壓電傳感器的毫牛級摩擦力測量

洪 吉,任宗金,于時恩,呂江山,蘇子健

(1. 大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 510700)

0 引言

飛行器氣動外形設(shè)計時必須考慮飛行器飛行過程中所受阻力，而飛行器表面摩擦力是阻力的重要組成部分[1-2]，減小表面摩擦力有利于降低飛行成本[3-4]，快速、精準地測量表面摩擦力將為減阻措施和飛行器的設(shè)計指引方向。人們一直在研究毫牛級表面摩阻測試技術(shù)，由于飛行器飛行速度快，流場復(fù)雜，摩擦力值小，法向干擾大，因而快速準確地測量表面摩阻較難。為此，諸多學(xué)者相繼開發(fā)設(shè)計了多種表面摩擦力測量技術(shù)。目前關(guān)于表面摩擦力的測量技術(shù)可分為間接測量法和直接測量法。間接測量法包括油膜法[5-7]和激光多普勒技術(shù)[8]等形式。這兩者分別通過觀測油膜和激光來實現(xiàn)表面摩擦力的間接測量。間接測量法需測量很多物理量，而測量每個物理量時都會產(chǎn)生一定測量誤差，故對表面摩阻的測量精度較低。直接測量法主要有壓電法和應(yīng)變法。應(yīng)變法主要借助應(yīng)變片的形變實現(xiàn)測量，具有精度高，體積小及溫度補償性能良好的特點。其中弗吉尼亞理工大學(xué)[9]、俄羅斯科學(xué)院[10]、中國航天空氣動力技術(shù)研究院[11]相繼設(shè)計了多種形式的應(yīng)變式傳感器，可實現(xiàn)表面摩擦力的精確測量；壓電式傳感器主要利用壓電材料的壓電效應(yīng)，即通過采集壓電晶體表面在應(yīng)力作用下的電荷累積實現(xiàn)測量，具有靈敏度高,穩(wěn)定性好及固有頻率高等特點。P. Reddeppa等[12]將剪切型壓電陶瓷傳感器安裝在模型內(nèi)測量表面摩擦力。C.P Goyne等[13]和Tsuru T等[14]進一步研究了壓電式摩阻天平技術(shù)。與應(yīng)變傳感器相比，壓電傳感器擁有更好的動態(tài)性能，這在風(fēng)洞氣動力測量領(lǐng)域十分重要。

針對風(fēng)洞實驗測量中傳感器承擔(dān)法向壓力大、表面摩擦力難以測量的問題，根據(jù)飛行器模型表面結(jié)構(gòu)，本文作者設(shè)計了一種二維力壓電式傳感器，建立了傳感器受空氣壓力與表面摩擦力作用的壓電晶組受力模型，求解了石英晶片表面感生電荷分布表達式，采取了在晶片上布置多片電極的方式進行解耦計算，最終確立了傳感器受多維力作用的反向求解公式[15]。為驗證晶片電荷分布模型的正確性和布置多片電極的合理性，進行了晶片表面電荷分布的仿真計算及實施傳感器的靜動態(tài)標定實驗。實驗表明，傳感器具有良好的穩(wěn)定性，且靜動態(tài)性能優(yōu)良，可用于實際的風(fēng)洞測量研究。

1 傳感器的結(jié)構(gòu)組成和理論分析

1.1 傳感器的原理結(jié)構(gòu)

為測量飛行器模型表面摩擦力和壓力，設(shè)計了一種壓電式扭矩傳感器，測量原理如圖1所示。在模型表面下空腔內(nèi)布置傳感器，傳感器上蓋有一個長為L的力臂長桿，力臂長桿上有一小面積感測頭，感測頭與模型表面齊平，當表面摩擦力作用在感測頭上時，通過長桿的杠桿效應(yīng)放大為扭矩作用在晶組上，可實現(xiàn)對表面摩擦力的放大測量。傳感器的三維結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 傳感器測量原理示意圖

圖2 傳感器三維圖

1.2 力學(xué)分析

在風(fēng)洞實驗中感測頭受到豎直向下的法向空氣壓力Fz與平行于感測頭平面的表面摩擦力Fx作用。經(jīng)過力的傳導(dǎo)，壓電傳感器晶組受五維力的聯(lián)合作用，而晶組由X0和Y0切型石英晶片疊加而成，在Fx、Fz作用下石英晶片受力情況如圖3所示,其中Oxyz為計算坐標系，與圖2中Oxyz坐標系相同，O′x′y′z′為晶體坐標系。

圖3 壓電石英晶片受力示意圖

晶片在受正壓力Fx、Fz與扭矩Mx、My和Mz作用下，表面產(chǎn)生應(yīng)力場為

(1)

1.3 晶片表面感應(yīng)電荷分析

根據(jù)張量坐標變換法則，由晶體坐標系O′x′y′z′中的壓電系數(shù)矩陣d計算出X0、Y0切型晶片在計算坐標系Oxyz中新的壓電系數(shù)矩陣dY0和dX0為

(2)

(3)

分別求得兩種切型晶體內(nèi)部的電極化強度P為

(4)

式中T為應(yīng)力場矩陣。

在垂直于z軸的晶面上，可根據(jù)電極化強度P求得電荷密度：

(5)

式中e+=(0,0,1)，e-=(0,0,-1)分別為計算坐標系Oxyz中的單位向量。

由式(1)、(4)可知，在扭矩Mz作用下，Y0切型晶片上表面存在以x軸為對稱軸且符號相反的電荷分布，將晶片以x軸為分界分別記為S1和S2兩個區(qū)域，如圖4(a)所示。將X0切型晶片上表面記為S3區(qū)域，如圖4(b)所示。在3個區(qū)域上分別貼上電極片用于提取上表面的感應(yīng)電荷，可知一組Y0和一組X0晶片共有3個電極，組成3路輸出二維力傳感器。

圖4 壓電石英晶片電極分割示意圖

分別對3個面域進行面積分，求得3個面域內(nèi)的感生電荷量為

(6)

式中：Q1，Q2分別為Y0晶片左右表面產(chǎn)生電荷；Q3為X0晶片全表面產(chǎn)生電荷。

對式(6)進行解耦可得：

(7)

表面摩擦力Fx與Mz的關(guān)系為

(8)

式中：Fx為目標測量值;Mz為簡化后對Fx的等效測量值；L為固定不變的已知量。

由式(6)～(8)可知，二維力壓電傳感器能同時實現(xiàn)扭矩Mz和徑向力Fz的測量，且Mz和Fz的測量互不干擾。

2 感應(yīng)電荷分布的仿真驗證

根據(jù)感應(yīng)電荷的分布式(6)、(7)可以確定將一個晶面分割成多個電極采集電荷的方式，以實現(xiàn)多維力的測量。為了驗證晶片上感應(yīng)電荷分布公式的正確性，以及分布多個電極測量的合理性，在仿真軟件中分別設(shè)置X0、Y0切型晶片，進行單維力和多維力分別作用的計算，仿真結(jié)果如圖5、6所示。裝置力臂長桿長度L=32 mm，F(xiàn)x=50 mN；Fz=10 N；Mz=L×Fx=1 600 mN·mm；Mx=My=1 000 mN·mm。

圖5 Y0切型晶片的電荷分布仿真結(jié)果

圖6 X0切型晶片的電荷分布仿真結(jié)果

感應(yīng)電荷仿真結(jié)果如圖5、6所示。在多維力作用下，X0、Y0晶片的感應(yīng)電荷分布情況與理論推導(dǎo)下感應(yīng)電荷式吻合。其中Y0晶片的感應(yīng)電荷以x軸為分界線，呈現(xiàn)出對稱的反電荷分布，故可采用兩個半圓電極布置；在Mx、My作用下X0晶片的電荷呈現(xiàn)出相反電荷對稱分布，但在平面內(nèi)的整體電荷為0，故布置一個圓形電極能夠?qū)崿F(xiàn)Fz的測量。

3 標定裝置

標定實驗中，微小力加載裝置為一種毫牛級電磁力產(chǎn)生裝置。該裝置基于電磁理論開發(fā)設(shè)計，通過調(diào)節(jié)電流大小即可產(chǎn)生穩(wěn)定可控的毫牛級電磁吸力，分辨力可達微牛級。此裝置可通過滑槽及螺栓上下調(diào)節(jié)，通過滾珠絲杠實現(xiàn)水平方向調(diào)節(jié)，易拆解，標定方便。作為用來標定傳感器的力加載裝置，在實驗前要先標定該裝置，該裝置的三維模型如圖7所示。

圖7 微小力加載裝置標定三維圖

用于標定加載裝置的設(shè)備為高精密電子秤，該電子秤的量程為200 g，分辨率為0.000 1 g。將電磁線圈導(dǎo)線接入DP831A電源箱，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋鈕，記錄電子秤數(shù)據(jù)并多次實驗，標定結(jié)果如圖8所示。計算出標定結(jié)果的非線性誤差和重復(fù)性誤差分別為0.84%和1.2%。標定裝置性能穩(wěn)定可靠，可用于標定傳感器。

圖8 微小力產(chǎn)生裝置標定曲線

4 標定實驗

4.1 靜態(tài)實驗

整個靜態(tài)標定實驗系統(tǒng)包括一臺DP831A電源箱、一套微小力產(chǎn)生裝置、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡、導(dǎo)線若干、砝碼一套、DEWESoft軟件與二維力壓電傳感器。靜態(tài)標定時，將加載裝置設(shè)置為水平方向，為使力加載裝置的電磁力加載在傳感器上，在傳感器長桿上添加感測頭，將感測頭朝向電磁線圈，實物圖如圖9所示。

圖9 標定實驗現(xiàn)場布置圖

4.1.1Fx的標定實驗

調(diào)節(jié)加載裝置,以10 mN為加載梯度進行加載，重復(fù)進行多次實驗，以消除隨機誤差的影響，進行數(shù)據(jù)處理及曲線擬合，標定曲線如圖10所示。

圖10 Fx標定曲線

4.1.2Fz的標定實驗

豎直方向力的加載利用砝碼實現(xiàn)，以10 N、20 N、30 N、40 N進行加載，重復(fù)進行多次實驗，標定曲線如圖11所示。

圖11 Fz標定曲線

此表面摩阻測量方案中使用的二維力壓電傳感器用X0、Y0晶片可實現(xiàn)法向力與切向力測量，且產(chǎn)生的向間干擾較小。由圖10、11可知，F(xiàn)x方向的非線性誤差為0.51%，重復(fù)性誤差為0.67%，F(xiàn)z方向的非線性誤差為0.27%，重復(fù)性誤差為0.93%。實驗結(jié)果表明，傳感器靜態(tài)性能良好。

4.2 動態(tài)脈沖激勵實驗

風(fēng)洞實驗要求測量系統(tǒng)的固有頻率較高，以避免發(fā)生共振。本實驗采用力錘敲擊法進行測量，敲擊傳感器產(chǎn)生脈沖信號，可得到幅頻特性曲線，進而得到其固有頻率，如圖12所示。由圖可看出，設(shè)計的二維力壓電傳感器固有頻率為2 428 Hz，大于項目對該系統(tǒng)200 Hz以上一階固有頻率的動態(tài)要求。

圖12 傳感器幅頻特性曲線

5 結(jié)論

針對飛行器表面摩擦力難以測量的問題，本文提出了一種壓電式測量方案，并對其展開了理論和實驗研究，結(jié)論如下：

1) 以毫牛級表面摩擦力為研究對象，設(shè)計了一種二維力傳感器，實現(xiàn)了表面摩擦力的放大測量，解決了風(fēng)洞實驗測量時存在的法向干擾大等問題。

2) 通過傳感器與石英晶片的受力分析，基于壓電效應(yīng)，推導(dǎo)得到了五維力作用下的石英晶片應(yīng)力場分布和感應(yīng)電荷分布表達式。

3) 靜態(tài)標定實驗表明該傳感器的線性度、重復(fù)性誤差均滿足風(fēng)洞實驗表面摩擦力測試要求；動態(tài)脈沖激勵實驗表明，該傳感器具有遠高于風(fēng)洞系統(tǒng)要求的一階固有頻率。

本文設(shè)計的壓電傳感器可用于實際測量，對于風(fēng)洞實驗中飛行器的微小表面摩擦力測量具有重要的參考價值。