一種基于側(cè)向干擾的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線

王耀北，湯亞波，袁西超

（國(guó)防科技大學(xué)，安徽 合肥 230000）

0 引言

陸航直升機(jī)是重要的空中突擊力量，但其自衛(wèi)能力有限，作戰(zhàn)中陸航直升機(jī)可采用雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)對(duì)敵防空系統(tǒng)雷達(dá)實(shí)施有效壓制，協(xié)同完成突防行動(dòng)。

雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)掩護(hù)航線是影響陸航直升機(jī)突防的關(guān)鍵。為此本文從全程有效掩護(hù)陸航直升機(jī)突防、無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃和準(zhǔn)確操控需求出發(fā)，研究一種雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線，有助于提升陸航直升機(jī)協(xié)同突防能力。

1 雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)側(cè)向干擾輻射空域

機(jī)載干擾天線的輻射空域是制約雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)作戰(zhàn)運(yùn)用的重要因素。受其特性影響，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)常采用側(cè)向干擾方式對(duì)敵雷達(dá)實(shí)施干擾，即其干擾信號(hào)的輻射空域覆蓋范圍主要集中在機(jī)身兩側(cè)。

圖1為雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)側(cè)向干擾輻射空域示意圖，可以看出其干擾輻射空域主要沿機(jī)身橫軸方向?qū)ΨQ分布，且水平方向內(nèi)干擾天線的輻射空域角度范圍（干擾天線主瓣波束寬度）為2β0。作戰(zhàn)中，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)只有將敵方雷達(dá)納入其位于側(cè)向的2β0干擾輻射角度范圍內(nèi)，才能取得較好的干擾效果。

圖1 雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)側(cè)向干擾輻射空域示意圖

2 雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線及設(shè)定

掩護(hù)陸航直升機(jī)突防時(shí)，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)可采用直線平行航線。圖2為雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線示意圖。圖中，敵方防空系統(tǒng)的武器控制雷達(dá)位于R點(diǎn)，扇形RAHB為敵方防空系統(tǒng)相對(duì)于陸航直升機(jī)的殺傷威脅區(qū)域，點(diǎn)H為陸航直升機(jī)飛行航線與敵方防空系統(tǒng)殺傷威脅區(qū)域的交點(diǎn)，也是陸航直升機(jī)突防航線的起點(diǎn)。RH為敵方防空系統(tǒng)最大殺傷半徑。顯然，當(dāng)陸航直升機(jī)從H點(diǎn)進(jìn)入以R為圓心、RH為半徑的扇形區(qū)域RAHB內(nèi)，就可能被敵方雷達(dá)探測(cè)并遭到敵防空系統(tǒng)的直接毀傷。M點(diǎn)為陸航直升機(jī)擬到達(dá)的位于敵方威脅區(qū)域RAHB內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)。

圖2 雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線示意圖

假定陸航直升機(jī)沿直線航路突防，即線段HM為陸航直升機(jī)的突防航線。圖2中，U1U2為雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)掩護(hù)航線，U1、U2分別為掩護(hù)航線的起點(diǎn)和終點(diǎn)，U1和R、H共線，U2和R、M共線。這樣，本文所述的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2可描述為：

即雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)規(guī)劃后的掩護(hù)航線U1U2與陸軍航空兵突防航線HM平行。且要求U1U2的航線長(zhǎng)度dUU與HM的航線長(zhǎng)度dHM成正比，滿足：

式中，Vuav、VH分別為無人機(jī)飛行速度和陸航直升機(jī)的飛行速度。這樣，當(dāng)陸航直升機(jī)突防航線規(guī)劃時(shí)H點(diǎn)和M點(diǎn)確定后，結(jié)合式（1）和式（2），就可以規(guī)劃出雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的直線平行航線U1U2。

圖2中，令R坐 標(biāo) 為(XR，YR)，M點(diǎn) 坐 標(biāo) 為(XM，YM)，H點(diǎn)坐標(biāo)為(XH，YH)。則雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2的起始點(diǎn)U1和終止點(diǎn)U2的坐標(biāo)位置分別為：

3 雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線分析

3.1 持續(xù)掩護(hù)突防時(shí)間

假定0時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)和陸航直升機(jī)分別從U1和H點(diǎn)出發(fā)，沿各自航線飛行后，經(jīng)過t0時(shí)間，它們將能夠同時(shí)分別到達(dá)U2和M點(diǎn)。t0即為持續(xù)掩護(hù)突防時(shí)間，且由式（1）有：

3.2 全程雷達(dá)對(duì)抗主瓣干擾條件

全程雷達(dá)對(duì)抗主瓣干擾條件是指，在掩護(hù)過程中，敵方雷達(dá)、被掩護(hù)的陸航直升機(jī)和雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)始終位于同一條直線上，即滿足“三點(diǎn)一線”的主瓣干擾條件。此時(shí)，雷達(dá)天線主瓣不僅接收被掩護(hù)陸航直升機(jī)的回波信號(hào)，而且接收雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)。主瓣干擾對(duì)于發(fā)揮雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的干擾效能非常重要。

假定0時(shí)刻陸航直升機(jī)和雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)分別位于H點(diǎn)和U1點(diǎn)，t時(shí)刻二者分別達(dá)到圖2中的Y點(diǎn)與U點(diǎn)，二者的飛行距離分別為VHt和Vuavt，結(jié)合式（1）、式（2），以及ΔRU1U和ΔRHY的相似關(guān)系，可以證明，R點(diǎn)、U點(diǎn)與Y點(diǎn)共線。也就是說，采用直線平行航線飛行，任意時(shí)刻敵方雷達(dá)、雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)和陸航直升機(jī)都能保持“三點(diǎn)一線”，滿足全程雷達(dá)對(duì)抗主瓣干擾要求。

令U點(diǎn)坐標(biāo)為(XU，YU)，根據(jù)式（4）、（5），可得t時(shí)刻點(diǎn)U的坐標(biāo)為：

令θ為雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)干擾方向與雷達(dá)天線主瓣輻射（接收）方向之間的夾角，Gt(θ)為雷達(dá)天線在干擾方向上的增益，Gt為雷達(dá)天線在主瓣方向的增益。對(duì)于雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線，由于各時(shí)刻滿足θ=0，可有：

3.3 全程干擾覆蓋空域條件

全程干擾覆蓋空域條件指的是，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)采用側(cè)向干擾方式，沿直線平行航線飛行，能夠始終將敵雷達(dá)納入其機(jī)載雷達(dá)干擾機(jī)的干擾覆蓋空域范圍內(nèi)。

圖3中，QU與雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)航線U1U2垂直，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)采用側(cè)向干擾，因此QU表示的是t時(shí)刻機(jī)載雷達(dá)干擾機(jī)的最大干擾輻射方向。由圖3可以看出，各時(shí)刻敵方雷達(dá)所在的相對(duì)方位（即干擾方向）并不始終與無人機(jī)飛行方向相垂直，而是存在一定的角度偏差β。也就是說，采用側(cè)向干擾時(shí)，各時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的干擾方向UR與其最大干擾輻射方向（2β0）的對(duì)稱軸QU的角度偏差為β。

圖3 采用直線平行航線時(shí)無人機(jī)干擾天線輻射方向與干擾方向

這樣，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)采用直線平行航線時(shí)應(yīng)滿足的全程干擾覆蓋空域條件可表述為：

令R與U和U1之間的距離分別為dRU和dRU1，在ΔRU1U中，根據(jù)余弦定理可知：

從而，β=∠RUU1-π/2。

令Gj為雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)干擾天線主瓣增益，Gj(β)為干擾天線在干擾方向UR上的增益。當(dāng)雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2滿足式（8）要求時(shí)，有：

當(dāng)雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2不滿足式（8）要求時(shí)，可沿圖2所示的扇形威脅區(qū)域RAHB的邊緣重新設(shè)置H點(diǎn)，進(jìn)行直線平行航線的調(diào)整，直到滿足為止。

3.4 全程有效掩護(hù)距離條件

全程有效掩護(hù)距離條件指的是，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)采用側(cè)向干擾方式和直線平行航線，在滿足全程雷達(dá)對(duì)抗主瓣干擾和全程干擾覆蓋空域（即式（8））條件下，能夠?qū)崿F(xiàn)全程有效掩護(hù)還需要滿足的掩護(hù)距離條件。

令Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率，Pj為干擾機(jī)的發(fā)射功率，γj為干擾信號(hào)相對(duì)雷達(dá)天線的極化損耗，δ為突防直升機(jī)的雷達(dá)反射截面積，Kj為壓制系數(shù)，Δfr和Δfj分別為雷達(dá)接收機(jī)和機(jī)載干擾信號(hào)的頻帶寬度。其他參數(shù)如前述。根據(jù)雷達(dá)干擾方程，在滿足式（4）和式（5）條件下，可推導(dǎo)出：

式中，Rj(t)為t時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)與雷達(dá)的距離，即t時(shí)刻的干擾距離；Rt0(t)為滿足干擾方程條件下，t時(shí)刻陸航直升機(jī)與敵方雷達(dá)的距離，即t時(shí)刻的有效掩護(hù)距離。

顯然，當(dāng)PtGt等相關(guān)參數(shù)給定后，各時(shí)刻的有效掩護(hù)距離Rt0(t)將與各時(shí)刻的干擾距離Rj(t)的平方根成正比。若各時(shí)刻雷達(dá)與陸航直升機(jī)之間的實(shí)際距離Rt(t)均大于等于相應(yīng)時(shí)刻的掩護(hù)距離Rt0(t)，則可實(shí)現(xiàn)雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)對(duì)陸航直升機(jī)的突防行動(dòng)的全程有效掩護(hù)。這樣，全程有效掩護(hù)距離條件可表示為：

當(dāng)雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2不滿足式（12）要求時(shí)，也可沿圖2扇形威脅區(qū)域RAHB的邊緣重新設(shè)置H點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)直線平行航線實(shí)施調(diào)整，直到根據(jù)新設(shè)置的H點(diǎn)而形成的直線平行航線能夠同時(shí)滿足式（8）和式（12）為止。

4 基于側(cè)向干擾的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線規(guī)劃方法

根據(jù)前述，提出如下的基于側(cè)向干擾的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線規(guī)劃方法。主要步驟為：

步驟1：明確敵威脅雷達(dá)位置R、威脅半徑和威脅區(qū)域，明確陸航直升機(jī)需要突防到達(dá)的點(diǎn)M坐標(biāo)位置。

步驟2：根據(jù)威脅半徑和威脅區(qū)域邊界，確定陸航直升機(jī)的突防航線進(jìn)入點(diǎn)H坐標(biāo)，且點(diǎn)滿足：

步驟3：根據(jù)第2節(jié)中描述和式（1）—（4），確定雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線U1U2。

步驟4：根據(jù)式（9），計(jì)算各時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的干擾方向與其最大干擾輻射方向的角度偏差β。若β滿足式（10）則繼續(xù)；否則轉(zhuǎn)步驟2，沿威脅區(qū)域邊緣重新確定航直升機(jī)的突防航線進(jìn)入點(diǎn)H坐標(biāo)。

步驟5：根據(jù)式（12），計(jì)算各時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的掩護(hù)距離Rt0(t)。若Rt0(t)滿足式（12）則結(jié)束規(guī)劃進(jìn)程，輸出規(guī)劃結(jié)果；否則轉(zhuǎn)步驟2，沿威脅區(qū)域邊緣重新確定航直升機(jī)的突防航線進(jìn)入點(diǎn)H坐標(biāo)。

5 基于側(cè)向干擾的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線仿真

5.1 仿真條件

假設(shè)敵方防空系統(tǒng)火力威脅半徑為70 km，其制導(dǎo)雷達(dá)位于坐標(biāo)原點(diǎn)R(0，0)，制導(dǎo)雷達(dá)波束寬度θ0.5為3°。陸航直升機(jī)的速度為300 km/h，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的速度為150 km/h，陸航直升機(jī)進(jìn)入威脅區(qū)域的H點(diǎn)為（0，-70），預(yù)定要到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)M(-50，-50)。雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的最大干擾空域輻射范圍2β0為90°，即β0為45°。

其它相關(guān)參數(shù)假定如下：敵方防空系統(tǒng)制導(dǎo)雷達(dá)等效輻射功率PtGt為10 kW，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)機(jī)載干擾機(jī)等效輻射功率PjGj為500 W，干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化損耗γj為0.5，陸航直升機(jī)的雷達(dá)反射截面積δ為10 m2，壓制系數(shù)Kj為3.14，機(jī)載干擾信號(hào)和雷達(dá)接收機(jī)的頻帶寬度的比值Δfj/Δfr為2。

5.2 仿真結(jié)果

5.2.1 仿真確定的直線平行航線

根據(jù)仿真條件和式（1）—（4），可得如下結(jié)果：圖4中，陸航直升機(jī)突防航線HM的長(zhǎng)度為53.85 km，總突防時(shí)間為10.77 min（0.179 5 h）。雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線向心航線U1U2的長(zhǎng)度為26.926 km，起始點(diǎn)U1坐標(biāo)為（0，-35），終止點(diǎn)U2坐標(biāo)為（-25，-25）。

圖4 直線平行航線仿真結(jié)果

5.2.2 全程干擾覆蓋空域條件檢查

根據(jù)仿真條件，仿真計(jì)算獲得的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的干擾方向UR與其最大干擾輻射方向QU的角度偏差β，如圖5所示。

由圖5可以看出，雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)沿直線平行航線U1U2飛行。當(dāng)0時(shí)刻無人機(jī)位于U1點(diǎn)時(shí)β最大，為23.198 6°。當(dāng)10.77 min無 人機(jī)位于U2點(diǎn) 時(shí)β0最 小，為-21.801 4°，而根據(jù)仿真條件，β0為45°，各時(shí)刻β0均滿足式（9）要求，即滿足全程干擾覆蓋空域條件。

圖5 各時(shí)刻無人機(jī)干擾方向與其最大干擾輻射方向的角度偏差β

5.2.3 全程有效掩護(hù)距離條件檢查

根據(jù)仿真條件，圖6給出了各時(shí)刻陸航直升機(jī)與雷達(dá)的實(shí)際距離（上方粗線條表示）和相應(yīng)時(shí)刻的有效掩護(hù)距離（下方細(xì)線條表示）。可以看出各時(shí)刻陸航直升機(jī)與雷達(dá)的實(shí)際距離均在70 km附近。其中，0時(shí)刻陸航直升機(jī)位于H點(diǎn)時(shí)距離敵方雷達(dá)70 km，10.77 min陸航直升機(jī)位于M點(diǎn)時(shí)距離敵方雷達(dá)70.7 km。而仿真計(jì)算獲得的各時(shí)刻雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)的有效掩護(hù)距離均在20 km以內(nèi)，滿足式（12）要求，即滿足全程有效掩護(hù)距離條件。

圖6 各時(shí)刻有效掩護(hù)距離和相應(yīng)時(shí)刻的實(shí)際距離

因此，在給定仿真條件下，仿真示例規(guī)劃的直線平行航線能夠有效掩護(hù)陸航直升機(jī)突防。

6 結(jié)束語

本文從雷達(dá)干擾方程出發(fā)，研究了一種基于側(cè)向干擾的雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)直線平行航線及其規(guī)劃方法，對(duì)雷達(dá)對(duì)抗無人機(jī)作戰(zhàn)運(yùn)用具有一定的參考價(jià)值。為使研究成果能實(shí)際指導(dǎo)應(yīng)用，后續(xù)工作包括：探討直接計(jì)算突防進(jìn)入點(diǎn)H的方法；并考慮無人機(jī)和被掩護(hù)直升機(jī)飛行速度存在一定誤差的情況。