一種改進(jìn)的基于多接收機(jī)協(xié)同SAR欺騙干擾方法

劉業(yè)民，呂漢峰，袁露，劉曉嫻，冷文

（1.中國人民解放軍第32579部隊(duì)，廣西 桂林 541001；2.中國人民解放軍第93209部隊(duì)，北京 100085）

0 引言

合成孔徑雷達(dá)（SAR）具有全天時、全天候、作用距離遠(yuǎn)、分辨成像高等優(yōu)點(diǎn)，其在民用和軍事領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1］。隨著SAR在軍事領(lǐng)域（如戰(zhàn)場偵察、精確制導(dǎo)以及地面運(yùn)動目標(biāo)檢測等）中作用發(fā)揮日益顯著，針對SAR的對抗技術(shù)也引起了世界軍事強(qiáng)國和雷達(dá)界的重點(diǎn)關(guān)注。對SAR欺騙干擾作為SAR對抗的一個重要發(fā)展方向，由于具有干擾功率低、靈活性強(qiáng)、逼真度高等優(yōu)點(diǎn)，已成為目前雷達(dá)電子戰(zhàn)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題［2-8］。

對SAR欺騙干擾的效果好壞取決于對SAR系統(tǒng)一些關(guān)鍵參數(shù)偵察精度的高低，如SAR載機(jī)平臺速度、斜視角以及干擾機(jī)到SAR載機(jī)平臺的最近斜距等，對SAR欺騙干擾的傳統(tǒng)方法通常假設(shè)這些關(guān)鍵參數(shù)已預(yù)先偵察好，且不存在誤差。然而在實(shí)際應(yīng)用中，這些偵察參數(shù)通常需要復(fù)雜的偵察設(shè)備來輔助完成，且估計(jì)參數(shù)誤差是不可避免的。為此，針對欺騙干擾過程中SAR系統(tǒng)參數(shù)偵察精度不高或偵察參數(shù)不完備的難題，一些學(xué)者提出了一種基于多接收機(jī)協(xié)同的SAR欺騙干擾方法［9］。該方法利用干擾機(jī)和接收機(jī)的布站以及接收機(jī)間的到達(dá)時差（TDOA）信息，有效地解決了需復(fù)雜設(shè)備偵察關(guān)鍵參數(shù)的難題，大大簡化了干擾系統(tǒng)的配置。然而，文獻(xiàn)［9］方法仍然有以下幾點(diǎn)需要進(jìn)一步完善：1）對偵察到的SAR參數(shù)沒有明確其物理含義，因而沒有充分挖掘出并用好這些參數(shù)；2）相位補(bǔ)償精度還不夠高，導(dǎo)致虛假目標(biāo)峰值位置偏移量隨著生成的虛假目標(biāo)離干擾機(jī)距離增大而增大，且目標(biāo)聚焦效果也略微變差；3）對SAR的欺騙干擾算法中涉及到卷積，其干擾實(shí)時性有待改進(jìn)。

基于上述背景和問題，本文提出了一種改進(jìn)的基于多接收機(jī)協(xié)同SAR欺騙干擾方法。相比于文獻(xiàn)［9］方法，該方法主要有2個創(chuàng)新點(diǎn)：1）明確了基于多接收機(jī)的協(xié)同偵察參數(shù)的物理含義，根據(jù)參數(shù)物理含義可實(shí)現(xiàn)對SAR載機(jī)平臺的無源測向；2）隨著生成的虛假目標(biāo)離干擾機(jī)距離增大，該方法比文獻(xiàn)［9］所提方法生成的虛假目標(biāo)峰值位置和聚焦效果要好，且干擾算法比現(xiàn)有方法實(shí)時性強(qiáng)。本文首先闡述了多接收機(jī)協(xié)同干擾原理；在此基礎(chǔ)上，對偵察參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析；然后給出了一種對SAR欺騙干擾精度高和實(shí)時性強(qiáng)的干擾算法；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)對文獻(xiàn)［9］方法和所提方法的干擾效果和干擾實(shí)時性進(jìn)行了對比分析。

1 多接收機(jī)協(xié)同干擾原理

首先回顧基于多接收機(jī)的協(xié)同干擾原理。如圖1所示，假設(shè)SAR工作在條帶模式，SAR載機(jī)平臺以速度va沿直線勻速運(yùn)動，載機(jī)高度為H，以SAR載機(jī)平臺飛行方向?yàn)閤軸的正方向，垂直于x軸在地面投影為y軸正方向建立右手直角坐標(biāo)系Oxyz，原 點(diǎn)O為當(dāng)方位向慢時間ta=0時，SAR載機(jī)平臺在地面上的投影點(diǎn)，點(diǎn)O′為SAR條帶中心線與y軸的交點(diǎn)，且OO′=Y。在條帶區(qū)域內(nèi)放置一部干擾機(jī)，其坐標(biāo)為(RJtanθc，Y，0)，其 中RJ=(Y2+H2)1/2為干擾機(jī)到SAR載機(jī)平臺的最近斜距，θc為斜視角。

圖1 多接收機(jī)協(xié)同干擾幾何關(guān)系圖

若有點(diǎn)目標(biāo)P位于坐標(biāo)(xP，yP，0)處，且SAR載機(jī)平臺到點(diǎn)目標(biāo)P的瞬時斜距為RP(ta)，假設(shè)SAR發(fā)射的信號為線性調(diào)頻信號，則SAR接收到目標(biāo)P的回波信號可表示為（經(jīng)下變頻處理）：

式中，σP為目標(biāo)P的后向散射系數(shù)，rect(·)為矩形窗函數(shù)，Tp為發(fā)射信號脈寬，λ為信號波長，Kr為線性調(diào)頻率，tr為距離向快時間，c為光速。

當(dāng)SAR波束照射到干擾機(jī)時刻，干擾機(jī)開始截獲SAR信號并調(diào)制信號，若位P處需生成一個虛假目標(biāo)，則轉(zhuǎn)發(fā)的欺騙干擾信號形式為［9］：

式中，σJ為干擾信號幅度大小，s(tr，ta)為干擾機(jī)截獲的SAR信號，δ(·)為沖擊函數(shù)，符號“?”表示卷積運(yùn)算符，ΔR(ta)=RP(ta)-RJ(ta)，RJ(ta)為SAR載機(jī)平臺到干擾機(jī)J的瞬時斜距。

為計(jì)算出ΔR(ta)，令RP(ta)和RJ(ta)的空間矢量分別為rP和rJ，其距離大小分別為‖rP‖2和‖rJ‖2，其中符號‖·‖2表示歐幾里德范數(shù)操作符。在遠(yuǎn)場假設(shè)的條件下，SAR發(fā)射的信號可看作平面波，即不同散射點(diǎn)的波束彼此平行，此時有rP||rJ，符號||表示“平行于”。若Δr和r′Δ分別表示干擾機(jī)J到點(diǎn)目標(biāo)P的空間矢量和該矢量在矢量rJ上的投影，則ΔR(ta)可計(jì)算出［9］：

式中，

βc為干擾機(jī)相對于SAR載機(jī)平臺的俯仰角。

由式（4）可知，相對于干擾機(jī)而言，點(diǎn)目標(biāo)P的位置是已知的，而gx(ta)和gy(ta)是未知的。為獲得這2個未知量，文獻(xiàn)［9］提出可利用干擾機(jī)與接收機(jī)以及接收機(jī)間的TDOA信息來求解。如圖1所示，以干擾機(jī)為中心，以rJ為半徑的圓上布放了2部接收機(jī)，分別位 于 圖 中A點(diǎn) 和B點(diǎn)，其 坐 標(biāo) 分 別 為(xA，yA，0)和(xB，yB，0)。若每臺接收機(jī)均與干擾機(jī)通過有線連接方式實(shí)現(xiàn)通信功能，則根據(jù)式（4），有：

式中，ΔRA(ta)和ΔRB(ta)可由接收機(jī)A和接收機(jī)B到干擾機(jī)的TDOA獲得。通過式（5）可求出gx(ta)和gy(ta)，將其代入式（4），根據(jù)式（2），最終可實(shí)現(xiàn)對SAR的欺騙干擾。

2 偵察參數(shù)分析

在第1節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)主要解決引言部分提及文獻(xiàn)［9］方法中第一點(diǎn)需要改進(jìn)的地方。由式（4）可知，文獻(xiàn)［9］方法中在實(shí)施欺騙干擾時，gx(ta)和gy(ta)是作為一個整體進(jìn)行處理的，事實(shí)上，這兩個參數(shù)有其明確的物理含義。為此，假設(shè)SAR照射條帶區(qū)域中任意點(diǎn)目標(biāo)的坐標(biāo)為(x，y，0)，則該點(diǎn)目標(biāo)到SAR載機(jī)平臺的瞬時斜距可看作是關(guān)于x和y的函數(shù)，即：

式 中，xs=Rtanθc，R為點(diǎn)目標(biāo)到SAR載機(jī)平臺的最近斜距。

為揭示偵察參數(shù)的物理含義，假設(shè)位于條帶區(qū)域內(nèi)干擾機(jī)的坐標(biāo)為(xJ，yJ，0)，根據(jù)泰勒公式定義［10］，則式（6）在x=xJ和y=yJ處的二元泰勒級數(shù)展寬式為（保留至二次項(xiàng)）：

式 中，sinθ=-(vata-xs-xJ)/(R(xJ，yJ))，cosγ=(Y+yJ)/RJ。式（7）中最后三項(xiàng)為泰勒級數(shù)的二次項(xiàng)和交叉項(xiàng)，研究表明，它們值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前三項(xiàng)，由于受測量誤差影響較大，因此不考慮直接參與計(jì)算。記ΔR(ta)=R(x，y)-R(xJ，yJ)，則式（7）可簡化為：

通過對比式（4）和式（8）不難發(fā)現(xiàn)，式（4）是式（8）的一種特殊情況，即當(dāng)xJ=0和yJ=0時，式（8）退化成式（4）。由sinθ表達(dá)式可知，角度θ表示瞬時斜視角，角度γ為干擾機(jī)最近斜距與y軸的夾角，如圖1所示。此外，根據(jù)圖1的幾何關(guān)系，線段OJ與y軸的夾角α可通過角度θ和γ來表示，即有：

干擾機(jī)相對于SAR載機(jī)平臺的瞬時俯仰角β也可通過角度θ和γ來表示，即有：

根據(jù)角度α和β信息，可求得在主瓣波束照射2部接收機(jī)期間內(nèi)干擾機(jī)相對于SAR載機(jī)平臺的水平方位角和俯仰角，其值大小分別為(π/2-α)和β。通過這些角度信息，可實(shí)現(xiàn)對SAR載機(jī)平臺的無源測向，這為干擾機(jī)對SAR實(shí)施干擾提供了干擾方位基準(zhǔn)。

3 欺騙干擾算法

本節(jié)給出一種對SAR的欺騙干擾算法，主要解決引言部分提及文獻(xiàn)［9］方法中后面兩點(diǎn)需要改進(jìn)的地方。研究表明，式（7）中的后三項(xiàng)可補(bǔ)償虛假目標(biāo)所在位置與干擾機(jī)所在位置的調(diào)頻斜率差以及改善虛假目標(biāo)峰值的位置。因此，為提高干擾的逼真度，在實(shí)施干擾時，需將式（7）中的后三項(xiàng)考慮其內(nèi)。在式（7）中，參數(shù)R(x，y)是未知的，根據(jù)第2節(jié)獲得的偵察參數(shù)，可推導(dǎo)出干擾參數(shù)R(x，y)。假設(shè)SAR載機(jī)平臺的飛行高度H是已知的，高度H比起干擾機(jī)到SAR載機(jī)平臺的斜距而言，通常更容易獲得。尤其是對于星載SAR平臺而言，其飛行軌道高度通常是固定的。為此，根據(jù)角度β和高度H信息，可估計(jì)出干擾機(jī)到SAR載機(jī)平臺的瞬時斜距為：

將式（11）代入式（7），那么估計(jì)的斜距差可表示為：

式中，

gx和gy由式（8）求得，然后通過角度θ和γ以及式（11）中的(xJ，yJ)，可分別求得gx2、gy2以及gxy。

將式（12）代入式（2），即可對SAR實(shí)施欺騙干擾。由式（12）可知，虛假目標(biāo)與干擾機(jī)在x軸和y軸上的差值(x-xJ)和(y-yJ)可根據(jù)干擾需求預(yù)先設(shè)定好，無需知道干擾機(jī)的具體位置信息。式（13）中的干擾參數(shù)可作為一個整體解算，可無需知道SAR載機(jī)平臺速度、斜視角、慢時間以及干擾機(jī)方位向坐標(biāo)等參數(shù)，從而簡化了干擾系統(tǒng)對偵察參數(shù)的需求量。

為避免卷積運(yùn)算，提高其干擾的實(shí)時性，可對式（2）在距離向作快速傅里葉變換（FFT）［11］，完成計(jì)算后，再作快速傅里葉逆變換（IFFT），即：

式中，sJ(fr，ta)為截獲的干擾信號在距離向作FFT的結(jié) 果，IFFTfr{·}表 示IFFT操 作 符，fr=fc+fR，fc為SAR信號載頻，fR為距離向頻率。

綜上所述，與傳統(tǒng)SAR欺騙干擾方法相比，本文所提方法無需估計(jì)出SAR載機(jī)平臺速度、慢時間、斜視角以及干擾機(jī)具體坐標(biāo)位置等偵察參數(shù)。因此，所提方法比傳統(tǒng)SAR欺騙干擾方法更簡單實(shí)用，與文獻(xiàn)［9］方法相比，進(jìn)一步提高了斜距差ΔR(ta)的計(jì)算精度以及干擾實(shí)時性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

在仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)SAR工作模式為條帶模式，其系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 SAR系統(tǒng)仿真參數(shù)

在仿真實(shí)驗(yàn)中為便于闡述，不妨設(shè)定干擾機(jī)的坐標(biāo)位置為（0 m， 8 000 m， 0 m），以干擾機(jī)中心坐標(biāo)為圓心，接收機(jī)部署在半徑為20 m的圓上。根據(jù)最優(yōu)布站要求［9］，不失一般性，接收機(jī)A和B的坐標(biāo)分別可設(shè)定為（20 m， 8 000 m， 0 m）、（0 m， 8 020 m， 0 m）。在干擾場景中設(shè)定9個虛假靜止目標(biāo)，分別用P1～P9標(biāo)識，相鄰目標(biāo)其距離向和方位向間距均為100 m，其位置分布如圖2所示。圖2中采用的是xOr空間坐標(biāo)系，其與空間坐標(biāo)系Oxyz的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為x=x，r=(y2+z2)1/2。

圖2 場景目標(biāo)位置設(shè)定示意圖

分析本文所提方法的無源測向精度。圖3給出了主瓣波束照射3部接收機(jī)期間內(nèi)所提方法對SAR載機(jī)平臺的無源測向性能，其中圖3（a）為水平方位角(π/2-α)的測角性能，圖3（b）為俯仰角β的測角性能。從圖3可以看出，本文所提方法的測角精度與理論值吻合度很好。由于水平方位角是慢時間的函數(shù)，為此圖4進(jìn)一步給出了水平方位角的測角誤差，橫坐標(biāo)是主瓣波束照射3部接收機(jī)期間內(nèi)SAR載機(jī)平臺水平方位角變化范圍，縱坐標(biāo)是水平方位角的均方根誤差（RMSE），蒙特卡洛仿真次數(shù)為2 000次。由圖4可知，當(dāng)水平方位角逐漸變大，其水平方位角的RMSE亦變大（即測角性能逐漸變差），但水平方位角的RMSE總體變化均很小，平均值只有8.97×10-4rad。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提的無源測向方法可為干擾機(jī)對SAR實(shí)施干擾提供方位基準(zhǔn)。

圖3 無源測向精度分析

圖4 水平方位角的RMSE

對比文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法的成像效果。除第2節(jié)中因使用近似表達(dá)式會存在理論誤差外，測量誤差在實(shí)際應(yīng)用中也必須考慮。為此，仿真中考慮了TDOA測量誤差，該測量誤差可模型化為零均值的高斯白噪聲，其誤差標(biāo)準(zhǔn)方差可設(shè)為1.5×10-4m［9］。按照圖2的干擾場景設(shè)定，圖5給出了本文所提方法生成9個虛假目標(biāo)的二維成像結(jié)果圖，從圖中可以直觀看出，所提方法中9個點(diǎn)目標(biāo)均聚焦成像效果良好。

圖5 虛假目標(biāo)的二維成像結(jié)果

為了便于對比文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法的聚焦成像效果，不失一般性，圖6給出了目標(biāo)1、目標(biāo)5以及目標(biāo)9的二維升采樣成像圖，并將真實(shí)目標(biāo)、文獻(xiàn)［9］方法以及本文所提方法生成的虛假目標(biāo)作為對比。圖7給出了真、假目標(biāo)距離向和方位向的升采樣剖面圖。為簡潔直觀，圖6和圖7的縱坐標(biāo)位置均與中心場景斜距R0作了差值處理（下同）。從圖6和圖7中容易看出，相比于真實(shí)目標(biāo)，文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法生成的虛假目標(biāo)距離向聚焦效果跟真實(shí)目標(biāo)幾乎相當(dāng)，而在方位向上虛假目標(biāo)的主瓣均比真實(shí)目標(biāo)略微展寬。此外，相比于所提方法，文獻(xiàn)［9］方法中離干擾機(jī)較遠(yuǎn)的目標(biāo)（如目標(biāo)P1和P9），由于相位補(bǔ)償精度不夠高（式（7）的后三項(xiàng)在文獻(xiàn)［9］方法中未補(bǔ)償），導(dǎo)致虛假目標(biāo)方位向和距離向峰值位置偏移量增大。

圖6 目標(biāo)升采樣二維成像結(jié)果圖

從上面分析可知，在虛假目標(biāo)間隔干擾機(jī)較近的情況下，文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法的成像效果相當(dāng)。為進(jìn)一步對比驗(yàn)證2種方法的成像聚焦性能，現(xiàn)考慮相鄰2個目標(biāo)在距離和方位向的間距均為150 m，9個點(diǎn)目標(biāo)的分布情況同圖2。同圖5仿真條件，圖8給出了真假目標(biāo)1、目標(biāo)5以及目標(biāo)9升采樣的二維成像圖、距離向以及方位向剖面圖。研究表明，真假目標(biāo)成像效果差異主要表現(xiàn)在距離和方位向目標(biāo)峰值有所偏移，以及方位像聚焦效果比真實(shí)目標(biāo)要稍微差一些。為了量化其成像效果，表2給出了真實(shí)目標(biāo)、文獻(xiàn)［9］方法以及本文所提方法生成目標(biāo)的成像品質(zhì)指標(biāo)。量化指標(biāo)主要包括目標(biāo)距離向和方位向峰值位置偏移誤差、目標(biāo)方位向沖擊響應(yīng)寬度（IRW）、目標(biāo)方位向峰值旁瓣比（PSLR）以及目標(biāo)方位向積分旁瓣比（ISLR）。表2中每項(xiàng)指標(biāo)的第1行、第2行和第3行分別為真實(shí)目標(biāo)、文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法生成虛假目標(biāo)的成像指標(biāo)數(shù)值。從圖8和表2，以及對比圖7可知，對于離干擾機(jī)距離較遠(yuǎn)的目標(biāo)，相比與所提方法，文獻(xiàn)［9］方法中虛假目標(biāo)方位向和距離向峰值位置偏移量隨著生成的虛假目標(biāo)離干擾機(jī)距離增大而增大，且成像品質(zhì)略微下降，其主要體現(xiàn)在文獻(xiàn)［9］方法中目標(biāo)方位向PSLR和ISLR比所提方法的略微增大。主要原因是文獻(xiàn)［9］方法沒有考慮式（7）中的后3項(xiàng)，它涉及到補(bǔ)償虛假目標(biāo)所在位置與干擾機(jī)所在位置的調(diào)頻斜率差，以及補(bǔ)償目標(biāo)像峰值位置偏移量。

圖8 真假目標(biāo)升采樣成像對比圖（相鄰目標(biāo)間距150 m）

表2 不同SAR欺騙干擾方法的目標(biāo)成像品質(zhì)指標(biāo)對比

圖7 真實(shí)和虛假目標(biāo)升采樣剖面圖對比

最后，驗(yàn)證文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法的干擾實(shí)時性。文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法均是基于多接收機(jī)協(xié)同來獲取SAR的一些關(guān)鍵參數(shù)，其時間開銷相當(dāng)，實(shí)時性的差異主要源于對干擾信號的調(diào)制算法上。文獻(xiàn)［9］方法是采用式（2）進(jìn)行干擾信號調(diào)制，而本文所提方法是采用式（14）進(jìn)行干擾信號調(diào)制的。由式（2）可知，文獻(xiàn)［9］方法在截獲到SAR信號后，距離向延時處理直接利用卷積進(jìn)行計(jì)算，且在每個脈沖重復(fù)間隔（PRI）期間均需進(jìn)行1次卷積運(yùn)算。若截獲的SAR信息在距離向上的采樣點(diǎn)為Nr，且共有n個虛假點(diǎn)目標(biāo)需要生成，則卷積的計(jì)算復(fù)雜度為O(nN2r)［12］，其中符號O表示“正比于”；而對于所提方法，距離向延時處理采用FFT代替卷積運(yùn)算，在每個PRI期間，在距離向上只需1次FFT運(yùn)算和1次IFFT運(yùn)算，其計(jì)算復(fù)雜度為O(2nNrlog2(nNr))［12］。為了定量分析算法的實(shí)時性，在計(jì)算機(jī)上測試2種方法所需運(yùn)行程序的時間。對于每種方法，假設(shè)相關(guān)的偵察參數(shù)均已計(jì)算完成，距離向采樣點(diǎn)為1 508，共有9個虛假目標(biāo)需生成，程序運(yùn)行從調(diào)制截獲的SAR信號開始計(jì)時，SAR信號調(diào)制完成結(jié)束計(jì)時，兩者的時間差記為程序的運(yùn)行時間。計(jì)算機(jī)配置為CPU主頻3.2 GHz，內(nèi)存16 GB，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)并取程序運(yùn)行時間的平均值。在每個PRI期間，文獻(xiàn)［9］方法和本文所提方法的程序運(yùn)行平均時間分別為1.59×10-3s和2.65×10-5s。由理論和定量分析可知，本文所提方法的干擾實(shí)時性要優(yōu)于文獻(xiàn)［9］方法。

5 結(jié)束語

為進(jìn)一步優(yōu)化文獻(xiàn)［9］方法，本文研究了一種改進(jìn)的基于多接收機(jī)協(xié)同SAR欺騙干擾方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明：1）本文所提方法能夠精確地對SAR載機(jī)平臺進(jìn)行無源測向，這為干擾機(jī)對SAR實(shí)施干擾提供干擾方位基準(zhǔn)；2）相比于文獻(xiàn)［9］方法，本文所提方法的欺騙干擾效果和實(shí)時性要更好一些。值得指出的是，本文所提方法需要預(yù)先知道載機(jī)高度，這對于星載SAR而言通常容易獲取，而對于機(jī)載SAR而言可能需要額外的偵察設(shè)備。因此，進(jìn)一步改進(jìn)本文所提方法，使其無需預(yù)先知道SAR載機(jī)平臺高度先驗(yàn)信息將是下一步需要研究的問題。