)暴露度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于均勻顆粒間的相對(duì)暴露度的取值。表現(xiàn)為粒徑越小，相對(duì)暴露度越小，顆粒在床面越隱蔽。此時(shí)，泥沙顆粒受到水流的作用，由于下游側(cè)大粒徑泥沙顆粒的阻礙作用，使得顆粒較難起動(dòng)。

（3）兩組顆粒的粒徑相同，但相對(duì)位置不同時(shí)，顆粒的橫、縱暴露角對(duì)顆粒的起動(dòng)有很大的影響。結(jié)合圖4、5、11、12可以看出，隨著顆粒暴露角度數(shù)的增加，顆粒的相對(duì)暴露度增大，暴露于床面，顆粒所需的起動(dòng)流速變小，更容易進(jìn)入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。反之顆粒暴露角度數(shù)小，顆粒的相對(duì)暴露度較小，在床面上越隱蔽，顆粒所需要的起動(dòng)流速變大，難以被水流帶離床面發(fā)生起動(dòng)。

4 結(jié)論

針對(duì)堰塞壩壩料不均勻性強(qiáng)、級(jí)配范圍寬的特點(diǎn)，分析了泥沙顆粒的暴露度，并提出了可考慮泥沙顆粒暴露角的寬級(jí)配泥沙起動(dòng)流速計(jì)算公式。取得的主要結(jié)論包括：

（1）通過引入橫向暴露角和縱向暴露角，提出了適用于寬級(jí)配土石料顆粒的暴露度計(jì)算表達(dá)式，并以泥沙顆粒滾動(dòng)模型為基礎(chǔ)，建立了包含泥沙顆粒橫、縱向暴露角以及底床坡度的泥沙顆粒起動(dòng)流速公式，并選擇現(xiàn)有計(jì)算方法及實(shí)測(cè)資料對(duì)本文計(jì)算公式進(jìn)行了合理性驗(yàn)證，結(jié)果表明本文公式可在一定程度上較準(zhǔn)確的反映含底床坡度及顆粒暴露角的泥沙起動(dòng)規(guī)律。

（2）底床坡度與泥沙顆粒起動(dòng)流速存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著底床坡度不斷增加，泥沙顆粒起動(dòng)流速總體呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)，但影響程度受顆粒暴露程度影響明顯，隨著泥沙顆粒暴露程度不斷增加，底床坡度對(duì)其起動(dòng)流速影響逐漸增強(qiáng)。泥沙顆粒的橫向及縱向暴露角與其起動(dòng)流速呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著顆粒的橫向暴露度增加起動(dòng)流速不斷減小。

（3）當(dāng)被研究顆粒處于暴露狀態(tài)時(shí)，忽略水力要素及周圍水流結(jié)構(gòu)作用，顆粒起動(dòng)與否將主要受控于顆粒自身粒徑影響，顆?？v、橫向暴露角對(duì)顆粒起動(dòng)流速的影響規(guī)律存在差別，顆粒橫向暴露角與起動(dòng)流速成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，隨暴露角增加對(duì)起動(dòng)流速的影響程度逐漸增加，顆粒的縱向暴露角與起動(dòng)流速呈現(xiàn)S 曲線關(guān)系，隨暴露角增加對(duì)起動(dòng)流速的影響先減小后增加。

此外，堰塞壩潰口土石料組成十分復(fù)雜，顆粒形狀、大小、密度、相對(duì)位置等千差萬別，且作用于泥沙顆粒的潰口水流條件又具有紊動(dòng)特性，這兩方面決定了潰口泥沙起動(dòng)具有隨機(jī)性。要準(zhǔn)確計(jì)算堰塞壩漫頂潰壩過程中潰口泥沙的起動(dòng)輸移，需針對(duì)堰塞壩潰口表層泥沙顆粒暴露度等相關(guān)參數(shù)的概化取值及起動(dòng)計(jì)算方法開展研究，同時(shí)結(jié)合堰塞壩漫頂潰口流量過程，分析潰口底坡及側(cè)壁的泥沙起動(dòng)輸移速率，進(jìn)一步將寬級(jí)配黏性泥沙起動(dòng)計(jì)算方法應(yīng)用于堰塞壩漫頂潰壩過程中的潰口沖蝕及擴(kuò)展計(jì)算中。