集合、同化思想在大氣科學中的滲透

薛建軍 賈朋群 肖子牛

（1 中國氣象局氣象干部培訓學院，北京 100081； 2 中國科學院大氣物理研究所大氣科學和地球流體力學數值模擬國家重點實驗室，北京 100029）

0 引言

大氣科學作為一門較新的應用性學科，它的學科獨立、迅速發(fā)展與數學、物理、化學等學科的發(fā)展和相關技術的進步密不可分。自18世紀中葉以來，在幾次科技革命的推動下，大氣科學從定性描述到定量分析再到預報預測能力的日臻成熟[1-3]。特別是進入20世紀50年代以來，伴隨著數值預報概念的提出到其科學理論和技術方法的持續(xù)發(fā)展完善，大氣科學取得了迅猛發(fā)展。作為大氣科學發(fā)展的重要標志，數值預報早已引發(fā)了一場“靜悄悄的革命”[4]，它的巨大成功和飛速進步無疑是建立在多年穩(wěn)步持續(xù)的科學認知和技術進步的積累之上[4-5]，這其中就包括集合、同化的科學理論及其技術方法在大氣科學中的滲透和應用。

1963年，Lorenz提出了著名的混沌理論，指出混沌系統(tǒng)由精確的確定性演化方程控制，但具有不可預測且看似隨機的行為[6-8]。而大氣、海洋等具有很強的混沌特性，導致預報預測時對初始狀態(tài)具有高度的敏感性。眾所周知，從數值預報建立的科學理論與技術基礎上看，首先數值模式并不“完美”①即便模式“完美”，由于初值的誤差及混沌特征，預報預測仍然不可避免地存在預報誤差。，其次一個真實的物理系統(tǒng)的狀態(tài)也無法準確測量。加之大氣、海洋等因觀測誤差、分析誤差、站網分布不均等原因都會導致誤差不可避免[9]。因此，模式誤差、初始誤差以及非線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性共同導致了大氣、海洋及其耦合系統(tǒng)預報預測的不確定[10-13]。因此，為了盡可能地減小預報預測的誤差，集合預報、資料同化的科學理論與技術方法“應需而生”并得以在現(xiàn)代天氣氣候預報預測中不斷發(fā)展應用。

1 集合預報

1.1 集合預報的提出

通常認為集合預報的思想是由Epstein和Leith提出的[8-12,14-15]。在假定模式完美的情況下，找到一組合適的擾動，以“初值+擾動”進行預報來反映初值引起預報結果的不確定性，再通過集合平均保留各個預報最可能的共同結果，以減少初值帶來的不確定性影響。在理論上可以用一個概率密度函數來描述這種不確定性[13,16]，Epstein提出顯式積分Liouville方程估計大氣狀態(tài)的概率密度分布，但在實際中幾乎難以實現(xiàn)。隨后，Leith建議采用蒙特卡洛（Monte Carlo Forecasting，MCF）方法，用隨機函數產生擾動形成的初始場，實現(xiàn)了集合預報從理論邁向實際[10,16-18]。

1.2 集合預報的發(fā)展

從時間上劃分，一般可以將集合預報的發(fā)展歷程劃分為以下3個階段[11-12,17]。第一階段，20世紀70—80年代，主要開展集合預報理論方法研究和數值試驗探索。第二階段，20世紀90年代，隨著計算機技術，特別是大規(guī)模高性能計算能力的提升，業(yè)務集合預報系統(tǒng)得以建立和發(fā)展。1992年12月7日，美國國家環(huán)境預報中心（NCEP）率先開展集合預報業(yè)務[19]，同年12月19日歐洲中期天氣預報中心（ECMWF）的集合預報系統(tǒng)開始準業(yè)務運行并于18個月后（1994年5月）正式投入業(yè)務運行[19-20]。隨后法國、英國、日本、澳大利亞、加拿大等國也建立了各自的集合預報系統(tǒng)[9,11-12,19]。第三階段，20世紀90年代末以來，集合預報的研究更加深入，從初值的不確定性研究擴展到模式不確定性、集合預報產品解釋應用技術等多個領域。集合預報迅速成為數值天氣預報業(yè)務的核心，被全球多個國家和地區(qū)的業(yè)務、科研機構所采用，甚至成為全球各大氣象強國競相發(fā)展的重要領域之一。表1、表2分別給出了世界氣象組織（WMO）數值試驗工作組對集合預報業(yè)務現(xiàn)狀及發(fā)展態(tài)勢的最新調查[21]，可以看到，國外主要的業(yè)務中心仍然在持續(xù)加緊其在全球或區(qū)域集合預報的工作部署和技術研發(fā)。

表2 國外主要預報中心區(qū)域集合預報業(yè)務系統(tǒng)主要參數：水平分辨率（譜/格點）、垂直層數（L）、成員數（M）、預報時長及每天運行次數[21] Table2 Operational system parameters of the regional ensemble forecast of major forecast centers abroad: horizontal resolution (spectrum/grid), number of vertical layers (L), forecast duration, number of members (M), forecast duration and daily operation times

盡管我國的數值預報業(yè)務起步于1950年代并很快取得了一些具有國際影響的進展[22-24]，但直到改革開放之后，相關研究和業(yè)務應用才迎來了新的契機[24]。受限于計算資源等客觀條件限制，國家氣象中心在20世紀90年代中期引入新的高性能計算機后，于1996年5月開發(fā)建立了一套中期集合數值預報系統(tǒng)[11,13]。此后，1998年6月在國產神威巨型計算機上建立了T106L19全球模式的中期數值天氣集合預報系統(tǒng)，并于2001年3月實現(xiàn)業(yè)務運行[16]。世紀之交，在數值預報以引進為主轉為自主開發(fā)為主的大背景下，開啟了我國新一代數值天氣預報系統(tǒng)研發(fā)的新征程。經過多年努力，我國自主研發(fā)的國家級全球（CMA-GEPS）和區(qū)域集合預報系統(tǒng)得以建立（CMA-REPS）[13,24]，實現(xiàn)了全球50 km，15 d，中國區(qū)域10 km，3.5 d的集合預報。同時，基于中國氣象局次季節(jié)?季節(jié)?年際尺度一體化氣候模式預測系統(tǒng)（CMA-CPS）構建了第三代氣候集合預測模式業(yè)務系統(tǒng)，實現(xiàn)大氣45 km，海洋0.25°×0.25°的S2S（0～60 d）和季節(jié)（未來13個月）氣候預測[25-26]（表3）。

表3 國家級集合數值預報系統(tǒng)概況[25,26] Table 3 Overview of CMA Ensemble Numerical Weather Prediction System [25,26]

1.3 集合預報主要的技術方法

集合方法提出的背后，是考慮到“單一”的初值/模式的不確定性難以避免，而“一組”考慮了不同的初值/模式的不確定性影響得到的“一群”預報結果，其大概率是要好于某單個結果。簡單歸納起來，集合預報的主要技術路線的思想如下[8-12,27-28]：

（1）假定模式完美，主要解決初值帶來的不確定性影響?！俺踔祮栴}”的解決是集合預報提出并得以建立起來的重要標志。通過“初值擾動”，生成一組不同考慮了不確定性的初值樣本來驅動模式，得到集合預報結果。由于早期的蒙特卡洛法（MCF）、時間滯后平均（LAF）等方法存在較大的不足，難以滿足實際業(yè)務應用需求[10,16-18,32]，實踐中常用的方法有：[8-12,16-18,28-31]奇異向量法（SVs）、繁殖向量法（BVs）、觀測擾動方法（PO）、集合轉換（ET）和重新尺度化集合轉換（ETR）和條件非線性最優(yōu)擾動（CNOP）等。近年來集合卡爾曼濾波（EnKF）、集合轉換卡爾曼濾波（ETKF）等數據同化的辦法也有較多的應用。以上各方法特點及應用情況見表4。

表4 集合預報初值擾動的主要方法及其應用情況[8-12, 16-18, 28-31] Table 4 Methods and applications of initial disturbance for ensemble forecasting [8-12, 16-18, 28-31]

（2）假定初值精確，致力于解決模式引起的不確定性影響。隨著觀測和同化等技術快速發(fā)展，一些研究認為模式系統(tǒng)誤差也是影響天氣集合預報效果的主要原因，比如模式中不同物理、化學過程、參數化方案等同樣存在不確性。集合預報從僅考慮初值擴展到了考慮模式不確定性的影響[10,17,28-29,32]。具體的方法有：

多物理過程法。如加拿大氣象中心（CMC）的全球集合預報系統(tǒng)采用多物理過程組合來減小物理過程不確定性引起的模式誤差。如使用不同的對流、水平擴散、重力波拖曳、輻射和地形處理方案等[29,33]。

隨機物理過程法。在集合預報系統(tǒng)中的模式傾向方程引入了隨機物理過程法，該方法假定模式的不確定性主要來自于參數化過程的不準確和數值模式的截斷誤差。如ECMWF在1998年10著手考慮隨機參數化擾動方案（SPPT），2010年11月引入隨機補償方案（SPBS）[10,20,29]。我國的CMA-GEPS、CMA-REPS和CMA-CPS目前也采用了SPPT方案[13,24,26]。

多模式集合?？紤]了不同模式誤差的綜合影響，除了天氣預報，多模式集合預報方法也被應用于氣候預測的集合預報中，并取得了一定的成功[10]。

然而，由于模式誤差往往與初始誤差導致的預報誤差相互作用難以區(qū)分，加之模式誤差來源廣泛，從次網格物理過程的參數化、模式離散到計算誤差都有可能且相互耦合，對集合預報模式不確定性的改善比對初值引起的誤差難度更大。

（3）模式和初值都不夠好，設法同時解決兩者帶來的不確定性影響。除了單獨考慮初值誤差或模式誤差，理論上也可將兩者同時考慮解決。比如：

多模式?多初值集合法，同時考慮不同物理過程和初值不確定性對集合預報的影響，但可能在統(tǒng)計上不顯著，預報成員之間存在較大的差異造成集合預報結果較大的系統(tǒng)偏差[8,10,12]。

隨機全傾向擾動法（STTP）在數值模式傾向方程疊加隨機強迫擾動，通過多次實現(xiàn)該隨機擾動產生集合成員進行集合預報。NCEP從2010年開始使用此方法[10,29]。

1.4 ECMWF的集合預報

ECMWF作為最早開始發(fā)布業(yè)務集合預報的預報中心之一，經過近30年的發(fā)展，其集合預報技術和產品性能早已處在全球領先地位（圖1）。從1992年以來，水平分辨率提升了20倍，從~320 km增加到~16 km；垂直分辨率提升了7倍，從19層增加到137層；預測時間從10 d延長到了46 d；集合成員個數從33個增加到51個；集合預報制作的頻率也有所增加，當前還開展集合預報回報業(yè)務[20,34]。2021年5月11日，在ECMWF對其IFS（Integrated Forecasting System）進行的系統(tǒng)升級中（IFS Cycle 47r2），將模式計算由傳統(tǒng)的雙精度（64位浮點計算）降低至單精度（32位浮點計算）以節(jié)省計算資源，提高處理速度（圖2），將集合預報從91層的垂直分辨率提至137層，實現(xiàn)其全球模式確定性預報（HRES）、數據同化（EDA）和集合預報（ENS）達到統(tǒng)一的垂直分層。測試結果顯示，升級后的集合預報系統(tǒng)對自由大氣整體的預報技巧提高了0.5%～2%，對50 hPa的平流層溫度預報技巧提高了5%～20%，對熱帶對流層的預報技巧提高了6%。此外還提升了對熱帶氣旋的預報技巧[35]。未來，ECMWF還將在2023年第一季度的Cycle 48r1計劃中，將ENS的水平分辨率提升至9 km，以與HRES保持一致。同時將當前ENS extended作為一個單獨的系統(tǒng)獨立出來，維持36 km的水平分辨率和垂直137層的設置，以100成員每天從00 UTC運行到第46天[36]。這些改變無疑將加快ECMWF向“無縫的集合數據同化和預測系統(tǒng)”[37]邁出更加堅實地步伐。

圖1 1995—2017年ECMWF北半球500 hPa位勢高度集合預報CRPSS隨時間的演變，預報時間為24 h、72 h、120 h、168 h和240 h（整體呈上升趨勢，每條線上波動與季節(jié)相關的可預報性有關，冬季比夏季更容易預測）[20] Fig. 1 Time evolution, from 1995 to 2017, of the CRPSS of ENS forecasts for 500 hPa geopotential height over the Northern Hemisphere, for lead times of 24,72,120 168 and 240 hours. (The more or less regular pattern of peaks and troughs in each line stems from differences in predictability related to the seasons: winter weather tends to be more predictable than summer weather) [20]

圖2 IFS Cycle 47r1雙精度（DP）和91層集合預測（a）與IFS Cycle 47r2單精度（SP）和137層集合預報（b）的計算效率比較（單精度更快（綠色圓圈）并且減少了每個節(jié)點（黃色框）內存之間的數據傳輸（紅色箭頭））[35] Fig. 2 The computational change from (a) IFS Cycle 47r1 with double precision (DP) and 91 levels in the ensemble forecast to (b) IFS Cycle 47r2 with single precision (SP) and 137 levels in the ensemble forecast allows faster core processing (green circles) and reduced data transfer (red arrows) between the memory on each node (yellow boxes)[35]

2 資料同化

2.1 資料同化的概念及其理論發(fā)展

初值問題是數值預報的核心問題之一，在給定初值的條件下通過既定的模式進行數值求解以得到未來時刻的預報結果[17,38-39]。資料同化是有效的初值形成方法，它能夠“使用所有可用的信息，盡可能準確地估計大氣運動的狀態(tài)”[39-41]。先進的資料同化技術被認為是數值天氣預報突破的關鍵因素之一[4,17,42-43]。資料同化通常包括資料預處理、客觀分析和初始化等步驟，隨著同化技術的不斷發(fā)展，例如三/四維變分的應用，這些過程的界限越來越模糊，在實際中各步驟的功能已逐漸融合應用[17,43]。

同數值預報其他技術分支類似，資料同理論及方法也是在實踐中伴隨著數值模式、綜合觀測和高性能計算等技術進步而不斷發(fā)展。早在1922年Richadson把觀測資料手工插值到網格點上作為數值預報的初始場。20世紀50年代Charney、顧震潮等采用主觀分析方法確定初值，這些也被看作是將同化的思想用于數值天氣預報的主觀分析中[39,44]。20世紀50年代隨著計算機和數值模式的發(fā)展，逐漸發(fā)展了氣象領域中的客觀分析方法（OA），而大氣資料同化就源于數值天氣預報的客觀分析方法。60年代隨著初始方程預報模式的出現(xiàn)，初值中不同變量間的動力學平衡成為關注的問題，客觀分析所需的背景場亦可由模式預報提供，構成了預報—觀測—預報的循環(huán)，資料同化的完整概念形成，并發(fā)展了統(tǒng)計插值（又稱最優(yōu)插值）的客觀分析。70年代初伴隨著全球模式的出現(xiàn)，提出了基于全球大氣基本運動模態(tài)的非線性正規(guī)模式初始化方案。80年代以后資料同化的理論框架逐漸建立起來，這一時期衛(wèi)星遙感資料的應用也極大地推動了同化理論與方法的研究。80年代后期提出的變分同化方法，90年代中期又提出了基于集合預報的卡爾曼濾波方法等[17]。目前，三/四維變分、混合變分、集合資料同化等方法已廣泛用于業(yè)務資料同化系統(tǒng)[24,42-43]，全球主要業(yè)務中心也一直將資料同化系統(tǒng)的研發(fā)和升級作為關鍵核心業(yè)務能力之一（表5）[21]。

表5 國外主要預報中心全球資料同化系統(tǒng)主要參數：同化類型、水平分辨率（譜/格點）、垂直層數（L）、成員數（M）[21] Table 5 2 Operational system parameters of the global data assimilation system of major forecast centers abroad: assimilation type, horizontal resolution (spectrum/grid point), vertical layer number (L), and number of members (M) [21]

2.2 資料同化的方法

現(xiàn)代氣象業(yè)務中資料分析同化的基本方法大致經歷了以下發(fā)展[39-40,42-44]。多項式函數擬合方法，由Panofskyu 1949年提出[45]，是比較早的客觀分析方法。逐步訂正方法（Successive Correction Method，SCM），Bergthorsson等[46]，Cressman[47]將它發(fā)展為一個業(yè)務客觀分析方案，用于美國當時的聯(lián)合數值天氣預報。最優(yōu)插值方法（Optimal Interpolation，OI），經Gandin[48]全面地研制和開發(fā)，并應用到蘇聯(lián)的客觀分析中。變分方法（Variational methods，Var）如3DVar/4DVar是國際上大多數主要業(yè)務數值預報中心正在使用或使用過的業(yè)務方案[49-50]。集合卡爾曼濾波法（Ensemble Kalman Filter，EnKF）在1994年由海洋學者Evensen[44]引入到資料同化領域，逐漸成為同化技術發(fā)展的熱點[17,43]。

近年來，中國科學家也在資料同化方法研究中已取得了一些代表性成果[24]，如Wang 等[51]提出的降維投影四維變分同化（DRP-4DVar），Tian等[52]提出的集合四維變分同化方法（NLS-En4DVar）。此外，在業(yè)務同化系統(tǒng)中Han等[53-54]發(fā)展的有約束的衛(wèi)星資料偏差訂正技術（CBC，Constrained Bias Correction）作為重要的原創(chuàng)技術在CMA-GFS中取得顯著成效，并被 ECMWF的同化系統(tǒng)引進和發(fā)展。盡管同化理論和技術方法也早已“今非昔比”取得了巨大進步，但在數值預報業(yè)務中的資料同化仍然面臨一些問題，比如觀測算子、偏差、誤差、代表性、稀疏化、背景誤差協(xié)方差、強/弱約束、伴隨問題等交織在觀測、同化框架和模式約束等多個方面[55]。對這些問題的持續(xù)改善也期待著新的技術方法的出現(xiàn)和成熟應用。

2.3 ECMWF資料同化新方向

ECMWF作為全球領先的氣象中心，也是資料同化方面的技術研發(fā)和業(yè)務應用的佼佼者。ECMWF第一個在業(yè)務中實踐四維變分同化（4DVAR）技術，其早在1987年制定的4年發(fā)展計劃時開始醞釀用4DVAR來取代最優(yōu)插值方法，此后歷經十年努力，1997年11月實現(xiàn)了業(yè)務化運行[42]。自那時起ECMWF一直使用增量（Incremental）4DVar作為其同化系統(tǒng)核心算法[56]。

為了更加充分地利用當前的全球觀測系統(tǒng)（GOS）產生連續(xù)的觀測流，減少“等待觀測數據到達”的時間，2019年ECMWF在同化系統(tǒng)中引入連續(xù)數據同化技術（Continuous Data Assimilation）[56]。連續(xù)數據同化的優(yōu)勢是不必等待所有觀測結果到達后才開始計算，計算階段與數據收集階段重疊（圖3）。在運行中，不再要求在固定的截止時間后停止觀測進入，而是在連續(xù)的外循環(huán)之間允許新的觀測進入同化系統(tǒng)。由于每個外循環(huán)大約需要15 min才能完成，因此在連續(xù)數據同化中，有效截止時間延長了約25 min。在此框架下可以利用比當前系統(tǒng)晚大約1.5 h的觀測，以及在截止時間之后到達的觀測。實驗證實，連續(xù)數據同化能夠更加充分利用觀測數據并產生更準確的分析結果，系統(tǒng)的可預測性提高了2～3 h[56]。

圖3 早期的四維同化和當前四維連續(xù)數據同化示意（黑色箭頭表示4D-Var在各階段計算時獲取的觀測。藍色豎線表示預報開始的時間并沒有受到影響）[56] Fig. 3 Schematic representation of the current early-delivery 4D-Var configuration and the proposed continuous DA 4D-Var configuration. (The black arrows indicate at which stage of the 4D-Var computations new observations are ingested. The blue vertical line denotes the time when the forecast computations start, which is unchanged) [56]

此外，為改善海洋—大氣之間不同系統(tǒng)同化時的初始化沖擊，ECMWF還在積極推進耦合同化技術研發(fā)與應用。耦合數據同化能夠使不同時間尺度和同化方法的地球系統(tǒng)各組成部分取得最大的一致性。ECMWF在2018年6月（IFS Cycle 45r1）和2019 年6月（IFS Cycle 46r1）的兩次系統(tǒng)升級中引入了大氣、海洋和海冰的弱耦合數據同化。實驗證實，弱耦合海洋?大氣數據同化對熱帶和極地地區(qū)溫度和濕度等大氣變量有顯著的改善[57]（圖4）。

圖4 北極（a）和南極（b）2017年6月9日—2018年5月21日耦合同化試驗（藍色陰影表示使用弱耦合數據同化時預測與分析之間的差異較?。57] Fig. 4 The coupled data assimilation tests in the Arctic (a) and the Antarctic (b), for the period 9 June 2017 to 21 May 2018 . (Blue shades mean that the differences between forecasts and the analysis are smaller when weakly coupled data assimilation is used) [57]

3 討論及總結

自20世紀90年代以來世界主要氣象強國開始投入了比以往更多的人力、財力、物力致力于加速發(fā)展數值預報業(yè)務體系，并取得顯著成效[17]。然而隨著集合預報、數據同化理論和方法的日臻成熟，在現(xiàn)有科學范式下難以或者需要花費更多的代價才能取得新的重要突破。初值難以精確，模式很難完美，可預報性問題短期內尚不能顯著改善，數值天氣預報仍然面臨諸多難題[4,58-59]。除了科學認識尚有不足，隨著模式分辨率的提升、集合預報成員的增加，隨之所需的計算資源和電力消耗呈指數級增長[4]，這些技術、經濟上的挑戰(zhàn)也是業(yè)務數值預報系統(tǒng)發(fā)展不可忽視的因素。

由于傳統(tǒng)方法短期內難以取得顯著進展，世界氣象強國更加重視新興技術在數值預報領域的研究和業(yè)務布局[37,60]。隨著新一代信息技術和智能算法技術的不斷進步，人工智能推動科技、產業(yè)發(fā)展和社會變革的巨大潛力得到全球更加廣泛的認同。鑒于大氣科學顯著的非線性特征和當前氣象領域典型的大數據特征①海量觀測和數值模式數據，具備典型的大數據特征，即規(guī)模性（Volume）、多樣性（Varity）、高速性（Velocity）和價值性（Value）。，因此利用機器學習、深度學習等人工智能的方法，借助海量的觀測、模式數據來提升預報預測能力受到了的前所未有的關注并取得了積極進展[61-70]。全球主要氣象機構也敏銳地捕捉到了這一發(fā)展戰(zhàn)略機遇，并逐漸將其視為氣象科技進步的重要競爭領域之一。比如，ECMWF、美國國家海洋與大氣管理局（NOAA）等競相在其最新的發(fā)展戰(zhàn)略中除了持續(xù)推進地球系統(tǒng)數值模式、資料同化等傳統(tǒng)優(yōu)勢領域的布局外還進一步強化了人工智能等新技術在氣象領域的科學研究與業(yè)務實踐[71-72]。

大氣科學的每一次飛躍都伴隨著與其他科學技術進步的融合發(fā)展。集合、同化思想在大氣科學中的滲透、應用和發(fā)展極大地推動了以數值預報技術為核心的現(xiàn)代氣象業(yè)務發(fā)展。當前人工智能等新一代信息技術在氣象及地球系統(tǒng)領域的融合應用也許能夠較快帶來新的技術突破并為大氣科學的發(fā)展注入更多的創(chuàng)新源泉。