衛(wèi)星波束標(biāo)校信號(hào)碼型對(duì)比分析

劉會(huì)紅，陳敬喬

（中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所 石家莊 050081）

引言

由于衛(wèi)星上天之后經(jīng)歷的空間環(huán)境比較復(fù)雜，光照的改變和劇烈的溫度變化等都容易引起天線各通道的相位幅度變化，加上天線器件的不一致性以及制造公差和裝配誤差等因素的影響，導(dǎo)致GEO 星載天線系統(tǒng)通道間幅度和相位不一致[1]。如果不進(jìn)行有效的檢測(cè)與校正，直接進(jìn)行星上射頻波束合成會(huì)導(dǎo)致波束指向出現(xiàn)偏差，甚至?xí)赶蝈e(cuò)誤[2?4]。因此，在衛(wèi)星入軌后，需要對(duì)其天線系統(tǒng)進(jìn)行周期性的標(biāo)校。

波束標(biāo)校是指采用能量測(cè)向體制來進(jìn)行波束指向測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果調(diào)整波束指向中心，從而保證天線波束覆蓋滿足系統(tǒng)要求。移動(dòng)通信衛(wèi)星在壽命期內(nèi)難以保持位置固定，衛(wèi)星星下點(diǎn)位置會(huì)以天為單位，周期性進(jìn)行漂移，這會(huì)導(dǎo)致波束指向的不確定，不能滿足應(yīng)用系統(tǒng)對(duì)波束指向精度的要求，影響了系統(tǒng)的正常使用。

波束指向的不確定性主要會(huì)對(duì)應(yīng)用系統(tǒng)產(chǎn)生兩方面影響[5?7]：首先，會(huì)引起用戶收發(fā)電平的波動(dòng)，會(huì)對(duì)系統(tǒng)工作帶來不良影響；其次，指向中心的漂移會(huì)造成用戶終端所處地理位置與真實(shí)波束中心之間距離的偏差，使用戶初始接入時(shí)隙不確定范圍加大，影響隨機(jī)接入信道的使用效能。

星載天線的在軌標(biāo)校大致可分為陣內(nèi)標(biāo)校和陣外標(biāo)校[8?10]。陣內(nèi)標(biāo)校即在衛(wèi)星上安裝校正設(shè)備，星上自主完成標(biāo)校；陣外標(biāo)校是指通過地面終端站、標(biāo)校站輔助完成相控陣天線的標(biāo)校。國外很早就開始了對(duì)星載陣天線波束標(biāo)校的研究。國內(nèi)中電十所、三十八所等多家科研機(jī)構(gòu)對(duì)相控陣天線及波束標(biāo)校方面也有較深入的研究[11?17]。

由于陣內(nèi)標(biāo)校算法會(huì)增加星上設(shè)備重量及復(fù)雜性，對(duì)衛(wèi)星可靠性提出了更高要求。部分通信衛(wèi)星由于體積重量的限制，無法采用陣內(nèi)標(biāo)校，因此天線標(biāo)校主要采用適應(yīng)性更強(qiáng)的陣外標(biāo)校法進(jìn)行。

為了保證應(yīng)用系統(tǒng)的使用性能，降低地面應(yīng)用系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度，提高資源利用率，需要在采用三軸姿態(tài)動(dòng)態(tài)偏置的基礎(chǔ)上，再采用波束標(biāo)校方式，進(jìn)一步提高波束的指向精度，以滿足應(yīng)用系統(tǒng)使用要求。波束標(biāo)校示意圖如圖1所示。

圖1 波束標(biāo)校示意圖Fig.1 Wave-beam calibration sketch map

在波束標(biāo)校系統(tǒng)中，標(biāo)校信號(hào)碼型的選擇十分關(guān)鍵，常用的標(biāo)校信號(hào)有m 序列信號(hào)、Walsh 信號(hào)、單頻信號(hào)和Chirp 信號(hào)（掃頻信號(hào)）等。其中m 序列信號(hào)、Walsh 信號(hào)均屬于PN（Pseudo-Noise）序列，有較好的相關(guān)性；Chirp 信號(hào)為掃頻信號(hào)。這幾種信號(hào)各有特點(diǎn)，在實(shí)際中可以從實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度、抗干擾性能、估計(jì)能量精度，捕獲特性等四方面綜合考慮加以選擇。

1 波束標(biāo)校原理

在下行標(biāo)校方式中，GEO衛(wèi)星波束標(biāo)校系統(tǒng)接收天線位于如圖2 所示點(diǎn)O。當(dāng)S、N、W、E 四個(gè)標(biāo)校波束的等功率點(diǎn)O'與點(diǎn)O重合，在點(diǎn)O處接收到四個(gè)波束的功率電平相等；當(dāng)四個(gè)波束的等功率點(diǎn)O'與點(diǎn)O不重合，則在點(diǎn)O處接收到四個(gè)波束的功率電平有差異，根據(jù)4 個(gè)功率電平的差值大小，可計(jì)算出標(biāo)校波束等功率點(diǎn)O'與點(diǎn)O的位置差。

圖2 標(biāo)校原理Fig.2 Calibration principle

為了充分利用接收數(shù)據(jù)，可以采用相關(guān)的方法測(cè)時(shí)差。為了降低衛(wèi)星功率波動(dòng)造成的測(cè)量誤差，本系統(tǒng)采用歸一化差分指向誤差測(cè)量方法，設(shè)東向波束測(cè)量功率值為E2，西向波束測(cè)量功率值為W2，南向波束測(cè)量功率值為S2，北向波束功率測(cè)量值為N2，則俯仰指向誤差為：

滾動(dòng)誤差為：

其中，kp,az和kp,el分別為俯仰和滾動(dòng)測(cè)量校正因子。

2 不同類型標(biāo)校信號(hào)性能對(duì)比

2.1 抗干擾性能對(duì)比

m 序列信號(hào)、Walsh 信號(hào)和Chirp 信號(hào)均具有一定的抗干擾能力，m序列信號(hào)抗干擾能力與擴(kuò)頻比相關(guān)，Walsh 信號(hào)抗干擾能力與Walsh 碼長(zhǎng)度相關(guān)，Chirp 信號(hào)抗干擾能力與掃描帶寬相關(guān)。由于波束標(biāo)校信號(hào)中不調(diào)制信息，因此可以通過對(duì)偽隨機(jī)序列或Walsh 序列的積累來進(jìn)一步提高抗干擾能力。以偽隨機(jī)信號(hào)積分長(zhǎng)度為2 047 個(gè)碼片為例，偽隨機(jī)序列可獲得最大33 dB 的抗干擾能力；而長(zhǎng)度為2 048的Walsh碼序列也可獲得最大33 dB的抗干擾能力，Chirp 信號(hào)抗干擾能力與壓縮比相關(guān)，如果Chirp信號(hào)選擇Thuraya系統(tǒng)中FCCH信道采用的信號(hào)，處理增益為18.74 dB，抗干擾能力不如m序列信號(hào)和Walsh信號(hào)。因此從抗干擾角度看，偽隨機(jī)序列信號(hào)和Walsh信號(hào)最好，Chirp信號(hào)次之，單頻信號(hào)最差。各碼型抗干擾能力對(duì)比見表1。

表1 各碼型抗干擾能力對(duì)比Table 1 Comparison of anti-interference ability of each code type

2.2 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)比

Chirp 信號(hào)不易采用模擬方式實(shí)現(xiàn)，而數(shù)字實(shí)現(xiàn)需采用向量方式，特別是四個(gè)信號(hào)同時(shí)產(chǎn)生時(shí)，信號(hào)質(zhì)量與占用帶寬、數(shù)模轉(zhuǎn)換（Digital to Analog，DA）精度等參數(shù)有關(guān)，另外對(duì)Chirp信號(hào)的接收處理也有較大難度。

m 序列方式和Walsh 信號(hào)可以采用模擬也可以采用數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)，由于偽隨機(jī)序列和Walsh 信號(hào)本質(zhì)都是0、1 碼，因此可以通過波形存儲(chǔ)或其他方式，降低m 序列信號(hào)形成難度。另外，偽隨機(jī)序列或Walsh 序列的接收，由于沒有調(diào)制信息，因此較一般擴(kuò)頻信號(hào)接收簡(jiǎn)單。單載波信號(hào)可以采用模擬方式生成，實(shí)現(xiàn)最簡(jiǎn)單。因此在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面，Chirp 最難，偽隨機(jī)序列和Walsh 序列次之，單頻方式最簡(jiǎn)單。各碼型實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)比見表2。

表2 各碼型實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度對(duì)比Table 2 Comparison of implementation complexity of each code type

2.3 接收能量估計(jì)精度對(duì)比

由于Chirp 信號(hào)抗干擾能力弱于偽隨機(jī)序列信號(hào)和Walsh 信號(hào)，實(shí)現(xiàn)又比偽隨機(jī)序列信號(hào)和Walsh 信號(hào)復(fù)雜，因此，在性能方面只進(jìn)行偽隨機(jī)序列、Walsh 信號(hào)和單頻信號(hào)高斯白噪聲條件下的能量估計(jì)精度對(duì)比。

高斯信道下，接收機(jī)接收到的中頻信號(hào)可表示為：

式中，n1(t)為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為N0；s(t-τ)為基帶信號(hào)波形，A為信號(hào)幅度；ω0、θ分別為載波角頻率和載波相位；τ為信號(hào)傳輸時(shí)延。等效復(fù)基帶信號(hào)表示為：

其中，n(t)為復(fù)高斯噪聲，單邊功率譜密度為4N0，且有：

ω、θ分別為載波剩余頻差和相差；s(t-τ)為接收到的基帶信號(hào)波形，對(duì)于PSK調(diào)制信號(hào)，有：

式中：?表示卷積；T為符號(hào)周期；a(n)為發(fā)送的符號(hào)序列。本文假定為i.i.d 序列（獨(dú)立同分布），且有：

h(t)為信道脈沖響應(yīng)。本文假定h(t)具有歸一化能量，即：

根據(jù)式(6)～式(8)，可得：

在觀測(cè)時(shí)間間隔T'=LT內(nèi)接收到的信號(hào)能量為：

式中,L為觀測(cè)符號(hào)數(shù)，Es為接收信號(hào)的每符號(hào)能量，T為符號(hào)周期。

估計(jì)信號(hào)幅度時(shí)，考慮式（4）的基帶模型，并假定信號(hào)傳輸時(shí)延為0。在觀測(cè)時(shí)間間隔T'內(nèi)，接收信號(hào)r(t)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)可表示為：

其中,F為常數(shù)，將上式對(duì)參量A求導(dǎo)，得到：

考慮到幅度A為實(shí)數(shù)，因此最大似然估計(jì)是下述方程的解：

對(duì)上式求解，并考慮式（7）的條件，得最佳估計(jì)值：

將式(4)代入式(12)，可得單參量估計(jì)時(shí)的費(fèi)什爾信息矩陣F的元素：

將式(5)代入上式，得到：

上式的推導(dǎo)利用了式(7)的條件。因此幅度估計(jì)的克拉美-羅界(Cramer-Rao Bound，CRB)為：

其中,T'為觀測(cè)時(shí)間，L為觀測(cè)的符號(hào)數(shù)，T為符號(hào)周期，N0為噪聲單邊功率譜密度?？梢姡烙?jì)方差隨觀測(cè)時(shí)間的增加而線性減小。根據(jù)式(17)，得到歸一化幅度估計(jì)的CRB：

根據(jù)(14)式得出估計(jì)均值為：

可見基于(14)式的最佳估計(jì)為無偏估計(jì)。幅度估計(jì)方差為：

可見式（14）的最佳估計(jì)值的估計(jì)方差與CRB 一致，即PSK 信號(hào)的幅度估計(jì)方差僅與觀測(cè)的符號(hào)數(shù)、符號(hào)周期及噪聲單邊功率譜密度有關(guān)，所以在相同的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，偽隨機(jī)序列、Walsh 信號(hào)和單頻信號(hào)在同一高斯白噪聲條件下的幅度估計(jì)方差是相同的，即三者的能量估計(jì)精度相當(dāng)。

幅度估計(jì)方差與觀測(cè)的符號(hào)數(shù)L和均成反比，當(dāng)分別為3 dB 時(shí)，歸一化幅度估計(jì)方差與L的關(guān)系如圖3所示。

圖3 歸一化幅度估計(jì)方差與L的關(guān)系Fig.3 The relationship between normalized and L

2.4 捕獲性能對(duì)比

標(biāo)校信號(hào)捕獲依賴于標(biāo)校信號(hào)之間的正交性及其自相關(guān)特性。另外，在天線存在指向誤差時(shí)，標(biāo)校站接收信號(hào)功率不同，且最大的功率差異可達(dá)近30 dB，這給標(biāo)校信號(hào)碼型設(shè)計(jì)和標(biāo)校信號(hào)的捕獲帶來了難度。

若采用長(zhǎng)GOLD碼低碼率的設(shè)計(jì)方法，則為了保持各波束標(biāo)校信號(hào)的正交性，接收端需進(jìn)行整個(gè)碼周期的相關(guān)匹配。以碼片速率10 000 chip/s，積分長(zhǎng)度為8 192個(gè)碼片為例，匹配后的等效符號(hào)率僅為Hz 數(shù)量級(jí)，很難實(shí)現(xiàn)信號(hào)跟蹤和能量測(cè)量。若采用部分匹配方式，碼型正交性的破壞將使輸出結(jié)果呈現(xiàn)出多值現(xiàn)象。圖3 是生成多項(xiàng)式為x11+x2+1 的m 序列在各路信號(hào)接收功率不同且無噪聲疊加情況下的捕獲情況。其中x軸表示歸一化載波頻偏（Δf/Rc，Rc為碼片速率），y軸表示歸一化捕獲峰值。由圖4 可知，當(dāng)信號(hào)間功率差達(dá)到24 dB 以上時(shí)，歸一化峰值呈現(xiàn)出多值現(xiàn)象，將影響判決結(jié)果和測(cè)量精度。

圖4 不同情況下1號(hào)標(biāo)校站m信號(hào)的捕獲峰值Fig.4 Capture peak on No.1 calibration station under different conditions

由于系統(tǒng)能夠保證下行標(biāo)校信號(hào)之間的同步關(guān)系，所以標(biāo)校信號(hào)可選擇使用長(zhǎng)度為256 的Walsh 碼作為信息碼，不同波束選擇不同Walsh 碼來區(qū)分；根據(jù)Walsh 碼間的正交特性，在256 個(gè)碼片的積分周期內(nèi)，其他波束信號(hào)對(duì)本波束信號(hào)沒有影響。圖5 是采用256 位長(zhǎng)Walsh 碼，在各路信號(hào)接收功率不同情況下捕獲接收時(shí)的歸一化信號(hào)功率，由圖可知，在各路信號(hào)等功率至信號(hào)功率最大相差30 dB 情況下，各路信號(hào)均呈現(xiàn)出較好的捕獲特性。

圖5 不同情況下1號(hào)標(biāo)校站W(wǎng)alsh信號(hào)的捕獲峰值Fig.5 Capture peak of Walsh on No.1 calibration station under different conditions

就捕獲性能來看，當(dāng)兩個(gè)標(biāo)校站的接收信號(hào)功率之間存在很大的差異時(shí)，Walsh 信號(hào)的捕獲性能要明顯優(yōu)于m 序列。所以，選擇Walsh序列作為標(biāo)校信號(hào)。

3 結(jié)束語

通過上文的分析可知：從抗干擾角度看，Walsh 信號(hào)和偽隨機(jī)序列信號(hào)最好，Chirp 信號(hào)次之，單頻信號(hào)最差；在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面，Chirp 最難，偽隨機(jī)序列和Walsh 序列次之，單頻方式最簡(jiǎn)單；就捕獲性能來看，在兩個(gè)標(biāo)校站的接收信號(hào)功率之間存在很大的差異時(shí)，Walsh 信號(hào)的捕獲性能明顯要優(yōu)于m序列。

因此，在系統(tǒng)能夠保證下行標(biāo)校信號(hào)之間的同步關(guān)系的前提下，綜合考慮，標(biāo)校系統(tǒng)選擇Walsh序列作為標(biāo)校信號(hào)較為合適。