圖形坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

葛巧莉

（南京圖葉信息科技有限公司，江蘇 南京 210046）

0.引言

隨著測(cè)繪科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，我國(guó)在不同的歷史階段使用的坐標(biāo)系是有區(qū)別的。關(guān)于在不同坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換研究有很多，因此這方面的研究相當(dāng)成熟，2000國(guó)家大地坐標(biāo)系（CGCS 2000）的廣泛使用使地形圖在另一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下的轉(zhuǎn)換結(jié)果誤差較小[1]。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換通常有兩種情況[2]：一種實(shí)際上就是相同的橢球下某一點(diǎn)在不同橢球基準(zhǔn)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換；另一種實(shí)際上就是將相同橢球坐標(biāo)中的某點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)參考系統(tǒng)。不同類型的坐標(biāo)之間的變換包括大地坐標(biāo)分別與高斯平面坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)間的變換。國(guó)內(nèi)外廣泛采用相似變換法來實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)基準(zhǔn)的變換[3]。該方法通過多次將圖形上的每個(gè)點(diǎn)平移、縮小或放大、旋轉(zhuǎn)對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行變換，最后遵循目標(biāo)坐標(biāo)系。限制網(wǎng)絡(luò)的外形輪廓始終保持一定的不變，因此點(diǎn)之間位置的變化不會(huì)發(fā)生[4]。相似變換法就是通過選取的公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值，找出兩套坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系，再通過選取的轉(zhuǎn)換模型來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

對(duì)于DWG文件的研究較少，本文研究DWG文件圖形坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，詳細(xì)探討矢量圖形坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理，研究基于AutoCAD二次開發(fā)的DWG矢量圖件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法以及點(diǎn)、線、面等實(shí)體圖件及塊實(shí)體圖件的轉(zhuǎn)換思路。以實(shí)驗(yàn)區(qū)域DWG文件為例，研究矢量圖形實(shí)體坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，給實(shí)際應(yīng)用提出合理可行的方案。研究城市測(cè)量中采用的各類坐標(biāo)系的基準(zhǔn)和原理，以及各類坐標(biāo)系間相互轉(zhuǎn)換的原理；分析DWG文件格式及其存儲(chǔ)方式，研究DWG文件中點(diǎn)、線、面等實(shí)體圖形文件的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。結(jié)合實(shí)際操作，實(shí)現(xiàn)DWG文件圖件坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

1.平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法研究

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型對(duì)比

1.1.1 七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

要完成兩個(gè)坐標(biāo)系之間的改變，實(shí)現(xiàn)此目的最便捷的做法就是首先挑選出相配的轉(zhuǎn)換模型，再使用共用的點(diǎn)的坐標(biāo)值取得兩個(gè)坐標(biāo)系間轉(zhuǎn)換模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)值[5]，不同的轉(zhuǎn)換模型求出來的轉(zhuǎn)換參數(shù)是不同的[6]。使用七參數(shù)法的適用條件是，當(dāng)進(jìn)行測(cè)量的區(qū)域面積比較大或者測(cè)量區(qū)域的環(huán)境條件有著顯著的不同，這時(shí)各個(gè)測(cè)區(qū)需要單獨(dú)考慮，使用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型以保證誤差較小。

由于地球定向等問題，不同區(qū)域的轉(zhuǎn)換參數(shù)存在差異，需要兩個(gè)坐標(biāo)系之間的共用的點(diǎn)的值，然后才能求出轉(zhuǎn)換的參數(shù)值。公共點(diǎn)個(gè)數(shù)大于或等于三個(gè)時(shí)，方程有解，可采用七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型實(shí)現(xiàn)目的。轉(zhuǎn)換式如式（1）所示：

七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換的算法相比三參數(shù)模型轉(zhuǎn)換的算法可以獲得更高精度的結(jié)果。這些轉(zhuǎn)換的參數(shù)值可以通過聯(lián)測(cè)一些共用的點(diǎn)取得，能夠直接獲取這些共用的點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中的值并通過式（1）運(yùn)算求得變化的參數(shù)值。

1.1.2 十參數(shù)轉(zhuǎn)換模型

從坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的方面著手，剖析坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換之間的變化，采用十參數(shù)模型。十參數(shù)法在有一定數(shù)量的共用的點(diǎn)的前提條件下，是一種誤差較小的方法。

1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度分析

1.2.1 研究區(qū)概況

以研究區(qū)為例，區(qū)域中遍布點(diǎn)、線、單行文字、圓弧、填充等實(shí)體對(duì)象，數(shù)據(jù)成果經(jīng)過驗(yàn)收，精度可靠，充分保證了本次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的參數(shù)求解和檢核，精度非常高，完全滿足工作需要的精度。

1.2.2 參數(shù)計(jì)算

（1）公共點(diǎn)的選取

公共點(diǎn)應(yīng)該均勻布設(shè)于測(cè)量區(qū)域內(nèi)，既要準(zhǔn)確選取地物影像清楚的容易被發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)，又要保證部分的絕對(duì)高程的差別較小。最好將點(diǎn)選擇在道路交叉口，該位置的像控點(diǎn)局部高程變化小，且棱角分明。公共點(diǎn)分布示意圖如圖1所示。

圖1 公共點(diǎn)分布示意圖

（2）基于最小二乘平差計(jì)算模型參數(shù)

采用十參數(shù)模型，先選取公共點(diǎn)，運(yùn)用小二乘法原理間接平差，精度不得超過0.03，這就是參數(shù)計(jì)算的內(nèi)檢核。將第二次選取的公共點(diǎn)，用計(jì)算好的參數(shù)帶入十參數(shù)模型，求取與對(duì)應(yīng)目標(biāo)坐標(biāo)間的誤差，這是參數(shù)計(jì)算的外檢核。十參數(shù)模型進(jìn)行參數(shù)計(jì)算的方法步驟簡(jiǎn)單便捷并且誤差、目標(biāo)坐標(biāo)差都很小。通過比較發(fā)現(xiàn)，七參數(shù)的誤差要比十參數(shù)的誤差大許多并且過程繁瑣復(fù)雜，需要先進(jìn)行投影反算，然后利用二維七參數(shù)模型平差計(jì)算七參數(shù)，再用已知的參數(shù)的模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后進(jìn)行投影換算，需要浪費(fèi)許多精力和時(shí)間。

1.2.3 精度分析

判斷坐標(biāo)變換模型誤差大小，可通過內(nèi)檢核和外檢核兩個(gè)步驟。假設(shè)有p個(gè)具有兩套坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)，選取q個(gè)用作計(jì)算轉(zhuǎn)換參數(shù)，則這個(gè)q點(diǎn)就是變換的已知高程的水準(zhǔn)點(diǎn)，其余的共用的點(diǎn)將進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼`差大小。按照一般情況，求得的內(nèi)檢核的精度都很小，由此可以說明共用的點(diǎn)并沒有發(fā)生明顯的偏移。如果求得的值比較大，則表明發(fā)生了明顯位移，這個(gè)時(shí)候就需要重新選擇點(diǎn)了。

由表1、表2可知：內(nèi)檢核精度值均較小，符合精度要求，經(jīng)十參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求得的誤差值均在±0.08 mm以下，七參數(shù)模型求得的誤差在±0.2 mm以下，所以十參數(shù)模型與七參數(shù)模型相比，誤差更小，更為精準(zhǔn)。坐標(biāo)的變換過程終結(jié)后才會(huì)進(jìn)行外部檢核，它是根據(jù)轉(zhuǎn)換模型的公式運(yùn)算出兩個(gè)坐標(biāo)系間之差，用此數(shù)值來判定檢核。

表1 十參數(shù)模型誤差 單位：mm

表2 七參數(shù)模型誤差 單位：mm

由表3、表4可知:十參數(shù)模型轉(zhuǎn)換求得的誤差均在±0.03 mm以下，七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型求得的誤差在±0.2 mm以下，十參數(shù)模型和七參數(shù)模型外檢核誤差均符合精度要求，但十參數(shù)的誤差要比七參數(shù)的精準(zhǔn)。所以內(nèi)檢核和外檢核均符合精度限制。

表3 十參數(shù)模型外檢核誤差 單位：mm

表4 七參數(shù)模型外檢核誤差 單位：mm

2.基于十參數(shù)模型的圖形坐標(biāo)文件轉(zhuǎn)換研究

2.1 DWG

DWG格式文件的數(shù)據(jù)是二進(jìn)制的，共有5種二進(jìn)制的數(shù)據(jù)形式；DWG格式文件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也是由5部分組成。其中實(shí)體部保存著該文件中圖形的全部實(shí)體。圖形實(shí)體是AutoCAD中的基本圖形單元，種類有許多，如點(diǎn)、線、圓、弧、塊、尺寸標(biāo)注等。

2.2 圖形轉(zhuǎn)換方法研究

傳統(tǒng)的圖形轉(zhuǎn)換常采用整體轉(zhuǎn)換法，其轉(zhuǎn)換后誤差較大，并且若將圖形按照一定方式劃分或?qū)D形設(shè)置成塊，轉(zhuǎn)換后需要對(duì)圖形的邊緣要素進(jìn)行相互銜接?，F(xiàn)階段，人們通常實(shí)行逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換法來進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換。沿著路線對(duì)圖形實(shí)體進(jìn)行搜索，獲得每個(gè)實(shí)體的節(jié)點(diǎn)的具體方位和屬性信息，然后一個(gè)接一個(gè)地進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，并將節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值重新賦值給該點(diǎn)的具體位置和屬性，從而更好地轉(zhuǎn)換完圖形中的所有實(shí)體。

2.3 轉(zhuǎn)換精度分析

以研究區(qū)為例，選取圖中的點(diǎn)、線等一般圖形、單行文字、圓弧、填充進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換前的圖形，圖中包括點(diǎn)、線、單行文字、填充等圖形文件中常見實(shí)體對(duì)象。轉(zhuǎn)換后的圖形，通過對(duì)比可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、單行文字、填充等實(shí)體對(duì)象的相對(duì)位置沒有發(fā)生變化，圖中的填充部分，轉(zhuǎn)換后的邊界線與填充部分也沒有發(fā)生較大分離變化。

其中選取的14個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換精度如圖2所示。

圖2 圖形變換精度

由圖2可知：轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)都落在轉(zhuǎn)換后的圖上且圖形轉(zhuǎn)換的精度較高。X值的偏差均在0.003 mm以內(nèi)，Y值的偏差在0.01 mm以內(nèi)。X值的精度比Y值的精度高些。

選取研究區(qū)的圓弧，轉(zhuǎn)換結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3中有圓弧等實(shí)體對(duì)象，轉(zhuǎn)換后的圖如圖4所示。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，圓弧等實(shí)體對(duì)象轉(zhuǎn)換前后的相對(duì)位置不發(fā)生變換。

圖3 圓弧轉(zhuǎn)換前

圖4 圓弧轉(zhuǎn)換后

由圖5可知：轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)均落在轉(zhuǎn)換后的圓弧上，精度也較高，X值的偏差均比Y值的偏差高些。X值的偏差均在0.003 mm以內(nèi)，Y值的偏差均小于0.01 mm。圖形轉(zhuǎn)換的精度較高。

圖5 圓弧變換前后的精度

3.結(jié)束語

為了充分利用不同坐標(biāo)系下的測(cè)繪技術(shù)成果，以便能夠做到資源共享，如何實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系之間測(cè)繪技術(shù)性能的相互轉(zhuǎn)換就顯得很重要了。圖形作為一項(xiàng)重要的測(cè)量數(shù)據(jù)，在進(jìn)行轉(zhuǎn)換后會(huì)出現(xiàn)殘缺或偏差的現(xiàn)象，不利于正常使用。本文介紹了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的模型，DWG文件以及DWG文件的圖形轉(zhuǎn)換的成果，主要研究結(jié)論有以下幾點(diǎn)：

（1）在平面坐標(biāo)研究方面，通過比較七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型與十參數(shù)轉(zhuǎn)換模型可知，十參數(shù)轉(zhuǎn)換模型精度高、過程簡(jiǎn)便，而七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型精度一般、過程繁瑣。

（2）采用逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換的方法對(duì)DWG圖形文件中各實(shí)體對(duì)象轉(zhuǎn)換，該方法只取決于轉(zhuǎn)換參數(shù)的求取誤差，不存在額外的精度損失。