SαS分布噪聲模型下激光信號互相關時延估計

李豐君,徐廣平,耿 林,霍曉培

(華北光技術研究所,北京 100015)

1 引 言

脈沖式激光測距是由激光器對被測目標發(fā)射一個脈沖,然后由光電接收系統(tǒng)接收反射回來的脈沖,通過測量脈沖往返的時間來算出目標的距離。由于脈沖激光發(fā)散角小、瞬時功率大、無合作目標、速度快和實現簡單,因此其應用領域非常廣泛[1-2]。

相關算法是一種經典的檢測信號和處理信號的手段,常常在在信號的處理中,對信號進行檢測、識別和提取[3]。然而,在實際測距中接收到的脈沖信號受到大氣噪聲和電路噪聲的影響,大大影響了相關算法的效果。在實際測距中的大氣噪聲可認為是由許多具有隨機相位幅度、形狀不固定的脈沖疊加而成,在幅度上存在嚴重的“重尾”特征,具有非高斯特性[4]。脈沖噪聲的抑制有多種途徑,如自適應濾波、最小分散系數準則、最大相關熵準則、對數最小平均次冪準則等[5],但這些方法在應用上比較復雜。因此,需要提出一種不需要先驗信息、結構簡單、適用范圍大的抑制脈沖噪聲算法。本文采用Sigmoid非線性函數對脈沖噪聲進行抑制。

本文首先對接收到的激光回波信號進行建模,然后介紹基于Sigmoid函數的互相關時延估計算法,最后對該算法進行仿真,分析不同k值對時延估計的影響。

2 模型建立

2.1 激光發(fā)射脈沖模型

本文所需的激光發(fā)射脈沖系統(tǒng)是在保證安全發(fā)射功率(平均發(fā)射功率小于1MW)的條件下,脈沖寬度為納秒量級的鐘形脈沖信號。對其進行建模:

(1)

其中,s(t)激光發(fā)射脈沖信號;A是激光脈沖幅值;u是激光脈沖峰值位置;b是納秒量級激光脈沖寬度;t是時間。圖1為激光發(fā)射脈沖模型。

圖1 激光發(fā)射脈沖模型Fig.1 The model of laser pulse

2.2 SαS分布噪聲模型

1925年,Paul Levy在研究廣義中心極限定理時給出Alpha穩(wěn)定分布的概念[6]。1933年,M.shao和C.Nikias首次將Alpha穩(wěn)定分布引入信號處理領域[7],并掀起Alpha穩(wěn)定分布在工程領域的研究熱潮。2000年后,Alpha穩(wěn)定分布廣泛應用于各類高斯、非高斯噪聲的建模[8]。Alpha穩(wěn)定分布是唯一滿足廣義中心極限定理的分布,與高斯分布相比,Alpha穩(wěn)定分布概率密度函數拖尾更加厚重。激光回波信號中主要受到大氣噪聲、光電探測器和前置放大電路的噪聲影響,羅忠濤在2018年錄取大氣噪聲數據并白化濾波后的噪聲分布檢驗和PDF對比表明,其幅度近似服從SαS分布[4],SαS(Symmetric Alpha-Stable)模型是Alpha穩(wěn)定分布噪聲模型中應用最廣泛的一類模型,本文選擇SαS分布噪聲進行建模。

由于SαS分布的概率密度函數沒有封閉的表達式,但是可以用給出統(tǒng)一的特征函數,SαS分布的特征函數如下所示[9]:

ψα,γ(ω)=exp(-γ|ω|α)

(2)

式(2)由α、γ兩個參數描述:

1)特征指數α:α ∈(0,2],一般在1～2取值,描述概率密度函數(PDF)的拖尾厚度。α越小,PDF拖尾越厚,如圖2所示,并且脈沖特性越頻繁,如圖3所示；α=2時,Alpha穩(wěn)定分布和高斯分布完全相同,可以認為高斯分布是 Alpha穩(wěn)定分布的一個特例。

圖2 不同α值下SαS分布的PDFFig.2 PDF of SαS distribution with different α

圖3 不同α值下的SαS分布噪聲模型Fig.3 Noise model of SαS distribution with different α

2)分散系數γ∶γ ∈(0,+∞),描述Alpha穩(wěn)定分布相對于中心的分散程度。

2.3 回波信號模型

接收到的激光回波離散信號模型為:

x(n)=λs(n-d)+v(n)

(3)

其中,x(n)為探測器接收到的回波信號;s(n)為激光發(fā)射脈沖;d為激光器發(fā)出信號到探測器接收到信號的時間間隔;λ為衰減因子;v(n)為噪聲,服從SαS分布。

圖4 回波信號模型Fig.4 Echo signal model

3 基于Sigmoid函數的互相關時延估計算

3.1 基于Sigmoid函數的信號處理

采用式(4)對回波信號進行處理,該函數可以將回波信號的映射在(-1,1)的區(qū)間(如圖5),對回波信號中較大的值做非線性變換,對較小的值做線性變換,從而達到抑制較大脈沖噪聲和保留有用信號的效果[11]。

f(x(n))=2S(x(n))-1

(4)

圖5 不同k值下的Sigmoid函數Fig.5Sigmoid function of different k

3.2 互相關時延估計

激光器發(fā)射的含噪激光脈沖信號和探測器接收到的含噪回波信號如下式所示:

(5)

式中,x1(t)是激光器發(fā)射的含噪激光脈沖信號;x2(t)是探測器接收到的含噪回波信號;s(t)是激光發(fā)射脈沖信號;d是需要估計的延遲時間;λ是衰減因子;v2(t)是回波信號中的噪聲,用SαS分布噪聲模型描述。

x1(t)和x2(t)的互相關函數表示為:

R12(τ)=E[x1(t)x2(t+τ)]

=E{[s(t)+v1(t)][λs(t-d+τ)+v2(t+τ)]}

=λE[s(t)s(t-d+τ)]+E[s(t)v2(t+τ)]+

λE[v1(t)s(t-d+τ)]+E[v1(t)v2(t+τ)]

由于

E[s(t)v2(t+τ)]=0

E[v1(t)s(t-d+τ)]=0

E[v1(t)v2(t+τ)]=0

因此

R12(τ)=λE[s(t)s(t-d+τ)]

=λRss(τ-d)

由自相關的性質可知,當τ=d時R12(τ)達到最大,即:

(6)

4 仿真結果與分析

4.1 基于Sigmoid函數的互相關時延估計

為了分析基于Sigmoid函數的互相關時延估計算法,下面通過matlab構造混雜SαS分布噪聲的鐘形脈沖回波信號。其中廣義信噪比GSNR=-5,α=1.6,時間延遲d=1500,采樣點數N=2000,如圖6所示。

圖6 GSNR=-5,α=1.6時的回波信號Fig.6 Echo signal at GSNR=-5,α=1.6

對上述回波信號(α=1.6)進行基于k=0.5的Sigmoid函數信號處理后的波形如圖7所示。

圖7 經Sigmoid函數處理后的波形(k=0.5)Fig.7 Waveform after sigmoid function processing(k=0.5)

將在α=1.8、α=1.6、α=1.4 和α=1.2不同脈沖噪聲強度情況下的經Sigmoid函數處理后的波形與已知激光器發(fā)射脈沖信號進行互相關仿真(GSNR=-5 dB)。

如圖8所示,可以看出在時間采樣點n=1500處對應峰值點,且隨著脈沖強度的增大(α的增大)互相關峰值逐漸被噪聲淹沒,互相關峰值誤判點增多,最大誤判點與定位點的比值越大,時延估計性能惡化。

圖8 不同α值下互相關時延估計結果(k=0.5)Fig.8 Time delay estimation results of different α(k=0.5)

4.2 k的取值與估計性能分析

對混雜了SαS分布噪聲的鐘形脈沖回波信號(α=1.6,γ=1,GSNR=-5 dB)進行不同k值下基于Sigmoid函數信號處理后的波形如圖9所示。k的取值越大,對回波信號幅值的抑制越強,k的取值過大甚至會過度抑制有用信號,隨之影響互相關時延估計的準確性,如圖9(a)所示；k的取值過小會保留大量的噪聲脈沖,造成互相關后引起過多尖峰也會影響互相關峰值判斷的準確性,從而影響時延估計性能,如圖9(d)所示。

圖9 不同k值下互相關時延估計結果Fig.9 Time delay estimation results of different k

最大誤判點峰值與定位點峰值比的計算公式為:

(7)

其中,N表示最大誤判點峰值與定位點峰值的比值；N1為最大誤判點峰值；N0為定位點峰值。因此由式(7)可以看出,比值越大,時延估計性能越差,本文將N作為衡量時延估計性能優(yōu)劣的參數進行分析。

圖10 與k關系的仿真散點圖Fig.10 Relation diagram of k

5 總 結

本文對脈沖噪聲背景下脈沖式激光測距互相關時延估計算法進行了研究。首先采用鐘形脈沖模型對發(fā)射激光脈沖進行建模、采用SαS模型對脈沖噪聲進行建模；然后提出了基于Sigmoid函數的互相關時延估計算法,通過檢測互相關峰值位置就可以得到回波信號相對于發(fā)射激光脈沖的時延；最后對Sigmoid函數中的k值進行分析,通過大量仿真,在發(fā)射激光脈沖寬度一定時,激光脈沖幅值A與k的關系為kA≈3時,時延估計效果最好,此時的時延估計效果優(yōu)于直接使用k=1的時延估計效果。

本文采用的方法結構簡單,不需要噪聲的先驗知識；應用范圍廣泛,不僅可以用于高斯噪聲背景下的時延估計,還可以用于非高斯背景下的時延估計。應用此算法在實際的脈沖式激光測距中并對實測結果進行分析則是下一步的研究方向。